CN108627121B - 一种镜面面形检测装置及其检测方法 - Google Patents

一种镜面面形检测装置及其检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种镜面面形检测装置及其检测方法，其中，镜面面形检测装置包括待测镜面、投影幕、投影仪、标定相机、测量相机组以及计算机。检测方法为：计算机控制投影仪向投影幕投射条纹图像，投影幕上的条纹图像通过定日镜生成虚像，测量相机和标定相机采集相关图像信息并传输给计算机，计算机对采集数据进行处理，最终得到待测镜面的面形数据。本发明能够获取大面积的待测镜面的面形数据，解决了检测大面积待测镜面光斑质量的技术问题。

Description

一种镜面面形检测装置及其检测方法
技术领域
本发明属于太阳能热发电领域，特别涉及用于检测大面积镜面面形的检测装置和检测方法。
背景技术
定日镜光斑质量是影响塔式太阳能电站效率的一个重要因素，因此在定日镜设计阶段必须将定日镜光斑质量作为一项重要的性能指标并在定日镜的制造、装配和运营阶段，并对该项指标进行实时跟踪以确保整个镜场的光学效率。现有技术中，对定日镜面形进行检测多采用接触式的激光测量方案、贴点法摄像测量方案、条纹面面形测量方案，其中，激光测量方案需要手持测量球对目标镜面逐点进行测量，测量效率低、测量精度受人工测量的干扰大；摄影法测量要求在镜面上贴上特制的反光点，不适合大面积定日镜的高效检测。条纹法面形测量方案通过投影仪投射调制的含相位信息的条纹图形至投影幕上，相机拍摄镜面内反射后变形的条纹图像，通过位相映射关系，拟合出待测镜面面形的法向量分布。该方法具有测量精度和效率高的优点，但针对大面积定日镜如几十方至上百方定日镜，要想通过相机观测到投影幕上的变形条纹，投影幕的尺寸至少应达到与定日镜面积相当的水平，而如此大面积的投影幕在定日镜装配检测车间的安装及投影仪的选型将会严重制约方案的实施。
发明内容
本发明的目的在于提供一种镜面面形检测装置，解决了检测大面积定日镜的光斑质量的技术问题；
本发明的第二目的在于提供一种镜面面形检测方法，解决了检测大面积定日镜的光斑质量的技术问题。
为了解决上述问题，本发明的技术方案是：
一种镜面面形检测装置，包括待测镜面、投影幕、投影仪、标定相机、测量相机组以及计算机；其中，
所述待测镜面与所述投影幕相对间隔设置，且其面积大于投影幕的面积；
所述计算机通过所述投影仪向投影幕发送条纹图像信号，同时控制标定相机采集投影幕上的条纹图像、控制测量相机组采集投影幕上的条纹图像通过待测镜面产生的虚像，以及处理标定相机和测量相机组拍摄得到的图片；
所述测量相机组包括至少两个测量相机，并且，各测量相机的视野通过拼接后，可观测得到表面铺满条纹图像虚像的完整待测镜面。
优选的，所述标定相机至少为一个。
一种镜面面形检测方法，采用如上所述的镜面面形检测装置，包括如下步骤：
(1)标定有效区域：在投影幕上顺次投射全黑图像和全白图像，所述标定相机分别采集投影幕上的全黑图像和全白图像，所述测量相机组依次采集所述投影幕上的全黑图像和全白图像在待测镜面中形成的虚像图像，以标定出标定相机和测量相机组采集到的图像中的有效区域；
(2)采集条纹图像投影图和条纹图像虚像图：在投影幕上顺次投射不同频率的条纹图像，通过所述标定相机依次采集投影幕上的条纹图像得到条纹图像投影图，通过所述测量相机组依次采集投影幕上的条纹图像在待测镜面中形成的虚像得到条纹图像虚像图；
(3)获取投影幕上的条纹图像在投影幕平面坐标系下的位相图：将步骤(2)中的所述条纹图像投影图通过相位解包裹算法解包，获得投影幕上的条纹图像在标定相机图像坐标系下各像素点对应的相位分布；由于投影幕上的条纹图像中的各点在投影幕平面坐标系下的二维坐标与其在标定相机图像坐标系下的像素坐标一一映射，进而可得到投影幕上的条纹图像在投影幕平面坐标系下的包含位置分布信息和相位分布信息的位相图；
(4)获取投影幕上的条纹图像的虚像的位相图：将步骤(2)中采集到的各个所述条纹图像虚像图分别通过相位解包裹算法解包，获得投影幕上的条纹图像的虚像中各点在测量相机图像坐标系下各像素点对应的相位分布；
建立测量坐标系，计算出待测镜面在所述测量坐标系下的投影位置；由于待测镜面的投影中的各点在测量坐标系中的二维坐标，与投影幕上的条纹图像的虚像中的各点在测量相机图像坐标系下的像素坐标一一映射，从而可得到投影幕上的条纹图像的虚像中的各点在测量坐标系下包含位置分布信息和相位分布信息的位相图；
(5)获取待测镜面在所述条纹图像虚像图中各像素点处的法向量：将所述投影幕平面坐标、所述标定相机图像坐标系及所述测量相机图像坐标系在所述测量坐标系下统一表示，并将步骤(3)和(4)中得到的所述投影幕上的条纹图像的位相图与投影幕上的条纹图像的虚像的位相图在所述测量坐标系中按照位相相等的原则，根据反射定律利用最小二乘法拟合，得到待测镜面在所述条纹图像虚像图中各像素点处的法向量；
(6)获取面形数据：对步骤(5)中获得的待测镜面在所述条纹图像虚像图中各像素点处的法向量，使用路径积分方法进行面形恢复，得到待测镜面的面形数据。
优选的，投射到投影幕上的条纹图像为按照时间顺序交替投射的水平条纹图像和垂直条纹图像；或者，为同时投射的由水平条纹和垂直条纹组合而成的复合条纹图像。
优选的，投影仪投射的条纹图像表达式为：
Figure BDA0001661063610000041
Figure BDA0001661063610000042
其中，IV(i,j,K,t)、IH(i,j,K,t)分别表示垂直和水平方向上含t个周期的条纹图像进行第K步移相后，在投影幕平面坐标系下坐标为(i,j)点的光强值；Nv、Nh分别为垂直和水平方向上的像素数目；I0为条纹图像的平均亮度，V为条纹图像的对比度。
优选的，所述解包裹算法包括步骤：
a)解出条纹图像投影图及其对应的条纹图像虚像图的折叠相位图；
b)在条纹图像投影图和条纹图像虚像图中，分别求取相邻两套条纹图像在同一像素点的解包相位差
Figure BDA0001661063610000043
其中U表示解包裹运算符，定义为
Figure BDA0001661063610000044
式中tp(tp＝1,2,…Tp)表示第tp套条纹，INT表示向最近整数取整，
Figure BDA0001661063610000045
为第tp套条纹在其对应的坐标系中的像素点(i,j)处的相位；
c)将所有的
Figure BDA0001661063610000051
累加得到最后的解包裹相位值
Figure BDA0001661063610000052
优选的，步骤(6)中的面形恢复算法为：
(1)定义待测镜面的参数方程在测量坐标系下表示为转置矩阵(x,y,f(x,y))T，其中f(x,y)表示待测镜面在测量坐标系下在(x,y)处对应的镜面高度值；
(2)待测镜面在点(x,y)处的法向量计算公式为：
Figure BDA0001661063610000053
令在点(x,y)处的单位法向量的测量值为(N1(x,y),N2(x,y),N3(x,y))，则有
Figure BDA0001661063610000054
(3)对法向量进行积分，得到曲面，
Figure BDA0001661063610000055
其中L是从某固定起始点到(x,y)的任意一条曲线，即积分路径；c是积分常数，表示某固定起始点的曲面高度。
相对于现有技术，本申请的有益效果是：
首先，一种镜面面形检测方法中，通过设置两个或两个以上的测量相机，并且设置到合适的位置对待测镜面中的条纹图像虚像进行拍摄，之后通过将设置在各个角度的测量相机拍摄的图像进行拼接整合，得到完整的表面铺满条纹图像虚像的待测镜面，进而得到待测镜面的面形数据。
其次，一种镜面面形检测装置中，通过调整测量相机的视场角，来保证待测相机组获得完整的表面铺满条纹图像虚像的完整待测镜面，因而无需保证投影幕的面积大于待测定日镜镜面的面积，能够大幅提高面形检测装置对定日镜镜面面形检测的灵活性和高效性，同时，能够保证面形检测装置的检测精度。
附图说明
图1为本申请的镜面面形检测装置结构图；
图2为测量相机的视角图；
图3为各测量相机采集的虚像图的拼接图。
其中，1、投影幕，2、待测镜面，201、镜面单元，3、投影仪，301、投影仪视场角，4、待测镜面固定平台，5、计算机，6、测量相机，601、测量相机视场角，7、标定相机，8、虚像图像。
具体实施方式
以下将结合附图和具体实施例，对本发明实进行清楚、完整的描述和讨论，显然，这里所描述的仅仅是本发明的一部分实例，并不是全部的实例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。如图1-3所示，一种镜面面形检测装置，用于检测镜面面形，获取面形参数，本申请以定日镜为例进行说明，但本申请不局限于检测定日镜面形。
上述镜面面形检测装置包括待测镜面2、投影幕1、投影仪3、标定相机7、测量相机组以及计算机5；其中，待测镜面2与投影幕1相对间隔设置，且其面积大于投影幕的面积；优选地，在测量时，待测镜面2与投影幕1上下相对设置，并且相互平行，采用此种设置方式，相同大小的投影幕1在待测镜面2上的成像面积最大；当然，在其他实施例中，待测镜面与投影幕也可左右相对设置或以非平行且相对间隔的方式设置，只要投影幕可在镜面上成像即可。待测镜面2通过待测镜面固定平台4进行固定；投影仪3用于向投影幕1投射条纹图像；标定相机7用于采集投影幕1上的条纹图像；测量相机组包括至少两个测量相机6，测量相机组用于采集投影幕1上的条纹图像在待测镜面2中的虚像图像8，所有测量相机6采集的图拼接后能看到完整的待测镜面；计算机5分别与投影仪3、标定相机7及各个测量相机6通信连接，用于向投影仪3发送条纹图像信号，同时控制标定相机7和测量相机6的图像采集动作，以及处理标定相机7和测量相机组拍摄得到的图片。
检测面形时，通过计算机5控制投影仪3向投影幕1投射条纹图像，投影幕1上的条纹图像通过定日镜生成虚像；计算机5控制标定相机7采集投影幕1上的条纹图像得到条纹图像投影图，控制测量相机6采集投影幕1上的条纹图像产生的虚像得到条纹图像虚像图。计算机5建立测量坐标系，计算出待测镜面在所述测量坐标系下的投影位置。计算机5根据标定相机7和测量相机6采集的数据进行处理，得到投影幕1上的条纹图像在投影幕1平面坐标系下包含位置分布信息和相位分部信息的位相图、投影幕1上的条纹图像通过定日镜产生的虚像在测量坐标系下包含位置分布信息和相位分部信息的位相图；然后计算机5根据上述两种位相图做进一步处理，得到待测镜面2在各个条纹图像虚像图中各像素点处的法向量，再使用路径积分方法得到待测镜面2的面形数据，进而分析出定日镜的光斑质量。
从上述可知，针对大面积的定日镜，可通过调整测量相机6，来保证待测相机组的各个测量相机的视野通过拼接后，可观测到完整定日镜镜面，因而本申请可通过较小的投影幕1检测较大面积的定日镜面形，适用于大面积的定日镜面形检测，能够大幅提高面形检测装置对定日镜镜面面形检测的灵活性和高效性。
具体的，标定相机7至少为一个，其数目根据具体工况进行确定，以所有标定相机7的视野能拼接后能够得到完整的投影幕1的图像为准；在图1中以一个标定相机7为例进行了说明。
具体的，如图1所示，在本实施例中，投影仪视场角301要保证条纹图像能够铺满整个投影幕1；另外，具有高分辨率和便于标定相机识别的亮度有利于保证测量结果的精准度，本实施例中，选用1024×768的像素和500流明的亮度，在其他实施例中，还可选用1920×1020等更高的像素、600流明等更高的亮度。在材质方面，在本实施例中，投影幕1采用表面光滑的高分子聚碳酸酯蜂窝板，在其他实施例中，投影幕1可以采用光滑、轻质的木板或其他板材；投影幕1表面均匀喷涂高漫反射哑光白色朗伯漆，以使投影幕1校准相机可以采集到背景光线均匀的条纹图像。
具体的，测量相机6的具体数目根据具体工况本进行配置，本申请不对此作限定，为较为清晰的体现技术方案，图1中中展示了4台，但还可以更多，如6台、8台等。如图2所示，在测量时，调整4台测量相机的测量相机视场角601，使各个测量相机6的视野拼接后能够观测到完整的定日镜面；测量后，4个测量相机6得到的虚像拼接后如图3所示，图上既能看到虚像图像8，又能看到待测镜面2。
具体的，待测镜面2平放于投影幕1下方，“平放”仅用来限制投影幕1与待测镜面2处于间隔设置的状态，在满足这一限制的前提下，投影幕1和待测镜面2可处于任意状态，如垂直于地面放置、或与地面成一定的夹角放置等。作为优选的，如果待测镜面2为平面，则投影幕1与待测镜面2保持平行状态；如果待测镜面2为曲面，投影幕1优选与待测镜面2正对设置。在本实施例中，待测定日镜镜面示意成一个理想的平面，但这不应成为限制，实际的待测镜面可为由若干镜面单元201组成、且各镜面单元201之间成一定夹角的弧面镜、抛物面定日镜、球体定日镜、槽式定日镜等。
一种利用上述检测装置进行镜面面形检测的方法，包括如下步骤：
(1)标定有效区域：计算机5控制投影仪3在投影幕1上按时间顺序顺次投射全黑图像和全白图像，标定相机7依次采集投影幕1上的全黑图像和全白图像并传输计算机5，测量相机组依次采集投影幕1上的全黑图像和全白图像在待测镜面2中形成的虚像图像8并传输计算机5；计算机5处理后标定出标定相机7和测量相机组采集到的图像中的有效区域，此处计算机5的处理方法可通过现有技术实现，故本申请再次不作详述。
(2)采集条纹图像投影图和条纹图像虚像图：首先在投影幕1上按时间顺序顺次投射不同频率的条纹图像，所述条纹图像可为按照时间顺序交替投射的水平条纹图像和垂直条纹图像，也可为同时投射的由水平条纹和垂直条纹组合而成的复合条纹图像；
然后，通过标定相机7依次采集投影幕1上的条纹图像得到条纹图像投影图，并传输给计算机5；通过测量相机组依次采集投影幕1上的条纹图像在待测镜面2中形成的虚像得到条纹图像虚像图，并传输给计算机5。
(3)获取投影幕上的条纹图像在投影幕平面坐标系下的位相图：计算机5将步骤(2)中的条纹图像投影图通过相位解包裹算法解包，获得投影幕1上的条纹图像在标定相机7图像坐标系下各像素点对应的相位分布；由于投影幕1上的条纹图像中的各点在投影幕1平面坐标系下的二维坐标与其在标定相机7图像坐标系下的像素坐标一一映射，进而可得到投影幕1上的条纹图像在投影幕1平面坐标系下的包含位置分布信息和相位分布信息的位相图；
(4)获取投影幕上的条纹图像的虚像的位相图：计算机5将步骤(2)中采集到的各个条纹图像虚像图分别通过相位解包裹算法解包，获得投影幕1上的条纹图像的虚像中各点在测量相机6图像坐标系下各像素点对应的相位分布；
计算机5建立测量坐标系，并计算出待测镜面2在测量坐标系下的投影位置；由于待测镜面2的投影中的各点在测量坐标系中的二维坐标，与投影幕1上的条纹图像的虚像的中各点在测量相机6图像坐标系下的像素坐标一一映射，从而可得到投影仪3上的条纹图像的虚像中的各点在测量坐标系下包含位置分布信息和相位分布信息的位相图。
(5)获取待测镜面在上述的条纹图像虚像图中各像素点处的法向量：将投影幕1平面坐标、标定相机7图像坐标系及测量相机6图像坐标系在测量坐标系下统一表示，并将步骤(3)和(4)中得到的投影幕1上的条纹图像的位相图与投影幕1上的条纹图像的虚像的位相图，在测量坐标系中按照位相相等的原则，根据反射定律利用最小二乘法拟合，得到待测镜面2在条纹图像虚像图中各个像素点处的法向量。
(6)获取面形数据：对步骤(5)中获得的待测镜面2在条纹图像虚像图中各像素点处的法向量，使用路径积分方法进行面形恢复，得到待测镜面2的面形数据。
具体的，投影仪3投射的条纹图像表达式为：
Figure BDA0001661063610000101
Figure BDA0001661063610000102
其中，IV(i,j,K,t)、IH(i,j,K,t)分别表示垂直和水平方向上含t个周期的条纹图像进行第K步移相后，在投影幕1平面坐标系下坐标为(i,j)点的光强值；Nv、Nh分别为垂直和水平方向上的像素数目；I0为条纹图像的平均亮度，V为条纹图像的对比度。
具体的，解包裹算法包括步骤：
a)解出条纹图像投影图及其对应的条纹图像虚像图的折叠相位图；本实施例中，以四步移相法为例：
Figure BDA0001661063610000111
其中，I(i,j,K,t)表示第tp套条纹在第K(K＝1,2,3,4)步移相时，测量相机6坐标系或标定相机7坐标系中像素点(i,j)处的亮度值，该套条纹包含的周期数为t，
Figure BDA0001661063610000117
为第tp套条纹在其对应的坐标系中坐标为(i,j)的像素点处的相位值；
b)根据条纹图像投影图和条纹图像虚像图，分别求取相邻两套条纹图像在同一像素点(i,j)处的解包相位差
Figure BDA0001661063610000112
其中U表示解包裹运算符，定义为
Figure BDA0001661063610000113
式中tp(tp＝1,2,…Tp)表示第tp套条纹，INT表示向最近整数取整，值为
Figure BDA0001661063610000114
为第tp套条纹在其对应的坐标系中的像素点(i,j)处的相位；
c)将所有的
Figure BDA0001661063610000115
累加得到最后的解包裹相位值
Figure BDA0001661063610000116
具体的，步骤(6)中的面形恢复算法为：
(1)定义待测镜面2的参数方程在测量坐标系下表示为转置矩阵(x,y,f(x,y))T，其中f(x,y)表示待测镜面2在测量坐标系下在(x,y)处对应的镜面高度值；
(2)待测镜面2在点(x,y)处的法向量计算公式为：
Figure BDA0001661063610000121
令在点(x,y)处的单位法向量的测量值为(N1(x,y),N2(x,y),N3(x,y))，则有
Figure BDA0001661063610000122
(3)对法向量进行积分，得到曲面，
Figure BDA0001661063610000123
其中L是从某固定起始点到(x,y)的任意一条曲线，即积分路径；c是积分常数，表示某固定起始点的曲面高度。
以上公开的仅为本申请的部分具体实施例，但本申请并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化，都应落在本申请的保护范围内。

Claims (5)

1.一种镜面面形检测方法，其特征在于，包括一镜面面形检测装置，所述镜面面形检测装置包括待测镜面、投影幕、投影仪、标定相机、测量相机组以及计算机；
所述待测镜面与所述投影幕相对间隔设置，且其面积大于所述投影幕的面积；
所述计算机通过所述投影仪向投影幕发送条纹图像信号，同时控制所述标定相机采集所述投影幕上的条纹图像，控制所述测量相机组采集所述投影幕上的条纹图像，通过所述待测镜面产生虚像，以及处理所述标定相机和所述测量相机组拍摄得到图片；
所述测量相机组包括至少两个测量相机，并且各所述测量相机的视野通过拼接后，可观测得到表面铺满条纹图像虚像的完整待测镜面；
所述标定相机至少为一个；
采用所述镜面面形检测装置的方法包括如下步骤：
(1)标定有效区域：在投影幕上顺次投射全黑图像和全白图像，所述标定相机分别采集投影幕上的全黑图像和全白图像，所述测量相机组依次采集所述投影幕上的全黑图像和全白图像在待测镜面中形成的虚像图像，以标定出标定相机和测量相机组采集到的图像中的有效区域；
(2)采集条纹图像投影图和条纹图像虚像图：在投影幕上顺次投射不同频率的条纹图像，通过所述标定相机依次采集投影幕上的条纹图像得到条纹图像投影图，通过所述测量相机组依次采集投影幕上的条纹图像在待测镜面中形成的虚像得到条纹图像虚像图；
(3)获取投影幕上的条纹图像在投影幕平面坐标系下的位相图：将步骤(2)中的所述条纹图像投影图通过相位解包裹算法解包，获得投影幕上的条纹图像在标定相机图像坐标系下各像素点对应的相位分布；由于投影幕上的条纹图像中的各点在投影幕平面坐标系下的二维坐标与其在标定相机图像坐标系下的像素坐标一一映射，进而可得到投影幕上的条纹图像在投影幕平面坐标系下的包含位置分布信息和相位分布信息的位相图；
(4)获取投影幕上的条纹图像的虚像的位相图：将步骤(2)中采集到的各个所述条纹图像虚像图分别通过相位解包裹算法解包，获得投影幕上的条纹图像的虚像中的各点在测量相机图像坐标系下各像素点对应的相位分布；
建立测量坐标系，计算出待测镜面在所述测量坐标系下的投影位置；由于待测镜面的投影中的各点在测量坐标系中的二维坐标，与投影幕上的条纹图像的虚像中的各点在测量相机图像坐标系下的像素坐标一一映射，从而可得到投影幕上的条纹图像的虚像中的各点在测量坐标系下包含位置分布信息和相位分布信息的位相图；
(5)获取待测镜面在所述条纹图像虚像图中各像素点处的法向量：将所述投影幕平面坐标、所述标定相机图像坐标系及所述测量相机图像坐标系在所述测量坐标系下统一表示，并将步骤(3)和(4)中得到的所述投影幕上的条纹图像的位相图与投影幕上的条纹图像的虚像的位相图在所述测量坐标系中按照位相相等的原则，根据反射定律利用最小二乘法拟合，得到待测镜面在所述条纹图像虚像图中各像素点处的法向量；
(6)获取面形数据：对步骤(5)中获得的待测镜面在所述条纹图像虚像图中各像素点处的法向量，使用路径积分方法进行面形恢复，得到待测镜面的面形数据。
2.如权利要求1所述的镜面面形检测方法，其特征在于，投射到投影幕上的条纹图像为按照时间顺序交替投射的水平条纹图像和垂直条纹图像；或者，为同时投射的由水平条纹和垂直条纹组合而成的复合条纹图像。
3.如权利要求1所述的镜面面形检测方法，其特征在于，投影仪投射的条纹图像表达式为：
Figure FDA0002352552980000031
Figure FDA0002352552980000032
其中，IV(i，j，K，t)、IH(i，j，K，t)分别表示垂直和水平方向上含t个周期的条纹图像进行第K步移相后，在投影幕平面坐标系下坐标为(i，j)点的光强值；Nv、Nh分别为垂直和水平方向上的像素数目；I0为条纹图像的平均亮度，V为条纹图像的对比度；K为条纹图像移相的步数，其中，K＝1，2，3，4。
4.如权利要求1所述的镜面面形检测方法，其特征在于，所述解包裹算法包括步骤：
a)解出条纹图像投影图及其对应的条纹图像虚像图的折叠相位图；
b)在条纹图像投影图和条纹图像虚像图中，分别求取相邻两套条纹图像在同一像素点的解包相位差
Figure FDA0002352552980000041
其中U表示解包裹运算符，定义为
Figure FDA0002352552980000042
式中tp取正整数，表示第tp套条纹，INT表示向最近整数取整，
Figure FDA0002352552980000043
为第tp套条纹在其对应的坐标系中的像素点(i，j)处的相位；
c)将所有的
Figure FDA0002352552980000044
累加得到最后的解包裹相位值
Figure FDA0002352552980000045
5.如权利要求1所述的镜面面形检测方法，其特征在于，步骤(6)中的面形恢复算法为：
(1)定义待测镜面的参数方程在测量坐标系下表示为转置矩阵(x，y，f(x，y))T，其中f(x，y)表示待测镜面在测量坐标系下在(x，y)处对应的镜面高度值；
(2)待测镜面在点(x，y)处的法向量计算公式为：
Figure FDA0002352552980000051
令在点(x，y)处的单位法向量的测量值为(N1(x，y)，N2(x，y)，N3(x，y))，则有
Figure FDA0002352552980000052
(3)对法向量进行积分，得到曲面，
Figure FDA0002352552980000053
其中L是从某固定起始点到(x，y)的任意一条曲线，即积分路径；c是积分常数，表示某固定起始点的曲面高度。
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