CN108596928A - 基于改进高斯-拉普拉斯算子的噪声图像边缘检测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于改进高斯‑拉普拉斯算子的噪声图像边缘检测方法，该方法包括如下步骤，高斯‑拉普拉斯算子将高斯平滑滤波器和拉普拉斯算子结合起来，在进行边缘检测之前，先平滑掉噪声；具体地，1)输入图像，图像可以是灰度或彩色图像，选择σ值，用于确定x和y两方向上的高斯核；2)高斯核沿x和y方向生成；3)使用生成的内核对图像执行高斯平滑；4)对生成的高斯平滑进行边缘检测；其中，σ表示平滑刻度。本发明提出的改进高斯‑拉普拉斯方法与常规边缘跟踪算法相比，边缘检测的质量大大提高。
Description
技术领域
本发明涉及噪声图像边缘检测领域，具体涉及一种基于改进高斯-拉普拉斯算子的噪声图像边缘检测方法。
背景技术
图像由具有不同灰度级的像素组成，在灰度级不连续性检测中，尽管点和线的检测非常重要，但边缘检测确是目前为止最为通用的方法。边缘是图像的一个基本特征，识别出图像中的边缘信息就是识别图像中目标的最有效手段之一。图像的边缘检测是利用图像一阶导数的极值(梯度算子)或二阶导数过零点(拉普拉斯算子)信息来实现的。边缘检测是确定和定位图像中的尖锐不连续性的过程。在图像分析中，边缘检测起着重要的作用，它是传统的分割技术之一。高斯滤波器在边缘检测器中起着至关重要的作用。高斯滤波器被用于一维信号平滑，当从一个细尺度到粗尺度移动时，零交叉消失在其二阶导数的尺度表示中。对于2D信号应用，也不会随着刻度的增加而产生零交叉。
可参考一些国内外文献，如(1)Pujar J H,Gurjal P S,Shambhavi D S,et al.Medical image segmentation based on vigorous smoothing and edge detectionideology[J].World Academy of Science Engineering&Technology,2010, 19(68):444，该文献公开了一种图像分割模型，包括由canny和归一化的切割特征向量的边缘检测。在边缘检测之前，先采用基于噪声类型的中位数、高斯或 Frost滤波器进行预处理。(2)Somkantha K,Theera-Umpon N,Auephanwiriyakul S. Boundary detection in medicalimages using edge following algorithm based on intensity gradient and texturegradient features[J].IEEE transactions on bio-medical engineering,2011,58(3):567，该文献涉及一种用于医学图像的边缘检测技术，以基于强度梯度和纹理梯度特征来追踪解剖器官的边界；与传统的有源轮廓模型相比，提出的模型能够产生有效的结果。(3)中文的文献，如作者曹风云,李东兴,张华强等，自适应多方向灰度形态学图像边缘检测算法.光学技术,2016, 42(3):234-238，该文献提出了基于图像形态学运算的边缘检测，通过取扩张和侵蚀图像之间的差异来确定边缘。
以上文献提出的方法，在不同程度上存在对噪声比较敏感的问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于改进高斯-拉普拉斯算子的噪声图像边缘检测方法，以解决上述提到的问题。
为实现上述目的，本发明基于改进高斯-拉普拉斯算子的噪声图像边缘检测方法采用如下技术方案：基于改进高斯-拉普拉斯算子的噪声图像边缘检测方法包括如下步骤，高斯-拉普拉斯算子将高斯平滑滤波器和拉普拉斯算子结合起来，在进行边缘检测之前，先平滑掉噪声；具体地，1)输入图像，图像可以是灰度或彩色图像，选择σ值，用于确定x和y两方向上的高斯核；2)高斯核沿x 和y方向生成；3)使用生成的内核对图像执行高斯平滑；4)对生成的高斯平滑进行边缘检测；其中，σ表示平滑刻度。
进一步优选，利用高斯滤波器来平滑图像，在确定边缘方向之后，应用非最大抑制来追踪边缘的路径并忽略那些不是边缘部分的像素；然后，应用滞后阀值来消除条纹。
进一步优选，定义t1和t2的两个阈值，应用于图像的梯度大小，且t1＞t2；阈值大于t1的像素被认为是边缘像素，大于t2的像素被推定为边缘像素。
进一步优选，x和y方向上的高斯核如下式，
其中，
进一步优选，高斯核的二维表示如下，
σ取值为σ＝1.5时，效果最佳。
本发明的有益效果：本发明的基于改进高斯-拉普拉斯算子的边缘检测方法，提出了高斯-拉普拉斯算子，其能够将高斯平滑过滤器和拉普拉斯算子结合起来，在进行边缘检测之前，先平滑掉噪声。通过实验，证明了提出的改进高斯-拉普拉斯方法与常规边缘跟踪算法相比的优越性，边缘检测的质量大大提高。
附图说明
图1是Sobel边缘检测算子的掩模；
图2是Lena图像的Sobel算子边缘检测结果；(a)是原始Lena图像，(b) 是Sobel算子边缘检测处理后的Lena图像；
图3是Roberts操作符的掩模图；
图4是Lena图像的Roberts十字梯度算子边缘检测结果；(a)是原始Lena 图像，(b)是Roberts十字梯度算子边缘检测处理后的Lena图像；
图5是拉普拉斯算子常用模板；
图6是拉普拉斯算子拓展模板；
图7是Lena图像基于改进拉普拉斯算子的边缘检测结果；(a)是原始Lena 图像，(b)是拉普拉斯算子边缘检测处理后的Lena图像；
图8是常用的5×5的高斯-拉普拉斯模板；
图9是为Lena图像的高斯-拉普拉斯算子边缘检测输出；(a)是原始Lena 图像，(b)是高斯-拉普拉斯算子边缘检测处理后的Lena图像；
图10是Lena图像的高斯模糊效果；(a)是原始Lena图像，(b)是高斯模糊处理后的Lena图像；
图11是本实施例步骤(1)中输入的Lena图像；
图12是灰度处理的图像以及高斯滤波处理的图像；(a)是灰度处理的Lena 图像，(b)是高斯模糊处理后的Lena图像；
图13(a)、13(b)分别为原始Lena图像在x和y方向上的高斯核响应；
图14是本实施例边缘检测获得的图像；(a)是原始Lena图像，(b)是改进高斯-拉普拉斯算子边缘检测处理后的Lena图像；
图15是实验中选取的一个图像的边缘检测结果；其中，(a)原图像，(b) Sobel算子检测的结果，(c)Roberts算子检测的结果，(d)Prewitt算子检测的结果，(e)高斯-拉普拉斯算子检测的结果，(f)改进高斯-拉普拉斯算子检测的结果；
图16是本实施例中涉及的几种边缘检测算法的PSNR值对比图；
图17是本实施例中涉及的几种边缘检测算法的MSE值对比图；
图18是本实施例中涉及的几种边缘检测算法的计算时间对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
本发明基于改进高斯-拉普拉斯算子的噪声图像边缘检测方法的实施例：如图1-图18所示。为更好地理解本实施例的方案，先介绍现有的内容。
大多数边缘检测算法都是基于图像的导数或梯度。通常情况下，图像易被高斯噪声破坏或受到斑点噪声的影响。因此，噪声图像中的边缘检测就起着至关重要的作用。边缘检测器的目的是追踪图像中期望的感兴趣区域的边界或轮廓。2D函数g(x,y)的梯度如下式所示：
边缘强度由上述矢量的大小给出，如下所示：
梯度方向由下式决定：
边缘检测算法应仔细跟踪边缘，必须消除由于噪声像素引起的假边。
Sobel算子：
Sobel算子由一对3×3的卷积内核组成，Sobel算子中的内核对垂直和水平运行的边缘产生最大值。在输入图像中单独应用内核以在每个方向(Gx和Gy) 上产生梯度分量的不同测量，然后将内核反应组合在一起，以找出每个点的梯度的绝对幅度和该梯度的方向。梯度大小由下式给出：
如图1所示，是确定x(垂直)和y(水平)方向上梯度的Sobel边缘检测掩模。图2是Lena图像的Sobel算子边缘检测结果。
Roberts十字梯度算子：
Roberts十字梯度算子是主要用于计算图像的二维空间梯度，该方法简单而快速。边缘检测是确定和定位图像中的尖锐不连续性的过程。Roberts十字梯度算子属于一阶微分算子，对于噪声及光照不均匀等情况的存在，不能完整地勾画出物体的边缘，因此不能抑制噪声。Roberts操作符中的内核对运行在45°的边缘产生最大值。图3为Roberts操作符的掩模图。图4是Lena图像的Roberts 十字梯度算子算子边缘检测结果。
Prewitt算子：
Prewitt算子类似于Sobel算子，用于检测图像中的垂直和水平边缘。Prewitt算子也属于一阶微分算子，同样对噪声比较敏感。
拉普拉斯算子：
区别于前面介绍的几种梯度算子，拉普拉斯算子是基于图像的二阶导数来找到边缘并搜索过零点。具有像素强度值I(x,y)的图像的拉普拉斯变换L(x,y)如下式所示：
传统的拉普拉斯算子在常产生双像素宽的边缘。图5为拉普拉斯算子常用模板。易看出，对于较暗的区域中的亮斑进行边缘检测时，拉普拉斯运算就会使其变得更亮。因此，同梯度算子一样，拉普拉斯算子也不能抑制图像的噪声。本实施例对此作了改进，在已知边缘像素后再确定该像素是暗区还是亮区。图6 为改进的拉普拉斯算子拓展模板。图7为Lena图像基于改进拉普拉斯算子的边缘检测结果。
高斯-拉普拉斯算子：
拉普拉斯算子并不能抑制噪声，如果有一种算子能够将高斯平滑滤波器和拉普拉斯算子结合起来，在进行边缘检测之前，先平滑掉噪声，一定能够取得良好的效果。基于此，提出了高斯-拉普拉斯算子。图8所示是常用的5×5的高斯-拉普拉斯模板。图9为Lena图像的高斯-拉普拉斯算子边缘检测输出。
高斯平滑滤波器：
拉普拉斯边缘检测包括两级边缘增强和跟踪。应用高斯滤波器来平滑图像，其较大的核心尺寸降低了对噪声的敏感度。在确定边缘方向之后，应用非最大抑制来追踪边缘的路径并忽略那些不是边缘部分的像素。最后，应用滞后阈值来消除条纹。定义t1和t2的两个阈值，应用于图像的梯度大小，且t1＞t2；阈值大于t1的像素被认为是边缘像素，并且连接到大于t2的像素被推定为边缘像素。
高斯梯度使用高斯方法的导数来确定标量2D图像和3D体积的梯度/导数。高斯核的二维表示如下：
高斯滤波器中的σ术语称为平滑刻度。该比例对高斯滤波器的响应有很大的影响。σ的值越大，图像将变得模糊，并且对噪声的敏感性降低。图10为Lena 图像的高斯模糊效果。
通常来说，一个函数f(x,y)就张量积而言，可以用下式表示：
f(x,y)＝g(x)h(y) (8)
这里不用应用2D内核，采用可分离的滤波方法来计算一维内核沿x和y方向的梯度。高斯函数是可分的，可以分解为两个1D高斯函数的乘积。
高斯滤波器的重要性质是满足不确定关系的唯一滤波器。
ΔxΔw≥1/2 (10)
其中，Δx和Δw分别是空间和频域的方差。独特的属性分别在空间和频域之间的本地化冲突目标之间做出最佳的折衷。对于过滤器，高斯核的响应在无限域和大部分领域都是非零的；它是非常小的，因为是指数形式。
改进高斯-拉普拉斯算子的边缘检测方法，步骤如下：
(1)输入图像，图像可以是灰度或彩色图像，变量σ用于确定x和y两方向上的高斯核，在检测方法中选择适当的σ值。图11为输入的Lena图像，图12 为灰度处理的图像以及高斯滤波处理的图像。
(2)高斯核沿x和y方向生成。生成的高斯核涉及高斯函数的卷积和高斯函数的一阶导数。
高斯函数的一些微分如下式所示：
g′(x)＝-x*g(x)*σ2 (14)
(3)使用生成的内核对图像执行高斯平滑。x和y方向上的高斯核如下式所示：
结果如图13所示。图13(a)、(b)分别为原始Lena图像在x和y方向上的高斯核响应。
(4)对生成的高斯平滑进行边缘检测。
EdgeOutput＝abs(Gx)+abs(Gy) (16)
其中，Gx和Gy是高斯平滑版本的图像。对于σ＝1，所得到的输出具有分割效果，对于σ＝2，发生分割。最为合适的σ＝1.5时，产生最有效的结果。边缘检测获得的图像如图14所示。
为了评估本实施例提出的基于改进的高斯-拉普拉斯高斯梯度算法的性能，在Imagenet数据集中选取了10幅图像进行了实验，将本实施例提出的高斯梯度边缘检测器与传统的边缘检测器进行比较。图15为其中一个图像上的边缘检测结果。算法的性能由Imagenet数据集图像的峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)和原图像与处理图像之间均方误差(Mean Square Error， MSE)等性能度量指标进行评估。PSNR是最普遍、最广泛使用的评鉴画质的客观量测法，常用作图像压缩等领域中信号重建质量的测量方法，它常简单地通过均方差(MSE)进行定义。其中，MSE是原图像与处理图像之间均方误差。
其中，II(M,N)代表边缘检测输出，IO(M,N)代表地面真实图像。
实验结果分析：
将几种边缘检测算法于提出的方法在Imagenet数据集中选取了10幅图像进行了实验，并对结果进行了归纳统计。表1、表2和表3分别归纳了几种边缘检测算法的PSNR值、MSE值以及计算时间，并相应给出了折线图进行直观比较。图16、图17中的性能度量图显示本实施例提出的改进高斯-拉普拉斯方法具有高PSNR和低MSE。算法的计算时间如图18所示，本实施例提出的改进高斯- 拉普拉斯方法的计算时间略高于其他方法，但是在边缘跟踪的质量方面，提出的方法优于其他常规技术。其中Sobel算子、Roberts算子和Prewitt算子这三种梯度算子属于一阶微分算子，对于噪声及光照不均匀等情况的存在，不能完整地勾画出物体的边缘。而高斯-拉普拉斯在平滑噪声方面的效果依然不理想。实验结果显示了本实施例提出的改进高斯-拉普拉斯方法与常规边缘跟踪算法相比时的优越性，边缘检测的质量大大提高。
表1几种边缘检测算法的PSNR值
表2几种边缘检测算法的MSE值
表3几种边缘检测算法的计算时间
本发明不局限于上述最佳实施方式，任何人在本发明的启示下都可得出其他各种形式的产品，但不论在其形状或结构上作任何变化，凡是具有与本申请相同或相近似的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.基于改进高斯-拉普拉斯算子的噪声图像边缘检测方法，其特征在于：包括如下步骤，高斯-拉普拉斯算子将高斯平滑滤波器和拉普拉斯算子结合起来，在进行边缘检测之前，先平滑掉噪声；具体地，1)输入图像，图像可以是灰度或彩色图像，选择σ值，用于确定x和y两方向上的高斯核；2)高斯核沿x和y方向生成；3)使用生成的内核对图像执行高斯平滑；4)对生成的高斯平滑进行边缘检测；其中，σ表示平滑刻度。
2.根据权利要求1所述的基于改进高斯-拉普拉斯算子的噪声图像边缘检测方法，其特征在于：利用高斯滤波器来平滑图像，在确定边缘方向之后，应用非最大抑制来追踪边缘的路径并忽略那些不是边缘部分的像素；然后，应用滞后阀值来消除条纹。
3.根据权利要求2所述的基于改进高斯-拉普拉斯算子的噪声图像边缘检测方法，其特征在于：定义t1和t2的两个阈值，应用于图像的梯度大小，且t1＞t2；阈值大于t1的像素被认为是边缘像素，大于t2的像素被推定为边缘像素。
4.根据权利要求1所述的基于改进高斯-拉普拉斯算子的噪声图像边缘检测方法，其特征在于：x和y方向上的高斯核如下式，
其中，
5.根据权利要求1所述的基于改进高斯-拉普拉斯算子的噪声图像边缘检测方法，其特征在于：高斯核的二维表示如下，σ取值为σ＝1.5时，效果最佳。
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