CN108595377A - 一种信号处理方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种信号处理方法及装置，所述方法包括：获得待处理信号；将所述待处理信号的积分区间均匀划分为N_d个子区间，其中，N_d为不小于2的正整数；在每个子区间内对所述待处理信号进行高斯积分采样，以在每个子区间获得N_g个采样点，其中，N_g为不小于1的正整数；对位于每个子区间相同位置的采样点进行快速傅立叶变换，以获得N_g个第一向量；对所述N_g个第一向量进行移相处理以获得N_g个第二向量；对所述N_g个第二向量进行高斯积分以获得积分结果；将所述积分结果乘以积分常量以获得所述待处理信号的傅里叶积分；根据所述待处理信号的傅里叶积分获得所述待处理信号的频域特性。本发明提供的信号处理方法及装置，能够快速获得高精度的傅里叶积分结果。

Description

一种信号处理方法及装置

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，具体涉及一种信号处理方法及装置。

背景技术

离散傅里叶变换(DFT，Discrete Fourier Transform)作为信号时域与频域转换的桥梁，是现代数字信号处理理论的基石之一，它被广泛应用于包括实时频谱分析、认知无线电中的频谱感知、宽带无线通信中正交频分复用信号处理等在内的众多信号处理领域中。为了提高离散傅里叶变换计算效率，在实际工程应用中通常采用快速傅里叶变换(FFT，Fast Fourier Transform)算法或者Goertzel算法来实现离散傅里叶变换。

快速傅里叶变换的理论基础是将时域信号的积分区域均匀剖分，然后利用矩形来近似每个小区域内被积式的值，得到的离散求和式通过蝶形公式采用“分而治之”的思想进行加速计算。在此过程中，矩形近似会引入较大的离散误差，而蝶形公式不会产生任何误差。在精度要求不高的前提下，采用快速傅里叶变换来进行傅里叶积分就能满足要求。但是对于很多高精度的应用，比如地球物理中球谐变换里面使用的快速傅里叶变换等等，采用现有的快速傅里叶变换对时域信号进行处理时，往往因为精度不够而导致结果失败。

发明内容

本发明所要解决的是采用快速傅里叶变换方法对时域信号进行处理不能满足高精度要求的问题。

本发明通过下述技术方案实现：

一种信号处理方法，包括：

获得待处理信号；

将所述待处理信号的积分区间均匀划分为N_d个子区间，其中，N_d为不小于2的正整数；

在每个子区间内对所述待处理信号进行高斯积分采样，以在每个子区间获得N_g个采样点，其中，N_g为不小于1的正整数；

对位于每个子区间相同位置的采样点进行快速傅立叶变换，以获得N_g个第一向量；

对所述N_g个第一向量进行移相处理以获得N_g个第二向量；

对所述N_g个第二向量进行高斯积分以获得积分结果；

将所述积分结果乘以积分常量以获得所述待处理信号的傅里叶积分，其中，所述积分常量为[A,B]为所述积分区间；

根据所述待处理信号的傅里叶积分获得所述待处理信号的频域特性。

可选的，N_g为5。

可选的，所述第一向量为其中，i和j为正整数，且1≤i≤N_d，1≤j≤N_g，u_j为第j个采样点的自变量值，m为不小于0的整数。

可选的，所述第二向量为

可选的，所述积分结果为其中，ξ_j为第j个采样点的权值。

基于同样的发明构思，本发明还提供一种信号处理装置，包括：

信号获得模块，用于获得待处理信号；

区间划分模块，用于将所述待处理信号的积分区间均匀划分为N_d个子区间，其中，N_d为不小于2的正整数；

采样模块，用于在每个子区间内对所述待处理信号进行高斯积分采样，以在每个子区间获得N_g个采样点，其中，N_g为不小于1的正整数；

变换模块，用于对位于每个子区间相同位置的采样点进行快速傅立叶变换，以获得N_g个第一向量；

移相模块，用于对所述N_g个第一向量进行移相处理以获得N_g个第二向量；

积分器，用于对所述N_g个第二向量进行高斯积分以获得积分结果；

乘法器，用于将所述积分结果乘以积分常量以获得所述待处理信号的傅里叶积分，其中，所述积分常量为[A,B]为所述积分区间；

特性获得模块，用于根据所述待处理信号的傅里叶积分获得所述待处理信号的频域特性。

可选的，所述第一向量为其中，i和j为正整数，且1≤i≤N_d，1≤j≤N_g，u_j为第j个采样点的自变量值，m为不小于0的整数。

可选的，所述第二向量为

可选的，所述积分结果为其中，ξ_j为第j个采样点的权值。

本发明还提供一种信号处理方法，包括：

将待处理信号的积分区间均匀划分为N_d个子区间，其中，N_d为不小于2的正整数；

在每个子区间内对所述待处理信号进行高斯积分采样，以在每个子区间获得N_g个采样点，其中，N_g为不小于1的正整数；

对位于每个子区间相同位置的采样点进行快速傅立叶变换，以获得N_g个第一向量；

对所述N_g个第一向量进行移相处理以获得N_g个第二向量；

对所述N_g个第二向量进行高斯积分以获得积分结果；

将所述积分结果乘以积分常量以获得所述待处理信号的傅里叶积分，其中，所述积分常量为[A,B]为所述积分区间。

本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：

本发明提供的信号处理方法及装置，通过将待处理信号的积分区间均匀划分为N_d个子区间，再在每个子区间内对所述待处理信号进行高斯积分采样以在每个子区间获得N_g个采样点，通过对位于每个子区间相同位置的采样点进行快速傅立叶变换获得N_g个第一向量，对所述N_g个第一向量进行移相处理获得N_g个第二向量，通过对所述N_g个第二向量进行高斯积分以获得积分结果，最终通过将所述积分结果乘以积分常量获得所述待处理信号的傅里叶积分，从而可以根据所述待处理信号的傅里叶积分分析所述待处理信号的频域特性。

一方面，由于在每个子区间内对所述待处理信号进行高斯积分采样是非均匀的，通过加权求和而不是简单求和来计算傅里叶积分值，对于N个采样点来说，矩形近似的积分法只有N次代数精度，但是高斯积分具有2N次代数精度，因此本发明提供的信号处理方法及装置，提高了获得所述待处理信号的傅里叶积分的精度。另一方面，通过对位于每个子区间相同位置的采样点进行快速傅立叶变换，即对于所有的高斯积分点重新进行排列，将求解过程分解成几个简单的快速傅立叶变换，充分利用了快速傅立叶变换计算速度快的优势。因此，本发明提供的信号处理方法及装置，不仅具有高斯积分的精度，而且具有快速傅立叶变换的处理速度。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1是积分区间的划分示意图；

图2是本发明一种实施例的信号处理方法的流程示意图；

图3是本发明实施例的高斯积分点分布示意图；

图4是本发明实施例的高斯积分点重新排列的分布示意图；

图5是采用传统傅里叶变换方法、高斯积分方法以及本发明实施例提供的信号处理方法获得傅里叶积分的实部示意图；

图6是采用传统傅里叶变换方法、高斯积分方法以及本发明实施例提供的信号处理方法获得傅里叶积分的虚部示意图；

图7是采用传统傅里叶变换方法、高斯积分方法以及本发明实施例提供的信号处理方法获得50个采样点时傅里叶积分相对误差的示意图；

图8是采用传统傅里叶变换方法、高斯积分方法以及本发明实施例提供的信号处理方法获得100个采样点时傅里叶积分相对误差的示意图；

图9是采用传统傅里叶变换方法、高斯积分方法以及本发明实施例提供的信号处理方法获得500个采样点时傅里叶积分相对误差的示意图；

图10是本发明另一种实施例的信号处理方法的流程示意图；

图11是本发明实施例的天线阵主瓣附近方向图；

图12是本发明实施例的天线阵后瓣附近方向图。

具体实施方式

一维高斯积分公式为：

其中，I₀为高斯积分值，f(x)为待积分信号的函数表达式，x为自变量，N_g为采样点的数量，j为正整数1≤j≤N_g，u_j为第j个采样点的自变量值，ξ_j为第j个采样点的权值，不同数量采样点对应的权值如表1所示。

表1

如果积分区间不是[-1,1]，而是[A,B]，如图1所示。为了提高精度可将积分区间[A,B]划分成N_d个子区间，然后在每个子区间上使用式(1)。考虑到图1中，A_i＝A+(i-1)×(B-A)÷N_d，B_i＝A+i×(B-A)÷N_d，i为正整数且1≤i≤N_d，所以对于任意一维高斯积分：

作积分变换x＝0.5×[(B_i-A_i)×u+(B_i+A_i)]可得：

因而最后的公式为：

基于上述分析，本发明提供一种信号处理方法及装置，对于积分区域采用非均匀剖分，通过加权求和而不是简单求和来获得所述待处理信号的傅里叶积分，从而实现所述待处理信号的高精度、快速处理。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1

本实施例提供一种信号处理方法，图2是所述信号处理方法的流程示意图，所述信号处理方法包括：

步骤S0，获得待处理信号。针对不同的应用，所述获得待处理信号的具体方法也不一样。以球面近场测量为例，所述获得待处理信号包括：在围绕待测天线的圆弧形轨道上，按照采样定理要求以一定角度间隔布置若干探头天线；通过探头天线接收的信号获得包围所述待测天线的球面上的切向电场信号；根据所述切向电场信号获得所述待测天线的电场信号；对所述待测天线的电场信号进行近远场变换获得球面波展开系数信号，所述球面波展开系数信号即为所述待处理信号。

步骤S1，将所述待处理信号的积分区间均匀划分为N_d个子区间，其中，N_d为不小于2的正整数。N_d的取值越大，获得所述待处理信号的傅里叶积分的精度越高，因而可以根据实际所需的精确程度确定N_d的具体取值。

步骤S2，在每个子区间内对所述待处理信号进行高斯积分采样，以在每个子区间获得N_g个采样点，其中，N_g为不小于1的正整数。本领域技术人员知晓进行高斯积分采样获得的各采样点之间的采样间隔，在此不再赘述。以五点高斯积分为例，即N_g＝5，所有的高斯积分点分布如图3所示。

步骤S3，对位于每个子区间相同位置的采样点进行快速傅立叶变换，以获得N_g个第一向量。还是以五点高斯积分为例，将相同位置的高斯积分点排在一起，共有五排，重新排列的分布示意图如图4所示。每排分别做快速傅立叶变换，得到五个不同的第一向量。所述第一向量为其中，i和j为正整数，且1≤i≤N_d，1≤j≤N_g，u_j为第j个采样点的自变量值，m为不小于0的整数。

步骤S4，对所述N_g个第一向量进行移相处理以获得N_g个第二向量。所述第二向量为

步骤S5，对所述N_g个第二向量进行高斯积分以获得积分结果。所述积分结果为其中，ξ_j为第j个采样点的权值。

步骤S6，将所述积分结果乘以积分常量以获得所述待处理信号的傅里叶积分，其中，所述积分常量为[A,B]为所述积分区间；

步骤S7，根据所述待处理信号的傅里叶积分获得所述待处理信号的频域特性。还是以球面近场测量为例，通过步骤S0至步骤S6获得所述球面波展开系数信号之后，就可以根据所述球面波展开系数获得所述待测天线的远场方向图。

具体地，针对傅里叶积分：

其中，为所述待处理信号的函数表达式，为自变量，m为不小于0的整数，可以用高斯积分计算：

其中，将相位拆成两项，得到：

如果所述积分区间规定为[0,2π]，那么上式简化为：

很显然，内层求和就是快速傅里叶变换。最终获得：

本实施例提供的信号处理方法，由于在每个子区间内对所述待处理信号进行高斯积分采样是非均匀的，通过加权求和而不是简单求和来计算傅里叶积分值，提高了获得所述待处理信号的傅里叶积分的精度，从而能够对所述待处理信号的特性进行更准确地分析。并且，通过对位于每个子区间相同位置的采样点进行快速傅立叶变换，充分利用了快速傅立叶变换计算速度快的优势。因此，本实施例提供的信号处理方法，在保证处理速度的前提下，提高了获得所述待处理信号的傅里叶积分的精度，因而能够基于所述待处理信号的傅里叶积分对所述待处理信号进行更精确的分析。

为更好地说明本实施例提供的信号处理方法的效果，本实施例以所述待处理信号为为例，分别采用传统快速傅里叶变换方法、高斯积分方法以及本实施例提供的信号处理方法对所述待处理信号进行处理。为方便描述，将传统傅里叶变换方法记为FFT，将高斯积分方法记为GAUSS，将本实施例提供的信号处理方法记为GAUSS-FFT。

采用三种方法都采集50个采样点时，获得所述待处理信号的傅里叶积分的实部如图5所示，获得所述待处理信号的傅里叶积分的虚部如图6所示。从图5和图6可以看出，采用本实施例提供的信号处理方法获得所述待处理信号的傅里叶积分是准确的，与高斯积分方法获得的结果完全一致，但是传统快速傅里叶变换方法的误差则比较大。

采用三种方法采集不同采样点时，表2给出了不同采样点时三种方法的处理时间：

表2

从表2可以看出，随着采样点数的增加，高斯积分方法的处理时间迅速增加，而另外两种方法的处理时间缓慢增加。当采样点数比较多时，本实施例提供的信号处理方法的处理时间比传统快速傅里叶变换的处理时间增加了不到10倍。

图7、图8以及图9分别给出了采样点数为50、100以及500时，积分值的相对误差。从图7至图9可以看出，传统快速傅里叶变换方法的误差较大，而且误差随着谐波阶数的升高增大。本实施例提供的信号处理方法的误差也是随着谐波阶数的升高增大，因为它是由若干个传统快速傅里叶变换组成的，因此误差的趋势一致，但是本实施例提供的信号处理方法的误差比相同采样点数的传统快速傅里叶变换方法的误差低几个数量级。而且，随着采样点数的增加，本实施例提供的信号处理方法的误差迅速降低到机器精度附近。这是因为传统快速傅里叶变换方法中使用的矩形积分公式的代数精度为N，而高斯积分方法的代数精度为2N，N为采样点数。

实施例2

本实施例提供另一种信号处理方法，图10是所述信号处理方法的流程示意图，所述信号处理方法包括：

步骤S1，将待处理信号的积分区间均匀划分为N_d个子区间，其中，N_d为不小于2的正整数；

步骤S2，在每个子区间内对所述待处理信号进行高斯积分采样，以在每个子区间获得N_g个采样点，其中，N_g为不小于1的正整数；

步骤S3，对位于每个子区间相同位置的采样点进行快速傅立叶变换，以获得N_g个第一向量；

步骤S4，对所述N_g个第一向量进行移相处理以获得N_g个第二向量；

步骤S5，对所述N_g个第二向量进行高斯积分以获得积分结果；

步骤S6，将所述积分结果乘以积分常量以获得所述待处理信号的傅里叶积分，其中，所述积分常量为[A,B]为所述积分区间。

本实施例提供的信号处理方法，在保证处理速度的前提下，提高了获得所述待处理信号的傅里叶积分的精度。所述信号处理方法的具体工作原理可参考实施例1中对于步骤S1至步骤S6的描述，本实施例不再赘述。

实施例3

本实施例提供一种信号处理装置，所述信号处理装置包括信号获得模块、区间划分模块、采样模块、变换模块、移相模块、积分器、乘法器以及特性获得模块。

所述信号获得模块用于获得待处理信号；所述区间划分模块用于将所述待处理信号的积分区间均匀划分为N_d个子区间，其中，N_d为不小于2的正整数；所述采样模块用于在每个子区间内对所述待处理信号进行高斯积分采样，以在每个子区间获得N_g个采样点，其中，N_g为不小于1的正整数；所述变换模块用于对位于每个子区间相同位置的采样点进行快速傅立叶变换，以获得N_g个第一向量；所述移相模块用于对所述N_g个第一向量进行移相处理以获得N_g个第二向量；所述积分器用于对所述N_g个第二向量进行高斯积分以获得积分结果；所述乘法器用于将所述积分结果乘以积分常量以获得所述待处理信号的傅里叶积分，其中，所述积分常量为[A,B]为所述积分区间；所述特性获得模块用于根据所述待处理信号的傅里叶积分获得所述待处理信号的频域特性。所述信号处理装置的具体工作原理可参考实施例1中对于步骤S0至步骤S7的描述，本实施例不再赘述。

实施例4

本实施例提供一种信号处理装置，所述信号处理装置包括区间划分模块、采样模块、变换模块、移相模块、积分器以及乘法器。所述信号处理装置的具体工作原理可参考实施例2中对于步骤S1至步骤S6的描述，本实施例不再赘述。

本发明提供的信号处理方法及装置，能够快速地获得高精度的傅里叶积分结果。将本发明提供的信号处理方法及装置应用于球面近场天线测量中，在采集较少的采样点时就可以得到比传统快速傅里叶变换方法更高的精度。具体地，球面波常常用于在测得包围天线的一个球面上的切向电场后，求出天线辐射场的球面波展开式。假定测量得到球面上的切向电场为则天线的场为：

其中，为归一化矢量球谐函数。测得的数据通过如下的近远场变换方法得到球面波展开系数：

上式表明，球面波展开系数的计算包括一个内层积分和一个外层积分。其中，外层积分一般采用普通的数值积分计算，而内层积分通过传统快速傅里叶积分方法进行加速，采用本发明提供地信号处理方法及装置将可以显著提高计算的效率。

以一个由600根半波对称振子组成的泰勒分布阵为例，工作频率为3Ghz，主瓣指向y轴方向，副瓣电平-35dB，单元间距0.5个波长。其中，天线单元沿着z轴放置，整个线阵沿着x轴对称分布。使用矩量法计算距离该天线阵中心151个波长处的球面上的近区电场，采样点的间隔为0.15度。将该近场数据导入式(10)至式(12)中，通过球面近远场变换得到天线阵的方向图，最高阶数为958。传统快速傅里叶变换方法的采样点数为16384个，计算时间为798秒；采用本发明提供的信号处理方法及装置的采样点数为1500个，计算时间为83秒。此外，通过矩量法也可以直接得到天线阵的远场方向图，图11是天线阵主瓣附近方向图，图12是天线阵后瓣附近方向图。从图11可以看出，在主瓣附近采用传统快速傅里叶变换方法和采用本发明提供的信号处理方法的结果都与标准结果一致；但从图12可以看出，采用传统快速傅里叶变换方法在后瓣上有明显的误差，而采用本发明提供的信号处理方法的结果与标准结果吻合良好。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种信号处理方法，其特征在于，包括：

获得待处理信号；

将所述待处理信号的积分区间均匀划分为N_d个子区间，其中，N_d为不小于2的正整数；

在每个子区间内对所述待处理信号进行高斯积分采样，以在每个子区间获得N_g个采样点，其中，N_g为不小于1的正整数；

对位于每个子区间相同位置的采样点进行快速傅立叶变换，以获得N_g个第一向量；

对所述N_g个第一向量进行移相处理以获得N_g个第二向量；

对所述N_g个第二向量进行高斯积分以获得积分结果；

将所述积分结果乘以积分常量以获得所述待处理信号的傅里叶积分，其中，所述积分常量为[A,B]为所述积分区间；

根据所述待处理信号的傅里叶积分获得所述待处理信号的频域特性。

2.根据权利要求1所述的一种信号处理方法，其特征在于，N_g为5。

3.根据权利要求1所述的一种信号处理方法，其特征在于，所述第一向量为其中，i和j为正整数，且1≤i≤N_d，1≤j≤N_g，u_j为第j个采样点的自变量值，m为不小于0的整数。

4.根据权利要求3所述的一种信号处理方法，其特征在于，所述第二向量为

5.根据权利要求4所述的一种信号处理方法，其特征在于，所述积分结果为其中，ξ_j为第j个采样点的权值。

6.一种信号处理装置，其特征在于，包括：

信号获得模块，用于获得待处理信号；

区间划分模块，用于将所述待处理信号的积分区间均匀划分为N_d个子区间，其中，N_d为不小于2的正整数；

采样模块，用于在每个子区间内对所述待处理信号进行高斯积分采样，以在每个子区间获得N_g个采样点，其中，N_g为不小于1的正整数；

变换模块，用于对位于每个子区间相同位置的采样点进行快速傅立叶变换，以获得N_g个第一向量；

移相模块，用于对所述N_g个第一向量进行移相处理以获得N_g个第二向量；

积分器，用于对所述N_g个第二向量进行高斯积分以获得积分结果；

乘法器，用于将所述积分结果乘以积分常量以获得所述待处理信号的傅里叶积分，其中，所述积分常量为[A,B]为所述积分区间；

特性获得模块，用于根据所述待处理信号的傅里叶积分获得所述待处理信号的频域特性。

7.根据权利要求6所述的一种信号处理装置，其特征在于，所述第一向量为其中，i和j为正整数，且1≤i≤N_d，1≤j≤N_g，u_j为第j个采样点的自变量值，m为不小于0的整数。

8.根据权利要求7所述的一种信号处理装置，其特征在于，所述第二向量为

9.根据权利要求8所述的一种信号处理装置，其特征在于，所述积分结果为其中，ξ_j为第j个采样点的权值。

10.一种信号处理方法，其特征在于，包括：

将待处理信号的积分区间均匀划分为N_d个子区间，其中，N_d为不小于2的正整数；

在每个子区间内对所述待处理信号进行高斯积分采样，以在每个子区间获得N_g个采样点，其中，N_g为不小于1的正整数；

对位于每个子区间相同位置的采样点进行快速傅立叶变换，以获得N_g个第一向量；

对所述N_g个第一向量进行移相处理以获得N_g个第二向量；

对所述N_g个第二向量进行高斯积分以获得积分结果；

将所述积分结果乘以积分常量以获得所述待处理信号的傅里叶积分，其中，所述积分常量为[A,B]为所述积分区间。