CN108563608A - 基于赤平极射投影和变形分析的楔形体稳定性分析方法 - Google Patents

Abstract

发明提供一种基于赤平极射投影和变形分析的楔形体稳定性分析方法。该方法利用赤平极射投影法，对楔形体进行受力分析，由于楔形体结构面抗剪强度对楔形体稳定性影响程度不同，运用其受力特点，推导出楔形体结构面权重参数，分别列出只考虑内摩擦角作用，考虑内摩擦角和黏聚力作用，综合考虑内摩擦角、黏聚力、水头作用时的权重参数。参考试验资料及相关规范，列出单结构面坡体的最大剪切应变，运用求解得到的权重参数求解出楔形体的最大剪切应变，设定楔形体安全系数推导出临界位移值，根据监测点与结构面交线位置关系，判断监测点位移与最大剪切应变的关系。该方法概念明确，工程应用简便。

Description

基于赤平极射投影和变形分析的楔形体稳定性分析方法

技术领域

本发明涉及一种楔形体稳定性分析技术，尤其涉及一种基于赤平极射投影理论和变形分析的楔形体稳定性分析方法。

背景技术

自上世纪60年代，国内外学者开始进行滑坡的预报研究工作。尽管学者们在滑坡预报方面做出了不懈的努力，也取得了很多成果，但由于岩土体的离散型和复杂性，滑坡预报仍没有得到有效解决。

楔形体破坏是岩质边坡的一个主要失稳模式，在边坡失稳模式中占有重要的位置。在实际工程中，如何根据楔形体的变形来判断其稳定状态是一个重要的问题。

当抗滑力不足以抵抗下滑力时，将会发生楔形体失稳破坏。楔形体失稳破坏是个累积性的破坏过程。坡体在破坏之前会产生一定的变形，当变形达到一定的程度时，即实际应变达到最大剪切应变时，坡体会发生失稳破坏。进行楔形体稳定性分析时，只考虑楔形体的几何方向，很难准确地得到楔形体的稳定性系数。同时，楔形体是由两条或两条以上的结构面对岩体切割而成，滑移方向沿着两个面发生。由于两个滑面的产状、抗剪强度参数等方面存在差异，其对楔形体的抗滑作用也不同。如果从楔形体的位移出发就需考虑两个结构面的相互关系。

因此，建立结构面对楔形体位移的关系，对于实际工程中的监测和预报坡体变形有重要的指导意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于赤平极射投影和变形分析的楔形体稳定性分析方法，以解决现有技术中存在的问题。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种基于赤平极射投影和变形分析的楔形体稳定性分析方法，包括以下步骤：

1)运用赤平极射投影确定边坡楔形体的空间几何形态和力学特征；识别潜在不稳定楔形体W。

2)对步骤1)所识别潜在不稳定楔形体W进行受力分析。

3)对楔形体W进行位移分析；利用楔形体结构的受力特点，求解出结构面的权重参数。

4)运用步骤3)求解得到的权重参数，求解楔形体W的最大剪切位移。

5)设定楔形体W安全系数，推导临界安全位移。

6)根据监测点与结构面交线L位置关系，判断监测点位移与最大剪切应变的关系。

进一步，步骤3)中，对楔形体W进行位移分析时，选取只考虑内摩擦角考虑内摩擦角和黏聚力c以及考虑内摩擦角黏聚力c和地下水作用三种情况进行分析。

进一步，步骤3)中，利用Hoek极限平衡法求解公式，建立结构面对坡体位移的权重参数。

进一步，步骤6)中，结构面交线L上位移Δx₁为：

式中，Δx为监测点位移值。θ₁为结构面交线L与开挖面间的夹角。α为开挖面与自然坡面延长面间的夹角。

进一步，步骤6)中，当楔形体W下滑存在后缘裂缝时，结构面交线L的位移为：

式中，Δx’为后缘裂缝宽度，θ₁为结构面交线L与开挖面间的夹角。α为开挖面与自然坡面延长面间的夹角。

本发明的技术效果是毋庸置疑的：

A.根据楔形体的受力特点，求解出楔形体的最大剪切位移，避免了传统方法中对楔形体位移求解的不准确性；

B.方法概念明确，工程应用简便。

附图说明

图1为楔形体变形示意图；

图2为楔形体分析要素图；

图3为水压力分布图；

图4为赤平极射投影图；

图5为垂直开挖示意图；

图6为倾斜开挖示意图；

图7为楔形体后缘裂缝示意图；

图8为方法流程图。

图中：楔形体W、结构面交线L、结构面A 1、交线Ⅰ 101、交线Ⅲ 102、结构面B 2、交线Ⅱ 201、交线Ⅳ 202、自然坡面3、开挖面4。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

赤平极射投影(Stereographic projection)是一种极点投影法,可将空间线、面的三维相对位置关系表达在二维空间。结构面与投影球相交得到结构面的球面投影。通过一个球极向结构面球面投影的圆周各点发出射线,该射线和赤道平面的交点轨迹构成结构面的大圆赤平投影。

参见图8，本实施例公开一种基于赤平极射投影和变形分析的楔形体稳定性分析方法，包括以下步骤：

1)运用赤平极射投影确定边坡楔形体的空间几何形态和力学特征。在多结构面的岩体中寻找潜在滑移的楔形体，并初步判别楔形体W的滑动类型，为进一步的稳定分析提供必要的参数。

参见图1和图2，在本实施例中，岩体边坡受结构面A 1和结构面B 2的切割,形成一个孤立的潜在不稳定楔形体W。开挖面4与结构面A 1的交线为交线Ⅰ 101，与结构面B 2的交线为交线Ⅱ 201。自然坡面3与结构面A 1的交线为交线Ⅲ 102，与结构面B 2的交线为交线Ⅳ 202。结构面A 1和结构面B 2的交线为结构面交线L。楔形体W本身不透水。楔形体水压力分布如图3所示。水从楔形体W顶端沿交线Ⅲ 102和交线Ⅳ 202进入，并从坡面上的交线Ⅰ101和交线Ⅱ 201处渗出。最大压力出现在结构面交线L上，且在交线Ⅰ 101、交线Ⅱ 201、交线Ⅲ 102和交线Ⅳ 202上压力为零。

2)对潜在不稳定楔形体W进行受力分析。根据E.Hoek图解法，将结构面A 1、结构面B 2、自然坡面3和开挖面4绘制在赤平极射投影图上。参见图4，4个圆弧有5个交点，分别代表了5条线，各线之间的夹角可在图中测出。在赤平极射投影图上，外圆为赤道大圆，代表赤道平面(既水平面)，其上、下、左、右分别代表北(N)、南(S)、西(W)、东(E)方位，并按360°方位角分度。各结构面投影在赤道大圆上反映为一条圆弧线：弧线与赤道大圆两侧交点的连线为大圆的一条直径，代表了结构面的走向；弧线弯曲方向代表结构面的倾向；弧线中点距大圆圆心的距离代表了结构面的倾角，弧线中点距圆心越近、倾角越大(通过圆心，倾角为90°)，弧线中点距圆心越远、倾角越小(通过大圆，倾角为0°)。图中，na为结构面A 1的极点，即结构面A 1法线的投影。nb为结构面B 2的极点，即结构面B 2法线的投影。根据测得的角度，求出楔形体W的几何形状参数：

式中，θ₁₃为交线Ⅰ 101和交线Ⅲ 102之间的夹角，°；θ₂₄为交线Ⅱ 201和交线Ⅳ202之间的夹角，°；θ₃₅为结构面交线L和交线Ⅲ 102之间的夹角，°；θ₄₅为结构面交线L和交线Ⅳ202之间的夹角，°；θ_1nb为交线Ⅰ 101与结构面B 2法线之间的夹角，°；θ_2na为交线Ⅱ 201与结构面A 1法线之间的夹角，°；θ_na,nb为结构面A 1法线与结构面B 2法线之间的夹角，°；ψa为结构面A 1的倾角，°；ψb为结构面B 2的倾角，°；ψ5为结构面交线L的倾角，°；

则楔形体W稳定性系数K为：

K＝H_cr/H (5)

式中，H为楔形体W的高度，H_cr为楔形体的临界高度。其中，

ψ₅＝tanψ_acos(α_a-α₅)＝tanψ_bcos(α_b-α₅) (8)

式中，α_a为结构面A 1的倾向，°；αb为结构面B 2的倾向，°；α5为结构面交线L的倾向，°；c_a为结构面A 1的黏聚力，kPa；为结构面A 1的内摩擦角，°；c_b为结构面B 2的黏聚力，kPa；为结构面B 2的内摩擦角，°；γ_c为楔形体W岩体容重，kN/m³；γ_w为水容重，kN/m³；

3)对楔形体W进行位移分析。利用楔形体结构的受力特点，求解出结构面的权重参数。

在楔形体位移求解中，考虑到结构面A 1和结构面B 2都对楔形体W位移产生滑移作用，引用Hoek提出的极限平衡法求解公式，建立结构面A和结构面B的对坡体位移的权重参数。

当只考虑内摩擦角作用时，楔形体安全系数计算公式为：

根据式(9)建立结构面A 1和结构面B 2的权重参数为：

式(10)和式(11)中，M_A,M_B分别为只考虑内摩擦角时结构面A和结构面B的权重参数。

建立楔形体W位移公式为

ε_max＝M_A·ε_max,A+M_B·ε_max,B (12)

式(12)中，ε_max,A为结构面A 1的最大剪切位移；ε_max,B为结构面B 2的最大剪切位移。

当考虑内摩擦角和黏聚力作用时，楔形体安全系数计算公式为：

根据式(13)建立结构面A和结构面B的权重参数为

式(14)和式(15)中，N_A,N_B分别为考虑内摩擦角和黏聚力时结构面A和结构面B的权重参数。

建立楔形体位移公式为

ε_max＝N_A·ε_max,A+N_B·ε_max,B (16)

式(16)中，ε_max,A为结构面A的最大剪切位移；ε_max,B为结构面B的最大剪切位移。

当考虑内摩擦角、黏聚力和水头作用时，楔形体安全系数计算公式为：

根据式(17)建立结构面A和结构面B的权重参数为

式(18)和式(19)中，P_A,P_B分别为考虑内摩擦角、黏聚力和地下水作用时结构面A和结构面B的权重参数。

建立楔形体位移公式为

ε_max＝N_A·ε_max,A+N_B·ε_max,B (20)

式(20)中，ε_max,A为结构面A的最大剪切位移；ε_max,B为结构面B的最大剪切位移。

4)参考试验资料及相关规范，运用步骤3)求解得到的权重参数，求解楔形体W的最大剪切位移。

5)设定楔形体W安全系数，推导临界安全位移。

6)根据监测点与结构面交线L位置关系，判断监测点位移与最大剪切应变的关系。

结构面交线L的倾角为θ₂，结构面交线L与开挖面4夹角为θ₁，开挖面4与自然坡面3延长面间夹角为α。

参见图5，当坡面垂直开挖时，由监测点位移值Δx可得结构面交线上位移：

参见图6，当坡面倾斜开挖时，由监测点位移值Δx可得结构面交线上位移：

参见图7，当坡面倾斜开挖时，若楔形体下滑存在后缘裂缝，且测得后缘裂缝宽度为Δx’，则可得结构面交线位移为：

7)应用到工程实践。

值得说明的是，本实施例利用赤平极射投影法，对楔形体进行受力分析。由于楔形体结构面抗剪强度对楔形体稳定性影响程度不同，运用其受力特点，推导出楔形体结构面权重参数。分别列出只考虑内摩擦角作用，考虑内摩擦角和黏聚力作用，综合考虑内摩擦角、黏聚力、水头作用时的权重参数。参考试验资料及相关规范，列出单结构面坡体的最大剪切应变，运用求解得到的权重参数求解出楔形体的最大剪切应变。设定楔形体安全系数推导出临界位移值，根据监测点与结构面交线位置关系，判断监测点位移与最大剪切应变的关系。在实际工程中，对于结构面多而复杂的岩质边坡，如果发生楔形体滑移失稳的岩体，需要选取两组结构面，其稳定判断方法同上。

Claims (5)

1.一种基于赤平极射投影和变形分析的楔形体稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)运用赤平极射投影确定边坡楔形体的空间几何形态和力学特征；识别潜在不稳定楔形体(W)；

2)对步骤1)所识别潜在不稳定楔形体(W)进行受力分析；

3)对楔形体(W)进行位移分析。利用楔形体结构的受力特点，求解出结构面的权重参数；

4)运用步骤3)求解得到的权重参数，求解楔形体(W)的最大剪切位移；

5)设定楔形体(W)安全系数，推导临界安全位移；

6)根据监测点与结构面交线(L)位置关系，判断监测点位移与最大剪切应变的关系。

2.根据权利要求1所述的一种基于赤平极射投影和变形分析的楔形体稳定性分析方法，其特征在于：步骤3)中，对楔形体(W)进行位移分析时，选取只考虑内摩擦角考虑内摩擦角和黏聚力c以及考虑内摩擦角黏聚力c和地下水作用三种情况进行分析。

3.根据权利要求3所述的一种基于赤平极射投影和变形分析的楔形体稳定性分析方法，其特征在于：步骤3)中，利用Hoek极限平衡法求解公式，建立结构面对坡体位移的权重参数。

4.根据权利要求1所述的一种基于赤平极射投影和变形分析的楔形体稳定性分析方法，其特征在于：步骤6)中，结构面交线(L)上位移Δx₁为：

式中，Δx为监测点位移值；θ₁为结构面交线(L)与开挖面(4)间的夹角；α为开挖面(4)与自然坡面(3)延长面间的夹角。

5.根据权利要求1所述的一种基于赤平极射投影和变形分析的楔形体稳定性分析方法，其特征在于：步骤6)中，当楔形体(W)下滑存在后缘裂缝时，结构面交线(L)的位移为：

式中，Δx’为后缘裂缝宽度，θ₁为结构面交线(L)与开挖面(4)间的夹角；α为开挖面(4)与自然坡面(3)延长面间的夹角。