CN108562363B - 一种红外辐射特征瞬态温度场精确测量方法 - Google Patents
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- G—PHYSICS
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- G01J2005/0077—Imaging
Abstract
本发明公开了一种红外辐射特征瞬态温度场精确测量方法,包括如下步骤:S1:完成测温幂系数n(i,j)的标定;S2:测定发射率ε;S3:计算目标的温度值。本发明建立“灰度值-温度”映射关系,采用不同材料挡板温度测量法,快速建立映射关系表,有效地提高了红外热成像测温公式中幂系数n(i,j)的精度,从而提高了红外热成像测温的精度;每个热像仪像元对应一个幂系数n(i,j),而非整个面阵探测器只有一个系数,这样可以有效降低热像仪像元间非均匀性的影响。
Description
技术领域
本发明涉及红外非接触测温技术领域,具体来说,涉及一种红外辐射特征瞬态温度场精确测量方法。
背景技术
目前,热成像及测温技术发展迅速,各类制冷或非制冷热像仪都具有中心点测温和采集红外热图像功能。红外热成像特点有非接触、直观、高效、实时,可捕获目标“整体温度分布”,便于记录数据和分析。尽管通用热像仪能够测量温度,精度可达±2℃或±1%,但是只有探测器感光阵列的中间4x4像素点是经过严格校准的。有些应用场合:比如材料力学的加载实验研究,电力部门设备温度检测等领域需要明确知道温度场(整幅温度图像)每一点的温度值,并不仅仅是“温度分布”形态,如何将得到的整幅热图像每一个灰度值实时转换成具体的温度值,是有关领域急需的一项技术。
发明内容
针对相关技术中的上述技术问题,本发明提出一种红外辐射特征瞬态温度场精确测量方法,能够克服现有技术的上述不足。
为实现上述技术目的,本发明的技术方案是这样实现的:
一种红外辐射特征瞬态温度场精确测量方法,包括如下步骤:
S1:完成测温幂系数n(i,j)的标定,其中,(i,j)表示像素坐标,i=0-639,j=0-511,具体包括如下步骤:
S1.1:完成灰度值与黑体温度的映射关系表;
S1.2:制备实验材料,并将制备的实验材料紧密固定在可控温的电热陶瓷板上面;
S1.3:对实验材料进行加热,当温度加热到T01时,用红外探测器测出一组G1(i,j)的灰度值数据,通过查映射表得到T01'(i,j),当近距离测试时,可得黑体表面的温度公式为:
Tu为环境温度,同理可以由T02'(i,j)-T04'(i,j)得:T02(i,j)-T04(i,j),由T01(i,j)和T02(i,j),可得:
由T03(i,j)和T04(i,j),可得:
由公式(2)和公式(3)可以推导出:
只有n(i,j)是未知数,用逐步逼近法计算出此类材料像元(i,j)处的测温幂系数n(i,j)矩阵;
S1.4:热像仪测得目标灰度值,通过标定了n(i,j)的灰度-温度关系映射表,得到测得温度Tr,再由
T0={(1/ε)[Tr n(i,j)-(1-ε)Tu n(i,j)]}(1/n(i,j)) (5)
可得到真实温度T0;
S2:测定发射率ε,具体包括如下步骤:
S2.1:取步骤S1.2中加工好某一个材料薄片,粘贴于可控温的电热陶瓷板上;
S2.2:调整电热陶瓷板为某一温度,比如30℃=T0,稳定后,用已经标定好的热像仪或中心点测温热像仪测量薄片温度Tr;
S2.3:根据下面公式
ε=[(Tr/T0)n(i,j)-(Tu/T0)n(i,j)]/[1-(Tu/T0)n(i,j)] (6)
可以计算出薄片材料的发射率ε;
S3:计算目标的温度值,具体包括如下步骤:
S3.1:按照步长1℃改变黑体的温度,温度稳定后多次采集红外图像的灰度值,得到温度为T时的黑体平均灰度值X,采集多个样本点进行多项式拟合,得到“温度-灰度”的拟合曲线:
G(T)=a0+a1X+a2X2+a3X3+a4X4 (7)
式中G(T)为温度,X为灰度值,a0、a1、a2、a3和a4为多项式系数,
同时得到“灰度-温度”的拟合曲线:
C(T)=b0+b1g+b2g2+b3g3+b4g4 (8)
式中C(T)为灰度值,g为温度值,b0,b1,b2,b3,b4为多项式系数;
S3.2:对灰度进行修正,得到修正后的图像灰度值;
S3.3:由修正后的图像灰度值,得到目标点的温度。
进一步的,步骤S1.1中具体为:设置环境温度为18-22℃,采用8-14μm波段的非制冷640x512分辨率红外热像仪,设置黑体温度为-5℃-35℃,步长1℃,采集一系列热像仪图像原始数据矩阵G(i,j),建立每个探测元的灰度值G(i,j)与黑体温度T的映射关系表。
优选的,采集40种温度,就得到40幅640x512的图像,每一幅图像是由同一种温度值的多个灰度值平均得到。
进一步的,步骤S1.2中,制备实验材料是指取实验材料,并将实验材料切割打磨为薄片,其中,实验材料为环氧树脂、石膏、配比混凝土、岩石。
进一步的,步骤S1.4中,根据朗伯余弦定理,从图像中心到边界,根据探测距离,边界像元灰度值乘以修正系数cosθ。
进一步的,步骤S3.2具体包括:
S3.2.1:将黑体温度传感器测得的温度带入步骤S3.1的公式C(T)=b0+b1g+b2g2+b3g3+b4g4,得到计算的灰度Cg',根据计算的灰度Cg'和黑体的实际灰度值Cg得到灰度修正常数C0:
C0=Cg-Cg' (9)
S3.2.2:将整幅图像每个像素点的灰度均减去修正常数C0,得到修正后的图像灰度值。
进一步的,步骤S3.3中,目标点的灰度值是根据步骤S3.1中的公式G(T)=a0+a1X+a2X2+a3X3+a4X4计算得到的。
本发明的有益效果:
1、本发明建立“灰度值-温度”映射关系,采用不同材料挡板温度测量法,快速建立映射关系表,有效地提高了红外热成像测温公式中幂系数n(i,j)的精度,从而提高了红外热成像测温的精度;
2、每个热像仪像元对应一个幂系数n(i,j),而非整个面阵探测器只有一个系数,这样可以有效降低热像仪像元间非均匀性的影响。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案,下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是根据本发明实施例所述的一种黑体温控的流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
如图1所示,根据本发明实施例所述的一种红外辐射特征瞬态温度场精确测量方法,包括如下步骤:
S1:完成测温幂系数n(i,j)的标定,其中,(i,j)表示像素坐标,i=0-639,j=0-511,具体包括如下步骤:
S1.1:完成灰度值与黑体温度的映射关系表;
S1.2:制备实验材料,并将制备的实验材料紧密固定在可控温的电热陶瓷板上面;
S1.3:对实验材料进行加热,当温度加热到T01时,用红外探测器测出一组G1(i,j)的灰度值数据,通过查映射表得到T01'(i,j),当近距离测试时,可得黑体表面的温度公式为:
同理可以由T02'(i,j)-T04'(i,j)得:T02(i,j)-T04(i,j),由T01(i,j)和T02(i,j),可得:
由T03(i,j)和T04(i,j),可得:
由公式(2)和公式(3)可以推导出:
只有n(i,j)是未知数,用逐步逼近法计算出此类材料像元(i,j)处的测温幂系数n(i,j)矩阵;
S1.4:热像仪测得目标灰度值,通过标定了n(i,j)的灰度-温度关系映射表,得到测得温度Tr,再由
T0={(1/ε)[Tr n(i,j)-(1-ε)Tu n(i,j)]}(1/n(i,j)) (5)
可得到真实温度T0;
S2:测定发射率ε,具体包括如下步骤:
S2.1:取步骤S1.2中加工好某一个材料薄片,粘贴于可控温的电热陶瓷板上;
S2.2:调整电热陶瓷板为某一温度,比如30℃=T0,稳定后,用已经标定好的热像仪或中心点测温热像仪测量薄片温度Tr;
S2.3:根据下面公式
ε=[(Tr/T0)n(i,j)-(Tu/T0)n(i,j)]/[1-(TuT0)n(i,j)] (6)
可以计算出薄片材料的发射率ε;
S3:计算目标的温度值,具体包括如下步骤:
S3.1:按照步长1℃改变黑体的温度,温度稳定后多次采集红外图像的灰度值,得到温度为T时的黑体平均灰度值X,采集多个样本点进行多项式拟合,得到“温度-灰度”的拟合曲线:
G(T)=a0+a1X+a2X2+a3X3+a4X4 (7)
式中G(T)为温度,X为灰度值,a0、a1、a2、a3和a4为多项式系数,
同时得到“灰度-温度”的拟合曲线:
C(T)=b0+b1g+b2g2+b3g3+b4g4 (8)
式中C(T)为灰度值,g为温度值,b0,b1,b2,b3,b4为多项式系数;
S3.2:对灰度进行修正,得到修正后的图像灰度值;
S3.3:由修正后的图像灰度值,得到目标点的温度。
在一具体实施例中,步骤S1.1中具体为:设置环境温度为18-22℃,采用8-14μm波段的非制冷640x512分辨率红外热像仪,设置黑体温度为-5℃-35℃,步长1℃,采集一系列热像仪图像原始数据矩阵G(i,j),建立每个探测元的灰度值G(i,j)与黑体温度T的映射关系表。
在一具体实施例中,采集40种温度,就得到40幅640x512的图像,每一幅图像是由同一种温度值的多个灰度值平均得到。
在一具体实施例中,步骤S1.2中,制备实验材料是指取实验材料,并将实验材料切割打磨为薄片,其中,实验材料为环氧树脂、石膏、配比混凝土、岩石。
在一具体实施例中,步骤S1.4中,根据朗伯余弦定理,从图像中心到边界,根据探测距离,边界像元灰度值乘以修正系数cosθ。
在一具体实施例中,步骤S3.2具体包括:
S3.2.1:将黑体温度传感器测得的温度带入步骤S3.1的公式C(T)=b0+b1g+b2g2+b3g3+b4g4,得到计算的灰度Cg',根据计算的灰度Cg'和黑体的实际灰度值Cg得到灰度修正常数C0:
C0=Cg-Cg' (9)
S3.2.2:将整幅图像每个像素点的灰度均减去修正常数C0,得到修正后的图像灰度值。
在一具体实施例中,步骤S3.3中,目标点的灰度值是根据步骤S3.1中的公式G(T)=a0+a1X+a2X2+a3X3+a4X4计算得到的。
为了方便理解本发明的上述技术方案,以下通过具体使用方式上对本发明的上述技术方案进行详细说明。
根据本发明所述的一种红外辐射特征瞬态温度场精确测量方法,其中本发明中涉及的红外热成像测温的基本原理如下:
一、测温用到的相关公式或定律:
1、普朗克定律
黑体的光谱辐射功率Pb(λT)与绝对温度Τ之间满足普朗克定律:
其中,Pb(λT)-黑体的辐射出射度;
λ—波长,单位μm;
T—绝对温度,单位K;
c1—第一辐射常数,范围为(3.741382±0.000020)x10-12W·cm2;
c2—第二辐射常数,范围为(1.438786±0.000045)cm·K;
普朗克定律描述的是不同温度下黑体(黑体是指在任何温度下能吸收任何波长辐射的物体)的光谱辐出度随波长λ的分布规律。
2、维恩位移定律
维恩位移定律指出:黑体辐射的峰值波长与温度的乘积为一常数,即
λmT=2897μm.K (11)
3、朗伯余弦定律
朗伯余弦定律指出黑体在任意方向上的辐射强度与观测方向相对于辐射表面法线夹角的余弦成正比,即
Iθ=Iocosθ (12)
朗伯余弦定律表明当热像仪成像时,黑体的辐射强度在全视场内不是相同的,在视场不同位置时会引入误差。
4、斯蒂芬-波尔兹曼定律
黑体的辐出度,即黑体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射功率与其热力学温度T的四次方成正比,即
Mb=σT4 (13)
式中σ=5.67×10-8(W·m-2·K-4),为斯蒂芬常量。
5、兰波特定律
对于一个“非黑体”的实际辐射体,整个波长范围内的辐射出射度表示为
M=εσT4 (14)
式中ε是光谱发射率的平均效果,称为辐射体的发射率。
红外热像测温物理模型如下:
红外热像仪测温存在的主要问题是温度并不是直接测量的,红外探测器接收的辐射包括目标自身的辐射、目标对周围环境的反射辐射,上述辐射经过大气衰减到达探测器,另外大气本身也有透射辐射以及热像仪内部的辐射,其中,ε为物体的发射率;τ为大气透射率;Tobj为被测物体温度;Tatm为大气温度;Tsur为环境温度;被测物体的辐射能为(1-τ)Wobj;大气辐射能为(1-τ)Watm;周围环境的反射辐射能为(1-ε)τWsur。
作用于热像仪的辐射照度为
Eλ=A0d-2[τελεbλLbλ(T0)+τελ(1-αbλ)Lbλ(Tu)+εελLbλ(Tε) (15)
其中,ελ为表面发射率,αλ为表面吸收率,ταλ为大气的光谱透射率,εαλ为大气发射率,T0为被测物体表面温度,Tu为环境温度,Ta为大气温度,d为该目标到测量仪器之间的距离,通常一定条件下,A0d2为一常值,A0为热像仪最小空间张角所对应的目标的可视面积。
热像仪通常工作在某一个很窄的波段范围内,8-14μm或3-5μm之间(本发明所用热像仪为8-14μm),通常可认为与λ无关,得到热像仪的响应电压为
其中,AR为热像仪透镜的面积,令
则(16)式变为
Vs=K{τα[εf(T0)+(1-α)f(Tu)]+εαf(Tα) (17)
由普朗克定律,得“辐射温度”Tr为
Tr n(i,j)=τα[εT0 n(i,j)+(1-α)(Tu n(i,j))]+εα(Tα n(i,j)) (18)
被测物体表面“真实温度”T0为
T0={(1/ε)[(1/τα)Tr n(i,j)-(1-α)Tu n(i,j)-(εα/τα)Tα n(i,j)]}(1/n(i,j) (19)
当被测表面满足灰体近似时,即ε=α,发射率等于吸收率,且若认为大气εα=αε=1-τα,则(19)式变为
T0={(1/ε)[(1/τα)Tr n(i,j)-(1-ε)Tu n(i,j)-(1/τα-1)Tα n(i,j)]}(1/n(i,j)) (20)
这是灰体表面真实温度的计算公式,当近距离测温时,忽略大气透过率的影响,即τα=1,则(20)式变为
T0={(1/ε)[Tr n(i,j)-(1-ε)Tu n(i,j)]}(1/n(i,j)) (21)
n就是需要标定的幂系数。
热像仪测得目标灰度值,通过标定了n(i,j)的灰度-温度关系映射表,得到测得温度Tr,再由式(21)得到真实温度T0,这样就建立起了热像仪除了4x4的中心点之外的像元灰度值与温度的关系。
二、发射率的测定
在发射率测定中,发射率是影响红外热像仪测温精度的最大不确定因素,发射率受材质、表面条件、形状、波长和温度等因素的影响。要想得到物体的真实温度,必须精确的设定物体的发射率值。
材料的性质不同,包括材料的化学组分和化学性质的差异,还包括材料的内部结构(如表面层结构和结晶状态等)和物理性质的差异。绝大多数非金属材料红外光谱区的发射率都比较高,而绝大多数纯金属表面的发射率都很低。
任何实际物体都有不同的表面粗糙度,总会表现为凹凸不平的不规则形貌。不同的表面形态首先影响到反射率,从而影响到发射率。表面粗糙度对金属材料的发射率影响比较大。对非金属的电介质材料影响较小或根本无关。
金属表面形成的氧化膜、尘埃等污染层,人为施加的润滑油以及其他如漆膜或涂料等的沉积物。这些因素对表面发射率的影响程度至今仍然很难用数学分析表达式去定量描述。
发射率和温度的关系很难用统一的分析表达式做定量的概括,因为不同材料在不同波长和温度范围内发射率的变化也不一样,虽然很多情况下认为发射率随温度变化,但发射率到底随温度怎样变化却没有指明。一般实验表明,绝大多数纯金属材料的发射率近似随开氏温度成比例增大,但比例系数却与金属电阻率有关;绝大多数非金属材料的发射率随温度的升高而减小。
由于发射率随温度不同而改变,有时用这个发射率数据去修正测温结果,从而得到物体的真实温度。
表面辐射率的计算方法。由(18)式可得
ε=[(Tr n(i,j)-εαTα n(i,j))/τα-(1-α)Tu n(i,j)]/T0 n(i,j)=[(Tr/T0)n(i,j)-εα(Tα/T0)n(i,j)]/τα-(1-α)(Tu/T0)n(i,j)
(22)
当近距测量时,τα=1,且εα=0,当被测表面满足灰体近似时,ε=α,则(22)式变为
ε=[(Tr/T0)n(i,j)-(Tu/T0)n(i,j)]/[1-(Tu/T0)n(i,j)] (23)
三、“参照”标定技术
环境辐射、镜头及壳体辐射是影响测温精度的较大因素,为了进一步提高测温精度,必须对这种影响因素进行补偿。本发明提出了一种基于参照定标的测温方法。在目标场景中放置一个标准辐射体(参照黑体)来反映环境辐射及壳体辐射的变化,标准辐射体为无源设备,其具有较高的发射率,不主动控温,自身温度与环境温度一致,在工作过程中测量其温度。在成像时,将参照定标黑体和目标同时成像。
在实际辐射模型中,物体除了自身辐射的能量外,还会反射及透射环境的辐射。因此到达红外光学系统的能量主要有三部分组成,即:
E=E1+E2+E3 (24)
其中E为进入光学系统的能量,E1为目标自身表面辐射的能量,E2为目标表面反射环境的辐射能量,E3为目标表面透射的环境辐射能量。
假设目标发射率为ε,反射率为ρ,透射率为τ,环境辐射能量为Ea(与环境温度相关),与目标表面同温度的黑体的辐射能量为Eb,则公式(24)可写为
E=εEb+ρEα+τEα (25)
又因为:ε+ρ+τ=1,则
E=εEb+(1-ε)Eα (26)
由兰波特定律可知,探测器接收到目标的辐射能量为:
E=εσTb 4+(1-ε)σTα 4 (27)
考虑到环境辐射的影响
E0=εσTb 4+(1-ε)σTα 4+Es(Ts) (28)
Es(Ts)表示环境辐射影响下的辐射能量,探测器接收到参照定标黑体的辐射能约为(假定两者受的影响相同,合作定标黑体的发射率近似为1):
Ecb=σTα 4+Es(Ts) (29)
参照定标黑体主要用于为红外成像系统所获得的灰度数据结合定标黑体提供实时的校准参数,它基于空腔原理制成,发射率≥0.995,其自身温度与环境温度相同,在参照黑体上粘贴温度传感器用于参照黑体温度测量。
四、在本发明实验中,制作一个密闭壳体,内衬喷涂黑色吸收热辐射材料,减小辐射干扰,将黑体或被测件与热像仪镜头均装在壳体之中即可。
综上所述,本发明建立“灰度值-温度”映射关系,采用不同材料挡板温度测量法,快速建立映射关系表,有效地提高了红外热成像测温公式中幂系数n(i,j)的精度,从而提高了红外热成像测温的精度;每个热像仪像元对应一个幂系数n(i,j),而非整个面阵探测器只有一个系数,这样可以有效降低热像仪像元间非均匀性的影响。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已,并不用以限制本发明,凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种红外辐射特征瞬态温度场精确测量方法,其特征在于,包括如下步骤:
S1:完成测温幂系数n(i,j)的标定,其中,(i,j)表示像素坐标,i=0-639,j=0-511,具体包括如下步骤:
S1.1:完成灰度值与黑体温度的映射关系表;
S1.2:制备实验材料,并将制备的实验材料紧密固定在可控温的电热陶瓷板上面;
S1.3:对实验材料进行加热,当温度加热到T01时,用红外探测器测出一组G1(i,j)的灰度值数据,通过查映射表得到T01'(i,j),当近距离测试时,可得黑体表面的温度公式为:
Tu为环境温度,同理可以由T02'(i,j)-T04'(i,j)得:T02(i,j)-T04(i,j),由T01(i,j)和T02(i,j),可得:
由T03(i,j)和T04(i,j),可得:
由公式(2)和公式(3)可以推导出:
只有n(i,j)是未知数,用逐步逼近法计算出此类材料像元(i,j)处的测温幂系数n(i,j)矩阵;
S1.4:热像仪测得目标灰度值,通过标定了n(i,j)的灰度-温度关系映射表,得到测得温度Tr,再由
T0={(1/ε)[Tr n(i,j)-(1-ε)Tu n(i,j)]}(1/n(i,j)) (5)
可得到真实温度T0;
S2:测定发射率ε,具体包括如下步骤:
S2.1:取步骤S1.2中加工好某一个材料薄片,粘贴于可控温的电热陶瓷板上;
S2.2:调整电热陶瓷板为某一温度,30℃=T0,稳定后,用已经标定好的热像仪或中心点测温热像仪测量薄片温度Tr;
S2.3:根据下面公式
ε=[(Tr/T0)n(i,j)-(Tu/T0)n(i,j)]/[1-(Tu/T0)n(i,j)] (6)
可以计算出薄片材料的发射率ε;
S3:计算目标的温度值,具体包括如下步骤:
S3.1:按照步长1℃改变黑体的温度,温度稳定后多次采集红外图像的灰度值,得到温度为T时的黑体平均灰度值X,采集多个样本点进行多项式拟合,得到“温度-灰度”的拟合曲线:
G(T)=a0+a1X+a2X2+a3X3+a4X4 (7)
式中G(T)为温度,X为灰度值,a0,a1,a2,a3,a4为多项式系数,
同时得到“灰度-温度”的拟合曲线:
C(T)=b0+b1g+b2g2+b3g3+b4g4 (8)
式中C(T)为灰度值,g为温度值,b0,b1,b2,b3,b4为多项式系数;
S3.2:对灰度进行修正,得到修正后的图像灰度值;
S3.3:由修正后的图像灰度值,得到目标点的温度。
2.根据权利要求1所述的一种红外辐射特征瞬态温度场精确测量方法,其特征在于,步骤S1.1中具体为:设置环境温度为18-22℃,采用8-14μm波段的非制冷640x512分辨率红外热像仪,设置黑体温度为-5℃-35℃,步长1℃,采集一系列热像仪图像原始数据矩阵G(i,j),建立每个探测元的灰度值G(i,j)与黑体温度T的映射关系表。
3.根据权利要求2所述的一种红外辐射特征瞬态温度场精确测量方法,其特征在于,采集40种温度,就得到40幅640x512的图像,每一幅图像是由同一种温度值的多个灰度值平均得到。
4.根据权利要求1所述的一种红外辐射特征瞬态温度场精确测量方法,其特征在于,步骤S1.2中,制备实验材料是指取实验材料,并将实验材料切割打磨为薄片,其中,实验材料为环氧树脂、石膏、配比混凝土、岩石。
5.根据权利要求1所述的一种红外辐射特征瞬态温度场精确测量方法,其特征在于,步骤S1.4中,根据朗伯余弦定理,从图像中心到边界,根据探测距离,边界像元灰度值乘以修正系数cosθ。
6.根据权利要求1所述的一种红外辐射特征瞬态温度场精确测量方法,其特征在于,步骤S3.2具体包括:
S3.2.1:将黑体温度传感器测得的温度带入步骤S3.1的公式C(T)=b0+b1g+b2g2+b3g3+b4g4,得到计算的灰度Cg',根据计算的灰度Cg'和黑体的实际灰度值Cg得到灰度修正常数C0:
C0=Cg-Cg' (9)
S3.2.2:将整幅图像每个像素点的灰度均减去修正常数C0,得到修正后的图像灰度值。
7.根据权利要求1所述的一种红外辐射特征瞬态温度场精确测量方法,其特征在于,步骤S3.3中,目标点的灰度值是根据步骤S3.1中的公式G(T)=a0+a1X+a2X2+a3X3+a4X4计算得到的。
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