CN108521344A - 基于边扩展图指挥控制网络二端可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于边扩展图指挥控制网络二端可靠性评估方法，其包括将指挥控制网络抽象为节点和边的拓扑结构图，指挥控制网络边扩展生成原始路径函数，对原始路径函数进行关联边替换构造新路径函数，对拓扑结构图的节点和边进行变量排序处理，将新路径函数按照变量排序顺序构造二元决策图，根据二元决策图由下往上递归计算指挥控制网络二端网络可靠度。本发明通过将指挥控制网络抽象为节点和边的拓扑结构图并进行边扩展处理生成路径函数，再采用宽度优先搜索方法构造二元决策图，能够通过识别同构子图来避免冗余计算。这对网络二端可靠性分析研究具有重要的理论和实际的应用价值。

Description

基于边扩展图指挥控制网络二端可靠性评估方法

技术领域

本发明属于网络可靠性分析技术领域，具体涉及一种基于边扩展图指挥控制网络二端可靠性评估方法。

背景技术

传统的对网络可靠性的研究通常假设其节点完全可靠，其失效率为零。但是实际网络中这种假设是不成立的，因为往往构成网络节点的物体可能发生故障，如通信网中的电台路由设备、电力网络中的发电输电设备、交通网络中的车辆等。当网络规模很大时，即时节点失效率非常小，由于节点数量的庞大，也会造成对网络连通的巨大影响，因此研究节点不可靠状态下的网络可靠性是非常有必要的。

发明内容

本发明的发明目的是：为了解决现有技术中存在的以上问题，本发明提出了一种基于边扩展图指挥控制网络二端可靠性评估方法。

本发明的技术方案是：一种基于边扩展图指挥控制网络二端可靠性评估方法，包括以下步骤：

A、在节点完全可靠条件下将指挥控制网络抽象为节点和边的拓扑结构图，并进行简化处理；

B、根据步骤A得到的拓扑结构图进行指挥控制网络边扩展处理，生成原始路径函数；

C、在节点不完全可靠条件下对步骤B得到的原始路径函数进行关联边替换处理，构造新路径函数；

D、采用宽度优先搜索方法对步骤A中拓扑结构图的节点和边进行变量排序处理；

E、将步骤C得到的新路径函数按照步骤D中变量排序顺序构造二元决策图；

F、根据步骤E中得到的二元决策图由下往上递归计算指挥控制网络二端网络可靠度。

进一步地，所述步骤B根据步骤A得到的拓扑结构图进行指挥控制网络边扩展处理，生成原始路径函数，具体包括以下分步骤：

B1、从步骤A得到的拓扑结构图中的源点出发，遍历网络中与源点关联的边，分别沿与源点关联的边进行网络遍历，通过点收缩和边删除处理得到多个子网络；

B2、依次对得到的每一个子网络根据其中源点的位置再次遍历其关联边，重复步骤B1，直至拓扑结构图中源点与汇点重合；

B3、构造在节点完全可靠条件下的原始路径函数；表示为：

P(G)＝x₁P(G₁)+x₂P(G₂)+…+x_kP(G_k)

其中，P(G)为原始路径函数，G为指挥控制网络，x_i(i＝1,2,…,k)为与源点关联的边，为收缩x_k边后的路径函数。

进一步地，所述步骤C在节点不完全可靠条件下对步骤B得到的原始路径函数进行关联边替换处理，构造新路径函数，具体为：

在节点不完全可靠条件下将拓扑结构图中的边等价为边与其两端节点的交，将步骤B得到的原始路径函数中的边替换为对应边与其两端节点的交，进行布尔运算得到新路径函数。

进一步地，所述步骤D采用宽度优先搜索方法对步骤A中拓扑结构图的节点和边进行变量排序处理，具体为：

从源点开始依次访问与源点直接相连的各个未被访问过的节点，按照被访问的先后顺序对与源点相关联的边进行标号作为该边的边序号，再分别以与源点直接相连的各个未被访问过的节点为起点重复上述操作，直至拓扑结构图中所有节点都被访问过为止，将拓扑结构图的节点和边按照边序号进行排列，得到变量排序顺序。

进一步地，所述步骤E将步骤C得到的新路径函数按照步骤D中变量排序顺序构造二元决策图，具体为：将步骤C得到的新路径函数转化为ite结构形式

并满足

其中，f为转化为ite结构形式的新路径函数，表示当x_i＝1,x_i＝0时f的值，为x_i不联通，g,h分别为两个子函数，<op>为布尔操作“与”、“或”，index(x_i)为变量x_i的标号，表示当x_i＝1,x_i＝0时g的值，表示当x_i＝1,x_i＝0时h的值。

进一步地，所述步骤F根据步骤E中得到的二元决策图由下往上递归计算指挥控制网络二端网络可靠度的计算公式为：

其中，R(OBDD(G))为指挥控制网络二端网络可靠度,为变量x_i成立时的指挥控制网络二端网络可靠度；为变量x_i不成立时的指挥控制网络二端网络可靠度；P(x_i)为变量x_i成立的概率值。

本发明的有益效果是：本发明通过将指挥控制网络抽象为节点和边的拓扑结构图并进行边扩展处理生成路径函数，再采用宽度优先搜索方法构造二元决策图，能够通过识别同构子图来避免冗余计算，这对网络二端可靠性分析研究具有重要的理论和实际的应用价值。

附图说明

图1是本发明的基于边扩展图指挥控制网络二端可靠性评估方法的流程示意图；

图2是本发明实施例中指挥控制网络拓扑结构图；

图3是本发明实施例中简化处理后的指挥控制网络拓扑结构图；

图4是本发明实施例中指挥控制网络边扩展示意图；

图5是本发明实施例中指挥控制网络路径函数构造示意图；

图6是本发明实施例中关联边替换示意图；

图7是本发明实施例中二元决策图；

图8是本发明实施例中指挥控制网络二端连通二元决策结构图；

图9是本发明实施例中指挥控制网络二端可靠性计算示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，为本发明的基于边扩展图指挥控制网络二端可靠性评估方法的流程示意图。一种基于边扩展图指挥控制网络二端可靠性评估方法，包括以下步骤：

A、在节点完全可靠条件下将指挥控制网络抽象为节点和边的拓扑结构图，并进行简化处理；

B、根据步骤A得到的拓扑结构图进行指挥控制网络边扩展处理，生成原始路径函数；

C、在节点不完全可靠条件下对步骤B得到的原始路径函数进行关联边替换处理，构造新路径函数；

D、采用宽度优先搜索方法对步骤A中拓扑结构图的节点和边进行变量排序处理；

E、将步骤C得到的新路径函数按照步骤D中变量排序顺序构造二元决策图；

F、根据步骤E中得到的二元决策图由下往上递归计算指挥控制网络二端网络可靠度。

在本发明的一个可选实施例中，如图2所示，为本发明实施例中指挥控制网络拓扑结构图；其中各节点表示指挥控制网络中的通信车，边表示车与车之间的通信，不同边表示通信方式的不同。本发明将图中两个节点设为需要通信连接的二端，对指挥控制网络的二端可靠性进行研究；由于图中的有些冗余节点和冗余边是可有可无的，并不影响网络通信连接的效果，而网络中有的节点和边的连接关系能够用简单简化规则将其化简，如串联简化和并联简化，因此将指挥控制网络拓扑结构图进行图形处理，采用简化规则和冗余删除操作将其转化为最简形式。如图3所示，为本发明实施例中简化处理后的指挥控制网络拓扑结构图。

最简形式的指挥控制网络中，其节点和边的失效率随着简化处理而改变。将其以图形表示方法表示为G(E,V,j₂,j₄)，其中E＝(e₁,e₁,…,e₁₀),V＝(j₁,j₂,…,j₅)分别表示边集和节点集，边数为10，节点数为5。表示边的可靠度，表示节点的可靠度。本发明设定二端为j₂和j₄，其中以j₂为源点，j₄为汇点。

在本发明的一个可选实施例中，本发明通过生成二端网络的路径函数对网络二端可靠性进行评估。上述步骤B根据步骤A得到的拓扑结构图进行指挥控制网络边扩展处理，生成原始路径函数，具体包括以下分步骤：

B1、从步骤A得到的拓扑结构图中的源点出发，遍历网络中与源点关联的边，分别沿与源点关联的边进行网络遍历，通过点收缩和边删除处理得到多个子网络；

从源点j2出发，遍历网络G中与源点j2关联的边，设为x_i(i＝1,2,…,k)。分别沿着x_i(i＝1,2,…,k)进行网络遍历，通过点收缩和边删除得到相应的k各子网G_i(i＝1,2,…,k),所谓点收缩，是指将源点与关联边x_i(i＝1,2,…,k)的另一个端点进行合并，并将合并后的节点作为新的源点，而边删除是指将与原来源点关联的边删除。

B2、依次对得到的每一个子网络根据其中源点的位置再次遍历其关联边，重复步骤B1，直至拓扑结构图中源点与汇点重合；

对得到的每一个子网G_i(i＝1,2,…,k)根据其中源点的位置再次遍历其关联边，重复上述操作，依次进行直到最终源点与汇点重合。

B3、构造在节点完全可靠条件下的原始路径函数；表示为：

P(G)＝x₁P(G₁)+x₂P(G₂)+…+x_kP(G_k)

其中，P(G)为原始路径函数，G为指挥控制网络，x_i(i＝1,2,…,k)为与源点关联的边，为收缩x_k边后的路径函数。按照G_i(i＝1,2,…,k)递归进行依次复合中间路径函数的所有结果，最后可以得到整个网络的路径函数。

在指挥控制网络中，假设节点j_i，对图2进行边扩展操作，如图4所示，为本发明实施例中指挥控制网络边扩展示意图。根据网络二端通信的路径函数的构造方法，对指挥控制网络二端通信的路径函数进行构造。如图5所示，为本发明实施例中指挥控制网络路径函数构造示意图。从而得到考虑节点完全可靠条件下指挥控制网络二端通信的路径函数，表示为

P(G)＝e₂+e₁e₇+e₃e₉+e₄e₈+e₁e₅e₈+e₁e₆e₉+e₃e₆e₇

+e₃e₈e₁₀+e₄e₅e₇+e₄e₉e₁₀+e₁e₅e₉e₁₀+e₁e₆e₈e₁₀

+e₃e₅e₆e₈+e₃e₅e₇e₁₀+e₄e₅e₆e₉+e₄e₆e₇e₁₀

在本发明的一个可选实施例中，上述步骤C在节点不完全可靠条件下对步骤B得到的原始路径函数进行关联边替换处理，构造新路径函数，具体为：

在节点不完全可靠条件下将拓扑结构图中的边等价为边与其两端节点的交，将步骤B得到的原始路径函数中的边替换为对应边与其两端节点的交，进行布尔运算得到新路径函数。

本发明在考虑节点存在失效概率条件下，对关联边替换。如图6所示，为本发明实施例中关联边替换示意图；对于网络拓扑图中的边e_m，其两端节点分别为v_a和v_b。在考虑边e_m，节点v_a和v_b均存在失效概率的情况下，可将其等价为三者的交，意味着三者必须均可靠该链路才可靠，其中一个节点或者边失效则该链路失效。因此可将之前节点完全可靠条件下指挥控制网络二端通信的路径函数中的边替换为相应的节点和边的交。指挥控制网络中的关联边替换情况具体为

e₁→j₂∧e₁∧j₃,e₂→j₂∧e₂∧j₄,e₃→j₂∧e₃∧j₅

e₄→j₂∧e₄∧j₁,e₅→j₃∧e₅∧j₁,e₆→j₃∧e₆∧j₅

e₇→j₃∧e₇∧j₄,e₈→j₄∧e₈∧j₁,e₉→j₄∧e₉∧j₅

e₁₀→j₁∧e₁₀∧j₅

由此替换关系并将其带入原路径函数，进行相关的布尔运算得到如下考虑节点不完全可靠条件下指挥控制网络二端通信的路径函数，表示为

P(G)＝j₂e₂j₄+j₂e₁j₃e₇j₄+j₂e₃j₅e₉j₄+j₂e₄j₁e₈j₄

+j₂e₁j₃e₅j₁e₈j₄+j₂e₁j₃e₆j₅e₉j₄+j₂e₃j₅e₆j₃e₇j₄

+j₂e₃j₅e₁₀j₁e₈j₄+j₂e₄j₁e₅j₃e₇j₄+j₂e₄j₁e₁₀j₅e₉j₄

+j₂e₁j₃e₅j₁e₁₀j₅e₉j₄+j₂e₁j₃e₆j₅e₁₀j₁e₈j₄+j₂e₃j₅e₆j₃e₅j₁e₈j₄

+j₂e₃j₅e₁₀j₁e₅j₃e₇j₄+j₂e₄j₁e₅j₃e₆j₅e₉j₄+j₂e₄j₁e₁₀j₅e₆j₃e₇j₄

在本发明的一个可选实施例中，上述步骤D采用宽度优先搜索方法对步骤A中拓扑结构图的节点和边进行变量排序处理，具体为：

从源点开始依次访问与源点直接相连的各个未被访问过的节点，按照被访问的先后顺序对与源点相关联的边进行标号作为该边的边序号，再分别以与源点直接相连的各个未被访问过的节点为起点重复上述操作，直至拓扑结构图中所有节点都被访问过为止，将拓扑结构图的节点和边按照边序号进行排列，得到变量排序顺序。

本发明从源点j₂开始依次访问与j₂点直接相连的各个未被访问过的节点v₁,v₂,…,v_n，按照被访问的先后顺序对与源点相关联的边<j₂,v₁>,…,<j₂,v_n>进行标号，分别为e₁,e₂,…,e_n，此标号即为该边的边序号；接着分别以v₁,v₂,…,v_n为起点访问与v₁,v₂,…,v_n直接相连的节点，重复上述操作，一直到图中所有节点都被访问过为止，图中被标号的变量依据标号排列起来形成了宽度优先搜索排序下的变量顺序。

因此根据宽度优先搜索排序方法对指挥控制网络中节点和边进行排序，得到变量顺序为

j₂＜e₁＜e₂＜e₃＜e₄＜j₃＜j₄＜j₅＜j₁＜e₅＜e₆＜e₇＜e₈＜e₉＜e₁₀

在本发明的一个可选实施例中，上述步骤E将步骤C得到的新路径函数按照步骤D中变量排序顺序构造二元决策图，具体为：将步骤C得到的新路径函数转化为另外的结构形式

其中，f为转化为ite结构形式的新路径函数，表示当x_i＝1,x_i＝0时f的值，表示x_i不成立，即图中边x_i不联通。也可以用If-Then-Else(ite)形式表示:

并满足

其中，g,h分别为两个子函数，<op>为布尔操作“与”、“或”，index(x_i)为变量x_i的标号，表示当x_i＝1,x_i＝0时g的值，表示当x_i＝1,x_i＝0时h的值。

本发明采用基于Shannon分解的转化规则由指挥控制网络二端通信的路径函数构造相应的二元决策图(OBBD)，其中表示当x_i＝1,x_i＝0时f的值。意思是指当条件x_i成立，则成立，否则成立。如图7所示，为本发明实施例中二元决策图。由此可将指挥控制网络二端通信的路径函数按照上述转化规则将其转化为二元决策图结构。如图8所示，为本发明实施例中指挥控制网络二端连通二元决策图；

在本发明的一个可选实施例中，上述步骤F根据步骤E中得到的二元决策图由下往上递归计算指挥控制网络二端网络可靠度的计算公式为：

其中，R(OBDD(G))为指挥控制网络二端网络可靠度，为变量x_i成立时的指挥控制网络二端网络可靠度；为变量x_i不成立时的指挥控制网络二端网络可靠度；P(x_i)为变量x_i成立的概率值。

本发明根据构造的指挥控制网络二端通信的OBDD结构，采用上式递归计算其网络可靠度值。

如图9所示，为本发明实施例中指挥控制网络二端可靠性计算示意图，可以看到，当假设变量可靠度均为0.9时，从OBDD结构最底层开始从下向上按照变量顺序的反序依次递归计算可靠度，最后在排序的第一个变量节点出计算所得的可靠度即为整个网络的可靠度。

假设进行图形处理后的指挥控制网络各节点和边的可靠度如表1所示

表1指挥控制网络节点及边可靠度

则由OBDD结构图由下至上递归计算指挥控制网络二端可靠性为P＝0.9988。

本发明针对网络可靠性分析，运用有序的BDD方法(OBDD)提出了一种更好地评估方法，这种方法利用网络的边扩展(EED)图来构建网络的OBDD结构图，能够通过识别同构子图来避免冗余计算。该方法将K端问题分解为若干个两端可靠性问题，在两端可靠性函数基础上利用OBDD来进行计算，这种方法相对于因子分解方法来说减少了多余的计算，提高了计算效率。对理论分析以及实际的工程应用方面均有实际的意义。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于边扩展图指挥控制网络二端可靠性评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、在节点完全可靠条件下将指挥控制网络抽象为节点和边的拓扑结构图，并进行简化处理；

B、根据步骤A得到的拓扑结构图进行指挥控制网络边扩展处理，生成原始路径函数；

C、在节点不完全可靠条件下对步骤B得到的原始路径函数进行关联边替换处理，构造新路径函数；

D、采用宽度优先搜索方法对步骤A中拓扑结构图的节点和边进行变量排序处理；

E、将步骤C得到的新路径函数按照步骤D中变量排序顺序构造二元决策图；

F、根据步骤E中得到的二元决策图由下往上递归计算指挥控制网络二端网络可靠度。

2.如权利要求1所述的基于边扩展图指挥控制网络二端可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤B根据步骤A得到的拓扑结构图进行指挥控制网络边扩展处理，生成原始路径函数，具体包括以下分步骤：

B1、从步骤A得到的拓扑结构图中的源点出发，遍历网络中与源点关联的边，分别沿与源点关联的边进行网络遍历，通过点收缩和边删除处理得到多个子网络；

B2、依次对得到的每一个子网络根据其中源点的位置再次遍历其关联边，重复步骤B1，直至拓扑结构图中源点与汇点重合；

B3、构造在节点完全可靠条件下的原始路径函数；表示为：

P(G)＝x₁P(G₁)+x₂P(G₂)+…+x_kP(G_k)

其中，P(G)为原始路径函数，G为指挥控制网络，x_i(i＝1,2,…,k)为与源点关联的边，为收缩x_k边后的路径函数。

3.如权利要求2所述的基于边扩展图指挥控制网络二端可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤C在节点不完全可靠条件下对步骤B得到的原始路径函数进行关联边替换处理，构造新路径函数，具体为：

在节点不完全可靠条件下将拓扑结构图中的边等价为边与其两端节点的交，将步骤B得到的原始路径函数中的边替换为对应边与其两端节点的交，进行布尔运算得到新路径函数。

4.如权利要求3所述的基于边扩展图指挥控制网络二端可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤D采用宽度优先搜索方法对步骤A中拓扑结构图的节点和边进行变量排序处理，具体为：

从源点开始依次访问与源点直接相连的各个未被访问过的节点，按照被访问的先后顺序对与源点相关联的边进行标号作为该边的边序号，再分别以与源点直接相连的各个未被访问过的节点为起点重复上述操作，直至拓扑结构图中所有节点都被访问过为止，将拓扑结构图的节点和边按照边序号进行排列，得到变量排序顺序。

5.如权利要求4所述的基于边扩展图指挥控制网络二端可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤E将步骤C得到的新路径函数按照步骤D中变量排序顺序构造二元决策图，具体为：将步骤C得到的新路径函数转化为ite结构形式

并满足

其中，f为转化为ite结构形式的新路径函数，表示当x_i＝1,x_i＝0时f的值，为x_i不联通，g,h分别为两个子函数，<op>为布尔操作“与”、“或”，index(x_i)为变量x_i的标号，表示当x_i＝1,x_i＝0时g的值，表示当x_i＝1,x_i＝0时h的值。

6.如权利要求5所述的基于边扩展图指挥控制网络二端可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤F根据步骤E中得到的二元决策图由下往上递归计算指挥控制网络二端网络可靠度的计算公式为：

其中，R(OBDD(G))为指挥控制网络二端网络可靠度,为变量x_i成立时的指挥控制网络二端网络可靠度；为变量x_i不成立时的指挥控制网络二端网络可靠度；P(x_i)为变量x_i成立的概率值。