CN108520094A - 一种风电场出力的时空序列模拟方法 - Google Patents

一种风电场出力的时空序列模拟方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种风电场出力的时空序列模拟方法，包括：获取至少两个风电场的空间位置，得到所述风电场的空间权重矩阵；根据反变换公式对风电场出力的原始序列进行平稳正态化变换，得到变换后的序列；对变换后的序列根据时空自相关函数和时空偏自相关函数进行计算，得到时空自相关函数和时空偏自相关函数随空间延迟和时间延迟的变化关系；根据所得的时空自相关函数和时空偏自相关函数确定时空自相关移动平均模型的形式；利用样本数据对所述时空自相关移动平均模型进行参数估计，得到风电场出力时空序列模型。采用本发明的实施例，能够模拟实测风电场出力序列的时间自相关性，也保证了多风电场出力序列的空间相关性在时间维度上的变化规律。

Description

一种风电场出力的时空序列模拟方法
技术领域
本发明涉及风力发电技术领域，尤其涉及一种风电场出力的时空序列模拟方法。
背景技术
目前在风能发电领域，风电出力特性分析及建模方面的研究主要采用基于历史数据的统计方法：通过采用风电出力实测数据的概率分布、时间分布以及时空相关性、波动性等统计指标对风电出力特性进行表征，并采用相应的统计模型对这些统计指标进行还原。然而，上述方法主要以一维风电出力序列为主，仅仅对风电场出力在时间维度上的自相关性进行了还原。当多个空间位置邻近的风电场同时接入电力系统时，各风电场出力之间还具有空间相关性，若仅仅采用各个风电场出力的一维时间序列模型进行简单叠加将对电力系统运行计算结果产生影响。
另外，现阶段我国风电大基地集中开发的发展模式导致某些局部区域风电场密度很高，各个风电场出力之间的空间相关性较大，在这种情况下，对风电出力的时空耦合相关性的模拟十分必要。但是，在现有的多维风电出力序列的建模方法中，均将风电出力的时间、空间相关性进行了分离，导致忽略了二者内在的耦合特性，未能从本质上对风电出力的时空相关性进行还原。
发明内容
本发明实施例的目的是提供一种风电场出力的时空序列模拟方法，能够模拟实测风电场出力序列的时间自相关性，同时也保证了多风电场出力序列的空间相关性在时间维度上的变化规律。
为实现上述目的，本发明实施例提供一种风电场出力的时空序列模拟方法，包括：
获取至少两个风电场的空间位置，得到所述风电场的空间权重矩阵；
根据反变换公式对风电场出力的原始序列进行平稳正态化变换，得到变换后的序列；
对所述变换后的序列根据时空自相关函数和时空偏自相关函数进行计算，得到所述时空自相关函数和所述时空偏自相关函数随空间延迟和时间延迟的变化关系；
根据所得的时空自相关函数和时空偏自相关函数随空间延迟和时间延迟的变化关系确定时空自相关移动平均模型的形式；
利用样本数据对所述时空自相关移动平均模型进行参数估计，得到最终的风电场出力时空序列模型。
与现有技术相比，本发明实施例公开的风电场出力的时空序列模拟方法首先通过获取风电场之间的位置关系，得到风电场之间的空间权重矩阵，然后通过对风电场出力的原始序列进行平稳正态化变换并根据时空自相关函数和时空偏自相关函数进行计算得到时空自相关函数和时空偏自相关函数随时间延迟和空间延迟的关系，最后根据时间延迟和空间延迟的关系得到时空自相关移动平均模型，再利用样本数据对时空自相关移动平均模型进行参数估计得到风电场的出力时空序列模型。解决了现有技术中将风电出力的时间、空间相关性进行分离，导致忽略了二者内在的耦合特性，未能从本质上对风电出力的时空相关性进行还原的问题，能够模拟实测风电场出力序列的时间自相关性，同时也保证了多风电场出力序列的空间相关性在时间维度上的变化规律。
作为上述方案的改进，所述获取至少两个风电场的空间位置，生成所述风电场的空间权重矩阵具体包括：
获取至少两个风电场的空间位置关系以及风电出力的原始序列的数据；
采用以所述风电场之间的距离为权重的空间权重矩阵对所述风电出力的原始序列进行建模；
对所述空间权重矩阵进行行标准化，得到所述风电场的空间权重矩阵。
作为上述方案的改进，所述反变换公式为：
Ⅱt＝Φ-1(Fx[Xt]) 公式(1)；
其中Fx为由原始序列确定的累积分布函数，Φ为标准正态分布的累积分布函数，Xt为原始序列，Ⅱt为反变换后的序列。
作为上述方案的改进，所述对所述变换后的序列根据时空自相关函数和时空偏自相关函数进行计算，得到所述时空自相关函数和所述时空偏自相关函数随空间延迟和时间延迟的变化关系前，还包括：
根据一维时间自回归移动平均模型的表达形式得到时空自相关移动平均模型的初步表达式；其中，所述时空自相关移动平均模型的初步表达式如下：
其中，X(t)为时空序列变量，ε(t)为随机误差变量，t为时间参数，k为时间延迟，为时空自回归系数，θkn为时空移动平均系数，p为时间自回归阶数，q为时间移动平均阶数，λk为第k个时间自回归项的空间阶数，mk为第k个时间移动平均项的空间阶数，n为阶数，Wn为n阶空间权重矩阵。
作为上述方案的改进，所述时空自相关函数可根据时空自相关函数的方程组得到，所述时空自相关函数的方程组为：
其中，N为原始序列的个数，T为原始序列包含的时段数，k为时间延迟，h为空间延迟，W(h)为空间延迟为h的权重矩阵，W(0)为空间延迟为0的权重矩阵，t为时间参数，i为空间位置参数，xi(t)为时刻为t、位置为i的变量，ρh(k)为时空自相关系数；其中，W(0)是单位矩阵，表示各变量均是自身的零阶邻域。
作为上述方案的改进，所述时空偏自相关函数可根据时空偏自相关函数的方程组得到，所述时空偏自相关函数的方程组为：
其中，k为时间延迟，h为空间延迟，q为时间移动平均阶数，mk为第k个时间移动平均项的空间阶数，为时空偏自相关系数，ρ′h(k)为时空协方差。
作为上述方案的改进，所述利用样本数据对所述时空自相关移动平均模型进行参数估计，得到最终的风电场出力时空序列模型具体包括：
利用样本数据对所述时空自相关移动平均模型根据非线性最小二乘法进行参数估计，得到风电场出力时空序列模型。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种风电场出力的时空序列模拟方法的流程图；
图2是本发明实施例提供的一种风电场出力的时空序列模拟方法中获取空间权重矩阵的流程图；
图3是本发明实施例提供的一种风电场出力的时空序列模拟方法中时空耦合相关性原理示意图；
图4是本发明实施例提供的一种风电场出力的时空序列模拟方法中风电场的位置示意图；
图5是本发明实施例提供的一种风电场出力的时空序列模拟方法中时空自相关函数的空间延迟和时间延迟的关系示意图；
图6是本发明实施例提供的一种风电场出力的时空序列模拟方法中时空偏自相关函数的空间延迟和时间延迟的关系示意图；
图7是本发明实施例提供的一种风电场出力的时空序列模拟方法中模拟时空序列与原始序列的自相关曲线图；
图8是本发明实施例提供的一种风电场出力的时空序列模拟方法中模拟时空序列与原始序列的互相关曲线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参见图1，图1是本发明实施例提供的一种风电场出力的时空序列模拟方法的流程图；包括：
S1、获取至少两个风电场的空间位置，得到所述风电场的空间权重矩阵；
S2、根据反变换公式对风电场出力的原始序列进行平稳正态化变换，得到变换后的序列；
S3、对所述变换后的序列根据时空自相关函数和时空偏自相关函数进行计算，得到所述时空自相关函数和所述时空偏自相关函数随空间延迟和时间延迟的变化关系；
S4、根据所得的时空自相关函数和时空偏自相关函数随空间延迟和时间延迟的变化关系确定时空自相关移动平均模型的形式；
S5、利用样本数据对所述时空自相关移动平均模型进行参数估计，得到最终的风电场出力时空序列模型。
其中，参见图2，步骤S1具体包括：
S11、获取至少两个风电场的空间位置关系以及风电出力的原始序列的数据；
S12、采用以所述风电场之间的距离为权重的空间权重矩阵对所述风电出力的原始序列进行建模；
S13、对所述空间权重矩阵进行行标准化，得到所述风电场的空间权重矩阵。
本发明提供一种风电场出力(输出功率)的时空序列模拟方法是基于时空自相关移动平均模型的多风电场出力时空序列模拟方法，用以对多风电场出力序列的时空耦合相关性进行模拟分析，其中，时空耦合相关性原理如示意图3所示，其中，时间自相关是以时间维度t1为变量的函数，空间自相关是以空间维度i 1为变量的函数。时空自相关则是以时间维度t1，空间维度i 1二者同为自变量的函数。
STARMA(时空自相关移动平均模型)采用空间位置关系矩阵对时空序列变量的空间邻近性进行定量化测度。假设研究区域中有s个多边形单元，任何两个多边形之间均存在一个空间关系，总共有s×s对关系，需要一个s×s的矩阵存储这s个面积单元之间的空间关系，因此，空间关系矩阵W的具体形式为：
其中，Ws1表示第s个多边形单元的空间位置的变量值对第1个多边形单元的空间位置的变量值的影响权重，以此类推。
根据不同的空间位置关系规则可定义相应的空间位置关系矩阵，常见的有空间邻接矩阵和空间权重矩阵。此外，为更精细的描述空间关系，还应对空间邻域的层次进行划分。一阶邻域指离目标空间单元最近，即空间延迟为1的相关区域，所述一阶邻域是指在将空间邻域进行层次划分时，为了便于在描述空间位置关系时有所侧重，由于离目标单元越近，空间相关性越强，因此将最近的单元定为一阶邻域。与一阶邻域相邻的空间单元被定义为二阶邻域，以此类推。除此之外，各空间单元还定义了自己的零阶邻域，与零阶邻域对应的零阶空间矩阵为单位矩阵。在本发明提出的风电场出力建模方法中，各个风电场之间的空间相关性可认为与其空间距离密切相关，因此可采用空间距离作为权重描述其空间关系，即采用以空间距离为权重的空间权重矩阵。
具体的，在步骤S1中，如图4所示，本发明实施例选取四个地理位置较近的风电场，分别命名为风电场A、风电场B、风电场C和风电场D。其中，风电场A与风电场B的直线距离为6.3km，风电场B与风电场C的直线距离为134.5km，风电场C与风电场D的直线距离为10.1km，风电场D与风电场A的直线距离为140.4km，风电场B与风电场D的直线距离为128km，风电场A与风电场C的直线距离为134km。各风电场出力序列数据采用间隔15分钟、总量为1个月的风电出力的原始序列的数据进行建模。同时，在本实施例的情形下，采用以各风电场间距离为权重的空间权重矩阵对风电场空间位置关系进行描述，且更具有一般性，建模完成后，对空间权重矩阵进行行标准化，得到风电场间的一阶空间权重矩阵，其中，所述一阶空间权重矩阵可表示为：
其中，W1为一阶空间权重矩阵，矩阵中的0均表示个风电场自身空间位置间影响权重，矩阵中的0.916表示风电场A的空间位置的变量值对风电场B的空间位置的变量值的影响权重，以此类推。在本实施例中，各风电场的零阶空间权重矩阵取为单位阵，而由于风电场数目较少，风电场的高阶(即大于一阶的阶数)空间权重矩阵在本实施例中不作考虑。
具体的，在步骤S2中，由于STARMA也只能模拟平稳、正态序列，因此，在对原始序列进行STARMA建模之前，采用反变换公式对原始序列进行平稳、正态化处理。其中，所述反变换公式为：
Ⅱt＝Φ-1(Fx[Xt]) 公式(1)；
其中Fx为由原始序列确定的累积分布函数，Φ为标准正态分布的累积分布函数，Xt为原始序列，Ⅱt为变换后的序列。通过公式(1)可以将原始序列Xt转化为均匀[0,1]分布的Ⅱt。
优选的，将STARMA模拟的正态序列转换为原始序列域的过程则可表示为：
其中，为STARMA模型生成的正态序列，为变换回原始域后的风电出力时空序列，Fx为由原始序列确定的累积分布函数，Φ为标准正态分布的累积分布函数。变换过程中序列Ⅱt、均保留了原序列的时间相关特性，而累积分布函数Fx则保证了变换后的序列符合原序列的概率分布特性。
具体的，在步骤S3～S4中，在对多维时空序列的空间权重矩阵进行定义后，根据一维时间自回归移动平均模型(ARMA)的表达形式得到时空自相关移动平均模型的初步表达式；其中，所述时空自相关移动平均模型的初步表达式如下：
其中，X(t)为时空序列变量，ε(t)为随机误差变量，t为时间参数，k为时间延迟，为时空自回归系数，θkn为时空移动平均系数，p为时间自回归阶数，q为时间移动平均阶数，λk为第k个时间自回归项的空间阶数，mk为第k个时间移动平均项的空间阶数，n为阶数，Wn为n阶空间权重矩阵。
对所述变换后的序列Ⅱt根据时空自相关函数(ST-ACF)和时空偏自相关函数(ST-PACF)进行计算，并对STARMA进行定阶。其中，
所述时空自相关函数可根据时空自相关函数的方程组得到，所述时空自相关函数的方程组为：
其中，N为原始序列的个数，T为原始序列包含的时段数，k为时间延迟，h为空间延迟，W(h)为空间延迟为h的权重矩阵，W(0)为空间延迟为0的权重矩阵，t为时间参数，i为空间位置参数，xi(t)为时刻t、位置i的变量，ρh(k)为时空自相关系数；其中，W(0)是单位矩阵，表示各变量均是自身的零阶邻域。
所述时空偏自相关函数可根据时空偏自相关函数的方程组得到，所述时空偏自相关函数的方程组为：
其中，k为时间延迟，h为空间延迟，q为时间移动平均阶数，mk为第k个时间移动平均项的空间阶数，为时空偏自相关系数，ρ′h(k)为时空协方差。
对于时空自相关函数的空间延迟和时间延迟的值，如果所有空间延迟下的时间延迟k呈几何或者做阻尼振荡减少，而时空偏自相关函数的值在空间延迟为h，时间延迟为p时截断，表明这是阶数为p的自回归过程；如果时空自相关函数的值在空间延迟为h，时间延迟为q时截断，而时空偏自相关函数在所有空间延迟及时间延迟下的函数值呈几何或者做阻尼振荡减少，表明这是阶数为q的移动平均过程；如果时空自相关函数和时空偏自相关函数两者都出现几何或者阻尼振荡减少，则表明这是时空自相关移动平均过程。STARMA的时间自回归阶数p和时间移动平均阶数q的确定需要一定的经验，因为对一些特殊的序列，它的时空自相关函数和时空偏自相关函数值很难判断是几何递减还是截断，因此候选模型可选择多个参数进行调试。
参见图5，时空自相关函数的空间延迟和时间延迟的关系，竖轴中的数值表示时空自相关函数的值(即相关程度ρh(k))，横轴中的数值表示时间延迟k的个数，其中，每个时间延迟为15分钟。时空自相关系数ρh(k)说明了不同时期的时间序列数据之间的相关程度，其取值范围可在-0.05到0.15之间，值越接近0.15，说明时空序列的自相关程度越高。从图中可以看出，在空间延迟h为0和1的情况下，随着时间延迟k的增加，相关程度ρh(k)会减少，相关程度ρh(k)在随着时间延迟k的值的增大而迅速接近0，表明变换后的序列平稳。选取空间延迟0和1的原因是认为空间相关性与相邻的风电场关系最大。
参见图6，时空偏自相关函数的空间延迟和时间延迟的关系，竖轴中的数值表示时空偏自相关函数的值(即ρ＇h(k))，横轴中的数值表示时间延迟k的个数，其中，每个时间延迟为15分钟。时空偏自相关函数的值能够确定自相关过程中的时间自回归阶数p。
由图5和图6中的结果可以看出，所述变换后的序列的时空自相关函数和时空偏自相关函数的值均在时间延迟为1，空间延迟为0和1的情况下呈现几何衰减和振荡，根据公式(2)可初步判断变换后序列的模型为STARMA(1,1)，STARMA(1,1)的具体表达式如下：
其中，t为时间参数；i为空间位置参数；xi(t)为时刻t、位置i的变量；W1为一阶空间权重矩阵；为时间延迟为1，阶数为0的时空自回归系数；θ10为时间延迟为1，阶数为0的时空移动平均系数；εi(t)为随机误差变量。
具体的，在步骤S5中，在确定STARMA的时间自回归阶数p和时间移动平均阶数q后，即可采用平稳、正态化的所述变换后的序列对公式(8)中的参数进行估计。本发明中利用样本数据根据非线性最小二乘法对STARMA(1,1)的参数进行估计，其中，所述样本数据为原始序列的数据，得到最终的风电场出力时空序列模型，所述时空序列模型的方程式如下：
xi(t)＝0.829xi(t-1)+0.139W1xi(t-1)-0.012εi(t-1)-0.030W1εi(t-1)+εi(t)公式(9)；
利用公式(9)即可对平稳、正态化的原始序列进行模拟，模拟结果序列再经正态变换的逆过程变换回原始序列，得到最终的多风电场模拟时空序列。
具体的，对于STARMA对多风电场出力序列的时空耦合相关性模拟效果，将模拟时空序列与原始序列的自相关函数曲线进行分析，参见图7，图7中各个小图中的实线表示原始序列，虚线表示模拟时空序列，横轴中的数值表示时间延迟k的个数，其中，每个时间延迟为15分钟，竖轴表示自相关系数。A表示风电场A，B表示风电场B，C表示风电场C，D表示风电场D。图7所示的时空自相关函数曲线的对比结果显示，模拟时空序列和原始序列的时间相关特性十分接近，表明STARMA很好地还原了多风电场出力的时空序列中各风电场出力的时间相关特性。
而对于多风电场出力时空序列的空间相关特性的还原效果则如图8所示，其中，图8中的实线表示原始序列，虚线表示模拟时空序列，横轴中的数值表示时间延迟k的个数，其中，每个时间延迟为15分钟，竖轴表示互相关系数。AB表示风电场A和风电场B，AC表示风电场A和风电场C，AD表示风电场A和风电场D，BC表示风电场B和风电场C，BD表示风电场B和风电场D，CD表示风电场C和风电场D。从图中可以看出，模拟时空序列与原始序列的互相关曲线随时间变化的趋势以及互相关函数值均较为一致，表明模拟时空序列与原始序列具有相同的时空相关特性。
对STARM的结构形式进行分析可以发现，比如公式(2)，模型表达式中的空间权重矩阵与时间自回归项(时间自回归阶数和时空自回归系数)、移动平均项(时间移动平均阶数和时空移动平均系数)均相互耦合，确保了序列的空间相关性在时间维度上的变化特性。因此，STARMA不仅保证了各维序列在时间维度上的自相关特性，同时也保证了各维序列间的空间相关特性在各个时间断面之间的变化规律。图8中所示的各个风电场出力互相关函数曲线对比结果很好的反映出了STARMA的这个优势。
通过上述分析可以表明：本发明所提出的STARMA在统一的模型框架下实现了对多风电场出力时空序列时空耦合相关性的准确模拟。该模型以空间权重矩阵对风电场的空间位置进行了表征，并将其嵌套至模型的自回归过程，以达到模拟各维序列间时空耦合相关性的目的。与现有风电场出力序列模拟方法相比，本发明所提出的多风电场出力时空序列模型不仅很好地模拟了实测风电场出力序列的时间自相关性，同时也保证了多风电场出力序列的空间相关性在时间维度上的变化规律，从本质上还原了实际风电场出力的时空耦合相关特性。
与现有技术相比，本发明实施例公开的风电场出力的时空序列模拟方法首先通过获取风电场之间的位置关系，得到风电场之间的空间权重矩阵，然后通过对风电场出力的原始序列进行平稳正态化变换并根据时空自相关函数和时空偏自相关函数进行计算得到时空自相关函数和时空偏自相关函数随时间延迟和空间延迟的关系，最后根据时间延迟和空间延迟的关系得到时空自相关移动平均模型，再利用样本数据对时空自相关移动平均模型进行参数估计得到风电场的出力时空序列模型。解决了现有技术中将风电出力的时间、空间相关性进行分离，导致忽略了二者内在的耦合特性，未能从本质上对风电出力的时空相关性进行还原的问题，能够模拟实测风电场出力序列的时间自相关性，同时也保证了多风电场出力序列的空间相关性在时间维度上的变化规律。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种风电场出力的时空序列模拟方法，其特征在于，包括：
获取至少两个风电场的空间位置，得到所述风电场的空间权重矩阵；
根据反变换公式对风电场出力的原始序列进行平稳正态化变换，得到变换后的序列；
对所述变换后的序列根据时空自相关函数和时空偏自相关函数进行计算，得到所述时空自相关函数和所述时空偏自相关函数随空间延迟和时间延迟的变化关系；
根据所得的时空自相关函数和时空偏自相关函数随空间延迟和时间延迟的变化关系确定时空自相关移动平均模型的形式；
利用样本数据对所述时空自相关移动平均模型进行参数估计，得到最终的风电场出力时空序列模型。
2.如权利要求1所述的风电场出力的时空序列模拟方法，其特征在于，所述获取至少两个风电场的空间位置，生成所述风电场的空间权重矩阵具体包括：
获取至少两个风电场的空间位置关系以及风电出力的原始序列的数据；
采用以所述风电场之间的距离为权重的空间权重矩阵对所述风电出力的原始序列进行建模；
对所述空间权重矩阵进行行标准化，得到所述风电场的空间权重矩阵。
3.如权利要求1所述的风电场出力的时空序列模拟方法，其特征在于，所述反变换公式为：
Ⅱt＝Φ-1(Fx[Xt]) 公式(1)；
其中Fx为由原始序列确定的累积分布函数，Φ为标准正态分布的累积分布函数，Xt为原始序列，Ⅱt为反变换后的序列。
4.如权利要求1所述的风电场出力的时空序列模拟方法，其特征在于，所述对所述变换后的序列根据时空自相关函数和时空偏自相关函数进行计算，得到所述时空自相关函数和所述时空偏自相关函数随空间延迟和时间延迟的变化关系前，还包括：
根据一维时间自回归移动平均模型的表达形式得到时空自相关移动平均模型的初步表达式；其中，所述时空自相关移动平均模型的初步表达式如下：
其中，X(t)为时空序列变量，ε(t)为随机误差变量，t为时间参数，k为时间延迟，为时空自回归系数，θkn为时空移动平均系数，p为时间自回归阶数，q为时间移动平均阶数，λk为第k个时间自回归项的空间阶数，mk为第k个时间移动平均项的空间阶数，n为阶数，Wn为n阶空间权重矩阵。
5.如权利要求1所述的风电场出力的时空序列模拟方法，其特征在于，所述时空自相关函数可根据时空自相关函数的方程组得到，所述时空自相关函数的方程组为：
其中，N为原始序列的个数，T为原始序列包含的时段数，k为时间延迟，h为空间延迟，W(h)为空间延迟为h的权重矩阵，W(0)为空间延迟为0的权重矩阵，t为时间参数，i为空间位置参数，xi(t)为时刻为t、位置为i的变量，ρh(k)为时空自相关系数；其中，W(0)是单位矩阵，表示各变量均是自身的零阶邻域。
6.如权利要求1所述的风电场出力的时空序列模拟方法，其特征在于，所述时空偏自相关函数可根据时空偏自相关函数的方程组得到，所述时空偏自相关函数的方程组为：
其中，k为时间延迟，h为空间延迟，q为时间移动平均阶数，mk为第k个时间移动平均项的空间阶数，为时空偏自相关系数，ρ′h(k)为时空协方差。
7.如权利要求1所述的风电场出力的时空序列模拟方法，其特征在于，所述利用样本数据对所述时空自相关移动平均模型进行参数估计，得到最终的风电场出力时空序列模型具体包括：
利用样本数据对所述时空自相关移动平均模型根据非线性最小二乘法进行参数估计，得到风电场出力时空序列模型。
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