CN108508180A

CN108508180A - 一种隐伏面状构造的构造面的产状要素的测量方法

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Publication number: CN108508180A
Application number: CN201810210130.6A
Authority: CN
Inventors: 贺为民
Original assignee: GEOPHYSICAL EXPLORATION CENTER CHINA SEISMOLOGICAL BUREAU
Current assignee: GEOPHYSICAL EXPLORATION CENTER CHINA SEISMOLOGICAL BUREAU
Priority date: 2018-03-14
Filing date: 2018-03-14
Publication date: 2018-09-07
Anticipated expiration: 2038-03-14
Also published as: CN108508180B

Abstract

本发明涉及一种隐伏面状构造的构造面的产状要素的测量方法，实现对隐伏面伏构造的构造面的产状要素的勘测，通过钻探测量获得隐伏面状构造的所求构造面上已知三点的空间位置数据，将所求构造面上已知三点等量代换为构造面ABC上已知三点，所求构造面的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；依据构造面ABC上已知三点的彼此高度关系，选择构造面ABC的辅助角和倾角计算公式，计算构造面ABC的辅助角和倾角；依据构造面ABC上已知三点的彼此高度关系、彼此位置关系和辅助角，选择构造面ABC的走向、倾向计算公式，计算构造面ABC的走向、倾向。本发明提高了隐伏面状构造的构造面的产状要素的测量精度和工作效率。

Description

一种隐伏面状构造的构造面的产状要素的测量方法

技术领域

本发明涉及地质勘测，特别是一种隐伏面状构造的构造面的产状要素的测量方法。

背景技术

面状构造是指岩土体中所有构成平面状的构造，面状构造的构造面包括岩层分界面(简称岩层面)、土层分界面(简称土层面)、岩层与土层分界面、断层面、岩层与岩体分界面等。面状构造的构造面的产状是用产状要素来表示的，产状要素包括走向、倾向和倾角。观测和确定面状构造的构造面的产状要素，是地质构造研究的基础，主要为查明地质构造(含断层)、矿产资源、地质环境条件等服务，以利于地震预报、矿产资源开发利用和地质灾害防治。

露出在地面的面状构造的构造面的产状要素在地表采用地质罗盘就可以直接测量。

而埋藏在地下的面状构造即隐伏面状构造的构造面的产状要素可根据钻探得到层面上三个点的标高以求解面状构造的产状要素；这种方法就是三点法(详见《构造地质学》第220页，朱志澄主编，中国地质大学出版社，2002)。上述传统的三点法在具体求解面状构造的产状要素的过程中采用的是作图法，是在地形地质图上人工利用直尺和量角器进行绘图以及测量图形长度和角度，显然存在人工绘图过程中产生的误差，存在人工测量图形长度和角度时产生的误差；当数据量较大时，又费时费力。

有的学者虽然介绍了构造面的三点法的计算方法(详见《利用三点法测定走向和倾角》，《国外地质勘探技术》，西村嘉四郎，1981)，但推导出的倾角计算公式中仍然存在未知变量，也没有给出走向或倾向的计算公式。

有的学者将三点法中最高点与中间高度点、最高点与最低点之间的连线作为面状构造的构造面的两条视倾斜线，利用视倾角与倾角之间的换算公式建立了三角函数方程组，解出了倾向和倾角的反正切函数表达式，同时指出，为可靠起见，可把倾向、倾角的值代入原方程进行检验，若满足方程，则为所求面状构造的倾向与倾角(详见《通过空间一平面内三点坐标计算该面产状》，《云南地质》，董兆岗，2000)。由于反正切函数的值域为(-90°，90°)，而倾向的值域为[0°，360°)，显然这两个值域不匹配，因此，倾向的反正切函数表达式的计算结果有时与实际不符。由于倾角的反正切函数表达式中又含有倾向变量，因此，倾角的计算结果有时也与实际不符。

发明内容

针对上述情况，为克服现有技术之缺陷，本发明之目的就是提供一种隐伏面状构造的构造面的产状要素的测量方法，有效解决实现对隐伏面伏构造的构造面的产状要素的勘测，利于查明地下地质构造、地震预报、矿产资源开发利用和地质灾害防治。

本发明解决的技术方案是，一种隐伏面状构造的构造面的产状要素的测量方法，包括以下步骤：1、通过钻探测量获得隐伏面状构造的所求构造面上已知三点的空间位置数据，将所求构造面上已知三点等量代换为构造面ABC上已知三点，所求构造面的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；2、依据构造面ABC上已知三点的彼此高度关系，选择构造面ABC的辅助角和倾角计算公式，计算构造面ABC的辅助角和倾角；3、依据构造面ABC上已知三点的彼此高度关系、彼此位置关系和辅助角，选择构造面ABC的走向、倾向计算公式，计算构造面ABC的走向、倾向。

本发明中隐伏面状构造的构造面的产状要素是地质构造中的重要数据，主要为查明地质构造(含断层)、矿产资源、地质环境条件等服务，以利于地震预报、矿产资源开发利用和地质灾害防治。

附图说明

图1为本发明测量方法的流程示意图；

图2为本发明的钻探测量的立体示意图；

图3为本发明的构造面ABC上已知三点高度皆不相等时求产状要素的立体示意图(B点位于⊿ABC的AC边的右侧)；

图4为本发明的构造面ABC上已知三点高度皆不相等时求产状要素的立体示意图(B点位于⊿ABC的AC边的左侧)；

图5为本发明的构造面ABC上已知三点高度皆不相等时求产状要素的平面示意图(B点位于⊿ABC的AC边的右侧)；

图6为本发明的构造面ABC上已知三点高度皆不相等时求产状要素的平面示意图(B点位于⊿ABC的AC边的左侧)；

图7为本发明的构造面ABC上已知最高点高于等高另二点时求产状要素的立体示意图(B点位于⊿ABC的AC边的右侧)；

图8为本发明的构造面ABC上已知最高点高于等高另二点时求产状要素的立体示意图(B点位于⊿ABC的AC边的左侧)；

图9为本发明的构造面ABC上已知最低点低于等高另二点时求产状要素的立体示意图(B点位于⊿ABC的AC边的右侧)；

图10为本发明的构造面ABC上已知最低点低于等高另二点时求产状要素的立体示意图(B点位于⊿ABC的AC边的左侧)；

图11为本发明的实施例1的钻探测量的立体示意图；

图12为本发明的实施例2的钻探测量的立体示意图；

图13为本发明的实施例3的钻探测量的立体示意图；

其中，1—水平面，2—地面，3—钻孔，4—所求构造面。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式作详细说明。

由图1-图11给出，本发明的一种隐伏面状构造的构造面的产状要素的测量方法，包括以下步骤：

(1)、通过钻探测量获得隐伏面状构造的所求构造面上已知三点的空间位置数据，将所求构造面上已知三点等量代换为构造面ABC上已知三点，所求构造面的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向，方法是：

A、在隐伏面状构造上方的地面上布置三个钻孔，并且这三个钻孔在地面上呈三角形分布，所述的隐伏面状构造为埋藏在地面以下的面状构造；如图2所示，在地面上，将钻孔孔口最高的钻孔记为ZK1，孔口中心点记为点P₁；将钻孔孔口为中间高度的钻孔记为ZK2，孔口中心点记为点Q₁；将钻孔孔口最低的钻孔记为ZK3，孔口中心点记为点R₁。在点P₁、Q₁、R₁中，点P₁为最高点，点Q₁为中间高度点，点R₁为最低点；当点Q₁的高度与点P₁的高度相等时，将点P₁作为ZK1钻孔孔口中心点，点Q₁作为ZK2钻孔孔口中心点，点R₁作为ZK3钻孔孔口中心点；当点Q₁、点R₁的高度与点P₁的高度相等时，地面上点P₁、Q₁、R₁组成一个水平面，将点P₁作为ZK1钻孔孔口中心点，点Q₁作为ZK2钻孔孔口中心点，点R₁作为ZK3钻孔孔口中心点。过点P₁作水平面P₁Q₂R₂，点Q₂、R₂分别为点Q₁、R₁在水平面P₁Q₂R₂上的投影；利用水准仪或全站仪测得点P₁与点Q₁之间的高差，即点Q₁与点Q₂之间的距离，记为Q₁Q₂，单位：m，以下同；测得点P₁与点R₁之间的高差，即点R₁与点R₂之间的距离，记为R₁R₂，单位：m，以下同；利用全站仪或GPS测量仪(例如Trimble-R8GPS RTK)测得点P₁与点Q₁之间的水平距离，即点P₁与点Q₂之间的距离，记为L_PQ，单位：m，以下同；测得点P₁与点R₁之间的水平距离，即点P₁与点R₂之间的距离，记为L_PR，单位：m，以下同；测得点Q₁与点R₁之间的水平距离，即点Q₂与点R₂之间的距离，记为L_QR，单位：m，以下同；当点Q₁的高度与点P₁的高度相等时，点Q₁与点Q₂重合，Q₁Q₂值为0；当点Q₁、点R₁的高度与点P₁的高度相等时，点Q₁与点Q₂重合，点R₁与点R₂重合，Q₁Q₂值和R₁R₂值皆为0；利用地质罗盘或GPS测量仪(例如Trimble-R8GPS RTK)测得直线P₁Q₁的前进方向的方位角，记为单位：度(°)，以下同；所述的直线XY的前进方向为直线XY上从点X到点Y的方向，X为直线名称的首字母，Y为直线名称的尾字母；测得直线Q₁P₁的前进方向的方位角，记为单位：度(°)，以下同；测得直线P₁R₁的前进方向的方位角，记为单位：度(°)，以下同；测得直线R₁P₁的前进方向的方位角，记为单位：度(°)，以下同；测得直线Q₁R₁的前进方向的方位角，记为单位：度(°)，以下同；测得直线R₁Q₁的前进方向的方位角，记为单位：度(°)，以下同；

B、如图2所示，在地面上，分别以点P₁、Q₁、R₁为钻孔ZK1、ZK2、ZK3的中心点，采用地质钻机分别对钻孔ZK1、ZK2、ZK3进行竖直向下钻探，连续采集样品，每个钻孔的深度都深于隐伏面状构造的所求构造面的埋藏深度，因此，钻孔ZK1、ZK2、ZK3都竖直向下穿过隐伏面状构造的所求构造面；钻孔ZK1、ZK2、ZK3与所求构造面相交，将钻孔ZK1、ZK2、ZK3在所求构造面上的中心点分别记为点P₃、Q₃、R₃，由点P₃、Q₃、R₃这三点所构成的平面即为所求构造面，记为所求构造面P₃Q₃R₃；所述的所求构造面为需要获得隐伏面状构造的构造面的倾角、走向和倾向的构造面；通过分别对钻孔ZK1、ZK2、ZK3中连续采集的样品进行观察，确定点P₃、Q₃、R₃在样品中的具体位置，通过利用尺子进行测量，测得点P₁与点P₃之间的距离，即点P₃与水平面P₁Q₂R₂之间的距离，记为P₁P₃，单位：m，以下同，测得点Q₁与点Q₃之间的距离，记为Q₁Q₃，单位：m，以下同，测得点R₁与点R₃之间的距离，记为R₁R₃，单位：m，以下同；将点Q₂与点Q₃之间的距离，即点Q₃与水平面P₁Q₂R₂之间的距离，记为Q₂Q₃，单位：m，以下同，则Q₂Q₃＝Q₁Q₂+Q₁Q₃；将点R₂与点R₃之间的距离，即点R₃与水平面P₁Q₂R₂之间的距离，记为R₂R₃，单位：m，以下同，则R₂R₃＝R₁R₂+R₁R₃；

所述的样品为岩芯和土芯，或岩芯、或土芯的一种；

所述的隐伏面状构造的构造面为岩层分界面(简称岩层面)，或者为土层分界面(简称土层面)，或者为矿层分界面(简称矿层面)，或者为岩层与土层分界面，或者为断层面、或者岩层与岩体分界面；

C、所述的所求构造面上已知三点，为所求构造面上的点P₃、Q₃、R₃，点P₃、Q₃、R₃不在同一条直线上；所述的所求构造面上已知三点的空间位置数据，为所求构造面上已知三点的相对高度、已知三点的彼此高差、已知三点的彼此水平距离、已知三点的彼此连线的方位角。如图2所示，在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，比较点P₃、Q₃、R₃与水平面P₁Q₂R₂之间的距离P₁P₃、Q₂Q₃、R₂R₃的大小，即比较点P₃、Q₃、R₃之间的相对高度，确定所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点中的最高点、中间高度点、最低点，计算已知三点之间的彼此高差；

所述的所求构造面上已知三点高度皆不相等，为所求构造面上点P₃的高度不等于点Q₃的高度，点P₃的高度不等于点R₃的高度，点Q₃的高度不等于点R₃的高度；在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点高度皆不相等时，当P₁P₃<R₂R₃<Q₂Q₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点为点P₃、中间高度点为点R₃、最低点为点Q₃，最高点P₃与最低点Q₃之间的高差为H_QP＝Q₂Q₃-P₁P₃，单位：m，以下同，中间高度点R₃与最低点Q₃之间的高差为h_QR＝Q₂Q₃-R₂R₃，单位：m，以下同；当P₁P₃<Q₂Q₃<R₂R₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点为点P₃、中间高度点为点Q₃、最低点为点R₃，最高点P₃与最低点R₃之间的高差为H_RP＝R₂R₃-P₁P₃，单位：m，以下同，中间高度点Q₃与最低点R₃之间的高差为h_RQ＝R₂R₃-Q₂Q₃，单位：m，以下同；当Q₂Q₃<P₁P₃<R₂R₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点为点Q₃、中间高度点为点P₃、最低点为点R₃，最高点Q₃与最低点R₃之间的高差为H_RQ＝R₂R₃-Q₂Q₃，单位：m，以下同，中间高度点P₃与最低点R₃之间的高差为h_RP＝R₂R₃-P₁R₃，单位：m，以下同；当Q₂Q₃<R₂R₃<P₁P₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点为点Q₃、中间高度点为点R₃、最低点为点P₃，最高点Q₃与最低点P₃之间的高差为H_PQ＝P₁P₃-Q₂Q₃，单位：m，以下同，中间高度点R₃与最低点P₃之间的高差为h_PR＝P₁P₃-R₂R₃，单位：m，以下同；当R₂R₃<Q₂Q₃<P₁P₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点为点R₃、中间高度点为点Q₃、最低点为点P₃，最高点R₃与最低点P₃之间的高差为H_PR＝P₁P₃-R₂R₃，单位：m，以下同，中间高度点Q₃与最低点P₃之间的高差为h_PQ＝P₁P₃-Q₂Q₃，单位：m，以下同；当R₂R₃<P₁P₃<Q₂Q₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点为点R₃、中间高度点为点P₃、最低点为点Q₃，最高点R₃与最低点Q₃之间的高差为H_QR＝Q₂Q₃-R₂R₃，单位：m，以下同，中间高度点P₃与最低点Q₃之间的高差为h_QP＝Q₂Q₃-P₁P₃，单位：m，以下同。

所述的所求构造面上已知三点中最高点高于等高另二点，为所求构造面上点P₃为最高点，点P₃高于点Q₃，点Q₃与R₃高度相等，等高另二点为点Q₃、R₃；或者为所求构造面上点Q₃为最高点，点Q₃高于点P₃，点P₃与R₃高度相等，等高另二点为点P₃、R₃；或者为所求构造面上点R₃为最高点，点R₃高于点P₃，点P₃与Q₃高度相等，等高另二点为点P₃、Q₃。在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点中最高点高于等高另二点时，将等高另二点中的一点作为中间高度点同时将等高另二点中的另一点作为最低点，在P₁P₃<R₂R₃，R₂R₃＝Q₂Q₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点P₃的高度高于等高的另二点R₃、Q₃，将点R₃作为中间高度点同时点Q₃作为最低点，最高点P₃与最低点Q₃之间的高差为H_QP＝Q₂Q₃-P₁P₃，或者，将点Q₃作为中间高度点同时点R₃作为最低点，最高点P₃与最低点R₃之间的高差为H_RP＝R₂R₃-P₁P₃；在Q₂Q₃<P₁P₃，P₁P₃＝R₂R₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点Q₃的高度高于等高的另二点P₃、R₃，将点P₃作为中间高度点同时点R₃作为最低点，最高点Q₃与最低点R₃之间的高差为H_RQ＝R₂R₃-Q₂Q₃，或者，将点R₃作为中间高度点同时点P₃作为最低点，最高点Q₃与最低点P₃之间的高差为H_PQ＝P₁P₃-Q₂Q₃；在R₂R₃<P₁P₃，P₁P₃＝Q₂Q₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点R₃的高度高于等高的另二点P₃、Q₃，将点P₃作为中间高度点同时点Q₃作为最低点，最高点R₃与最低点Q₃之间的高差为H_QR＝Q₂Q₃-R₂R₃，或者，将点Q₃作为中间高度点同时点P₃作为最低点，最高点R₃与最低点P₃之间的高差为H_PR＝P₁P₃-R₂R₃；

所述的所求构造面上已知三点中最低点低于等高另二点，为所求构造面上点P₃为最低点，点P₃低于点Q₃，点Q₃与R₃高度相等，等高另二点为点Q₃、R₃；或者为所求构造面上点Q₃为最低点，点Q₃低于点P₃，点P₃与R₃高度相等，等高另二点为点P₃、R₃；或者为所求构造面上点R₃为最低点，点R₃低于点P₃，点P₃与Q₃高度相等，等高另二点为点P₃、Q₃。在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点中最低点低于等高另二点时，将等高另二点中的一点作为最高点同时将等高另二点中的另一点作为中间高度点，在P₁P₃>R₂R₃，R₂R₃＝Q₂Q₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最低点P₃的高度低于等高的另二点R₃、Q₃，将点R₃作为最高点同时点Q₃作为中间高度点，最高点R₃与最低点P₃之间的高差为H_PR＝P₁P₃-R₂R₃，或者，将点Q₃作为最高点同时点R₃作为中间高度点，最高点Q₃与最低点P₃之间的高差为H_PQ＝P₁P₃-Q₂Q₃；在Q₂Q₃>R₂R₃，R₂R₃＝P₁P₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最低点Q₃的高度低于等高的另二点R₃、P₃，将点R₃作为最高点同时点P₃作为中间高度点，最高点R₃与最低点Q₃之间的高差为H_QR＝Q₂Q₃-R₂R₃，或者，将点P₃作为最高点同时点R₃作为中间高度点，最高点P₃与最低点Q₃之间的高差为H_QP＝Q₂Q₃-P₁P₃；在R₂R₃>Q₂Q₃，Q₂Q₃＝P₁P₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最低点R₃的高度低于等高的另二点Q₃、P₃，将点Q₃作为最高点同时点P₃作为中间高度点，最高点Q₃与最低点R₃之间的高差为H_RQ＝R₂R₃-Q₂Q₃，或者，将点P₃作为最高点同时点Q₃作为中间高度点，最高点P₃与最低点R₃之间的高差为H_RP＝R₂R₃-P₁P₃；

在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，当已知三点高度相等时，即P₁P₃＝R₂R₃＝Q₂Q₃时，所求构造面P₃Q₃R₃为一个水平面，表示所求构造面P₃Q₃R₃为一个水平面(例如水平岩层面)，所求构造面P₃Q₃R₃的埋藏深度为P₁P₃(或R₂R₃或Q₂Q₃)，不必求倾角、走向或倾向；

D、如图2所示，所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点为点P₃、Q₃、R₃，由于直线P₁P₃、直线Q₂Q₁Q₃、直线R₂R₁R₃皆为竖直线，因此，点P₃与点Q₃之间的水平距离等于点P₁与点Q₂之间的距离L_PQ，点P₃与点R₃之间的水平距离等于点P₁与点R₂之间的距离L_PR，点Q₃与点R₃之间的水平距离等于点Q₂与点R₂之间的距离L_QR；直线P₃Q₃的前进方向的方位角等于直线P₁Q₁的前进方向的方位角直线Q₃P₃的前进方向的方位角等于直线Q₁P₁的前进方向的方位角直线P₃R₃的前进方向的方位角等于直线P₁R₁的前进方向的方位角直线R₃P₃的前进方向的方位角等于直线R₁P₁的前进方向的方位角直线Q₃R₃的前进方向的方位角等于直线Q₁R₁的前进方向的方位角直线R₃Q₃的前进方向的方位角等于直线R₁Q₁的前进方向的方位角

E、将所求构造面上已知三点等量代换为构造面ABC上已知三点，所求构造面的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向，方法为：

当所求构造面上已知三点高度皆不相等时，将所求构造面上已知三点中的最高点等量代换为构造面ABC上的点A，所求构造面上已知三点中的最高点与点A重合，将所求构造面上已知三点中的中间高度点等量代换为构造面ABC上的点B，所求构造面上已知三点中的中间高度点与点B重合，将所求构造面上已知三点中的最低点等量代换为构造面ABC上的点C，所求构造面上已知三点中的最低点与点C重合；通过等量代换，构造面ABC上已知三点高度皆不相等，构造面ABC上点B与点C之间的水平距离a取值为所求构造面上已知三点中的中间高度点与最低点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点C之间的水平距离b取值为所求构造面上已知三点中的最高点与最低点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点B之间的水平距离c取值为所求构造面上已知三点中的最高点与中间高度点之间的水平距离；构造面ABC上点A与点C之间的高差h_A取值为所求构造面上已知三点中的最高点与最低点之间的高差，构造面ABC上点B与点C之间的高差h_B取值为所求构造面上已知三点中的中间高度点与最低点之间的高差；构造面ABC上点A与点C之间的连线AC的前进方向的方位角取值为所求构造面上已知三点中的最高点与最低点之间的连线的前进方向的方位角；通过等量代换，所求构造面的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；例如，在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，当P₁P₃<R₂R₃<Q₂Q₃时，点P₃为最高点，点R₃为中间高度点，点Q₃为最低点，如图2所示，将所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃等量代换为构造面ABC上的点A，点P₃与点A重合，将所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃等量代换为构造面ABC上的点B，点R₃与点B重合，将所求构造面P₃Q₃R₃上点Q₃等量代换为构造面ABC上的点C，点Q₃等与点C重合；通过等量代换，构造面ABC上已知三点高度皆不相等，构造面ABC上点B与点C之间的水平距离a取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃与点Q₃之间的水平距离L_QR，构造面ABC上点A与点C之间的水平距离b取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃与点Q₃之间的水平距离L_PQ，构造面ABC上点A与点B之间的水平距离c取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃与点R₃之间的水平距离L_PR；构造面ABC上点A与点C之间的高差h_A取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃与点Q₃之间的高差H_QP，构造面ABC上点B与点C之间的高差h_B取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃与点Q₃之间的高差h_QR；构造面ABC上点A与点C之间的连线AC的前进方向的方位角取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃与点Q₃之间的连线P₃Q₃的前进方向的方位角通过等量代换，所求构造面P₃Q₃R₃的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；

当所求构造面上已知三点中最高点高于等高另二点时，将所求构造面上等高另二点中的一点作为中间高度点同时将等高另二点中的另一点作为最低点，将所求构造面上已知三点中的最高点等量代换为构造面ABC上的点A，所求构造面上已知三点中的最高点与点A重合，将所求构造面上作为中间高度点的点等量代换为构造面ABC上的中间高度点B，所求构造面上作为中间高度点的点与点B重合，同时将所求构造面上作为最低点的点等量代换为构造面ABC上的最低点C，所求构造面上作为最低点的点与点C重合；通过等量代换，构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点，构造面ABC上点B与点C之间的水平距离a取值为所求构造面上已知三点中的作为中间高度点的点与作为最低点的点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点C之间的水平距离b取值为所求构造面上已知三点中的最高点与作为最低点的点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点B之间的水平距离c取值为所求构造面上已知三点中的最高点与作为中间高度点的点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点C之间的高差h_A取值为所求构造面上已知三点中的最高点与作为最低点的点之间的高差，构造面ABC上点B与点C之间的连线BC的前进方向的方位角取值为所求构造面上已知三点中的作为中间高度点的点与作为最低点的点之间的连线的前进方向的方位角通过等量代换，所求构造面的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；例如，在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，当P₁P₃<R₂R₃，R₂R₃＝Q₂Q₃时，点P₃为最高点，点Q₃、R₃为等高的另二点，点P₃的高度高于点Q₃、R₃的高度，将点Q₃作为中间高度点同时将点R₃作为最低点，将所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃等量代换为构造面ABC上的点A，点P₃与点A重合，将所求构造面P₃Q₃R₃上点Q₃等量代换为构造面ABC上的点B，点Q₃与点B重合，将所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃等量代换为构造面ABC上的点C，点R₃与点C重合；通过等量代换，在构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点，构造面ABC上点B与点C之间的水平距离a取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点Q₃与点R₃之间的水平距离L_QR，构造面ABC上点A与点C之间的水平距离b取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃与点R₃之间的水平距离L_PR，构造面ABC上点A与点B之间的水平距离c取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃与点Q₃之间的水平距离L_PQ，构造面ABC上点A与点C之间的高差h_A取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃与点R₃之间的高差H_RP；构造面ABC上点B与点C之间的连线BC的前进方向的方位角取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点Q₃与点R₃之间的连线Q₃R₃的前进方向的方位角通过等量代换，所求构造面P₃Q₃R₃的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；

当所求构造面上已知三点中最低点低于等高另二点时，将所求构造面上等高另二点中的一点作为最高点同时将等高另二点中的另一点作为中间高度点，将所求构造面上已知三点中的最低点等量代换为构造面ABC上的点C，所求构造面上已知三点中的最低点与点C重合，将所求构造面上作为最高点的点等量代换为构造面ABC上的最高点A，所求构造面上作为最高点的点与点A重合，同时将所求构造面上作为中间高度点的点等量代换为构造面ABC上的中间高度点B，所求构造面上作为中间高度点的点与点B重合；通过等量代换，构造面ABC上已知三点中最低点低于等高另二点，构造面ABC上点B与点C之间的水平距离a取值为所求构造面上已知三点中的作为中间高度点的点与最低点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点C之间的水平距离b取值为所求构造面上已知三点中的作为最高点的点与最低点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点B之间的水平距离c取值为所求构造面上已知三点中的作为最高点的点与作为中间高度点的点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点C之间的高差h_A取值为所求构造面上已知三点中的作为最高点的点与最低点之间的高差，构造面ABC上点A与点B之间的连线AB的前进方向的方位角取值为所求构造面上已知三点中的作为最高点的点与作为中间高度点的点之间的连线的前进方向的方位角通过等量代换，所求构造面的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；例如，在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，当P₁P₃>R₂R₃，R₂R₃＝Q₂Q₃时，点P₃为最低点，点Q₃、R₃为等高另二点，点P₃的高度低于点Q₃、R₃的高度，将点R₃作为最高点同时点Q₃作为中间高度点，将所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃等量代换为构造面ABC上的点C，点P₃与点C重合，将所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃等量代换为构造面ABC上的点A，点R₃与点A重合，将所求构造面P₃Q₃R₃上点Q₃等量代换为构造面ABC上的点B，点Q₃与点B重合；通过等量代换，在构造面ABC上已知三点中最低点低于等高另二点，构造面ABC上点B与点C之间的水平距离a取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点Q₃与点P₃之间的水平距离L_PQ，构造面ABC上点A与点C之间的水平距离b取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃与点P₃之间的水平距离L_PR，构造面ABC上点A与点B之间的水平距离c取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃与点Q₃之间的水平距离L_QR，构造面ABC上点A与点C之间的高差h_A取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃与点P₃之间的高差H_PR，构造面ABC上点A与点B之间的连线AB的前进方向的方位角取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃与点Q₃之间的连线R₃Q₃的前进方向的方位角通过等量代换，所求构造面P₃Q₃R₃的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；

(2)依据构造面ABC上已知三点的彼此高度关系，选择构造面ABC的辅助角和倾角计算公式，计算构造面ABC的辅助角和倾角，方法是：

通过上述(1)中的步骤E，将所求构造面上已知三点等量代换为构造面ABC上已知三点之后，当构造面ABC上已知三点高度皆不相等时，采用下述式(8)得构造面ABC的辅助角β：

式(8)中，β为构造面ABC的辅助角，单位：度(°)；单位：度(°)；单位：m；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与点C之间的水平距离，单位：m；c为点A与点B之间的水平距离，单位：m；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；h_B为点B与点C之间的高差，单位：m；

采用下述式(10)得构造面ABC的倾角α：

式(10)中，α为构造面ABC的倾角，单位：度(°)；单位：度(°)；单位：m；；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与点C之间的水平距离，单位：m；c为点A与点B之间的水平距离，单位：m；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；h_B为点B与点C之间的高差，单位：m。

当构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点时，采用下述式(14)得构造面ABC的倾角α：

式(14)中，α为构造面ABC的倾角，单位：度(°)；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与C点之间的水平距离，单位：m；c为A点与B点之间的水平距离，单位：m；

当构造面ABC上已知三点中最低点低于等高另二点时，采用下述式(18)得构造面ABC的倾角α：

式(18)中，α为构造面ABC的倾角，单位：度(°)；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与点C之间的水平距离，单位：m；c为点A与点B之间的水平距离，单位：m；

构建构造面ABC的辅助角和倾角计算公式：

所述的构造面ABC，为面状构造的构造面，为一个倾斜平面，构造面ABC上已知三点为点A、B、C，点A、B、C不在同一条直线上，点A为最高点，点B为中间高度点、点C为最低点，A点与B点之间的水平距离为c，单位：m，全文同；点A与点C之间的水平距离为b，单位：m，全文同；点B与点C之间的水平距离为a，单位：m，全文同；点A与点C之间的高差为h_A，单位：m，全文同；点B与点C之间的高差为h_B，单位：m，全文同；点A与点C之间的连线AC的前进方向的方位角为单位：度(°)，全文同；点B与点C之间的连线BC的前进方向的方位角为单位：度(°)，全文同；点A与点B之间的连线AB的前进方向的方位角为单位：度(°)，全文同；当构造面ABC上点A和点B高度相等并且高于最低点C时，将点A作为最高点，将点B作为中间高度点；当构造面ABC上点B和点C高度相等并且低于最高点A时，将点B作为中间高度点，将点C作为最低点；

所述的构造面ABC上已知三点为构造面ABC上点A、B、C，点A、B、C不在同一条直线上；从便于测量构造面ABC的倾角、走向、倾向的角度出发，构造面ABC上已知三点的彼此高度关系分为三类：第一类为构造面ABC上已知三点高度皆不相等(见图3、图4)，第二类为构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点(见图7、图8)，第三类为构造面ABC上已知三点中最低点低于等高另二点(见图9、图10)；构造面ABC上已知三点彼此位置关系分为二类：第一类为点B位于⊿ABC的AC边的右侧(见图3、图5、图7、图9)，第二类为点B点位于⊿ABC的AC边的左侧(见图4、图6、图8、图10)；所述的构造面ABC上已知三点高度皆不相等，为点A为最高点，点B为中间高度点、点C为最低点，点A高度大于点B高度，点B高度大于点C高度；所述的构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点，为点A为最高点，点A高度大于点B、C高度，点B与点C高度相等，点B作为中间高度点，点C作为最低点；所述的构造面ABC上已知三点中最低点低于等高另二点，为点C为最低点，点C高度小于点A、B高度，点A与点B高度相等，点A作为最高点，点B作为中间高度点；

当构造面ABC上已知三点高度皆不相等时，点A为最高点，点B为中间高度点、点C为最低点，如图3和图4所示，直线AC上点A、C之间必然存在一点D，使点D与点B的高度相等，则直线BD为构造面ABC的一条走向线；过点C作CE∥BD交直线AB延长线于点E，过点D作DF⊥DB交CE于点F，则DF为构造面ABC的一条倾斜线；过直线CE作水平面A′CE，见图3、图4、图5、图6，在水平面A′CE上，点A′、B′、D′分别为点A、B、D的投影，则线段AA′的长度为h_A、DD′的长度为h_B。在⊿A′B′C中，A′B′的边长等于c，A′C的长边等于b，B′C的边长等于a；

由于直线D′F是倾斜线DF在水平面A′CE上的投影线，则∠DFD′为构造面ABC的倾角，且有DD′⊥D′F，D′F⊥CE，在直角⊿DD′F中，有：

式中，α为构造面ABC的倾角，单位：度(°)，DD′为线段DD′的长度，单位：m；D′F为线段D′F的长度，单位：m；h_B为点B与点C之间的高差，单位：m；

在⊿A′B′C中，令∠CA′B′为γ，由余弦定理得：

式中，γ为∠CA′B′，单位：度(°)；A′B′为线段A′B′的长度，单位：m；A′C为线段A′C的长度，单位：m；B′C为线段B′C的长度，单位：m；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与点C之间的水平距离，单位：m；c为点A与点B之间的水平距离，单位：m；

因为⊿A′A′C∽⊿D′D′C，所以：

在⊿A′B′D′中，因为∠CA′B′＝γ，令线段B′D′的长度为d，由余弦定理得：

式(4)—(6)中，DD′为线段DD′的长度，单位：m；D′C为线段D′C的长度，单位：m；AA′为线段AA′的长度，单位：m；A′C为线段A′C的长度，单位：m；A′D′为线段A′D′的长度，单位：m；A′B′为线段A′B′的长度，单位：m；B′D′为线段B′D′的长度，单位：m；d为线段B′D′的长度，单位：m；b为点A与点C之间的水平距离，单位：m；c为点A与点B之间的水平距离，单位：m；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；h_B为点B与点C之间的高差，单位：m；γ为∠CA′B′，单位：度(°)，由式(2)计算；

在⊿A′B′D′中，令∠A′D′B′为β，将β称为构造面ABC的辅助角，由正弦定理得:

将式(2)、式(6)带入式(7)，得构造面ABC的辅助角β计算式：

式(7)、(8)中，β为构造面ABC的辅助角，单位：度(°)，A′B′为线段A′B′的长度，单位：m；B′D′为线段B′D′的长度，单位：m；d为线段B′D′的长度，单位：m；γ为∠CA′B′，单位：度(°)；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与点C之间的水平距离，单位：m；c为点A与点B之间的水平距离，单位：m；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；h_B为点B与点C之间的高差，单位：m；

因为B′D′∥BD，CE∥BD，所以B′D′∥CE，∠D′CE＝∠A′D′B′＝β，在直角⊿D′FC中，有：

将式(9)代入式(1)，得构造面ABC的倾角α的计算公式为：

式(9)、(10)中，α为构造面ABC的倾角，单位：度(°)；β为构造面ABC的辅助角，单位：度(°)；D′F为线段D′F的长度，单位：m；D′C为线段D′C的长度，单位：m；d为线段B′D′的长度，单位：m；γ为∠CA′B′，单位：度(°)；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与点C之间的水平距离，单位：m；c为点A与点B之间的水平距离，单位：m；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；h_B为点B与点C之间的高差，单位：m；

当构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点时，如图7、图8所示，在构造面ABC上，当最高点A高于高度相等的点B(作为中间高度点)和点C(作为最低点)时，直线BC即为构造面ABC的一条走向线；过直线BC作水平面A′BC，点A在水平面A′BC上的投影为A′点，AA′的长度等于点A与点C的高差h_A，过点A作AF⊥BC交BC于点F，则直线AF为构造面ABC的一条倾斜线，直线AF在水平面A′BC上的投影线为A′F，构造面ABC的倾角α为∠AFA′，在直角⊿AA′F中，有：

在⊿A′BC中，A′B的边长等于c，A′C的长边等于b，BC的边长等于a，A′F⊥BC，则⊿A′BC的面积S1为：

而由海伦公式得⊿A′BC的面积S1为：

由式(12)、式(13)可求出A′F，并带入式(11)可得构造面ABC的倾角α为：

式(11)、式(12)、式(13)、式(14)中，α为构造面ABC的倾角，单位：度(°)；∠AFA′为⊿AA′F中的∠AFA′，单位：度(°)；AA′为线段AA′的长度，单位：m；A′F为线段A′F的长度，单位：m；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与C点之间的水平距离，单位：m；c为A点与B点之间的水平距离，单位：m；S1为⊿A′BC的面积，单位：m²；

当构造面ABC上已知三点中最低点低于等高另二点时，如图9、图10所示，在构造面ABC上，当最低点C低于高度相等的点A(作为最高点)和点B(作为中间高度点)时，AB为构造面ABC的一条走向线；过点C作水平面A′B′C，点A、B在水平面A′B′C上的投影分别为点A′、B′，过点C作CF⊥AB交AB于点F，点F在水平面A′B′C上的投影为点F′，FF′的长度等于点A与点C的高差h_A，则直线FC为构造面ABC的一条倾斜线，直线FC在水平面A′B′C上的投影线为F′C，构造面ABC的倾角α为∠FCF′，在直角⊿FCF′中，有：

在⊿A′B′C中，A′B′的边长等于c，A′C的长边等于b，B′C的边长等于a，F′C⊥A′B′，则⊿A′B′C的面积S2为：

而由海伦公式得⊿A′B′C的面积S2为：

由式(16)、式(17)可求出F′C，并带入式(15)可得构造面ABC的倾角α为：

式(15)、式(16)、式(17)、式(18)中，α为构造面ABC的倾角，单位：度(°)；∠FCF′为⊿FCF′中的∠FCF′，单位：度(°)；FF′为线段FF′的长度，单位：m；F′C为线段F′C的长度，单位：m；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与点C之间的水平距离，单位：m；c为点A与点B之间的水平距离，单位：m；S2为⊿A′B′C的面积，单位：m²；

式(10)、式(14)、式(18)为构造面ABC的倾角计算公式，皆为代数表达式，方便编写计算程序在计算机上进行计算，因而计算时间快，精度高，工作效率高，并且消除了由作图法在人工绘图过程中产生的误差和在人工测量图形过程中产生的误差。

(3)依据构造面ABC上已知三点的彼此高度关系、彼此位置关系和辅助角，选择构造面ABC的走向、倾向计算公式，计算构造面ABC的走向、倾向，方法是：

当构造面ABC上已知三点高度皆不相等时，在按照上述(2)中的步骤得构造面ABC的辅助角β后，当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧和时，采用下述式(20)得构造面ABC的走向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧和时，采用下述式(22)得构造面ABC的走向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧和时，采用下述式(30)得构造面ABC的走向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧和时，采用下述式(31)得构造面ABC的走向为构造面ABC的另一个走向，当时，当时，

当构造面ABC上已知三点高度皆不相等时，在按照上述(2)中的步骤得构造面ABC的辅助角β后，当构造面ABC的辅助角β为直角时，采用下述式(37)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧，并且辅助角β为锐角和时，采用下述式(24)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧，并且辅助角β为锐角和时，采用下述式(26)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧，并且辅助角β为钝角和时，采用下述式(27)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧，并且辅助角β为钝角和时，采用下述式(28)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧，并且辅助角β为锐角和时，采用下述式(32)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧，并且辅助角β为锐角和时，采用下述式(33)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧，并且辅助角β为钝角和时，采用下述式(34)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧，并且辅助角β为钝角和时，采用下述式(35)得构造面ABC的倾向

当构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点时，构造面ABC的走向等于直线BC的前进方向的方位角为构造面ABC的另一个走向，当时，当时，当点B位于⊿ABC的AC边的右侧和时，采用下述式(38)得构造面ABC的倾向当点B位于⊿ABC的AC边的右侧和时，采用下述式(39)得构造面ABC的倾向当点B位于⊿ABC的AC边的左侧和时，采用下述式(40)得构造面ABC的倾向当点B位于⊿ABC的AC边的左侧和时，采用下述式(41)得构造面ABC的倾向

当构造面ABC上已知三点中最低点低于等高另二点时，构造面ABC的走向等于直线AB的前进方向的方位角为构造面ABC的另一个走向，当时，当时，当点B位于⊿ABC的AC边的右侧和时，采用下述式(42)得构造面ABC的倾向当点B位于⊿ABC的AC边的右侧和时，采用下述式(43)得构造面ABC的倾向当点B位于⊿ABC的AC边的左侧和时，采用下述式(44)得构造面ABC的倾向当点B位于⊿ABC的AC边的左侧和时，采用下述式(45)得构造面ABC的倾向

构建构造面ABC的走向和倾向计算公式：

当构造面ABC上已知三点高度皆不相等时，如图3、图4、图5、图6所示，将上述(2)中的构造面ABC上已知三点中的最高点A与最低点C之间的连线AC的前进方向的方位角记为则连线AC在水平面A′CE上的投影A′C的前进方向的方位角也为且区间的这种约定是为了保证在整个区间上的单值性，即为了保证当A′C的前进方向指向正北时，A′C的前进方向的方位角取0°，而不取360°；构造面ABC上的走向线BD的前进方向的方位角即为一个走向值，记为单位：度(°)，全文同；走向线BD在水平面A′CE上的投影B′D′的前进方向的方位角也等于构造面ABC上的倾斜线DF在水平面A′CE上的投影线D′F的前进方向的方位角为倾向，记为单位：度(°)，全文同；

当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧时，如图5所示，在水平面A′CE上，D′C与A′C的前进方向的方位角相等，为延长直线B′D′至点H；D′H与B′D′的前进方向的方位角相等，为过点D′分别作指北方向线D′N₁、D′N₂，分别采用D′N₁、D′N₂的前进方向表示正北方向；

当时，指北方向线D′N₁位于从D′H(不含D′H)依顺时针方向到D′C(含D′C)所在的区域，在图5中，有：

因为，∠CD'H＝∠A'D'B'＝β，代入式(19)，得构造面ABC的走向计算式:

当时，指北方向线D′N₂位于从D′C(不含D′C)依顺时针方向到D′H(含D′H)所在的区域，在图5中，有：

因为，∠CD'H＝∠A'D'B'＝β，∠HD'C＝360°-∠CD'H，代入式(21)，得构造面ABC的走向计算式：

式(19)—式(22)中，为构造面ABC的走向，单位：度(°)；β为构造面ABC的辅助角，单位：度(°)，由式(8)计算；为AC的前进方向的方位角，单位：度(°)；∠N₁D'C为从D′N₁依顺时针方向到D′C所构成的角；∠CD'H为从D′C依顺时针方向到D′H所构成的角；∠HD'C为从D′H依顺时针方向到D′C所构成的角；∠N₂D'C为从D′H₂依顺时针方向到D′C所构成的角；

需要指出的是，图5所示的辅助角β为锐角，当辅助角β为直角或钝角时，上述走向计算式(20)和式(22)仍然成立，辅助角β为直角或钝角时的走向计算式的推导思路和过程类似于上述式(20)—式(22)的推导思路和过程，不再赘述。

当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧时，如图5所示，在水平面A′CE上，D′C与A′C的前进方向的方位角相等，为延长直线B′D′至点H；D′H与B′D′的前进方向的方位角相等，为构造面ABC上的倾斜线DF在水平面A′CE上的投影线D′F的前进方向的方位角为倾向，记为过点D′分别作指北方向线D′N₃、D′N₄，分别采用D′N₃、D′N₄的前进方向表示正北方向；

当辅助角β为锐角和时，指北方向线D′N₃位于从D′F(不含D′F)依顺时针方向到D′C(含D′C)所在的区域，在图5中，有：

因为，∠CD'H＝∠A'B'D'＝β，∠HD'F＝270°，代入式(23)，得构造面ABC的倾向计算式:

当辅助角β为锐角和时，指北方向线D′N₄位于从D′C(不含D′C)依顺时针方向到D′F(含D′F)所在的区域，在图5中，有：

因为，∠CD'H＝∠A'B'D'＝β，∠FD'H＝90°，代入式(25)，得构造面ABC的倾向计算式:

式(23)—式(26)中，为构造面ABC的倾向，单位：度(°)；β为构造面ABC的辅助角，单位：度(°)，由式(8)计算；为AC的前进方向的方位角，单位：度(°)；∠N₃D'C为从D′N₃依顺时针方向到D′C所构成的角；∠CD'H为从D′C依顺时针方向到D′H所构成的角；∠HD'F为从D′H依顺时针方向到D′F所构成的角；∠N₄D'C为从D′H₄依顺时针方向到D′C所构成的角；∠FD'H为从D′F依顺时针方向到D′H所构成的角。

类似于上述式(23)—式(26)的推导思路和过程，当辅助角β为钝角和时，构造面ABC的倾向计算式为：

当辅助角β为钝角和时，构造面ABC的倾向计算式:

式(27)—式(28)中，为构造面ABC的倾向，单位：度(°)；β为构造面ABC的辅助角，单位：度(°)，由式(8)计算；为AC的前进方向的方位角，单位：度(°)；

当辅助角β为直角即90°时，A′C⊥B′D′，A′C是构造面ABC上的一条倾斜线在水平面A′CE上的投影线，构造面ABC的倾向等于A′C的前进方向的方位角即：

式(29)中，为构造面ABC的倾向，单位：度(°)；为AC的前进方向的方位角，单位：度(°)；

类似于上述式(19)—式(28)的推导思路和过程，当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧时，如图4、图6所示，当时，构造面ABC的走向计算式:

当时，构造面ABC的走向计算式为：

式(30)—式(31)中，为构造面ABC的走向，单位：度(°)；β为构造面ABC的辅助角，单位：度(°)，由式(8)计算；为AC的前进方向的方位角，单位：度(°)；

需要指出的是，图4、图6所示的辅助角β为锐角，当辅助角β为直角或钝角时，上述构造面ABC的走向计算式(30)和式(31)仍然成立。

当辅助角β为锐角和时，构造面ABC的倾向计算式为：

当辅助角β为钝角和时，构造面ABC的倾向计算式为：

式(32)—式(35)中，为构造面ABC的倾向，单位：度(°)；β为构造面ABC的辅助角，单位：度(°)，由式(8)计算；为AC的前进方向的方位角，单位：度(°)；

当辅助角β为直角即90°时，A′C⊥B′D′，A′C是构造面ABC上的一条倾斜线在水平面A′CE上的投影线，构造面ABC的倾向等于A′C的前进方向的方位角即

式(36)中，为构造面ABC的倾向，单位：度(°)；为AC的前进方向的方位角，单位：度(°)；

由式(29)和式(36)可知，无论中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧还是左侧，当辅助角β为直角时，构造面ABC的倾向的计算式皆为:

式(37)中，为构造面ABC的倾向，单位：度(°)；为AC的前进方向的方位角，单位：度(°)；

由于每条走向线有两个方位角，因此，每个构造面上的走向有两个数值，并且这两个走向数值相差180°；当构造面ABC上已知三点高度皆不相等时，走向线BD的前进方向的方位角为构造面ABC的一个走向，将走向线BD的后退方向(指直线BD上从点D到点B的方向)的方位角记为单位：度(°)，全文同；为构造面ABC的另一个走向，当时，当时，

当构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点时，如图7、图8所示，在构造面ABC上，当最高点A高于高度相等的点B(作为中间高度点)和点C(作为最低点)时，直线BC为构造面ABC的一条走向线，直线BC前进方向的方位角为构造面ABC的一个走向，由上述测量方法的(1)中的E步骤确定，将走向线BC的后退方向(指直线BC上从点C到点B的方向)的方位角记为单位：度(°)，全文同；为构造面ABC的另一个走向，当时，当时，

倾斜线AF在水平面A′BC上的投影A′F的前进方向的方位角为构造面ABC的倾向，记为单位：度(°)，全文同；如图7所示，当点B位于⊿ABC的AC边的右侧和时，构造面ABC的倾向计算式为：

当点B位于⊿ABC的AC边的右侧和时，构造面ABC的倾向计算式为：

如图8所示，当点B位于⊿ABC的AC边的左侧和时，构造面ABC的倾向计算式为：

当点B位于⊿ABC的AC边的左侧和时，构造面ABC的倾向计算式为：

式(38)——式(41)中，为构造面ABC的倾向，单位：度(°)；为点B与点C之间的连线BC的前进方向的方位角，单位：度(°)；

当构造面ABC上已知三点中最低点低于等高另二点时，如图9、图10所示，在构造面ABC上，当最低点C低于高度相等的点A(作为最高点)和点B(作为中间高度点)时，直线AB为构造面ABC的一条走向线，直线AB前进方向的方位角为构造面ABC的一个走向，由上述测量方法的(1)中的E步骤确定，将走向线AB的后退方向(指直线AB上从点B到点A的方向)的方位角记为单位：度(°)，全文同；为构造面ABC的另一个走向，当时，当时，

倾斜线FC在水平面A′B′C上的投影F′C的前进方向的方位角为构造面ABC的倾向，记为单位：度(°)，全文同；如图9所示，当点B位于⊿ABC的AC边的右侧和时，构造面ABC的倾向计算式为：

如图10所示，当点B位于⊿ABC的AC边的左侧和时，构造面ABC的倾向计算式为：

式(42)—式(45)中，为构造面ABC的倾向，单位：度(°)，为点A与点B之间的连线AB的前进方向的方位角，单位：度(°)；

式(20)、式(22)、式(30)、式(31)为构造面ABC的走向计算公式，式(24)、式(26)、式(27)、式(28)、式(32)、式(33)、式(34)、式(35)、式(37)、式(38)、式(39)、式(40)、式(41)、式(42)、式(43)、式(44)、式(45)为构造面ABC的倾向计算公式，皆为代数表达式，方便编写计算程序在计算机上进行计算，因而计算时间快，精度高，工作效率高，并且消除了由作图法在人工绘图过程中产生的误差和在人工测量图形过程中产生的误差。

当有多个所求构造面时，重复上述测量方法的(1)、(2)、(3)步骤，得每个所求构造面的产状要素。当所求构造面的数量大时，通过编写计算程序采用计算机进行计算，明显提高工作效率。

使用本发明的测量方法反复进行了测试，均取得了良好的效果，具体如下：

实施例1：求某隐伏断层的断层面的产状要素：倾角、走向和倾向。

隐伏断层的断层面是隐伏面状构造的构造面的一种，这时，所求构造面为所求断层面。

首先，按照上述测量方法的(1)中的A步骤，在隐伏断层上方的地面上布置三个钻孔，并且这三个钻孔在地面上呈三角形分布。如图11所示，在地面上，将钻孔孔口最高的钻孔记为ZK1，孔口中心点记为点P₁；将钻孔孔口为中间高度的钻孔记为ZK2，孔口中心点记为点Q₁；将钻孔孔口最低的钻孔记为ZK3，孔口中心点记为点R₁。过点P₁作水平面P₁Q₂R₂，点Q₂、R₂分别为点Q₁、R₁在水平面P₁Q₂R₂上的投影。利用水准仪测得点P₁与点Q₁之间的高差Q₁Q₂为0.13m；测得点P₁与点R₁之间的高差R₁R₂为0.25m；利用GPS测量仪(Trimble-R8 GPS RTK)测得点P₁与点Q₁之间的水平距离L_PQ为4.93m；测得点P₁与点R₁之间的水平距离L_PR为7.02m；测得点Q₁与点R₁之间的水平距离L_QR为4.77m。利用GPS测量仪(Trimble-R8 GPS RTK)测得直线P₁Q₁的前进方向的方位角为101.93°；测得直线P₁R₁的前进方向的方位角为144.64°；测得直线Q₁R₁的前进方向的方位角为189.15°。

按照上述测量方法的(1)中的B步骤，如图11所示，在地面上，分别以点P₁、Q₁、R₁为钻孔ZK1、ZK2、ZK3的中心点，采用地质钻机分别对钻孔ZK1、ZK2、ZK3进行竖直向下钻探施工，连续采集岩芯和土芯，钻孔ZK1、ZK2、ZK3的深度都深于所求断层面的埋藏深度，因此，钻孔ZK1，ZK2，ZK3都竖直向下穿过所求断层面。将钻孔ZK1、ZK2、ZK3在所求断层面上的中心点分别记为点P₃、Q₃、R₃，由点P₃、Q₃、R₃这三点所构成的平面即为所求断层面，记为所求断层面P₃Q₃R₃。通过分别对钻孔ZK1、ZK2、ZK3中连续采集的岩芯和土芯进行观察，分别确定点P₃、Q₃、R₃在岩芯和土芯中的具体位置，通过利用尺子进行测量，测得点P₁与点P₃之间的距离P₁P₃为36.43m，测得点Q₁与点Q₃之间的距离Q₁Q₃为42.78m，测得点R₁与点R₃之间的距离R₁R₃为50.12m。将点Q₂与点Q₃之间的距离记为Q₂Q₃，则Q₂Q₃＝Q₁Q₂+Q₁Q₃＝0.13m+42.78m＝42.91m，将点R₂与点R₃之间的距离记为R₂R₃，则R₂R₃＝R₁R₂+R₁R₃＝0.25m+50.12m＝50.37m。

按照上述测量方法的(1)中的C步骤，如图11所示，在所求断层面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，比较点P₃、Q₃、R₃与水平面P₁Q₂R₂之间的距离P₁P₃、Q₂Q₃、R₂R₃的大小，即比较点P₃、Q₃、R₃之间的相对高度，因为P₁P₃为36.43m，Q₂Q₃为42.91m，R₂R₃为50.37m，所以P₁P₃<Q₂Q₃<R₂R₃，确定已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点为点P₃、中间高度点为点Q₃、最低点为点R₃，最高点P₃与最低点R₃之间的高差为H_RP＝R₂R₃-P₁P₃＝50.37m-36.43m＝13.94m，中间高度点Q₃与最低点R₃之间的高差为h_RQ＝R₂R₃-Q₂Q₃＝50.37m-42.91m＝7.46m。

按照上述测量方法的(1)中的D步骤，如图11所示，所求断层面P₃Q₃R₃上已知三点为点P₃、Q₃、R₃，由于直线P₁P₃、直线Q₂Q₁Q₃、直线R₂R₁R₃皆为竖直线，因此，点P₃与点Q₃之间的水平距离等于点P₁与点Q₂之间的距离L_PQ，为4.93m；点P₃与点R₃之间的水平距离等于点P₁与点R₂之间的距离L_PR，为7.02m；点Q₃与点R₃之间的水平距离等于点Q₂与点R₂之间的距离L_QR，为4.77m；直线P₃Q₃的前进方向的方位角等于直线P₁Q₁的前进方向的方位角为101.93°；直线P₃R₃的前进方向的方位角等于直线P₁R₁的前进方向的方位角为144.64°；直线Q₃R₃的前进方向的方位角等于直线Q₁R₁的前进方向的方位角为189.15°。

按照上述测量方法的(1)中的E步骤，如图11所示，将所求断层面P₃Q₃R₃上已知三点等量代换为上述构造面ABC上已知三点，方法为：在所求断层面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，P₁P₃<Q₂Q₃<R₂R₃，最高点为点P₃、中间高度点为点Q₃、最低点为点R₃，将所求断层面P₃Q₃R₃上最高点P₃等量代换为构造面ABC上的点A，点P₃与点A重合，将所求断层面P₃Q₃R₃上中间高度点Q₃等量代换为构造面ABC上的点B，点Q₃与点B重合，将所求断层面P₃Q₃R₃上最低点R₃等量代换为构造面ABC上点C，点R₃与点C重合；通过等量代换，构造面ABC上已知三点高度皆不相等，构造面ABC上点B与点C之间的水平距离a取值为所求断层面P₃Q₃R₃上中间高度点Q₃与最低点R₃之间的水平距离，为4.77m；构造面ABC上点A与点C之间的水平距离b取值为所求断层面P₃Q₃R₃上最高点P₃与最低点R₃之间的水平距离，为7.02m；构造面ABC上点A与点B之间的水平距离c取值为所求断层面P₃Q₃R₃上最高点P₃与中间高度点Q₃之间的水平距离，为4.93m；构造面ABC上点A与点C之间的高差h_A取值为所求断层面P₃Q₃R₃上最高点P₃与最低点R₃之间的高差，为13.94m；构造面ABC上点B与点C之间的高差h_B取值为所求断层面P₃Q₃R₃上中间高度点Q₃与最低点R₃之间的高差，为7.46m；构造面ABC上点A与点C之间的连线AC的前进方向的方位角取值为所求断层面P₃Q₃R₃上最高点P₃与最低点R₃之间的连线P₃R₃的前进方向的方位角为144.64°；通过等量代换，所求断层面P₃Q₃R₃的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；

然后，按照上述测量方法的(2)中的步骤，通过上述(1)中的步骤E，将所求断层面P₃Q₃R₃上已知三点等量代换为构造面ABC上已知三点之后，由于构造面ABC上已知三点高度皆不相等，因此，采用上述式(8)得构造面ABC的辅助角β为83.91°，采用上述式(10)得构造面ABC的倾角α为63.40°。在采用式(8)和式(10)时，a取点B与点C之间的水平距离，为4.77m；b取点A与点C之间的水平距离，为7.02m；c取点A与点B之间的水平距离，为4.93m；h_A取点A与点C之间的高差，为13.94m；h_B取点B与点C之间的高差，为7.46m。

最后，按照上述测量方法的(3)中的步骤，由于构造面ABC上已知三点高度皆不相等，在按照上述(2)中的步骤已得构造面ABC的辅助角β为83.91°之后，如图11所示，由于构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧，为144.64°，和β满足即当构造面ABC上已知三点高度皆不相等时，当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧和时，采用上述式(20)得构造面ABC的走向为228.55°；因为所以构造面ABC的另一个走向为：由于构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧，辅助角β为锐角，和β满足即当构造面ABC上已知三点高度皆不相等时，当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧，并且辅助角β为锐角和时，采用上述式(26)得构造面ABC的倾向为138.55°。

由于所求断层面P₃Q₃R₃的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向，所以，所求断层面P₃Q₃R₃的产状要素为：倾角为63.40°，走向为228.55°、48.55°，倾向为138.55°。所求断层面P₃Q₃R₃的产状要素采用地质上常用的方位角法表示为：138.55°∠63.40°，表示所求断层面的倾向是138.55°，倾角是63.40°。

实施例2：某隐伏煤矿矿层为面状构造，地面为水平面，求煤矿矿层面的产状要素：倾角、走向和倾向。

隐伏的煤矿矿层面是隐伏面状构造的构造面的一种，这时，所求构造面为所求煤矿矿层面。

首先，按照上述测量方法的(1)中的A步骤，在隐伏煤矿矿层上方的地面上布置三个钻孔，并且这三个钻孔在地面上呈三角形分布。如图12所示，由于地面为一个水平面，地面上点P₁、Q₁、R₁组成一个水平面，将点P₁作为ZK1钻孔孔口中心点，点Q₁作为ZK2钻孔孔口中心点，点R₁作为ZK3钻孔孔口中心点。过点P₁作水平面P₁Q₂R₂，点Q₂、R₂分别为点Q₁、R₁在水平面P₁Q₂R₂上的投影，点Q₁与点Q₂相重合，点R₁与点R₂相重合。利用水准仪测得点P₁与点Q₁之间的高差Q₁Q₂为0.0m；测得点P₁与点R₁之间的高差R₁R₂为0.0m；利用GPS测量仪(Trimble-R8GPSRTK)测得点P₁与点Q₁之间的水平距离L_PQ为30.0m；测得点P₁与点R₁之间的水平距离L_PR为30.0m；测得点Q₁与点R₁之间的水平距离L_QR为51.96m。利用GPS测量仪(Trimble-R8GPS RTK)测得直线P₁Q₁的前进方向的方位角为130.68°；测得直线P₁R₁的前进方向的方位角为250.68°；测得直线Q₁R₁的前进方向的方位角为280.68°。

按照上述测量方法的(1)中的B步骤，如图12所示，在地面上，分别以点P₁、Q₁、R₁为钻孔ZK1、ZK2、ZK3的中心点，采用地质钻机分别对钻孔ZK1、ZK2、ZK3进行竖直向下钻探施工，连续采集岩芯和土芯(含煤矿岩芯)，钻孔ZK1、ZK2、ZK3的深度都深于煤矿矿层面的埋藏深度，因此，钻孔ZK1，ZK2，ZK3都竖直向下穿过隐伏煤矿矿层面。将钻孔ZK1、ZK2、ZK3在所求煤矿矿层面上的中心点分别记为点P₃、Q₃、R₃，由点P₃、Q₃、R₃这三点所构成的平面即为所求煤矿矿层面，记为所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃。通过分别对钻孔ZK1、ZK2、ZK3中连续采集的岩芯和土芯(含煤矿岩芯)进行观察，分别确定点P₃、Q₃、R₃在岩芯和土芯(含煤矿岩芯)中的具体位置，通过利用尺子进行测量，测得点P₁与点P₃之间的距离P₁P₃为57.23m，测得点Q₁与点Q₃之间的距离Q₁Q₃为72.23m，测得点R₁与点R₃之间的距离R₁R₃为72.23m。将点Q₂与点Q₃之间的距离记为Q₂Q₃，则Q₂Q₃＝Q₁Q₂+Q₁Q₃＝0.0m+72.23m＝72.23m，将点R₂与点R₃之间的距离记为R₂R₃，则R₂R₃＝R₁R₂+R₁R₃＝0.0m+72.23m＝72.23m。

按照上述测量方法的(1)中的C步骤，如图12所示，在所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，比较点P₃、Q₃、R₃与水平面P₁Q₂R₂之间的距离P₁P₃、Q₂Q₃、R₂R₃的大小，即比较点P₃、Q₃、R₃之间的相对高度，因为P₁P₃为57.23m，Q₂Q₃为72.23m，R₂R₃为72.23m，所以P₁P₃<R₂R₃，R₂R₃＝Q₂Q₃，确定已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点为点P₃，最高点P₃的高度高于等高的另二点R₃、Q₃，将点Q₃作为中间高度点同时点R₃作为最低点，最高点P₃与最低点R₃之间的高差为H_RP＝R₂R₃-P₁P₃＝72.23m-57.23m＝15.0m。

按照上述测量方法的(1)中的D步骤，如图12所示，所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃上已知三点为点P₃、Q₃、R₃，由于直线P₁P₃、直线Q₂Q₁Q₃、直线R₂R₁R₃皆为竖直线，因此，点P₃与点Q₃之间的水平距离等于点P₁与点Q₂之间的距离L_PQ，为30.0m；点P₃与点R₃之间的水平距离等于点P₁与点R₂之间的距离L_PR，为30.0m；点Q₃与点R₃之间的水平距离等于点Q₂与点R₂之间的距离L_QR，为51.96m；直线P₃Q₃的前进方向的方位角等于直线P₁Q₁的前进方向的方位角为130.68°；直线P₃R₃的前进方向的方位角等于直线P₁R₁的前进方向的方位角为250.68°；直线Q₃R₃的前进方向的方位角等于直线Q₁R₁的前进方向的方位角为280.68°。

按照上述测量方法的(1)中的E步骤，如图12所示，将所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃上已知三点等量代换为上述构造面ABC上已知三点，方法为：在所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，P₁P₃<R₂R₃，R₂R₃＝Q₂Q₃，点P₃为最高点，点Q₃、R₃为等高的另二点，点P₃的高度高于点Q₃、R₃的高度，将点Q₃作为中间高度点同时将点R₃作为最低点，将所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃上点P₃等量代换为构造面ABC上的点A，点P₃与点A重合，将所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃上点Q₃等量代换为构造面ABC上的点B，点Q₃与点B重合，将所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃上点R₃等量代换为构造面ABC上的点C，点R₃与点C重合；通过等量代换，构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点，构造面ABC上点B与点C之间的水平距离a取值为所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃上点Q₃与点R₃之间的水平距离L_QR，为51.96m，构造面ABC上点A与点C之间的水平距离b取值为所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃上点P₃与点R₃之间的水平距离L_PR，为30.0m，构造面ABC上点A与点B之间的水平距离c取值为所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃上点P₃与点Q₃之间的水平距离L_PQ，为30.0m，构造面ABC上点A与点C之间的高差h_A取值为所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃上点P₃与点R₃之间的高差H_RP，为15.0m，构造面ABC上点B与点C之间的连线BC的前进方向的方位角取值为所求所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃上点Q₃与点R₃之间的连线Q₃R₃的前进方向的方位角为280.68°；通过等量代换，所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；

然后，按照上述测量方法的(2)中的步骤，通过上述(1)中的步骤E，将所求断层面P₃Q₃R₃上已知三点等量代换为构造面ABC上已知三点之后，由于构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点，因此，采用上述式(14)得构造面ABC的倾角α为44.997°。在采用式(14)时，a取点B与点C之间的水平距离，为51.96m；b取点A与点C之间的水平距离，为30.0m；c取点A与点B之间的水平距离，为30.0m；h_A取点A与点C之间的高差，为15.0m。

最后，按照上述测量方法的(3)中的步骤，由于构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点，因此，构造面ABC的走向等于直线BC的前进方向的方位角为280.68°；为构造面ABC的另一个走向，因为所以如图12所示，因为点B位于⊿ABC的AC边的右侧，满足所以，当构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点时，当点B位于⊿ABC的AC边的右侧和时，采用上述式(39)得构造面ABC的倾向为190.68°。

由于所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向，所以，所求煤矿矿层面P₃Q₃R₃的产状要素为：倾角为44.997°，走向为280.68°、100.68°，倾向为190.68°。所求断层面P₃Q₃R₃的产状要素采用地质上常用的方位角法表示为：190.68°∠44.997°，表示所求煤矿矿层面的倾向是190.68°，倾角是44.997°。

为了比较测量的误差，在实施例2中，如图12所示，实际上是将点P₁、Q₁、R₁布置在地面(水平面)上的等腰⊿P₁Q₁R₁的三个顶点P₁、Q₁、R₁上，在等腰⊿P₁Q₁R₁中，∠P₁Q₁R₁＝∠P₁R₁Q₁＝30°；点A′是点A在水平面A′BC上的投影，线段A′A的长度等于点P₃与点R₃的高差，为15.0m；因为直线P₁AA′、直线Q₁B、直线R₁C皆为竖直线，所以，在水平面P₁Q₁R₁和水平面A′BC上，⊿P₁Q₁R₁≌⊿A′BC，因此，⊿A′BC也为等腰三角形，∠A′BC＝∠A′CB＝∠P₁R₁Q₁＝30°；线段A′B的长度等于c，为30.0m。在实施例2的情况下，在图7中，因为A′F⊥BC，⊿A′FB为直角三角形，∠A′FB＝90°，∠A′BF＝∠A′BC＝30°，线段A′F的长度为：A′F＝csin30°＝15m；所以，在直角⊿AA′F中，A′A的边长(即线段A′A的长度)等于A′F的边长(即线段A′F的长度)，等于15m，因此，直角⊿AA′F为等腰直角三角形，∠AFA′＝45°，所以，构造面ABC的倾角α＝∠AFA′＝45°，所求煤矿矿层面的倾角为45°；在本段(指本段文字)求取所求煤矿矿层面的倾角的过程中没有近似计算；需要指出的是，只有在实施例2等个别情况下才能采用本段的方法求倾角并且在计算中没有近似计算；将本段的方法得到的所求煤矿矿层面的倾角45°作为倾角的真值，与本发明测量方法获得的所求煤矿矿层面的倾角44.997°相比较，倾角的绝对误差为：44.997°-45°＝-0.003°，倾角的相对误差为：

实施例3：某隐伏灰岩为面状构造，地面为水平面，求灰岩层面的产状要素：倾角、走向和倾向。

隐伏的灰岩层面是隐伏面状构造的构造面的一种，这时，所求构造面为所求灰岩层面。

首先，按照上述测量方法的(1)中的A步骤，在隐伏灰岩上方的地面上布置三个钻孔，并且这三个钻孔在地面上呈三角形分布。如图13所示，由于地面为一个水平面，地面上点P₁、Q₁、R₁组成一个水平面，将点P₁作为ZK1钻孔孔口中心点，点Q₁作为ZK2钻孔孔口中心点，点R₁作为ZK3钻孔孔口中心点。过点P₁作水平面P₁Q₂R₂，点Q₂、R₂分别为点Q₁、R₁在水平面P₁Q₂R₂上的投影，点Q₁与点Q₂相重合，点R₁与点R₂相重合。利用水准仪测得点P₁与点Q₁之间的高差Q₁Q₂为0.0m；测得点P₁与点R₁之间的高差R₁R₂为0.0m；利用GPS测量仪(Trimble-R8 GPS RTK)测得点P₁与点Q₁之间的水平距离L_PQ为10.0m；测得点P₁与点R₁之间的水平距离L_PR为20.0m；测得点Q₁与点R₁之间的水平距离L_QR为17.32m。利用GPS测量仪(Trimble-R8 GPS RTK)测得直线P₁Q₁的前进方向的方位角为213.29°；测得直线P₁R₁的前进方向的方位角为153.29°；测得直线Q₁R₁的前进方向的方位角为123.29°。

按照上述测量方法的(1)中的B步骤，如图13所示，在地面上，分别以点P₁、Q₁、R₁为钻孔ZK1、ZK2、ZK3的中心点，采用地质钻机分别对钻孔ZK1、ZK2、ZK3进行竖直向下钻探施工，连续采集岩芯和土芯(含灰岩岩芯)，钻孔ZK1、ZK2、ZK3的深度都深于所求灰岩层面的埋藏深度，因此，钻孔ZK1，ZK2，ZK3都竖直向下穿过所求灰岩层面。将钻孔ZK1、ZK2、ZK3在所求灰岩层面上的中心点分别记为点P₃、Q₃、R₃，由点P₃、Q₃、R₃这三点所构成的平面即为所求灰岩层面，记为所求灰岩层面P₃Q₃R₃。通过分别对钻孔ZK1、ZK2、ZK3中连续采集的岩芯和土芯(含灰岩矿芯)进行观察，分别确定点P₃、Q₃、R₃在岩芯和土芯(含灰岩岩芯)中的具体位置，通过利用尺子进行测量，测得点P₁与点P₃之间的距离P₁P₃为58.71m，测得点Q₁与点Q₃之间的距离Q₁Q₃为68.71m，测得点R₁与点R₃之间的距离R₁R₃为78.71m。将点Q₂与点Q₃之间的距离记为Q₂Q₃，则Q₂Q₃＝Q₁Q₂+Q₁Q₃＝0.0m+68.71m＝68.71m，将点R₂与点R₃之间的距离记为R₂R₃，则R₂R₃＝R₁R₂+R₁R₃＝0.0m+78.71m＝78.71m。

按照上述测量方法的(1)中的C步骤，如图13所示，在所求灰岩层面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，比较点P₃、Q₃、R₃与水平面P₁Q₂R₂之间的距离P₁P₃、Q₂Q₃、R₂R₃的大小，即比较点P₃、Q₃、R₃之间的相对高度，因为P₁P₃为58.71m，Q₂Q₃为68.71m，R₂R₃为78.71m，所以P₁P₃<Q₂Q₃<R₂R₃，确定已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点为点P₃、中间高度点为点Q₃、最低点为点R₃，最高点P₃与最低点R₃之间的高差为H_RP＝R₂R₃-P₁P₃＝78.71m-58.71m＝20.0m，中间高度点Q₃与最低点R₃之间的高差为h_RQ＝R₂R₃-Q₂Q₃＝78.71m-68.71m＝10.0m。

按照上述测量方法的(1)中的D步骤，如图13所示，所求灰岩层面P₃Q₃R₃上已知三点为点P₃、Q₃、R₃，由于直线P₁P₃、直线Q₂Q₁Q₃、直线R₂R₁R₃皆为竖直线，因此，点P₃与点Q₃之间的水平距离等于点P₁与点Q₂之间的距离L_PQ，为10.0m；点P₃与点R₃之间的水平距离等于点P₁与点R₂之间的距离L_PR，为20.0m；点Q₃与点R₃之间的水平距离等于点Q₂与点R₂之间的距离L_QR，为17.32m；直线P₃Q₃的前进方向的方位角等于直线P₁Q₁的前进方向的方位角为193.29°；直线P₃R₃的前进方向的方位角等于直线P₁R₁的前进方向的方位角为133.29°；直线Q₃R₃的前进方向的方位角等于直线Q₁R₁的前进方向的方位角为103.29°。

按照上述测量方法的(1)中的E步骤，如图13所示，将所求灰岩层面P₃Q₃R₃上已知三点等量代换为上述构造面ABC上已知三点，方法为：在所求灰岩层面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，P₁P₃<Q₂Q₃<R₂R₃，最高点为点P₃、中间高度点为点Q₃、最低点为点R₃，将所求灰岩层面P₃Q₃R₃上最高点P₃等量代换为构造面ABC上的点A，点P₃与点A重合，将所求灰岩层面P₃Q₃R₃上中间高度点Q₃等量代换为构造面ABC上点B，点Q₃与点B重合，将所求灰岩层面P₃Q₃R₃上最低点R₃等量代换为构造面ABC上点C，点R₃与点C重合；通过等量代换，构造面ABC上已知三点高度皆不相等，构造面ABC上点B与点C之间的水平距离a取值为所求灰岩层面P₃Q₃R₃上中间高度点Q₃与最低点R₃之间的水平距离，为17.32m；构造面ABC上点A与点C之间的水平距离b取值为所求灰岩层面P₃Q₃R₃上最高点P₃与最低点R₃之间的水平距离，为20.0m；构造面ABC上点A与点B之间的水平距离c取值为所求灰岩层面P₃Q₃R₃上最高点P₃与中间高度点Q₃之间的水平距离，为10.0m；构造面ABC上点A与点C之间的高差h_A取值为所求灰岩层面P₃Q₃R₃上最高点P₃与最低点R₃之间的高差，为20.0m；构造面ABC上点B与点C之间的高差h_B取值为所求灰岩层面P₃Q₃R₃上中间高度点Q₃与最低点R₃之间的高差，为10.0m；构造面ABC上点A与点C之间的连线AC的前进方向的方位角取值为所求灰岩层面P₃Q₃R₃上最高点P₃与最低点R₃之间的连线P₃R₃的前进方向的方位角为133.29°；通过等量代换，所求灰岩层面P₃Q₃R₃的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；

然后，按照上述测量方法的(2)中的步骤，通过上述(1)中的步骤E，将所求断层面P₃Q₃R₃上已知三点等量代换为构造面ABC上已知三点之后，由于构造面ABC上已知三点高度皆不相等，因此，采用上述式(8)得构造面ABC的辅助角β为59.997°，采用上述式(10)得构造面ABC的倾角α为49.114°。在采用式(8)和式(10)时，a取点B与点C之间的水平距离，为17.32m；b取点A与点C之间的水平距离，为20.0m；c取点A与点B之间的水平距离，为10.0m；h_A取点A与点C之间的高差，为20.0m；h_B取点B与点C之间的高差，为10.0m。

最后，按照上述测量方法的(3)中的步骤，由于构造面ABC上已知三点高度皆不相等，在按照上述(2)中的步骤已得构造面ABC的辅助角β为59.997°之后，如图13所示，由于构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧，为133.29°，和β满足即当构造面ABC上已知三点高度皆不相等时，当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧和时，采用上述式(31)得构造面ABC的走向为73.293°；因为，所以构造面ABC的另一个走向为：由于构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧，辅助角β为锐角，和β满足即当构造面ABC上已知三点高度皆不相等时，构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧，并且辅助角β为锐角和时，采用上述式(32)得构造面ABC的倾向为163.293°。

由于所求灰岩层面P₃Q₃R₃的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向，所以，所求灰岩层面P₃Q₃R₃的产状要素为：倾角为49.114°，走向为73.293°、253.293°，倾向为163.293°。所求灰岩层面P₃Q₃R₃的产状要素采用地质上常用的方位角法表示为：163.293°∠49.114°，表示所求灰岩层面的倾向是163.293°，倾角是49.114°。

为了比较测量的误差，在实施例3中，如图13所示，实际上是将点P₁、Q₁、R₁布置在地面(水平面)上的直角⊿P₁Q₁R₁的三个顶点P₁、Q₁、R₁上，在直角⊿P₁Q₁R₁中，∠P₁Q₁R₁＝90°，∠P₁R₁Q₁＝30°，∠R₁P₁Q₁＝60°；点A′、B′分别是点A、B在水平面A′B′C上的投影，因为直线P₁AA′、直线Q₁BB′、直线R₁C皆为竖直线，所以，在水平面P₁Q₁R₁和水平面A′B′C上，⊿P₁Q₁R₁≌⊿A′B′C，因此，⊿A′B′C也为直角三角形，∠A′B′C＝∠P₁Q₁R₁＝90°，∠CA′B′＝∠R₁P₁Q₁＝60°，线段A′B′的长度为10m；在实施例3的情况下，在图4中，在直角⊿AA′C中，因为AA′∥DD′，线段DD′的长度等于10m，线段AA′的长度等于20m，所以，点D′为A′C的中点；在直角⊿A′B′C中，点D′为斜边A′C的中点，根据直角三角形中线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，线段B′D′的长度等于线段A′D′的长度，为10m，因此，在⊿A′B′D′中，A′B′的边长等于B′D′的边长，B′D′的边长等于A′D′的边长，为10m，所以，⊿A′B′D′为等边三角形，∠A′D′B′为60°，所以，构造面ABC的辅助角β＝∠A′D′B′为60°；在实施例3的情况下，在图6中，为133.29°，构造面ABC的走向构造面ABC的另一个走向构造面ABC的倾向因此，所求灰岩层面的走向为：73.29°、253.29°，所求灰岩层面的倾向为163.29°；在本段(指本段文字)求取所求灰岩层面的走向和倾向的过程中没有近似计算；需要指出的是，只有在实施例3等个别情况下才能采用本段的方法求走向及倾向并且在计算中没有近似计算；将本段的方法得到的所求灰岩层面的走向73.29°作为走向的真值，与本发明测量方法获得的所求灰岩层面的走向73.293°相比较，走向的绝对误差为：73.293°-73.29°＝0.003°，走向的相对误差为：将本段的方法得到的所求灰岩层面的倾向163.29°作为倾向的真值，与本发明测量方法获得的所求灰岩层面的倾向163.293°相比较，倾向的绝对误差为：163.293°-163.29°＝0.003°，倾向的相对误差为：

经反复测试验证，采用本发明测量方法获得的所求构造面的倾角、走向和倾向误差小，稳定性高，精度高，并且完全消除了由作图法在人工绘图过程中产生的误差和在人工测量图形过程中产生的误差。

本发明与现有技术相比，具有如下的特点：

1)、本发明填补了利用钻探测量数据直接计算隐伏面状构造的产状要素的空白，开拓了测量隐伏面状构造的产状要素的新途径(方法)。

2)、本发明提供的倾角、走向和倾向计算式皆为代数表达式，方便编写计算程序在计算机上进行计算；因此，本发明测量得到的隐伏面状构造的构造面的倾角、走向和倾向精度高，工作效率高，工作效率提高3倍以上，并且消除了由作图法在人工绘图过程中产生的误差和在人工测量图形过程中产生的误差，误差小，仅为0.1％，即准确率高达99.9％。

3)、本发明提供的倾角、走向和倾向计算式还适用于利用地形地质图资料或地表地质测量资料勘测面状构造的构造面的产状要素的资料处理中，应用面广，省工省时，具有很好的推广应用价值。

Claims

1.一种隐伏面状构造的构造面的产状要素的测量方法，其特征在于，通过钻探测量获得隐伏面状构造的所求构造面上已知三点的空间位置数据，将所求构造面上已知三点等量代换为构造面ABC上已知三点，所求构造面的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；依据构造面ABC上已知三点的彼此高度关系，选择构造面ABC的辅助角和倾角计算公式，计算构造面ABC的辅助角和倾角；依据构造面ABC上已知三点的彼此高度关系、彼此位置关系和辅助角，选择构造面ABC的走向、倾向计算公式，计算构造面ABC的走向、倾向。

2.根据权利要求1所述的隐伏面状构造的构造面的产状要素的测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、在隐伏面状构造上方的地面上布置三个钻孔，并且这三个钻孔在地面上呈三角形分布，所述的隐伏面状构造为埋藏在地面以下的面状构造；在地面上，将钻孔孔口最高的钻孔记为ZK1，孔口中心点记为点P₁；将钻孔孔口为中间高度的钻孔记为ZK2，孔口中心点记为点Q₁；将钻孔孔口最低的钻孔记为ZK3，孔口中心点记为点R₁；在点P₁、Q₁、R₁中，点P₁为最高点，点Q₁为中间高度点，点R₁为最低点；当点Q₁的高度与点P₁的高度相等时，将点P₁作为ZK1钻孔孔口中心点，点Q₁作为ZK2钻孔孔口中心点，点R₁作为ZK3钻孔孔口中心点；当点Q₁、点R₁的高度与点P₁的高度相等时，地面上点P₁、Q₁、R₁组成一个水平面，将点P₁作为ZK1钻孔孔口中心点，点Q₁作为ZK2钻孔孔口中心点，点R₁作为ZK3钻孔孔口中心点，过点P₁作水平面P₁Q₂R₂，点Q₂、R₂分别为点Q₁、R₁在水平面P₁Q₂R₂上的投影；利用水准仪或全站仪测得点P₁与点Q₁之间的高差，即点Q₁与点Q₂之间的距离，记为Q₁Q₂，单位：m；测得点P₁与点R₁之间的高差，即点R₁与点R₂之间的距离，记为R₁R₂，单位：m；利用全站仪或GPS测量仪测得点P₁与点Q₁之间的水平距离，即点P₁与点Q₂之间的距离，记为L_PQ，单位：m；测得点P₁与点R₁之间的水平距离，即点P₁与点R₂之间的距离，记为L_PR，单位：m；测得点Q₁与点R₁之间的水平距离，即点Q₂与点R₂之间的距离，记为L_QR，单位：m；当点Q₁的高度与点P₁的高度相等时，点Q₁与点Q₂重合，Q₁Q₂值为0；当点Q₁、点R₁的高度与点P₁的高度相等时，点Q₁与点Q₂重合，点R₁与点R₂重合，Q₁Q₂值和R₁R₂值皆为0；利用地质罗盘或GPS测量仪测得直线P₁Q₁的前进方向的方位角，记为单位：度；所述的直线XY的前进方向为直线XY上从点X到点Y的方向，X为直线名称的首字母，Y为直线名称的尾字母；测得直线Q₁P₁的前进方向的方位角，记为单位：度；测得直线P₁R₁的前进方向的方位角，记为单位：度；测得直线R₁P₁的前进方向的方位角，记为单位：度；测得直线Q₁R₁的前进方向的方位角，记为单位：度；测得直线R₁Q₁的前进方向的方位角，记为单位：度；

B、在地面上，分别以点P₁、Q₁、R₁为钻孔ZK1、ZK2、ZK3的中心点，采用地质钻机分别对钻孔ZK1、ZK2、ZK3进行竖直向下钻探，连续采集样品，每个钻孔的深度都深于隐伏面状构造的所求构造面的埋藏深度，钻孔ZK1、ZK2、ZK3都竖直向下穿过隐伏面状构造的所求构造面；钻孔ZK1、ZK2、ZK3与所求构造面相交，将钻孔ZK1、ZK2、ZK3在所求构造面上的中心点分别记为点P₃、Q₃、R₃，由点P₃、Q₃、R₃这三点所构成的平面即为所求构造面，记为所求构造面P₃Q₃R₃；所述的所求构造面为需要获得隐伏面状构造的构造面的倾角、走向和倾向的构造面；通过分别对钻孔ZK1、ZK2、ZK3中连续采集的样品进行观察，确定点P₃、Q₃、R₃在样品中的具体位置，通过利用尺子进行测量，测得点P₁与点P₃之间的距离，即点P₃与水平面P₁Q₂R₂之间的距离，记为P₁P₃，单位：m，测得点Q₁与点Q₃之间的距离，记为Q₁Q₃，单位：m，测得点R₁与点R₃之间的距离，记为R₁R₃，单位：m；将点Q₂与点Q₃之间的距离，即点Q₃与水平面P₁Q₂R₂之间的距离，记为Q₂Q₃，单位：m，则Q₂Q₃＝Q₁Q₂+Q₁Q₃；将点R₂与点R₃之间的距离，即点R₃与水平面P₁Q₂R₂之间的距离，记为R₂R₃，单位：m，则R₂R₃＝R₁R₂+R₁R₃；

C、所述的所求构造面上已知三点，为所求构造面上的点P₃、Q₃、R₃，点P₃、Q₃、R₃不在同一条直线上；所求构造面上已知三点的空间位置数据，为所求构造面上已知三点的相对高度、已知三点的彼此高差、已知三点的彼此水平距离、已知三点的彼此连线的方位角，在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，比较点P₃、Q₃、R₃与水平面P₁Q₂R₂之间的距离P₁P₃、Q₂Q₃、R₂R₃的大小，即比较点P₃、Q₃、R₃之间的相对高度，确定所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点中的最高点、中间高度点、最低点，计算已知三点之间的彼此高差；

所求构造面上已知三点高度皆不相等，为所求构造面上点P₃的高度不等于点Q₃的高度，点P₃的高度不等于点R₃的高度，点Q₃的高度不等于点R₃的高度；在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点高度皆不相等时，当P₁P₃<R₂R₃<Q₂Q₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点为点P₃、中间高度点为点R₃、最低点为点Q₃，最高点P₃与最低点Q₃之间的高差为H_QP＝Q₂Q₃-P₁P₃，单位：m，中间高度点R₃与最低点Q₃之间的高差为h_QR＝Q₂Q₃-R₂R₃，单位：m；当P₁P₃<Q₂Q₃<R₂R₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点为点P₃、中间高度点为点Q₃、最低点为点R₃，最高点P₃与最低点R₃之间的高差为H_RP＝R₂R₃-P₁P₃，单位：m，中间高度点Q₃与最低点R₃之间的高差为h_RQ＝R₂R₃-Q₂Q₃，单位：m；当Q₂Q₃<P₁P₃<R₂R₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点为点Q₃、中间高度点为点P₃、最低点为点R₃，最高点Q₃与最低点R₃之间的高差为H_RQ＝R₂R₃-Q₂Q₃，单位：m，中间高度点P₃与最低点R₃之间的高差为h_RP＝R₂R₃-P₁R₃，单位：m；当Q₂Q₃<R₂R₃<P₁P₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点为点Q₃、中间高度点为点R₃、最低点为点P₃，最高点Q₃与最低点P₃之间的高差为H_PQ＝P₁P₃-Q₂Q₃，单位：m，中间高度点R₃与最低点P₃之间的高差为h_PR＝P₁P₃-R₂R₃，单位：m；当R₂R₃<Q₂Q₃<P₁P₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点为点R₃、中间高度点为点Q₃、最低点为点P₃，最高点R₃与最低点P₃之间的高差为H_PR＝P₁P₃-R₂R₃，单位：m，中间高度点Q₃与最低点P₃之间的高差为h_PQ＝P₁P₃-Q₂Q₃，单位：m；当R₂R₃<P₁P₃<Q₂Q₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点为点R₃、中间高度点为点P₃、最低点为点Q₃，最高点R₃与最低点Q₃之间的高差为H_QR＝Q₂Q₃-R₂R₃，单位：m，中间高度点P₃与最低点Q₃之间的高差为h_QP＝Q₂Q₃-P₁P₃，单位：m；

所求构造面上已知三点中最高点高于等高另二点，为所求构造面上点P₃为最高点，点P₃高于点Q₃，点Q₃与R₃高度相等，等高另二点为点Q₃、R₃；或者为所求构造面上点Q₃为最高点，点Q₃高于点P₃，点P₃与R₃高度相等，等高另二点为点P₃、R₃；或者为所求构造面上点R₃为最高点，点R₃高于点P₃，点P₃与Q₃高度相等，等高另二点为点P₃、Q₃，在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点中最高点高于等高另二点时，将等高另二点中的一点作为中间高度点同时将等高另二点中的另一点作为最低点，在P₁P₃<R₂R₃，R₂R₃＝Q₂Q₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点P₃的高度高于等高的另二点R₃、Q₃，将点R₃作为中间高度点同时点Q₃作为最低点，最高点P₃与最低点Q₃之间的高差为H_QP＝Q₂Q₃-P₁P₃，或者，将点Q₃作为中间高度点同时点R₃作为最低点，最高点P₃与最低点R₃之间的高差为H_RP＝R₂R₃-P₁P₃；在Q₂Q₃<P₁P₃，P₁P₃＝R₂R₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点Q₃的高度高于等高的另二点P₃、R₃，将点P₃作为中间高度点同时点R₃作为最低点，最高点Q₃与最低点R₃之间的高差为H_RQ＝R₂R₃-Q₂Q₃，或者，将点R₃作为中间高度点同时点P₃作为最低点，最高点Q₃与最低点P₃之间的高差为H_PQ＝P₁P₃-Q₂Q₃；在R₂R₃<P₁P₃，P₁P₃＝Q₂Q₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最高点R₃的高度高于等高的另二点P₃、Q₃，将点P₃作为中间高度点同时点Q₃作为最低点，最高点R₃与最低点Q₃之间的高差为H_QR＝Q₂Q₃-R₂R₃，或者，将点Q₃作为中间高度点同时点P₃作为最低点，最高点R₃与最低点P₃之间的高差为H_PR＝P₁P₃-R₂R₃；

所求构造面上已知三点中最低点低于等高另二点，为所求构造面上点P₃为最低点，点P₃低于点Q₃，点Q₃与R₃高度相等，等高另二点为点Q₃、R₃；或者为所求构造面上点Q₃为最低点，点Q₃低于点P₃，点P₃与R₃高度相等，等高另二点为点P₃、R₃；或者为所求构造面上点R₃为最低点，点R₃低于点P₃，点P₃与Q₃高度相等，等高另二点为点P₃、Q₃；在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点中最低点低于等高另二点时，将等高另二点中的一点作为最高点同时将等高另二点中的另一点作为中间高度点，在P₁P₃>R₂R₃，R₂R₃＝Q₂Q₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最低点P₃的高度低于等高的另二点R₃、Q₃，将点R₃作为最高点同时点Q₃作为中间高度点，最高点R₃与最低点P₃之间的高差为H_PR＝P₁P₃-R₂R₃，或者，将点Q₃作为最高点同时点R₃作为中间高度点，最高点Q₃与最低点P₃之间的高差为H_PQ＝P₁P₃-Q₂Q₃；在Q₂Q₃>R₂R₃，R₂R₃＝P₁P₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最低点Q₃的高度低于等高的另二点R₃、P₃，将点R₃作为最高点同时点P₃作为中间高度点，最高点R₃与最低点Q₃之间的高差为H_QR＝Q₂Q₃-R₂R₃，或者，将点P₃作为最高点同时点R₃作为中间高度点，最高点P₃与最低点Q₃之间的高差为H_QP＝Q₂Q₃-P₁P₃；在R₂R₃>Q₂Q₃，Q₂Q₃＝P₁P₃时，已知三点P₃、Q₃、R₃中的最低点R₃的高度低于等高的另二点Q₃、P₃，将点Q₃作为最高点同时点P₃作为中间高度点，最高点Q₃与最低点R₃之间的高差为H_RQ＝R₂R₃-Q₂Q₃，或者，将点P₃作为最高点同时点Q₃作为中间高度点，最高点P₃与最低点R₃之间的高差为H_RP＝R₂R₃-P₁P₃；

在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，当已知三点高度相等时，即P₁P₃＝R₂R₃＝Q₂Q₃时，所求构造面P₃Q₃R₃为一个水平面，表示所求构造面P₃Q₃R₃为一个水平面，所求构造面P₃Q₃R₃的埋藏深度为P₁P₃，或R₂R₃或Q₂Q₃，不必求倾角、走向或倾向；

D、所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点为点P₃、Q₃、R₃，由于直线P₁P₃、直线Q₂Q₁Q₃、直线R₂R₁R₃皆为竖直线，点P₃与点Q₃之间的水平距离等于点P₁与点Q₂之间的距离L_PQ，点P₃与点R₃之间的水平距离等于点P₁与点R₂之间的距离L_PR，点Q₃与点R₃之间的水平距离等于点Q₂与点R₂之间的距离L_QR；直线P₃Q₃的前进方向的方位角等于直线P₁Q₁的前进方向的方位角直线Q₃P₃的前进方向的方位角等于直线Q₁P₁的前进方向的方位角直线P₃R₃的前进方向的方位角等于直线P₁R₁的前进方向的方位角直线R₃P₃的前进方向的方位角等于直线R₁P₁的前进方向的方位角直线Q₃R₃的前进方向的方位角等于直线Q₁R₁的前进方向的方位角直线R₃Q₃的前进方向的方位角等于直线R₁Q₁的前进方向的方位角

当所求构造面上已知三点高度皆不相等时，将所求构造面上已知三点中的最高点等量代换为构造面ABC上的点A，所求构造面上已知三点中的最高点与点A重合，将所求构造面上已知三点中的中间高度点等量代换为构造面ABC上的点B，所求构造面上已知三点中的中间高度点与点B重合，将所求构造面上已知三点中的最低点等量代换为构造面ABC上的点C，所求构造面上已知三点中的最低点与点C重合；通过等量代换，构造面ABC上已知三点高度皆不相等，构造面ABC上点B与点C之间的水平距离a取值为所求构造面上已知三点中的中间高度点与最低点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点C之间的水平距离b取值为所求构造面上已知三点中的最高点与最低点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点B之间的水平距离c取值为所求构造面上已知三点中的最高点与中间高度点之间的水平距离；构造面ABC上点A与点C之间的高差h_A取值为所求构造面上已知三点中的最高点与最低点之间的高差，构造面ABC上点B与点C之间的高差h_B取值为所求构造面上已知三点中的中间高度点与最低点之间的高差；构造面ABC上点A与点C之间的连线AC的前进方向的方位角取值为所求构造面上已知三点中的最高点与最低点之间的连线的前进方向的方位角；通过等量代换，所求构造面的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，当P₁P₃<R₂R₃<Q₂Q₃时，点P₃为最高点，点R₃为中间高度点，点Q₃为最低点，将所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃等量代换为构造面ABC上的点A，点P₃与点A重合，将所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃等量代换为构造面ABC上的点B，点R₃与点B重合，将所求构造面P₃Q₃R₃上点Q₃等量代换为构造面ABC上的点C，点Q₃等与点C重合；通过等量代换，构造面ABC上已知三点高度皆不相等，构造面ABC上点B与点C之间的水平距离a取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃与点Q₃之间的水平距离L_QR，构造面ABC上点A与点C之间的水平距离b取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃与点Q₃之间的水平距离L_PQ，构造面ABC上点A与点B之间的水平距离c取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃与点R₃之间的水平距离L_PR；构造面ABC上点A与点C之间的高差h_A取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃与点Q₃之间的高差H_QP，构造面ABC上点B与点C之间的高差h_B取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃与点Q₃之间的高差h_QR；构造面ABC上点A与点C之间的连线AC的前进方向的方位角取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃与点Q₃之间的连线P₃Q₃的前进方向的方位角通过等量代换，所求构造面P₃Q₃R₃的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；

当所求构造面上已知三点中最高点高于等高另二点时，将所求构造面上等高另二点中的一点作为中间高度点同时将等高另二点中的另一点作为最低点，将所求构造面上已知三点中的最高点等量代换为构造面ABC上的点A，所求构造面上已知三点中的最高点与点A重合，将所求构造面上作为中间高度点的点等量代换为构造面ABC上的中间高度点B，所求构造面上作为中间高度点的点与点B重合，同时将所求构造面上作为最低点的点等量代换为构造面ABC上的最低点C，所求构造面上作为最低点的点与点C重合；通过等量代换，构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点，构造面ABC上点B与点C之间的水平距离a取值为所求构造面上已知三点中的作为中间高度点的点与作为最低点的点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点C之间的水平距离b取值为所求构造面上已知三点中的最高点与作为最低点的点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点B之间的水平距离c取值为所求构造面上已知三点中的最高点与作为中间高度点的点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点C之间的高差h_A取值为所求构造面上已知三点中的最高点与作为最低点的点之间的高差，构造面ABC上点B与点C之间的连线BC的前进方向的方位角取值为所求构造面上已知三点中的作为中间高度点的点与作为最低点的点之间的连线的前进方向的方位角通过等量代换，所求构造面的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，当P₁P₃<R₂R₃，R₂R₃＝Q₂Q₃时，点P₃为最高点，点Q₃、R₃为等高的另二点，点P₃的高度高于点Q₃、R₃的高度，将点Q₃作为中间高度点同时将点R₃作为最低点，将所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃等量代换为构造面ABC上的点A，点P₃与点A重合，将所求构造面P₃Q₃R₃上点Q₃等量代换为构造面ABC上的点B，点Q₃与点B重合，将所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃等量代换为构造面ABC上的点C，点R₃与点C重合；通过等量代换，在构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点，构造面ABC上点B与点C之间的水平距离a取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点Q₃与点R₃之间的水平距离L_QR，构造面ABC上点A与点C之间的水平距离b取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃与点R₃之间的水平距离L_PR，构造面ABC上点A与点B之间的水平距离c取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃与点Q₃之间的水平距离L_PQ，构造面ABC上点A与点C之间的高差h_A取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃与点R₃之间的高差H_RP；构造面ABC上点B与点C之间的连线BC的前进方向的方位角取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点Q₃与点R₃之间的连线Q₃R₃的前进方向的方位角通过等量代换，所求构造面P₃Q₃R₃的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；

当所求构造面上已知三点中最低点低于等高另二点时，将所求构造面上等高另二点中的一点作为最高点同时将等高另二点中的另一点作为中间高度点，将所求构造面上已知三点中的最低点等量代换为构造面ABC上的点C，所求构造面上已知三点中的最低点与点C重合，将所求构造面上作为最高点的点等量代换为构造面ABC上的最高点A，所求构造面上作为最高点的点与点A重合，同时将所求构造面上作为中间高度点的点等量代换为构造面ABC上的中间高度点B，所求构造面上作为中间高度点的点与点B重合；通过等量代换，构造面ABC上已知三点中最低点低于等高另二点，构造面ABC上点B与点C之间的水平距离a取值为所求构造面上已知三点中的作为中间高度点的点与最低点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点C之间的水平距离b取值为所求构造面上已知三点中的作为最高点的点与最低点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点B之间的水平距离c取值为所求构造面上已知三点中的作为最高点的点与作为中间高度点的点之间的水平距离，构造面ABC上点A与点C之间的高差h_A取值为所求构造面上已知三点中的作为最高点的点与最低点之间的高差，构造面ABC上点A与点B之间的连线AB的前进方向的方位角取值为所求构造面上已知三点中的作为最高点的点与作为中间高度点的点之间的连线的前进方向的方位角通过等量代换，所求构造面的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；在所求构造面P₃Q₃R₃上已知三点P₃、Q₃、R₃中，当P₁P₃>R₂R₃，R₂R₃＝Q₂Q₃时，点P₃为最低点，点Q₃、R₃为等高另二点，点P₃的高度低于点Q₃、R₃的高度，将点R₃作为最高点同时点Q₃作为中间高度点，将所求构造面P₃Q₃R₃上点P₃等量代换为构造面ABC上的点C，点P₃与点C重合，将所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃等量代换为构造面ABC上的点A，点R₃与点A重合，将所求构造面P₃Q₃R₃上点Q₃等量代换为构造面ABC上的点B，点Q₃与点B重合；通过等量代换，在构造面ABC上已知三点中最低点低于等高另二点，构造面ABC上点B与点C之间的水平距离a取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点Q₃与点P₃之间的水平距离L_PQ，构造面ABC上点A与点C之间的水平距离b取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃与点P₃之间的水平距离L_PR，构造面ABC上点A与点B之间的水平距离c取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃与点Q₃之间的水平距离L_QR，构造面ABC上点A与点C之间的高差h_A取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃与点P₃之间的高差H_PR，构造面ABC上点A与点B之间的连线AB的前进方向的方位角取值为所求构造面P₃Q₃R₃上点R₃与点Q₃之间的连线R₃Q₃的前进方向的方位角通过等量代换，所求构造面P₃Q₃R₃的倾角、走向、倾向等于构造面ABC的倾角、走向、倾向；

式(8)中，β为构造面ABC的辅助角，单位：度；单位：度；单位：m；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与点C之间的水平距离，单位：m；c为点A与点B之间的水平距离，单位：m；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；h_B为点B与点C之间的高差，单位：m；

采用下述式(10)得构造面ABC的倾角α：

式(10)中，α为构造面ABC的倾角，单位：度；单位：度；单位：m；；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与点C之间的水平距离，单位：m；c为点A与点B之间的水平距离，单位：m；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；h_B为点B与点C之间的高差，单位：m；

式(14)中，α为构造面ABC的倾角，单位：度；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与C点之间的水平距离，单位：m；c为A点与B点之间的水平距离，单位：m；

式(18)中，α为构造面ABC的倾角，单位：度；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与点C之间的水平距离，单位：m；c为点A与点B之间的水平距离，单位：m；

构建构造面ABC的辅助角和倾角计算公式：

所述的构造面ABC，为面状构造的构造面，为一个倾斜平面，构造面ABC上已知三点为点A、B、C，点A、B、C不在同一条直线上，点A为最高点，点B为中间高度点、点C为最低点，A点与B点之间的水平距离为c，单位：m；点A与点C之间的水平距离为b，单位：m；点B与点C之间的水平距离为a，单位：m；点A与点C之间的高差为h_A，单位：m；点B与点C之间的高差为h_B，单位：m；点A与点C之间的连线AC的前进方向的方位角为单位：度；点B与点C之间的连线BC的前进方向的方位角为单位：度；点A与点B之间的连线AB的前进方向的方位角为单位：度；当构造面ABC上点A和点B高度相等并且高于最低点C时，将点A作为最高点，将点B作为中间高度点；当构造面ABC上点B和点C高度相等并且低于最高点A时，将点B作为中间高度点，将点C作为最低点；

所述的构造面ABC上已知三点为构造面ABC上点A、B、C，点A、B、C不在同一条直线上；构造面ABC上已知三点的彼此高度关系分为三类：第一类为构造面ABC上已知三点高度皆不相等，第二类为构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点，第三类为构造面ABC上已知三点中最低点低于等高另二点；构造面ABC上已知三点彼此位置关系分为二类：第一类为点B位于⊿ABC的AC边的右侧，第二类为点B点位于⊿ABC的AC边的左侧；所述的构造面ABC上已知三点高度皆不相等，为点A为最高点，点B为中间高度点、点C为最低点，点A高度大于点B高度，点B高度大于点C高度；所述的构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点，为点A为最高点，点A高度大于点B、C高度，点B与点C高度相等，点B作为中间高度点，点C作为最低点；所述的构造面ABC上已知三点中最低点低于等高另二点，为点C为最低点，点C高度小于点A、B高度，点A与点B高度相等，点A作为最高点，点B作为中间高度点；

当构造面ABC上已知三点高度皆不相等时，点A为最高点，点B为中间高度点、点C为最低点，直线AC上点A、C之间必然存在一点D，使点D与点B的高度相等，则直线BD为构造面ABC的一条走向线；过点C作CE∥BD交直线AB延长线于点E，过点D作DF⊥DB交CE于点F，则DF为构造面ABC的一条倾斜线；

过直线CE作水平面A′CE，在水平面A′CE上，点A′、B′、D′分别为点A、B、D的投影，则线段AA′的长度为h_A、DD′的长度为h_B，在⊿A′B′C中，A′B′的边长等于c，A′C的长边等于b，B′C的边长等于a；

式中，α为构造面ABC的倾角，单位：度，DD′为线段DD′的长度，单位：m；D′F为线段D′F的长度，单位：m；h_B为点B与点C之间的高差，单位：m；

在⊿A′B′C中，令∠CA′B′为γ，由余弦定理得：

式中，γ为∠CA′B′，单位：度；A′B′为线段A′B′的长度，单位：m；A′C为线段A′C的长度，单位：m；B′C为线段B′C的长度，单位：m；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与点C之间的水平距离，单位：m；c为点A与点B之间的水平距离，单位：m；

因为⊿A′A′C∽⊿D′D′C，所以：

在⊿A′B′D′中，因为∠CA′B′＝γ，线段B′D′的长度为d，由余弦定理得：

式(4)—(6)中，DD′为线段DD′的长度，单位：m；D′C为线段D′C的长度，单位：m；AA′为线段AA′的长度，单位：m；A′C为线段A′C的长度，单位：m；A′D′为线段A′D′的长度，单位：m；A′B′为线段A′B′的长度，单位：m；B′D′为线段B′D′的长度，单位：m；d为线段B′D′的长度，单位：m；b为点A与点C之间的水平距离，单位：m；c为点A与点B之间的水平距离，单位：m；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；h_B为点B与点C之间的高差，单位：m；γ为∠CA′B′，单位：度，由式(2)计算；

在⊿A′B′D′中，由正弦定理得:

将式(2)、式(6)带入式(7)，得构造面ABC的辅助角β计算式：

式(7)、(8)中，β为构造面ABC的辅助角，单位：度，A′B′为线段A′B′的长度，单位：m；B′D′为线段B′D′的长度，单位：m；单位：m；γ为∠CA′B′，单位：度；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与点C之间的水平距离，单位：m；c为点A与点B之间的水平距离，单位：m；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；h_B为点B与点C之间的高差，单位：m；

将式(9)代入式(1)，得构造面ABC的倾角α的计算公式为：

式(9)、(10)中，α为构造面ABC的倾角，单位：度；D′F为线段D′F的长度，单位：m；D′C为线段D′C的长度，单位：m；a为点B与点C之间的水平距离，单位：m；b为点A与点C之间的水平距离，单位：m；c为点A与点B之间的水平距离，单位：m；h_A为点A与点C之间的高差，单位：m；h_B为点B与点C之间的高差，单位：m；

当构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点时，在构造面ABC上，当最高点A高于高度相等的作为中间高度点的点B和作为最低点的点C时，直线BC即为构造面ABC的一条走向线；过直线BC作水平面A′BC，点A在水平面A′BC上的投影为A′点，AA′的长度等于点A与点C的高差h_A，过点A作AF⊥BC交BC于点F，则直线AF为构造面ABC的一条倾斜线，直线AF在水平面A′BC上的投影线为A′F，构造面ABC的倾角α为∠AFA′，在直角⊿AA′F中，有：

而由海伦公式得⊿A′BC的面积S1为：

当构造面ABC上已知三点中最低点低于等高另二点时，在构造面ABC上，当最低点C低于高度相等的作为最高点的点A和作为中间高度点的点B时，AB为构造面ABC的一条走向线；过点C作水平面A′B′C，点A、B在水平面A′B′C上的投影分别为点A′、B′，过点C作CF⊥AB交AB于点F，点F在水平面A′B′C上的投影为点F′，FF′的长度等于点A与点C的高差h_A，则直线FC为构造面ABC的一条倾斜线，直线FC在水平面A′B′C上的投影线为F′C，构造面ABC的倾角α为∠FCF′，在直角⊿FCF′中，有：

而由海伦公式得⊿A′B′C的面积S2为：

当构造面ABC上已知三点高度皆不相等时，在按照上述步骤(2)中得到的构造面ABC的辅助角β后，当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧和时，采用下述式(20)得构造面ABC的走向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧和时，采用下述式(22)得构造面ABC的走向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧和时，采用下述式(30)得构造面ABC的走向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧和时，采用下述式(31)得构造面ABC的走向为构造面ABC的另一个走向，当时，当时，

当构造面ABC上已知三点高度皆不相等时，在按照上述步骤(2)中得到的构造面ABC的辅助角β后，当构造面ABC的辅助角β为直角时，采用下述式(37)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧，并且辅助角β为锐角和时，采用下述式(24)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧，并且辅助角β为锐角和时，采用下述式(26)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧，并且辅助角β为钝角和时，采用下述式(27)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧，并且辅助角β为钝角和时，采用下述式(28)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧，并且辅助角β为锐角和时，采用下述式(32)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧，并且辅助角β为锐角和时，采用下述式(33)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧，并且辅助角β为钝角和时，采用下述式(34)得构造面ABC的倾向当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧，并且辅助角β为钝角和时，采用下述式(35)得构造面ABC的倾向

构建构造面ABC的走向和倾向计算公式：

当构造面ABC上已知三点高度皆不相等时，将上述(2)中的构造面ABC上已知三点中的最高点A与最低点C之间的连线AC的前进方向的方位角记为则连线AC在水平面A′CE上的投影A′C的前进方向的方位角也为且区间的这种约定是为了保证在整个区间上的单值性，即为了保证当A′C的前进方向指向正北时，A′C的前进方向的方位角取0°，而不取360°；构造面ABC上的走向线BD的前进方向的方位角即为一个走向值，记为单位：度；走向线BD在水平面A′CE上的投影B′D′的前进方向的方位角也等于构造面ABC上的倾斜线DF在水平面A′CE上的投影线D′F的前进方向的方位角为倾向，记为单位：度；

当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧时，在水平面A′CE上，D′C与A′C的前进方向的方位角相等，为延长直线B′D′至点H；D′H与B′D′的前进方向的方位角相等，为过点D′分别作指北方向线D′N₁、D′N₂，分别采用D′N₁、D′N₂的前进方向表示正北方向；

当时，指北方向线D′N₁位于从D′H、不含D′H依顺时针方向到D′C、含D′C所在的区域，有：

当时，指北方向线D′N₂位于从D′C，不含D′C依顺时针方向到D′H、含D′H所在的区域，有：

式(19)—式(22)中，为构造面ABC的走向，单位：度；β为构造面ABC的辅助角，单位：度，由式(8)计算；为AC的前进方向的方位角，单位：度；∠N₁D'C为从D′N₁依顺时针方向到D′C所构成的角；∠CD'H为从D′C依顺时针方向到D′H所构成的角；∠HD'C为从D′H依顺时针方向到D′C所构成的角；∠N₂D'C为从D′H₂依顺时针方向到D′C所构成的角；

当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的右侧时，在水平面A′CE上，D′C与A′C的前进方向的方位角相等，为延长直线B′D′至点H；D′H与B′D′的前进方向的方位角相等，为构造面ABC上的倾斜线DF在水平面A′CE上的投影线D′F的前进方向的方位角为倾向，记为过点D′分别作指北方向线D′N₃、D′N₄，分别采用D′N₃、D′N₄的前进方向表示正北方向；

当辅助角β为锐角和时，指北方向线D′N₃位于从D′F、不含D′F依顺时针方向到D′C、含D′C所在的区域，有：

当辅助角β为锐角和时，指北方向线D′N₄位于从D′C、不含D′C依顺时针方向到D′F、含D′F所在的区域，有：

式(23)—式(26)中，为构造面ABC的倾向，单位：度；β为构造面ABC的辅助角，单位：度，由式(8)计算；为AC的前进方向的方位角，单位：度；∠N₃D'C为从D′N₃依顺时针方向到D′C所构成的角；∠CD'H为从D′C依顺时针方向到D′H所构成的角；∠HD'F为从D′H依顺时针方向到D′F所构成的角；∠N₄D'C为从D′H₄依顺时针方向到D′C所构成的角；∠FD'H为从D′F依顺时针方向到D′H所构成的角；

当辅助角β为钝角和时，构造面ABC的倾向计算式为：

当辅助角β为钝角和时，构造面ABC的倾向计算式:

当构造面ABC上中间高度点B位于⊿ABC的AC边的左侧时，当时，构造面ABC的走向计算式:

当时，构造面ABC的走向计算式为：

当辅助角β为锐角和时，构造面ABC的倾向计算式为：

当辅助角β为钝角和时，构造面ABC的倾向计算式为：

当构造面ABC上已知三点高度皆不相等时，走向线BD的前进方向的方位角为构造面ABC的一个走向，将走向线BD的后退方向(指直线BD上从点D到点B的方向)的方位角记为单位：度；为构造面ABC的另一个走向，当时，当时，

当构造面ABC上已知三点中最高点高于等高另二点时，在构造面ABC上，当最高点A高于高度相等的作为中间高度点的点B和作为最低点的点C时，直线BC为构造面ABC的一条走向线，直线BC前进方向的方位角为构造面ABC的一个走向，由步骤(1)中的E步骤确定，将走向线BC的后退方向，即直线BC上从点C到点B的方向的方位角记为单位：度；为构造面ABC的另一个走向，当时，当时，

当点B位于⊿ABC的AC边的右侧和时，构造面ABC的倾向计算式为，单位：度：

当构造面ABC上已知三点中最低点低于等高另二点时，在构造面ABC上，当最低点C低于高度相等的作为最高点的点A和作为中间高度点的点B时，直线AB为构造面ABC的一条走向线，直线AB前进方向的方位角为构造面ABC的一个走向，由上述测量方法的(1)中的E步骤确定，将走向线AB的后退方向，即直线AB上从点B到点A的方向的方位角记为单位：度；为构造面ABC的另一个走向，当时，当时，单位为度；

倾斜线FC在水平面A′B′C上的投影F′C的前进方向的方位角为构造面ABC的倾向，记为单位：度；当点B位于⊿ABC的AC边的右侧和时，构造面ABC的倾向计算式为：

式(42)—式(45)中，为构造面ABC的倾向，单位：度，为点A与点B之间的连线AB的前进方向的方位角，单位：度。

3.根据权利要求2所述的的隐伏面状构造的构造面的产状要素的测量方法，其特征在于，所述的样品为岩芯和土芯，或岩芯、或土芯的一种。

4.根据权利要求2所述的的隐伏面状构造的构造面的产状要素的测量方法，其特征在于，所述的隐伏面状构造的构造面为岩层分界面，或者为土层分界面，或者为矿层分界面，或者为岩层与土层分界面，或者为断层面、或者为岩层与岩体分界面。