CN108494411B - 一种多进制ldpc码校验矩阵的构造方法 - Google Patents

Abstract

一种基于IEEE802.16e标准的多进制LDPC码校验矩阵的构造方法，属于信道编码校验矩阵的构造方法领域。本发明提出的这种基于IEEE802.16e标准的多进制LDPC码校验矩阵的构造方法，是一种针对多进制的QC‑LDPC构造方法，主要思想是以标准中基本矩阵的非‑1元素为移位值得到循环置换矩阵，然后用循环置换矩阵去替代基本矩阵中相应的非‑1元素，得到多进制校验矩阵。一般地，与IEEE 802.16e标准中对二进制矩阵的非0元素进行多进制数随机替换相比，此方法具有稳定且良好的纠错性能。

Description

一种多进制LDPC码校验矩阵的构造方法

技术领域

本发明涉及一种多进制LDPC码校验矩阵的构造方法，属于信道编码技术领域。

背景技术

1962年，Gallager提出了低密度奇偶校验(LDPC)码，这是一种基于稀疏校验矩阵的线性分组码，已被应用于IEEE 802.16e(WiMax)，IEEE802.11n(Wi-Fi)等许多标准中，是4G乃至5G发展过程中的关键技术之一，是当前研究的热点问题之一。一般来说，与二进制LDPC码相比，多进制LDPC码的性能要更加优异，又因为校验矩阵的好坏直接影响LDPC编码增益和纠错性能。故众多研究者又致力于研究多进制校验矩阵的构造。

多进制校验矩阵的构造方法一般可分为随机化构造方法、结构化构造方法和混合构造方法。随机构造方法按一定的设计准则来寻找校验矩阵中非0元素的位置，并随机给当前位置赋非0值；结构化构造方法一般基于有限几何和有限域进行构造，具有准循环结构；混合构造方法通常是在结构化构造方法的基础上引入随机化方法。随机构造方法构造出来的校验矩阵，随机性较大，需耗费大量的存储器进行存储，硬件实现较复杂，花费较高；结构化构造方法构造出来的校验矩阵具有准循环特性，便于存储，硬件实现较简单。

专利号为LZ201310420086.9、发明人为刘星成在《一种基于环熵的多进制准循环低密度奇偶校验码构造方法》中构造了一种结构化的多进制QC-LDPC码校验矩阵，方法如下：确定基本矩阵，利用有限域元素β乘的方法随机填充各个循环子矩阵；利用环搜索的方法得到长度与围长g有关的所有环数和环中元素所在的位置信息；计算搜索到的环熵，改变环中元素使得环熵增加到最大；为了保持校验矩阵的准循环特性，以环中每个元素作为起始元素来更新循环子矩阵，使其所在循环子矩阵满足β乘规则；这样就可以获得一个多进制准循环LDPC码的校验矩阵。但是，这样得到的校验矩阵，不能直接进行编译码，要由校验矩阵计算得到生成矩阵，故复杂度较高。

发明内容

为了克服现有技术的缺陷和不足，以获得更低的复杂度和更好的纠错性能，本发明提出了一种多进制LDPC码校验矩阵的构造方法。本发明提出的这种针对多进制QC-LDPC码校验矩阵的构造方法，基于IEEE802.16e标准，借助标准中现有的基本矩阵，简单易行；得到的校验矩阵具有准循环结构，硬件实现相对简单；而且，可以利用本校验矩阵直接进行编译码，不需计算生成矩阵，复杂度较低。

本发明采用的技术方案如下：

一种多进制LDPC码校验矩阵的构造方法，以IEEE802.16e标准中基本矩阵的元素为移位值得到循环置换矩阵，然后用循环置换矩阵去替代基本矩阵中相应的元素，得到多进制校验矩阵，该构造方法具体步骤如下：

一、根据码率rate确定基本矩阵

IEEE802.16e标准中的二进制QC-LDPC码的码率有1/2，2/3(A类)2/3(B类)3/4(A类)，3/4(B类)及5/6六种，任一码率都对应一个特定的基本矩阵；

基本矩阵的形式如下：

其中n＝24，m＝n×rate，b_i，j(0≤i＜m，0≤j＜n)为基本矩阵第i行第j列的元素，rate表示码率；

基本矩阵又可以分开写成前后两部分，形如：B＝[(B₁)_m×k(B₂)_m×m]

其中，B₁代表信息位部分，B₂表示校验位部分，k＝n-m；B₂具有准双对角线结构，又可写成如下形式：

二、基本矩阵元素更新

初步更新：

针对1/2，2/3(B)，3/4(A)，3/4(B)及5/6五种码率，B中的元素值按照下式更新：

其中r表示循环置换矩阵的维数，r＝2^l，l＞3，由多进制维数确定，符号

表示对符号内式取不超过其值的最大整数，即

表示不超过

的最大整数；

针2/3(A类)的码率，B中的元素值按照下式更新：

其中符号mod为取余操作符；

至此，初步更新完成；

进一步更新：

对B₁中的元素进一步进行更新，即将B₁中的0元素替换成与其同行同列的元素都不同的元素z，0＜z＜r；

三、循环置换矩阵替换相应的非-1元素值，全0阵替换0元素

伽罗华域GF(2^p)的元素可用下式表示，

f(X)＝f₀+f₁X+f₂X²+...+f_yX^y+...f_p-1X^p-1，

其中X是变量，f_y∈GF(2)，0≤y≤p-1；

GF(2^p)上的p次多项式q(X)若能同时满足以下两点：

1)不能被GF(2^p)上的任意次数小于p大于0的多项式整除，即不可约(irreducible)；

2)能被q(X)整除的X^t+1的最小正整数t满足t＝2^p-1；

则称q(C)为本原多项式(primitive polynomial)；

若q(α)＝0，则α为本原元，以α为本原元可以构造伽罗华域

其中

多进制循环置换矩阵

多进制循环置换矩阵A_mul(b_i，j)维数为r×r，其第一行的第b_i，j个元素为b_i，j，第一行的其余元素为0，剩下的每一行都由它上一行循环右移一位，并乘以α得到，其中下标mul表示此循环置换矩阵为多进制循环置换矩阵；

二进制循环置换矩阵

二进制循环矩阵A₂(b_i，j)维数为r×r，由单位阵循环右移b_i，j位得到，特别地，A₂(0)为单位阵；

替换规则：

对基本矩阵的前后两部分分开处理：

针对B₁：

1)若b_i，j＝-1，则将其替换成r×r维的全零矩阵；

2)若b_i，j≥0，则将其替换成移位值为b_i，j的r×r维多进制循环置换矩阵，即A_mul(b_i，j)；

针对B₂：

1)若b_i，j＝-1，则将其替换成r×r维的全零矩阵；

2)若b_i，j＝0，则将其替换成r×r维的单位矩阵，即A₂(0)；

3)若b_i，j＞0，则将其替换成r×r维的二进制循环置换矩阵A₂(b_i，j)，即单位矩阵的每一

行向右循环移位b_i，j位后得到的矩阵；

将基本矩阵B中的所有元素都按照以上规则进行替换后，便获得维数为mr×nr的校验矩阵H。

本发明方法的优点如下：

1.本发明可以直接利用IEEE802.16e中现成的基本矩阵，简单易行；

2.本发明构造的多进制校验矩阵具有准循环结构，可以实现部分并行译码，硬件实现相对简单；

3.本发明构造的校验矩阵具有较稳定且良好的纠错效果；

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不限于此：

实施例：

本发明实施例如下：一种多进制LDPC码校验矩阵的构造方法，以IEEE802.16e标准中基本矩阵的元素为移位值得到循环置换矩阵，然后用循环置换矩阵去替代基本矩阵中相应的元素，得到多进制校验矩阵，该构造方法具体步骤如下：

一、根据码率rate确定基本矩阵

IEEE802.16e标准中的二进制QC-LDPC码的码率有1/2，2/3(A类)，2/3(B类)，3/4(A类)，3/4(B类)及5/6六种，任一码率都对应一个特定的基本矩阵；

基本矩阵的形式如下：

其中n＝24，m＝n×rate，b_i，j(0≤i＜m，0≤j＜n)为基本矩阵第i行第j列的元素，rate表示码率；

基本矩阵又可以分开写成前后两部分，形如：B＝[(B₁)_m×k(B₂)_m×m]

其中，B₁代表信息位部分，B₂表示校验位部分，k＝n-m；B₂具有准双对角线结构，又可写成如下形式：

二、基本矩阵元素更新

初步更新：

针对1/2，2/3(B)，3/4(A)，3/4(B)及5/6五种码率，B中的元素值按照下式更新：

其中r表示循环置换矩阵的维数，r＝2^l，l＞3，由多进制维数确定，符号

表示对符号内式取不超过其值的最大整数，即

表示不超过

的最大整数；

针2/3(A类)的码率，B中的元素值按照下式更新：

其中符号mod为取余操作符；

至此，初步更新完成；

进一步更新：

对B₁中的元素进一步进行更新，即将B₁中的0元素替换成与其同行同列的元素都不同的元素z，0＜z＜r；

四、循环置换矩阵替换相应的非-1元素值，全0阵替换0元素

伽罗华域GF(2^p)的元素可用下式表示，

f(X)＝f₀+f₁X+f₂X²+...+f_yX^y+...f_p-1X^p-1，

其中X是变量，f_y∈GF(2)，0≤y≤p-1；

GF(2^p)上的p次多项式q(X)若能同时满足以下两点：

1)不能被GF(2^p)上的任意次数小于p大于0的多项式整除，即不可约(irreducible)；

2)能被q(X)整除的X^t+1的最小正整数t满足t＝2^p-1；

则称q(X)为本原多项式(primitive polynomial)；

若q(α)＝0，则α为本原元，以α为本原元可以构造伽罗华域

其中

多进制循环置换矩阵

多进制循环置换矩阵A_mul(b_i，j)维数为r×r，其第一行的第b_i，j个元素为b_i，j，第一行的其余元素为0，剩下的每一行都由它上一行循环右移一位，并乘以α得到，其中下标mul表示此循环置换矩阵为多进制循环置换矩阵；

二进制循环置换矩阵

二进制循环矩阵A₂(b_i，j)维数为r×r，由单位阵循环右移b_i，j位得到，特别地，A₂(0)为单位阵；

替换规则：

对基本矩阵的前后两部分分开处理：

针对B₁：

1)若b_i，j＝-1，则将其替换成r×r维的全零矩阵；

2)若b_i，j≥0，则将其替换成移位值为b_i，j的r×r维多进制循环置换矩阵，即A_mul(b_i，j)；

针对B₂：

1)若b_i，j＝-1，则将其替换成r×r维的全零矩阵；

2)若b_i，j＝0，则将其替换成r×r维的单位矩阵，即A₂(0)；

3)若b_i，j＞0，则将其替换成r×r维的二进制循环置换矩阵A₂(b_i，j)，即单位矩阵的每一

行向右循环移位b_i，j位后得到的矩阵；

将基本矩阵B中的所有元素都按照以上规则进行替换后，便获得维数为mr×nr的校验矩阵H。

Claims (1)

1.一种多进制LDPC码校验矩阵的构造方法，以IEEE802.16e标准中基本矩阵的元素为移位值得到循环置换矩阵，然后用循环置换矩阵去替代基本矩阵中相应的元素，得到多进制校验矩阵，该构造方法具体步骤如下：

一、根据码率rate确定基本矩阵

IEEE802.16e标准中的二进制QC-LDPC码的码率有1/2，2/3(A类)，2/3(B类)3/4(A类)，3/4(B类)及5/6六种，任一码率都对应一个特定的基本矩阵；

基本矩阵的形式如下：

其中n＝24，m＝n×rate，b_i，j(0≤i＜m，0≤j＜n)为基本矩阵第i行第j列的元素，rate表示码率；

基本矩阵又可以分开写成前后两部分，形如：B＝[(B₁)_m×k (B₂)_m×m]

其中，B₁代表信息位部分，B₂表示校验位部分，k＝n-m；B₂具有准双对角线结构，又可写成如下形式：

二、基本矩阵元素更新

初步更新：

针对1/2，2/3(B)，3/4(A)，3/4(B)及5/6五种码率，B中的元素值按照下式更新：

其中r表示循环置换矩阵的维数，r＝2^l，l＞3，由多进制维数确定，符号

表示对符号内数取不超过其值的最大整数，即

表示不超过

的最大整数；

针2/3(A类)的码率，B中的元素值按照下式更新：

其中符号mod为取余操作符；

至此，初步更新完成；

进一步更新：

对B₁中的元素进一步进行更新，即将B₁中的0元素替换成与其同行同列的元素都不同的元素z，0＜z＜r；

三、循环置换矩阵替换相应的非-1元素值，全0阵替换0元素

伽罗华域GF(2^p)的元素可用下式表示，

f(X)＝f₀+f₁X+f₂X²+...+f_yX^y+...f_p-1X^p-1，

其中X是变量，f_y∈GF(2)，0≤y≤p-1；

GF(2^p)上的p次多项式q(X)若能同时满足以下两点：

1)不能被GF(2^p)上的任意次数小于p大于0的多项式整除，即不可约；

2)能被q(X)整除的X^t+1的最小正整数t满足t＝2^p-1；

则称q(X)为本原多项式；

若q(α)＝0，则α为本原元，以α为本原元可以构造伽罗华域

其中

多进制循环置换矩阵

多进制循环置换矩阵A_mul(b_i，j)维数为r×r，其第一行的第b_i，j个元素为b_i，j，第一行的其余元素为0，剩下的每一行都由它上一行循环右移一位，并乘以α得到，其中下标mul表示此循环置换矩阵为多进制循环置换矩阵；

二进制循环置换矩阵

二进制循环矩阵A₂(b_i，j)维数为r×r，由单位阵循环右移b_i，j位得到，特别地，A₂(0)为单位阵；

替换规则：

对基本矩阵的前后两部分分开处理：

针对B₁：

1)若b_i，j＝-1，则将其替换成r×r维的全零矩阵；

2)若b_i，j≥0，则将其替换成移位值为b_i，j的r×r维多进制循环置换矩阵，即A_mul(b_i，j)；

针对B₂：

1)若b_i，j＝-1，则将其替换成r×r维的全零矩阵；

2)若b_i，j＝0，则将其替换成r×r维的单位矩阵，即A₂(0)；

3)若b_i，j＞0，则将其替换成r×r维的二进制循环置换矩阵A₂(b_i，j)，即单位矩阵的每一行向右循环移位b_i，j位后得到的矩阵；

将基本矩阵B中的所有元素都按照以上规则进行替换后，便获得维数为mr×nr的校验矩阵H。