CN108492341B - 一种基于像素顶点的平行束投影方法 - Google Patents

一种基于像素顶点的平行束投影方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于图像投影与图像重建领域，公开了一种基于像素顶点的平行束投影方法，以图像中心为原点建立二维坐标系，计算每个像素中心的坐标，以探测器阵列中心为原点建立一维坐标系，计算每个探测器的坐标；在确定的投影角度下，计算每个像素中心投影到探测器上的坐标；计算投影的上底和下底的长度；计算像素四个顶点投影到探测器上的坐标；根据坐标判断该像素点投影到哪些探测器上，计算对应的面积即为权值。本发明具有投影精度高的优点，可用于断层成像迭代重建。本发明将像素的四个顶点投影到探测器上，在一般角度下得到形状为梯形的投影，计算对应探测器的权值。和基于距离驱动投影模型相比，本发明的投影结果误差更小。

Description

一种基于像素顶点的平行束投影方法
技术领域
本发明属于图像投影与图像重建技术领域，尤其涉及一种基于像素顶点的平行束投影方法。
背景技术
目前，业内常用的现有技术是这样的：光学投影断层成像(Optical TomographyProjection，OPT)技术主要用于1-10mm生物样本的成像，具有分辨率高、设备成本低、操作方便，既能进行结构成像也能进行分子成像等优点，很好的适用于生命科学领域小尺度生物样本的成像需求。OPT利用光在弱散射介质中沿直线传播的特点，在光束穿透生物样本得到各角度投影图后，利用投影图进行三维重建得到样本的三维图像。重建算法分为解析法和迭代法两大类，迭代法重建中需要反复使用投影和反投影操作。常见的投影模型有以下三种：1.基于像素驱动模型：沿投影角度将像素中心投影到探测器上，执行线性外插将像素点对投影数据的贡献按比例分配到相应的探测器上；2.基于射线驱动模型：射线沿投影角度经过探测器中心，图像的每行或每列与射线相交，通过插值运算可得到这些数值，然后将所有的行或列的值累加起来，构成该射线对应的探测器像素接收到的投影值；3.基于距离驱动模型：距离驱动中，不再使用插值系数作为权值，而是将图像像素和探测器像素一同投影在横轴上，然后计算它们的重合区域，以此作为该图像像素和探测器像素之间的加权权值。在上述几种投影模型中，基于像素驱动的模型在反投影操作中广泛使用，如果应用于正向投影则需要外插运算，从而会引入高频伪影，导致重建结果质量很差，因此很少在正向投影中使用。基于射线的模型在正向投影中广泛使用，但该模型如果应用于反向投影，则也会因为外插运算会引入高频伪影，同样地，会导致重建结果质量很差。基于距离投影模型将像素的两条边界中点沿射线方向投影到探测器，得到形状为矩形的投影，而两条射线两侧的小部分面积会被忽略掉，与真实投影结果相比仍有误差，因此投影的精度仍然不够高。
综上所述，现有技术存在的问题是：
(1)基于像素驱动的模型在反投影操作中广泛使用，如果应用于正向投影则会引入高频伪影，很少在正向投影中使用。
(2)基于射线的模型在正向投影中广泛使用，但模型如果应用于反向投影，引入高频伪影。
(3)基于距离投影模型投影的精度不够高。
解决上述技术问题的难度和意义：
建立和实际情况相同的投影模型是解决上述技术问题的关键，如果能够解决上述问题，对迭代重建结果的质量会有较大提升。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于像素顶点平行束投影方法。
本发明是这样实现的，一种基于像素顶点平行束投影方法，所述基于像素顶点平行束投影方法包括：以图像中心为原点建立二维坐标系，计算每个像素中心的坐标，以探测器阵列中心为原点建立一维坐标系，计算每个探测器的坐标；在确定的投影角度下，计算每个像素中心投影到探测器上的坐标；计算投影的上底和下底的长度；计算像素四个顶点投影到探测器上的坐标；根据坐标判断该像素点投影到哪些探测器上，计算对应的面积即为权值。
进一步，所述基于像素顶点平行束投影方法包括以下步骤：
(1)以图像中心为原点建立二维坐标系I，计算每个像素中心的坐标(xi,yi)，i＝1,2,…N，N为图像中像素的个数，以探测器阵列中心为原点建立一维坐标系D，计算每个探测器边界的坐标ti，i＝1,2,…M，M为探测器的个数；
(2)在确定的投影角度θ下，计算每个像素中心投影到探测器上的坐标Pi：
Pi＝xi·cosθ-yi·sinθ+r；
其中r是坐标系I和D的原点在横向上的距离：r＝OI-OD；
(3)计算投影的上底和下底的长度w1和w2：
Figure BDA0001568782430000031
Figure BDA0001568782430000032
其中X是像素的边长，θ是投影角度；
(4)计算像素的四个顶点投影到探测器上的坐标：
Figure BDA0001568782430000033
Figure BDA0001568782430000034
(5)根据像素四个顶点投影之后的坐标判断该像素投影到哪些探测器上，将投影按面积分配到探测器上，每个探测器分配到的面积为像素对该探测器的权值贡献，投影和探测器的相对位置有十种情况，因此权值的计算也对应如下情况：
Figure BDA0001568782430000035
w＝dh；
Figure BDA0001568782430000036
Figure BDA0001568782430000037
d是探测器的尺寸，S＝X2是梯形的面积，
Figure BDA0001568782430000038
是梯形的高度。
(6)重复(2)至(5)，完成所有投影角度的投影。
进一步，所述(3)中计算投影上底和下底的长度时，将像素的两条对角线投影到探测器上，长度较长的一条为下底，长度较短的一条为上底；投影角度为0°，90°，180°或270°，两条对角线投影长度相等，此时像素的投影为矩形；投影角度为45°，135°，225°或315°时，其中一条对角线垂直于探测器，投影长度为0，像素的投影为等腰三角形。
进一步，所述(5)中判断像素投影到哪些探测器上及对应的权值计算方法具体如下：某一探测器的左边界坐标为Dbe，右边界坐标为Dend；
1)如果Dend≤Pube满足，则像素没有投影到该探测器上；
2)如果Dbe≤Pube，Pube＜Dend≤Ptbe两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为三角形，使用
Figure BDA0001568782430000041
计算权值；
3)如果Dbe≤Pube，Ptbe＜Dend≤Ptend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为直角梯形，使用
Figure BDA0001568782430000042
计算权值；
4)如果Dbe≤Pube，Ptend＜Dend＜Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为四边形，使用
Figure BDA0001568782430000043
计算权值；
5)如果Pube＜Dbe＜Ptbe，Ptend＜Dend＜Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为六边形，使用
Figure BDA0001568782430000044
计算权值；
6)如果Ptbe≤Dbe，Dend≤Ptend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为矩形，使用w＝dh计算权值；
7)如果Ptbe≤Dbe＜Ptend，Ptend＜Dend＜Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为五边形，使用
Figure BDA0001568782430000045
计算权值；
8)如果Pube＜Dbe＜Ptbe，Ptbe＜Dend≤Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为五边形，使用
Figure BDA0001568782430000046
计算权值；
9)如果Pube＜Dbe＜Ptbe，Dend≥Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为四边形，使用
Figure BDA0001568782430000047
计算权值；
10)如果Ptbe≤Dbe＜Ptend，Dend≥Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为直角梯形，使用
Figure BDA0001568782430000051
计算权值；
11)如果Ptend≤Dbe＜Puend，Dend≥Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为三角形，使用
Figure BDA0001568782430000052
计算权值；
12)如果Dbe≥Puend满足，则像素没有投影到该探测器上。
本发明的另一目的在于提供一种应用所述基于像素顶点平行束投影方法的光学投影断层成像系统。
综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明将像素的四个顶点投影到探测器上，在一般角度下得到形状为梯形的投影，计算对应探测器的权值。而基于距离驱动的投影模型是将像素的两条边界中点投影到探测器，得到形状为矩形的投影。和基于距离驱动投影模型相比，本发明的投影结果误差更小。
附图说明
图1是本发明实施例提供的基于像素顶点平行束投影方法流程图。
图2是本发明实施例提供的投影模型、像素点投影的示意图；
图中：(a)为本发明投影模型的示意图；(b)为一个像素点投影的详细示意图。
图3是本发明实施例提供的探测器和投影相对位置示意图；
图中：(a)至(b)为探测器和投影相对位置的十种情况示意图；
图4是本发明实施例提供的待投影的原始图像示意图。
图5是本发明实施例提供的原始图像的前向投影结果示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
光学投影断层成像(Optical Tomography Projection，OPT)技术主要用于1-10mm生物样本的成像，具有分辨率高、设备成本低、操作方便，既能进行结构成像也能进行分子成像等优点，很好的适用于生命科学领域小尺度生物样本的成像需求。将图像像素的四个顶点投影到探测器上，得到形状为梯形的投影(投影角度为0°，90°，180°，270°时为矩形，投影角度为45°，135°，225°，315°时为三角形)，将投影按面积分配到探测器上，每个探测器分配到的面积即为像素对该探测器的权值贡献。
如图1所示，本发明实施例提供的基于像素顶点平行束投影方法包括以下步骤：
S101：以图像中心为原点建立二维坐标系，计算每个像素中心的坐标，以探测器阵列中心为原点建立一维坐标系，计算每个探测器的坐标；
S102：在确定的投影角度下，计算每个像素中心投影到探测器上的坐标；
S103：计算投影的上底和下底的长度；
S104：计算像素四个顶点投影到探测器上的坐标；
S105：根据坐标判断该像素点投影到哪些探测器上，计算对应的面积即为权值。
下面结合附图对本发明的应用原理作进一步的描述。
在此实施例中，以Shepp–Logan模型图像作为原始图像，图像大小为256×256，每隔1°进行一次投影，共进行360次，得到的投影图像大小为256×360，图像边长X设置为1，坐标系I和D的原点在横向上的距离r设置为0，探测器尺寸设置为1，探测器个数设置为256。
本发明基于像素顶点的平行束投影模型，具体步骤包括如下：
步骤1：以图像中心为原点建立二维坐标系I，计算每个像素中心的坐标(xi,yi)(i＝1,2,…,65536，65536为图像中像素的个数)，以探测器阵列中心为原点建立一维坐标系D，计算每个探测器边界的坐标ti(i＝1,2,…,256，256为探测器的个数)。
步骤2：在确定的投影角度θ下，计算每个像素中心投影到探测器上的坐标Pi：
Pi＝xi·cosθ-yi·sinθ+r；
其中r是坐标系I和D的原点在横向上的距离r＝OI-OD。
步骤3：计算投影的上底和下底的长度w1和w2：
Figure BDA0001568782430000071
Figure BDA0001568782430000072
其中X是像素的边长，θ是投影角度。
步骤(3)中计算投影上底和下底的长度时，将像素的两条对角线投影到探测器上，长度较长的一条为下底，长度较短的一条为上底。如果投影角度为0°，90°，180°或270°，两条对角线投影长度相等，此时像素的投影为矩形；如果投影角度为45°，135°，225°或315°时，其中一条对角线垂直于探测器，投影长度为0，此时像素的投影为等腰三角形。
步骤4：计算像素四个顶点投影到探测器上的坐标：
Figure BDA0001568782430000073
Figure BDA0001568782430000074
步骤5：根据像素四个顶点投影之后的坐标判断该像素投影到哪些探测器上，将投影按面积分配到探测器上，每个探测器分配到的面积即为像素对该探测器的权值贡献。投影和探测器的相对位置有十种情况，因此权值的计算也对应如下十种情况：
(5a)
Figure BDA0001568782430000075
(5b)
Figure BDA0001568782430000076
(5c)
Figure BDA0001568782430000081
(5d)
Figure BDA0001568782430000082
(5e)w＝dh；
(5f)
Figure BDA0001568782430000083
(5g)
Figure BDA0001568782430000084
(5h)
Figure BDA0001568782430000085
(5i)
Figure BDA0001568782430000086
(5j)
Figure BDA0001568782430000087
在上面公式中，d的值为1，S是梯形的面积，值为1，
Figure BDA0001568782430000088
是梯形的高度。判断像素投影到哪些探测器上及对应的权值计算方法具体如下：
假设某一探测器的左边界坐标为Dbe，右边界坐标为Dend，
1)如果Dend≤Pube满足，则像素没有投影到该探测器上；
2)如果Dbe≤Pube，Pube＜Dend≤Ptbe两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为三角形，使用步骤(5a)中的公式计算权值；
3)如果Dbe≤Pube，Ptbe＜Dend≤Ptend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为直角梯形，使用步骤(5b)中的公式计算权值；
4)如果Dbe≤Pube，Ptend＜Dend＜Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为四边形，使用步骤(5c)中的公式计算权值；
5)如果Pube＜Dbe＜Ptbe，Ptend＜Dend＜Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为六边形，使用步骤(5d)中的公式计算权值；
6)如果Ptbe≤Dbe，Dend≤Ptend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为矩形，使用步骤(5e)中的公式计算权值；
7)如果Ptbe≤Dbe＜Ptend，Ptend＜Dend＜Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为五边形，使用步骤(5f)中的公式计算权值；
8)如果Pube＜Dbe＜Ptbe，Ptbe＜Dend≤Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为五边形，使用步骤(5g)中的公式计算权值；
9)如果Pube＜Dbe＜Ptbe，Dend≥Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为四边形，使用步骤(5h)中的公式计算权值；
10)如果Ptbe≤Dbe＜Ptend，Dend≥Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为直角梯形，使用步骤(5i)中的公式计算权值；
11)如果Ptend≤Dbe＜Puend，Dend≥Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为三角形，使用步骤(5j)中的公式计算权值；
12)如果Dbe≥Puend满足，则像素没有投影到该探测器上。
步骤6：重复步骤(2)至(5)，完成360个投影角度的投影。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于像素顶点的平行束投影方法，其特征在于，所基于像素顶点的平行束投影方法包括：以图像中心为原点建立二维坐标系，计算每个像素中心的坐标，以探测器阵列中心为原点建立一维坐标系，计算每个探测器的坐标；在确定的投影角度下，计算每个像素中心投影到探测器上的坐标；计算投影的上底和下底的长度；计算像素四个顶点投影到探测器上的坐标；根据坐标判断像素顶点投影到哪些探测器上，计算对应的面积即为权值；
所述基于像素顶点平行束投影方法包括以下步骤：
(1)以图像中心为原点建立二维坐标系I，计算每个像素中心的坐标(xi,yi)，i＝1,2,…N，N为图像中像素的个数，以探测器阵列中心为原点建立一维坐标系D，计算每个探测器边界的坐标ti，i＝1,2,…M，M为探测器的个数；
(2)在确定的投影角度θ下，计算每个像素中心投影到探测器上的坐标Pi：
Pi＝xi·cosθ-yi·sinθ+r；
其中r是坐标系I和D的原点在横向上的距离：r＝OI-OD；
(3)计算投影的上底和下底的长度w1和w2：
Figure FDA0003386860100000011
Figure FDA0003386860100000012
其中X是像素的边长，θ是投影角度；
(4)计算像素的四个顶点投影到探测器上的坐标：
Figure FDA0003386860100000013
Figure FDA0003386860100000014
(5)根据像素四个顶点投影之后的坐标判断该像素投影到哪些探测器上，将投影按面积分配到探测器上，每个探测器分配到的面积为像素对该探测器的权值贡献，投影和探测器的相对位置有十种情况，因此权值的计算也对应如下情况：
Figure FDA0003386860100000021
w＝dh；
Figure FDA0003386860100000022
Figure FDA0003386860100000023
d是探测器的尺寸，S＝X2是梯形的面积，
Figure FDA0003386860100000024
是梯形的高度；
(6)重复(2)至(5)，完成所有投影角度的投影。
2.如权利要求1所述的基于像素顶点的平行束投影方法，其特征在于，所述(3)中计算投影上底和下底的长度时，将像素的两条对角线投影到探测器上，长度较长的一条为下底，长度较短的一条为上底；投影角度为0°，90°，180°或270°，两条对角线投影长度相等，此时像素的投影为矩形；投影角度为45°，135°，225°或315°时，其中一条对角线垂直于探测器，投影长度为0，像素的投影为等腰三角形。
3.如权利要求1所述的基于像素顶点的平行束投影方法，其特征在于，所述(5)中判断像素投影到哪些探测器上及对应的权值计算方法具体如下：某一探测器的左边界坐标为Dbe，右边界坐标为Dend；
1)如果Dend≤Pube满足，则像素没有投影到该探测器上；
2)如果Dbe≤Pube，Pube＜Dend≤Ptbe两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为三角形，使用
Figure FDA0003386860100000025
计算权值；
3)如果Dbe≤Pube，Ptbe＜Dend≤Ptend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为直角梯形，使用
Figure FDA0003386860100000026
计算权值；
4)如果Dbe≤Pube，Ptend＜Dend＜Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为四边形，使用
Figure FDA0003386860100000027
计算权值；
5)如果Pube＜Dbe＜Ptbe，Ptend＜Dend＜Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为六边形，使用
Figure FDA0003386860100000031
计算权值；
6)如果Ptbe≤Dbe，Dend≤Ptend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为矩形，使用w＝dh计算权值；
7)如果Ptbe≤Dbe＜Ptend，Ptend＜Dend＜Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为五边形，使用
Figure FDA0003386860100000032
计算权值；
8)如果Pube＜Dbe＜Ptbe，Ptbe＜Dend≤Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为五边形，使用
Figure FDA0003386860100000033
计算权值；
9)如果Pube＜Dbe＜Ptbe，Dend≥Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为四边形，使用
Figure FDA0003386860100000034
计算权值；
10)如果Ptbe≤Dbe＜Ptend，Dend≥Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为直角梯形，使用
Figure FDA0003386860100000035
计算权值；
11)如果Ptend≤Dbe＜Puend，Dend≥Puend两式同时满足，则分配到该探测器的投影形状为三角形，使用
Figure FDA0003386860100000036
计算权值；
12)如果Dbe≥Puend满足，则像素没有投影到该探测器上。
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