CN108491747B - 一种融合图像后美化qr码的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种融合图像后美化QR码的方法，本发明生成步骤如下：对输入的背景图像二值化生成参考QR码；根据RS码建立正向基矩阵，通过高斯约旦消元法生成反向基矩阵；利用正反向基矩阵对QR码优先级高的模块进行黑白翻转，得到过渡QR码图像；针对模块中小方格的亮度调整对模块属性判断；对模块亮度调整并结合其它两个通道生成美化QR码图像。本发明方法中过渡QR码是通过修改RS数据流实现的，所以不会损失其自身的纠错能力。同时，利用高斯模型来拟合解码器的解码方式和人类的视觉特性来解决亮度调整中存在的块状效应问题使生成的QR码具有良好的视觉效果，保证了解码的稳定性。

Description

一种融合图像后美化QR码的方法

技术领域

本发明属于QR码技术领域，尤其涉及一种融合图像后美化QR码的方法。

背景技术

随着互联网时代的来临以及智能手机的普及，QR码在日常生活中随处可见，而目前QR码作为移动互联网的入口之一，凭借其制作方便，存储容量大以及扫描稳定等特点，已经成为最常使用的二维码。但是传统的QR码是由杂乱无章的黑白块构成，作为一种传播媒介，经常出现在不可忽略的展示区域，较差的视觉效果无法令人满意。鉴于上述提到的问题，近年来诞生了许多美化QR码方法。这些方法主要通过更改QR码的颜色或者模块的形状，来对QR码进行美化。由于QR码会在各种各样的环境下被扫描，其经常受到环境光照、扫描角度、噪声干扰等影响。这种没有考虑QR码编解码原理的方式生成的QR码，除了达到的美化效果一般之外，势必会造成QR码解码率的下降，甚至导致无法解码。

发明内容

本发明的目的是提供一种融合图像后美化QR码的方法。使得生成的QR码不但具有良好的视觉效果又能保证解码的稳定性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1：生成参考QR码；

1-1.针对输入的背景图像I，将其灰度化并得到灰度图像I^g；

1-2.将灰度图像I^g按照原始QR码的模块结构进行分块，并计算每个分块的平均值来进行阈值化处理，由此生成一幅二值图I^m；

1-3.保持原始QR码的符号信息模块和有效数据模块不变，其余模块由二值图I^m相应部分进行替换，得到一幅参考QR码Qⁱ；

步骤2：构建正反向基矩阵；

由于QR码是由RS码进行编码，根据RS码编码规则建立矩阵，称其为正向基矩阵，并根据正向基矩阵，通过高斯约旦消元法生成反向基矩阵；

步骤3：生成过渡QR码；

利用Sobel算子提取I^g的边缘信息记为E，利用图割算法提取I^g的显著性区域记为S，同时加入每个模块的距离信息记为D，将上述三个指标结合起来为每个模块赋予一个优先级；并根据此优先级，利用正反向基矩阵对Qⁱ优先级高的模块进行黑白翻转，得到过渡QR码图像Q^b，使其能最大程度接近用户指定的背景图像；

步骤4：模块属性判断；

根据Q^b版本V和纠错等级C，以及模块边长w，将背景图像I缩放到(17+4V)×w大小的图像记为I，并将I转换到LAB空间，提取L通道，记为L；接着将L按照模块的边长w分割成一系列的小方格，每一个方格的边长是w，然后计算每个小方格的平均亮度值，并与Q^b对应模块进行比较；根据预先指定的QR码黑白模块的解码阈值，确定小方格的亮度调整趋势是增加还是减少，以此作为小方格的属性；

步骤5：模块亮度调整；

根据步骤4确定的小方格的属性，对背景图像的L通道进行亮度调整，以满足解码器采样要求；接着，将QR码的符号以及版本信息对应的区域覆盖亮度调整后的相应区域L上，并结合其它两个通道生成美化QR码图像。

相对于现有技术，本发明的优点和积极效果在于：

构建用于修改QR码数据区与校验区的正反向基矩阵，并结合背景图像的边缘、显著性、像素距离信息将QR码中模块的优先级进行标定，使得生成的过渡QR码图像最大程度上接近背景图像的二值化效果。由于该过渡QR码是通过修改RS数据流实现的，所以不会损失其自身的纠错能力。

使用高斯模型来拟合解码器的解码方式和人类的视觉特性来解决亮度调整中存在的块状效应问题，并将高斯模型的参数形式化图像熵的一个函数，实现高斯模型参数的自适应变化。最终保证了所生成的美化QR码兼具良好的视觉效果以及解码稳定性。

附图说明

图1是本发明生成二值QR码的流程图；

图2是本发明对二值QR码进行彩色渲染的流程图；

图3(a)、(b)、(c)是RS码在QR码中的分布示意图；

图4是正向基向量示意图；

图5是反向基向量示意图；

图6是模块优先级量化过；

图7(a)-7(f)是生成的二值QR码样例示意图；其中：

图7(a)原图(彩色)；图7(b)边缘检测结果；图7(c)显著性检测结果图；7(d)像素距离权重；图7(e)像素优先级；图7(f)模块优先级；

图8(a)-8(d)是生成的二值QR码样例示意图；其中：图8(a)5-L版本；图8(b)15-L版本；图8(c)25-L版本；图8(d)35-L版本；

图9对二值QR码进行彩色渲染的结果样例。

具体实施方式

以下通过结合附图对本发明实施例进一步说明，但本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的。

一种融合图像后美化QR码的方法，具体包括如下步骤：

步骤1：生成参考QR码

步骤2：构建正反向基矩阵

步骤3：生成过渡QR码

步骤4：模块属性判断

步骤5：模块亮度调整

步骤1所述的生成参考QR码，具体实现如下：

1-1.针对输入的尺寸为n×n的背景图像I，将其灰度化并得到灰度图像I^g；

1-2.按照QR码的模块长度，将灰度图像I^g按照原始QR码的模块结构进行分块，并计算每个分块的平均值来进行阈值化处理，由此生成一幅二值图I^m，具体的：

设每个模块的大小是m×m，将灰度图像I^g平均分成(n/m)²个子图，对于第i个子图，将其记为

对于

使用公式1进行二值化，得到

其中，x和y是每个像素在背景图像的坐标(x和y的值限制在每一个子图内)，W(x,y)代表像素点在一个模块中的采样权重。解码时，解码器对获取的拍照QR码图像模块分块，并使用模块中心的像素作为采样的值。但实际摄像头拍摄到的QR码图像会有变形、失真，所以解码器在对QR码图像进行降采样的时候，采样区域可能会发生偏移，即解码器的采样结果不但与模块中心区域像素有关，还受到周围像素的影响。为此将W(x,y)设置为高斯函数来模拟解码器的解码过程，其中c_x，c_y表示每个模块的中心坐标，W(x,y)是每个模块在(x,y)位置上的权重值。如公式2所示。

1-3.通过公式1对背景图像进行二值化，同时保持原始QR码的符号信息模块和有效数据模块不变，其余模块由二值图I^m相应部分进行替换，得到一幅参考QR码Qⁱ，如图3(a)-(c)所示。

步骤2所述的构建正反向基矩阵，具体实现如下：

将长度为n的RS码记为[n,k]，其包含k个数据位，t个校验数据位,t＝n-k。QR码中RS码的编码机制如下所述：

2-1.编码器会根据输入文本信息的长度，选择合适的QR码版本和纠错等级；

2-2.对输入的文本信息进行编码，将文本信息对应的数据流称为有效数据流，长度为q。如果有效数据流的长度q小于k，编码器会在有效数据流之后填充长度为p的冗余数据用来占满整个数据空间，使k＝p+q。

2-3.编码器会根据k位数据流，计算并产生长度为t的校验字节流。

2-4.编码器将长度为n的RS码的比特流结合定位图形以及符号信息，按照码字分布规律放置在QR码矩阵上。其中，比特流包括q个有效数据位，p个填充数据位和t个校验数据位；如图4是RS码的比特流在QR码中的分布。

RS码具有两个非常重要的性质：RS编码是一种系统码，前半部分为原码信息，后半部分为纠错码信息；RS编码是一种可以被异或操作的编码，即两个不同的RS码，通过异或操作可以生成一个新的RS码。例如，对于给定两个RS码，S1＝01111，S2＝10110，经过异或操作，S3＝S1⊕S2＝11001，S3仍然是一个合法的RS码。另外，根据解码过程可知，只要解码器采样到的数据可以被校验通过，那么该QR码便可以被正确解码，其中填充数据区并没有存储有效的数据，所以可以根据上述RS码的两个性质，通过黑白翻转模块，动态调整RS码的数据流，而不影响QR码自身纠错容量。为此我们使用两个基矩阵来完成RS数据流的调整，这两个基矩阵一个为正向基矩阵，一个为反向基矩阵。

正向基向量是由长度为k的数据比特流和长度为t的校验比特流组成。其中，在数据流中仅仅只有第i(1≤i≤k)个比特为1，其他位都为0。每一个基向量都是合法的RS码，所有的正向基向量如图5所示。

正向基矩阵记为M^f，如公式3所示，是由正向基向量b_i构成，M^f被用来更改RS码的数据区，它可以表示成公式3的形式，其中I_k是k阶单位矩阵，k×t的矩阵P是由基向量的RS码校验比特流组成的校验矩阵。

由于RS码的数学运算是定义在伽罗华域上的，伽罗华域的加减操作与异或操作等价，在正向基矩阵M^f上进行高斯约旦消元，通过行交换和行异或操作将正向基矩阵M^f的校验矩阵P，化简成行阶梯最简形I_t，可以得到反向基矩阵M^r。反向基矩阵的结构与正向基矩阵的结构相似，其中，每一行是一个反向基向量c_j，其中1≤j≤t。c_j表明在校验比特流中，其第j个比特是1其余位为0，所有的反向基向量如图6所示。

M^r用来修改RS码的校验区，表示成如公式5的形式：

这里I_t是t阶单位矩阵，t×k的矩阵R是与反向基矩阵M^r对应的数据区。

步骤3所述的生成过渡QR码，具体实现如下：

利用正反向基矩阵能够黑白翻转QR码数据区与校验区对应的模块，但是受到RS编码的限制，可以翻转模块的个数是固定的，因此，为了使得生成的过渡QR码Q^b最接近背景图像的二值化效果，需要将每个模块赋予一个优先级。

3-1.将背景图像的边缘信息、显著性信息、像素的距离信息结合起来，得到一个线性评价QR码模块优先级的函数，如公式6所示：

式中r表示模块的索引，P(r)表示每个模块的优先级，E_r与S_r表示每个模块的显著性值，x与y表示模块中每个像素的坐标。D(x,y)表示每个像素点距离背景图像中心的距离，h₁和h₂是背景图像的高和宽。定义如公式7所示。

由于背景图像的尺寸要大于QR码，为此，首先把E与S通过求均值的方式，将它们缩放到与QR码相同的尺寸，并将它们的值归一化到0-1之间。α、β与λ分别表示边缘信息、显著性信息以及距离信息的权重值，它们的和为1。此处将它们的值分别设为0.6、0.2、0.2。模块优先级量化过程如图7(a)-(f)所示。

3-2.使用正反向基矩阵结合每个模块的优先级，可生成接近背景图像的过渡QR码，即将QR码模块按照对应的优先级从大到小进行排序，选择前P个模块，如果该模块属于数据区则使用正向基矩阵进行异或，数据校验区则使用反向基矩阵进行异或。图8(a)-(d)是生成的过渡QR码样例。

步骤4所述的模块属性判断

将原始背景图像转换到LAB色彩空间，并提取其亮度通道记为L。将L与过渡QR码Q^b以模块大小为单位进行比较，根据模块是白色或者黑色分别来提高或者降低L对应小方格的亮度值。

首先将过渡QR码Q^b的模块数据信息，用如公式8表示，其中白色模块用0表示，黑色模块用1表示，i和j是QR码模块索引，m和n是像素在模块内的索引，N是QR码模块的总数。

将与Q^b叠合的背景图像的亮度通道L，用公式9表示：

L＝{l_i+m,j+n|0≤l_i+m,j+n≤255},i,j＝0,1,2...N-1,m,n＝0,1,2...w-1.公式9

将L对应于Q^b每个模块的亮度值L^avg，用公式10表示：

QR码图像如果要被解码器正确解码，需要经过灰度化和二值化处理。在二值化处理之后，解码器会定位到每个模块的中心区域进行降采样操作。所以模块中心的像素是否包含正确的信息，是正确解码的关键。对于背景图像I用公式11模拟解码器的采样过程，并用该式计算的值估算每个模块被解码器采样时的亮度。

其中c表示模块中心区域的大小，为了保证解码率其至少应该等于模块边长w的1/3，生成的QR码的解码稳定性与视觉效果受到c的影响，c越大，解码稳定性越好，但是视觉效果越差，c越小视觉效果越好，但是解码稳定性越差。W是每个像素的采样权重，在模块的中心区域内，所有像素点被采样的总概率为1。

设定两个阈值t_b与t_w，t_b表示模块被解析成1(黑色)时的上阈值，t_w表示模块被解析成0(白色)时的下阈值。

表示每个模块的目标采样值。为了保证生成QR码的解码稳定性，模块的像素目标采样值必须符合公式12定义的条件。

t_b与t_w来判断每个模块中心区域像素的灰度值是否需要调整。

是每个模块平均采样值。若用ξ(l_i,j)表示每个模块的实际采样值，有如下约束：

为了满足上述的约束，可得到亮度调整策略。如下所示：

为了得到每个小方格的亮度平均改变量，根据上式可以得到如下公式：

表示保证每个模块可以被解码器正确解码的

改变量。如果

已经满足约束条件，

表示

的亮度值不做调整，若是

不满足约束条件，则将

加上

的值为正数时，表明

的亮度值增加，

的值为负数时，

的亮度值减少。

步骤5所述的模块亮度调整，具体如下：

当得到每个模块的亮度值的平均改变量

之后，可以在

上加上

使得每个模块的平均灰度值与同位置的Q^b模块保持一致，符合解码器正确解码的要求。考虑到解码器对一个模块的采样点，大部分都集中在中心区域，为此将中心区域的像素按照其离模块的中心距离赋予一个权重，这个权重随着像素点离模块中心区域的距离逐渐降低，本发明使用二维高斯函数模拟这个过程(P_i,j表示高斯函数的值，w是模块的边长)：

将中心区域的像素值加上

与p_i+m,j+n的乘积，使得每个模块距离中心越近的像素灰度值改变量越大，越远的改变量越小，并且这个改变量逐渐减小，符合解码器的采样特点和人类的视觉特性。但是高斯权重函数总和为1，按照这种方式，会使得整个模块的平均亮度改变量为

远远小于

为此，用c²乘以

使得模块的平均亮度改变量等于

其过程如下式所示：

我们希望当一个模块内的各个像素点的灰度值分布相对混乱的时候，模块内像素被更改的区域越小，平均灰度改变量越大；一个模块内各个像素点的灰度值分布相对平缓的时候，模块内的像素被更改的区域越大，平均灰度改变量越小。为此，使用的高斯函数的标准差系数σ_i,j需要满足如下公式：

其中，δ_i,j表示每个模块的图像熵，代表一个模块内像素灰度级分布的聚集程度，聚集程度越低，δ_i,j越大，聚集程度越高，δ_i,j越小。p(s)表示一个模块内每个灰度级出现的频率。α1与β1是两个大于零的参数，用来调整δ_i,j与σ_i,j的映射关系。

对于高斯函数来说，超过95％的函数值都集中在对称轴左右两边2个标准差的范围内，而对于QR码来说一个模块中心区域对于正确解码至关重要，因此给σ_i,j设定一个上下阈值，下阈值记为σ^min，上阈值记为σ^max。令σ^min＝w/12，σ^max＝w/8，高斯函数的权重值最小分布在模块中心区域的1/3内，最大分布在模块中心区域的1/2内。为此可以反解出参量α1与β1，如下所示：

经过上述操作后，可以生成兼具解码稳定性与良好视觉效果的美化QR码，如图9所示。

Claims (7)

1.一种融合图像后美化QR码的方法，其特征在于具体包括如下步骤：

步骤1：生成参考QR码；

1-1.针对输入的尺寸为n×n的背景图像I，将其灰度化并得到尺寸为n×n的灰度图像I^g；

1-2.将灰度图像I^g按照原始QR码的模块结构进行分块，并计算每个分块的平均值来进行阈值化处理，由此生成一幅二值图I^m；

1-3.保持原始QR码的符号信息模块和有效数据模块不变，其余模块由二值图I^m相应部分进行替换，得到一幅参考QR码Qⁱ；

步骤2：构建正反向基矩阵；

由于QR码是由RS码进行编码，根据RS码编码规则建立矩阵，称其为正向基矩阵，并根据正向基矩阵，通过高斯约旦消元法生成反向基矩阵；

步骤3：生成过渡QR码；

利用Sobel算子提取I^g的边缘信息记为E，利用图割算法提取I^g的显著性区域记为S，同时加入每个模块的距离信息记为D，将上述三个指标结合起来为每个模块赋予一个优先级；并根据此优先级，利用正反向基矩阵对Qⁱ优先级高的模块进行黑白翻转，得到过渡QR码图像Q^b，使其能最大程度接近用户指定的背景图像；

步骤4：模块属性判断；

根据Q^b版本V，以及模块边长w，将背景图像I缩放到(17+4V)×w大小的图像记为Iz，并将Iz转换到LAB空间，提取L通道，记为Lz；接着将Lz按照模块的边长w分割成一系列的小方格，每一个方格的边长是w，然后计算每个小方格的平均亮度值，并与Q^b对应模块进行比较；根据预先指定的QR码黑白模块的解码阈值，确定小方格的亮度调整趋势是增加还是减少，以此作为小方格的属性；

步骤5：模块亮度调整；

根据步骤4确定的小方格的属性，对背景图像的L通道进行亮度调整，以满足解码器采样要求；接着，将QR码的符号以及版本信息对应的区域覆盖亮度调整后的相应区域L上，并结合其它两个通道生成美化QR码图像。

2.根据权利要求1所述的一种融合图像后美化QR码的方法，其特征在于步骤1-2二值图的生成具体如下：

设每个模块的大小是m×m，将尺寸为n×n的灰度图像I^g平均分成(n/m)²个子图，对于第i个子图，将其记为

对于

使用公式1进行二值化，得到

其中，x和y是每个像素在背景图像的坐标，W(x,y)代表像素点在一个模块中的采样权重；

将W(x,y)设置为高斯函数来模拟解码器的解码过程，其中c_x，c_y表示每个模块的中心坐标，W(x,y)是每个模块在(x,y)位置上的权重值：

3.根据权利要求2所述的一种融合图像后美化QR码的方法，其特征在于步骤2所述的构建正反向基矩阵，具体实现如下：

将长度为Lr的RS码记为[Lr,k]，其包含k个数据位，t个校验数据位,t＝Lr-k；QR码中RS码的编码机制如下所述：

2-1.编码器会根据输入文本信息的长度，选择合适的QR码版本和纠错等级；

2-2.对输入的文本信息进行编码，将文本信息对应的数据流称为有效数据流，长度为q；如果有效数据流的长度q小于k，编码器会在有效数据流之后填充长度为p的冗余数据用来占满整个数据空间，使k＝p+q；

2-3.编码器会根据k位数据流，计算并产生长度为t的校验字节流；

2-4.编码器将长度为Lr的RS码的比特流结合定位图形以及符号信息，按照码字分布规律放置在QR码矩阵上；其中，比特流包括q个有效数据位，p个填充数据位和t个校验数据位。

4.根据权利要求3所述的一种融合图像后美化QR码的方法，其特征在于正向基向量是由长度为k的数据比特流和长度为t的校验比特流组成；其中，在数据流中仅仅只有第i个比特为1，1≤i≤k，其他位都为0；每一个基向量都是合法的RS码；

正向基矩阵记为M^f，是由正向基向量b_i构成，M^f被用来更改RS码的数据区，表示成公式3的形式，其中I_k是k阶单位矩阵，k×t的矩阵P是由基向量的RS码校验比特流组成的校验矩阵；

由于RS码的数学运算是定义在伽罗华域上的，伽罗华域的加减操作与异或操作等价，在正向基矩阵M^f上进行高斯约旦消元，通过行交换和行异或操作将正向基矩阵M^f的校验矩阵P，化简成行阶梯最简形I_t，能够得到反向基矩阵M^r；M^r每一行是一个反向基向量c_j，其中1≤j≤t；c_j表明在校验比特流中，其第j个比特是1其余位为0；

M^r用来修改RS码的校验区，表示成如公式4的形式：

这里I_t是t阶单位矩阵，t×k的矩阵R是与反向基矩阵M^r对应的数据区。

5.根据权利要求4所述的一种融合图像后美化QR码的方法，其特征在于步骤3所述的生成过渡QR码，具体实现如下：

3-1.将背景图像的边缘信息、显著性信息、像素的距离信息结合起来，得到一个线性评价QR码模块优先级的函数，如公式5所示：

式中r表示模块的索引，P(r)表示每个模块的优先级，E_r与S_r表示每个模块的显著性值，x与y表示模块中每个像素的坐标；D(x,y)表示每个像素点距离背景图像中心的距离，h₁和h₂是背景图像的高和宽；定义如公式6所示；

由于背景图像的尺寸要大于QR码，为此，首先把E与S通过求均值的方式，将它们缩放到与QR码相同的尺寸，并将它们的值归一化到0-1之间；α、β与λ分别表示边缘信息、显著性信息以及距离信息的权重值，它们的和为1；此处将它们的值分别设为0.6、0.2、0.2；

3-2.使用正反向基矩阵结合每个模块的优先级，可生成接近背景图像的过渡QR码，即将QR码模块按照对应的优先级从大到小进行排序，选择前P个模块，如果该模块属于数据区则使用正向基矩阵进行异或，数据校验区则使用反向基矩阵进行异或。

6.根据权利要求5所述的一种融合图像后美化QR码的方法，其特征在于步骤4所述的模块属性判断,具体实现如下：

将原始背景图像转换到LAB色彩空间，并提取其亮度通道记为L；将L与过渡QR码Q^b以模块大小为单位进行比较，根据模块是白色或者黑色分别来提高或者降低L对应小方格的亮度值；

首先将过渡QR码Q^b的模块数据信息，用如公式7表示，其中白色模块用0表示，黑色模块用1表示，i和j是QR码模块索引，m’和n’是像素在模块内的索引，N是QR码模块的总数；

将与Q^b叠合的背景图像的亮度通道L，用公式8表示：

L＝{l_i+m',j+n'|0≤l_i+m',j+n'≤255},i,j＝0,1,2...N-1,m',n'＝0,1,2...w-1.公式8

将L对应于Q^b每个模块的亮度值L^avg，用公式9表示：

对于背景图像I用公式10模拟解码器的采样过程，并用该式计算的值估算每个模块被解码器采样时的亮度；

其中，c表示模块中心区域的大小，为了保证解码率其至少应该等于模块边长w的1/3，生成的QR码的解码稳定性与视觉效果受到c的影响，c越大，解码稳定性越好，但是视觉效果越差，c越小视觉效果越好，但是解码稳定性越差；W是每个像素的采样权重，在模块的中心区域内，所有像素点被采样的总概率为1；

设定两个阈值t_b与t_w，t_b表示模块被解析成1(黑色)时的上阈值，t_w表示模块被解析成0(白色)时的下阈值；

表示每个模块的目标采样值；为了保证生成QR码的解码稳定性，模块的像素目标采样值必须符合公式11定义的条件；

t_b与t_w来判断每个模块中心区域像素的灰度值是否需要调整；

是每个模块平均采样值；若用ξ(l_i,j)表示每个模块的实际采样值，有如下约束：

为了满足上述的约束，可得到亮度调整策略；如下所示：

为了得到每个小方格的亮度平均改变量，根据上式可以得到如下公式：

表示保证每个模块可以被解码器正确解码的

改变量；如果

已经满足约束条件，

表示

的亮度值不做调整，若是

不满足约束条件，则将

加上

的值为正数时，表明

的亮度值增加，

的值为负数时，

的亮度值减少。

7.根据权利要求6所述的一种融合图像后美化QR码的方法，其特征在于步骤5所述的模块亮度调整，具体如下：

当得到每个模块的亮度值的平均改变量

之后，在

上加上

使得每个模块的平均灰度值与同位置的Q^b模块保持一致，符合解码器正确解码的要求；使用二维高斯函数模拟这个过程，其中P_i，j表示高斯函数的值，w是模块的边长：

将中心区域的像素值加上

与p_i+m'，j+n'的乘积，使得每个模块距离中心越近的像素灰度值改变量越大，越远的改变量越小，并且这个改变量逐渐减小，符合解码器的采样特点和人类的视觉特性；但是高斯权重函数总和为1，按照这种方式，会使得整个模块的平均亮度改变量为

远远小于

为此，用c²乘以

使得模块的平均亮度改变量等于

其过程如下式所示：

使用的高斯函数的标准差系数σ_i,j需要满足如下公式：

其中，δ_i,j表示每个模块的图像熵，代表一个模块内像素灰度级分布的聚集程度，聚集程度越低，δ_i,j越大，聚集程度越高，δ_i,j越小；p(s)表示一个模块内每个灰度级出现的频率；α1与β1是两个大于零的参数，用来调整δ_i,j与σ_i,j的映射关系；

给σ_i,j设定一个上下阈值，下阈值记为σ^min，上阈值记为σ^max；令σ^min＝w/12，σ^max＝w/8，高斯函数的权重值最小分布在模块中心区域的1/3内，最大分布在模块中心区域的1/2内；为此可以反解出参量α1与β1，如下所示：

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