CN108491603A - 低矮建筑屋盖风速风压非平稳相关性测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种低矮建筑屋盖风速风压非平稳相关性测量方法，属于风工程领域。该方法包括以下步骤：S1：检验平稳性；S2：检验脉动风速平稳性；S3：进行连续及离散小波变换；S4：风速风压非平稳相关性测量。本发明通过有效测量低矮建筑屋盖风速风压关系，给予低矮建筑屋盖的施工判断依据。

Description

低矮建筑屋盖风速风压非平稳相关性测量方法

技术领域

本发明属于风工程领域，涉及低矮建筑屋盖风速风压非平稳相关性测量方法。

背景技术

在风工程领域中，一般使用期望、方差等统计学特征量来表征风荷载信号的统计特性，利用基于傅里叶变换的功率谱来表征信号中各频率成分的能量分布，但以上均基于信号的平稳性假设，即信号的统计学特性不随时间的变化而变化，频域特性也不会随时间而变化，这样就可以对信号的时域和频域独立的进行分析。但在实际工程中，风荷载信号时常表现出非平稳性，像傅里叶变换这样的方法就不能反映出信号中各频率成分能量随时间的变化信息。为实现上述目的，人们提出了很多用来表征时域和频域信息的信号分析方法，包括短时傅里叶变换(STFT)、Hilbert-Huang变换、小波变换等。其中，短时傅里叶变换是人们在传统傅里叶方法的基础上提出了一种固定窗的时频分析方法。虽然该方法可以对信号进行时频分析，但受到W.Heisenberg不确定准则的限制，使得短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率不能同时达到最优。Hilbert-Huang变换虽具有很好的精度，但至今其物理含义尚不明确。而小波分析既克服了短时傅里叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，同时又具有明确的物理含义，在时域和频域都有表达信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态进行动态调整。一般情况下，低频部分采用较低的时间分辨率，而具有较高的频率分辨率；在高频情况下可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。总之，小波变换方法可以通过任意‘平移’和‘压伸’操作进行多尺度分析，从而更精准的捕捉信号的局部瞬态特性，被称为数学放大镜，被广泛用于各种工程应用领域中。

对非平稳信号的分析在工程领域已有着广泛的应用，在医学、故障检测、结构健康监测等领域已得到较为成熟的发展，而在风工程领域还涉及较少，但确是未来风工程领域重要的课题。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种低矮建筑屋盖风速风压非平稳相关性测量方法，基于小波变换方法对台风梅花作用下非平稳风荷载信号进行了如下分析，首先分析了台风作用下各观测高度处10min风速信号的平稳性，然后利用db4小波对典型风向角工况下部分测点屋盖风压信号进行了分解，并给出了用于直观分析的小波云图，最后对风速风压非平稳相关性进行了研究。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

低矮建筑屋盖风速风压非平稳相关性测量方法，包括以下步骤：

S1：检验平稳性；

S2：检验脉动风速平稳性；

S3：进行连续及离散小波变换；

S4：风速风压非平稳相关性测量。

进一步，所述步骤S1具体为：

S101：先进行采样得到一系列数据样本；

S102：计算样本平均值考察的正负情况；若就记为“+”，若记为“-”；

S103：把连续出现的“+”或“-”称为一个游程，记N₁为“+”号出现的次数，N₂为“-”号出现的次数，N＝N₁+N₂，U为游程的总数；

S104：检验假设H₀：样本为平稳随机序列；

S105：若U近似服从正态分布N(μ,σ²)，其中

式中记Z近似服从标准正态分布，取显著性水平α为0.05，则|Z|≤1.96时，接受原假设，即样本为平稳随机过程。

进一步，所述步骤S2具体为：计算不同高度处，纵向、横向及竖向脉动风非平稳样本数，整个时间段内平稳性系数Z的均值及方差；若各向脉动风速非平稳时段数与总时段数的比值多数集中在10％～15％之间，整个时段的Z的均值在0.8～1.0之间，方差多数集中在0.7～0.8区间内。

进一步，所述步骤S3具体为：函数ψ(t)∈L²，L²表示Hilbert空间，ω₀为信号均值，整数m和n的取值上限均不超过N为样本数据点数；此时，小波系数ω_m,n为：

选取其中m和n为整数，如果选取的离散点满足a₀＝2，b₀＝1，则称为二进小波变换，此时原始信号表示为：

分解过程的实质是将信号在低通滤波器的作用下以2ⁿ为尺度进行采样，每次分解产生新的概貌信号和细节信号，然后新的概貌信号再进行类似分解，直到分解结束；尺度大，它的时窗宽而频窗窄，频域分辨率高，而时域分辨率低，适合表示信号f(t)的高频部分；尺度小，它的时窗窄而频窗宽，频域分辨率低，而时域分辨率高，适合表示信号f(t)的低频部分；

另外，各级分解中小波系数对应的点数和频带范围：f表示采样频率，f＝20Hz；

小波尺度m为12时，小波点数为2，频率范围为[f/4,f/2]；

小波尺度m为11时，小波点数为4，频率范围为[f/8,f/4]；

小波尺度m为10时，小波点数为8，频率范围为[f/16,f/8]；

小波尺度m为9时，小波点数为16，频率范围为[f/32,f/16]；

小波尺度m为8时，小波点数为32，频率范围为[f/64,f/32]；

小波尺度m为7时，小波点数为64，频率范围为[f/128,f/64]；

小波尺度m为6时，小波点数为128，频率范围为[f/256,f/128]；

小波尺度m为5时，小波点数为256，频率范围为[f/512,f/256]；

小波尺度m为4时，小波点数为512，频率范围为[f/1024,f/512]；

小波尺度m为3时，小波点数为1024，频率范围为[f/2048,f/1024]；

小波尺度m为2时，小波点数为2048，频率范围为[f/4096,f/2048]；

小波尺度m为1时，小波点数为4096，频率范围为[f/8192,f/4096]。

进一步，所述步骤S4具体为：高阶谱中双谱定义如下：

式中B_xxx(f_i,f_j)表示信号X(t)的自相关双谱，B_xyy(f_i,f_j)表示信号X(t)与Y(t)的互相关双谱，公式中包含3组频率分量，分别为f_i、f_j和f，其中f＝f_i+f_j；

B_xyy(f_i,f_j)经过标准化后，表示为

式中是表征信号之间相干程度的物理量，如果信号在三组频率分量f_i、f_j和f_i+f_j上完全耦合，则完全不耦合，则部分耦合则

小波域自相关双谱表示为：

为满足频率f＝f_i+f_j，则有1/a＝1/a₁+1/a₂；另外，小波域互相关双谱表达式如下

上式经标准化得到

本发明的有益效果在于：通过有效测量低矮建筑屋盖风速风压关系，给予低矮建筑屋盖的施工判断依据。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为10m高度处10min时段各向脉动风速平稳性指数Z随时间的变化；(a)为纵向；(b)为横向；(c)为竖向；

图2为20m高度处10min时段各向脉动风速平稳性指数Z随时间的变化；(a)为纵向；(b)为横向；(c)为竖向；

图3为40m高度处10min时段各向脉动风速平稳性指数Z随时间的变化；(a)为纵向；(b)为横向；(c)为竖向；

图4为小波变换过程示意图；

图5为时域与频域分辨率；

图6为Haar小波基函数；

图7为Daubechies小波基函数；

图8为Morlet小波函数；

图9为Mexican Hat小波函数；

图10为Meyer小波函数；

图11为Case 1典型测点时频云图；(a)为Tap 1；(b)为Tap 13；(c)为Tap 65；(d)为Tap 68；(e)为Tap 84；(f)为Tap 86；

图12为Case 2典型测点时频云图；(a)为Tap 1；(b)为Tap 9；(c)为Tap 59；(d)为Tap 74；(e)为Tap 78；(f)为Tap 85；

图13为Case 3典型测点时频云图；(a)为Tap 1；(b)为Tap 9；(c)为Tap 13；(d)为Tap 52；(e)为Tap 60；(f)为Tap 62；

图14为Case 1中典型测点风压样本各层小波系数；(a)为Tap 2；(b)为Tap 9；(c)为Tap 60；(d)为Tap 85；

图15为Case 2中典型测点风压样本各层小波系数；(a)为Tap 2；(b)为Tap 55；(c)为Tap 84；

图16为Case 3中典型测点风压样本各层小波系数；(a)为Tap 9；(b)为Tap 47；(c)为Tap 60；(d)为Tap 71；(e)为Tap 90；

图17为Case 1下基于小波域双谱的风速与典型测点风压的相干性等值线图；(a)为Tap1；(b)为Tap 13；(c)为Tap 65；(d)为Tap 68；(e)为Tap 84；(f)为Tap 86；

图18为Case 2下基于小波域双谱的风速与典型测点风压的相干性等值线图；(a)为Tap1；(b)为Tap 9；(c)为Tap 59；(d)为Tap 74；(e)为Tap 78；(f)为Tap 85；

图19为Case 3下基于小波域双谱的风速与典型测点风压的相干性等值线图；(a)为Tap1；(b)为Tap 13；(c)为Tap 52；(d)为Tap 60；(e)为Tap 62；(f)为Tap 94。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

1平稳性检验

1.1平稳性检验方法

信号的平稳性检验方法主要包括游程分析和趋势分析两种(Levitan，1988)。其中趋势分析适用于单调信号的分析，游程分析更适用于脉动信号的分析，因此本文采用游程分析方法。具体分析过程如下：

(1)先进行采样得到一系列数据样本。

(2)计算样本平均值考察的正负情况。若就记为“+”，若记为“-”。

(3)把连续出现的“+”或“-”称为一个游程。记N₁为“+”号出现的次数，N₂为“-”号出现的次数，N＝N₁+N₂，U为游程的总数。

(4)检验假设H₀：样本为平稳随机序列。理论上可证明

(5)U近似服从正态分布N(μ,σ²)，其中

式中记那么Z近似服从标准正态分布。取显著性水平α为0.05，可知|Z|≤1.96时，接受原假设，即样本为平稳随机过程。

1.2脉动风速平稳性

图1～3给出了10、20和40m高度处10min时段纵向、横向及竖向脉动风速平稳性指数Z随时间的变化。图1～3(a)为纵向；(b)为横向；(c)为竖向；图中可以看出，各10min时段脉动风速平稳性指数Z随时间的变化规律不强，而且发现其变化与风速高低也关系不大，整体上看随机性较强。以10m高度处风速为例，经统计非平稳纵向、横向和竖向脉动风速时段数分别为18，23和29，占总时段数的百分比分别约为9.1％，11.6％和14.6％，并且非平稳时段几乎均匀分布在总时间段内。表1总结给出了不同高度处，纵向、横向及竖向脉动风非平稳样本数，整个时间段内平稳性系数Z的均值及方差。不难发现，各向脉动风速非平稳时段数与总时段数的比值多数集中在10％～15％之间，整个时段的Z的均值在0.8～1.0之间，方差多数集中在0.7～0.8区间内。上述分析说明，风荷载现场实测的脉动风速均有一部分属于非平稳随机过程，由于傅里叶方法的局限性已不能对这样的信号进行准确的描述，因此需要利用新的方法对这类信号进行分析，而小波变换正是这样一种方法。另外需要说明的是，上述平稳性判别方法只是一种经验方法，即使判别为平稳的时段，其内部局部时段也可能是非平稳的，而小波变换则可以识别出局部时段各频率段能量随时间的变化，因此不仅可以用于非平稳信号也同样适用于平稳信号的分析。

表1脉动风速平稳性

2小波变换的基本概念

如果一个信号是平稳随机过程，那么其统计学特性将不随时间而变化，频域特性也不会随时间而变化，这样就可以对信号的时域和频域独立的进行分析。此时，傅里叶变换作为频域分析工具不会有什么缺陷，但对于非平稳信号，由于频域特性的时变性，需要区分每个时刻附近的频率成分，那么傅里叶变换方法便不再适用。实际上，非平稳信号分析的目的是取得确定时间间隔的频率信息。而且，因为一个信号的频率与其周期长度成正比，那么对于高频信息，时间间隔要相对小以给出比较好的精度，而对于低频信息，时间间隔要相对宽以保持信息的完整。为了弥补傅里叶变换不能表达随时间变化的频率信息，人们提出了窗函数的概念。即提出一个灵活可变的时间—频率窗，使得在这个“窗”内部能够体现频率的信息，而窗和窗之间则反映的是频率随时间的变化。所以这种分析又被称为“时间—频率分析”，简称时频分析。小波变换方法就是通过任意‘平移’和‘压伸’操作进行多尺度分析，至今被广泛应用于工程领域。

连续小波变换因为要对精度内所有的尺度和位移都做计算，所以计算量相当的大。而二进小波变换虽然在离散的尺度上进行伸缩和平移，但是小波之间没有正交性，各个分量的信息参杂在一起，为我们的分析带来了不便。真正使小波在应用领域得到较大发展的是Meyer在1986年提出的一组小波，其二进制伸缩和平移构成L²(R)的标准化正交基。在此结果基础上，S.Mallat于1988年在构造正交小波时提出了多分辨分析的概念，从函数分析的角度给出了正交小波的数学解释，在空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率特性，给出了通用的构造正交小波的方法，并将之前所有的正交小波构造方法统一起来，并类似傅立叶分析中的快速傅立叶算法，给出了小波变换的快速算法——Mallat算法。形象一点说，多分辨分析就是要构造一组函数空间，每组空间的构成都有一个统一的形式，而所有空间的闭包则逼近L²(R)。在每个空间中，所有的函数都构成该空间的标准化正交基，而所有函数空间闭包中的函数则构成L²(R)的标准化正交基。那么，如果对信号在这类空间上进行分解，就可以得到相互正交的时频特性。而且由于空间数目是无限可数的，可以使我们很方便的分析我们所关心的信号的某些特性。

2.1连续及离散小波变换

如果函数ψ(t)∈L²(L²表示Hilbert空间)，且函数ψ(t)的傅里叶变换满足下述允许条件(崔锦泰，1995)：

那么，一维连续小波变换(CWT)可以被定义为：

式中，f(t)表示原始信号；ω(a,τ)表示小波系数，其中τ和a表示平移和尺度参数，分别与时间和尺度相关；*代表复数共轭，分析小波ψ_a,τ(t)由母小波ψ(t)经过伸缩和平移而得到

根据Parseval定理，我们还可以得到：

值得注意的是式(3)是连续变换过程，需要具有数学表达式的数据才能完成变换。而实际应用中数据均是离散的，类似于快速傅里叶变换(FFT)需要对τ和a同时进行离散化处理，这样就得到了离散小波变换。对于离散小波变换，一般选取其中m和n为整数，如果选取的离散点满足a₀＝2，b₀＝1，则称为二进小波变换，此时原始信号可表示为：

式中，ψ_m,n(t)表示尺度2^m上在时间n2^m的贡献，表达式为：

ψ_m,n(t)＝2^-m/2ψ(2^-mt-n) (7)

式(6)还可以写为：

式中，ω₀为信号均值。参数m和n的取值上限均不超过N为样本数据点数。此时，小波系数ω_m,n可以写为：

应用类似的离散方法，可以将式(5)表示为：

进一步可以得到：

式(10)经过展开，可得到：

整个分解过程如图4所示，图中A表示低频带概貌信号，D表示高频带细节信号。分解过程的实质是将信号在低通滤波器的作用下以2ⁿ为尺度进行采样，每次分解产生新的概貌信号和细节信号，然后新的概貌信号再进行类似分解，直到分解结束。图5给出了经小波变换后的小波系数在时域与频域上的分辨率示意。从图中可知，尺度大，它的时窗宽而频窗窄，频域分辨率高，而时域分辨率低，适合表示信号f(t)的高频部分；尺度小，它的时窗窄而频窗宽，频域分辨率低，而时域分辨率高，适合表示信号f(t)的低频部分。另外，表2还给出了各级分解中小波系数对应的点数和频带范围。

表2小波尺度与频域范围对应关系

注：f表示采样频率，本文中f＝20Hz。

2.2小波基函数

目前，被广泛使用的小波基函数有如下几种(高成，2007)：

(1)Haar小波

Haar小波是出现最早形式最为简单的小波基函数，其本身具有非连续性，是一个阶跃函数，与db1小波形式相同。解析表达式如下，函数图形如图6所示：

(2)Daubechies小波

Daubechies小波是著名小波学者Ingrid Daubechies创造的紧支撑的正交小波族，使得应用小波变换进行信号处理等方面的研究成为可能。Daubechies系列小波简写为dbN，其中N表示阶数，db是小波名字的简写，除了db1(也就是haar小波)外，其余的db小波函数都没有特定的解析表达式，小波族函数图形如图7所示。

(3)Morlet小波

Morlet小波是一个具有解析表达式的小波，但它不具备正交性，不能做离散小波变换和正交小波变换。但由于其为复小波且对高频噪声有压制作用，因此在地震工程领域得到了广泛应用。其解析表达式如下，图形见图8：

(4)Mexican Hat小波

Mexican Hat小波具有解析表达式，由于不存在尺度函数，因此不具有正交性，但在时域和频域都有很好的局部化性质。其解析表达式如下，小波函数图形见图9：

(5)Meyer小波

Meyer小波是在频域定义的具有解析形式的正交小波，由于不存在紧支集，所以在做离散小波变换时不存在快速算法。在辅助函数ν的帮助下，Meyer小波的小波函数ψ(t)和尺度函数φ(t)在频域中的定义如下，函数图形见图10：

其中ν(a)＝a⁴(35-84a+70a²-20a³),a∈[0,1]

黄翔(2005)通过对大跨结构挑篷表面的风压时程分析后指出，不对称性小波较适宜用作分析此类风压时程特征，并在其论文中选用Haar小波函数进行分析。Janajreh(1998)利用Db4小波函数对实测风压信号进行了分析，发现其较适合此类信号分解。在不考虑运算效率的情况下，Db4与Haar小波相比可以反映信号更多的特征，并拥有更强的的分析和重构能力。因此，选用Db4小波对中实测屋盖风压工况进行多分辨率分析，得到反映能量变化的时频云图，并对其间歇特性进行分析，最后利用小波谱对来流风速与屋盖风压之间的相干性进行研究。

3时频特性分析

3.1时频云图

通过db4小波对风压系数信号进行变换后，图11～13分别给出了Case 1、Case 2和Case 3下典型测点的风压时程连续小波变化时频特性云图，横坐标表示采样点数，纵坐标表示尺度。图11(a)为Tap 1；(b)为Tap 13；(c)为Tap 65；(d)为Tap 68；(e)为Tap 84；(f)为Tap 86；图12(a)为Tap 1；(b)为Tap 9；(c)为Tap 59；(d)为Tap 74；(e)为Tap 78；(f)为Tap85；图13(a)为Tap 1；(b)为Tap 9；(c)为Tap 13；(d)为Tap 52；(e)为Tap 60；(f)为Tap 62。首先以图11为例，从时频云图可以看出背风面处边缘Tap 1风压时程在第1500数据点在尺度80～250之间出现明显的间歇能量，而在第11000数据点处再次出现了间歇现象，但却发生在高尺度(低频带)区域，尺度宽度占全尺度宽度的一半以上，尺度区间为200～512，表明间歇能量变化是由低频成分的能量瞬间增大导致的。同样是背风面边缘测点Tap 13发生间歇能量的数据点与Tap 1相近，但在11000数据点处，间歇能量集中在中尺度区域，尺度区域约为150-300之间。迎风屋脊处Tap 65与Tap 68由于处于同一漩涡控制下，相关性较强，因此出现较大间歇能量的数据点和尺度区域也较为相近，均在数据点9000附近连续出现了时间相隔较短的2次高能量的间歇现象，能量集中在高尺度区250～512的高尺度区；随后在数据点11000附近又出现一次间歇现象，但能量较之前明显降低。迎风边缘处，Tap 84与Tap86发生间歇特性的数据点有所不同，Tap 84风压时程间歇能量发生在0～1000数据点之间，而Tap 86则发生在第9000数据点附近，两者的相同点是间歇能量均集中在300～512的高尺度区域。

图12给出了Case 2下典型测点的时频云图。迎风边缘处，Tap 78风压时程的间歇变化主要发生在第1000数据点附近，尺度范围几乎涵盖整个尺度，说明此间歇能量是由低频成分和高频成分共同引起的。同样处于迎风边缘的Tap 85的间歇变化发生在第2000数据点的高尺度附近，尺度区间较短，约为400～512。

在屋盖迎风面的中部区域，Tap 74风压时程发生了2次持续时间较长的间歇变化，第一次出现在1～4000数据点之间，在此期间断断续续出现了多次小的间歇能量变化，尺度主要集中在150～400的中尺度区域。背风屋盖的屋脊边缘区域，Tap 59风压时程出现了2次持续时间较小的间歇变化，能量均集中在300～512的高尺度区域，两次分别发生在第1000和3500数据点处。背风屋盖边缘区域，Tap 1出现了3次明显的间歇能量变化，前2次能量集中在中尺度区域，最后一次则集中于高尺度区域。Tap 9则与Tap 1完全不同，在整个数据点范围内间歇能量变化不断出现，除6000数据点处能量集中在高尺度区域，其它均集中在中尺度范围内。

从图13中可以看出，Case 3下由于同样处于迎风前缘，Tap 1和Tap 13的时频云图极为相似的间歇能量变化，在第9000和11500数据点处均出现了较强的间歇能量，能量均出现在高尺度区域，约占整个尺度区域的一半。同样位于屋盖中部区域的Tap 9和Tap 60的时频云图同样较为相近，两幅图中均只在1～1000数据点区域的高尺度区域出现了一次较大的间歇能量变化，其余数据点处均没有出现明显的间歇能量变化。屋盖迎风背部边缘区域，Tap 13风压时程分别在4000和11000数据点附近出现过2次明显的间歇能量，两次能量均集中在高尺度范围内。而Tap 62在数据点6000～12000之间连续出现多次能量变化，尤其在10000～12000数据点之间出现持续时间较长的间歇能量，并且均处于高尺度区，尺度宽度较大。

3.2多分辨分析

时频云图只能粗略的识别出间歇能量变化发生的时间点以及尺度区域，但却不能进行量化分析。如果要搞清各频率成分对间歇能量变化的贡献，就需要通过离散小波变换先对风压时程信号进行多分辨分析。图14～16给出了Case 1、Case 2和Case 3下典型测点风压时程各级小波系数及第12级尺度系数，级数m越大对应频率越低，但频带范围越窄，各级所对应的频率见表2。图14(a)为Tap 2；(b)为Tap 9；(c)为Tap 60；(d)为Tap 85；图15(a)为Tap 2；(b)为Tap 55；(c)为Tap 84；图16(a)为Tap 9；(b)为Tap 47；(c)为Tap 60；(d)为Tap 71；(e)为Tap 90。以Case 1中Tap 85风压时程为例，从原始信号时程可以看到，在2000至3000数据点之间，出现了较明显的负值间歇脉冲，经离散小波变换后，在9≤m≤12m的低频区，没有发现小波系数时程出现明显的间歇变化，但在m＜9的高频区域却几乎同时出现了强度不等的间歇脉冲，说明原始信号中间歇脉冲是由高频信号的变化引起的。

3.3风速风压关系

3.3.1高阶谱定义

信号的自相关函数及其傅里叶变换的功率谱，虽然是表征随机信号的有力工具，但对于实际中出现的非高斯过程分析就显得无能为力。高阶谱(High-orderspectralAnalysis)分析理论是在二阶统计量基础上发展起来的，可以定量地描述信号中有密切联系的非线性耦合问题，同时也是分析非高斯信号的主要工具，弥补了功率谱分析中的种种不足。其中，高阶谱中以双谱应用最多，可定义如下：

式中B_xxx(f_i,f_j)表示信号X(t)的自相关双谱，B_xyy(f_i,f_j)表示信号X(t)与Y(t)的互相关双谱，公式中包含3组频率分量，分别为f_i、f_j和f，其中f＝f_i+f_j。

式(19)经过标准化后，可表示为

式中是表征信号之间相干程度的物理量，如果信号在三组频率分量f_i、f_j和f_i+f_j上完全耦合，则完全不耦合，则部分耦合则

如果将小波理论与高阶谱相结合，就能得到一种新型的高阶谱形式，称为小波域高阶谱。这种高阶谱兼具小波善于分析非平稳信号，具有明显的时频局部化，能有效地信号中的瞬态信息的特点，同时具备高阶谱分析的优势。Ge(2004)基于风洞试验中棱柱体结构表面风压数据分别用双谱和小波域双谱对风速风压之间的相干特性进行了研究，并进行了比较，发现小波域双谱在分析中具有更高的精度，因此后文将使用小波域双谱对台风实测风速风压之间的相干性进行分析。基于公式(18)中自相关双谱的定义，小波域自相关双谱可表示为：

为满足频率f＝f_i+f_j，则有1/a＝1/a₁+1/a₂。另外，小波域互相关双谱表达式如下

上式经标准化得到

3.3.2风速风压关系

图17～19给出了不同工况下基于小波域双谱的风速与典型测点风压的相干性等值线图。图17为Case 1下基于小波域双谱的风速与典型测点风压的相干性等值线图；图17(a)为Tap 1；(b)为Tap 13；(c)为Tap 65；(d)为Tap 68；(e)为Tap 84；(f)为Tap 86；图18为Case 2下基于小波域双谱的风速与典型测点风压的相干性等值线图；图18(a)为Tap 1；(b)为Tap 9；(c)为Tap 59；(d)为Tap 74；(e)为Tap 78；(f)为Tap 85；图19为Case 3下基于小波域双谱的风速与典型测点风压的相干性等值线图；图19(a)为Tap 1；(b)为Tap 13；(c)为Tap 52；(d)为Tap 60；(e)为Tap 62；(f)为Tap 94。

以图17中Case 1典型测点为例，背风屋盖Tap 1风压信号与其对应风速信号之间出现了两处相干系数较大的区域，其中一处发生在频率对(8,8)Hz附近，最大相干系数达到了0.9，说明在此频率区域内风速与风压之间非线性耦合较强。另一处，出现在(4.5,4.5)附近，最大相干系数为0.5。靠近屋脊处迎风屋盖上Tap 68风压信号与对应风速信号之间在频率对(10,10)和(2,9)附近耦合较强，相干系数达到了0.9；在(5,5)附近相干系数只有0.5，而(2,2)附近相干系数则为0.7。

基于小波变换方法对台风“梅花”作用下屋盖表面测点风压时频特性进行了详细的研究，得到如下结论：

(1)通过游程分析法对各10min时段各向脉动风速平稳性进行了研究，发现脉动风速非平稳时段数约占总时段数的10％～15％，说明实测中非平稳信号是广泛存在的，证明了用小波分析手段对这类信号进行分析的必要性。

(2)利用db4小波对不同工况下典型测点风压信号进行了连续小波变换，并得到了用于识别瞬态信息的时频云图，可以识别出瞬态间歇性能量发生的具体尺度和时间，但此方法不能对信号的时频特性进行定量分析。

(3)利用db4离散小波变换得到了典型测点风压样本各层小波系数，并可以对信号进行重构，为定量分析风压信号的间歇特性进行准备。

(4)利用小波域双谱对典型风速风压的非线性耦合进行了分析，得到了风速与典型测点风压的相干性等值线图。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (5)

1.低矮建筑屋盖风速风压非平稳相关性测量方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：检验平稳性；

S2：检验脉动风速平稳性；

S3：进行连续及离散小波变换；

S4：风速风压非平稳相关性测量。

2.根据权利要求1所述的低矮建筑屋盖风速风压非平稳相关性测量方法，其特征在于：所述步骤S1具体为：

S101：先进行采样得到一系列数据样本；

S102：计算样本平均值考察的正负情况；若就记为“+”，若记为“-”；

S103：把连续出现的“+”或“-”称为一个游程，记N₁为“+”号出现的次数，N₂为“-”号出现的次数，N＝N₁+N₂，U为游程的总数；

S104：检验假设H₀：样本为平稳随机序列；

S105：若U近似服从正态分布N(μ,σ²)，其中

式中记Z近似服从标准正态分布，取显著性水平α为0.05，则|Z|≤1.96时，接受原假设，即样本为平稳随机过程。

3.根据权利要求1所述的低矮建筑屋盖风速风压非平稳相关性测量方法，其特征在于：所述步骤S2具体为：计算不同高度处，纵向、横向及竖向脉动风非平稳样本数，整个时间段内平稳性系数Z的均值及方差；若各向脉动风速非平稳时段数与总时段数的比值多数集中在10％～15％之间，整个时段的Z的均值在0.8～1.0之间，方差多数集中在0.7～0.8区间内。

4.根据权利要求1所述的低矮建筑屋盖风速风压非平稳相关性测量方法，其特征在于：所述步骤S3具体为：函数ψ(t)∈L²，L²表示Hilbert空间，ω₀为信号均值，整数m和n的取值上限均不超过N为样本数据点数；此时，小波系数ω_m,n为：

选取其中m和n为整数，如果选取的离散点满足a₀＝2，b₀＝1，则称为二进小波变换，此时原始信号表示为：

分解过程的实质是将信号在低通滤波器的作用下以2ⁿ为尺度进行采样，每次分解产生新的概貌信号和细节信号，然后新的概貌信号再进行类似分解，直到分解结束；尺度大，它的时窗宽而频窗窄，频域分辨率高，而时域分辨率低，适合表示信号f(t)的高频部分；尺度小，它的时窗窄而频窗宽，频域分辨率低，而时域分辨率高，适合表示信号f(t)的低频部分；

另外，各级分解中小波系数对应的点数和频带范围：f表示采样频率，f＝20Hz；

小波尺度m为12时，小波点数为2，频率范围为[f/4,f/2]；

小波尺度m为11时，小波点数为4，频率范围为[f/8,f/4]；

小波尺度m为10时，小波点数为8，频率范围为[f/16,f/8]；

小波尺度m为9时，小波点数为16，频率范围为[f/32,f/16]；

小波尺度m为8时，小波点数为32，频率范围为[f/64,f/32]；

小波尺度m为7时，小波点数为64，频率范围为[f/128,f/64]；

小波尺度m为6时，小波点数为128，频率范围为[f/256,f/128]；

小波尺度m为5时，小波点数为256，频率范围为[f/512,f/256]；

小波尺度m为4时，小波点数为512，频率范围为[f/1024,f/512]；

小波尺度m为3时，小波点数为1024，频率范围为[f/2048,f/1024]；

小波尺度m为2时，小波点数为2048，频率范围为[f/4096,f/2048]；

小波尺度m为1时，小波点数为4096，频率范围为[f/8192,f/4096]。

5.根据权利要求1所述的低矮建筑屋盖风速风压非平稳相关性测量方法，其特征在于：所述步骤S4具体为：高阶谱中双谱定义如下：

式中B_xxx(f_i,f_j)表示信号X(t)的自相关双谱，B_xyy(f_i,f_j)表示信号X(t)与Y(t)的互相关双谱，公式中包含3组频率分量，分别为f_i、f_j和f，其中f＝f_i+f_j；

B_xyy(f_i,f_j)经过标准化后，表示为

式中是表征信号之间相干程度的物理量，如果信号在三组频率分量f_i、f_j和f_i+f_j上完全耦合，则完全不耦合，则部分耦合则

小波域自相关双谱表示为：

为满足频率f＝f_i+f_j，则有1/a＝1/a₁+1/a₂；另外，小波域互相关双谱表达式如下

上式经标准化得到