CN108469744B - 一种建立核电机组蒸汽发生器机理模型的方法及其系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种建立核电机组蒸汽发生器机理模型的方法及其系统，包括将核电机组蒸汽发生器分段建立机理模型；将建立的分段模型进行综合处理；动态模型结构处理；动态模型验证，对给水流量、蒸汽流量和冷却剂温度三个输入分别进行阶跃扰动，分析得到的响应曲线走势是否与理论一致，验证模型建立的合理性与精确性。本发明过程中采用分区与集总参数结合的方法进行机理建模，然后使用MATLAB中针对DAE微分方程的特殊解法，对ODE解算器质量矩阵参数重新分配，并将微分代数方程变换成非线性状态空间形式，以实现微分代数方程的精确求解并最终验证所建模型的准确性。

Description

一种建立核电机组蒸汽发生器机理模型的方法及其系统

技术领域

本发明涉及一种热工控制、热工建模方法，特别是涉及一种建立核电机组蒸汽发生 器机理模型的方法及其系统。

背景技术

据统计，在国外压水堆核电站的非计划停堆事故中，大约有四分之一的事故与蒸汽 发生器有关，可见SG安全可靠的运行对核电站的安全性、经济性有着重要的影响。SG 一个重要的运行参数便是其水位，即SG二回路水位高度。如果其水位过低，会引起U形 管束局部暴露，引起SG传热管热冲击，甚至可能导致给水管线出现水锤现象，堆芯余热 的导出功能将恶化。严重时造成一回路冷却剂温度上升，堆芯熔化。如果水位过高，会 影响汽水分离器工作，使蒸汽含水量超标，加剧汽轮机叶片的冲蚀现象，影响汽轮机的 寿命和正常运行，甚至使汽轮机组损坏。而且，水位过高还会使得SG内水的装量增加， 在蒸汽管道破裂的事故工况下，对堆芯产生过大的冷却而导致反应性事故的发生。如果 破裂事故发生在安全壳内，大量的蒸汽将会导致安全壳的压力和温度快速上升，危害安 全壳的密封性。可见，SG水位控制至关重要，而决定SG水位控制水平的便是模型是否 精准，建模方法是否科学。

系统数学模型的建立及应用是人们对现实世界认识的质的飞跃。数学建模的根本任 务在于用数学语言定量或定性的描述系统变量间的内在联系和变化规律，实现数学模型 与实际系统在实体、属性、行为和环境等方面的等效关系。机理分析法和测试数据法是人们建立数学模型的两种基本方法。机理分析法往往是根据己知的定律、定理或原理来 分析系统，得出描述系统运动规律的数学表达式。测试数据法，也称为系统辨识法，指 的是根据系统的输入输出数据所提供的信息，建立被控对象或者控制系统的数学模型。

对于核电仿真机的系统开发，一般情况下均采用机理分析建模法，但对于冗杂对象或复 杂生产过程，可采用机理分析与系统辨识相结合的方法。

发明内容

发明目的：为解决现有技术的不足，提供一种建立核电机组蒸汽发生器机理模型的 方法及其系统。

技术方案：本发明提供了一种建立核电机组蒸汽发生器机理模型的方法，该方法包 括：

(1)将核电机组蒸汽发生器进行分段建立机理模型；

(2)将建立的分段模型进行综合处理；

(3)动态模型结构处理；

(4)动态模型验证

对给水流量、蒸汽流量和冷却剂温度三个输入分别进行阶跃扰动，分析得到的响应曲线走势是否与理论一致，验证模型建立的合理性与精确性；为了简化模型，采用 直接扰动的方式，不影响对模型准确性的分析。

进一步的，所述步骤(1)包括：

(11)一回路工质单相段模型建立；

该段模型的质量平衡方程为：

式中，D_p1和D_p2分别为一回路工质入口和出口质量流量，V为一回路流通容积， ρ_p为一回路工质密度；

不考虑一回路工质密度ρ_p的变化，因此有：

D_p1＝D_p2 (2)；

该段模型的能量平衡方程为：

式中，h_p1和h_p2分别为一回路工质入口和出口比焓，Q₁为一回路工质单位时间内 传给金属的热量；

该段模型的金属蓄热方程为：

其中，T_m为金属温度，Q₂为单位时间内金属传给二回路的热量，SG合金在300℃ 比热容C_m取值在0.4～0.6之间，M_m为金属质量；

Q₂＝K₂A₂(T_m-T_pj) (6)；

其中，T_p1和T_p2分别为一回路工质入口和出口温度，T_pj为二回路平均温度，换热 系数K₁和K₂取值在4500～5500之间，A₁和A₂分别为金属与一回路和二回路换热面 积；

(12)二回路下降段模型建立；

质量平衡方程：

式中，D_xj1，D_xj2分别表示二回路下降段入口、出口质量流量，单位为kg/s；D_R表示汽水分离器分离出的液态工质再循环质量流量，单位为kg/s；ρ_xj表示下降段工 质集总密度参数，单位为kg/m³；V_xj表示二回路下降段流通体积，单位为m³；

同样下降段不考虑密度变化，有：

D_xj2＝D_xj1+D_R (8)；

能量守恒方程为：

其中，h_xj1，h_xj2分别表示二回路下降段工质入口、出口比焓，单位为kJ/kg；h_R汽 水分离器分离出的液态工质再循环工质比焓，单位为kJ/kg；

式(9)中：

V_xj＝F_xj*L (10)；

式中，F_xj表示下降段流通横截面积，一般取值0.65～0.7，m²；L表示SG水位， 单位为m；

压力平衡方程为：

其中，P表示SG蒸汽腔室压力，单位为MPa；也是下降段的入口压力；P_xj2表 示下降段的出口压力，单位为MPa；ξ_xj为阻力修正系数，一般取值在0.9～1.1之间；

(13)二回路热水段模型建立；

该段模型质量平衡方程为：

式中，D_rs表示二回路热水段质量流量，ρ_rs表示热水段集总密度参数，V_rs表示二 回路下降段流通体积；

能量平衡方程为：

式中，h_rs表示二回路热水段出口比焓，Q_rs表示金属壁向二回路热水传热量；

式(13)中：

式中，T_rs1和T_rs2分别表示热水段进口和出口温度，K₃表示金属壁与二回路热水 段的换热系数，A₃表示金属壁与二回路热水段的换热面积；

V_rs＝F_rs*L₁ (15)；

式中，F_rs表示热水段工质流通横截面积，L₁表示热水段高度，其中热水段高度 计算方法参考火电机组汽包建模方法，如下：

其中，c表示修正系数，取值一般在0.9～1.1，L_u表示U型管高度，h_l表示饱和 水比焓；

压力平衡方程为：

式中，ξ_rs为热水段阻力修正系数，取值一般在0.9～1.1，P_rs表示热水段出口压力；

(14)二回路沸腾段模型建立；

该段模型的质量平衡方程为：

其中，D_ft表示二回路沸腾段出口流量，ρ_ft表示沸腾段集总密度参数，V_ft表示二 回路沸腾段容积；

能量平衡方程为：

其中，Q_ft表示单位时间内金属壁向二回路沸腾传热量，h_ft表示二回路沸腾段出口比焓；

金属壁传给二回路沸腾段热量为：

Q_ft＝Q₂-Q_rs (20)；

压力平衡方程为：

式中，P_rs表示热水段出口沸腾段入口压力，ξ_ft为沸腾段阻力修正系数，取值一 般在0.9～1.1；

(15)汽水分离器段模型建立；

该段模型的质量平衡方程为：

D_s＝η*x*D_ft (22)；

其中，D_s为汽水分离器出口蒸汽的质量流量，η为汽水分离器效率，随着蒸汽 湿度变化有微小变化，一般取0.96～1之间；x为汽水分离器出口质量含汽率；

D_R＝D_ft-D_s (23)；

D_Rh_R＝(1-x)D_sh_l+(1-η)xD_sh_s (24)；

其中，h_s出口蒸汽比焓，与对应压力下的饱和蒸汽比焓一致；D_R为汽水分离器 分离出的循环饱和水质量流量，h_R为汽水分离器分离出的循环饱和水质量比焓，单 位为kJ/kg；由于是饱和水，所以h_R＝h_l，h_l为对应压力下饱和水比焓，h_s为饱和蒸 汽比焓；

质量含汽率可表示为：

(16)蒸汽腔室段模型建立；

蒸汽总体积V_zq为：

V_zq＝V_qs+F_xj*(L_xj-L) (26)；

其中，L_xj为下降通道总长，蒸汽总体积V_zq为蒸汽腔室体积V_qs与下降通道体积之和；

该段模型的质量平衡方程为：

其中，ρ_qs分别为蒸汽腔室密度；

压力平衡方程为：

其中，P_m为蒸汽母管压力，D为进入母管蒸汽流量，ξ_qs为蒸汽腔室段阻力修正 系数，取值一般在0.9～1.1之间。

进一步的，所述步骤(2)将步骤(1)中的分段模型进行综合处理，在综合处理 过程中，各段输入输出变量相互关联，相互影响，得到综合结构图。

进一步的，所述步骤(3)包括：

令：

将上述模型化简整理，并将各个状态变量统一表示为：

非线性动态形式，其中，各变量表示如上式(29)；

经过整理得以下隐式格式方程组，式(30)～(31)：

以上模型便化成可以用MATLAB解决的问题，共有6个微分方程和13个代数 方程组成的隐式方程组，并有19个动态变量参数；采用MATLAB中针对DAE微分 方程组的特殊解法对其进行求解并使输入变量做阶跃扰动。

本发明还提供了一种用于所述方法的核电机组蒸汽发生器工质系统，该系统包括一 回路工质单相段、二回路下降段、二回路热水段、二回路沸腾段、二回路汽水分离器 段、二回路蒸汽腔室段，二回路工质依次从二回路下降段出口至二回路热水段、二回 路沸腾段以及二回路汽水分离器段，二回路汽水分离器段后饱和水回流至二回路下降 段，饱和蒸汽进入二回路蒸汽腔室，然后进入蒸汽母管；一回路工质则由一回路工质入 口经过一个倒U型管与二回路工质进行换热，然后从一回路工质出口流出；所述各段 之间的动态变量相互联系，相互影响。

有益效果：与现有技术相比，本发明方法过程中采用分区与集总参数结合的方法进 行机理建模，提供了一个较为完整的建模方式，并且所建模型属于“白箱”模型，能够 清晰直观地展现出系统内部动态过程，有助于对SG的进一步研究，所建模型可应用 于SG水位控制算法的测试与控制系统的设计中。过程中为了解决计算问题，提供了 一种针对DAE微分方程的特殊解法，对ODE解算器质量矩阵参数重新分配，并将微分 代数方程变换成非线性状态空间形式，以实现微分代数方程的精确求解，从而得到更为 精确的模型。

附图说明

图1是SG内部原理结构图；

图2是SG分区后模块示意图；

图3是一回路物理模型图；

图4是二回路下降段物理模型图；

图5是二回路上升热水段物理模型图；

图6是二回路沸腾段物理模型图；

图7是汽水分离器物理模型图；

图8是蒸汽腔室物理模型图；

图9是模型各段综合结构图；

图10是SG水位响应曲线图；

图11是SG压力响应曲线图；

图12是SG水位响应曲线图；

图13是SG压力响应曲线图；

图14是SG水位响应曲线图；

图15是SG水压力响应曲线图；

图16是给水流量扰动下对比曲线图；

图17是蒸汽流量扰动下对比曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案进行清楚详细的说明。

如图1所示，立式自然循环U形管核电机组蒸汽发生器(SG)，包括蒸汽出口管嘴 1、蒸汽干燥器2、旋叶式汽水分离器3、给水管嘴4、通道5、防振条6、管束支撑板7、 管束围板8、管束9、管板10、隔板11、冷却剂出口12和冷却剂入口13。

本发明将SG根据内部结构原理分区处理，包括一回路工质单相段子系统、二回路下降段子系统、二回路热水段子系统、二回路沸腾段子系统、二回路汽水分离器段子 系统、二回路蒸汽腔室段子系统，所述各子系统之间的动态变量相互联系，相互影响。 分区后示意图如图2所示，二回路工质依次从下降段21出口至热水段22、沸腾段23 以及汽水分离器24，汽水分离器后饱和水回流至下降段，饱和蒸汽进入蒸汽腔室25， 然后进入蒸汽母管26。一回路工质(冷却剂)则由一回路工质入口27经过一个倒U型 管与二回路工质进行换热，然后从一回路工质出口28流出。

其中，一回路工质从冷却剂入口13流入，流经倒U形管从冷却剂出口12流出，过 程中对外放热，此过程对应图2中一回路工质单相段(即图2中一回路工质入口27至 一回路工质出口28倒U形管段)；二回路工质从给水管嘴4流入，冷水从通道5内沿管 束围板8外侧向下流，过程中吸热，该过程对应图2中下降段；工质流到管板10处由 于不断吸热开始沿倒U形管向上流，一直流向U形管最上方汽水分离器下方，该过程 由于工质发生相变，分割为两端进行分析，分别对应图2中上升段热水段与沸腾段；之 后工质进入汽水分流器3，该过程对应图2中对应汽水分离器段；最后通过蒸汽干燥器 2进入蒸汽腔室，该过程对应图2中蒸汽腔室段。

具体建模过程分为以下几个阶段：

1、采用分块与集总参数结合的方法建立机理模型

其中分块是对整个SG里的工质在不同阶段的不同状态分别考虑分析，主要分为一回 路工质单相段(即图2中一回路工质入口7至一回路工质出口8倒U形管段)，二回路包括下降段、热水段、沸腾段、汽水分离器段和蒸汽腔室段6个阶段，如图2所示。集总参数 是指针对以上划分的每一段采用集总参数的方法建立模型。

(1)一回路工质单相段

SG建模时，首先作以下假设：

(a)忽略工质与管壁之间的轴向传热；

(b)传热管横截面上的流体特性均匀；

(c)一回路工质在流动过程中属于单相流动，故可以看作不可压缩流体。另外 由于工质(冷却剂)温度会直接影响到二回路蒸汽湿度，温度波动幅度需要严格控 制，不能变化太大，因此一回路工质密度ρ_p也将不会有太大波动，并且其对模型换 热段的影响甚微，这里假设ρ_p不变以简化模型计算。

根据图3得质量平衡方程：

式中，D_p1，D_p2分别为一回路工质入口、出口质量流量，单位为kg/s；V为一 回路流通容积，单位为m³；ρ_p为一回路工质密度，单位为kg/m³。

由于不考虑一回路工质密度ρ_p的变化，因此有：

D_p1＝D_p2 (2)；

能量平衡方程为：

式中，h_p1，h_p2分别为一回路工质入口、出口比焓，单位为kJ/kg；Q₁为一回路 工质单位时间内传给金属的热量，单位为kJ/s。

金属蓄热方程为：

其中，T_m为金属温度，单位为℃；Q₂为单位时间内金属传给二回路的热量，单 位为kJ/s；SG合金在300℃比热容C_m取值一般在0.4～0.6之间，单位为kJ/(kg·K)； M_m为金属质量，单位为kg。

Q₂＝K₂A₂(T_m-T_pj) (6)；

其中，T_p1，T_p2分别为一回路工质入口、出口温度，单位为℃；T_pj为二回路工质 平均温度，单位为℃；换热系数K₁，K₂取在4500～5500之间，单位为W/m²；A₁，A₂分别为金属与一回路、二回路换热面积，单位为m²。

(2)二回路下降段

假设：(a)传热管横截面上的流体特性均匀；(b)下降段中无热交换；(c)流 体(二回路下降段工质)单相不可压缩且无热交换，假设密度不变；(d)无轴向传 热。

根据图4得质量平衡方程：

式中，D_xj1，D_xj2分别表示二回路下降段入口、出口质量流量，单位为kg/s；D_R表示汽水分离器分离出的液态工质再循环质量流量，单位为kg/s；ρ_xj表示下降段工 质集总密度参数，单位为kg/m³；V_xj表示二回路下降段流通体积，单位为m³。

同样下降段不考虑密度变化，有：

D_xj2＝D_xj1+D_R (8)；

能量守恒方程为：

其中，h_xj1，h_xj2分别表示二回路下降段工质入口、出口比焓，单位为kJ/kg；h_R汽 水分离器分离出的液态工质再循环工质比焓，单位为kJ/kg。

式(9)中：

V_xj＝F_xj*L (10)；

式中，F_xj表示下降段流通横截面积，一般取值0.65～0.7，m²；L表示SG水位， 单位为m。

压力平衡方程为：

其中，P表示SG蒸汽腔室压力，单位为MPa；也是下降段的入口压力；P_xj2表 示下降段的出口压力，单位为MPa；ξ_xj为阻力修正系数，一般取值在0.9～1.1之间。

(3)二回路热水段

假设：(a)传热管横截面上的流体特性均匀；(b)无轴向传热；(c)热水上升 过程中温度变化均匀，以平均温度代替整体温度；(d)ρ_rs作为热水段集总密度参 数。

根据图5得质量平衡方程：

式中，D_rs表示二回路热水段质量流量，单位为kg/s；ρ_rs表示热水段集总密度参数，单位为kg/m³；V_rs表示二回路下降段流通体积，单位为m³。

能量平衡方程为：

式中，h_rs表示二回路热水段出口比焓，单位为kJ/kg；Q_rs表示金属壁向二回路热水传热量，单位为kJ/s。

式(13)中：

式中，T_rs1，T_rs2分别表示热水段进口、出口温度，单位为℃；K₃表示金属壁与 二回路热水段的换热系数，单位为W/(m²·K)；A₃表示金属壁与二回路热水段的换 热面积，单位为m³。

V_rs＝F_rs*L₁ (15)；

式中，F_rs表示热水段工质流通横截面积，单位为m²；L₁表示热水段高度，单位 为m。其中热水段高度计算方法参考火电机组汽包建模方法，如下：

其中，c表示修正系数，取值一般在0.9～1.1；L_u表示U型管高度，单位为m；h_l表示饱和水比焓，单位为kJ/kg。

压力平衡方程为：

式中，ξ_rs为热水段阻力修正系数，取值一般在0.9～1.1。P_rs表示热水段出口压力，单位为MPa。

(4)二回路沸腾段：

假设：(a)沸腾段出口后与整个蒸汽腔室压力一致为P；(b)传热管横截面上 流体特性均匀；(c)无轴向传热；(d)ρ_ft作为沸腾段集总密度参数。

由于二次侧沸腾段出口压力与蒸汽腔室压力P相差甚微，因此沸腾段出口后与 整个蒸汽腔室压力都可以看作为P。

由图6得质量平衡方程：

其中，D_ft表示二回路沸腾段出口流量，单位为kg/s；ρ_ft表示沸腾段集总密度参数，单位为kg/m³；V_ft表示二回路沸腾段容积，单位为m³。

能量平衡方程为：

其中，Q_ft表示单位时间内金属壁向二回路沸腾传热量，单位为kJ/s；h_ft表示二 回路沸腾段出口比焓，单位为kJ/kg。

金属壁传给二回路沸腾段热量为：

Q_ft＝Q₂-Q_rs (20)；

压力平衡方程为：

式中，P_rs表示热水段出口沸腾段入口压力，单位为MPa；ξ_ft为沸腾段阻力修正 系数，取值一般在0.9～1.1。

(5)汽水分离器段模型

假设：(a)忽略汽水分离器前后压力变化；(b)汽水分离器效果受工况影响很 小；(c)无热交换。

由图7得质量平衡方程：

D_s＝η*x*D_ft (22)；

其中，D_s为汽水分离器出口蒸汽的质量流量，单位为kg/s；η为汽水分离器效率，随着蒸汽湿度变化有微小变化，一般取0.96～1之间；x为汽水分离器出口质量含汽 率。

D_R＝D_ft-D_s (23)；

D_Rh_R＝(1-x)D_sh_l+(1-η)xD_sh_s (24)；

其中，h_s出口蒸汽比焓，单位为kJ/kg，与对应压力下的饱和蒸汽比焓一致；D_R为汽水分离器分离出的循环饱和水质量流量，单位为kg/s；h_R为汽水分离器分离出的 循环饱和水质量比焓，单位为kJ/kg。由于是饱和水，所以h_R＝h_l，h_l为对应压力下 饱和水比焓，单位为kJ/kg；h_s为饱和蒸汽比焓，单位为kJ/kg。

质量含汽率可表示为：

(6)蒸汽腔室段

假设：(a)无热交换；(b)ρ_qs为蒸汽腔室段集总密度参数。

图8中，L_xj为下降通道总长，单位为m；蒸汽总体积V_zq为蒸汽腔室体积V_qs与下 降通道体积之和：

V_zq＝V_qs+F_xj*(L_xj-L) (26)；

质量平衡方程为：

其中，ρ_qs为蒸汽腔室段集总密度参数，单位为kg/m³。

压力平衡方程为：

其中，P_m为蒸汽母管压力，单位为MPa；D为进入母管蒸汽流量，单位为kg/s； ξ_qs为蒸汽腔室段阻力修正系数，取值一般在0.9～1.1之间。

(7)分段综合结构图

上述模型中，各段动态参数相互影响相互关联，这里将6段分段模型综合处理， 在综合处理过程中，各段输入输出变量相互关联，如子系统S1所示，D_xj、F_xj、ξ_xj、 D_R、h_R、P、h_xj1为下降段(子系统S1)的输入变量，P_xj2、L、D_xj2、h_xj2为S1的输出 变量，其中P_xj2、D_xj2、h_xj2对热水段(子系统S2)又有影响，因此作为S2的输入变 量，同时h_xj2又影响一回路冷却剂段(子系统S6)，作为S2的输入变量，之后又使 子系统S3、S4、S5、S6之间相互影响，相互连接，共同构成了如图9所示的综合结 构图。

图9中，是指MATLAB模型中子系统S1-S6，子系统S1(Subsystem1)表示二 回路下降段，子系统S2表示热水段，子系统S3表示沸腾段，子系统S4表示汽水分 离器段，子系统S5表示蒸汽腔室段，子系统S6表示一回路冷却剂段。6个子系统之 间的动态变量相互联系相互影响，共同构成完整的SG工质系统。

2、动态模型结构处理

令：

将上述模型化简整理，并将各个状态变量统一表示为：

非线性动态形式，其中，各变量表示如上式(29)。

经过整理得以下隐式格式方程组，式(30)～(31)：

以上模型便化成可以用MATLAB解决的问题。共有6个微分方程和13个代数 方程组成的隐式方程组，并有19个动态变量参数，这里采用MATLAB中针对DAE 微分方程组的特殊解法对其进行求解并使输入变量做阶跃扰动。

3、对给水流量、蒸汽流量、冷却剂温度三个输入分别进行阶跃扰动，分析得到 的响应曲线走势是否与理论一致，验证模型建立的合理性与精确性。需要指出的是， 二回路流量是通过调节泵转速与阀门开度等间接的方式去调控，一回路温度则受核岛 中棒位、机组负荷等各种因素的影响，这里为了简化模型，采用直接扰动的方式，不 影响对模型准确性的分析。研究提供了一个较为完整的建模方式以及模型的处理办 法，并且所建模型属于“白箱”模型，能够清晰直观地展现出系统内部动态过程，有助 于对SG的进一步研究，所建模型可应用于SG水位控制算法的测试与控制系统的设 计中。

以下以3组动态特性响应曲线和1组水位动态特性对比图说明本发明的准确性。

实施例1：二回路给水流量做阶跃扰动：

模型响应图与分析如下所述：

模型在稳定运行第50s时，二回路给水流量阶跃扰动。此时金属壁传给二回路总热量几乎不变，导致热水段欠焓增加，工质中的气泡体积减小，水位会有一个暂时的下降， 即“虚假水位”。与此同时，蒸汽腔室内的压力也会有所下降。但随着给水流量的增加， 再循环水量增加，水位将会不断上升(如图10所示)。

同时腔室压力也将不断增加，而最终压力主要取决于吸热量与蒸汽带出热量，所以 会达到一个新平衡，(如图11所示)，蒸汽流量虽然也会有所增加，但是难以补偿给水 流量增加带来的净增量，因此水位在这种情况下无自平衡能力。所建模型与实际运行理 论分析吻合，模型合理。

实施例2：蒸汽流量阶跃扰动：

模型响应图与分析如下所述：

模型在稳定运行第50s时，使蒸汽流量阶跃扰动。蒸汽流量在增加瞬间，SG压 力理论上有一个瞬间的降低，但实际上由于流体中大量汽包以及管道中储存着大量 蒸汽的缓冲作用，压力缓慢降低，并趋于新的平衡(与图13吻合)；

而流体中的汽包体积在压力降低时增加，导致水位有一个短暂的上升，即“虚假水位”，但由于给水流量与蒸汽流量的不平衡，水位会逐渐降低，并且无自平衡能力 (如图12吻合)。仿真与理论分析一致，模型合理。需要指出的是：模型中并没有加 控制器，因此实际上蒸汽流量是无法时刻保持阶跃变化不变的，这里只是理想状态下 对模型的仿真以方便对动态特性的研究。

实施例3：一回路冷却剂温度阶跃扰动

模型响应图与分析如下所述：

模型在稳定运行第50s时，一回路冷却剂温度阶跃升高。一、二回路之间的温差 变大，换热量增大，二回路流体中气泡体积急剧增大，导致水位暂时的虚高，同时蒸 汽产量增大，从而引起腔室内的压力增加，而工质与金属蓄热量的增加使压力趋于平 衡(如图15)。

腔室与蒸汽母管间的压差增大，蒸汽流量增加，再循环水量随之降低，并且给 水流量与蒸汽流量的差值导致水位不断下降(如图16)，水位此时无自平衡能力。 仿真与理论分析一致，模型合理。

水位动态特性对比图

将所建模型的水位动态特性曲线与当前被广泛使用的传递函数的仿真曲线做对比，如下：

图16为二回路给水流量阶跃扰动时，所建模型与传递函数水位响应对比图，图 17为蒸汽流量阶跃扰动所建模型与传递函数水位响应对比图，由图可见，两者趋势 与数值都基本一致，再次验证所建模型合理性。

综上，本发明过程中采用分区与集总参数结合的方法进行机理建模，然后使用MATLAB中针对DAE微分方程的特殊解法，对ODE解算器质量矩阵参数重新分配， 并将微分代数方程变换成非线性状态空间形式，以实现微分代数方程的精确求解并最 终验证所建模型的准确性。

Claims (1)

1.一种建立核电机组蒸汽发生器机理模型的方法，其特征在于，该方法采用的核电机组蒸汽发生器工质系统，包括一回路工质单相段、二回路下降段、二回路热水段、二回路沸腾段、二回路汽水分离器段、二回路蒸汽腔室段，二回路工质依次从二回路下降段出口至二回路热水段、二回路沸腾段以及二回路汽水分离器段，二回路汽水分离器段后饱和水回流至二回路下降段，饱和蒸汽进入二回路蒸汽腔室，然后进入蒸汽母管；一回路工质则由一回路工质入口经过一个倒U型管与二回路工质进行换热，然后从一回路工质出口流出；所述各段之间的动态变量相互联系，相互影响；

该方法包括：

(1)将核电机组蒸汽发生器进行分段建立机理模型；具体的：

(11)一回路工质单相段模型建立；

该段模型的质量平衡方程为：

式中，D_p1和D_p2分别为一回路工质入口和出口质量流量，V为一回路流通容积，ρ_p为一回路工质密度；

不考虑一回路工质密度ρ_p的变化，因此有：

D_p1＝D_p2 (2)；

该段模型的能量平衡方程为：

式中，h_p1和h_p2分别为一回路工质入口和出口比焓，Q₁为一回路工质单位时间内传给金属的热量；

该段模型的金属蓄热方程为：

其中，T_m为金属温度，Q₂为单位时间内金属传给二回路的热量，SG合金在300℃比热容C_m取值在0.4～0.6之间，M_m为金属质量；

Q₂＝K₂A₂(T_m-T_pj) (6)；

其中，T_p1和T_p2分别为一回路工质入口和出口温度，T_pj为二回路平均温度，换热系数K₁和K₂取值在4500～5500之间，A₁和A₂分别为金属与一回路和二回路换热面积；

(12)二回路下降段模型建立；

质量平衡方程：

式中，D_xj1，D_xj2分别表示二回路下降段入口、出口质量流量，单位为kg/s；D_R表示汽水分离器分离出的液态工质再循环质量流量，单位为kg/s；ρ_xj表示下降段工质集总密度参数，单位为kg/m³；V_xj表示二回路下降段流通体积，单位为m³；

同样下降段不考虑密度变化，有：

D_xj2＝D_xj1+D_R (8)；

能量守恒方程为：

其中，h_xj1，h_xj2分别表示二回路下降段工质入口、出口比焓，单位为kJ/kg；h_R汽水分离器分离出的液态工质再循环工质比焓，单位为kJ/kg；

式(9)中：

V_xj＝F_xj*L (10)；

式中，F_xj表示下降段流通横截面积，取值0.65～0.7m²；L表示SG水位，单位为m；

压力平衡方程为：

其中，P表示SG蒸汽腔室压力，单位为MPa；也是下降段的入口压力；P_xj2表示下降段的出口压力，单位为MPa；ξ_xj为阻力修正系数，取值在0.9～1.1之间；

(13)二回路热水段模型建立；

该段模型质量平衡方程为：

式中，D_rs表示二回路热水段质量流量，ρ_rs表示热水段集总密度参数，V_rs表示二回路下降段流通体积；

能量平衡方程为：

式中，h_rs表示二回路热水段出口比焓，Q_rs表示金属壁向二回路热水传热量；

式(13)中：

式中，T_rs1和T_rs2分别表示热水段进口和出口温度，K₃表示金属壁与二回路热水段的换热系数，A₃表示金属壁与二回路热水段的换热面积；

V_rs＝F_rs*L₁ (15)；

式中，F_rs表示热水段工质流通横截面积，L₁表示热水段高度，其中热水段高度计算方法参考火电机组汽包建模方法，如下：

其中，c表示修正系数，取值在0.9～1.1，L_u表示U型管高度，h_l表示饱和水比焓；

压力平衡方程为：

式中，ξ_rs为热水段阻力修正系数，取值在0.9～1.1，P_rs表示热水段出口压力；

(14)二回路沸腾段模型建立；

该段模型的质量平衡方程为：

其中，D_ft表示二回路沸腾段出口流量，ρ_ft表示沸腾段集总密度参数，V_ft表示二回路沸腾段容积；

能量平衡方程为：

其中，Q_ft表示单位时间内金属壁向二回路沸腾传热量，h_ft表示二回路沸腾段出口比焓；

金属壁传给二回路沸腾段热量为：

Q_ft＝Q₂-Q_rs (20)；

压力平衡方程为：

式中，P_rs表示热水段出口沸腾段入口压力，ξ_ft为沸腾段阻力修正系数，取值在0.9～1.1；

(15)汽水分离器段模型建立；

该段模型的质量平衡方程为：

D_s＝η*x*D_ft (22)；

其中，D_s为汽水分离器出口蒸汽的质量流量，η为汽水分离器效率，随着蒸汽湿度变化有微小变化，取0.96～1之间；x为汽水分离器出口质量含汽率；

D_R＝D_ft-D_s (23)；

D_Rh_R＝(1-x)D_sh_l+(1-η)xD_sh_s (24)；

其中，h_s出口蒸汽比焓，与对应压力下的饱和蒸汽比焓一致；D_R为汽水分离器分离出的循环饱和水质量流量，h_R为汽水分离器分离出的循环饱和水质量比焓，单位为kJ/kg；由于是饱和水，所以h_R＝h_l，h_l为对应压力下饱和水比焓，h_s为饱和蒸汽比焓；

质量含汽率可表示为：

(16)蒸汽腔室段模型建立；

蒸汽总体积V_zq为：

V_zq＝V_qs+F_xj*(L_xj-L) (26)；

其中，L_xj为下降通道总长，蒸汽总体积V_zq为蒸汽腔室体积V_qs与下降通道体积之和；

该段模型的质量平衡方程为：

其中，ρ_qs分别为蒸汽腔室密度；

压力平衡方程为：

其中，P_m为蒸汽母管压力，D为进入母管蒸汽流量，ξ_qs为蒸汽腔室段阻力修正系数，取值在0.9～1.1之间；

(2)将建立的分段模型进行综合处理；

将步骤(1)中的分段模型进行综合处理，在综合处理过程中，各段输入输出变量相互关联，相互影响，得到综合结构图；

(3)动态模型结构处理；具体的：

令：

将上述动态模型化简整理，并将各个状态变量统一表示为：

非线性动态形式，其中，各变量表示如上式(29)；

经过整理得以下隐式格式方程组，式(30)～(31)：

以上模型便化成可以用MATLAB解决的问题，共有6个微分方程和13个代数方程组成的隐式方程组，并有19个动态变量参数；采用MATLAB中针对DAE微分方程组的特殊解法对其进行求解并使输入变量做阶跃扰动；

(4)动态模型验证

对给水流量、蒸汽流量和冷却剂温度三个输入分别进行阶跃扰动，分析得到的响应曲线走势是否与理论一致，验证模型建立的合理性与精确性；为了简化模型，采用直接扰动的方式，不影响对模型准确性的分析。

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