CN108469232B - 一种索引质量图优先级队列的快速包裹相位展开算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种索引质量图优先级队列的快速包裹相位展开算法，首先生成拉普拉斯相位差分质量图；然后根据图像大小预先设定质量分级数，对照质量图建立质量分级优先索引图；接着建立双层优先级查找结构，取代洪水填充算法中传统的邻接表结构；最后利用洪水填充算法进行包裹相位展开。本发明能够提高包裹相位的展开速度，并且在图像尺寸增大时具有更明显的优势；同时设计一种高可靠性的拉普拉斯相位差分质量图，以满足实际包裹相位展开的精度要求。

Description

一种索引质量图优先级队列的快速包裹相位展开算法

技术领域

本发明涉及一种光学三维表面测量技术——相位测量轮廓术，特别是涉及相位测量轮廓术中关键的包裹相位展开算法。

背景技术

三维锡膏检测仪采用一种光学三维表面测量技术——相位测量轮廓术，该技术通过测量投射到物体表面的正弦光栅图像的相位信息求解出物体的高度值，从而恢复出物体的三维轮廓，其实时性很大程度上受到其中的包裹相位展开算法执行效率的制约，使得该技术在表面贴装技术行业的应用受到很大限制。包裹相位展开技术同时也是众多三维测量技术领域的关键部分，如：光学三维表面测量技术、数字全息技术、核磁共振成像技术和干涉合成孔径雷达技术等。

包裹相位展开是相位测量轮廓术中的关键技术。相位测量轮廓术采用四步相移法产生测量用的正弦光栅图像，即光栅条纹图像的像素灰度值呈正弦规律变化，移动四次正弦条纹的相位，分别对被测物体表面进行正弦光栅投影。测量时，采集四幅不同相位的正弦条纹图像，解算每个像素处正弦条纹相移为零时的初始相位值，然后进一步求解该像素处对应的高度值，从而得到物体的三维轮廓。在这个计算过程中用到了反正切函数，使得图像上各像素的初始相位值被包裹在(-π，π]之间，称为包裹相位，从包裹相位中恢复出像素初始相位的过程称之为包裹相位展开。

目前的包裹相位展开算法大体分为两类：最小范数法和路径跟踪法。最小范数法通过最小范数拟合包裹相位梯度与原始相位差分，以此求解展开相位，是一种全局最优相位展开算法，其中最具代表性的是最小二乘相位展开算法。路径跟踪法根据包裹相位数据的好坏程度，引导包裹相位按照合适的积分路径展开，该类算法包括质量图导引法、枝切法和基于网络规划的最小费用流算法等。

在对以上包裹相位展开算法的研究过程中，质量图导引法展现出了相对最优的相位展开精度，具有较好的实用性。质量图导引法首先建立描述包裹相位数据好坏的质量图，质量图可以通过不同的参数计算得到，如：包裹相位的梯度、相干系数或原始相位的调制度等。由于质量图的可靠性直接影响着相位展开结果的精确度，所以生成高可靠性的质量图是质量图导引法的关键之一。质量图生成后，质量图导引法通过洪水填充算法、按照质量图中质量值由高到低的顺序进行包裹相位展开，有效避免了由噪声、阴影、欠采样等因素引起的包裹相位展开误差沿积分路径传递的问题，提高了包裹相位展开的精度。在传统的质量图导引法中，其中的洪水填充算法对“邻接表”的查找过程非常耗时，使得质量图导引法的执行效率很低。对此问题也有相应的改进方法，如基于堆排序的展开方法和量化质量图优先查表法，两种方法都能有效提高包裹相位展开的效率，但是都有一定的局限性：前者在“邻接表”规模逐渐增大时，堆排序的时间复杂度也随之增大；后者由于将原本的质量图进行了量化，在同一量级两点之间展开包裹相位时，可能会出现从低质量到高质量的反向展开，并且当质量图的质量值分布较为集中时，这种现象出现的概率将会大大增加，此时包裹相位展开的精度降低。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种索引质量图优先级队列的快速包裹相位展开算法，能够提高包裹相位的展开速度，并且在图像尺寸增大时具有更明显的优势；同时设计一种高可靠性的拉普拉斯相位差分质量图，以满足实际包裹相位展开的精度要求。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤一，定义原点为图像左上角，x轴方向水平向左，y轴方向竖直向下，设图像上任一像素点的坐标为(i，j)，则像素点(i，j)水平方向上的二阶差分值为：

垂直方向上的二阶差分值为：

式中为包裹相位，W[·]为包裹算子，

定义像素点(i，j)的拉普拉斯相位差分质量值遍历各个像素点，生成拉普拉斯相位差分质量图；

步骤二，根据图像大小动态设定分级数其中m,n分别为图像的高和宽，INT表示取整运算；

求质量值分级区间间隔其中MAXq、MINq分别为最大质量值和最小质量值；

计算质量值q对应的分级优先索引号其中q为当前要被分级的质量值；

求出所有像素点处对应的分级优先索引号，得到质量分级优先索引图；

步骤三，建立一个长度为分级数Grade的数组，作为质量分级优先查找表，数组元素的下标即为分级优先索引号，索引号越小表示质量值越小，质量越高，优先级也越高，就越先被展开；数组中的元素为指针，分别指向已建立的Grade个优先级队列的头结点，所述优先级队列用最小堆数据结构实现，作为双层优先级查找结构，以取代洪水填充算法中的邻接表；

步骤四，利用洪水填充算法进行包裹相位展开，具体步骤如下：

1)在质量图中寻找质量最高的点作为相位展开的起始中心点，其相位作为起始相位，标记为已展开，再将其四邻域点相对于中心点分别进行相位展开，并将所述四邻域点依次插入双层优先级查找结构中对应的优先级队列，标记所述四邻域点为已展开；

2)搜索双层优先级查找结构中的分级优先查找表，找到优先级由高到低第一个指向非空优先级的队列；建立指针pMax指向当前在分级优先查找表中优先级最高的非空优先级队列；初始化时pMax指向分级优先查找表优先级最低处，建立指针pInsert指向当前邻域点插入的优先级队列在分级优先查找表中的位置，如果pInsert优先级大于pMax，更新pMax为pInsert；否则，不更新；如果在洪水填充的过程中，pMax指向的优先级队列变为空，则pMax向分级优先查找表中次优先级的方向移动，直到找到非空优先级队列的位置，将该位置指向的优先级队列头结点取出，作为新的相位展开中心点；对其未标记为已展开的四邻域点以该点为中心分别进行相位展开，并将这些四邻域点依次插入双层优先级查找结构中对应的优先级队列，标记所述四邻域点为已展开；

3)重复步骤2)，直到包裹相位图中所有点都已标记为展开，此时包裹相位展开结束，得到初始相位。

本发明的有益效果是：包裹相位展开是众多三维测量技术的关键内容，包裹相位展开算法的执行效率直接影响到三维测量方法的实时性。本发明以光学三维表面测量技术——相位测量轮廓术为对象，对包裹相位展开算法中目前性能相对最优的质量图导引法进行研究，针对其不足，提出了一种索引质量图优先级队列的快速包裹相位展开算法。该算法建立“双层优先级查找结构”，取代传统的“邻接表”，在洪水填充过程中，有效减小了查找邻域内质量最小值的时间复杂度，即降低了洪水填充过程的时间复杂度，由此大幅提高了包裹相位展开的速度，并且图像尺寸越大，速度提高的效果越明显，显著提高了算法的实时性能。同时，对质量图导引法在包裹相位展开中存在的因噪声干扰产生的相位误差问题，本发明设计了一种拉普拉斯相位差分质量图，该质量图具有更强的抗噪声干扰能力，可靠性更高，完全能够满足实际包裹相位展开的精度要求。

附图说明

图1是拉普拉斯相位差分质量图；

图2是质量分级优先索引图；

图3是质量分级优先查找表；

图4是实现优先级队列的最小堆数据结构，其中，(a)表示最小堆，(b)表示最小堆的插入操作，(c)表示最小堆的删除操作；

图5是双层优先级查找结构；

图6是索引质量图优先级队列的洪水填充法过程演示图，其中，(a)表示洪水填充相位展开过程1，(b)表示洪水填充相位展开过程2；

图7是索引质量图优先级队列的洪水填充法流程图；

图8是索引质量图优先级队列的快速包裹相位展开流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

包裹相位展开是一个积分的过程，包裹相位的正确展开理论上与积分路径无关，但是实际中由于噪声的影响，积分过程中，噪声处像素相位展开时产生的误差会积累扩散，使其后展开的像素处的相位误差增大。在各种包裹相位展开算法中，质量图导引法使包裹相位的展开按照信噪比从高到低的顺序进行，有效地避免展开误差沿积分路径的扩散，是目前性能相对最优的算法，本发明针对质量图导引法仍存在的问题，对包裹相位展开性能进行进一步提升。

首先设计一种“拉普拉斯相位差分质量图”，用以引导包裹相位的展开；然后针对质量图导引法在洪水填充过程中，邻接表查找的时间复杂度随邻接表的增长而增大，导致展开非常耗时的问题，提出了“双层优先级查找结构”以提高包裹相位展开速度。技术方案如下：首先生成拉普拉斯相位差分质量图；然后根据图像大小预先设定质量分级数，对照质量图建立质量分级优先索引图；接着建立双层优先级查找结构，取代洪水填充算法中传统的邻接表结构；最后利用洪水填充算法进行包裹相位展开。具体步骤如下：

步骤一、利用包裹相位生成拉普拉斯相位差分质量图。

在图像的边缘检测中，图像像素的二阶差分(拉普拉斯算子)对噪声具有高度的敏感性，在噪声点处会产生较大的幅值，所以利用包裹相位的二阶差分作为引导包裹相位展开的质量值具有可行性，这里将该质量值称为“拉普拉斯相位差分质量”，并依此生成相应的拉普拉斯相位差分质量图。

定义图像坐标系：原点为图像左上角，x轴方向水平向左，y轴方向竖直向下，设图像上任一像素点的坐标为(i，j)，则像素点(i，j)的拉普拉斯相位差分质量计算如下：

水平方向上的二阶差分值为：

垂直方向上的二阶差分值为：

式中为包裹相位，W[·]为包裹算子，有

定义拉普拉斯相位差分质量值为：

由此生成的拉普拉斯相位差分质量图如图1所示。在这里质量值越大，表示像素点(i，j)的灰度受噪声干扰越强，包裹相位的质量越低，就越后被展开，以此达到抑制噪声干扰的目的。拉普拉斯相位差分质量能有效地反映噪声干扰的强度，以它引导包裹相位的展开，能够满足实际包裹相位展开的精度要求。

步骤二、建立质量分级优先索引图。

求得质量图之后，设定分级数Grade，分级数设定得太小对于大尺寸图像的包裹相位展开算法加速效果不明显，分级数过大则会使算法空间复杂度过大，消耗过多内存，本发明权衡各方因素，根据图像大小动态设定分级数：

其中m,n分别为图像的高和宽，INT表示取整运算。

根据分级数Grade和质量图的取值范围，确定每一个点的分级优先索引号，对应地建立分级优先索引图，如图2所示，便于之后按质量值的优先级直接进行检索。

具体确定质量值的分级优先索引号的策略如下：

1、求质量值分级区间间隔Δq：

其中MAXq、MINq分别为最大质量值和最小质量值。

2、质量值对应的分级优先索引号G_q为：

其中q为当前要被分级的质量值。

求出所有像素点处对应的分级优先索引号，得到质量分级优先索引图，如图2所示。

步骤三、建立“双层优先级查找结构”取代“邻接表”，以加快相位展开速度。在质量图导引法中，洪水填充过程中对邻接表排序的时间复杂度会随着邻接表的增长而增大，导致包裹相位的展开非常耗时。针对这一不足，本发明提出双层优先级查找结构取代邻接表。

建立一个长度为分级数Grade的数组，作为质量分级优先查找表，数组元素的下标即为分级优先索引号，如图3所示。索引号越小表示质量值越小，质量越高，优先级也越高，就越先被展开。数组中的元素为指针，分别指向已建立的Grade个优先级队列的头结点，这些优先级队列用最小堆这种数据结构实现，最小堆的每一个父结点的优先级都要大于其子结点的优先级，头结点的优先级总是最大的。最小堆数据结构实现优先级队列的操作过程为：(1)建立初始的最小堆，如图4(a)所示；(2)插入新的元素，根据该元素的优先级进行一次上浮操作，重新构成最小堆，如图4(b)所示；(3)删除头结点，将最后一个元素直接放在头结点位置，然后对头结点进行一次下沉操作，重新构成最小堆,如图4(c)所示。以上方法实现了如图5所示的双层优先级查找结构，并用这种结构取代洪水填充过程中的邻接表。双层优先级查找结构每一层的优先级查找原理不同：第一层的优先级查找表，事先已经排好了优先顺序，每次只要根据待展开点的分级索引号对应于优先级查找表中的位置，直接确定其要插入的优先级队列；对于第二层的优先级队列，将待展开点插入对应的优先级队列时，此时的插入操作利用真实的质量值来代表各自的优先级，并且每次进行插入操作之后，优先级队列的头结点总是质量值最小的那个像素点，这样就可以直接取出优先级队列头结点进行处理。

洪水填充过程中，在邻域内查找质量最小值时，采用传统邻接表查找法的时间复杂度较大，为O(N)，其中N为需要进行查找的邻接表内所有像素个数的总和，即邻接表的长度。邻接表的长度会随相位展开的推进不断增长，导致展开非常耗时，用本发明提出的双层优先级查找结构取代邻接表，通过索引质量图优先级队列查找质量最小值，时间复杂度为O(log₂N/Grade),其中分级数Grade的大小由图像尺寸(高和宽)决定，相比于邻接表，时间复杂度明显减小，并且图像尺寸越大，时间复杂度减小的程度越大。

步骤四、利用洪水填充算法进行包裹相位展开。

利用“双层优先级查找结构”进行包裹相位展开的洪水填充过程的主体部分如图6所示，为方便直观表示，将质量图与质量分级优先索引图合并为一个图，各元素逗号左边的值为质量值，右边的值为分级优先索引号。

1、在质量图中寻找质量最高的点作为相位展开的起始中心点，其相位作为起始相位，标记为已展开，再将其四邻域点相对于中心点分别进行相位展开，并将这些四邻域点依次插入“双层优先级查找结构”中对应的优先级队列，标记这些四邻域点为已展开，如图6(a)所示。

2、搜索“双层优先级查找结构”中的分级优先查找表，找到优先级由高到低第一个指向非空优先级的队列。如果每次从分级优先查找表的表头开始寻找，会额外增加算法的时间复杂度，因此在这里建立指针pMax指向当前在分级优先查找表中优先级最高的非空优先级队列。初始化时pMax指向分级优先查找表优先级最低处，建立指针pInsert指向当前邻域点插入的优先级队列在分级优先查找表中的位置，如果pInsert优先级大于pMax，更新pMax为pInsert；否则，不更新。如果在洪水填充的过程中，pMax指向的优先级队列变为空，则pMax向分级优先查找表中次优先级的方向移动，直到找到非空优先级队列的位置，将该位置指向的优先级队列头结点取出，作为新的相位展开中心点。对其未标记为已展开的四邻域点以该点为中心分别进行相位展开，并将这些四邻域点依次插入“双层优先级查找结构”中对应的优先级队列，标记这些四邻域点为已展开，如图6(b)所示。

3、重复上述过程2，直到包裹相位图中所有点都已标记为展开，此时包裹相位展开结束，得到初始相位。

实施例1～3处理了不同尺寸大小的图像，在windows 7操作系统下，使用的计算机处理器为英特尔Core i7-6700,主频为3.4GHz，内存为12GB，编程语言为C++，使用的开发平台为Microsoft Visual Studio 2013。实验结果如下：

实例1：图像尺寸为100像素×100像素时，相位展开的洪水填充法中，使用基于传统查找法的邻接表时，包裹相位展开用时为0.385s；使用本专利的基于索引质量图优先级队列的双层优先级查找结构时，用时为0.007s，相位展开速度提高到55倍。

实例2：图像尺寸为200像素×200像素时，相位展开的洪水填充法中，使用基于传统查找法的邻接表时，包裹相位展开用时为6.433s；使用本专利的基于索引质量图优先级队列的双层优先级查找结构时，用时为0.041s，相位展开速度提高到155倍。

实例3：图像尺寸为400像素×400像素时，相位展开的洪水填充法中，使用基于传统查找法的邻接表时，包裹相位展开用时为97.619s；使用本专利的基于索引质量图优先级队列的双层优先级查找结构时，用时为0.128s，相位展开速度提高到763倍。

可见，相比于基于传统查找法的邻接表，本发明基于索引质量图优先级队列的双层优先级查找结构，有效减小了洪水填充法的时间，提高了包裹相位展开的速度，并且图像尺寸越大，提高的效果越明显。

Claims (1)

1.一种索引质量图优先级队列的快速包裹相位展开算法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一，定义原点为图像左上角，x轴方向水平向左，y轴方向竖直向下，设图像上任一像素点的坐标为(i，j)，则像素点(i，j)水平方向上的二阶差分值为：

垂直方向上的二阶差分值为：

式中为包裹相位，W[·]为包裹算子，

定义像素点(i，j)的拉普拉斯相位差分质量值遍历各个像素点，生成拉普拉斯相位差分质量图；

步骤二，根据图像大小动态设定分级数其中m,n分别为图像的高和宽，INT表示取整运算；

求质量值分级区间间隔其中MAXq、MINq分别为最大质量值和最小质量值；

计算质量值q对应的分级优先索引号其中q为当前要被分级的质量值；

求出所有像素点处对应的分级优先索引号，得到质量分级优先索引图；

步骤三，建立一个长度为分级数Grade的数组，作为质量分级优先查找表，数组元素的下标即为分级优先索引号，索引号越小表示质量值越小，质量越高，优先级也越高，就越先被展开；数组中的元素为指针，分别指向已建立的Grade个优先级队列的头结点，所述优先级队列用最小堆数据结构实现，作为双层优先级查找结构，以取代洪水填充算法中的邻接表；

步骤四，利用洪水填充算法进行包裹相位展开，具体步骤如下：

1)在质量图中寻找质量值最小的点作为相位展开的起始中心点，其相位作为起始相位，标记为已展开，再将其四邻域点相对于中心点分别进行相位展开，并将所述四邻域点依次插入双层优先级查找结构中对应的优先级队列，标记所述四邻域点为已展开；

2)搜索双层优先级查找结构中的分级优先查找表，找到优先级由高到低第一个指向非空优先级的队列；建立指针pMax指向当前在分级优先查找表中优先级最高的非空优先级队列；初始化时pMax指向分级优先查找表优先级最低处，建立指针pInsert指向当前邻域点插入的优先级队列在分级优先查找表中的位置，如果pInsert优先级大于pMax，更新pMax为pInsert；否则，不更新；如果在洪水填充的过程中，pMax指向的优先级队列变为空，则pMax向分级优先查找表中次优先级的方向移动，直到找到非空优先级队列的位置，将该位置指向的优先级队列头结点取出，作为新的相位展开中心点；对其未标记为已展开的四邻域点以该点为中心分别进行相位展开，并将这些四邻域点依次插入双层优先级查找结构中对应的优先级队列，标记所述四邻域点为已展开；

3)重复步骤2)，直到包裹相位图中所有点都已标记为展开，此时包裹相位展开结束，得到初始相位。