CN108458884B - 一种汽车低速转向阻力矩的计算拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种汽车低速转向阻力矩的计算拟合方法：首先根据车辆原地转向阻力矩、前轮定位参数和轮胎拖距引起的回正力矩、轮胎/路面低速转向摩擦力矩综合计算汽车低速转向阻力矩，其中轮胎/路面低速转向摩擦力矩通过多变量的最小二乘法进行拟合，通过台架试验进行验证与优化；然后结合整车动力学模型和转向系统动力学模型，针对某款小型车辆进行低速转向阻力矩仿真，通过实车试验进行验证与优化；最后仿真得到重型商用车的低速转向阻力矩，采用最小二乘法拟合得到解析式。基于此方法计算的汽车低速转向阻力矩重点考虑了轮胎与路面之间的摩擦情况，详细计算了前轮定位参数和轮胎拖距引起的回正力矩，同时探究车辆低速转向阻力矩的变化规律，填补低速转向阻力矩领域研究数据的空白。

Description

一种汽车低速转向阻力矩的计算拟合方法

技术领域

本发明涉及汽车转向系统技术领域,尤其涉及一种汽车低速转向阻力矩的计算拟合方法。

背景技术

汽车的转向特性对汽车各类转向系统的结构设计、性能研究、参数匹配至关重要，转向阻力矩的研究是其中比较重要的一个部分。转向阻力矩是由于地面和转向轮之间的相互作用以及转向系统内部摩擦而产生的，其反馈到方向盘上，影响驾驶员对车辆的操纵。转向时驾驶员作用在方向盘上的手力主要就是转向轮在地面上回转时产生的阻力矩的反应，一般需要通过各车速下的转向阻力矩大小，计算助力转向系统需要提供的助力转矩。同时转向阻力矩的大小还可为转向系统其他物理量的研究提供依据。

转向阻力矩的大小与前轴载荷、轮胎结构和尺寸、车速、前轮定位参数等多种因素有关，要准确地计算转向阻力矩比较困难。目前相关资料对于静止状态下原地转向阻力矩的计算，主要有3种经验公式：半经验公式、雷索夫推荐公式、塔布莱克推荐公式。同时，对于中、高速工况下的研究也比较成熟，需要考虑前轮定位参数等引起的回正力矩等因素的影响，主要有主销后倾角产生的回正力矩、主销内倾角产生的回正力矩、轮胎拖距产生的回正力矩。

但是，低速甚至极低速工况下的转向阻力矩研究比较少。车辆在低速转向工况下，转向阻力矩除了与前轴载荷、轮胎结构和尺寸、车速、前轮定位参数等一般性影响因素有关以外，还与轮胎/路面摩擦密切相关，轮胎与地面间的摩擦包含滑动摩擦和滚动摩擦成分，随着车速和轮胎偏转速度的不同，两种成分之间的比例发生相互转移，动态过程相当复杂。

发明内容

为解决上述技术问题，同时填补低速转向阻力矩领域研究数据的空白，本发明提供一种汽车低速转向阻力矩的计算拟合方法。

一种汽车低速转向阻力矩的计算拟合方法，本方法主要包括原地转向阻力矩、前轮定位参数等引起的回正力矩、轮胎/路面低速转向摩擦力矩等三个部分的计算拟合，以及相关台架和实车试验，具体包括以下步骤：

步骤1：根据经验公式计算车辆原地转向阻力矩，并通过原地转向阻力矩实车试验进行验证，选择最优公式；

步骤2：计算前轮定位参数和轮胎拖距引起的回正力矩；

步骤3：计算、拟合轮胎/路面低速转向摩擦力矩，并通过台架试验进行验证与优化；

步骤4：计算汽车低速转向阻力矩，并结合整车动力学模型和转向系统动力学模型，进行软件仿真、试验验证与优化。

进一步，步骤1中原地转向阻力矩的计算和优化方法为：

步骤1.1：根据3种经验公式对应的车辆原地转向阻力矩；

步骤1.2：进行原地转向阻力矩实车试验，具体为：将测力方向盘安装在车辆方向盘上，断开转向系统的助力，在车辆静止状态下转动测力方向盘，车轮原地转动，记录原地转向阻力矩数据；

步骤1.3：将3种经验公式对应的计算结果与试验结果进行对比，选出能够表征原地转向阻力矩的最优公式，记为M_P。

进一步，步骤1.1中计算的车辆原地转向阻力矩3种经验公式，分别为：

半经验公式：

雷索夫推荐公式：

塔布莱克推荐公式：

上述3种经验公式中，f为轮胎与地面的滑动摩擦系数，一般取f＝0.7；G₁为前轴载荷；P为轮胎胎压；K为主销偏移距；μ为轮胎滚动摩擦系数，一般取μ＝0.015；r_z和r_j分别为车轮滚动自由半径和静半径，一般r_j＝0.96r_z；η为转向节、转向梯形球节传动效率；ξ为有效摩擦系数，根据ξ＝90/B曲线确定；B为轮胎宽度；

进一步，步骤2中计算前轮定位参数和轮胎拖距引起的综合回正力矩，主要包括以下步骤：

步骤2.1：计算前轮定位参数和轮胎拖距引起的回正力矩：

主销后倾角产生的回正力矩，记为M_γ：

主销内倾角产生的回正力矩，记为M_δ：

轮胎拖距产生的回正力矩，记为M_e：

其中，σ为转向器逆效率；F_Y为侧偏力；l为车轮与路面的接触点到主销轴线的距离；L为汽车前后轴距；b为汽车质心至后轴的距离；G为汽车总重力；v为汽车行驶速度；R为汽车转弯半径；D为车轮直径；γ为主销后倾角；α为转向轮转角；K为主销偏移距；δ为主销内倾角；e为轮胎拖距；

步骤2.2：根据前轮定位参数和轮胎拖距引起的回正力矩可以得出综合回正力矩为M_γ+M_δ+M_e。

进一步，步骤3中轮胎/路面低速转向摩擦力矩的计算、拟合方法如下：

步骤3.1：运用ABAQUS有限元分析软件，搭建轮胎和路面三维模型，通过改变轮胎的胎压、垂直载荷以及轮胎沿x轴方向的前进速度，对轮胎低速转向进行仿真，模拟轮胎低速转向工况，寻找轮胎低速转向摩擦力随胎压、垂直载荷、速度的变化规律；

步骤3.2：在ABAQUS软件中提取轮胎/路面低速转向摩擦力曲线，得到轮胎低速转向摩擦力F_f关于轮胎胎压P、轮胎垂直载荷G_T、轮胎前进速度v的多变量拟合公式；

步骤3.3：将得到的轮胎低速转向摩擦力拟合公式，乘以前轮主销偏距K，计算得到轮胎/路面低速转向摩擦力矩，记为M_f；

步骤3.4：进行台架试验对轮胎/路面低速转向摩擦力矩进行验证与优化。

进一步，步骤3.2的拟合方法为：

步骤3.2.1：令三个变量中的某两个量不变，分别进行F_f关于P、G_T、v的单变量拟合，采用多项式进行拟合，得到单变量拟合表达式分别为：

F_f＝a₀+a₁P+…+a_iPⁱ

F_f＝b₀+b₁G_T+…+b_jG_T ^j

F_f＝c₀+c₁v+…+c_kv^k

式中：i、j、k分别为多项式的次数，a_i、b_j、c_k分别为系数；

步骤3.2.2：根据单变量拟合的结果，进行F_f关于P、G_T、v的多变量拟合。多变量拟合的表达式为：

其中：d_l为系数，m、n、s为指数；

步骤3.2.3：求解系数：取t组离散数据(保证数据的组数t大于系数的个数)，将每组数据代入上述多变量拟合表达式，可列出一个形如Ax＝b的不相容方程组如下：

根据不相容方程组最小二乘解的通式，可得到其一个近似解其中，是A的最小二乘广义逆，该近似解即需要求解的系数解，得到最终的拟合表达式。

进一步，所述步骤4，包括以下步骤：

步骤4.1：建立小型车辆的低速转向阻力矩数学模型，记为M_R：

M_R＝M_P+M_γ+M_δ+M_e+M_f；

步骤4.2：将得到的小型车辆的低速转向阻力矩数学模型结合整车动力学模型和车辆转向系统动力学模型，在Matlab/Simulink平台上进行低速转向阻力矩仿真，同时通过同条件下实车试验低速转向阻力矩进行验证与优化；

步骤4.3：结合优化修正后的小型车辆低速转向阻力矩，对重型商用车，进行仿真得到重型商用车的低速转向阻力矩，采用最小二乘法拟合得到低速转向阻力矩的解析式，以分析其随前轴载荷、轮胎胎压、速度等因素的变化规律。

本发明的有益效果：

1、基于此方法计算的汽车低速转向阻力矩重点考虑了轮胎与路面之间的摩擦情况，详细计算了前轮定位参数和轮胎拖距引起的回正力矩；

2、探究车辆低速转向阻力矩随前轴载荷、轮胎胎压、车速、前轮定位参数的变化规律，填补低速转向阻力矩领域研究数据的空白，可以为转向系统其它方面的研究提供依据；

3、同时首先针对某款小型车辆进行仿真与试验验证优化，然后针对重型商用车进行仿真与试验验证优化，有助于提高本方法的准确度。

附图说明

图1为主销后倾角示意图；

图2为两轴汽车转向示意图；

图3为主销内倾角示意图；

图4为轮胎拖距示意图；

图5为基于ABAQUS软件的轮胎低速转向模型；

图6为汽车低速转向阻力矩计算拟合方法总体路线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作具体说明，但本发明的保护范围并不限于此。

一种汽车低速转向阻力矩的计算拟合方法，包括以下步骤：

步骤1：根据经验公式计算车辆原地转向阻力矩，并通过原地转向阻力矩实车试验进行验证，选择原地转向阻力矩的最优公式；

根据3种经验公式计算对应的车辆原地转向阻力矩，3种经验公式分别为：

半经验公式：

雷索夫推荐公式：

塔布莱克推荐公式：

上述3种经验公式中，f为轮胎与地面的滑动摩擦系数，一般取f＝0.7；G₁为前轴载荷；P为轮胎胎压；K为主销偏移距；μ为轮胎滚动摩擦系数，一般取μ＝0.015；r_z和r_j分别为车轮滚动自由半径和静半径，一般r_j＝0.96r_z；η为转向节、转向梯形球节传动效率；ξ为有效摩擦系数，根据ξ＝90/B曲线确定；B为轮胎宽度；

进行原地转向阻力矩实车试验，具体为：将测力方向盘安装在车辆方向盘上，断开转向系统的助力，在车辆静止状态下转动测力方向盘，车轮原地转动，记录原地转向阻力矩数据；

将3种经验公式对应的计算结果与试验结果进行对比，选出能够表征原地转向阻力矩的最优公式，记为M_P。

步骤2：计算前轮定位参数和轮胎拖距引起的综合回正力矩；

如图1所示为主销后倾角示意图，在纵向平面内，主销上部有向后的一个倾角γ，即主销后倾角。主销轴线与路面的交点A位于车轮与路面的接触点B的前面，B点到主销轴线的距离为l。当转向轮受到外力作用稍有偏转时(如图中箭头所示)，汽车行驶方向将向右偏离，这时，由于汽车本身离心力的作用，在车轮与路面接触点B处，路面对车轮作用有一个侧向反作用力，即侧偏力F_Y。F_Y对车轮形成绕主销轴线作用的力矩F_Yl，方向与车轮偏转方向相反。在此力矩作用下，将使车轮回到原来的中间位置，保证汽车行驶过程的稳定性。因此，主销后倾角产生的回正力矩为汽车转向时的阻力矩之一，记为M_γ。

转向轮受到的侧偏力F_Y为B点处的前轴载荷与侧向加速度a_y的乘积，即：

式中：G₁为前轴载荷，N；g为重力加速度，N/kg；且有：

式中：L为汽车前后轴距，m；b为汽车质心至后轴的距离，m；G为汽车总重力，N；v为汽车行驶速度，m/s；R为汽车转弯半径(如图2所示)，m。

B点到主销轴线的距离为l：

式中：D为车轮直径，m；γ为主销后倾角；α为转向外前轮转角。

参照图2中的几何关系，

综上，

如图3所示为主销内倾角示意图，在横向平面内，主销上部有向内的一个倾角δ，即主销内倾角，其也有使车轮自动回正的作用。当驾驶员操纵转向盘转向时，转向轮由中间位置偏转一个角度，车轮最低点将陷入路面以下(为方便解释，假设转向轮偏转180°，至图中双点划线位置所示)。但在实际转向过程中，车轮最低点不可能陷入路面以下，而是将转向轮连同整个汽车前部向上抬起一定高度，使得前轴势能增加。当外力消失后，转向轮偏转过程中积蓄的势能将会通过回正力矩的形式释放出来，使转向轮回正。因此，主销内倾角产生的回正力矩为汽车转向时的阻力矩之一，记为M_δ。

假设转向轮偏转180°，那么转向轮连同整个汽车前部向上抬起的高度h为：

h＝K sin2δ (10)

当转向轮转角为α时，则转向轮连同整个汽车前部向上抬起的高度近似为：

式中：α为转向轮转角；K为主销偏移距；δ为主销内倾角。

因此，

如图4所示为轮胎拖距示意图。如图4(a)，车轮在静止时受到侧向力后，认为地面侧向反作用力，即侧偏力沿印迹长轴线aa是均匀分布的。如图4(b)，车轮滚动时，aa线不仅与车轮平面错开一定距离，而且转动了一定角度，印迹前端离车轮平面近，侧向变形小；印迹后端离车轮平面远，侧向变形大。此时地面侧向反作用力的合力，即侧偏力F_Y，其作用点落在接地印迹几何中心的后方，偏移一定的距离e，即轮胎拖距，F_Ye即轮胎拖距产生的回正力矩。因此，轮胎拖距产生的回正力矩为汽车转向时的阻力矩之一，记为M_e。轮胎拖距产生的回正力矩，记为M_e：

由式(4)(5)(6)可知，

因此，

其中，σ为转向器逆效率；F_Y为侧偏力；l为车轮与路面的接触点到主销轴线的距离；L为汽车前后轴距；b为汽车质心至后轴的距离；G为汽车总重力；v为汽车行驶速度；R为汽车转弯半径；D为车轮直径；γ为主销后倾角；α为转向轮转角；K为主销偏移距；δ为主销内倾角；e为轮胎拖距；

综上，根据前轮定位参数和轮胎拖距引起的回正力矩可以得出综合回正力矩为M_γ+M_δ+M_e。

步骤3：计算、拟合轮胎/路面低速转向摩擦力矩，并通过台架试验进行验证与优化；

具体如下：图5所示为运用ABAQUS有限元分析软件，搭建轮胎和路面三维模型，通过改变轮胎的胎压、垂直载荷以及轮胎沿x轴方向的前进速度，对轮胎低速转向进行仿真，模拟轮胎低速转向工况，寻找轮胎低速转向摩擦力随胎压、垂直载荷、速度的变化规律，用F_f＝f(P，G_T，v)表示；

在ABAQUS软件中提取轮胎/路面低速转向摩擦力曲线，得到轮胎低速转向摩擦力F_f关于轮胎胎压P、轮胎垂直载荷G_T、轮胎前进速度v的多变量拟合公式；

令三个变量中的某两个量不变，分别进行F_f关于P、G_T、v的单变量拟合，采用多项式进行拟合，得到单变量拟合表达式分别为：

取G_T和v不变，进行F_f与P的单变量拟合，设F_f随单变量P变化时的多项式拟合成：

F_f＝a₀+a₁P+…+a_iPⁱ (15)

取P和v不变，进行F_f与G_T的单变量拟合，设F_f随单变量G_T变化时的多项式拟合成：

F_f＝b₀+b₁G_T+…+b_jG_T ^j (16)

取P和G_T不变，进行F_f与v的单变量拟合，设F_f随单变量v变化时的多项式拟合成：

F_f＝c₀+c₁v+…+c_kv^k (17)

式(15)(16)(17)中：i、j、k分别为多项式的次数，式(15)共(i+1)项，式(16)共(j+1)项，式(17)共(k+1)项。

式中：i、j、k分别为多项式的次数，a_i、b_j、c_k分别为系数；

根据单变量拟合的结果，进行F_f关于P、G_T、v的多变量拟合。多变量拟合的表达式为：

式(18)共有(i+1)×(j+1)×(k+1)项，d_l为系数，l＝0，1，…l_max，l_max＝(i+1)×(j+1)×(k+1)-1；

其中：d_l为系数，m、n、s为指数；

求解多变量拟合表达式的系数d_l(l＝0，1，…l_max)，具体为：取t组离散数据(保证数据的组数t大于系数d_l的个数，即t>(i+1)×(j+1)×(k+1))，将每组数据用小括号和数字对应地标上上标，并代入式(18)，可列出一个形如Ax＝b的不相容方程组如下：

式中：A矩阵、b矩阵均已知，A为t行(i+1)×(j+1)×(k+1)列矩阵，x为需要求解的系数矩阵。

由于t>(i+1)×(j+1)×(k+1)，因此式(19)的方程组Ax＝b为不相容方程组，其存在最小二乘解使得与其他解相比，其所导致的误差平方和是最小的。

根据不相容方程组Ax＝b的最小二乘解的通式，可以解得其中一个最小二乘解其中是A的最小二乘广义逆。此解即系数矩阵的解，即可确定多变量拟合表达式的系数，从而得到拟合表达式。

将得到的轮胎低速转向摩擦力拟合公式，乘以前轮主销偏距K，计算得到轮胎/路面低速转向摩擦力矩，记为M_f；

进行台架试验对轮胎/路面低速转向摩擦力矩进行验证与优化。

步骤4：基于上述步骤计算汽车低速转向阻力矩，结合整车动力学模型和车辆转向系统动力学模型，利用仿真软件进行仿真，通过实车试验验证与优化汽车的低速转向阻力矩；

建立小型车辆的低速转向阻力矩数学模型，记为M_R：

M_R＝M_P+M_γ+M_δ+M_e+M_f (20)

将得到的小型车辆的低速转向阻力矩数学模型结合整车动力学模型和车辆转向系统动力学模型，在Matlab/Simulink平台上进行低速转向阻力矩仿真，同时通过同条件下实车试验低速转向阻力矩进行验证与优化；

结合优化修正后的小型车辆低速转向阻力矩，对重型商用车，进行仿真得到重型商用车的低速转向阻力矩，采用最小二乘法拟合得到低速转向阻力矩的解析式，以分析其随前轴载荷、轮胎胎压、速度等因素的变化规律。

以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种汽车低速转向阻力矩的计算拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据经验公式计算车辆原地转向阻力矩，并通过原地转向阻力矩实车试验进行验证，选择最优公式；

步骤2：计算前轮定位参数和轮胎拖距引起的回正力矩；

步骤3：计算、拟合轮胎/路面低速转向摩擦力矩，并通过台架试验进行验证与优化；

步骤4：计算汽车低速转向阻力矩，并结合整车动力学模型和转向系统动力学模型，进行软件仿真、试验验证与优化；

所述步骤3中轮胎/路面低速转向摩擦力矩的计算、拟合方法如下：

步骤3.1：运用ABAQUS有限元分析软件，搭建轮胎和路面三维模型，通过改变轮胎的胎压、垂直载荷以及轮胎沿x轴方向的前进速度，对轮胎低速转向进行仿真，模拟轮胎低速转向工况，寻找轮胎低速转向摩擦力随胎压、垂直载荷、速度的变化规律；

步骤3.2：在ABAQUS软件中提取轮胎/路面低速转向摩擦力曲线，得到轮胎低速转向摩擦力F_f关于轮胎胎压P、轮胎垂直载荷G_T、轮胎前进速度v的多变量拟合公式；

所述步骤3.2拟合方法为：

步骤3.2.1：令三个变量中的某两个量不变，分别进行F_f关于P、G_T、v的单变量拟合，采用多项式进行拟合，得到单变量拟合表达式分别为：

F_f＝a₀+a₁P+…+a_iPⁱ

F_f＝b₀+b₁G_T+…+b_jG_T ^j

F_f＝c₀+c₁v+…+c_kv^k

式中：i、j、k分别为多项式的次数，a_i、b_j、c_k分别为系数；

步骤3.2.2：根据单变量拟合的结果，进行F_f关于P、G_T、v的多变量拟合，多变量拟合的表达式为：

其中：d_l为系数，m、n、s为指数；

步骤3.2.3：求解系数：取t组离散数据，保证数据的组数t大于系数的个数，将每组数据代入上述多变量拟合表达式，可列出一个形如Ax＝b的不相容方程组如下：

根据不相容方程组最小二乘解的通式，可得到其一个近似解其中，是A的最小二乘广义逆，该近似解即需要求解的系数解，得到最终的拟合表达式，其中，d_l为系数，l＝0,1,…l_max，l_max＝(i+1)×(j+1)×(k+1)-1；G_T ^(t)、v^(t)和P^(t)分别表示第t行的三个变量；

步骤3.3：将得到的轮胎低速转向摩擦力拟合公式，乘以前轮主销偏距K，计算得到轮胎/路面低速转向摩擦力矩，记为M_f；

步骤3.4：进行台架试验对轮胎/路面低速转向摩擦力矩进行验证与优化。

2.根据权利要求1所述的一种汽车低速转向阻力矩的计算拟合方法，其特征在于，所述步骤1中选择原地转向阻力矩的最优公式方法为：

步骤1.1：根据3种经验公式计算对应的车辆原地转向阻力矩；

步骤1.2：进行原地转向阻力矩实车试验，具体为：将测力方向盘安装在车辆方向盘上，断开转向系统的助力，在车辆静止状态下转动测力方向盘，车轮原地转动，记录原地转向阻力矩数据；

步骤1.3：将3种经验公式对应的计算结果与试验结果进行对比，选出能够表征原地转向阻力矩的最优公式，将原地转向阻力矩记为M_P。

3.根据权利要求2所述的一种汽车低速转向阻力矩的计算拟合方法，其特征在于，所述步骤2中计算前轮定位参数和轮胎拖距引起的回正力矩，主要包括以下步骤：

步骤2.1：计算前轮定位参数和轮胎拖距引起的回正力矩：

主销后倾角产生的回正力矩，记为M_γ：

主销内倾角产生的回正力矩，记为M_δ：

轮胎拖距产生的回正力矩，记为M_e：

其中，σ为转向器逆效率；F_Y为侧偏力；l为车轮与路面的接触点到主销轴线的距离；L为汽车前后轴距；b为汽车质心至后轴的距离；G为汽车总重力；v为轮胎前进速度；R为汽车转弯半径；D为车轮直径；γ为主销后倾角；α为转向轮转角；K为前轮主销偏距；δ为主销内倾角；e为轮胎拖距；

步骤2.2:根据前轮定位参数和轮胎拖距引起的回正力矩可以得出综合回正力矩为M_γ+M_δ+M_e。

4.根据权利要求3所述的一种汽车低速转向阻力矩的计算拟合方法，其特征在于，所述步骤4，包括以下步骤：

步骤4.1：建立小型车辆的低速转向阻力矩数学模型，记为M_R：

M_R＝M_P+M_γ+M_δ+M_e+M_f；

步骤4.2：将得到的小型车辆的低速转向阻力矩数学模型结合整车动力学模型和车辆转向系统动力学模型，在Matlab/Simulink平台上进行低速转向阻力矩仿真，同时通过同条件下实车试验低速转向阻力矩进行验证与优化；

步骤4.3：结合优化修正后的小型车辆低速转向阻力矩，对重型商用车，进行仿真得到重型商用车的低速转向阻力矩。