CN108447352B - 一种演变函数形式的演示实验方法 - Google Patents
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Abstract
本专利公开了一种演变函数形式的演示实验方法，主要由水平射程位置坐标尺、水平移动车、水平面位置坐标尺、n形连杆、悬浮柱体、水筒、透明绘图板、台桌和绘图笔构成，其特征是：所述水平射程位置坐标尺与水平移动车垂直固定在一起，且水平移动车其迎水面与水平射程位置坐标尺边缘线在同一竖直面上，所述水平面位置坐标尺、n形连杆和悬浮柱体固定在一起；操作者在透明绘图板上描绘出不同管径流水管时液面位置与射程的规律，给出一种研究函数形式的演变趋势的方法，这一方法有利于理解函数的演变与物理联系，是很有启发的数理演示方法。这种方法制造成本低、制作极其简易，效果明显。
Description
技术领域
本专利涉及演示一种函数形式演变的实验仪器，属于大学数学与物理教学实验仪器领域。
背景技术
函数在高等数学以及大学物理中经常用到，是很重要的概念，虽有中国专利申请公布号为CN105059022A的指数函数演示及图像绘制装置，及授权公告号为CN203232609U的指数函数演示器，给出了一些演示函数规律的设计，现有技术演示内容过于单调，不利学生全面发展，也缺少函数形式转化演示实验仪器，从一种函数形式演变到另一种函数形式的演示研究内容，为培养学生的创新精神和实践能力，对低年级理工科学生如何利用身边低成本材料给出一种函数形式演变的演示实验装置与方法，本专利就要解决这个问题。本专利是在国家自然基金项目（项目号：11405092）、黑龙江省省属高等学校基本业务费科研项目（项目号：135209251）及黑龙江省高等学校教改与应用项目（项目号：SJGY20170385）的支持下完成的。
参考文献：
1.王书营. 指数函数演示及图像绘制装置 [ZL]申请公布号：CN105059022A ， 申请公布日：2015.11.18
2.张秋杰等. 指数函数演示器[ZL] 授权公告号：CN203232609U ，授权公告日：2013.10.09。
发明内容
本专利是解决课堂或课下用的函数形式演变的一种演示，着重是利用水平射程位置坐标尺、水平移动车、水平面位置坐标尺、悬浮柱体和不同内径的流水管等的结合实现函数形式演变的一种的方法。
本专利技术方案：一种演变函数形式的演示实验方法，主要由水平射程位置坐标尺、水平移动车、水平面位置坐标尺、n形连杆、悬浮柱体、水筒、透明绘图板、台桌、悬浮柱体的等高限位管 和绘图笔构成，其特征是：所述水平射程位置坐标尺与水平移动车垂直固定在一起，且水平移动车其迎水面与水平射程位置坐标尺边缘线在同一竖直面上（水平移动车其迎水面与绘图笔中心线在同一竖直面上），所述水平面位置坐标尺、n形连杆和悬浮柱体固定在一起；所述台桌的面板上有一排带通孔的小车轨道，通孔是便于水流到台桌下面，将底部带有水嘴的两个透明水筒放置在水平放置的台桌面板上，并用水筒连通管连接水嘴使两个透明水筒（均匀柱状透明水桶）连通（注意选用材料，确保安装后连通管内空间体积不变、水筒不形变），其中一个水筒带水平插入孔可以安装流水管，流水管的水流轨迹所在平面与小车轨道平行；将带有绘图网格（透明网格作图图纸）的透明绘图板贴近透明水筒竖直（垂直台桌面板）固定在台桌面板上，先堵上流水管向水筒中加适量水，所述适量水为悬浮柱体全部浸没水中，水不会从水筒中溢出；n形连杆穿过悬浮柱体的等高限位管（避免两个悬浮柱体横向摆动不稳定，影响竖直方向运动），再将水平面位置坐标尺和n形连杆固定在一起，n形连杆另一端穿入悬浮柱体中，调整悬浮柱体相对n形连杆的位置并暂时固定，然后将悬浮柱体放入透明水筒中，待悬浮柱体漂浮在水筒中稳定不动时，水筒中水面所在水平面能与水平面位置坐标尺相交，这时将悬浮柱体与n形连杆固定；也就是，待悬浮柱体漂浮在水筒中稳定不动时，在水平面位置坐标尺上与水筒中水面同一水平面的位置画出水平线（绘图笔头所在水平面），所述水平线用于标定（指示）水筒中水面位置；所述悬浮柱体的等高限位管内壁光滑，其内径与n形连杆的直径相匹配，n形连杆表面为光滑柱面，悬浮柱体的等高限位管由直杆竖直固定在透明绘图板上；所述流水管为均匀柱状管，其外径与水筒带水平插入孔的孔径相匹配，安装时流水管与水平插入孔密封，流水管保持水平；所述水平面位置坐标尺2-1为透明直尺；
演示时，在水筒中装入一定量的水，待水筒水面平静，打开流水管，水以流束形式射出到台桌的面板上，一人移动水平移动车随时使其迎水面跟随对应水落到台桌的面板上的位置（移动车其迎水面与绘图笔在同一竖直且垂直透明绘图板平面上），另一人在透明绘图板上用绘图笔随时跟踪并画出对应水平射程位置坐标尺的边缘线与水平面位置坐标尺的水平线相交的点；绘图笔要水平垂直透明绘图板，使绘图笔正对水平射程位置坐标尺的边缘线与水平面位置坐标尺的水平线相交的点（或者水平射程位置坐标尺选用透明直尺并在其上画出通过水平移动车迎水面的竖直线，水平射程位置坐标尺的竖直线与水平面位置坐标尺的水平线相交的点），绘图笔在透明绘图板上就描绘出对应y-x曲线（也可以用录像机辅助记录，再从电脑上读取数据绘图，或者用平行光将水平射程位置坐标尺的边缘线与水平面位置坐标尺的水平线相交的点投射到透明绘图板上，更便于用绘图笔标记）；
所述水平射程位置坐标尺和水平面位置坐标尺表面光滑（水平射程位置坐标尺和水平面位置坐标尺两者不接触），所述流水管为内壁光滑的均匀柱状管。
选一组管长一定、不同管内径，可以得到随着管内径由大到小的一组液面y与射程x的轨迹，也就是选直径分别为d1<d2< d3 <d4 <d5 进行实验演示（测量），研究得出随着管内直径减小液面（水面）高度y与射程x函数形式的走向。
需要注意，装水的水筒截面积与流水管截面积比例要适当，既要保证水流形成流线型，又要保证方便及时移动水平移动车跟踪水流落到台桌的面板上位置。
理论分析，建立以流水管口为坐标原点，沿水刚射出的水平方向为x轴正向，竖直向上为y轴正向，流水管喷口距台桌的面板的水平高度为h，设x与y分别为水平射程与水面高度（水筒水面到流水管的竖直高度），
A)若水为理想流体（流水管为粗管，粘性忽略情况）有
由上三式整理得出
B)或者考虑流体的粘性（流水管为细管，粘性不能忽略情况），由圆管流量的泊肃叶公式 （
、
、
、
分别为流体的粘滞系数、管长、管内径、管两端压强差）
给出平均流速
整理得出
这就是，水面高度y与流水射程x之间的函数关系，对此人们产生疑问：水面高度y与流水射程x之间到底遵循一次方还是二次方函数关系呢。通过设计具体实验和理论研究看到数学函数规律蕴藏在物理之中，研究函数形式的演变趋势，对低年级大学生学习数学与物理的同学具有很好的启发性，有利于数学学习者在物理背景下理解函数规律，以及物理学习者理解数学函数的演变，是很有启发的数理演示实验仪。这种低制造成本、制作极其简易，效果明显，在课堂教学中会增加更多的教育功能。
本专利的有益之处，通过两个相同悬浮柱体跟踪液面位置，实现一操作者只需要跟踪流水管水以流线形落下的位置，另一操作者跟踪对应水平射程位置坐标尺的边缘线与水平面位置坐标尺的水平线相交的点，在透明绘图板上用绘图笔，就描绘出了对应装置的实验函数规律；对不同管内径进行演示记录，可以得到随着管内径由大到小的液面（水面）高度y与射程x的轨迹，由一函数形式向另一函数形式过渡的趋势；是学习数学者在物理背景下理解函数规律，是很有启发的数理演示实验仪。
附图说明
附图1，为专利的俯视示意图
附图2，为专利的结构示意图
其中：1-1、水平射程位置坐标尺，1-2、水平移动车，2-1、水平面位置坐标尺，2-2、n形连杆，2-3、悬浮柱体，3、水筒，3-1、水面，2-1-1、水平线，3-2、水筒连通管，3-3、流水管，3-4、水流轨迹，4、台桌，4-1、带通孔的小车轨道，5、透明绘图板，6、绘图笔，7、悬浮柱体的等高限位管。
具体实施方式
如附图1，附图2：一种演变函数形式的演示实验方法，主要由水平射程位置坐标尺1-1、水平移动车1-2、水平面位置坐标尺2-1、n形连杆2-2、悬浮柱体2-3、水筒3、透明绘图板5、台桌4、悬浮柱体的等高限位管7 和绘图笔6构成，其特征是：所述水平射程位置坐标尺1-1与水平移动车1-2垂直固定在一起，且水平移动车1-2其迎水面与水平射程位置坐标尺1-1边缘线在同一竖直面上（水平移动车1-2其迎水面与绘图笔6中心线在同一竖直面上），所述水平面位置坐标尺2-1、n形连杆2-2和悬浮柱体2-3固定在一起；所述台桌4的面板上有一排带通孔的小车轨道4-1，通孔是便于水流到台桌4下面，将底部带有水嘴的两个透明水筒3放置在水平放置的台桌4面板上，并用水筒连通管3-2连接水嘴使两个透明水筒3连通（注意选用材料，确保安装后连通管3-2内空间体积不变、水筒3不形变），其中一个水筒3带水平插入孔可以安装流水管3-3，流水管3-3的水流轨迹3-4所在平面与小车轨道4-1平行；将带有绘图网格（透明网格作图图纸）的透明绘图板5贴近透明水筒3竖直（垂直台桌4面板）固定在台桌4面板上，先堵上流水管3-3向水筒3中加适量水，所述适量水为悬浮柱体2-3全部浸没水中，水不会从水筒3中溢出；n形连杆2-2穿过悬浮柱体的等高限位管7，再将水平面位置坐标尺2-1和n形连杆2-2固定在一起，n形连杆2-2另一端穿入悬浮柱体2-3中，调整悬浮柱体2-3相对n形连杆2-2的位置并暂时固定，然后将悬浮柱体2-3放入透明水筒3中，待悬浮柱体2-3漂浮在水筒3中稳定不动时，水筒3中水面3-1所在水平面能与水平面位置坐标尺2-1相交，这时将悬浮柱体2-3与n形连杆2-2固定；也就是，待悬浮柱体2-3漂浮在水筒3中稳定不动时，在水平面位置坐标尺2-1上与水筒3中水面3-1同一水平面的位置画出水平线2-1-1（绘图笔6头所在水平面），所述水平线2-1-1用于标定水筒3中水面3-1位置；所述悬浮柱体的等高限位管7内壁光滑，其内径与n形连杆2-2的直径相匹配，n形连杆2-2表面为光滑柱面，悬浮柱体的等高限位管7由直杆竖直固定在透明绘图板5上；所述流水管3-3为均匀柱状管，其外径与水筒3带水平插入孔的孔径相匹配，安装时流水管3-3与水平插入孔密封，流水管3-3保持水平；所述水平面位置坐标尺2-1为透明直尺；
演示时，在水筒中装入一定量的水，待水筒水面平静，打开流水管3-3，水以流束形式射出到台桌4的面板上，一人移动水平移动车1-2随时使其迎水面跟随对应水落到台桌4的面板上的位置（移动车其迎水面与绘图笔在同一竖直且垂直透明绘图板5平面上），另一人在透明绘图板5上用绘图笔6随时跟踪并画出对应水平射程位置坐标尺1-1的边缘线与水平面位置坐标尺2-1的水平线2-1-1相交的点；绘图笔6要水平垂直透明绘图板5，使绘图笔6正对水平射程位置坐标尺1-1（不透光材料）的边缘线与水平面位置坐标尺2-1的水平线2-1-1相交的点，绘图笔6在透明绘图板5上就描绘出对应y-x曲线（也可以用录像机辅助记录，再从电脑上读取数据绘图，或者用平行光将水平射程位置坐标尺1-1的边缘线与水平面位置坐标尺2-1的水平线2-1-1相交的点投射到透明绘图板5上，更便于用绘图笔6标记）；
选一组流水管管长一定、不同管内径，可以得到随着流水管的内径由大到小的一组液面（水面）高度y与射程x的轨迹，也就是选流水管3-3的直径分别为d1<d2< d3 <d4 <d5进行实验演示（测量），研究得出随着管内直径减小液面高度y与射程x函数形式的走向。
优选实例之一，流水管3-3管长度不变，改变管内径，也就是在液体总量、液面相对流水管3-3高度、液面的截面积均不变，选一组管长为3.0cm、管内径分别为
=1.0mm、1.3mm、2.0mm、3.0mm、5.0mm进行演示记录，可以得到随着管内径由大到小水面高度y与水平射程x关系，探讨研究函数形式演变的趋势。
Claims (1)
1.一种演变函数形式的演示实验方法，由水平射程位置坐标尺、水平移动车、水平面位置坐标尺、n形连杆、悬浮柱体、水筒、透明绘图板、台桌、悬浮柱体的等高限位管和绘图笔构成，其特征是：所述水平射程位置坐标尺与水平移动车垂直固定在一起，且水平移动车其迎水面与水平射程位置坐标尺边缘线在同一竖直面上，所述水平面位置坐标尺、n形连杆和悬浮柱体固定在一起；所述台桌的面板上有一排带通孔的小车轨道，通孔是便于水流到台桌下面，将底部带有水嘴的两个透明水筒放置在水平放置的台桌面板上，并用水筒连通管连接水嘴使两个透明水筒连通，其中一个水筒带水平插入孔可以安装流水管，流水管的水流轨迹所在平面与小车轨道平行；将带有绘图网格的透明绘图板贴近透明水筒竖直固定在台桌面板上，先堵上流水管向水筒中加适量水，所述适量水为悬浮柱体全部浸没水中，水不会从水筒中溢出；n形连杆穿过悬浮柱体的等高限位管，再将水平面位置坐标尺和n形连杆固定在一起，n形连杆另一端穿入悬浮柱体中，调整悬浮柱体相对n形连杆的位置并暂时固定，然后将悬浮柱体放入透明水筒中，待悬浮柱体漂浮在水筒中稳定不动时，水筒中水面所在水平面能与水平面位置坐标尺相交，这时将悬浮柱体与n形连杆固定；也就是，待悬浮柱体漂浮在水筒中稳定不动时，在水平面位置坐标尺上与水筒中水面同一水平面的位置画出水平线，所述水平线用于标定水筒中水面位置；所述悬浮柱体的等高限位管内壁光滑，其内径与n形连杆的直径相匹配，n形连杆表面为光滑柱面，悬浮柱体的等高限位管由直杆竖直固定在透明绘图板上；所述流水管为均匀柱状管，其外径与水筒带水平插入孔的孔径相匹配，安装时流水管与水平插入孔密封，流水管保持水平；所述水平面位置坐标尺为透明直尺；
演示时，在水筒中装入一定量的水，待水筒水面平静，打开流水管，水以流束形式射出到台桌的面板上，一人移动水平移动车随时使其迎水面跟随对应水落到台桌的面板上的位置，另一人在透明绘图板上用绘图笔随时跟踪并画出对应水平射程位置坐标尺的边缘线与水平面位置坐标尺的水平线相交的点；绘图笔要水平垂直透明绘图板，使绘图笔正对水平射程位置坐标尺的边缘线与水平面位置坐标尺的水平线相交的点，绘图笔在透明绘图板上就描绘出对应y-x曲线；
选一组流水管管长一定、不同管内径，可以得到随着流水管的内径由大到小的一组液面高度y与射程x的轨迹，也就是选流水管的直径分别为d1<d2<d3<d4<d5进行实验演示，研究得出随着管内直径减小液面高度y与射程x函数形式的走向，也就是其函数由
向函数
过渡，其中：h为流水管喷口距台桌的面板的水平高度，ρ、η、l、d分别为流体的密度、流体的粘滞系数、管长、管内径，g为重力加速度。
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Granted publication date: 20200619 |
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