CN108446431B - 岩石结构面剪切强度各向异性评价方法 - Google Patents

岩石结构面剪切强度各向异性评价方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种岩石结构面剪切强度各向异性评价方法，其包括：S1、获取不同剪切方向的岩石结构面轮廓曲线模型；S2、基于岩石结构面的单边功率谱密度PSD*计算构成岩石结构面的各个频率成分对于岩石结构面粗糙度贡献的综合功率指标Pf；S3、计算经修正后的坡度均方根S4、基于综合功率指标Pf以及坡度均方根计算岩石结构面粗糙度参数PZ；S5、计算得到岩石结构面不同剪切方向上的剪切强度。本发明基于功率谱密度定量分析构成岩石结构面的各个频率成分对于岩石结构面粗糙度的贡献以及岩石结构面粗糙度的各向异性特征，能够更为全面的对于岩石结构面的剪切强度各向异性进行定量评价。

Description

岩石结构面剪切强度各向异性评价方法
技术领域
本发明涉及岩土工程技术领域，具体涉及一种基于功率谱密度的岩石结构面剪切强度各向异性评价方法。
背景技术
岩体由结构面与结构体构成，结构面的剪切强度远远低于结构体的剪切强度，因此通常情况下结构面的剪切强度是工程岩体稳定性的控制性因素。同时，由于岩石结构面的剪切强度具有明显的各向异性特征，对岩石结构面在不同剪切方向的剪切强度进行准确合理评价有利于寻找边坡等工程岩体的最危险滑动方向，进而对于工程岩体的稳定性进行合理评价。
在影响岩石结构面剪切行为的众多因素中，例如岩性，应力状态，粗糙度，含水率等等，岩石结构面的粗糙度对于岩石结构面剪切强度的影响显得尤为重要。岩石结构面的粗糙度在不同剪切方向具有明显的各向异性，进而导致结构面的剪切行为在不同剪切方向上具有明显的各向异性特征。因此，对于岩石结构面剪切强度各向异性的研究关键在于结构面粗糙度指标的选取与研究。1973年Barton提出了至今仍在工程实践中广泛使用的JRC-JCS剪切强度模型，采用结构面粗糙度系数(JRC)这一粗糙度指标反映岩石结构面的粗糙度对于结构面剪切行为影响。
在应用JRC-JCS剪切强度模型评价岩石结构面的剪切行为时，结构面粗糙度系数JRC准确评价最为重要，Barton给出了10条已知JRC值的标准轮廓曲线，采用通过与标准结构面轮廓曲线进行视觉对比的方法确定结构面粗糙度系数JRC值。然而，这种通过视觉对比确定结构面粗糙度的方法具有很大的主观性，在工程实践中往往因测试人员的经验不同而得到不同的结果。
为了客观准确地评价结构面的粗糙度，进而合理评价岩石结构面的剪切行为特征，国内外众多学者提出了大量岩石结构面粗糙度定量评价方法，可分为试验反算法，统计参数法以及分形几何法等。然而，试验反算法是JRC-JCS剪切强度模型进行剪切强度估算的逆过程，在工程实践应用中受到限制；统计参数法和分形几何法往往基于单一形貌参数指标对于结构面的粗糙度进行评价，难以全面衡量结构面的形貌特征，导致难以得到彼此统一可靠的粗糙度评价结果，同时，对于常用的粗糙度参数，如坡度均方根(Z2)、结构函数(SF)等，所得到的结构面粗糙度评价结果往往与所选用的参数的大小顺序不一致，出现彼此矛盾的现象。
自然界中岩体结构面的轮廓曲线可以看作由一系列拥有不同频率和幅值的正弦或余弦曲线频率成分叠加而成，目前用于岩石结构面粗糙度定量确定的方法中均未定量分析构成结构面轮廓曲线的各个频率对于整体结构面粗糙度的贡献，因而导致所得到的结构面粗糙度评价结果与所采用的参数指标存在不一致、彼此矛盾的现象，所得到结构面粗糙度评价结果准确性较差，可靠性不高，进而导致结构面的剪切特性评价不够合理。
发明内容
针对上述缺陷，本发明提供了一种基于功率谱密度的岩石结构面剪切强度各向异性评价方法，其基于功率谱密度定量分析构成岩石结构面的各个频率成分对于岩石结构面粗糙度的贡献以及岩石结构面粗糙度的各向异性特征，能够更为全面的对于岩石结构面的剪切强度各向异性进行定量评价。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
提供了一种岩石结构面剪切强度各向异性评价方法，其包括如下步骤：
S1、获取不同剪切方向的岩石结构面轮廓曲线模型；
S2、基于岩石结构面的单边功率谱密度PSD*计算构成岩石结构面的各个频率成分对于岩石结构面粗糙度贡献的综合功率指标Pf，计算公式如下述公式(1)：
其中，fn为构成岩石结构面轮廓曲线的第n个频率成份的频率值；An为频率位于fn和fn+1之间的单边功率谱密度曲线与频率轴围成图形的面积；Pn为构成岩石结构面轮廓曲线的第n个频率成份在单边功率谱密度曲线中所对应的单边功率谱密度PSD*的值；为由构成岩石结构面轮廓曲线的频率中位于fn和fn+1之间的频率成份的平均频率值；N为所提取的岩石结构面轮廓曲线模型的坐标点数；k为正整数；
S3、考虑岩石结构面粗糙度的各向异性特征以及岩石结构面起伏角度为90°的陡坎状起伏突起体对岩石结构面粗糙度的影响，按照公式(2)计算下述经修正后的坡度均方根
其中，xn，yn为所获取的岩石结构面轮廓曲线模型的坐标点数据；Lf为岩石结构面轮廓曲线中起伏角面向剪切方向的部分的在x轴的投影长度；an为辅助判断参数，当位于xn和xn+1之间的岩石结构面轮廓曲线的起伏角面向剪切方向时，其值为1，反之则为0；
S4、基于所述综合功率指标Pf以及经修正的坡度均方根计算岩石结构面粗糙度参数PZ，计算公式如下述公式(3)：
其中，Lp为岩石结构面轮廓曲线在x轴的投影长度；
S5、将所述岩石结构面粗糙度参数PZ代入下述公式(4)，计算得到岩石结构面不同剪切方向上的剪切强度，且对岩石结构面剪切强度的各向异性特征进行评价；
其中，τ为法向应力σn所对应的岩石结构面峰值剪切强度；JCS为岩石结构面壁岩强度；为岩石结构面基本摩擦角；f(PZ)为拟合得到的岩石结构面粗糙度系数JRC与所述岩石结构面粗糙度参数PZ之间的回归关系式。
优选的，所述步骤S1包括：
S11、沿剪切方向以Ts为采样间距提取岩石结构面轮廓曲线的坐标点数据，建立与实际剪切方向一致的岩石结构面的轮廓曲线模型；
S12、在xy坐标系平面内，按照下述公式(5)沿y轴方向平行移动所建立的岩石结构面轮廓曲线模型，使岩石结构面轮廓曲线的算数平均高度为零，得到平移后的岩石结构面轮廓曲线坐标点数据，即
其中，x，y为平移后的岩石结构面轮廓曲线的坐标点数据；x*，y*为平移前岩石结构面轮廓曲线的坐标点数据；N为所提取的岩石结构面轮廓曲线的坐标点数；为平移前岩石结构面轮廓曲线的第n个坐标点的纵坐标。
优选的，所述步骤S11包括：
若直接获取岩石结构面轮廓曲线，则沿剪切方向以Ts为采样间距提取岩石结构面轮廓曲线的坐标数据，得到岩石结构面轮廓曲线，并对得到的岩石结构面轮廓曲线进行调整，使所得到的岩石结构面轮廓曲线的最小二乘拟合直线为水平直线；
若从岩石结构面三维模型中提取岩石结构面轮廓曲线，则先将所得到的岩石结构面三维模型进行调整，使三维岩石结构面模型的最小二乘拟合平面为水平面，然后沿剪切方向以Ts为采样间距提取岩石结构面轮廓曲线，所获取的岩石结构面轮廓曲线不再进一步调整。
优选的，所述步骤S2包括：
S21、基于所获取的岩石结构面轮廓曲线模型的x、y坐标数据，按照如下公式(6)计算岩石结构面轮廓曲线的功率谱密度PSD；
其中，r(m)为岩石结构面轮廓曲线的自相关函数；m和-m为自相关函数步长；yn为岩石结构面轮廓曲线的第n个坐标点的纵坐标；Ts为采样间距；f为构成岩石结构面轮廓曲线的各个频率成份的频率值，-f是数学计算获得，并无实际物理意义；g为构成岩石结构面轮廓曲线的频率成份的个数；N为所提取的岩石结构面轮廓曲线的坐标点数；k为正整数。
S22、将岩石结构面轮廓曲线的功率谱密度PSD的负频率部分叠加到正频率部分，得到岩石结构面剖面线的单边功率谱密度PSD*，采用岩石结构面轮廓曲线的单边功率谱密度反映其平均功率在各个频率成份中的分布特征，单边功率谱密度的计算公式如下述公式(7)；
优选的，所述步骤S5中，所述公式(4)的获取过程包括：
S51、收集已知岩石结构面粗糙度系数JRC值的岩石结构面轮廓曲线，重复步骤S2-S4，直至完成每条岩石结构面轮廓曲线的粗糙度参数PZ的计算，基于最小二乘法拟合岩石结构面粗糙度系数JRC与PZ之间的回归关系，构建岩石结构面粗糙度系数JRC的定量计算回归关系式f(PZ)；
S52、拟合得到的岩石结构面粗糙度系数JRC的定量计算回归关系式f(PZ)，提出由所述岩石结构面粗糙度参数PZ所表达的岩石结构面剪切强度公式(4)。
优选的，所述步骤S51中收集已知岩石结构面粗糙度系数JRC值的岩石结构面轮廓曲线的过程包括：通过室内试验或现有文献搜集已经确定岩石结构面粗糙度系数JRC值的岩石结构面轮廓曲线。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明以Barton所提出的JRC-JCS剪切强度公式为基础，给出了由能够综合考虑构成岩石结构面轮廓曲线的各个频率成份对于岩石结构面粗糙度的贡献以及岩石结构面粗糙度的各向异性特征的岩石结构面粗糙度参数PZ表征的岩石结构面剪切强度计算公式，能够更为全面的对于岩石结构面的剪切强度各向异性进行定量评价。
附图说明
图1为实施例一岩石结构面剪切强度各向异性评价方法的流程图；
图2为实施例一岩石结构面突起体正向起伏和负向起伏分布示意图；
图3为实施例一岩石结构面轮廓曲线调整示意图，其中，(a)为调整前的岩石结构面轮廓曲线，(b)为调整后的岩石结构面轮廓曲线；
图4为实施例一三维岩石结构面模型调整示意图，其中，(a)为调整前的三维岩石结构面模型，(b)为调整后的三维岩石结构面模型；
图5为实施例一考虑构成岩石结构面的各个频率成分对于岩石结构面粗糙度的贡献以及岩石结构面粗糙度的各向异性特征的岩石结构面粗糙度参数PZ计算流程图；
图6为实施例一岩石结构面粗糙度系数JRC与粗糙度参数PZ之间的相关关系图；
图7为实施例一第6条、第8条以及第10条Barton标准轮廓曲线的各个频率成分中大于阀值频率ft的频率成分所提供的平均功率的分布图；
图8a为实施例一岩石结构面样本MJ1-5的剪切强度各向异性雷达图；
图8b为实施例一岩石结构面样本MJ1-6的剪切强度各向异性雷达图；
图8c为实施例一岩石结构面样本MJ1-7的剪切强度各向异性雷达图；
图8d为实施例一岩石结构面样本MJ1-8的剪切强度各向异性雷达图；
图8e为实施例一岩石结构面样本MJ1-9的剪切强度各向异性雷达图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
实施例一：
图1示出了本发明的一种基于功率谱密度的岩石结构面剪切强度各向异性评价方法，其包括如下步骤：
S1、获取不同剪切方向的岩石结构面轮廓曲线模型；
S2、基于岩石结构面的单边功率谱密度PSD*计算构成岩石结构面的各个频率成分对于岩石结构面粗糙度贡献的综合功率指标Pf，计算公式如下：
其中，fn为构成岩石结构面轮廓曲线的第n个频率成份的频率值；An为频率位于fn和fn+1之间的单边功率谱密度曲线与频率轴围成图形的面积，即由构成岩石结构面轮廓曲线的频率位于fn和fn+1之间的频率成分对于岩石结构面轮廓曲线所贡献的平均功率；Pn为构成岩石结构面轮廓曲线的第n个频率成份在单边功率谱密度曲线中所对应的单边功率谱密度PSD*的值；为由构成岩石结构面轮廓曲线的频率中位于fn和fn+1之间的频率成份的平均频率值；N为所提取的岩石结构面轮廓曲线模型的坐标点数；k为正整数；
具体的，岩石结构面轮廓曲线的平均功率Pave实际上反映了岩石结构面轮廓曲线的起伏高度特征，其计算公式如下：
依据维纳-辛钦定理可知，岩石结构面轮廓曲线的功率谱密度函数与其自相关函数之间互为傅立叶变换，即
由式(9)可知，当m＝0时，可以得到
同时，由式(6)和式(8)可知，
r(0)＝Pave (11)
由式(7)、(10)和(11)可知，
由式(12)可知，岩石结构面轮廓曲线的单边功率谱密度曲线与频率轴所围成的区域的面积等于该岩石结构面轮廓曲线的平均功率，反映了该岩石结构面轮廓曲线的起伏高度特征；因此，单边功率谱密度曲线中，位于频率fn和fn+1之间的曲线段与频率轴所围成的面积An代表了构成岩石结构面轮廓曲线的频率位于fn和fn+1之间的频率成份对于结构面轮廓曲线平均功率的贡献。
由此可知，An的值越大，则代表构成岩石结构面轮廓曲线的频率成分所贡献的平均功率越高，即该部分频率成分所贡献的平均高度越高，则其对于岩石结构面整体的粗糙度贡献越大；同时，由于对于相同起伏高度的正弦或余弦曲线频率成分，其频率值越大，则其所代表的岩石结构面轮廓曲线必定越粗糙，即其粗糙度也大。因此，将频率位于fn和fn+1之间的单边功率谱密度曲线与频率轴围城带图形的面积，即由构成岩石结构面轮廓曲线的频率位于fn和fn+1之间的频率成分对于岩石结构面轮廓曲线所贡献的平均功率An与构成岩石结构面轮廓曲线的频率位于fn和fn+1之间的频率成份的平均频率值相组合得到了式(1)所示的综合功率指标Pf，该指标可综合反映构成岩石结构面轮廓曲线的各个频率成份对于岩石结构面粗糙度的贡献；
S3、考虑岩石结构面粗糙度的各向异性特征以及岩石结构面起伏角度为90°的陡坎状起伏突起体对岩石结构面粗糙度的影响，按照公式(2)计算下述经修正后的坡度均方根
其中，xn，yn为所获取的岩石结构面轮廓曲线模型的坐标点数据，Lf为岩石结构面轮廓曲线中起伏角面向剪切方向的部分的在x轴的投影长度；an为辅助判断参数，当位于xn和xn+1之间的岩石结构面轮廓曲线的起伏角面向剪切方向时，其值为1，反之则为0；
具体的，坡度均方根Z2实际上反映了结构面轮廓曲线的起伏角度特征，其计算公式如下：
坡度均方根Z2在结构面粗糙度的评价中虽然得到了广泛应用，但其对于同一条岩石结构面轮廓曲线正反两个方向的粗糙度评价结果相同；实际情况中，岩石结构面的粗糙度具有各向异性，对于同一条岩石结构面轮廓曲线其正反两个方向的粗糙度通常是不同的，考虑到在剪切过程中，通常是突起体面向剪切方向的部分起到抗剪作用，而突起体背对剪切方向的区域因发生分离而对于岩石结构面的抗剪强度贡献较小，本实施例中，为了反映岩石结构面粗糙度的各向异性，如图2所示，将岩石结构面的的突起体的划分为面向剪切方向和背对剪切方向的两部分区域，将突起体面向剪切方向的区域标记为正向起伏，将突起体背向剪切方向的区域标记为负向起伏，在评价结构面的粗糙度时只考虑突起体面向剪切方向，即正向起伏的部分；
同时，由式(13)可知，当突起体的起伏角度为90°时，式(13)中由于采用的是用突起体起伏角的正切值反映其起伏角的大小，其计算将无意义。因此，为了避免突起体的起伏角为90°时无法计算的问题，可采用起伏角的正弦值反映突起体起伏角的大小；基于上述考虑，本实施例对于坡度均方根Z2进行了两方面的修正：①在计算坡度均方根Z2时，只考虑突起体面向剪切方向，即正向起伏的部分；②采用起伏角的正弦值代替正切值反映突起体起伏角的大小。因此，可得到式(2)所示的修正后的坡度均方根该指标可有效反映结构面粗糙度的各向异性特征；
S4、基于所述综合功率指标Pf以及经修正的坡度均方根计算岩石结构面粗糙度参数PZ，计算公式如下述公式(3)：
其中，Lp为岩石结构面轮廓曲线在x轴的投影长度；
因此，本发明能够将综合功率指标Pf与经修正后的坡度均方根相结合，由此得到的岩石结构面粗糙度参数PZ既可以反映构成结构面轮廓曲线的各个频率成份对于岩石结构面粗糙度的贡献又能够体现岩石结构面粗糙度的各向异性特征；
S5、将所述岩石结构面粗糙度参数PZ代入下述公式(4)，计算得到岩石结构面不同剪切方向上的剪切强度，且对岩石结构面剪切强度的各向异性特征进行评价；
其中，τ为法向应力σn所对应的岩石结构面峰值剪切强度；JCS为岩石结构面壁岩强度；为岩石结构面基本摩擦角；f(PZ)为拟合得到的岩石结构面粗糙度系数JRC与粗糙度参数PZ之间的回归关系式。
优选的，所述步骤S1包括：
S11、沿剪切方向以Ts为采样间距提取岩石结构面轮廓曲线的坐标点数据，建立与实际剪切方向一致的岩石结构面的轮廓曲线模型；具体的，所述步骤S11包括：
如图3所示，若直接获取岩石结构面轮廓曲线，则沿剪切方向以Ts为采样间距提取岩石结构面轮廓曲线的坐标数据，得到岩石结构面轮廓曲线，并对得到的岩石结构面轮廓曲线进行调整，使所得到的岩石结构面轮廓曲线的最小二乘拟合直线为水平直线；
如图4所示，若从岩石结构面三维模型中提取岩石结构面轮廓曲线，则先将所得到的岩石结构面三维模型进行调整，使三维岩石结构面模型的最小二乘拟合平面为水平面，然后沿剪切方向以Ts为采样间距提取岩石结构面轮廓曲线，所获取的岩石结构面轮廓曲线不再进一步调整；
S12、在xy坐标系平面内，按照下述公式(5)沿y轴方向平行移动所建立的岩石结构面轮廓曲线模型，使岩石结构面轮廓曲线的算数平均高度为零，得到平移后的岩石结构面轮廓曲线坐标点数据，即，
其中，x，y为平移后的岩石结构面轮廓曲线的坐标点数据；x*，y*为平移前岩石结构面轮廓曲线的坐标点数据；N为所提取的岩石结构面轮廓曲线的坐标点数；为平移前岩石结构面轮廓曲线的第n个坐标点的纵坐标。
所述步骤S2包括：
S21、基于所获取的岩石结构面轮廓曲线模型的x、y坐标数据，按照如下公式(6)计算岩石结构面轮廓曲线的功率谱密度PSD；
其中，r(m)为岩石结构面轮廓曲线的自相关函数；m和-m为自相关函数步长；yn为岩石结构面轮廓曲线的第n个坐标点的纵坐标；Ts为采样间距；f为构成岩石结构面轮廓曲线的各个频率成份的频率值，-f是数学计算获得，并无实际物理意义；g为构成岩石结构面轮廓曲线的频率成份的个数；N为所提取的岩石结构面轮廓曲线的坐标点数；k为正整数；
S22、将岩石结构面轮廓曲线的功率谱密度PSD的负频率部分叠加到正频率部分，得到岩石结构面剖面线的单边功率谱密度PSD*，采用岩石结构面轮廓曲线的单边功率谱密度反映其平均功率在各个频率成份中的分布特征，单边功率谱密度的计算公式如下述公式(7)；
所述步骤S5中，所述公式(4)的获取过程包括：
S51、收集已知岩石结构面粗糙度系数JRC值的岩石结构面轮廓曲线，重复步骤S2-S4，直至完成每条岩石结构面轮廓曲线的粗糙度参数PZ的计算，基于最小二乘法拟合岩石结构面粗糙度系数JRC与PZ之间的回归关系，构建岩石结构面粗糙度系数JRC的定量计算回归关系式f(PZ)；所述步骤S51中收集已知岩石结构面粗糙度系数JRC值的岩石结构面轮廓曲线的过程包括：通过室内试验或现有文献搜集已经确定岩石结构面粗糙度系数JRC值的岩石结构面轮廓曲线；
具体的，如图5所示，以0.4mm为采样间距计算文献(Yanrong Li,Yongbo Zhang,Quantitative estimation of joint roughness coefficient using statisticalparameters,In International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,Volume 77,2015,Pages 27-35)中的102条已知岩石结构面粗糙度系数JRC值的岩石结构面轮廓曲线的粗糙度参数PZ，基于最小二乘法拟合岩石结构面粗糙度系数JRC与粗糙度参数PZ之间的回归关系(如图6所示)，得到了岩石结构面粗糙度系数JRC的定量计算回归关系式：
其中，JRCupper为所计算得到的岩石结构面轮廓曲线粗糙度系数JRC的上限值；JRCsuggested为所计算得到的岩石结构面轮廓曲线粗糙度系数JRC的建议值；JRClower为所计算得到的岩石结构面轮廓曲线粗糙度系数JRC的下限值；该回归关系式可对岩石结构面轮廓曲线的粗糙度系数JRC的上限值、下限值进行有效计算，并能够给出岩石结构面粗糙度系数JRC的建议值；
依据图5所示计算步骤，以0.4mm为采样间距计算得到了10条Barton标准轮廓曲线的粗糙度参数PZ，为了对比分析，同时计算了该10条Barton标准轮廓曲线的平均功率Pave、坡度均方根Z2、结构函数SF、10条Barton标准轮廓曲线的粗糙度系数JRC值与相应的计算得到的粗糙度参数PZ，平均功率Pave，坡度均方根Z2以及结构函数SF如表1所示：
表1
由表1的计算结果可知，标准轮廓曲线的平均功率Pave，坡度均方根Z2以及结构函数SF值均存在反常现象，即存在标准轮廓曲线的较大的粗糙度系数JRC值对应较小的平均功率Pave，坡度均方根Z2或结构函数SF值的现象，而本发明所提出的粗糙度参数PZ因综合考虑了构成结构面轮廓曲线的各个频率成份对于结构面平均功率的贡献，有效避免了上述反常现象，对于岩石结构面轮廓曲线粗糙度的评价结果与其粗糙度系数JRC值大小相一致，能够有效的评价岩石结构面轮廓曲线的粗糙度；
因第6条、第8条Barton标准轮廓曲线的平均功率Pave值明显大于最为粗糙的第10条轮廓曲线，为进一步说明考虑构成岩石结构面轮廓曲线的各个频率成份对于岩石结构面粗糙度的贡献的重要意义，取ft为阀值频率，分别计算构成第6条、第8条以及第10条轮廓曲线的各个频率成分中大于阀值频率ft的频率成分所提供的平均功率的分布情况(如图7所示)，计算公式如下
其中Pave(ft)为阀值功率，代表岩石结构面轮廓曲线中频率大于阀值频率ft的频率成份所提供的平均功率值。
由图7可知，当ft为0时，第6条和第8条轮廓曲线的阀值功率大于第10条轮廓曲线的阀值功率，而当ft大于0.03/mm时，第6条和第8条轮廓曲线的阀值功率迅速降低，小于第10条剖面线的阀值功率，其说明第10条轮廓曲线拥有更多的大频率成份，而单纯的计算轮廓曲线整体的平均功率难以完整反映其各个频率成分对于其整体的平均功率的贡献，因而会导致得到更为粗糙的第10条轮廓曲线的平均功率值小于第6条和第8条的现象；
而本发明所提出的岩石结构面粗糙度参数PZ综合考虑了构成岩石结构面轮廓曲线的各个频率成分对于岩石结构面的粗糙度的贡献，能够更为合理准确的评价岩石结构面的粗糙度，具体的，将上述得到的10条Barton标准轮廓曲线的粗糙度参数PZ带入式(14)，计算得到其JRC值，回归计算公式(14)的计算结果与Barton标准轮廓曲线粗糙度系数JRC真实值的对比见表2；
表2
由计算结果可知，本实施例中，采用岩石结构面粗糙度系数JRC的回归计算公式式(14)所计算得到的岩石结构面轮廓曲线粗糙度系数JRC的上限值与下限值范围合理，所计算得到的岩石结构面轮廓曲线粗糙度系数JRC的建议值与真实值相近，计算结果可靠；
S52、以Barton(Nicholas Barton,Review ofa new shear-strength criterionfor rockjoints,Engineering Geology,Volume 7,1973,Pages 287-332)的JRC-JCS剪切强度公式(即，)为基础，结合拟合得到的岩石结构面粗糙度系数JRC的定量计算回归关系式f(PZ)，提出由粗糙度参数PZ所表达的岩石结构面剪切强度公式(4)。
依据式(14)所示的岩石结构面粗糙度系数JRC的定量计算回归关系式，以Barton的JRC-JCS剪切强度公式为基础，得到下式(16)所示的岩石结构面剪切强度公式：
其中，τupper为所计算得到的岩石结构面峰值剪切强度的上限值，τsuggested为所计算得到的岩石结构面峰值剪切强度的建议值，τlower为所计算得到的岩石结构面峰值剪切强度的下限值；该岩石结构面剪切强度计算公式可对岩石结构面峰值剪切强度的上限值、下限值进行有效计算，并能够给出结构面粗糙度系数JRC的建议值，同时由于所采用的粗糙度参数PZ能够考虑构成岩石结构面的各个频率成分对于岩石结构面粗糙度的贡献以及岩石结构面粗糙度的各向异性特征，该岩石结构面剪切强度公式能够合理准确的反映岩石结构面剪切强度的各向异性属性。
实例：一种岩石结构面剪切强度各向异性评价方法，其包括如下步骤：
(1)试样采集及室内试验
马家沟滑坡位于湖北省宜昌市秭归县归州镇，地处长江左岸卧牛山麓，江支流吒溪河左岸，长江河口2.1km。滑坡区基岩地层为侏罗系上统遂宁组(J3S)，归州群中部地层，性以灰白色长石石英砂岩、细砂岩为主，夹紫红色粉砂质泥岩、泥岩。本实例所采用5对原状无填充石英砂岩结构面试样MJ1-5，MJ1-6，MJ1-7，MJ1-8和MJ1-9取自于马家沟滑坡附近，其尺寸分别为94mm×93mm，92mm×93mm，91mm×93mm，93mm×97mm和88mm×95mm。首先采用三维激光扫描仪以0.4mm的扫面间距对岩石结构面样本的表面形貌进行扫面，获取其表面形貌点云数据，然后以0.4mm/min的剪切速度，分别在1.0MPa，2.5MPa，2.0MPa，1.5MPa以及0.5MPa的法向压力下对5块岩石结构面样本进行室内直剪试验，直剪试验结果见表3；
(2)岩石结构面轮廓曲线模型建立；
首先，基于三维激光扫描试验得到的岩石结构面样本的形貌点云数据在MATLAB中以0.4mm的采样间距建立岩石结构面样本的三维形貌模型；然后，对所建立的三维形貌模型进行调整，使其基于最小二乘法的到的拟合平面为水平面(如图4所示)；最后，沿剪切方向均匀的提取岩石结构面轮廓曲线，从岩石结构面样本MJ1-5，MJ1-6，MJ1-7，MJ1-8和MJ1-9中提取岩石结构面轮廓曲线的条数分别为117，116，116，118和114；
(3)岩石结构面粗糙度参数PZ计算；
依据图5所示的计算步骤，在xy坐标系平面内，沿y轴方向平行移动所建立的岩石结构面轮廓曲线模型，使得到的岩石结构面轮廓曲线的算数平均高度为零，依据式(5)计算得到平移后的岩石结构面轮廓曲线的坐标数据，建立岩石结构面轮廓曲线模型，然后依据式(1)～(3)以及式(5)～(7)计算每条岩石结构面轮廓曲线的粗糙度参数PZ，并将每个岩石结构面样本中所提取的岩石结构面轮廓曲线的粗糙度参数PZ的平均值作为该岩石结构面样的本粗糙度参数PZ。
(4)岩石结构面剪切强度计算及其各向异性评价；
马家沟滑坡新鲜石英砂岩的重度为26.3kN/m3，现场用L型回弹仪测定其壁岩强度JCS为45.9MPa，依据直剪试验确定其基本内摩擦角为26.8°，将计算得到的每个岩石结构面样本的粗糙度参数PZ的值带入式(16)计算得到每个岩石结构面样本的剪切强度，计算结果见表3；
同时，为了对比分析，采用文献中常用的且与本实例采样间距相同的结构面粗糙度系数JRC与坡度均方根Z2之间的回归关系式式(17)对上述岩石结构面样本的粗糙度系数JRC值进行了计算，并依据Barton的JRC-JCS剪切强度公式对岩石结构面样本的剪切强度进行了计算，计算结果见表3。
表3
由计算表3的结果可知，采用本发明专利所提出的结构面剪切强度计算方法所计算得到的岩石结构面剪切强度的上限值和下限值范围合理，所给出的岩石结构面的剪切强度的建议值与室内直剪试验所得到的试验结果相近，评价结果合理准确；而基于坡度均方根Z2计算得到岩石结构面的剪切强度的部分结果与室内直剪试验所得到的试验结果相差较大，这是因为坡度均方根Z2只反映了岩石结构面轮廓曲线的起伏角度特征，且未能反映构成结构面轮廓曲线的各个频率成份对于结构面粗糙度的贡献；而本发明专利所提出的岩石结构面粗糙度参数PZ考虑了构成结构面轮廓曲线的各个频率成份对于结构面粗糙度的贡献，能够准确合理的对结构面的粗糙度进行定量评价，进而能够准确合理的评价岩石结构面的剪切强度。
为验证本发明所提出的岩石结构面剪切强度各性异性评价方法的合理性，研究了所采集的岩石结构面样本不同剪切方向的岩石结构面的剪切强度的各向异性特征。首先，在岩石结构面样本的三维结构面模型中以15°为间隔，沿不同剪切方向提取了24条岩石结构面轮廓曲线，依据图5所示计算步骤计算了所提取的岩石结构面轮廓曲线的粗糙度参数PZ，进而将其带入式(16)中计算了岩石结构面样本在各个剪切方向的剪切强度值，绘制了岩石结构面剪切强度随剪切方向变化的雷达图，如图8a-8e所示，结果表明，本发明所提出的方法的岩石结构面剪切强度的评价结果具有明显的各向异性，能够反映岩石结构面剪切强度的各向异性特征，评价结果合理。
综上所述，本发明所提出的岩石结构面剪切强度各向异性评价方法，以Barton所提出的JRC-JCS剪切强度公式为基础，给出了由能够综合考虑构成岩石结构面轮廓曲线的各个频率成份对于岩石结构面粗糙度的贡献以及岩石结构面粗糙度的各向异性特征的粗糙度参数PZ所表征的岩石结构面剪切强度计算公式，能够更为全面合理的对于岩石结构面剪切强度各向异性进行定量评价。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种岩石结构面剪切强度各向异性评价方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、获取不同剪切方向的岩石结构面轮廓曲线模型；
S2、基于岩石结构面的单边功率谱密度PSD*计算构成岩石结构面的各个频率成分对于岩石结构面粗糙度贡献的综合功率指标Pf，计算公式如下述公式(1)：
其中，fn为构成岩石结构面轮廓曲线的第n个频率成份的频率值；An为频率位于fn和fn+1之间的单边功率谱密度曲线与频率轴围成图形的面积；Pn为构成岩石结构面轮廓曲线的第n个频率成份在单边功率谱密度曲线中所对应的单边功率谱密度PSD*的值；为由构成岩石结构面轮廓曲线的频率中位于fn和fn+1之间的频率成份的平均频率值；N为所提取的岩石结构面轮廓曲线模型的坐标点数；k为正整数；
S3、考虑岩石结构面粗糙度的各向异性特征以及岩石结构面起伏角度为90°的陡坎状起伏突起体对岩石结构面粗糙度的影响，按照公式(2)计算下述经修正后的坡度均方根
其中，xn，yn为所获取的岩石结构面轮廓曲线模型的坐标点数据；Lf为岩石结构面轮廓曲线中起伏角面向剪切方向的部分的在x轴的投影长度；an为辅助判断参数，当位于xn和xn+1之间的岩石结构面轮廓曲线的起伏角面向剪切方向时，其值为1，反之则为0；
S4、基于所述综合功率指标Pf以及经修正的坡度均方根计算岩石结构面粗糙度参数PZ，计算公式如下述公式(3)：
其中，Lp为岩石结构面轮廓曲线在x轴的投影长度；
S5、将所述岩石结构面粗糙度参数PZ代入下述公式(4)，计算得到岩石结构面不同剪切方向上的剪切强度，且对岩石结构面剪切强度的各向异性特征进行评价；
其中，τ为法向应力σn所对应的岩石结构面峰值剪切强度；JCS为岩石结构面壁岩强度；为岩石结构面基本摩擦角；f(PZ)为拟合得到的岩石结构面粗糙度系数JRC与所述岩石结构面粗糙度参数PZ之间的回归关系式。
2.如权利要求1所述的岩石结构面剪切强度各向异性评价方法，其特征在于，所述步骤S1包括：
S11、沿剪切方向以Ts为采样间距提取岩石结构面轮廓曲线的坐标点数据，建立与实际剪切方向一致的岩石结构面的轮廓曲线模型；
S12、在xy坐标系平面内，按照下述公式(5)沿y轴方向平行移动所建立的岩石结构面轮廓曲线模型，使岩石结构面轮廓曲线的算数平均高度为零，得到平移后的岩石结构面轮廓曲线坐标点数据，即
其中，x，y为平移后的岩石结构面轮廓曲线的坐标点数据；x*，y*为平移前岩石结构面轮廓曲线的坐标点数据；N为所提取的岩石结构面轮廓曲线的坐标点数；为平移前岩石结构面轮廓曲线的第n个坐标点的纵坐标。
3.如权利要求2所述的岩石结构面剪切强度各向异性评价方法，其特征在于，所述步骤S11包括：
若直接获取岩石结构面轮廓曲线，则沿剪切方向以Ts为采样间距提取岩石结构面轮廓曲线的坐标数据，得到岩石结构面轮廓曲线，并对得到的岩石结构面轮廓曲线进行调整，使所得到的岩石结构面轮廓曲线的最小二乘拟合直线为水平直线；
若从岩石结构面三维模型中提取岩石结构面轮廓曲线，则先将所得到的岩石结构面三维模型进行调整，使三维岩石结构面模型的最小二乘拟合平面为水平面，然后沿剪切方向以Ts为采样间距提取岩石结构面轮廓曲线，所获取的岩石结构面轮廓曲线不再进一步调整。
4.如权利要求2所述的岩石结构面剪切强度各向异性评价方法，其特征在于，所述步骤S2包括：
S21、基于所获取的岩石结构面轮廓曲线模型的x、y坐标数据，按照如下公式(6)计算岩石结构面轮廓曲线的功率谱密度PSD；
其中，r(m)为岩石结构面轮廓曲线的自相关函数；m和-m为自相关函数步长；yn为岩石结构面轮廓曲线的第n个坐标点的纵坐标；Ts为采样间距；f为构成岩石结构面轮廓曲线的各个频率成份的频率值，-f是数学计算获得，并无实际物理意义；g为构成岩石结构面轮廓曲线的频率成份的个数；N为所提取的岩石结构面轮廓曲线的坐标点数；k为正整数；
S22、将岩石结构面轮廓曲线的功率谱密度PSD的负频率部分叠加到正频率部分，得到岩石结构面剖面线的单边功率谱密度PSD*，采用岩石结构面轮廓曲线的单边功率谱密度反映其平均功率在各个频率成份中的分布特征，单边功率谱密度的计算公式如下述公式(7)；
5.如权利要求4所述的岩石结构面剪切强度各向异性评价方法，其特征在于，所述步骤S5中，所述公式(4)的获取过程包括：
S51、收集已知岩石结构面粗糙度系数JRC值的岩石结构面轮廓曲线，重复步骤S2-S4，直至完成每条岩石结构面轮廓曲线的粗糙度参数PZ的计算，基于最小二乘法拟合岩石结构面粗糙度系数JRC与PZ之间的回归关系，构建岩石结构面粗糙度系数JRC的定量计算回归关系式f(PZ)；
S52、拟合得到的岩石结构面粗糙度系数JRC的定量计算回归关系式f(PZ)，提出由所述岩石结构面粗糙度参数PZ所表达的岩石结构面剪切强度公式(4)。
6.如权利要求5所述的岩石结构面剪切强度各向异性评价方法，其特征在于，所述步骤S51中收集已知岩石结构面粗糙度系数JRC值的岩石结构面轮廓曲线的过程包括：通过室内试验或现有文献搜集已经确定岩石结构面粗糙度系数JRC值的岩石结构面轮廓曲线。
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