CN108427742A - 一种基于低秩矩阵的配电网可靠性数据修复方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于低秩矩阵的配电网可靠性数据修复方法及系统，所述方法包括：根据配电网停电事件记录信息确定配电网可靠性数据矩阵，根据所述配电网可靠性数据矩阵确定配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型，通过所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型获得修复后的配电网可靠性数据矩阵；本申请的技术方案利用引入加权方法和高斯噪声约束项的低秩矩阵修复配电网可靠性数据的数据缺失点，在提高数据修复效率的同时，保证配电网可靠性数据的精确性，提高配电网的可靠性数据质量。

Description

一种基于低秩矩阵的配电网可靠性数据修复方法及系统

技术领域

本发明涉及配电网可靠性数据处理与分析技术领域，具体涉及一种基于低秩矩阵的配电网可靠性数据修复方法及系统。

背景技术

随着经济的发展和人民生活水平的不断提高，用户对电力的需求越来越大，与此同时，对供电可靠性的要求也逐渐提高；目前的电网供电可靠性管理主要依赖于电力可靠性管理系统，该系统运行多年，积累了海量的数据资源，这些数据是电力系统自动化的核心资源，高质量的数据能够切实反映电网情况，可实现决策优化、管理提升的数据可靠性管理与分析技术成为研究热点；但是，由于采集装置、通信等局限，配电网可靠性数据记录往往存在部分属性信息缺失的问题，在数据应用前往往需要做大量的数据修复工作。现有的电网数据修复技术尚未形成成熟的技术体系，大多使用均值插补、同类均值插补，但单值插补方法对电网数据修复的精确度不高。

因此，亟需提供一种完善且精准的配电网可靠性数据修复方法及系统，以确保完成配电网缺失数据修复的同时保障数据精确性。

发明内容

本发明提供一种基于低秩矩阵的配电网可靠性数据修复方法及系统，其目的是通过采用对配电网的低秩矩阵引入加权方法和高斯噪声约束项的方法来修复配电网可靠性数据过程中的数据缺失点，通过增广拉格朗日求解法获取矩阵最优解，在实现可靠性数据修复的同时，有效保证配电网可靠性数据的精确性。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种基于低秩矩阵的配电网可靠性数据修复方法，其改进之处在于，所述方法包括：

根据配电网停电事件记录信息确定配电网可靠性数据矩阵；

根据所述配电网可靠性数据矩阵确定配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型；

根据所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型获得修复后的配电网可靠性数据矩阵。

优选地，所述根据配电网停电事件记录信息确定配电网可靠性数据矩阵，包括：

根据所述配电网停电事件记录信息构造M×N维配电网可靠性数据矩阵，其中，M为配电网停电事件的总次数，N为配电网停电事件记录信息的总数。

进一步地，所述配电网停电事件记录信息包括：停电持续时间、户次数、停电技术原因类别、地区特征码、供电站所属部门、设备线次数、设备电容时、设备电容量、设备统计分类标志和供电站所属分类。

优选地，所述根据所述配电网可靠性数据矩阵确定配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型，包括：

按下式确定所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型：

式中，D为所述配电网可靠性数据矩阵，L为D的低秩矩阵，S为稀疏矩阵，E为高斯噪声矩阵，n为L矩阵的奇异值权重个数，w_L,j为L的第j个奇异值权重，σ_j为L的第j个奇异值，W_s为S的权重，λ₁为约束项||W_S·S||₁的系数，λ₂为约束项的系数，||·||₁为1范数，为相应矩阵的弗罗贝尼乌斯范数的平方；

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第一约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第二约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第三约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第四约束项如下：

||D-L-S-E||_F≤10^-7||D||_F

其中， 为D的奇异值阈值算子，当满足X＝U∑V^T时，U为满足U^TU＝I的酉矩阵，V为满足V^TV＝I的酉矩阵，I为单位矩阵，为S的收缩算子，sgn(*)为符号函数，Y为拉格朗日乘子矩阵；μ为误差项的权重；为增广拉格朗日函数的惩罚项；D-L-S-E为约束条件；<Y,D-L-S-E>为Y与D-L-S-E的内积，||·||_F为相应矩阵的弗罗贝尼乌斯范数。

优选地，所述根据所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型获得修复后的配电网可靠性数据矩阵，包括：

获取所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型中的最优低秩矩阵，并将所述最优低秩矩阵作为修复后的配电网可靠性数据矩阵。

一种基于低秩矩阵的配电网可靠性数据修复系统，其改进之处在于，所述系统包括：

第一确定模块，用于根据配电网停电事件记录信息确定配电网可靠性数据矩阵；

第二确定模块，用于根据所述配电网可靠性数据矩阵确定配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型；

修复模块，用于根据所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型获得修复后的配电网可靠性数据矩阵。

优选地，所述第一确定模块，用于：

根据所述配电网停电事件记录信息构造M×N维配电网可靠性数据矩阵，其中，M为配电网停电事件的总次数，N为配电网停电事件记录信息的总数。

进一步地，所述配电网停电事件记录信息包括：停电持续时间、户次数、停电技术原因类别、地区特征码、供电站所属部门、设备线次数、设备电容时、设备电容量、设备统计分类标志和供电站所属分类。

优选地，所述第二确定模块，用于：

按下式确定所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型：

式中，D为所述配电网可靠性数据矩阵，L为D的完全低秩矩阵，S为稀疏矩阵，E为高斯噪声矩阵，n为L矩阵的奇异值权重个数，w_L,j为L的第j个奇异值权重，σ_j为L的第j个奇异值，W_s为S的权重，λ₁为约束项的系数，λ₂为约束项的系数，||·||₁为1范数，为相应矩阵的弗罗贝尼乌斯范数的平方；

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第一约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第二约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第三约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第四约束项如下：

||D-L-S-E||_F≤10^-7||D||_F

其中， 为D的奇异值阈值算子，当满足X＝U∑V^T时，U为满足U^TU＝I的酉矩阵，V为满足V^TV＝I的酉矩阵，I为单位矩阵，为S的收缩算子，sgn(*)为符号函数，Y为拉格朗日乘子矩阵；μ为误差项的权重；为增广拉格朗日函数的惩罚项；D-L-S-E为约束条件；<Y,D-L-S-E>为Y与D-L-S-E的内积，||·||_F为相应矩阵的弗罗贝尼乌斯范数。

优选地，所述修复模块，用于：

获取所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型中的最优低秩矩阵，并将所述最优低秩矩阵作为修复后的配电网可靠性数据矩阵。

与最接近的现有技术相比，本发明还具有如下有益效果：

本发明采用的技术方案根据配电网停电事件记录信息确定配电网可靠性数据矩阵，进一步确定配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型，通过所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型获得修复后的配电网可靠性数据矩阵；本申请的技术方案利用引入加权方法和高斯噪声约束项的低秩矩阵修复配电网可靠性数据的数据缺失点，通过增广拉格朗日求解法获取矩阵最优解，在实现配电网可靠性数据修复的同时，有效保证了修复数据的精确性，提高了配电网的可靠性数据质量，使配电网可靠性数据能更好的反应真实情况，有助于电网的稳定运行。

附图说明

图1是本发明实施例基于低秩矩阵的配电网可靠性数据修复方法的流程图；

图2是本发明实施例基于低秩矩阵的配电网可靠性数据修复系统的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作详细说明。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供了一种基于低秩矩阵的配电网可靠性数据修复方法及系统，下面进行说明。

在配电网停电时间记录信息中，采集的配电网可靠性观测数据具有很强的相关性，低秩矩阵填充算法可以解决配电网可靠性数据填补问题，由于配电网可靠性数据具有缺失点及噪声，所以在传统低秩矩阵模型的基础上，针对以上配电网可靠性数据特点，提出了一种基于低秩矩阵填充理论的配电网可靠性数据修复方法；

图1示出了本发明实施例中基于低秩矩阵的配电网可靠性数据修复方法的流程图，如图1所示，所述方法可以包括：

101.根据配电网停电事件记录信息确定配电网可靠性数据矩阵；

102.根据所述配电网可靠性数据矩阵确定配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型；

103.根据所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型获得修复后的配电网可靠性数据矩阵。

其中，所述根据配电网停电事件记录信息确定配电网可靠性数据矩阵，可以包括：根据所述配电网停电事件记录信息构造M×N维配电网可靠性数据矩阵，其中，M为配电网停电事件的总次数，N为配电网停电事件记录信息的总数；其中矩阵每一列表示配电网停电事件记录信息中的一个特征信息，每一行表示一条配电网停电事件记录；

所述根据配电网停电事件记录信息确定配电网可靠性数据矩阵之前可以包括：

获取用户信息、管理信息和设备信息组成的配电网停电事件记录信息，其中这些记录信息转换为数值或编码格式数据；

所述配电网停电事件记录信息通常包括：停电持续时间、户次数、停电技术原因类别、地区特征码、供电站所属部门、设备线次数、设备电容时、设备电容量、设备统计分类标志和供电站所属分类。

所述根据所述配电网可靠性数据矩阵确定配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型，可以包括：按下式确定所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型：

式中，D为所述配电网可靠性数据矩阵，为含有噪声和数据缺失的待补数据矩阵，L为D的低秩矩阵，S为稀疏矩阵，E为高斯噪声矩阵，n为L矩阵的奇异值权重个数，w_L,j为L的第j个奇异值权重，σ_j为L的第j个奇异值，W_s为S的权重，λ₁为约束项||W_S·S||₁的系数，λ₂为约束项的系数，λ₁和λ₂决定了各自约束项的强度，||·||₁为1范数，即矩阵中所有元素的绝对值之和，为相应矩阵的弗罗贝尼乌斯范数(Euclid)的平方，即矩阵中所有元素平方的和；表示对目标矩阵L、矩阵S和矩阵E的最小化；其中，是高斯噪声约束项，加强了去除噪声的效果。

上述低秩矩阵模型是一个典型的凸优化问题，我们可以使用增广拉格朗日算法对上式进行求解，获得上式的增广拉格朗日形式：

将公式(2)拆分为公式(3)、(4)、(5)三个问题分别进行求解，交替更新L、S、E来优化该子问题：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第一约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第二约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第三约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第四约束项如下：

||D-L-S-E||_F≤10^-7||D||_F (6)

其中， 为D的奇异值阈值算子，当满足X＝U∑V^T时，U为满足U^TU＝I的酉矩阵，V为满足V^TV＝I的酉矩阵，I为单位矩阵，为S的收缩算子，sgn(*)为符号函数，Y为拉格朗日乘子矩阵；μ为误差项的权重；为增广拉格朗日函数的惩罚项；D-L-S-E为约束条件；<Y,D-L-S-E>为Y与D-L-S-E的内积，||·||_F为相应矩阵的弗罗贝尼乌斯范数(Euclid)；

通过迭代，不断计算公式(3)、(4)、(5)来更新L、S、E，直到满足第四约束项式(6)，使得增广拉格朗日乘子算法收敛至最优解，获得完全低秩矩阵L、稀疏矩阵S、高斯噪声矩阵E。

根据所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型获得修复后的配电网可靠性数据矩阵，可以包括：

获取所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型中的最优低秩矩阵，并将所述最优低秩矩阵作为修复后的配电网可靠性数据矩阵。

将低秩矩阵模型应用到了配电网可靠性数据补全中，对缺失点进行填充，在传统低秩矩阵模型基础上引入了高斯噪声约束项，加强了去除噪声的效果，此外为了提高低秩矩阵的低秩性和稀疏矩阵的稀疏性，引入了加权的低秩矩阵和加权的稀疏矩阵，因此，在保证去噪效果的同时，其大幅度提高了不同类型补全数据的精确度。

图2示出了本发明实施例中基于低秩矩阵的配电网可靠性数据修复系统的结构示意图，如图2所示，所述系统可以包括：

第一确定模块，用于根据配电网停电事件记录信息确定配电网可靠性数据矩阵；

第二确定模块，用于根据所述配电网可靠性数据矩阵确定配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型；

修复模块，用于根据所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型获得修复后的配电网可靠性数据矩阵。

其中，所述第一确定模块，用于：根据所述配电网停电事件记录信息构造M×N维配电网可靠性数据矩阵，其中，M为配电网停电事件的总次数，N为配电网停电事件记录信息的总数。

具体地，所述配电网停电事件记录信息可以包括：停电持续时间、户次数、停电技术原因类别、地区特征码、供电站所属部门、设备线次数、设备电容时、设备电容量、设备统计分类标志和供电站所属分类。

所述第二确定模块，用于：按下式确定所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型：

式中，D为所述配电网可靠性数据矩阵，L为D的低秩矩阵，S为稀疏矩阵，E为高斯噪声矩阵，n为L矩阵的奇异值权重个数，w_L,j为L的第j个奇异值权重，σ_j为L的第j个奇异值，W_s为S的权重，λ₁为约束项||W_S·S||₁的系数，λ₂为约束项的系数，||·||₁为1范数，为相应矩阵的弗罗贝尼乌斯范数的平方；

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第一约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第二约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第三约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第四约束项如下：

||D-L-S-E||_F≤10^-7||D||_F

其中， 为D的奇异值阈值算子，当满足X＝U∑V^T时，U为满足U^TU＝I的酉矩阵，V为满足V^TV＝I的酉矩阵，I为单位矩阵，为S的收缩算子，sgn(*)为符号函数，Y为拉格朗日乘子矩阵；μ为误差项的权重；为增广拉格朗日函数的惩罚项；D-L-S-E为约束条件；<Y,D-L-S-E>为Y与D-L-S-E的内积，||·||_F为相应矩阵的弗罗贝尼乌斯范数。

具体地，所述修复模块，用于：获取所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型中的最优低秩矩阵，并将所述最优低秩矩阵作为修复后的配电网可靠性数据矩阵。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于低秩矩阵的配电网可靠性数据修复方法，其特征在于，所述方法包括：

根据配电网停电事件记录信息确定配电网可靠性数据矩阵；

根据所述配电网可靠性数据矩阵确定配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型；

根据所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型获得修复后的配电网可靠性数据矩阵。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据配电网停电事件记录信息确定配电网可靠性数据矩阵，包括：

根据所述配电网停电事件记录信息构造M×N维配电网可靠性数据矩阵，其中，M为配电网停电事件的总次数，N为配电网停电事件记录信息的总数。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述配电网停电事件记录信息包括：停电持续时间、户次数、停电技术原因类别、地区特征码、供电站所属部门、设备线次数、设备电容时、设备电容量、设备统计分类标志和供电站所属分类。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述配电网可靠性数据矩阵确定配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型，包括：

按下式确定所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型：

式中，D为所述配电网可靠性数据矩阵，L为D的低秩矩阵，S为稀疏矩阵，E为高斯噪声矩阵，n为L矩阵的奇异值权重个数，w_L,j为L的第j个奇异值权重，σ_j为L的第j个奇异值，W_s为S的权重，λ₁为约束项||W_S·S||₁的系数，λ₂为约束项的系数，||·||₁为1范数，为相应矩阵的弗罗贝尼乌斯范数的平方；

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第一约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第二约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第三约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第四约束项如下：

||D-L-S-E||_F≤10^-7||D||_F

其中， 为D的奇异值阈值算子，当满足X＝U∑V^T时，U为满足U^TU＝I的酉矩阵，V为满足V^TV＝I的酉矩阵，I为单位矩阵，为S的收缩算子，sgn(*)为符号函数，Y为拉格朗日乘子矩阵；μ为误差项的权重；为增广拉格朗日函数的惩罚项；D-L-S-E为约束条件；<Y,D-L-S-E>为Y与D-L-S-E的内积，||·||_F为相应矩阵的弗罗贝尼乌斯范数。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型获得修复后的配电网可靠性数据矩阵，包括：

获取所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型中的最优低秩矩阵，并将所述最优低秩矩阵作为修复后的配电网可靠性数据矩阵。

6.一种基于低秩矩阵的配电网可靠性数据修复系统，其特征在于，所述系统包括：

第一确定模块，用于根据配电网停电事件记录信息确定配电网可靠性数据矩阵；

第二确定模块，用于根据所述配电网可靠性数据矩阵确定配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型；

修复模块，用于根据所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型获得修复后的配电网可靠性数据矩阵。

7.如权利要求6所述的系统，其特征在于，所述第一确定模块，用于：

根据所述配电网停电事件记录信息构造M×N维配电网可靠性数据矩阵，其中，M为配电网停电事件的总次数，N为配电网停电事件记录信息的总数。

8.如权利要求7所述的系统，其特征在于，所述配电网停电事件记录信息包括：停电持续时间、户次数、停电技术原因类别、地区特征码、供电站所属部门、设备线次数、设备电容时、设备电容量、设备统计分类标志和供电站所属分类。

9.如权利要求6所述的系统，其特征在于，所述第二确定模块，用于：

按下式确定所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型：

式中，D为所述配电网可靠性数据矩阵，L为D的低秩矩阵，S为稀疏矩阵，E为高斯噪声矩阵，n为L矩阵的奇异值权重个数，w_L,j为L的第j个奇异值权重，σ_j为L的第j个奇异值，W_s为S的权重，λ₁为约束项||W_S·S||₁的系数，λ₂为约束项的系数，||·||₁为1范数，||·||₁为1范数，为相应矩阵的弗罗贝尼乌斯范数的平方；

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第一约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第二约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第三约束项如下：

所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型的第四约束项如下：

||D-L-S-E||_F≤10^-7||D||_F

其中， 为D的奇异值阈值算子，当满足X＝U∑V^T时，U为满足U^TU＝I的酉矩阵，V为满足V^TV＝I的酉矩阵，I为单位矩阵，为S的收缩算子，sgn(*)为符号函数，Y为拉格朗日乘子矩阵；μ为误差项的权重；为增广拉格朗日函数的惩罚项；D-L-S-E为约束条件；<Y,D-L-S-E>为Y与D-L-S-E的内积，||·||_F为相应矩阵的弗罗贝尼乌斯范数。

10.如权利要求6所述的系统，其特征在于，所述修复模块，用于：

获取所述配电网可靠性数据矩阵的加权低秩矩阵模型中的最优低秩矩阵，并将所述最优低秩矩阵作为修复后的配电网可靠性数据矩阵。