CN108399678B - 一种纸币鉴伪的方法及装置 - Google Patents

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    • G07D7/2016—Testing patterns thereon using feature extraction, e.g. segmentation, edge detection or Hough-transformation

Abstract

本发明实施例公开了一种纸币鉴伪的方法及装置。该方法包括：对待鉴伪纸币中防伪图案的红外图像做缩小处理，得到多个不同尺寸的待处理图像；分别确定各所述待处理图像的差分图像直方图；依据各所述差分图像直方图之间的相关度，选择至少两个差分图像直方图作为目标图像直方图；对各所述目标图像直方图进行灰度差分概率统计，并依据统计结果确定所述待鉴伪纸币的特征向量；依据所述待鉴伪纸币的特征向量以及所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量，确定所述待鉴伪纸币的真伪。实现了简化处理步骤，减少计算量，减少人为误差，提高了纸币鉴伪的精度，可操作性和适应性强，便于维护。

Description

一种纸币鉴伪的方法及装置
技术领域
本发明实施例涉及信号处理领域，尤其涉及一种纸币鉴伪的方法及装置。
背景技术
纸币的防伪图案通常是经过精心设计的，不同国家的纸币在防伪设计上是各异的，防伪图案的类型也有很多。
其中一种防伪图案就是图案本身的特殊纹理，这种纹理性虽然人眼观察明显，但是很难用简单的机器特征去准确概括。目前，针对不同的图案特征通常需要设计不同的模板去匹配检测。
目前，基于模板匹配的方法进行纸币鉴伪，过程复杂，计算量大，花费时间长，检测精度低。
发明内容
本发明实施例提供一种纸币鉴伪的方法及装置，解决基于模板匹配的方法进行纸币防伪图案的检测，过程复杂，计算量大，花费时间长，检测精度低的问题。
第一方面，本发明实施例提供了一种纸币鉴伪的方法，该方法包括：
对待鉴伪纸币中防伪图案的红外图像做缩小处理，得到多个不同尺寸的待处理图像；
分别确定各所述待处理图像的差分图像直方图；
依据各所述差分图像直方图之间的相关度，选择至少两个差分图像直方图作为目标图像直方图；
对各所述目标图像直方图进行灰度差分概率统计，并依据统计结果确定所述待鉴伪纸币的特征向量；
依据所述待鉴伪纸币的特征向量以及所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量，确定所述待鉴伪纸币的真伪。
进一步的，分别确定各所述待处理图像的差分图像直方图，包括：
分别确定各所述待处理图像的差分图像，并统计各所述差分图像的灰度级直方图；
依据所述待处理图像的差分图像的尺寸，对对应的灰度级直方图作缩放处理，使各灰度级直方图的像素个数相同。
进一步的，依据各所述差分图像直方图之间的相关度，选择至少两个差分图像直方图作为目标图像直方图，包括：
确定不同所述差分图像直方图之间的相关度；
对相关度作升序处理，并选择预设数值个排序在前的相关度，其中预设数值大于或等于1；
将选择的相关度所对应的差分图像直方图作为所述目标图像直方图。
进一步的，依据所述待鉴伪纸币的特征向量以及所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量，确定所述待鉴伪纸币的真伪，包括：
确定所述待鉴伪纸币的特征向量与所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量之间的相关系数；
若所述相关系数小于预设的相关系数阈值，则确定所述待鉴伪纸币为伪币；否则，确定所述待鉴伪纸币为真币。
其中，所述特征向量包括对比度、角度方向二阶矩、熵和平均值中的至少一个。
第二方面，本发明实施例还提供了一种纸币鉴伪的装置，该装置包括：
待处理图像获取模块，用于对待鉴伪纸币中防伪图案的红外图像做缩小处理，得到多个不同尺寸的待处理图像；
差分图像直方图确定模块，用于分别确定各所述待处理图像的差分图像直方图；
目标图像直方图选择模块，用于依据各所述差分图像直方图之间的相关度，选择至少两个差分图像直方图作为目标图像直方图；
特征向量确定模块，用于对各所述目标图像直方图进行灰度差分概率统计，并依据统计结果确定所述待鉴伪纸币的特征向量；
待鉴伪纸币真伪确定模块，用于依据所述待鉴伪纸币的特征向量以及所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量，确定所述待鉴伪纸币的真伪。
进一步的，所述差分图像直方图确定模块具体用于：
分别确定各所述待处理图像的差分图像，并统计各所述差分图像的灰度级直方图；
依据所述待处理图像的差分图像的尺寸，对对应的灰度级直方图作缩放处理，使各灰度级直方图的像素个数相同。
进一步的，所述目标图像直方图选择模块具体用于：
确定不同所述差分图像直方图之间的相关度；
对相关度作升序处理，并选择预设数值个排序在前的相关度，其中预设数值大于或等于1；
将选择的相关度所对应的差分图像直方图作为所述目标图像直方图。
进一步的，所述待鉴伪纸币真伪确定模块具体用于：
确定所述待鉴伪纸币的特征向量与所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量之间的相关系数；
若所述相关系数小于预设的相关系数阈值，则确定所述待鉴伪纸币为伪币；否则，确定所述待鉴伪纸币为真币。
其中，所述特征向量包括对比度、角度方向二阶矩、熵和平均值中的至少一个。
本发明实施例通过对待鉴伪纸币中防伪图案的红外图像做缩小处理，得到多个不同尺寸的待处理图像，并确定各待处理图像的差分图像直方图，根据差分图像直方图之间的相关度选择至少两个目标图像直方图，对至少两个目标图像直方图进行灰度差分概率统计，确定待鉴伪纸币的特征向量，待鉴伪纸币的特征向量与真币特征向量确定待鉴伪纸币的真伪。实现了简化处理步骤，减少计算量，减少人为误差，提高了纸币鉴伪的精度，可操作性和适应性强，便于维护。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图做一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例一提供的一种纸币鉴伪的方法的流程示意图；
图2是本发明实施例提供的新加坡币防伪图案示意图；
图3是本发明实施例提供的马来西亚币防伪图案示意图；
图4是本发明实施例二提供的一种纸币鉴伪的方法的流程示意图；
图5是本发明实施例三提供的一种纸币鉴伪的方法的流程示意图；
图6是本发明实施例四提供的一种纸币鉴伪的装置的结构示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，以下将参照本发明实施例中的附图，通过实施方式清楚、完整地描述本发明的技术方案，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例一
图1是本发明实施例一提供的一种纸币鉴伪的方法的流程图。本实施例的技术方案可以适用于对纸币进行鉴伪的情况。该方法可以由本发明实施例提供的一种纸币鉴伪的装置来执行，该装置可以采用软件和/或硬件的方式实现。该方法具体包括如下操作：
S110、对待鉴伪纸币中防伪图案的红外图像做缩小处理，得到多个不同尺寸的待处理图像。
不同纸币的防伪图案不同，防伪图案对于纸币鉴伪至关重要。示例性的，图2是本发明实施例提供的新加坡币防伪图案示意图，图3是本发明实施例提供的马来西亚币防伪图案示意图。首先，获得待鉴伪纸币的红外图像，其中待鉴伪纸币的红外图像指待鉴伪纸币在红外光源的照射下得到的图像。根据防伪图案在待鉴伪纸币的红外图像中的位置坐标，获得待鉴伪纸币中防伪图案的红外图像。示例性的，所述待鉴伪纸币中防伪图案的红外图像大小为：m×n，其中，m为行像素个数，n为列像素个数。将所述待鉴伪纸币中防伪图案的红外图像进行缩小处理，示例性的，缩小的倍数可以是1，3，6，9和12倍，当缩小倍数为3倍时，需要在待鉴伪纸币中防伪图案的红外图像的行和列中每隔三个像素取一个像素，同理进行不同倍数的缩小处理，对应缩小倍数为3，6，9和12的待处理图像的尺寸分别为：m×n，
Figure BDA0001221451400000061
和
Figure BDA0001221451400000062
由此可以保证不同尺寸的待处理图像仍然包含防伪图案的主要信息。
S120、分别确定各所述待处理图像的差分图像直方图。
设(x,y)为图像中的一点，该点与和它只有微小距离的点(x+Δx，y+Δy)的灰度差值为：gΔ(x,y)＝g(x,y)-g(x+Δx,y+Δy)，遍历整幅图像计算就可以得到图像的差分图像。获得待处理图像的差分图像，优选的，Δx＝1，Δy＝1，对待处理图像的差分图像进行灰度直方图统计，得到待处理图像的差分图像直方图，所述待处理图像的差分图像的尺寸为：(m-1)×(n-1)，
Figure BDA0001221451400000063
Figure BDA0001221451400000064
和
Figure BDA0001221451400000065
S130、依据各所述差分图像直方图之间的相关度，选择至少两个差分图像直方图作为目标图像直方图。
在保证待处理图像的差分图像的像素个数一致的前提下，待处理图像的差分图像直方图之间可以进行相关性计算，得到各差分图像直方图之间的相关度。示例性的，由于直方图反映的是每个灰度级上像素的个数，共256个灰度级，因而，每个差分图像直方图可以看作一个1×256的向量，那么差分图像直方图之间的相关度即对应向量的相关度，向量的相关度可以采用欧式距离或者余弦定理得到，具体相关度的计算方式在此不做限定。根据各所述差分图像直方图之间的相关度，选择至少两个差分图像直方图作为目标图像直方图，优选的，选择两个差分图像直方图作为目标图像直方图。
S140、对各所述目标图像直方图进行灰度差分概率统计，并依据统计结果确定所述待鉴伪纸币的特征向量。
目标图像直方图的灰度差分概率表示每一灰度级对应像素的个数与图像像素总数的比值，用pΔ(i)表示目标图像直方图的灰度差分概率，其中i表示每一灰度级对应的灰度值。
S150、依据所述待鉴伪纸币的特征向量以及所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量，确定所述待鉴伪纸币的真伪。
与待鉴伪纸币关联的真币是指与待鉴伪纸币具有相同的防伪图案的同一类型的纸币。与待鉴伪纸币关联的真币的特征向量获得的步骤与待鉴伪纸币的特征向量的获得步骤相同，优选的，可以随机选择多幅待鉴伪纸币关联的真币的红外图像，得到与多幅待鉴伪纸币关联的真币的多个特征向量，对多个特征向量取平均值，得到待鉴伪纸币关联的真币的特征向量，由此可以保证真币的特征向量的准确性，提高检测精度，减少人为误差。
本实施例的技术方案，通过对待鉴伪纸币中防伪图案的红外图像做缩小处理，得到多个不同尺寸的待处理图像，并确定各待处理图像的差分图像直方图，根据差分图像直方图之间的相关度选择至少两个目标图像直方图，对至少两个目标图像直方图进行灰度差分概率统计，确定待鉴伪纸币的特征向量，待鉴伪纸币的特征向量与真币特征向量确定待鉴伪纸币的真伪。实现了简化处理步骤，减少计算量，减少人为误差，提高了纸币鉴伪的精度，可操作性和适应性强，便于维护。
在本实施例的另一优选实施方式中，分别确定各所述待处理图像的差分图像直方图，包括：
分别确定各所述待处理图像的差分图像，并统计各所述差分图像的灰度级直方图；
依据所述待处理图像的差分图像的尺寸，对对应的灰度级直方图作缩放处理，使各灰度级直方图的像素个数相同。
示例性的，当所述待处理图像的差分图像的尺寸为：(m-1)×(n-1)，
Figure BDA0001221451400000081
和
Figure BDA0001221451400000082
时，选择其中一个差分图像作为标准图像，优选的，选择尺寸为
Figure BDA0001221451400000083
的差分图像为标准图像，则对应尺寸为(m-1)×(n-1)和
Figure BDA0001221451400000084
的差分图像的灰度级直方图需要做缩小处理，缩小倍数为像素个数的比值，分别为：
Figure BDA0001221451400000085
和
Figure BDA0001221451400000086
对应尺寸为
Figure BDA0001221451400000087
和
Figure BDA0001221451400000088
的差分图像的灰度级直方图需要做放大处理，放大倍数为像素个数的比值，分别为：
Figure BDA0001221451400000089
和
Figure BDA00012214514000000810
由此可以使得各灰度级直方图的像素个数相同，便于进行差分图像直方图之间的相关度的计算。
实施例二
图4是本发明实施例二提供的一种纸币鉴伪的方法的流程图。本发明实施例在上述实施例的基础上，进一步将依据各所述差分图像直方图之间的相关度，选择至少两个差分图像直方图作为目标图像直方图优化为：确定不同所述差分图像直方图之间的相关度；对相关度作升序处理，并选择预设数值个排序在前的相关度，其中预设数值大于或等于1；将选择的相关度所对应的差分图像直方图作为所述目标图像直方图。
相应的，本实施例的方法包括：
S210、对待鉴伪纸币中防伪图案的红外图像做缩小处理，得到多个不同尺寸的待处理图像。
S220、分别确定各所述待处理图像的差分图像直方图。
S230、确定不同所述差分图像直方图之间的相关度。
S240、对相关度作升序处理，并选择预设数值个排序在前的相关度，其中预设数值大于或等于1。
预设数值大于或等于1，优选为2，即优选2个排序在前即相关度最小的两个差分图像直方图作为目标图像直方图，由此可以实现对差分图像的全面描述，保证差分图像的变化信息的不丢失。
S250、将选择的相关度所对应的差分图像直方图作为所述目标图像直方图。
S260、对各所述目标图像直方图进行灰度差分概率统计，并依据统计结果确定所述待鉴伪纸币的特征向量。
S270、依据所述待鉴伪纸币的特征向量以及所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量，确定所述待鉴伪纸币的真伪。
本发明实施例通过确定不同差分图像直方图之间的相关度，对相关度作升序处理，选择预设数值个排序在前的相关度，将选择的相关度所对应的差分图像直方图作为目标图像直方图，实现了对差分图像的全面描述，保证差分图像的变化信息的不丢失。
实施例三
图5是本发明实施例三提供的一种纸币鉴伪的方法的流程图。本发明实施例在上述实施例的基础上，进一步将依据所述待鉴伪纸币的特征向量以及所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量，确定所述待鉴伪纸币的真伪优化为：确定所述待鉴伪纸币的特征向量与所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量之间的相关系数；若所述相关系数小于预设的相关系数阈值，则确定所述待鉴伪纸币为伪币；否则，确定所述待鉴伪纸币为真币。
相应的，本实施例的方法包括：
S310、对待鉴伪纸币中防伪图案的红外图像做缩小处理，得到多个不同尺寸的待处理图像。
S320、分别确定各所述待处理图像的差分图像直方图。
S330、依据各所述差分图像直方图之间的相关度，选择至少两个差分图像直方图作为目标图像直方图。
S340、对各所述目标图像直方图进行灰度差分概率统计，并依据统计结果确定所述待鉴伪纸币的特征向量。
S350、确定所述待鉴伪纸币的特征向量与所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量之间的相关系数。
待鉴伪纸币的特征向量与所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量之间的相关系数可以采用欧式距离或者余弦定理得到，具体相关系数的计算方式在此不做限定。
S360、判断所述相关系数是否小于预设的相关系数阈值，是，则执行S370，否，则执行S380。
选用相关系数作为判断参数，可以较好的反映数据的关联系。预设的相关系数阈值可以根据大量实验或者先验知识得到，示例性的，预设的相关系数阈值为85％，当待鉴伪纸币的特征向量与待鉴伪纸币关联的真币特征向量之间的相关系数小于85％，则确定所述待鉴伪纸币为伪币，当待鉴伪纸币的特征向量与待鉴伪纸币关联的真币特征向量之间的相关系数大于85％，则确定所述待鉴伪纸币为真币。
S370、确定所述待鉴伪纸币为伪币。
S380、确定所述待鉴伪纸币为真币。
本发明实施例通过确定待鉴伪纸币的特征向量与待鉴伪纸币关联的真币特征向量之间的相关系数，比较相关系数与预设的相关系数阈值的大小，确定待鉴伪纸币是否是真币，提高了检测纸币真伪的准确性。
在本实施例的另一优选实施方式中，所述特征向量包括对比度、角度方向二阶矩、熵和平均值中的至少一个。
特征向量是待鉴伪纸币的特征向量或待鉴伪纸币关联的真币特征向量。其中，对比度CON的计算公式为：
Figure BDA0001221451400000121
角度方向二阶矩ASM的计算公式为：
Figure BDA0001221451400000122
熵ENT的计算公式为：
Figure BDA0001221451400000123
平均值MEAN的计算公式为：
Figure BDA0001221451400000124
其中，pΔ(i)表示目标图像直方图的灰度差分概率，i表示每一灰度级对应的灰度值。
特征向量包括对比度、角度方向二阶矩、熵和平均值中的至少一个，优选的，特征向量包括对比度、角度方向二阶矩、熵和平均值四者。目标图像直方图为至少两个，则对应目标图像直方图的灰度差分概率统计值也有至少两个，根据目标图像直方图的灰度差分概率统计值计算得到的对比度、角度方向二阶矩、熵和平均值这一组数据也有至少两组。
优选目标图像直方图为两个，则第一个目标图像直方图对应的对比度、角度方向二阶矩、熵和平均值这一组数据为：(CON1，ASM1，ENT1，MEAN1)，第二个目标图像直方图对应的对比度、角度方向二阶矩、熵和平均值这一组数据为：(CON2，ASM2，ENT2，MEAN2)，所以特征向量的表达式为：[CON1，CON2，ASM1，ASM2，ENT1，ENT2，MEAN1，MEAN2]
实施例四
图6是本发明实施例四提供的一种纸币鉴伪的装置的结构框图。该装置用于执行上述任意实施例所提供的一种纸币鉴伪的方法。该装置包括：
待处理图像获取模块410，用于对待鉴伪纸币中防伪图案的红外图像做缩小处理，得到多个不同尺寸的待处理图像；
差分图像直方图确定模块420，用于分别确定各所述待处理图像的差分图像直方图；
目标图像直方图选择模块430，用于依据各所述差分图像直方图之间的相关度，选择至少两个差分图像直方图作为目标图像直方图；
特征向量确定模块440，用于对各所述目标图像直方图进行灰度差分概率统计，并依据统计结果确定所述待鉴伪纸币的特征向量；
待鉴伪纸币真伪确定模块450，用于依据所述待鉴伪纸币的特征向量以及所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量，确定所述待鉴伪纸币的真伪。
进一步的，所述差分图像直方图确定模块420具体用于：
分别确定各所述待处理图像的差分图像，并统计各所述差分图像的灰度级直方图；
依据所述待处理图像的差分图像的尺寸，对对应的灰度级直方图作缩放处理，使各灰度级直方图的像素个数相同。
进一步的，所述目标图像直方图选择模块430具体用于：
确定不同所述差分图像直方图之间的相关度；
对相关度作升序处理，并选择预设数值个排序在前的相关度，其中预设数值大于或等于1；
将选择的相关度所对应的差分图像直方图作为所述目标图像直方图。
进一步的，所述待鉴伪纸币真伪确定模块450具体用于：
确定所述待鉴伪纸币的特征向量与所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量之间的相关系数；
若所述相关系数小于预设的相关系数阈值，则确定所述待鉴伪纸币为伪币；否则，确定所述待鉴伪纸币为真币。
其中，所述特征向量包括对比度、角度方向二阶矩、熵和平均值中的至少一个。
本发明实施例四提供的纸币鉴伪的装置，实现了简化处理步骤，减少计算量，减少人为误差，提高了纸币鉴伪的精度，可操作性和适应性强，便于维护。
本发明实施例所提供的纸币鉴伪的装置可执行本发明任意实施例所提供的纸币鉴伪的方法，具备执行方法相应的功能模块和有益效果。
注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (8)

1.一种纸币鉴伪的方法，其特征在于，包括：
对待鉴伪纸币中防伪图案的红外图像做缩小处理，得到多个不同尺寸的待处理图像；
分别确定各所述待处理图像的差分图像直方图；
依据各所述差分图像直方图之间的相关度，选择至少两个差分图像直方图作为目标图像直方图，包括：
确定不同所述差分图像直方图之间的相关度；
对相关度作升序处理，并选择预设数值个排序在前的相关度，其中预设数值大于或等于1；
将选择的相关度所对应的差分图像直方图作为所述目标图像直方图；
对各所述目标图像直方图进行灰度差分概率统计，并依据统计结果确定所述待鉴伪纸币的特征向量；
依据所述待鉴伪纸币的特征向量以及所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量，确定所述待鉴伪纸币的真伪。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，分别确定各所述待处理图像的差分图像直方图，包括：
分别确定各所述待处理图像的差分图像，并统计各所述差分图像的灰度级直方图；
依据所述待处理图像的差分图像的尺寸，对对应的灰度级直方图作缩放处理，使各灰度级直方图的像素个数相同。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，依据所述待鉴伪纸币的特征向量以及所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量，确定所述待鉴伪纸币的真伪，包括：
确定所述待鉴伪纸币的特征向量与所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量之间的相关系数；
若所述相关系数小于预设的相关系数阈值，则确定所述待鉴伪纸币为伪币；否则，确定所述待鉴伪纸币为真币。
4.根据权利要求1-3任一项所述的方法，其特征在于，所述特征向量包括对比度、角度方向二阶矩、熵和平均值中的至少一个。
5.一种纸币鉴伪的装置，其特征在于，包括：
待处理图像获取模块，用于对待鉴伪纸币中防伪图案的红外图像做缩小处理，得到多个不同尺寸的待处理图像；
差分图像直方图确定模块，用于分别确定各所述待处理图像的差分图像直方图；
目标图像直方图选择模块，用于依据各所述差分图像直方图之间的相关度，选择至少两个差分图像直方图作为目标图像直方图，所述目标图像直方图选择模块具体用于：
确定不同所述差分图像直方图之间的相关度；
对相关度作升序处理，并选择预设数值个排序在前的相关度，其中预设数值大于或等于1；
将选择的相关度所对应的差分图像直方图作为所述目标图像直方图；
特征向量确定模块，用于对各所述目标图像直方图进行灰度差分概率统计，并依据统计结果确定所述待鉴伪纸币的特征向量；
待鉴伪纸币真伪确定模块，用于依据所述待鉴伪纸币的特征向量以及所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量，确定所述待鉴伪纸币的真伪。
6.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述差分图像直方图确定模块具体用于：
分别确定各所述待处理图像的差分图像，并统计各所述差分图像的灰度级直方图；
依据所述待处理图像的差分图像的尺寸，对对应的灰度级直方图作缩放处理，使各灰度级直方图的像素个数相同。
7.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述待鉴伪纸币真伪确定模块具体用于：
确定所述待鉴伪纸币的特征向量与所述待鉴伪纸币关联的真币特征向量之间的相关系数；
若所述相关系数小于预设的相关系数阈值，则确定所述待鉴伪纸币为伪币；否则，确定所述待鉴伪纸币为真币。
8.根据权利要求5-7任一项所述的装置，其特征在于，所述特征向量包括对比度、角度方向二阶矩、熵和平均值中的至少一个。
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