CN108399417B - 一种用于多轴振动与冲击复合环境试验的信号分离方法 - Google Patents

Abstract

一种用于多轴振动与冲击复合环境试验的信号分离方法，该试验分别沿着试验件的轴向、第一径向进行振动试验，并且沿着第二径向进行冲击试验，该方法包括：接收试验件的振动和冲击响应信号；对振动和冲击响应信号进行抗混滤波：对振动和冲击响应信号进行模数转换；对振动和冲击响应信号进行数字低通滤波，以从冲击响应信号中去除振动分量，从而得到经过数字低通滤波处理的冲击响应信号；判断试验件的一阶频率是否大于冲击响应信号的频率上限；如果一阶频率大于频率上限，则输出经过数字低通滤波处理的冲击响应信号；如果一阶频率小于频率上限，则对经过数字低通滤波处理的冲击响应信号进行信号分离。该方法可以实现复合环境试验下振动和冲击的解耦。

Description

一种用于多轴振动与冲击复合环境试验的信号分离方法

技术领域

本发明涉及环境与可靠性试验领域，特别涉及一种用于多轴振动与冲击复合环境试验的信号分离方法。

背景技术

长期以来，试验件存在的多轴振动与冲击复合环境都是单项逐个进行验证的，现有最前沿的技术就是多轴振动试验技术，该技术虽然也能在一定程度上考核试验件的可靠性，但是无法模拟多轴振动与冲击复合环境试验，现有技术也解决不了振动与冲击的耦合问题，有些故障模式难以激发，存在很大隐患。

目前，本领域还尚未开展多轴振动与冲击复合环境试验技术的研究，必须进行全新的研究和设计。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提出一种用于多轴振动与冲击复合环境试验的信号分离方法，该方法可以解决多轴振动与冲击复合环境下振动与冲击的耦合问题。

本发明提供的用于多轴振动与冲击复合环境试验的信号分离方法，所述复合环境试验用于分别沿着试验件的轴向、第一径向对所述试验件进行振动试验，并且沿着所述试验件的第二径向对所述试验件进行冲击试验，所述轴向、第一径向和第二径向相互正交，所述方法包括如下步骤：

接收所述试验件的振动响应信号和冲击响应信号；

分别对所述振动响应信号和冲击响应信号进行抗混滤波处理：

分别对所述振动响应信号和冲击响应信号进行模数转换处理；

分别对所述振动响应信号和冲击响应信号进行数字低通滤波处理，以分别从所述冲击响应信号中去除与所述振动响应信号相干的振动分量，从而得到经过数字低通滤波处理的冲击响应信号，所述数字低通滤波处理的上限频率是根据经过模数转换处理的冲击响应信号的上限频率设定的；

判断所述所述试验件的一阶固有频率是否大于经过数字低通滤波处理的所述冲击响应信号的频率上限；

如果所述一阶固有频率大于所述频率上限，则输出经过所述数字低通滤波处理的冲击响应信号作为分离信号；

如果所述一阶固有频率小于所述频率上限，则对经过所述数字低通滤波处理的冲击响应信号进行信号分离处理以得到所述分离信号。

根据本发明所提供的信号分离方法实现了多轴振动与冲击复合环境下振动与冲击的解耦，可以更准确地模拟试验件的真实工作环境，提高了可靠性。

附图说明

图1图示了根据本发明的一个具体实施例的多轴振动与冲击复合环境试验系统；

图2图示了根据本发明的一个具体实施例的多轴振动与冲击复合环境试验系统的控制方案；

图3和图4分别是采用本发明的多轴振动与冲击复合环境试验系统对试验件进行复合振动和冲击试验后的振动试验控制曲线和冲击试验控制曲线；

图5图示了根据本发明的用于多轴振动与冲击复合环境试验的信号分离器的设计方案的一个具体实施例；

图6为根据本发明的五输入单输出系统的图示；

图7为根据本发明的条件输入时的五输入单输出系统的图示；

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

需要说明的是，本发明的申请文件中所有使用“第一”、“第二”、“第三”的限定仅仅是为了区分物理上相互独立的部件和信号而在命名上进行区分，可见它们仅为了表述的方便，不应理解为这些部件和信号有任何顺序上和数量上的限制。

首先描述本发明的多轴振动与冲击复合环境试验系统的基本配置。

图1图示了根据本发明的一个具体实施例的多轴振动与冲击复合环境试验系统。针对整个试验件搭建了一套五自由度系统，传统的系统的五个振动台都进行振动激励，采用一个控制仪进行MIMO控制，可实现三轴五自由度的多轴振动试验。本发明突破了传统限制，采用了三个振动发生器(垂直方向设置第一振动发生器10和第二振动发生器20，轴向设置第三振动发生器30)进行振动激励，两个冲击发生器(横侧向设置第一冲击发生器40和第二冲击发生器50)进行冲击激励的模式，试验件的垂直方向、横侧向和轴向相互正交，从而实现了多轴振动与冲击的复合环境试验。

本领域的技术人员容易想到，垂直方向的第一振动发生器10和第二振动发生器20与横侧向的第一冲击发生器40和第二冲击发生器50的位置可以互换。本发明所称的试验件的“第一径向”、“第二径向”和“轴向”相互正交，其中，第一径向可以指代垂直方向和横侧向中的任意一个方向，相应地，第二径向则是与第一径向相互正交的另一个径向。该系统具有两个明显的特点：

1)振动平面与冲击平面相互垂直

当位移不是很大时，冲击方向始终与振动方向垂直，因此在一阶谐振频率以下，振动与冲击的耦合程度很小，可以忽略不计。也就是说在刚体运动模式下，振动与冲击互不干扰，可以实现独立控制。而一阶频率以上，由于柔性的存在，振动与冲击相互耦合是不可避免的，且随着试验件一阶频率的降低，耦合频带将会逐渐变宽，试验控制难度将会显著增加。

2)试验系统为静定系统

为了解决系统的稳定性，提高系统的线性度和时不变性，在两个垂直振动发生器上分别布置了双球头并联解耦装置60、70，该装置60、70将试验件绕轴向转动的自由度进行了刚性限制，同时又不影响其他方向上的解耦，通过该设计实现了试验件自由度的数量与激励点的数量相等，将静不定系统转换为静定系统，大大提高了多轴振动与冲击复合环境试验的控制精度，降低了控制难度。

下面，描述本发明的多轴振动与冲击复合环境试验的控制方案。

由于目前还没有控制仪能够实现同时控制振动与冲击的功能，因此，为了实现对多轴振动与冲击复合环境试验的控制，本发明采用了如图2所示的控制方案。该方案采用了两个独立的控制仪，即振动控制仪和冲击控制仪，分别控制MIMO振动和MIMO冲击，由于振动响应与冲击响应的耦合，对控制精度产生的影响较大。经过分析可知，冲击对振动的影响不大，这是因为：冲击时间很短，只要保证冲击过程中振动不停机，冲击结束后，在振动控制仪的均衡下，振动响应曲线很快就能够恢复到参考谱附近，经过试验验证也证实了这一点。但是振动对冲击的影响较大，而且一直存在，所以在图2所示的控制方案中，在冲击回路中接入了一个信号分离器，该分离器能够将耦合到冲击响应中的振动分量剔除，大大提高了MIMO冲击试验的控制精度。

信号分离器具有五个输入通道和两个输出通道，五个输入分别为三个振动控制点的振动响应信号和两个冲击控制点的冲击响应信号。两个输出为剔除了振动分量后的冲击信号，直接反馈给MIMO冲击控制仪。信号分离器将两个完全独立的控制回路联系在了一起，实现了振动与冲击的解耦。

对上述试验系统及控制方案进行了工程试验验证。图3和图4分别是采用本发明的多轴振动与冲击复合环境试验系统对试验件进行复合振动和冲击试验后的振动试验控制曲线和冲击试验控制曲线，其中图3中的控制点1～3的自谱曲线图中的四条虚线为容差线，其中最上面和最下面两条虚线分别为上下终止线(当一定带宽的功率谱超过终止线时，系统自动停机)，中间两条虚线为上下报警线(当一定带宽的功率谱超过报警线时，系统会给出警告)。在图4中，中间的实线为参考曲线，由黑点组成的曲线为实际控制曲线。上下两条虚线分别为上下容差线，中间的实线为参考曲线，由黑点组成的曲线为实际控制曲线。

从图3和4中可以看出，试验的控制精度较高，能够满足试验要求。另外，通过对整个试验过程进行监控，发现试验控制过程平稳，收敛性较好，说明这种控制方案是可行的，完全达到了工程实践应用的要求。

接下来描述根据本发明的用于多轴振动与冲击复合环境试验的信号分离器和分离方法。

在多轴振动与冲击复合环境试验中，振动与振动之间、冲击与冲击之间以及振动与冲击之间都存在着严重的较差耦合，其中振动与振动之间、冲击与冲击之间的耦合可通过MIMO控制仪自身的算法实现解耦，但是振动与冲击之间的耦合不可能利用MIMO控制仪进行解耦，原因是多轴振动与多轴冲击采用了两个完全独立的控制仪分别进行控制。设计信号分离器的目的就是通过外加设备将两个独立的控制回路联系起来，实现振动与冲击的解耦。

1)信号分离器的设计方案

信号分离器的设计方案见图5。信号分离器有五个输入通道，两个输出通道。x₁、x₂、x₃为振动输入通道，连接振动控制点，x₄、x₅为冲击输入通道，连接冲击控制点。x_4·3！、x_5·3！为输出通道。

信号分离器可实现三大功能：低通滤波(数字滤波)、信号分离和滑动平均，可根据实际情况进行选择设置。

根据采样定理，为防止混叠，采样频率必须大于信号的上限频率的2倍。一般采集到信号上限频率很高，很难满足采样定理的要求，所以在进行采样之前都要进行抗混滤波(模拟滤波器)，比如采样频率为5120Hz，一般要求信号的上限频率不大于2000Hz(采样频率取信号上限频率的5120/2000＝2.56倍)，所以抗混滤波器(低通滤波器)的上限频率为2000Hz。

经过抗混滤波后，就可以进行采样了，即数字化(A/D转换)。信号数字化后，要再次经过滤波，这是本发明的信号分离器设计的三大功能之一。该滤波器为数字滤波器，在频域进行，其上限频率可根据冲击信号的上限频率进行设定。对于半正弦冲击试验，其上限频率例如可认为是10/D，其中D为冲击的脉冲宽度，例如冲击试验条件为30g，20ms，那么冲击信号的上限频率为10/0.02＝500Hz，此时滤波的上限频率可设置为500Hz。

经过数字滤波后要进行判断，如果试验件的一阶固有频率较高，大于冲击信号的上限频率，可选择不进行信号分离。如果试验件的一阶频率小于冲击信号的上限频率，则必须选择进行信号分离。试验件的一阶频率可通过有限元分析或由生产厂家给出。如果不知道试验件的一阶频率，可在试验过程中逐步调整参数设置，因为冲击加载的过程中是从小量级(比如-12dB)按照一定步长(比如3dB)逐步增长到满量级(0dB)的，在达到满量级前，都可以调整信号分离器的参数设置。比如试验前进行信号分离器的设置时，先不选择信号分离档，然后进行-12dB的冲击试验，如果发现波形很好，很光滑，说明试验件的一阶频率大于冲击信号的上限频率，则不需要更改设置，如果发现波形含有大量的随机振动分量，说明试验件的一阶频率小于冲击信号的上限频率，存在频率混叠现象，则在下一次冲击开始前，更改设置，选择信号分离档。

如果最终选择了不进行信号分离，还要经过下一步的判断，即是否进行平滑处理，该项判断通过目测即可，即观察滤波后的冲击曲线是否光滑，如果还含有大量细小的毛刺(上一次的判断准则与此不同，随机振动分量的幅值很大，不是细小的毛刺)，则进行平滑处理，否则不进行平滑处理。

如果选择了进行信号分离，则对输入信号进行信号分离处理，具体的信号分离处理的方法下面详述。信号分离后还要进行判断，即是否进行平滑处理，判断方法与上一次的判断方法完全相同，不再累述。

在所有的处理完成后，获得了信号x_4·3！和x_5·3！，要经过数模转换(D/A转换)，将数字信号转换为模拟信号，并通过输出通道进行输出。

值得注意的是，任何情况下都可以选择所有功能，即滤波、信号分离以及平滑处理三项功能可以一起选择，因此所有的判断过程都只是优化参数设置，保证得到更好的分离效果，而不是绝对的必须要这么设置。

根据本发明的信号分离器的一个具体实例，其采样频率为100k，信号采集的AD位数为24bits，信号输出的DAC位数为16位，采用同步并行采样，信号采集的精度优于0.3％，各项指标均达到了设计要求。在实际应用中，信号分离的精度能够满足要求，达到了预期的试验效果。

2)信号分离处理的算法

如上所述，如果最终选择了进行信号分离处理，则先要进行两项关键参数的设置：循环次数和谱线数。谱线数是信号处理中的一个重要概念，在采样频率不变的情况下，谱线数决定了频率分辨率，比如谱线数1024Hz，采样频率为5120Hz，那么频率分辨率为5120/1024＝5Hz，即相邻谱线之间的间隔为5Hz。谱线数在数值上是一帧数据的长度，即一次处理的时域数据长度，因此，谱线数越大，频率分辨率越高，频域分析的精度也越高，但时域分辨率将会降低，因此应适当选择该参数，而不是越大越好。

如果经过一次信号分离后，发现分离的不是很干净，可以再进行一次信号分离，方法就是进行数据初始化。比如经过一次分离后得到的分离结果为：x_2·1、x_3·1、x_3·2！、x_4·1、x_4·2！、x_4·3！、x_5·1、x_5·2！、x_5·3！、x_5·4！，则进行如下变换：

即用计算得到x_2·1、x_3·2！、x_4·3！、x_5·4！分别赋值给x₂、x₃、x₄、x₅，将新的x₁、x₂、x₃、x₄、x₅作为初始输入数据代入迭代公式(1)，并计算新的x_2·1、x_3·1、x_3·2！、x_4·1、x_4·2！、x_4·3！、x_5·1、x_5·2！、x_5·3！、x_5·4！。如此往复，可进行多次循环，循环的次数可进行设置。

根据多轴振动与冲击复合环境试验系统的搭建方案、控制方案以及解决问题的需要，可将系统简化为图6所示的模型。五个输入分别对应五个控制点，x₁、x₂、x₃为振动输入(第一～第三振动控制点)，x₄、x₅为冲击输入(第一和第二冲击控制点)，y为输出，根据本文所讨论问题的特点，主要计算输入之间的相互关系，所以输出是一个虚拟量，可将任一测量点的响应作为输出。H_j(f)(j＝1～5)为输入x_j(j＝1～5)到输出y的频响函数，f为频率。

由于交叉耦合的存在，控制点(输入点)之间存在一定的相干性，也就是说每一个输入信号都含有其它输入信号的耦合分量，因此各输入信号之间的相干函数在0和1之间。

设计信号分离器的目的就是去除冲击响应信号中的振动耦合分量，因此为了便于计算，将图6所示系统简化为图7所示的条件输入模型。x_2·1为信号x₂去掉x₁影响后的信号(即去除信号x₂中与x₁相干的分量后的信号，下同)，x_3·2！为信号x₃去掉信号x₁、x₂影响后的信号，以此类推。根据上述表示法，噪声信号n可表示为输出信号y去掉所有输入信号x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的影响后的信号，即n＝y_y·5！。L_jy(j＝1～5)为输入x_j·(j-1)！(j＝1～5)到输出y的条件频响。

在条件输入模型中，各输入之间是互不相干的(相干函数为0)，各条件谱(包括条件自谱、条件互谱和条件频谱)之间有如下迭代公式(1)：

公式(1)中：L_(i-1)j为输入x_{(i-1)·(i-2)！}到输入x_j的条件频响，L_rj为输入x_r·(r-1)！到输入x_j的条件频响。X_j·(i-1)！、X_j·(i-2)！和X_{(i-1)·(i-2)！}为条件频谱，分别为时域信号x_j·(i-1)！、x_j·(i-2)！和x_{(i-1)·(i-2)！}的傅里叶变换。S_{(i-1)j·(i-2)！}、S_ij·r！、S_ij·(r-1)！、S_ir·(r-1)！为条件互功率谱密度，可按下式(2)计算：

公式(2)中，T为分析数据的长度；

为X_j·(i-2)！的共轭；X_i·r！和X_j·r！分别为x_i·r！和x_j·r！的傅里叶变换，

为X_j·r！的共轭；X_i·(r-1)！和X_j·(r-1)！分别为x_i·(r-1)！和x_j·(r-1)！的傅里叶变换，

是X_j·(r-1)！的共轭；X_r·(r-1)！为时域信号x_r·(r-1)！的傅里叶变换，

是X_r·(r-1)！的共轭。S_{(i-1)(i-1)·(i-2)！}为条件自功率谱密度，可按下式(3)计算：

在公式(1)中如果出现0！，则不再是条件变量，比如当i＝2时，在迭代公式(1)中会出现如下关系式：

另外，当r＝1时同样会出现上述情况，不再累述。在公式(1)中经常会出现非条件变量，比如X_j(j＝1、2、...、5)为频谱，是时域信号x_j的傅立叶变换。S_jj(j＝1、2、...、5)为自功率谱密度函数，可按公式(5)计算：

S_ij(i≠j且i＝1、2、...、5，j＝1、2、...、5)为互功率谱密度函数，可按公式(6)计算：

非条件变量(包括频谱X_j、自谱S_jj和互谱S_ij)可以通过输入的时域信号直接计算得到，因此为已知量。在进行迭代前首先要计算输入信号的频谱X_j、自谱S_jj和互谱S_ij，然后代入上面给出的迭代公式中即可逐步计算得到所有的条件频谱X_j·(i-1)！。由于信号分离的目标是去除冲击信号中的振动分量，因此我们所关心的是条件频谱X_4·3！(j＝4、i＝4)和X_5·3！(j＝5、i＝4)，对其进行傅里叶逆变换可得到时域信号x_4·3！和x_5·3！，这就是最终的处理结果，将这两个信号作为输出反馈给冲击控制仪。

3)平滑处理的算法

分离后的冲击响应信号如果还有一些毛刺(随机噪声)，可进一步采用五点滑动平均法对冲击曲线进行平滑处理。为了书写方便，进行如下转换，

令：

其中，g＝{g₁、g₂、...、g_m}，h＝{h₁、h₂、…、h_m}，g₁、g₂、…、g_m为变量g的离散值(也就是变量x_4·3！的离散值)，h₁、h₂、…、h_m为变量h的离散值(也就是变量x_5·3！的离散值)，m为数据的长度。按下式(8)和(9)进行平滑处理：

y＝{y₁、y₂、…、y_m}为x_4·3！经过平滑处理后的信号，z＝{z₁、z₂、…、z_m}为x_5·3！经过平滑处理后的信号，用平滑处理后的信号覆盖原始信号：

此时的x_4·3！和x_5·3！就是待输出信号。

本发明所提供的多轴振动与冲击复合环境试验系统具有较好的线性度和时不变性，并采用了全新的控制方案，方法新颖，技术先进，冲击试验的控制精度较高。本发明采用了颠覆传统的控制方案，并通过信号分离器解决了两个控制仪相互独立的矛盾，实现了振动与冲击的解耦。该发明创新点明显，属国内首创，具有明显的技术领先优势。

所属领域的普通技术人员应当理解：以上任何实施例的讨论仅为示例性的，并非旨在暗示本公开的范围(包括权利要求)被限于这些例子；在本发明的思路下，根据实际的需要，本领域的普通技术人员可以对以上实施例或者不同实施例中的技术特征之间进行组合，步骤可以以任意顺序实现，并存在如上所述的本发明的不同方面的许多其它变化，为了简明它们没有在细节中提供。

尽管已经结合了本发明的具体实施例对本发明进行了描述，但是根据前面的描述，这些实施例的很多替换、修改和变型对本领域普通技术人员来说将是显而易见的。

本发明的实施例旨在涵盖落入所附权利要求的宽泛范围之内的所有这样的替换、修改和变型。因此，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种用于多轴振动与冲击复合环境试验的信号分离方法，所述复合环境试验用于分别沿着试验件的轴向、第一径向对所述试验件进行振动试验，并且沿着所述试验件的第二径向对所述试验件进行冲击试验，所述轴向、第一径向和第二径向相互正交，所述方法包括如下步骤：

接收所述试验件的振动响应信号和冲击响应信号；

分别对所述振动响应信号和冲击响应信号进行抗混滤波处理：

分别对所述振动响应信号和冲击响应信号进行模数转换处理；

分别对所述振动响应信号和冲击响应信号进行数字低通滤波处理，以分别从所述冲击响应信号中去除与所述振动响应信号相干的振动分量，从而得到经过数字低通滤波处理的冲击响应信号，所述数字低通滤波处理的上限频率是根据经过模数转换处理的冲击响应信号的上限频率设定的；

判断所述试验件的一阶固有频率是否大于经过数字低通滤波处理的所述冲击响应信号的频率上限；

如果所述一阶固有频率大于所述频率上限，则输出经过所述数字低通滤波处理的冲击响应信号作为分离信号；

如果所述一阶固有频率小于所述频率上限，则对经过所述数字低通滤波处理的冲击响应信号进行信号分离处理以得到分离信号；

其中，所述振动试验包括沿着所述第一径向分别在所述试验件的第一和第二振动控制点处、以及沿着轴向在所述试验件的第三振动控制点处进行振动试验，所述冲击试验包括沿着所述第二径向分别在所述试验件的第一和第二冲击控制点处进行冲击试验，所述振动响应信号包括分别采集于所述第一～第三振动控制点的第一～第三振动响应信号x₁、x₂、x₃，所述冲击响应信号包括分别采集于所述第一和第二冲击控制点的第一、第二冲击响应信号x₄、x₅，所述分离信号包括第一分离信号x_4·3！和第二分离信号x_5·3！，其中，第一分离信号x_4·3！表示从x₄中去除了与x₁、x₂、x₃相干的振动分量后的信号，第二分离信号x_5·3！表示从x₅中去除了与x₁、x₂、x₃相干的振动分量后的信号，

所述信号分离处理进一步包括如下步骤：

设置循环次数；

设置谱线数；

分别计算x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的频谱、自谱和互谱；

将所述频谱、自谱和互谱代入迭代公式(1)进行求解；

通过所述求解求出条件频谱x'_4·3！和x'_5·3！；

对条件频谱x'_4·3！和x'_5·3！分别进行频域时域转换以得到所述第一分离信号x_4·3！和第二分离信号x_5·3！；

输出所述第一分离信号x_4·3！和第二分离信号x_5·3！，

所述迭代公式(1)为：

在公式(1)中，L_(i-1)j为x_{(i-1)·(i-2)！}到x_j的条件频响，L_rj为x_r·(r-1)！到x_j的条件频响，X_j·(i-1)！、X_j·(i-2)！和X_{(i-1)·(i-2)！}为条件频谱，分别为x_j·(i-1)！、x_j·(i-2)！和x_{(i-1)·(i-2)！}的傅里叶变换，S_{(i-1)j·(i-2)！}、S_ij·r！、S_ij·(r-1)！、S_ir·(r-1)！为条件互功率谱密度，可按公式(2)计算：

公式(2)中，T为分析数据的长度；

为X_j·(i-2)！的共轭；X_i·r！和X_j·r！分别为x_i·r！和x_j·r！的傅里叶变换，

为X_j·r！的共轭；X_i·(r-1)！和X_j·(r-1)！分别为x_i·(r-1)！和x_j·(r-1)！的傅里叶变换，

是X_j·(r-1)！的共轭；X_r·(r-1)！为x_r·(r-1)！的傅里叶变换，

是X_r·(r-1)！的共轭，S_{(i-1)(i-1)·(i-2)！}为条件自功率谱密度，可按公式(3)计算：

其中，x_i·r！表示从x_i中去除了与x₁～x_r相干的振动分量的信号，依此类推。

2.根据权利要求1所述的用于多轴振动与冲击复合环境试验的信号分离方法，其特征在于，在所述一阶固有频率大于所述频率上限的情况下，如果所述经过所述数字低通滤波处理的冲击响应信号中含有细小的毛刺，则对经过所述数字低通滤波处理的冲击响应信号进行平滑处理，然后输出经过所述平滑处理的冲击响应信号作为所述分离信号。

3.如权利要求1所述的用于多轴振动与冲击复合环境试验的信号分离方法，其特征在于，对条件频谱x'_4·3！和x'_5·3！分别进行频域时域转换以得到所述第一分离信号x_4.3！和第二分离信号x_5.3！之后，如果所述x_4.3！和x_5.3！中含有细小的毛刺，则对x_4.3！和x_5.3！进行平滑处理，然后输出经过所述平滑处理的x_4.3！和x_5.3！，所述平滑处理包括如下步骤：

令：

其中，g＝{g₁、g₂、…、g_m}，h＝{h₁、h₂、…、h_m}，g₁、g₂、…、g_m为变量g的离散值，h₁、h₂、…、h_m为变量h的离散值，m为数据的长度，按下式(8)和(9)进行平滑处理：

其中，y＝{y₁、y₂、…、y_m}为经过平滑处理后的x_4·3！，z＝{z₁、z₂、…、z_m}为经过平滑处理后的x_5·3！，用平滑处理后的信号覆盖原始信号：

此时的x_4·3！和x_5.3！分别是所述第一分离信号和第二分离信号。

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