CN108388234A - 一种基于相关性划分多变量块pca模型的故障监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于相关性划分多变量块PCA模型的故障监测方法，旨在从变量同等重要性角度出发，在考虑测量变量间相关性显著与不显著问题的基础上实施分布式建模，从而提高传统PCA算法用于故障监测的效果。本发明方法首先针对各个测量变量，将原测量变量集区分成与该变量相关性显著与不显著的两个变量子块；然后，分别对这个两个变量子块实施基于PCA算法的建模与故障监测；最后，将所有测量变量对应的故障监测结果通过概率形式融合在一起以方便是否发生故障的最终决策。与传统方法相比，本发明方法不仅等同地对待了所有测量变量，而且还利用了多模型的分布式建模优势，理应取得更好的故障检测效果。

Description

一种基于相关性划分多变量块PCA模型的故障监测方法

技术领域

本发明涉及一种工业故障监测方法，尤其涉及一种基于相关性划分多变量块PCA模型的故障监测方法。

背景技术

为保证生产安全与产品质量的稳定性，实时监测生产过程对象是否发生故障是非常重要的，同时也是整个生产自动化系统的重要组成部分。随着现代工业过程规模不断扩大，先进的仪表与计算机技术得到了广泛的应用。一方面，生产过程的机理模型越来越难以获取；另一方面，生产过程可以采集并存贮海量的数据信息。正是在这个背景下，传统基于机理模型的故障检测方法遇到了发展的瓶颈，而数据驱动的故障监测方法逐步得到了工业实践者和理论研究者的青睐。数据驱动的故障检测方法一般都是对正常工况下采集到的数据进行特征挖掘，从而建立能描述正常数据变化特征的单分类模型。作为数据驱动的故障监测方法的核心，主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)算法在故障检测领域受到了极为广泛的研究与应用。从算法原理上讲，PCA旨在挖掘训练数据间的相关性特征，从而利用少数几个潜隐变量提取原训练数据绝大部分的方差信息。近年来，基于PCA的改进型故障监测方法如雨后春笋般不断涌现，解决了许多不同类型过程对象的故障监测问题。

从PCA算法挖掘正常工况采样数据特征的过程中不难发现，PCA算法其实是通过投影变换将原始相互关联的数据变量转换成相互正交的主成分信息。从某种程度上讲，PCA模型中的这些投影变换向量可以看成是不同测量变量的权重系数。换句话说，在PCA实施投影变换的过程中，原来的测量变量按照不同系数得到了不同程度的加权。从故障监测的角度出发，所有测量变量的重要性程度是相同的，PCA对测量变量实施不同程度的加权会破坏测量变量这种同等重要性特征，不利于故障监测的实施。事实上，这类问题不止存在于基于PCA模型的故障监测方法中，其他的多变量统计过程监测方法同样存在这类问题。因此，如何从变量同等重要性角度实施建模与故障监测对改善PCA故障监测方法的性能具有重要意义。

近年来，分布式的建模与故障监测方法得到了广泛的关注，其优势在于多个模型的泛化能力通常优越于单个模型的泛化能力。从纯数据角度出发实施分布式故障监测的技术难点在于如何将测量变量分成重叠或不重叠的变量子块。现有科研文献与专利资料中，以测量变量相关性区分变量子块是较为常用的策略，通常是将相关性相对显著的变量组成一个变量子块。然而，若是只考虑相关性显著的测量变量集，就会在某种程度上忽略了相关性不显著变量的作用。因此，如何考虑测量变量间相关性显著与不显著问题同样值得深入思考的。

发明内容

本发明所要解决的主要技术问题是：如何从变量同等重要性角度出发，同时在考虑测量变量间相关性显著与不显著问题的基础上实施分布式建模，从而改善传统PCA算法用于故障监测的效果。具体来讲，本发明方法首先针对各个测量变量，将原测量变量集区分成与该变量相关性显著与不显著的两个变量子块；然后，分别对这个两个变量子块实施基于PCA算法的建模与故障监测；最后，将所有测量变量对应的故障监测结果通过概率形式融合在一起以方便是否发生故障的最终决策。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于相关性划分多变量块PCA模型的故障监测方法，包括以下步骤：

(1)采集生产过程对象正常运行状态下的数据样本，组成训练数据集X∈R^n×m，并对每个测量变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵，为第i个测量变量标准化后的采样数据，i＝1，2，…，m为第i个测量变量的下标号。

(2)根据公式计算各测量变量间的相关性程度，并将矩阵W∈R^{m ×m}中对角线上的元素全部强制变成0，即不考虑各测量变量自身与自身的相关性。

(3)计算矩阵W中各列向量的均值，从而得到均值向量μ＝[μ₁，μ₂，…，μ_m]。

(4)针对第i个测量变量实施相关性显著与不显著变量子块区分，需要判断是否满足条件：w_ij＞μ_i且w_ij＞μ_j？若是，则第i个与第j个变量相关性显著，并将第j个变量划分进入相关性显著变量子块；若否，则第i个与第j个变量相关性不显著，并将第j个变量划分进入相关性不显著变量子块，其中j＝1，2，…m且j≠i。

(5)重复步骤(4)直至将所有m个变量区分成对应于第i个测量变量的相关性显著变量子块Φ_i与相关性不显著变量子块Θ_i。

值得注意的是，第i个测量变量是直接进入相关性显著变量子块的，因为变量自身与自身的相关性肯定是最高的。

(6)根据变量子块Φ_i与Θ_i对应将数据矩阵分成两个矩阵X₁与X₂，即

(7)分别为X₁与X₂建立相应的PCA模型，并保留相应PCA模型的投影变换矩阵P₁与P₂，以X₁为例，建立相应PCA模型的具体实施过程如下所示：

①计算X₁的相关系数矩阵C₁＝X₁ ^TX₁/(n-1)；

②求解C₁所有特征值γ₁≥γ₂≥…≥γ_m所对应的特征向量p₁，p₂…，p_m；

③设置保留的主成分个数d₁为满足如下所示条件的最小值，并将对应的d₁个特征向量组成投影变换矩阵

(8)将X₁与X₂对应的主成分矩阵T₁＝X₁P₁与T₂＝X₂P₂合并成一个主成分矩阵并将X₁与X₂对应的残差矩阵E₁＝X₁-T₁P₁与E₂＝X₂-T₂P₂合并成一个残差矩阵E＝[E₁，E₂]∈R^n×m，其中d₂表示为X₂建立相应PCA模型时保留的主成分个数。

(9)根据公式D＝diag(TΛ^-1T^T)与Q＝diag(EE^T)分别计算正常数据的监测统计量D与Q，其中Λ＝TT^T/(n-1)，上标号T表示矩阵或向量的转置，diag()表示将矩阵中对角线上的元素单独组成一个列向量。

(10)分别计算监测统计量D与Q的均值ζ_D与ζ_Q，以及方差δ_D与δ_Q。

(11)根据公式与分别计算监测统计量D与Q对应的控制上限D_lim与Q_lim，其中g_D＝δ_D/(2ζ_D)、g_Q＝δ_Q/(2ζ_Q)、h_D＝2ζ_D ²/δ_D、和h_Q＝2ζ_Q ²/δ_Q，α为置信限且一般取α＝99％。

(12)保留对应于第i个测量变量的故障监测模型参数集Ξ_i＝{P₁，P₂，D_lim，Q_lim}，重复步骤(4)～(11)直至得到所有m测量变量各自对应的故障监测模型参数集Ξ₁，Ξ₂，…，Ξ_m。

(13)采集新时刻的数据样本x，对其进行与训练数据X相同的标准化处理，得到新数据样本向量并初始化i＝1。

(14)根据第i个测量变量的相关性显著变量子块Φ_i与相关性不显著变量子块Θ_i，对应将划分成两个向量x₁与x₂。

(15)调用故障监测模型参数集Ξ_i中的投影变换矩阵P₁与P₂分别计算主成分t₁＝x₁P₁与t₂＝x₂P₂，以及残差e₁＝x₁-t₁P₁ ^T与e₂＝x₂-t₂P₂ ^T，并对应地合并成主成分t＝[t₁，t₂]与残差e＝[e₁，e₂]。

(16)根据公式D_i＝tΛ^-1t^T与Q_i＝ee^T计算监测统计量D_i与Q_i的具体数值，并调用故障监测模型参数集Ξ_i中的D_lim与Q_lim计算如下所示的条件概率：

上式中，与分别表示监测统计量D_i判别样本数据x为正常与故障条件下的条件概率，与分别表示监测统计量Q_i判别样本数据x为正常与故障条件下的条件概率，N与F分别表示正常与故障条件。

(17)根据如下所示公式计算概率与的具体数值：

上式中，P(N)＝α与P(F)＝1-α。

(18)根据如下所示公式计算样本x属于故障的后验概率与

(19)判断是否满足条件：i＜m？若是，则置i＝i+1后返回步骤(14)；若否，则根据如下所示公式计算整合的概率型监测指标ρ_D与ρ_Q：

(20)将ρ_D与ρ_Q的具体数值与1-α进行对比，若满足条件：ρ_Q＜1-α且ρ_D＜1-α，则当前监测采样时刻系统处于正常运行，采集下一时刻的新数据，继续实施在线故障监测；其他情况则说明系统进入故障运行状态。

与传统方法相比，本发明方法的优势在于：

首先，本发明方法通过为每个测量变量区分出与之相关性显著与不显著的变量子块，从而等同地对待了所有测量变量；其次，本发明方法采用了分布式的建模与故障监测策略，通过多个故障监测模型在线监测结果的概率融合实施在线故障监测，充分地发挥了分布式方法的优势；最后，本发明方法虽然利用PCA算法实施建模，但是相应的思路却不局限于PCA算法，可以很方便地使用其他建模算法实施故障监测。因此，本发明方法是一种更为优选的数据驱动故障监测方法。

附图说明

图1为本发明方法的实施流程图。

图2为反应器冷凝水进口温度阶跃故障的监测详情对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法进行详细的说明。

如图1所示，本发明方法公开一种基于相关性划分多变量块PCA模型的故障监测方法。下面结合一个具体的工业过程的例子来说明本发明方法的具体实施步骤。

该工业过程实例来自于美国田纳西-伊斯曼(TE)化工过程仿真模型，原型是伊斯曼化工生产车间的一个实际工艺流程。目前，TE过程因其流程的复杂性，已作为一个标准实验平台被广泛用于故障监测研究。整个TE过程包括22个测量变量、12个操作变量、和19个成分测量变量。为了对该过程进行监测，选取如表1所示的33个过程变量，接下来结合该TE过程对本发明具体实施步骤进行详细的阐述。

表1：TE过程监测变量。

序号	变量描述	序号	变量描述	序号	变量描述
						1	物料A流量	12	分离器液位	23	D进料阀门位置
2	物料D流量	13	分离器压力	24	E进料阀门位置
						3	物料E流量	14	分离器塔底流量	25	A进料阀门位置
4	总进料流量	15	汽提塔等级	26	A和C进料阀门位置
						5	循环流量	16	汽提塔压力	27	压缩机循环阀门位置
6	反应器进料	17	汽提塔底部流量	28	排空阀门位置
						7	反应器压力	18	汽提塔温度	29	分离器液相阀门位置
8	反应器等级	19	汽提塔上部蒸汽	30	汽提塔液相阀门位置
						9	反应器温度	20	压缩机功率	31	汽提塔蒸汽阀门位置
10	排空速率	21	反应器冷却水出口温度	32	反应器冷凝水流量
						11	分离器温度	22	分离器冷却水出口温度	33	冷凝器冷却水流量

(1)：采集TE过程对象正常工况下的过程数据，并选取960个正常数据组成矩阵X∈R^960×33，对其进行标准化处理得到

(2)：根据公式计算各测量变量间的相关性程度，并将矩阵W∈R^33×33中对角线上的元素全部强制变成0。

(3)：计算矩阵W中各行向量的均值μ＝[μ₁，μ₂，…，μ₃₃]。

(4)：针对第i个测量变量实施相关性显著与不显著变量子块区分，判断是否满足条件：w_ij＞μ_i且w_ij＞μ_j？若是，则第i个与第j个变量相关性显著，并将第j个变量划分进入相关性显著变量子块；若否，则第i个与第j个变量相关性不显著，并第j个变量划分进入相关性不显著变量子块。

(5)：重复步骤(4)直至将所有m个变量区分成对应于第i个测量变量的相关性显著变量子块Φ_i与相关性不显著变量子块Θ_i。

(6)：根据变量子块Φ_i与Θ_i对应将数据矩阵分成两个矩阵X₁与X₂，即

(7)：分别为X₁与X₂建立相应的主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)模型，并保留相应PCA模型的投影变换矩阵P₁与P₂。

(8)：将X₁与X₂对应的主成分矩阵T₁＝X₁P₁与T₂＝X₂P₂合并成一个主成分矩阵并将X₁与X₂对应的残差矩阵E₁＝X₁-T₁P₁与E₂＝X₂-T₂P₂合并成一个残差矩阵E＝[E₁，E₂]∈R^960×33。

(9)：根据公式D＝diag(TΛ^-1T^T)与Q＝diag(EE^T)分别计算正常数据的监测统计量D与Q，其中Λ＝TT^T/(n-1)，上标号T表示矩阵或向量的转置，diag()表示将矩阵中对角线上的元素单独组成一个列向量。

(10)：分别计算监测统计量D与Q的均值ζ_D与ζ_Q，以及方差δ_D与δ_Q。

(11)：根据公式与分别计算监测统计量D与Q对应的控制上限D_lim与Q_lim，其中g_D＝δ_D/(2ζ_D)、g_Q＝δ_Q/(2ζ_Q)、h_D＝2ζ_D ²/δ_D、和h_Q＝2ζ_Q ²/δ_Q，α为置信限且一般取α＝99％。

(12)：保留对应于第i个测量变量的故障监测模型参数集Ξ_i＝{P₁，P₂，D_lim，Q_lim}，重复步骤(4)～(11)直至得到所有m测量变量各自对应的故障监测模型参数集Ξ₁，Ξ₂，…，Ξ_m。

为测试本发明方法的在故障检测上的优越性，以监测TE过程反应器冷凝水进口温度发生阶跃变化这种故障为例，对比本发明方法与传统基于PCA方法的故障检测效果。

(13)：采集新时刻的数据样本x，对其进行与训练数据X相同的标准化处理，得到新数据样本向量并初始化i＝1。

(14)：根据第i个测量变量的相关性显著变量子块Φ_i与相关性不显著变量子块Θ_i，对应将划分成两个向量x₁与x₂。

(15)：调用故障监测模型参数集Ξ_i中的投影变换矩阵P₁与P₂分别计算主成分t₁＝x₁P₁与t₂＝x₂P₂，以及残差e₁＝x₁-t₁P₁ ^T与e₂＝x₂-t₂P₂ ^T，并对应地合并成主成分t＝[t₁，t₂]与残差e＝[e₁，e₂]。

(16)：根据公式D_i＝tΛ^-1t^T与Q_i＝ee^T计算监测统计量D_i与Q_i的具体数值，并调用故障监测模型参数集Ξ_i中的D_lim与Q_lim计算条件概率与

(17)：计算概率与的具体数值。

(18)：根据如下所示公式计算样本x属于故障的后验概率与

(19)：判断是否满足条件：i＜33？若是，则置i＝i+1后返回步骤(14)；若否，则计算整合的概率型监测指标ρ_D与ρ_Q。

(20)：将ρ_D与ρ_Q的具体数值与1-α进行对比，若满足条件：ρ_Q＜1-α且ρ_D＜1-α，则当前监测采样时刻系统处于正常运行，采集下一时刻的新数据，继续实施在线故障监测；其他情况则说明系统进入故障运行状态。

由于在故障条件下的测试数据样本数为960个，且前160个数据样本为正常工况下的采样数据，从161个采样时刻起一直持续到底960个样本，TE过程是已知处于非正常工况的。相应的故障监测结果显示在图2中，可以很明显的发现，本发明方法的故障漏报率明显低于传统基于PCA的故障检测方法。

上述实施案例只用来解释说明本发明的具体实施过程，而不是对本发明进行限制。在本发明的精神与权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改，都落入本发明保护范围。

Claims (2)

1.一种基于相关性划分多变量块PCA模型的故障监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤(1)：采集生产过程对象正常运行状态下的数据样本，组成训练数据集X∈R^n×m，并对每个测量变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵，为第i个测量变量标准化后的采样数据，i＝1，2，…，m为第i个测量变量的下标号；

步骤(2)：根据公式计算各测量变量间的相关性程度，并将矩阵W∈R^{m ×m}中对角线上的元素全部强制变成0，即不考虑各测量变量自身与自身的相关性；

步骤(3)：计算矩阵W中各行向量的均值，从而得到均值向量μ＝[μ₁，μ₂，…，μ_m]；

步骤(4)：针对第i个测量变量实施相关性显著与不显著变量子块区分，需要判断是否满足条件：w_ij＞μ_i且w_ij＞μ_j？若是，则第i个与第j个变量相关性显著，并将第j个变量划分进入相关性显著变量子块；若否，则第i个与第j个变量相关性不显著，并将第j个变量划分进入相关性不显著变量子块，其中j＝1，2，…m且j≠j；

步骤(5)：重复步骤(4)直至将所有m个变量区分成对应于第i个测量变量的相关性显著变量子块Φ_i与相关性不显著变量子块Θ_i；

值得注意的是，第i个测量变量是直接进入相关性显著变量子块的，因为变量自身与自身的相关性肯定是最高的；

步骤(6)：根据变量子块Φ_i与Θ_i对应将数据矩阵分成两个矩阵X₁与X₂，即

步骤(7)：分别为X₁与X₂建立相应的主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)模型，并保留相应PCA模型的投影变换矩阵P₁与P₂；

步骤(8)：将X₁与X₂对应的主成分矩阵T₁＝X₁P₁与T₂＝X₂P₂合并成一个主成分矩阵并将X₁与X₂对应的残差矩阵E₁＝X₁-T₁P₁与E₂＝X₂-T₂P₂合并成一个残差矩阵E＝[E₁，E₂]∈R^n×m；

步骤(9)：根据公式D＝diag(TΛ^-1T^T)与Q＝diag(EE^T)分别计算正常数据的监测统计量D与Q，其中Λ＝TT^T/(n-1)，上标号T表示矩阵或向量的转置，diag( )表示将矩阵中对角线上的元素单独组成一个列向量；

步骤(10)：分别计算监测统计量D与Q的均值ζ_D与ζ_Q，以及方差δ_D与δ_Q；

步骤(11)：根据公式与分别计算监测统计量D与Q对应的控制上限D_lim与Q_lim，其中g_D＝δ_D/(2ζ_D)、g_Q＝δ_Q/(2ζ_Q)、h_D＝2ζ_D ²/δ_D、和h_Q＝2ζ_Q ²/δ_Q，α为置信限且一般取α＝99％；

步骤(12)：保留对应于第i个测量变量的故障监测模型参数集Ξ_i＝{P₁，P₂，D_lim，Q_lim}，重复步骤(4)～(11)直至得到所有m测量变量各自对应的故障监测模型参数集Ξ₁，Ξ₂，…，Ξ_m；

步骤(13)：采集新时刻的数据样本x，对其进行与训练数据X相同的标准化处理，得到新数据样本向量并初始化i＝1；

步骤(14)：根据第i个测量变量的相关性显著变量子块Φ_i与相关性不显著变量子块Θ_i，对应将划分成两个向量x₁与x₂；

步骤(15)：调用故障监测模型参数集Ξ_i中的投影变换矩阵P₁与P₂分别计算主成分t₁＝x₁P₁与t₂＝x₂P₂，以及残差e₁＝x₁-t₁P₁ ^T与e₂＝x₂-t₂P₂ ^T，并对应地合并成主成分t＝[t₁，t₂]与残差e＝[e₁，e₂]；

步骤(16)：根据公式D_i＝tΛ^-1t^T与Q_i＝ee^T计算监测统计量D_i与Q_i的具体数值，并调用故障监测模型参数集Ξ_i中的D_lim与Q_lim计算如下所示的条件概率：

上式中，与分别表示监测统计量D_i判别样本数据x为正常与故障条件下的条件概率，与分别表示监测统计量Q_i判别样本数据x为正常与故障条件下的条件概率，N与F分别表示正常与故障条件；

步骤(17)：根据如下所示公式计算概率与的具体数值：

上式中，P(N)＝α与P(F)＝1-α；

步骤(18)：根据如下所示公式计算样本x属于故障的后验概率与

步骤(19)：判断是否满足条件：i＜m？若是，则置i＝i+1后返回步骤(14)；若否，则根据如下所示公式计算整合的概率型监测指标ρ_D与ρ_Q：

步骤(20)：将ρ_D与ρ_Q的具体数值与1-α进行对比，若满足条件：ρ_Q＜1-α且ρ_D＜1-α，则当前监测采样时刻系统处于正常运行，采集下一时刻的新数据，继续实施在线故障监测；其他情况则说明系统进入故障运行状态。

2.根据权利要求1所述的一种基于相关性划分多变量块PCA模型的故障监测方法，其特征在于，所述步骤(7)中为X₁与X₂建立相应的PCA模型的具体实施过程如下所示：

以X₁为例，建立相应PCA模型的过程具体为：

①计算X₁的相关系数矩阵C₁＝X₁ ^TX₁/(n-1)；

②求解C₁所有特征值γ₁≥γ₂≥…≥γ_m所对应的特征向量p₁，p₂…，p_m；

③设置保留的主成分个数d₁为满足如下所示条件的最小值，并将对应的d₁个特征向量组成投影变换矩阵