CN108365609A - 计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法，包括：计及分区不平衡功率的调节步骤：通过在常规潮流方程中引入不平衡功率因子及AGC功率分配因子，得到改进后的潮流方程，反应各区域AGC机组独立调节区内不平衡功率的工况；计及区域间联络线功率控制步骤：通过区域联络线传输功率方程，推导出区域交换功率方程；将改进后的潮流方程及交换功率方程联立构建统一迭代格式的互联电网潮流计算模型，该模型中变量个数等于方程数目；利用牛顿法迭代求解上述互联电网潮流计算模型。该方法考虑了电力系统实际的功率调控策略，更符合系统运行工况，计算结果更准确，实用性更好。

Description

计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统互联电网的运行分析技术领域，特别是涉及计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法。

背景技术

为了缓解东部经济发达地区的能源问题，为了更好的消纳和利用新能源，将西部的优质能源以最为经济和高效的方式送达东部负荷中心，我国制定并推行以西电东送为重心，规划建设以特高压交流和特高压直流为主干的“强交、强直”型输电网架。届时，输电走廊将跨越多个区域，贯穿多重网络架构，最终实现能源在更大范围内的流转与互通。

在上述背景之下，对大型互联电网的分析及其计算方法的研究显得尤为重要。其中，潮流计算作为常规的也是最为有效的方法，对于大型互联电网分析具有举足轻重的地位和作用，成为电力工作者研究的焦点问题之一。然而，多区域互联模式下，需要考虑各个区域内部的功率控制策略，以及各个潮流断面的功率调控，传统的潮流计算方法未能计及这些因素。因此，常规潮流计算难以满足互联电网在方式校验和状态分析等方面的要求，需要提出适应互联协调模式下的潮流计算方法。特别是在交流互联电网跨区域送电的工况下，各区域内AGC机组一方面要维持电网频率，另一方面要负责调节区域之间潮流断面传输功率，承担着极为重要的调节任务。各个区域内的AGC机组，根据各区域内的频率偏差以及区域间联络线功率偏差，按照一定的分摊比例系数承担调节任务，在保证系统频率稳定的同时实现多区域之间功率的有序交换。考虑到AGC机组的分区协调特性，针对大型互联电网的潮流计算方法需要进一步的改进和完善。

由于常规潮流方程中，没有考虑多区域的功率协调，全网的不平衡功率仅由一个节点松弛承担，不能体现区域之间断面功率的约束，因此，众多科研工作者针对互联电网的潮流计算方法提出了改进策略，在互联电网的潮流计算领域，已经有较多研究成果。

纵观目前的互联电网潮流计算方法，多采用异步式计算或交替迭代等策略，然而，在分析静态电压稳定等特殊问题时，仍然需要统一的潮流迭代格式。

比如，在连续潮流计算时，需要在每次预测矫正计算过程当中，依据潮流雅克比矩阵的特征值判断是否出现约束诱导形分叉点或是鞍节分叉点。再比如，基于模态分析的静态电压稳定分析，需要计算雅克比矩阵全部的特征值及其对应的特征向量。

这些算法都是基于全系统潮流方程及其雅克比矩阵，要求在分析多重互联电网的静态电压稳定性分析时，潮流模型具有统一的模型和迭代格式。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本发明提供了计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法，该方法考虑了电力系统实际的功率调控策略，更符合系统运行工况，计算结果更准确，实用性更好。

计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法，包括：

计及分区不平衡功率的调节步骤：通过在常规潮流方程中引入不平衡功率因子及AGC功率分配因子，得到改进后的潮流方程，反应各区域AGC机组独立调节区内不平衡功率的工况；

计及区域间联络线功率控制步骤：通过区域联络线传输功率方程，推导出区域交换功率方程；

模型构建并求解的步骤：将改进后的潮流方程及交换功率方程联立构建统一迭代格式的互联电网潮流计算模型，该模型中变量个数等于方程数目；利用牛顿法迭代求解上述互联电网潮流计算模型。

进一步的，所述计及分区不平衡功率的调节步骤中，假设系统分为d个分区，每个节点对应于各分区的AGC功率分配因子用参数α表示，α≥0，即得到AGC功率分配因子矩阵，矩阵的行数对应系统的总节点数，列数对应系统的总分区数。

进一步的，所述矩阵中的元素的值：任取矩阵中的第i行第k列元素a_ik，对应节点i和第k分区，当节点i不在第k分区内时，a_ik＝0；当节点i在第k分区，但节点i处没有机组参与AGC调节时，a_ik＝0；当节点i在第k分区内，节点i处有发电机组参与AGC调节时，a_ik≠0。

进一步的，所述计及分区不平衡功率的调节步骤中关于不平衡功率因子：各个分区的AGC均为独立调节各自区域的不平衡功率，为每个分区k分别定义不平衡功率因子μ_k，得到不平衡功率因子向量。

进一步的，所述不平衡功率因子向量反应各分区有功不平衡量的大小，同时也反应AGC机群的功率调控方向，不平衡功率因子大于零说明区域的AGC机组有功出力上调，不平衡功率因子小于零，则说明AGC机组有力下调。

进一步的，所述不平衡功率因子向量与AGC功率分配因子矩阵的乘积，对于任取的节点i而言，乘积所获得的参数表示由AGC分配因子决定的有功调节量。

进一步的，所述计及区域间联络线功率控制步骤中，区域互联电网中区域之间的交换功率，由区域联络线两侧的AGC机组负责调控，对于联络线功率的测量，在送端电网侧量测，并将各联络线功率的量测值共享给受端电网，对于多个电网互联的情况，每一个子区域的AGC机群负责调控该区域与外电网联络线的总交换功率为某一设定值。

进一步的，对每个分区分别建立交换功率方程，如式(12)所示：

式中：表示线路传输功率方向修正因子；ΔP_k表示受区域AGC机群调控的k区域交换功率的设定值；k表示区域编号；d表示总的分区数目；L_k表示第k个区域对外联络线的集合，l∈L_k说明线路l两端的节点分别属于区域k以及其它区域。

进一步的，假设线路l首末两端的节点号分别为i和j，P_l表示联络线l首端(i侧)的传输有功，可依据式(13)计算得到

P_l＝V_i ²G_ij-V_iV_j(G_ij cosθ_ij+B_ijsinθ_ij) (13)

进一步的，指定区域功率送出方向为正方向，ΔP_d＞0说明区域功率外送，ΔP_d＜0说明区域从外电网受电，并且，对于第k个区域对外联络线l而言，满足式(14)。

式中：Ω_k表示第k个区域所包含节点的集合。

进一步的，所有联络断面的交换功率之和为0，满足(15)所示的关系式。

因此，对于包含d个区域的分区互联电网而言，只需要知道任意d-1个区域及其对外功率交换情况，即可根据式(15)推导出余下的一个区域的功率交换值。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.该方法在潮流方程中引入了不平衡功率参数以及不平衡功率分配因子，能够反应各个区域内AGC机组独立调节各区域内不平衡功率的工况，通过分析各个分区所属联络线的传输功率，获得各区域间交换功率的解析表达式，功率交换方程与节点功率平衡方程联立，在给定区域间交换功率的基础上，共同参与牛顿迭代过程；

2.该方法考虑了电力系统实际的功率调控策略，更符合系统运行工况，计算结果更准确，实用性更好。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1是区域互联电网示意图；

图2是IEEE 5节点测试系统图；

图3是迭代收敛过程；

图4是不平衡功率迭代过程；

图5是区域交换功率迭代过程。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

本申请的一种典型的实施方式中，提供了计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法，本发明是在常规潮流模型基础上，计及分区域AGC控制和多区域联络线功率控制后，改进形成的统一迭代格式潮流计算方法。

本发明在潮流方程的基础上，计及互联电网分区AGC协调控制以及区域间联络线功率调控，构建了统一迭代格式的互联电网潮流计算模型。通过在潮流方程中引入不平衡功率参数及分配因子，反应各区域AGC机组独立调节区内不平衡功率的工况；通过区域联络线传输功率方程，推导出区域交换功率方程，并与节点功率平衡方程联立，利用牛顿法迭代求解。因考虑了各区域内功率平衡以及区域间功率的有序交换，该模型适应于交流互联电网潮流问题的研究，特别是基于统一迭代格式的系统分析与计算。IEEE 5节点和IEEERTS96算例表明了本文算法的有效性和良好的数值收敛性。

首先对常规潮流方程描述：

常规潮流方程包含所有PV节点和PQ节点的有功平衡方程，以及所有PQ节点的无功平衡方程，如式(1)中所示：

式中：P和Q分别表示节点的注入有功功率和注入无功功率；f表示各有功和无功平衡方程，方程个数为n+m-1；n和m分别表示系统总节点数和PQ节点数，系统包含1个松弛节点时，PV节点数为n-m-1；向量V和θ表示方程的未知量，未知量的个数等于方程个数，为n+m-1。θ

向量V表示各PQ节点电压赋值组成的m维向量，如式(2)所示：

V＝[V₁ V₂ L V_m] (2)

向量θ表示所有PV节点和PQ节点的电压相角组成的n-1维向量，如式(3)所示：

θ＝[θ₁ θ₂ L θ_n-1] (3)

h^P(V,θ)和h^Q(V,θ)分别表示节点有功功率和节点无功功率的计算式，如式(4)和式(5)所示：

式中：V_i和V_j分别表示节点i和节点j的电压幅值；G_ij和B_ij分别为节点i与节点j的互阻抗；θ_ij表示节点i与节点j之间的电压相角差。

关于计及分区域AGC控制的潮流模型：

由于AGC的控制，一方面调节分区不平衡功率，另一方面也使得联络线控制可以满足特定需求，因此，为满足如上条件，必须对原有潮流方程进行改进和完善。本节即针对上述2个方面，给出潮流方程对应的改进策略。

1)计及分区不平衡功率的调节

假设系统分为d个分区，每个节点对应于各分区的AGC功率分配因子用参数α(α≥0)表示，即得到如式(6)所示的AGC功率分配因子矩阵。矩阵A的行数对应系统的总节点数，列数对应系统的总分区数。

不妨任取矩阵A中的第i行第k列元素a_ik，对应节点i和第k分区。当节点i不在第k分区内时，a_ik＝0；当节点i在第k分区，但节点i处没有机组参与AGC调节时，a_ik＝0；当节点i在第k分区内，节点i处有发电机组参与AGC调节时，a_ik≠0。

常规潮流模型中具有唯一的松弛节点(又被称为Vθ节点)，其电压幅值恒定，提供电压相角的参考值(θ＝0)，并且提供系统中全部的有功不平衡量。然而，这并不符合实际电力系统的运行规律，系统中的功率不平衡量不是由一个节点承担，而是由多个参与AGC调节的节点共同承担。参与AGC调节的机组在潮流初始时给定“基点有功出力”，从而决定节点的基点有功注入量。由于系统中各个分区的AGC都是独立调节各自区域的不平衡功率，所以，为每个分区k分别定义不平衡功率因子μ_k，得到如式(7)所示的不平衡功率因子向量。

μ＝[μ₁ μ₂ L μ_d] (7)

式(7)反应各分区有功不平衡量的大小，同时也反应AGC机群的功率调控方向。μ_k＞0，说明区域的AGC机组有功出力上调，μ_k＜0，则说明AGC机组有力下调。不平衡功率因子向量与AGC功率分配因子矩阵的乘积，得到式(8)：

对于任取的节点i而言，式(8)中的参数β_i，表示由AGC分配因子决定的有功调节量。据此，潮流方程可改写为如式(9)所示：

由于包含了常规潮流方程松弛节点的有功平衡方程，式(9)的方程个数比常规潮流方程个数多1，为n+m。此时，常规潮流松弛节点不再是唯一的不平衡有功功率调节节点，但却仍然提供电压相角的参考值(θ＝0)。式(9)可以简写为如式(10)所示。

f(X)＝0 (10)

式中：X表示由全部的待求未知量所组成的向量，如式(11)所示。

X＝[V,θ,μ]＝[x₁ x₂ L x_(m+n+d-1)] (11)

显然，此时的方程组(10)未知量个数(m+n+d-1)多于方程个数(m+n)。

关于计及区域间联络线功率控制：

图1给出了2区域互联电网示意图。区域之间的交换功率，由区域联络线两侧的AGC机组负责调控。对于联络线功率的测量，一般在送端电网侧量测，并将各联络线功率的量测值共享给受端电网。示意图中区域S₁为送端电网，区域S₂为受端电网，且通过l条联络线形成互联电网，M则代表功率量测点。对于多个电网互联的情况，每一个子区域的AGC机群负责调控该区域与外电网联络线的总交换功率为某一设定值。

对每个分区分别建立交换功率方程，如式(12)所示：

式中：表示线路传输功率方向修正因子；ΔP_k表示受区域AGC机群调控的k区域交换功率的设定值；k表示区域编号；d表示总的分区数目；L_k表示第k个区域对外联络线的集合，l∈L_k说明线路l两端的节点分别属于区域k以及其它区域。

假设线路l首末两端的节点号分别为i和j，P_l表示联络线l首端(i侧)的传输有功，可依据式(13)计算得到。

指定区域功率送出方向为正方向，ΔP_d＞0说明区域功率外送，ΔP_d＜0说明区域从外电网受电，并且，对于第k个区域对外联络线l而言，满足式(14)。

式中：Ω_k表示第k个区域所包含节点的集合。

系统中所有联络断面的交换功率之和为0，满足(15)所示的关系式。

因此，对于包含d个区域的分区互联电网而言，只需要知道任意d-1个区域及其对外

功率交换情况，即可根据式(15)推导出余下的一个区域的功率交换值。

下面介绍本申请的互联电网统一迭代格式的潮流模型的构建：

不妨取(12)中，编号从1到d-1的方程，组成如式(16)所示的方程组。

由于式(9)缺少d-1个方程，故将方程组(16)与式(9)联立，得到如式(17)所示的方程组：

方程组(17)的变量个数等于方程数目，称之为统一迭代格式的互联电网潮流计算模型。为求解式(17)所示的非线性方程组，本文建立了如式(18)所示的牛顿迭代格式。

式中：t代表迭代次数，t＝0时表示初始迭代。未知量向量X中的各元素可以根据式(19)所示，赋予“平启动”初值。

每次迭代时，计算各方程偏差量的绝对值，并定义绝对值最大者为潮流收敛判别因子(σ)，如式(20)所示。当σ小于某一指定的正整数σ_min时，表示迭代过程收敛。

σ＝|F(X^(t))|₁ (20)

式(18)中，J^(t)表示第t次迭代的雅克比矩阵，其各个分块子阵如(21)所示。

矩阵(21)中，各节点有功功率和无功功率平衡方程对电压幅值的偏导数构成子阵，如(22)所示。

各节点有功功率和无功功率平衡方程对电压相角的偏导数构成子阵(23)。

各节点有功功率和无功功率平衡方程对不平衡功率因子的偏导数构成子阵(24)。

根据式(8)推导得到矩阵(24)中各元素的表达式，如式(25)所示。

显然，(24)可以简写为如(26)所示的矩阵。

其中，矩阵A即为(6)所示的AGC功率分配因子矩阵，0代表各个元素均为0的矩阵。

矩阵(21)中，各区域交换功率平衡方程对电压幅值的偏导数构成子阵(27)：

矩阵(27)中各元素可根据式(28)计算得到。

若线路l的首末节点号分别表示为i和j，则线路传输功率P_l对电压幅值V_p的偏导数，可以根据式(29)求得。

矩阵(21)中，各分区交换功率方程对电压相角的偏导数构成子阵(30)。

矩阵(30)中各元素可根据式(31)计算得到。

线路l的首末节点号分别用i和j表示，则P_l对电压相角θ_q的偏导数，可以根据式(32)求得。

为了使得本领域技术人员能够更加清楚地了解本申请的技术方案，以下将结合具体的实施例与对比例详细说明本申请的技术方案。

1)IEEE5节点系统算例

图2给出了IEEE 5节点测试系统，将其分割为2个区域。

表1给出了各区域的节点信息以及区域功率交换信息。下表中给出的交换功率值，是根据IEEE 5节点系统的潮流计算结果得到的。

表1 IEEE 5节点测试分区域信息

表2给出了参与AGC调节的各发电机节点基点有功出力以及功率分配因子。其中节点5的有功出力，也是根据IEEE 5节点系统的潮流计算结果得到的。

表2 IEEE 5节点测试系统AGC参数

表3给出了各区域间联络线以及功率量测点的情况。

表3 IEEE 5节点测试系统联络线信息

依据上述给定的参数，表4给出了利用本文提出的算法对该互联电网进行潮流计算，其牛顿迭代的计算过程。可见，计算经过5次迭代，收敛判别因子σ就能够达到非常小的量级，整个迭代过程中各个变量都表现出较好的收敛效果。

表4 IEEE 5节点测试系统潮流迭代计算过程

2)IEEE RTS96系统算例

采用IEEE RTS96标准测试系统算例，由三个区域电网组成。表5给出了分区信息以及区域间功率交换的设定值。

表5 IEEE RTS96测试系统分区域信息

参与AGC调节的各发电机节点基点有功出力以及功率分配因子如表6所示。

表6 IEEE RTS96测试系统AGC参数

表7给出了各区域间联络线以及功率量测点的情况。

表7 IEEE RTS96测试系统联络线信息

依据上述给定的参数，利用本文提出的算法对该测试系统进行潮流计算。

图3给出了潮流收敛判别因子(σ)随迭代次数(t)不断减小，直至迭代收敛的过程，表明本文算法具有良好的数值收敛性。

在改进的潮流模型中，式(7)所示的平衡功率因子以及式(6)所示的不平衡功率分配因子，共同反应了AGC机组对于各个区域内不平衡功率的调节作用，直接参与潮流迭代过程。

图4给出了不平衡功率的迭代过程，图中的曲线μ₁，μ₂和μ₃分别描述三个区域的不平衡功率因子的变化情况，可见各区域内的不平衡功率经历数次迭代即达到平衡，收敛性较好。从计算结果中可以看出，为保障区域间的功率交换，区域1将分摊较多的不平衡功率调节量。

改进潮流模型中，式(16)所示的方程组保证了区域间交换功率为定值。

图5给出了各个区域交换功率随迭代过程的收敛情况，其中曲线P1，P2和P3分别对应区域1，区域2和区域3的功率交换情况。可见，随迭代过程，区域交换功率收敛迅速。

综上，本发明在常规潮流模型的基础上，计及了分区域的AGC控制以及多区域间的联络线功率控制模型，从而获得具有统一迭代格式的改进潮流模型。首先，在潮流方程中引入了不平衡功率参数以及不平衡功率分配因子，反应各个区域内AGC机组独立调节各区域内不平衡功率的工况。然后，通过分析各个分区所属联络线的传输功率，获得各区域间交换功率的解析表达式，功率交换方程与节点功率平衡方程联立，在给定区域间交换功率的基础上，共同参与牛顿迭代过程。由于考虑了电力系统实际的功率调控策略，本算法更符合系统运行工况，计算结果更准确，实用性更好。通过IEEE 5节点两区域测试系统以及IEEERTS96三区域测试系统的算例分析，表明了本算法具有较好的收敛性，同时也说明本发明所提算法适应于多区域互联电网潮流的分析与计算，是切实有效的。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (10)

1.计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法，其特征是，包括：

计及分区不平衡功率的调节步骤：通过在常规潮流方程中引入不平衡功率因子及AGC功率分配因子，得到改进后的潮流方程，反应各区域AGC机组独立调节区内不平衡功率的工况；

计及区域间联络线功率控制步骤：通过区域联络线传输功率方程，推导出区域交换功率方程；

模型构建并求解的步骤：将改进后的潮流方程及交换功率方程联立构建统一迭代格式的互联电网潮流计算模型，该模型中变量个数等于方程数目；利用牛顿法迭代求解上述互联电网潮流计算模型。

2.如权利要求1所述的计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法，其特征是，所述计及分区不平衡功率的调节步骤中，假设系统分为d个分区，每个节点对应于各分区的AGC功率分配因子用参数α表示，α≥0，即得到AGC功率分配因子矩阵，矩阵的行数对应系统的总节点数，列数对应系统的总分区数。

3.如权利要求1所述的计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法，其特征是，所述矩阵中的元素的值：任取矩阵中的第i行第k列元素a_ik，对应节点i和第k分区，当节点i不在第k分区内时，a_ik＝0；当节点i在第k分区，但节点i处没有机组参与AGC调节时，a_ik＝0；当节点i在第k分区内，节点i处有发电机组参与AGC调节时，a_ik≠0。

4.如权利要求1所述的计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法，其特征是，所述计及分区不平衡功率的调节步骤中关于不平衡功率因子：各个分区的AGC均为独立调节各自区域的不平衡功率，为每个分区k分别定义不平衡功率因子μk，得到不平衡功率因子向量。

5.如权利要求1所述的计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法，其特征是，所述不平衡功率因子向量反应各分区有功不平衡量的大小，同时也反应AGC机群的功率调控方向，不平衡功率因子大于零说明区域的AGC机组有功出力上调，不平衡功率因子小于零，则说明AGC机组有力下调。

6.如权利要求1所述的计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法，其特征是，所述不平衡功率因子向量与AGC功率分配因子矩阵的乘积，对于任取的节点i而言，乘积所获得的参数表示由AGC分配因子决定的有功调节量。

7.如权利要求1所述的计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法，其特征是，所述计及区域间联络线功率控制步骤中，区域互联电网中区域之间的交换功率，由区域联络线两侧的AGC机组负责调控，对于联络线功率的测量，在送端电网侧量测，并将各联络线功率的量测值共享给受端电网，对于多个电网互联的情况，每一个子区域的AGC机群负责调控该区域与外电网联络线的总交换功率为某一设定值。

8.如权利要求1所述的计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法，其特征是，对每个分区分别建立交换功率方程，如式(12)所示：

式中：表示线路传输功率方向修正因子；ΔP_k表示受区域AGC机群调控的k区域交换功率的设定值；k表示区域编号；d表示总的分区数目；L_k表示第k个区域对外联络线的集合，l∈L_k说明线路l两端的节点分别属于区域k以及其它区域。

9.如权利要求8所述的计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法，其特征是，假设线路l首末两端的节点号分别为i和j，P_l表示联络线l首端(i侧)的传输有功，可依据式(13)计算得到

P_l＝V_i ²G_ij-V_iV_j(G_ijcosθ_ij+B_ijsinθ_ij) (13)。

10.如权利要求9所述的计及互联电网分区自动发电控制的统一迭代潮流计算方法，其特征是，指定区域功率送出方向为正方向，ΔP_d＞0说明区域功率外送，ΔP_d＜0说明区域从外电网受电，并且，对于第k个区域对外联络线l而言，满足式(14)；

式中：Ω_k表示第k个区域所包含节点的集合；

所有联络断面的交换功率之和为0，满足(15)所示的关系式；

因此，对于包含d个区域的分区互联电网而言，只需要知道任意d-1个区域及其对外功率交换情况，即可根据式(15)推导出余下的一个区域的功率交换值。