CN108362733B - 基于锁相热波与光学层析相结合的半透明材料光热特性分布测量方法 - Google Patents

Abstract

基于锁相热波与光学层析相结合的半透明材料光热特性分布测量方法，涉及半透明材料光热物性测量技术领域。本发明为了解决目前无法准确的测量半透明材料光热特性分布的问题。本发明首先利用LIT技术识别材料中内含物位置，然后将背景材料光学和热物性赋给内含物，作为内含物的光学和热物性初始值，通过SQP算法反演初步确定的内含物的吸收系数、散射系数和导热系数；基于重建半透明材料光热特性分布的LIT‑SQP算法最终确定半透明材料光热特性分布。本发明结合了锁相技术快速定位内含物位置的优点和SQP算法准确重建材料光热特性的优点。本发明适用于半透明材料光热特性分布的测量。

Description

基于锁相热波与光学层析相结合的半透明材料光热特性分布 测量方法

技术领域

本发明涉及半透明材料光热物性测量技术领域。

背景技术

半透明材料在工业生产、生物医学、信息通讯等科学领域有着广泛的应用。日常生活中最常见的半透明材料就是空气、水、玻璃，塑料，镜片(聚酯树脂)；在民用工业领域，如汽车发动机的陶瓷组分零件；航空航天领域中，航天器极端环境下的热防护陶瓷隔热防护层，涡轮发动机的耐高温组件；生物医学研究领域中的生物组织体，如脑组织、皮肤等等材料都属于半透明材料的范畴。

吸收系数、散射系数和导热系数是表征半透明材料辐射传输和导热特性的重要参数，材料光热物性的准确获取在目标特性研究、炉膛火焰温度在线监控、生物医学光学成像和激光无损探伤等领域中具有重要的应用价值。所以通过半透明材料内部参数重构获得辐射和导热特性参数数据对于上述半透明材料在各种工业和医疗领域的研究具有重要的意义。但是目前无法准确的测量半透明材料光热特性分布。

发明内容

本发明为了解决目前无法准确的测量半透明材料光热特性分布的问题。

基于锁相热波与光学层析相结合的半透明材料光热特性分布测量方法，包括以下步骤：

步骤一：利用LIT技术识别材料中内含物位置；LIT技术即锁相热成像技术；

步骤二：将背景材料光学和热物性赋给内含物，作为内含物的光学和热物性初始值；光学物性包括吸收系数、散射系数，热物性为导热系数；

步骤三：通过SQP算法反演步骤一初步确定的内含物的吸收系数、散射系数和导热系数；SQP算法即序列二次规划算法；

步骤四：读取步骤三中获得的结果，使用步骤三中得到的光热物性的初始分布作为下一步计算光热物性的初始值；

步骤五：通过SQP算法反演内含物位置的光热参数；

步骤六：重复步骤五中的计算过程，直到目标函数值达到指定的计算精度或者迭代步数达到最大值时停止计算得到材料光热特性分布。

进一步地，利用LIT技术识别材料中内含物位置的具体过程如下：

用正弦波型辐射源照射材料，能够在材料表面获得正弦波热信号，根据测量信号确定材料的热物性和光学物性，红外正弦波形激光热流用下式表示：

q_laser＝q_amsin(2πf_et) (1)

式中，q_am和f_e分别表示入射激光峰值热流和频率，t表示时间；

用离散相关算法来提取热波信号的幅值和相位信息，这个过程可以通过边界热波信号和相关谐波信号的同步关联来实现：

LIT技术的关联输出用下式表示：

式中，S^0°和S^-90°分别为同相相关输出和正交相关输出；N代表每个调制周期中的采样点数量，N_s表示计算周期的数量，T_i,n表示热波信号；

根据LIT技术的相关输出，热波信号的幅值和相位信息由下式计算：

式中，A和

分别代表热波信号的幅值和相位信息。

进一步地，步骤三中确定内含物的吸收系数、散射系数和导热系数过程所需要SQP算法计算过程如下：

考虑如下形式的非线性规划问题：

min F(x)

约束条件c_i(x)＝0i∈E＝{1,2,...,m_e} (20)

c_i(x)≥0i∈I′＝{m_e+1,m_e+2,...,m}

式中，F(x)是将要被优化的目标函数，具体为对吸收系数、散射系数进行重建对应的目标函数F₁或对导热系数进行重建对应的目标函数F₂；x表示待重建参数；c_i表示约束条件，m、m_e分别表示总约束和等式约束的数量；E表示等式约束，I′表示不等式约束；i表示变量；

在SQP算法优化过程中，优化任务转化成一系列二次规划子问题，SQP算法通过求解QP子问题超线性地收敛到最优；方程(20)可以转化成如下形式：

式中，

表示求梯度；x^k表示第k代的待重建参数，F(x^k)表示第k代将要被优化的目标函数；d^k表示第k代中的搜索方向，H^k是拉格朗日方程的Hessian矩阵的近似；

引入如下罚函数：

式中，r表示罚因子，重建参数的更新如下式：

x^k+1＝x^k+α^kd^k (24)

式中，α^k是表示第k代的步长，步长满足下式：

式中，β是正常数；

当满足式(27)和式(28)条件时，

考虑下面二阶近似：

式中，G和G_i分别表示Hessian矩阵

和

重建参数和搜索步长基于下式更新：

其中，

是式(29)的解。

进一步地，所述β的取值范围是[0.1，0.2]。

进一步地，对吸收系数、散射系数进行重建对应的目标函数F₁或对导热系数进行重建对应的目标函数F₂如下：

式中，I_est、I_exa分别表示边界反演的和真实的辐射强度；i₁、j₁均表示变量，N_t表示的采样时间，N_d表示边界探测点的数量；

T_est、T_exa分别表示分别表示边界反演的和真实的温度。

进一步地，T_est和I_est通过边界反演确定，具体过程如下：

用辐射导热耦合换热描述半透明材料传热过程，边界为漫射灰体边界，同时为对流换热边界条件，环境温度为T_a，对流换热系数为h，材料左部表面受红外激光照射，能量转换辐射导热耦合方程用下式描述：

其中ρ、c_p、λ和T分别为材料的密度、比热容、导热系数和温度，q_r为由辐射传热引起的辐射源项，能量方程的初始条件和边界条件为：

T|_t＝0＝T₀ (9)

τq_laser+q_r,w+q_c,w＝h_w(T_w-T_a) (10)

式中，T₀为温度的初始值，对应为材料壁面的温度；T|_t＝0为材料初始时刻的温度；τ为边界透射率，q_laser和q_c分别表示入射激光和边界导热热通量；下标w表示材料的壁面，q_r,w、q_c,w、h_w、T_w分别表示材料的壁面对应的q_r、q_c、h、T；

通过式(8)导热系数λ与温度T的关系最终确定T_est；

辐射源项q_r用下述辐射传输方程求解：

式中，I(s,Ω)表示s位置和Ω方向的辐射强度，β_e、κ_a和κ_s分别表示材料衰减系数、吸收系数和散射系数，β_e＝κ_a+κ_s；I_b(s)表示在温度T下的黑体辐射强度，Φ(Ω',Ω)为散射相函数，Ω和Ω'分别表示散射方向和入射方向；

沿着材料的相邻两条边界建立直角坐标系，在直角坐标系(x′,y′)下，采用离散坐标法对辐射传递方程(11)进行离散，可得：

式中，ξ^m，η^m分别表示x′方向和y′方向的方向余弦，w^l表示第l个立体角方向权重，上角标l、m分别表示空间方向离散的第l个和第m个立体角，l＝1,2,3,…,NΩ；m＝1,2,3,…,NΩ；NΩ为4π空间方向离散的立体角总数；I^l、I^m分别为空间方向离散的第l个立体角、第m个立体角对应的辐射强度；Φ(Ω^m,Ω^l)为散射相函数；

半透明材料表面的辐射传输方程边界条件可用下式表示：

式中，n₁和n₀分别表示环境和材料的折射率，γ表示壁面反射率，w表示方向权重，n_w表示壁面外法向单位向量；

通过式(11)吸收系数κ_a和散射系数κ_s与辐射强度I的关系最终确定I_est。

进一步地，所述I_b(s)＝σT⁴/π，σ为黑体辐射常数。

本发明具有以下有益效果：

本发明提出一种用于同时重建半透明材料光热特性分布的LIT-SQP算法，该方法结合了锁相技术快速定位内含物位置的优点和SQP算法准确重建材料光热特性的优点，LIT-SQP算法可以精确地对材料中的内含物的吸收系数、散射系数和导热系数同时重建，同时该算法比单纯的LIT技术和SQP算法更有效更准确，本发明重建材料中的内含物的吸收系数、散射系数和导热系数的准确率能够提高40％以上。

附图说明

图1材料重建物理模型；

图2锁相热成像与序列二次规划算法混合算法计算过程图。

具体实施方式

具体实施方式一：

基于锁相热波与光学层析相结合的半透明材料光热特性分布测量方法，包括以下步骤：

步骤一：材料重建物理模型如图1所示，利用LIT技术识别材料中内含物位置；LIT技术即锁相热成像技术；

步骤二：将背景材料光学和热物性赋给内含物，作为内含物的光学和热物性初始值；光学物性包括吸收系数、散射系数，热物性为导热系数；

步骤三：通过SQP算法反演步骤一初步确定的内含物的吸收系数、散射系数和导热系数；SQP算法即序列二次规划算法；

步骤四：读取步骤三中获得的结果，使用步骤三中得到的光热物性的初始分布作为下一步计算光热物性的初始值；

步骤五：通过SQP算法反演内含物位置的光热参数；

步骤六：重复步骤五中的计算过程，直到目标函数值达到指定的计算精度或者迭代步数达到最大值时停止计算得到材料光热特性分布。

即：重复步骤五中的计算过程，直到满足下列条件之一停止计算得到材料光热特性分布，

(1)目标函数值达到指定的计算精度；

(2)迭代步数达到最大值。

本发明提出一种用于同时重建半透明材料光热特性分布的LIT-SQP算法，本发明LIT和SQP的重建反演过程如图2所示，首先通过LIT技术识别材料中内含物位置得到图2右上方的可能为内含物，然后通过SQP的重建反演过程找到真实的内含物，右上方的材料(右上方的大方框)到右下方的材料(右下方的大方框)表达的是把这些内含物当做均匀的来反演，右下方的材料(右下方的大方框)到左下方的材料(左下方的大方框)的SQP是把这些内含物当做离散形式的进行反演。所以该方法结合了锁相技术快速定位内含物位置的优点和SQP算法准确重建材料光热特性的优点，本发明LIT-SQP算法可以精确地对材料中的内含物的吸收系数、散射系数和导热系数同时重建，同时该算法比单纯的LIT技术和SQP算法更有效更准确。

具体实施方式二：

本实施方式所述的基于锁相热波与光学层析相结合的半透明材料光热特性分布测量方法中利用LIT技术识别材料中内含物位置的具体过程如下：

用正弦波型辐射源照射材料，能够在材料表面获得正弦波热信号，热响应由材料物性决定，根据测量信号确定材料的热物性和光学物性，红外正弦波形激光热流用下式表示：

q_laser＝q_amsin(2πf_et) (1)

式中，q_am和f_e分别表示入射激光峰值热流和频率，t表示时间；

用离散相关算法来提取热波信号的幅值和相位信息，这个过程可以通过边界热波信号和相关谐波信号的同步关联来实现：

由正弦函数和余弦函数组成的双通道相关算法是最有效的相关方式之一，两个相关方程用下式表示：

式中，c(n)^0°和c(n)^-90°分别为正弦相关函数和余弦相关函数；

因此LIT技术的关联输出可以用下式表示：

式中，S^0°和S^-90°分别为同相相关输出和正交相关输出；N代表每个调制周期中的采样点数量，N_s表示计算周期的数量，T_i,n表示热波信号；

根据LIT技术的相关输出，热波信号的幅值和相位信息可以由下式计算：

式中，A和

分别代表热波信号的幅值和相位信息。

其他步骤和参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：

本实施方式所述步骤三中确定内含物的吸收系数、散射系数和导热系数过程所需要SQP算法计算过程如下：

考虑如下形式的非线性规划问题：

min F(x)

约束条件c_i(x)＝0i∈E＝{1,2,...,m_e} (20)

c_i(x)≥0i∈I′＝{m_e+1,m_e+2,...,m}

式中，F(x)是将要被优化的目标函数，具体为对吸收系数、散射系数进行重建对应的目标函数F₁或对导热系数进行重建对应的目标函数F₂；x表示待重建参数(被重建参数，表示吸收吸收系数、散射系数或导热系数)；c_i表示约束条件，m、m_e分别表示总约束和等式约束的数量；E表示等式约束，I′表示不等式约束；i表示变量，由于i的取值范围不同，所以等式约束和不等式约束对应的c_i(x)是不同的；

在SQP算法优化过程中，优化任务转化成一系列二次规划(QP)子问题，SQP算法通过求解这些QP子问题超线性地收敛到最优；方程(20)可以转化成如下形式：

式中，

表示求梯度；x^k表示第k代的待重建参数，F(x^k)表示第k代将要被优化的目标函数；d^k表示第k代中的搜索方向，H^k是如公式(22)所示拉格朗日方程的Hessian矩阵的近似(Hessian矩阵的近似为本领域的公知)；

式中，u_i为拉格朗日乘子，为了提高SQP算法的全局收敛能力，引入如下罚函数：

式中，r表示罚因子，重建参数的更新如下式：

x^k+1＝x^k+α^kd^k (24)

式中，α^k是表示第k代的步长，步长满足下式：

式中，β是正常数；

当满足式(27)和式(28)条件时，则认为出现了Maratos效应，

为了避免Maratos效应，考虑下面二阶近似：

式中，G和G_i分别表示Hessian矩阵

和

重建参数和搜索步长基于下式更新：

其中，

是问题(29)的解，问题(29)即公式(29)，在线性规划问题中称为问题(29)。

其他步骤和参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：

本实施方式β的取值范围是[0.1，0.2]。

其他步骤和参数与具体实施方式三相同。

具体实施方式五：

本实施方式中对吸收系数、散射系数进行重建对应的目标函数F₁或对导热系数进行重建对应的目标函数F₂如下：

式中，I_est、I_exa分别表示边界反演的和真实的辐射强度，I_exa可通过实际测量得到，I_est与材料的吸收系数κ_a和散射系数κ_s相关；i₁、j₁均表示变量，N_t表示的采样时间，N_d表示边界探测点的数量；

T_est、T_exa分别表示分别表示边界反演的和真实的温度，T_exa可通过实际测量得到，T_est与材料的导热系数λ相关。

其他步骤和参数与具体实施方式三或四相同。

具体实施方式六：

本实施方式所述T_est和I_est通过边界反演确定，具体过程如下：

用辐射导热耦合换热描述半透明材料传热过程，边界为漫射灰体边界，同时为对流换热边界条件，环境温度为T_a，对流换热系数为h，材料左部表面受红外激光照射，能量转换辐射导热耦合方程用下式描述：

其中ρ、c_p、λ和T分别为材料的密度、比热容、导热系数和温度，q_r为由辐射传热引起的辐射源项，能量方程的初始条件和边界条件为：

T|_t＝0＝T₀ (9)

τq_laser+q_r,w+q_c,w＝h_w(T_w-T_a) (10)

式中，T₀为温度的初始值，对应为材料壁面的温度；T|_t＝0为材料初始时刻的温度；τ为边界透射率，q_laser和q_c分别表示入射激光和边界导热热通量；下标w表示材料的壁面(材料的边界，对应有四个边界)，q_r,w、q_c,w、h_w、T_w分别表示材料的壁面对应的q_r、q_c、h、T；

通过式(8)导热系数λ与温度T的关系最终确定T_est；

辐射源项q_r可以用下述辐射传输方程求解：

式中，I(s,Ω)表示s位置和Ω方向的辐射强度，β_e、κ_a和κ_s分别表示材料衰减系数、吸收系数和散射系数，β_e＝κ_a+κ_s；I_b(s)表示在温度T下的黑体辐射强度，Φ(Ω',Ω)为散射相函数，Ω和Ω'分别表示散射方向和入射方向；

沿着材料的相邻两条边界建立直角坐标系，在直角坐标系(x′,y′)下，采用离散坐标法对辐射传递方程(11)进行离散，可得：

式中，ξ^m，η^m分别表示x′方向和y′方向的方向余弦，w^l表示第l个立体角方向权重，上角标l、m分别表示空间方向离散的第l个和第m个立体角，l＝1,2,3,…,NΩ；m＝1,2,3,…,NΩ；NΩ为4π空间方向离散的立体角总数；I^l、I^m分别为空间方向离散的第l个立体角、第m个立体角对应的辐射强度；Φ(Ω^m,Ω^l)为散射相函数；在公式(11)中，I(s,Ω)是为了表示与s位置和Ω方向相关，由于公式(12)中已经表示为各个方向(ξ^m，η^m分别表示x方向和y方向的方向余弦)上的数据了，所以I^l、I^m只要表示与在直角坐标系的位置(x′,y′)相关，记为I^l(x′,y′)、I^m(x′,y′)；

半透明材料表面的辐射传输方程边界条件可用下式表示：

式中，n₁和n₀分别表示环境和材料的折射率，γ表示壁面反射率，w表示方向权重，n_w表示壁面外法向单位向量(下标w才表示壁面)；

通过式(11)吸收系数κ_a和散射系数κ_s与辐射强度I的关系最终确定I_est。

其他步骤和参数与具体实施方式三至五之一相同。

具体实施方式七：

本实施方式所述I_b(s)＝σT⁴/π，σ为黑体辐射常数。

其他步骤和参数与具体实施方式六相同。

实际上本发明在设计的过程中，首先是确定材料吸收系数、散射系数和导热系数过程所需要正问题计算模型，其计算过程对应具体实施方式六至七中的内容，然后基于正问题确定反问题模型，也就是具体实施方式三至五所对应的内容，基于正问题和反问题共同完成对材料中的内含物的吸收系数、散射系数和导热系数同时重建。

Claims (7)

1.基于锁相热波与光学层析相结合的半透明材料光热特性分布测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：利用LIT技术识别材料中内含物位置；LIT技术即锁相热成像技术；

步骤二：将背景材料光学和热物性赋给内含物，作为内含物的光学和热物性初始值；光学物性包括吸收系数、散射系数，热物性为导热系数；

步骤三：通过SQP算法反演步骤一初步确定的内含物的吸收系数、散射系数和导热系数；SQP算法即序列二次规划算法；

步骤四：读取步骤三中获得的结果，使用步骤三中得到的光热物性的初始分布作为下一步计算光热物性的初始值；

步骤五：通过SQP算法反演内含物位置的光热参数；

步骤六：重复步骤五中的计算过程，直到目标函数值达到指定的计算精度或者迭代步数达到最大值时停止计算得到材料光热特性分布。

2.根据权利要求1所述的基于锁相热波与光学层析相结合的半透明材料光热特性分布测量方法，其特征在于，利用LIT技术识别材料中内含物位置的具体过程如下：

用正弦波型辐射源照射材料，能够在材料表面获得正弦波热信号，根据测量信号确定材料的热物性和光学物性，红外正弦波形激光热流用下式表示：

q_laser＝q_amsin(2πf_et) (1)

式中，q_am和f_e分别表示入射激光峰值热流和频率，t表示时间；

用离散相关算法来提取热波信号的幅值和相位信息，这个过程可以通过边界热波信号和相关谐波信号的同步关联来实现：

LIT技术的关联输出用下式表示：

式中，S^0°和S^-90°分别为同相相关输出和正交相关输出；N代表每个调制周期中的采样点数量，N_s表示计算周期的数量，T_i,n表示热波信号；

根据LIT技术的相关输出，热波信号的幅值和相位信息由下式计算：

式中，A和

分别代表热波信号的幅值和相位信息。

3.根据权利要求1或2所述的基于锁相热波与光学层析相结合的半透明材料光热特性分布测量方法，其特征在于，步骤三中确定内含物的吸收系数、散射系数和导热系数过程所需要SQP算法计算过程如下：

考虑如下形式的非线性规划问题：

式中，F(x)是将要被优化的目标函数，具体为对吸收系数、散射系数进行重建对应的目标函数F₁或对导热系数进行重建对应的目标函数F₂；x表示待重建参数；c_i表示约束条件，m、m_e分别表示总约束和等式约束的数量；E表示等式约束，I′表示不等式约束；i表示变量；

在SQP算法优化过程中，优化任务转化成一系列二次规划子问题，SQP算法通过求解QP子问题超线性地收敛到最优；方程(20)可以转化成如下形式：

式中，

表示求梯度；x^k表示第k代的待重建参数，F(x^k)表示第k代将要被优化的目标函数；d^k表示第k代中的搜索方向，H^k是拉格朗日方程的Hessian矩阵的近似；

引入如下罚函数：

式中，r表示罚因子，重建参数的更新如下式：

x^k+1＝x^k+α^kd^k (24)

式中，α^k是表示第k代的步长，步长满足下式：

式中，β是正常数；

当满足式(27)和式(28)条件时，

考虑下面二阶近似：

式中，G和G_i分别表示Hessian矩阵

和

重建参数和搜索步长基于下式更新：

其中，

是式(29)的解。

4.根据权利要求3所述的基于锁相热波与光学层析相结合的半透明材料光热特性分布测量方法，其特征在于，所述β的取值范围是[0.1，0.2]。

5.根据权利要求3所述的基于锁相热波与光学层析相结合的半透明材料光热特性分布测量方法，其特征在于，对吸收系数、散射系数进行重建对应的目标函数F₁或对导热系数进行重建对应的目标函数F₂如下：

式中，I_est、I_exa分别表示边界反演的和真实的辐射强度；i₁、j₁均表示变量，N_t表示的采样时间，N_d表示边界探测点的数量；

T_est、T_exa分别表示分别表示边界反演的和真实的温度。

6.根据权利要求5所述的基于锁相热波与光学层析相结合的半透明材料光热特性分布测量方法，其特征在于，T_est和I_est通过边界反演确定，具体过程如下：

用辐射导热耦合换热描述半透明材料传热过程，边界为漫射灰体边界，同时为对流换热边界条件，环境温度为T_a，对流换热系数为h，材料左部表面受红外激光照射，能量转换辐射导热耦合方程用下式描述：

其中ρ、c_p、λ和T分别为材料的密度、比热容、导热系数和温度，q_r为由辐射传热引起的辐射源项，能量方程的初始条件和边界条件为：

T|_t＝0＝T₀ (9)

τq_laser+q_r,w+q_c,w＝h_w(T_w-T_a) (10)

式中，T₀为温度的初始值，对应为材料壁面的温度；T|_t＝0为材料初始时刻的温度；τ为边界透射率，q_laser和q_c分别表示入射激光和边界导热热通量；下标w表示材料的壁面，q_r,w、q_c,w、h_w、T_w分别表示材料的壁面对应的q_r、q_c、h、T；

通过式(8)导热系数λ与温度T的关系最终确定T_est；

辐射源项q_r用下述辐射传输方程求解：

式中，I(s,Ω)表示s位置和Ω方向的辐射强度，β_e、κ_a和κ_s分别表示材料衰减系数、吸收系数和散射系数，β_e＝κ_a+κ_s；I_b(s)表示在温度T下的黑体辐射强度，Φ(Ω',Ω)为散射相函数，Ω和Ω'分别表示散射方向和入射方向；

沿着材料的相邻两条边界建立直角坐标系，在直角坐标系(x′,y′)下，采用离散坐标法对辐射传递方程(11)进行离散，可得：

式中，ξ^m，η^m分别表示x′方向和y′方向的方向余弦，w^l表示第l个立体角方向权重，上角标l、m分别表示空间方向离散的第l个和第m个立体角，l＝1,2,3,…,NΩ；m＝1,2,3,…,NΩ；NΩ为4π空间方向离散的立体角总数；I^l、I^m分别为空间方向离散的第l个立体角、第m个立体角对应的辐射强度；Φ(Ω^m,Ω^l)为散射相函数；

半透明材料表面的辐射传输方程边界条件可用下式表示：

式中，n₁和n₀分别表示环境和材料的折射率，γ表示壁面反射率，w表示方向权重，n_w表示壁面外法向单位向量；

通过式(11)吸收系数κ_a和散射系数κ_s与辐射强度I的关系最终确定I_est。

7.根据权利要求6所述的基于锁相热波与光学层析相结合的半透明材料光热特性分布测量方法，其特征在于，所述I_b(s)＝σT⁴/π，σ为黑体辐射常数。

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