CN108346164B - 利用本质矩阵的性质标定锥镜面折反射摄像机的方法 - Google Patents

利用本质矩阵的性质标定锥镜面折反射摄像机的方法 Download PDF

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Abstract

本发明是利用本质矩阵的性质标定锥镜面折反射摄像机的方法。利用空间中的一条直线作为靶标，首先，用锥镜面折反射摄像机从不同的位置拍摄2幅含有一条直线的图像，分别从2幅图像中提取靶标图像边缘点，得到2幅图像的对应特征点。在对应特征点的上，根据反射投影模型获得直线在锥镜面上的投影点，从而确定两幅图像之间的本质矩阵。其次，由本质矩阵性质构造一个目标函数。最后，利用粒子优化算法最小化目标函数，从而得到锥镜面折反射摄像机内参数。

Description

利用本质矩阵的性质标定锥镜面折反射摄像机的方法
技术领域
本发明属于计算机视觉领域，涉及一种利用本质矩阵的性质标定锥镜面折反射摄像机内参数的方法。
背景技术
计算机视觉的中心任务就是对图像进行理解，而它的最终目标是使计算机具有通过二维图像认知三维环境信息的能力。这种能力将不仅使机器能感知包括形状、姿态、运动等在内的三维环境中物体的几何信息，而且能对它们进行描述、存储、识别与理解。摄像机标定就是确定从三维空间点到它的二维图像点之间的映射关系，它是许多计算机视觉应用必不可少的步骤。为了确定这一映射过程，需要建立摄像机的几何成像模型，几何模型的参数称为摄像机参数，摄像机参数可分为内参数和外参数两类。内参数描述成像系统的成像几何特性，外参数描述成像系统关于世界坐标系的方向和位置。摄像机标定可分为传统标定、自标定和基于几何实体的标定。无论哪种标定方法，都旨在建立二维图像与摄像机内参数之间的约束关系，特别是线性约束关系，这是目前摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。
锥镜面的折反射系统是非中心的，由一个透视摄像机和旋转对称的锥镜面组装而成，它的成像视野大，是全景视觉领域研究的热点之一。文献“Panorama scene analysiswith conic projection”，(Yagi Y.,Kawato S.,Proceedings of IEEE InternationalConference on Intelligent Robots and Systems,1990,1:181-187)首次提出了锥镜面折反射摄像机成像模型。文献“Introduction to panoramic imaging”,(Bogner S.,Proceedings of IEEE SMC Conference,1995,54:3100-3106)研究了锥镜面折反射系统下的径向成像，目的是为了恢复目标物的三维结构。文献“Experimental results got withthe omnidirectional vision sensor:SYCLOP”,(Brassart E.,Delahoche L.,Proceedings of Workshop on Omnidirectional Vision,Camera Networks and Non-classical Cameras,2000,1:145-152)提出了一种叫SYCLOP的圆锥镜面的视觉系统。它是由一个致力于标定和映射的子系统的全体组成。文献“Real-time omnidirectional imagesensor(COPIS)for vision-guided navigation”,(Yagi Y,Kawato S,IEEE Transactionson Robotics and Automation,1994,10(1):11-22)得到了基于锥镜面折反射系统的应用实例，为移动机器人导航避免与目标物的碰撞提供了一种方法。
对极几何是两幅图像之间内在的射影几何。它独立于景物结构，只依赖于摄像机的内参数和相对位置。因此，无需知道标定物体，只利用两幅图像对应像点之间的关系就可以标定摄像机和景物结构的重构。文献“Unitary torus model for conical mirrorbased catadioptric system”,(López-Nicolás G.,Sagüés C.,Computer Vision andImage Understanding,2014,126(2):67-79)根据单位球模型提出了单位环的模型，导出了空间中的一个点在单位环上的投影和它的折反射图像点之间的关系，使用这个关系建立了中心折反射摄像机内参数的线性约束，通过此线性约束即可获得中心折反射摄像机内参数。但是该文献提出的标定方法计算的复杂度较高，并且该标定方法只能标定抛物折反射摄像机的部分内参数。文献“Calibration of mirror position and extrinsicparameters in axial non-central catadioptric system”，(Luis P.,Helder A.,Computer Vision and Image Understanding,2013,117(8):909-921)介绍了交比不变性在锥镜面折反射摄像机标定中的作用。他们首先利用交比不变性估计主点的坐标，再利用一个非线性优化方法得到剩下的参数。但是这篇文献中非线性优化方法计算的复杂度较高。文献“Self-calibration for a non-central catadioptric camera withapproximate epipolar geometry”，(Xiang Z.,Dai X.et al.,Measurement Science&Technology,2014,25(25):1409-1424)利用极几何的约束，提出了一种非中心折反射摄像机自标定方法。但是这篇文献没有考虑本质矩阵的性质且内参数优化方法比较复杂。
发明内容
本发明提供了一种制作简单，适用广泛，稳定性好的用于求解锥镜面折反射摄像机内参数的方法，该靶标由空间中一条直线构成。在求解锥镜面折反射摄像机内参数的过程中，需使用锥镜面折反射摄像机拍摄靶标的2幅图像便可求解出锥镜面折反射摄像机的5个内参数。
本发明采用如下技术方案：
本发明是利用空间中一条直线作为靶标用于求解锥镜面折反射摄像机内参数的方法。首先，用锥镜面折反射摄像机从不同的位置拍摄2幅含有一条直线的图像，分别从2幅图像中提取靶标图像边缘点，得到2幅图像的对应特征点。在对应特征点的上，根据反射投影模型获得直线在锥镜面上的投影点，从而确定两幅图像之间的本质矩阵。其次，由本质矩阵性质构造一个目标函数f。最后，利用粒子优化算法最小化目标函数f，从而得到锥镜面折反射摄像机内参数。具体的步骤包括：估计2幅图像的对应特征点，估计直线在锥镜面上的投影点，构造一个目标函数f，求解锥镜面折反射摄像机内参数。
1.估计2幅图像的对应特征点
首先，利用Matlab程序中的Edge函数提取靶标图像边缘点的像素坐标，然后利用Matlab程序中的SIFT函数提取2幅图像的SIFT特征，最后利用Matlab程序中的Match函数匹配获得两幅图像的对应特征点。
2.估计直线在锥镜面上的投影点
空间中的直线Q，在锥镜面折反射摄像机的单位球模型下的投影分为两步。第一步，直线Q投影是以O为投影中心，这里投影中心O的轨迹不是定点，而是一个圆，将直线Q投影到锥镜面上的四次曲线Sn(n＝1,2表示拍摄的两幅图像)。第二步，以摄像机的光心Oc为投影中心，将锥镜面上的四次曲线Sn投影为锥镜面折反射图像平面上的四次曲线Cn。锥镜面折反射图像平面与直线OcOm垂直，这里Om是锥镜面顶点。令以Oc为光心的摄像机的内参数矩阵为
Figure GDA0003581208680000031
其中rc是纵横比，fc是有效焦距，s是倾斜因子，[u0 v0 1]T是摄像机主点p的齐次坐标矩阵形式，其中rc,fc,u0,v0,s为折反射摄像机的5个内参数。这里Pn表示2幅图像的第n组对应特征点。本文为了简化表述，用相同字母表示对应特征点。取Pn上的对应特征点X',X"，通过逆投影，可知在反射光线上的任意点Xu1,Xu1'，这里：Xu1＝Kc -1X'＝[xu1yu1 zu1]T，Xu1'＝Kc -1X"＝[xu1' yu1' zu1']T。锥镜面点Xm1,Xm1'也在反射光线上，则锥镜面点Xm1＝[λ1xu1 λ1yu1 λ1zu1]T，Xm1'＝[λ2xu1' λ2yu1' λ2zu1']T。因为锥镜面点Xm1,Xm1'也在锥镜面上，则λ1,λ2可由关系式x2+y2-(z-γ)2tan2θ＝0确定，即可确定锥镜面点Xm1,Xm1'，其中θ是锥镜面的夹角的一半，γ是摄像机光心Oc到锥镜面顶点Om的距离，x,y,z为空间点的坐标。
构造一个目标函数f
在两幅图像上任取一组对应点X',X"，Xm1,Xm1'是其在锥镜面上的点，因为锥镜面点Xm1,Xm1'也满足极几何约束。则由关系式Xm1 TEXm1'＝0可以确定本质矩阵E。因为任意一个3×3的矩阵是本质矩阵E的充要条件是它的两个奇异值中两个相等且第三个是0。则可以构造一个目标函数f＝|1-o1/o2|，o1,o2是本质矩阵E的两个非零的奇异值。
3.求解锥镜面折反射摄像机内参数
因为目标函数f中的5个变量分别是摄像机内参数rc,fc,u0,v0,s，通过粒子群优化算法来最小化目标函数f使其趋于0则可以求得各个摄像机内参数。
本发明优点：
(1)该靶标制作简单，只需空间中任意一条直线。
(2)对该靶标的物理尺度没有要求，无需知道直线在世界坐标系中的位置。
(3)该靶标的图像边界点几乎可以全部提取，这样可以提高曲线拟合的精确度，从而提高标定精度。
附图说明
图1是用于求解锥镜面折反射摄像机内参数的靶标在锥镜面上的示意图。
图2是靶标在锥镜面折反射下两幅图像的示意图。
具体实施方式
本发明提供了一种利用直线靶标求解锥镜面折反射摄像机内参数的方法。靶标是由空间中的一条直线构成，如图1所示。用此靶标完成锥镜面折反射摄像机内参数的求解需要经过以下步骤：首先从折反射图像中提取靶标图像边缘点并得到两幅图像的对应特征点。然后在两幅图像中取一组对应特征点，根据像点和锥镜面顶点的关系获得锥镜面点，因为锥镜面点满足极几何约束，则9组锥镜面点就可获得本质矩阵，从2个不同的方位对直线拍摄图片，可得到9组锥镜面点。最后由本质矩阵的性质构造目标函数，利用粒子优化算法最小化目标函数求解摄像机内参数。利用本发明中的方法对实验的锥镜面折反射摄像机进行标定，具体步骤如下：
1.估计2幅图像的对应特征点
首先，利用Matlab程序中的Edge函数提取靶标图像边缘点的像素坐标，然后利用Matlab程序中的SIFT函数提取2幅图像的SIFT特征，最后利用Matlab程序中的Match函数匹配获得两幅图像的对应特征点。
2.估计直线在锥镜面上的投影点
空间中的直线Q(如图1)，在锥镜面折反射摄像机的模型下的投影分为两步。第一步，直线Q投影是以O为投影中心，这里投影中心O的轨迹不是定点，而是一个以OH为半径的圆，将直线Q投影到锥镜面上的四次曲线Sn(n＝1,2)，如图1所示(n＝1为例)。第二步，通过摄像机的光心Oc将四次曲线Sn投影为锥镜面折反射图像平面π上的四次曲线Cn，如图1所示。利用Matlab中的Edge函数分别提取2幅图像靶标图像边缘点的像素坐标，再利用Matlab程序中的SIFT函数提取2幅图像的SIFT特征，最后利用Matlab程序中的Match函数匹配获得2幅图像的n组对应特征点，这里Pn表示两幅图像的第n组对应特征点。取Pn上的对应特征点X',X"，通过逆投影，利用几何知识可知X',X"在反射光线上的任意点Xu1,Xu1'，具体如公式(1)：
Figure GDA0003581208680000051
这里，rc是纵横比，fc是有效焦距，s是倾斜因子，[u0 v0 1]T是摄像机主点p的齐次坐标矩阵形式，[x' y' 1]T是第一幅图像的像点X'的齐次坐标矩阵形式，[x" y" 1]T是第二幅图像的像点X"的齐次坐标矩阵形式。在获得Xu1,Xu1'的基础上，由于锥镜面点也在反射光线上，可得到锥镜面点Xm1,Xm1'，它们的坐标矩阵为[xm1 ym1 zm1]T和[xm1' ym1' zm1']T如公式(2)所示
Figure GDA0003581208680000052
其中λ1,λ2是非零常数因子。因为锥镜面点Xm1,Xm1'也在锥镜面上，则可确定Xm1,Xm1′，即λ1,λ2可分别由关系式(3)(4)确定：
(λ1xu1)2+(λ1yu1)2-(λ1-γ)2tan2θ＝0， (3)
(λ2xu1′)2+(λ2yu1′)2-(λ2-γ)2tan2θ＝0， (4)
这里，θ是锥镜面的夹角的一半，γ是摄像机光心Oc到锥镜面顶点Om的距离。
3.构造一个目标函数f
如图2所示，用C1表示空间直线Q在第一幅图像π1的像，C2表示空间直线Q在第二幅图像π2的像。X',X"分别是C1,C2上的点，用{X',X"}表示一对对应特征点，用Xm1,Xm1'分别表示X',X"经过反射投影在锥镜面上的点，即锥镜面点。设Xm1,Xm1'的坐标矩阵分别为[xm1 ym1zm1]T，[xm1' ym1' zm1']T。因为锥镜面点Xm1,Xm1'也满足极几何约束，则：
[xm1 ym1 zm1]E[xm1' ym1' zm1']T＝0， (5)
其中E是两幅图像之间的本质矩阵。因此，根据关系式(5)九组对应特征点即可估计出本质矩阵。因为任意一个3×3的矩阵是本质矩阵E的充要条件是它的两个奇异值中两个相等且第三个是0。则可以构造一个目标函数f:
f＝|1-o1/o2|， (6)
其中o1,o2是本质矩阵E的两个非零的奇异值。
4.求解锥镜面折反射摄像机内参数
因为目标函数f中的5个变量分别是摄像机内参数rc,fc,u0,v0,s，通过粒子群优化算法来最小化目标函数f使其趋于0则可以求得各个摄像机内参数。即首先设定群体规模,在允许范围内对群体中粒子的位置和速度进行随机初始化。然后把每个粒子的位置代入目标函数f中，计算出每个粒子的适应值,并与它经历过的最好位置比较，进而更新粒子当前的最好位置。在粒子群中,选择拥有最好适应值的粒子作为当前群体全局极值。由关系式(7)和(8)分别更新每个粒子的速度和位置：
Figure GDA0003581208680000061
Figure GDA0003581208680000062
其中，在一个D维的搜索空间中,有N个粒子组成一个群体，第t代第i个粒子的位置坐标用向量矩阵表示为
Figure GDA0003581208680000063
其速度表示为
Figure GDA0003581208680000064
个体最优位置向量矩阵表示为
Figure GDA0003581208680000065
全局最优位置向量矩阵表示为
Figure GDA0003581208680000066
w是非负数，称为动量系数，控制着前一速度对当前速度的影响。加速度常数c1和c2用来调整粒子自身经验和群体经验在其运动中所其作用的权重，r1和r2为(0,1)范围内均匀分布的随机数。
最后检查终止条件(当f小于误差容忍限度或到达最大迭代次数),若上述条件满足,终止迭代,输出全局最优位置作为所求摄像机内参数。
实施例
本发明提出了一种利用空间中一条直线作为靶标线性确定锥镜面折反射摄像机内参数的方法。本发明采用的实验模板结构示意图如图1所示。下面以一实例对本发明的实施方案做出更为详细的描述。
基于本质矩阵的性质的锥镜面折反射摄像机标定采用的实验模板是空间中一条直线，如图1所示，直线记为Q。利用本发明中的方法对用于实验的锥镜面折反射摄像机进行标定，具体步骤如下：
1.拟合图像边界及靶标曲线方程
本发明采用的图像大小为1038×1048。用抛物折反射摄像机拍摄靶标的1幅实验图像，读入图像，利用Matlab中的Edge函数提取靶标图像边缘点的像素坐标，然后利用Matlab程序中的SIFT函数提取2幅图像的SIFT特征，最后利用Matlab程序中的Match函数匹配获得两幅图像的对应特征点。两幅图像的第n组对应特征点矩阵为Pn(n＝1,2,3,4,5,6,7,8,9)，该矩阵的每一列为一个像点的齐次坐标，结果如下
Figure GDA0003581208680000071
Figure GDA0003581208680000072
Figure GDA0003581208680000073
Figure GDA0003581208680000074
Figure GDA0003581208680000075
Figure GDA0003581208680000076
Figure GDA0003581208680000077
Figure GDA0003581208680000078
Figure GDA0003581208680000081
2.估计直线在锥镜面上的投影点
将(9)代入(1)可得反射光线上的任意点Xu1,Xu1′坐标矩阵，结果如下
Figure GDA0003581208680000082
Figure GDA0003581208680000083
将(18)代入(3)和将(19)代入(4)可得锥镜面点Xm1,Xm2坐标矩阵，结果如下
Figure GDA0003581208680000084
Figure GDA0003581208680000085
其中
Figure GDA0003581208680000086
Figure GDA0003581208680000087
将(10)到(17)带入(1)得反射光线的任意的点再带入(3)、(4)获得8组锥镜面点Xm2,Xm2′，Xm3,Xm3′，Xm4,Xm4'，Xm5,Xm5'，Xm6,Xm6'，Xm7,Xm7'，Xm8,Xm8'，Xm9,Xm9'，坐标矩阵结果如下：
Figure GDA0003581208680000088
Figure GDA0003581208680000089
Figure GDA00035812086800000810
Figure GDA00035812086800000811
Figure GDA00035812086800000812
Figure GDA0003581208680000091
Figure GDA0003581208680000092
Figure GDA0003581208680000093
Figure GDA0003581208680000094
Figure GDA0003581208680000095
Figure GDA0003581208680000096
Figure GDA0003581208680000097
Figure GDA0003581208680000098
Figure GDA0003581208680000099
Figure GDA00035812086800000910
Figure GDA00035812086800000911
其中
Figure GDA00035812086800000912
Figure GDA00035812086800000913
Figure GDA00035812086800000914
Figure GDA0003581208680000101
Figure GDA0003581208680000102
Figure GDA0003581208680000103
Figure GDA0003581208680000104
Figure GDA0003581208680000105
Figure GDA0003581208680000106
Figure GDA0003581208680000107
Figure GDA0003581208680000108
Figure GDA0003581208680000109
Figure GDA00035812086800001010
Figure GDA00035812086800001011
Figure GDA00035812086800001012
Figure GDA00035812086800001013
3.构造一个目标函数f
将(20-37)代入(5)可得两幅图像之间的本质矩阵E，然后根据本质矩阵E的性质构造目标函数f使其迭代满足一定的精度，构造结果如下：
f＝|1-o1/o2|， (38)
其中o1,o2是本质矩阵E的两个非零的奇异值。
4.求解锥镜面折反射摄像机内参数
将(38)代入(7，8)利用粒子优化算法最小化目标函数便可获得Kc，有
Figure GDA0003581208680000111
其中纵横比rc＝Kc(1,1)/Kc(2,2)(K′c(1,1)表示矩阵Kc的第1行第1列的元素，Kc(2,2)表示矩阵Kc的第2行第2列的元素)，故锥镜面折反射摄像机的内参数分别为：
rc＝1.09631712238124，fc＝801.779433155051，
s＝0.175225132806901，u0＝318.369342292673，v0＝437.856972293092。

Claims (1)

1.一种利用本质矩阵的性质标定锥镜面折反射摄像机的方法，其特征在于由空间中的一条直线作为靶标；所述方法的具体步骤包括：首先，用锥镜面折反射摄像机从不同的位置拍摄2幅含有一条直线的图像，分别从2幅图像中提取靶标图像边缘点，得到2幅图像的对应特征点；在对应特征点上，根据反射投影模型获得直线在锥镜面上的投影点，从而确定两幅图像之间的本质矩阵；其次，由本质矩阵性质构造一个目标函数f；最后，利用粒子优化算法最小化目标函数f，从而得到锥镜面折反射摄像机内参数；
1)估计直线在锥镜面上的投影点
空间中的直线Q，在锥镜面折反射摄像机的单位球模型下的投影分为两步；第一步，直线Q投影是以O为投影中心，这里投影中心O的轨迹不是定点，而是一个圆，将直线Q投影到锥镜面上的四次曲线Sn，其中n＝1,2表示拍摄的两幅图像；第二步，以摄像机的光心Oc为投影中心，将锥镜面上的四次曲线Sn投影为锥镜面折反射图像平面上的四次曲线Cn；锥镜面折反射图像平面与直线OcOm垂直，这里Om是锥镜面顶点；令以Oc为光心的摄像机的内参数矩阵为
Figure FDA0003581208670000011
其中rc是纵横比，fc是有效焦距，s是倾斜因子，[u0 v0 1]T是摄像机主点p的齐次坐标矩阵形式，其中rc,fc,u0,v0,s为折反射摄像机的5个内参数；这里Pn表示2幅图像的第n组对应特征点；取Pn上的对应特征点X',X"，通过逆投影，利用几何知识得到在反射光线上的任意点Xu1,Xu1'，这里：
Figure FDA0003581208670000012
具体如公式：
Figure FDA0003581208670000013
这里，rc是纵横比，fc是有效焦距，s是倾斜因子，[u0 v01]T是摄像机主点p的齐次坐标矩阵形式，[x' y' 1]T是第一幅图像的像点X'的齐次坐标矩阵形式，[x" y" 1]T是第二幅图像的像点X"的齐次坐标矩阵形式；锥镜面点Xm1,Xm1'也在反射光线上，则锥镜面点Xm1＝[λ1xu1 λ1yu1 λ1zu1]T，Xm1'＝[λ2xu1' λ2yu1' λ2zu1']T；因为锥镜面点Xm1,Xm1'也在锥镜面上，则λ1,λ2由关系式x2+y2-(z-γ)2tan2θ＝0确定，即确定锥镜面点Xm1,Xm1'，其中θ是锥镜面的夹角的一半，γ是摄像机光心Oc到锥镜面顶点Om的距离，x,y,z为空间点的坐标；
2)构造一个目标函数f
在两幅图像上任取一组对应点X',X"，Xm1,Xm1'是其在锥镜面上的点，因为锥镜面点Xm1,Xm1'也满足极几何约束；则由关系式Xm1 TEXm1'＝0以确定本质矩阵E；因为任意一个3×3的矩阵是本质矩阵E的充要条件是它的两个奇异值中两个相等且第三个是0；则以构造一个目标函数f＝|1-o1/o2|，o1,o2是本质矩阵E的两个非零的奇异值；
2)求解锥镜面折反射摄像机内参数
通过粒子优化算法来最小化目标函数以求得摄像机内参数矩阵
Figure FDA0003581208670000021
其中rc是纵横比，fc是有效焦距，s是倾斜因子，[u0 v0 1]T是摄像机主点p的齐次坐标矩阵形式，其中rc,fc,u0,v0,s为折反射摄像机的5个内参数。
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