CN108345710A - 一种2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能分析计算方法 - Google Patents

一种2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能分析计算方法 Download PDF

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Abstract

一种2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能分析计算方法，包括：步骤1，构建2.5维三角形有限元计算模型；步骤2，沿模型的轨道方向坐标变量进行傅里叶变换，得到频域‑波数域变换域中的应变‑变形关系；步骤3，计算频域‑波数域中的移动列车荷载；步骤4，计算模拟单元在二维频域‑波数域中的振动响应解；步骤5，沿模型的轨道方向对振动响应解进行傅里叶逆变换，获得时域‑空间域中的三维振动响应解；步骤6，计算不同的隔振沟模拟单元下的三维振动响应解，对隔振沟屏障性能进行分析。本发明不同于已有2.5维计算方法的四边形单元，而是采用三角形单元模拟隧道构件、地基土等材料，网格划分灵活，计算适应能力好、计算精度更高。

Description

一种2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能分析计算 方法
技术领域
本发明涉及土木工程动力响应研究领域，具体涉及一种2.5维三角形有限元地铁运营隔 振沟屏障性能分析计算方法，特别针对地铁运营时隔振沟对周围环境的减振效果研究。
背景技术
现阶段我国处于地下空间建设的飞速发展时期，尤其是城市轨道交通建设方面，随着工 业化进程加快，城市规模迅速发展，地铁的建设运营为解决城市容量瓶颈、缓解交通压力带 来了希望。统计数据显示，截至2016年上半年，中国城市轨道交通运营里程已达3473.33公 里，车站数已经达到2350座，全国城市轨道交通建设总投资将超过2万亿元人民币，已列入 国家重点支持的民生工程。
与此同时，地铁运营引发的环境振动问题日渐凸显，地铁列车荷载较大，长期循环荷载 作用下必然会导致地基沉降，甚至影响线路正常使用，如上海地铁一号线在建成后未通车期 间基本没有发生沉降，而在开始运营8个月期间沉降增加了30～60mm，通车4年内部分路段 沉降超过140mm；南京地铁一号线西延线在运营4年后隧道最大累计沉降达122mm，均远远 超过了标准的20mm总沉降量。此外，振动会以波的形式通过地基传递到周围建筑，引起的 环境扰动对沿线高科技精密仪器运作、古建筑保护及居民生活均会产生不可忽视的影响，已 为工程界广泛。地铁列车运行引发的地基振动研究及有效隔振措施的选用，已引起广大学者、 工程人员的高度重视，如何快速、准确地分析地铁运行引发的近距离隧道振动响应特征并提 出有效隔振措施，是工程界一大亟待解决的问题。
设置屏障隔振，即隔振沟，是目前常用的列车振动隔振减振措施。现有针对隔振沟减振 作用的研究主要集中在高铁列车，已有地铁列车减振分析方法主要是通过对地铁隧道道床板、 隧道壁、地面及周围建筑的振动情况进行监测或三维有限元计算，而有关隔振屏障对地铁运 营减振效果的研究尚未见报道。另一方面，对隔振屏障的减振研究属于三维土动力学范畴， 计算过程繁冗且效率较低，2.5维三角形有限元法通过傅里叶变换将三维问题将为平面二维问 题，相比传统解析法、三维数值分析法等，具有快速、准确、高效等优势，极具工程应用价 值。因此开发一套有效的2.5维三角形有限元动力响应隔振分析计算方法具有重要的理论与 实践意义。
发明内容
本发明的目的是提供一种2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能分析计算方法， 以解决运营地铁隧道隔振屏障的减振分析计算问题。主要对连续隔振屏障——隔振沟进行减 振有效性分析，建立双线地铁隧道-隔振沟模型进行数值模拟，并与无隔振措施的数值分析结 果对比，研究空沟、填充沟两种措施的减振效果，进一步对填充沟隔振效果进行了参数化分 析，致力于为实际工程中隔振措施的选取提供一定理论参考。
为实现上述目的，本发明提供一种2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能分析计 算方法，包括如下步骤：
步骤1，基于地铁列车实际运营数据及地层参数，构建2.5维三角形有限元计算模型；所 述模型包括模拟单元，所述模拟单元包括地铁隧道钢轨模拟单元、地铁隧道道床模拟单元、 地铁隧道初砌模拟单元、地铁地基土模拟单元和隔振沟模拟单元；所述模拟单元均采用三角 形有限元单元划分；
步骤2，构造所述模型的频域表达，所述频域表达中包含地铁运营振动响应，对所述频 域表达沿所述模型的轨道方向坐标变量进行傅里叶变换，得到频域-波数域变换域中的应变- 变形关系，将三维空间应变问题降为二维平面应变问题；
步骤3，基于实例地铁列车荷载情况，计算频域-波数域中的移动列车荷载；
步骤4，根据步骤3中计算的频域-波数域中的移动列车荷载，计算模拟单元在二维频域- 波数域中的振动响应解；
步骤5，沿所述模型的轨道方向对所述二维频域-波数域中的振动响应解进行傅里叶逆变 换，获得时域-空间域中的三维振动响应解；
步骤6，根据不同的隔振沟模拟单元，重复步骤1至步骤5，计算不同的隔振沟模拟单元 下的三维振动响应解，对隔振沟屏障性能进行分析。
优选的，所述隔振沟模拟单元设置空沟隔振沟。
优选的，所述隔振沟模拟单元设置填充隔振沟。
优选的，所述隔振沟模拟单元不设置隔振沟。
优选的，所述地铁运营振动响应为振动位移。
优选的，所述地铁运营振动响应为振动速度。
优选的，所述地铁运营振动响应为振动加速度。
本发明的有益效果是：
(1)已有研究中有关地铁振动及隔振的相关探讨较为缺乏，尤其在地铁振动方面，大多 采用三维数值方法进行环境振动分析，计算量大且与实际工程相差较大，多线路、多方位地 铁隧道运营引起的振动研究仍处于起步阶段，相关隔振研究更是未见报道，发明具有较大应 用前景和创新性。
(2)本发明所述2.5维数值方法在建立数值模型的过程中，不同于已有2.5维计算方法 的四边形单元，而是采用三角形单元模拟隧道构件、地基土等材料，网格划分灵活，计算适 应能力好、计算精度更高。
(3)本发明所述计算方法不同于以往计算中采用欧拉梁模拟计算列车轨道，而是将轨道 采用有限单元模拟，并赋值实际钢轨材料的动力学参数，计算更为精确。本发明所述方法基 于2.5维三角形有限元法，建立实际钢轨与隔振沟模型，并且可用于多线路运营隧道隔振效 果计算分析，实际工程价值较高。
(4)本发明所述计算方法主要应用是对连续隔振屏障——隔振沟进行减振有效性分析， 使用者可通过修改2.5维三角形有限元模型中隔振沟设置情况(有无隔振沟、设置不同隔振 沟种类)，将有无隔振措施两种工况的计算结果对比，进一步深入研究空沟、填充沟两种措施 的减振效果，同时可以通过模型修改隔振沟深度、宽度、填充层特性、远离隧道距离等因素， 对隔振沟减振效果进行参数化计算分析，为实际工程中隔振措施的选取提供一定理论参考。
附图说明
图1为本发明2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能计算过程；
图2为本发明2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能计算模型；
图3为本发明2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能计算模型的左侧隧道模型；
图4为本发明2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能计算模型的钢轨局部模型；
图5为本发明2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能计算模型的列车荷载示意图；
图6为不同隔振措施下的地面竖向位移变化曲线；
图7为不同隔振措施下的地面竖向速度衰减曲线；
图8为隔振沟对地面竖向动力响应的隔振效果；
图9为不同深度下的填充沟隔振效果；
图10为不同宽度下的填充沟隔振效果。
具体实施方式
结合工程实施例对本发明做进一步描述。下述实施例的说明只是用于帮助理解本发明。 应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对 本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。
工程实例：依据杭州地铁1号线选取双线隧道系统、地基模型和地铁列车的相关物理参 数，地铁列车由首尾两节拖车和中间四节动车组成，荷载按一般情况的载客量计算，车厢尺 寸荷载参数见表1，材料参数见表2。分析中均考虑振动响应最大的两列地铁同时运营的工况， 车速为地铁正常运营时的速度20m/s。
表1地铁列车尺寸及荷载参数
表2隧道系统与地基参数
本发明提供的计算方法总体设计思路是根据地铁运营隔振实际物理参数(包括土体、隧 道、钢轨、列车荷载、隔振沟等)，建立2.5维三角形有限元数值模型并导出模型数据。通过 MATLAB计算程序实现本发明所述的计算方法，计算思路流程见图1。沿列车轨道方向进行 波数离散，进行傅里叶变换，实现三维数值模拟时域-波数域转换；将计算所得频域-波数域 解进行傅里叶逆变换，将结果转换到时域-空间域解，得到地基土在地铁运营时不同隔振措施 下的振动特性，以进行进一步减振效果分析。
下面就本发明所述计算过程作进一步说明：
1)结合步骤1，所述的2.5维三角形有限元模型如图2、3、4所示，分别为地基整体、隧道局部、钢轨局部模型。本发明所述计算方法建议采用ANSYS大型通用有限元分析软件，建立2.5维地铁列车-轨道系统-地基土体耦合有限元模型，以此提供数值计算坐标参数，x为 列车运行方向，z为垂直地面竖直方向，y为垂直列车轨道水平方向。整体模型尺寸为32m×100m，采用均一弹性土模拟，下方为刚性地基。基于工程实例，地铁隧道1埋深10m， 内外半径分别是2.75m，3.1m，两隧道中心距15m。采用三角形有限单元划分，模型两侧10m 范围内仍然各设置0.2的阻尼比以减少边界反射波影响。列车2荷载直接作用在钢轨3上， 钢轨3轨距采用标准列车轨道的1435mm。隔振沟4设置在双线地铁线路两侧，隔振沟4中 心线距相邻地铁隧道中心线为12m，相距地铁线路中心线19.5m，沟宽1m，沟深8.5m。考虑 两种隔振沟的隔振效果与无隔振措施工况进行对比：空沟隔振、混凝土填充沟隔振，填充的 混凝土具体参数见表3所示。
表3填充沟混凝土参数
2)结合步骤2，本发明采用的沿轨道方向(x方向)的傅里叶变换定义如下：
其中，上标x表示波数域中的变量，ξx表示x方向上的波数。
根据Navier方程，三维土体的动力方程在频域中可表示为：
其中，λc、μc为复系数的Lamé常数，λc＝(1+2iβ)λ，μc＝(1+2iβ)μ，β为材料阻尼系数。 对式(2)在列车运行方向进行波数变换，运用虚功原理，可得：
∫Sδεt*σtdS＝∫Sω2ρδut*utdS+∫Sδut*ftdS (3)
其中，δut*为假想位移，δεt*为假想位移相对应的假想应变，“*”表示共轭复数。引入 形函数N后，即可得到在频域中的离散方程：
(K-ω2M)U＝F (4)
其中，M，K，F分别为质量矩阵、刚度矩阵和等效节点力矢量：其中，|J|为Jocobi矩阵行列式，下表e表示对单元进行集成；B和D分别为应变矩阵和弹性矩阵：
3)结合步骤3，地铁列车荷载由一系列列车轴重荷载组成，如图5所示。
列车轴重荷载经轨道方向和时间的傅里叶变换后，得到列车荷载频域-波数域表达如下：
式中：δ为Dirac函数，NT为列车车厢数量，f0为荷载自振频率，c为地铁列车运行速度， Pn为地铁列车的轴重(包括机车轴重PE和普通车轴重PC)，LS为列车长度(包括拖车长度LE和动车长度LC)，wa为相邻两组轮对之间的距离，wb为第二组和第三组轮对之间的距离， LD为列车荷载到观察点之间的距离。
结合步骤2、3计算频域-波数域振动解。
4)结合步骤4、5，将计算所得频域-波数域振动解通过傅里叶逆变换，转换到时域-空间 域中，本发明所述计算方法定义的傅里叶逆变换如下：
在土动力学相关研究中，环境振动响应水平普遍采用振动强度L(单位：dB)，见公式(11)：
其中，U代表计算所得某时刻的振动响应幅值，U0代表参考系数。公式中的振动响应幅 值U可用观察点处的振动位移、速度、加速度来表示。
为深入分析隔振效果，引入振幅衰减比AR进行评价：
其中，P1为设置隔振措施后某一时刻计算点处的地表位移振幅，P2为无隔振时同一时刻、 同一位置相应的响应幅值。P1，P2均为由上述公式计算出的振动位移。
5)进一步地可对本发明所述工程实例进行下列研究：
(a)隔振沟减振效果分析
图6、图7分别给出了采用不同隔振措施时地面竖向动力响应的最大位移变化和最大竖 向速度衰减图。隔振沟宽1m，中心线位于y＝19.5m处，沟边界分别位于y＝19m和y＝20m处。 可以得出，无论是否设置隔振措施，地表竖向振动位移和速度振级最大值均出现在地铁线路 中心地表处，且竖向振动速度振级相同。地表土体位移在设置填充沟时有所减小，空沟则无 明显变化。在设置隔振沟前(即y<19m时)，填充沟已表现出较为明显的隔振效果，而设置 空沟时则与无隔振时的地表振动响应水平相近，甚至出现振动放大区；在设置隔振沟后(即 y>20m时)，空沟隔振效果突然变好，竖向位移曲线与填充沟趋于一致，而振动强度则仍然与 填充沟隔振相差较大，衰减情况与无隔振措施趋于一致。
图8给出了空沟和填充沟隔振效果随空间位置变化曲线。空沟隔振效果在设置隔振沟后 (y>20m)时才能发挥左右，且在沟前(y<19m)的AR值大于1，存在振动放大现象，故采用空沟隔振时，建筑物等的建造要注意避免建造在沟前，最佳隔振区位于沟后10m范围内。而填充沟的AR值均小于1，在整个地基范围内均有隔振效果，隔振沟附近区域隔振效果最好， 最佳隔振区位于沟前5m，沟后10m范围内，总体隔振效果均明显优于空沟隔振。结合图8～ 图10，隔振沟沟后远场区域(y>40m)，隔振沟隔振效果已减弱，但由于地基土体的滤波作用 造成的振动衰减，该区域属于安全范围，振动影响较小。
综合分析结果表明，填充沟隔振效果总体优于空沟。
(b)填充沟深度的影响研究
为探究填充沟沟深对减振性能的影响，分别选取沟深为d＝5m，d＝8.5m，d＝12m三种工 况进行2.5维三角形有限元数值模拟，填充沟中心线位于y＝19.5m处。图9给出了不同沟深 下填充沟隔振效果随空间位置变化情况，由计算结果图可以看出，随沟深增大填充沟总体隔 振效果变好。在设置隔振沟前，随填充沟深度变化，振幅衰减比AR随空间位置变化规律基本 表现一致，距离填充沟中心越近，隔振效果越好，填充沟中心位置振幅衰减最大，当沟深d＝12m 时，AR在0.5以下，减弱了原本振动强度的50％以上，而沟深d＝5m时，填充沟最大减振幅 值也接近60％，说明填充沟在沟深较小时也能发挥较好的地基减振作用。而在设置隔振沟后， AR值变化随沟深改变有所不同，但仍基本保持在小于1的范围内，沟后近场区域隔振效果随 深度增大而增大，所计算工况中振幅衰减比AR差值最大可达15％，隔振沟中心处差值最大在 10％以上，说明增大填充沟沟深对地基减振效果改善明显。
(c)填充沟宽度的影响研究
分别选取沟宽为w＝1.0m，w＝1.5m，w＝2.0m三种工况，填充沟中心线位于y＝19.5m处， 计算结果如图10所示。由图可知，在设置隔振沟前，填充沟隔振效果随沟宽变化不大；在沟 后近场范围内，填充沟减振效果差异随空间位置y增大表现趋于明显，w＝1.0与w＝1.0m振幅 衰减比AR差值最大可达20％，说明沟宽对填充沟减振效果的影响主要体现在沟后。总体填充 沟隔振效果随填充沟宽度变大得到较大的改善，条件允许的情况下工程中可适当增大填充沟 宽度以获得更好的减振降噪效果。
上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技 术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡 所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等 效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (7)

1.一种2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能分析计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，基于地铁列车实际运营数据及地层参数，构建2.5维三角形有限元计算模型；所述模型包括模拟单元，所述模拟单元包括地铁隧道钢轨模拟单元、地铁隧道道床模拟单元、地铁隧道初砌模拟单元、地铁地基土模拟单元和隔振沟模拟单元；所述模拟单元均采用三角形有限元单元划分；
步骤2，构造所述模型的频域表达，所述频域表达中包含地铁运营振动响应，对所述频域表达沿所述模型的轨道方向坐标变量进行傅里叶变换，得到频域-波数域变换域中的应变-变形关系，将三维空间应变问题降为二维平面应变问题；
步骤3，基于实例地铁列车荷载情况，计算频域-波数域中的移动列车荷载；
步骤4，根据步骤3中计算的频域-波数域中的移动列车荷载，计算模拟单元在二维频域-波数域中的振动响应解；
步骤5，沿所述模型的轨道方向对所述二维频域-波数域中的振动响应解进行傅里叶逆变换，获得时域-空间域中的三维振动响应解；
步骤6，根据不同的隔振沟模拟单元，重复步骤1至步骤5，计算不同的隔振沟模拟单元下的三维振动响应解，对隔振沟屏障性能进行分析。
2.根据权利要求1所述的一种2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能分析计算方法，其特征在于，所述隔振沟模拟单元设置空沟隔振沟。
3.根据权利要求1所述的一种2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能分析计算方法，其特征在于，所述隔振沟模拟单元设置填充隔振沟。
4.根据权利要求1所述的一种2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能分析计算方法，其特征在于，所述隔振沟模拟单元不设置隔振沟。
5.根据权利要求1-4所述的任意一项的一种2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能分析计算方法，其特征在于，所述地铁运营振动响应为振动位移。
6.根据权利要求1-4所述的任意一项的一种2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能分析计算方法，其特征在于，所述地铁运营振动响应为振动速度。
7.根据权利要求1-4所述的任意一项的一种2.5维三角形有限元地铁运营隔振沟屏障性能分析计算方法，其特征在于，所述地铁运营振动响应为振动加速度。
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