CN108344409A

CN108344409A - 提高卫星姿态确定精度的方法

Info

Publication number: CN108344409A
Application number: CN201711432687.6A
Authority: CN
Inventors: 王炯琦; 陈彧赟; 周海银; 矫媛媛; 何章鸣; 周萱影; 侯博文
Original assignee: National University of Defense Technology
Current assignee: National University of Defense Technology
Priority date: 2017-12-26
Filing date: 2017-12-26
Publication date: 2018-07-31
Anticipated expiration: 2037-12-26
Also published as: CN108344409B

Abstract

本发明涉及卫星分析领域，尤其涉及提高卫星姿态确定精度的方法，包括：根据星敏感器的相对安装误差，构建卫星姿态确定系统的不确定性系统模型；将所述不确定性系统模型规范化为鲁棒滤波算法的迭代结构形式；基于估计误差方差最小化，确定鲁棒滤波算法的迭代结构形式中的加权矩阵；根据鲁棒滤波算法的迭代结构形式和加权矩阵，构建新型鲁棒滤波算法；将新型鲁棒滤波算法对卫星姿态测量数据进行数据处理。本发明可以抑制星敏感器相对安装误差对卫星姿态确定的影响，从而提高卫星姿态确定精度。

Description

提高卫星姿态确定精度的方法

技术领域

本发明涉及卫星分析领域，尤其涉及提高卫星姿态确定精度的方法。

背景技术

星敏感器/陀螺组合定姿模式以陀螺为基准，星敏感器对陀螺漂移进行校正，采用Kalman(卡尔曼)滤波器处理测量数据，得到卫星姿态的估计值。Kalman滤波是基于线性状态空间模型设计的，要求模型形式和参数是精确已知的，且系统噪声为高斯白噪声。但是，在实际应用过程中，由于卫星(特别是复杂卫星)在轨运行期间中不可避免地受到振动、抖动、温度变化、星体形变等各种环境和卫星轨道因素的影响，致使星敏感器姿态测量误差特性发生较大的改变。此时，星敏感器的测量误差可分为三部分，相对安装误差、低频周期误差和随机误差。测量随机误差可通过滤波算法削弱；在现有文献中，有根据星敏感器低频周期误差对陀螺漂移估计的影响，结合陀螺漂移估计与低频周期误差的解析关系式，给出星敏感器低频周期误差辨识与补偿的方法。然而，星敏感器相对安装误差的存在会导致输出的姿态信息不一致，因此，是影响卫星姿态确定精度的主要因素之一。

为了减小或克服由于星体变形造成的星敏感器之间的相对安装误差，国内外已开展了相应研究，包括硬件优化设计和在轨标定算法设计。在硬件优化设计中，应将星敏感器的多个光头应安装在同一基座上或者将星敏感器和有效载荷安装在同一基准面上，HYDRA 星敏感器和日本的ALOS卫星分别采用了如上两种优化设计模式。此外，在星敏感器之间或在星敏感器和有效载荷之间进行校准也是减小相对安装误差影响的有效途径之一。此外，有学者给出了对陀螺的安装误差和刻度系数误差进行校准的方法。

然而，星敏感器相对安装误差经过校准后，不可避免会剩余一部分残差，称之谓模型的不确定性误差。尽管通过调节Kalman滤波器中系统噪声和测量噪声的方差阵可以削弱上述不确定性误差的影响。但是，理论上，人为调节滤波参数的作法缺乏依据。实践中，手工调节滤波参数往往比较困难，参数选择不当会造成滤波性能下降。

发明内容

本发明提供的提高卫星姿态确定精度的方法，可以克服星敏感器相对安装误差经过校准后的不确定性误差，从而使卫星姿态确定精度提高。

本发明提供的提高卫星姿态确定精度的方法，包括：

根据星敏感器的相对安装误差，构建卫星姿态确定系统的不确定性系统模型；

将所述不确定性系统模型规范化为鲁棒滤波算法的迭代结构形式；

基于估计误差方差最小化，确定鲁棒滤波算法的迭代结构形式中的加权矩阵；

根据鲁棒滤波算法的迭代结构形式和加权矩阵，构建新型鲁棒滤波算法；

将新型鲁棒滤波算法对卫星姿态测量数据进行数据处理。

在本发明中，构建了新型鲁棒滤波算法，有效克服星敏感器相对安装误差或其校准后剩余残差的影响；并且，在构建新型鲁棒滤波算法的时候是基于估计误差方差最小化，这样就对算法的参数进行了优化，使得滤波算法不需要验证存在性条件，便于在线应用。因此，将本发明提供的新型鲁棒滤波算法用于对卫星姿态测量数据进行数据处理，可以有效提高姿态确定精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的方法流程图；

图2为不同滤波算法下的卫星姿态估计误差。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明提供的提高卫星姿态确定精度的方法，包括：

101、根据星敏感器的相对安装误差，构建卫星姿态确定系统的不确定性系统模型；

102、将所述不确定性系统模型规范化为鲁棒滤波算法的迭代结构形式；

103、基于估计误差方差最小化，确定鲁棒滤波算法的迭代结构形式中的加权矩阵；

104、根据鲁棒滤波算法的迭代结构形式和加权矩阵，构建新型鲁棒滤波算法；

105、将新型鲁棒滤波算法对卫星姿态测量数据进行数据处理。

进一步地，所述根据星敏感器的相对安装误差，构建卫星姿态确定系统的不确定性系统模型，具体包括：

根据星敏感器的相对安装误差，获取具有相对安装误差项的测量方程；

根据卫星姿态状态方程和所述测量方程，得到确定姿态系统的不确定性系统模型。

更进一步地，所述测量方程为：

其中，和是根据星敏感器测量输出得到的姿态误差四元数，下标A、B和C用于区分不同的星敏感器；

所述相对安装误差项为星敏感器B和C相对于星敏感器A的安装误差角向量；

ψ_B＝[ψ_Bx ψ_By ψ_Bz]^T和ψ_C＝[ψ_Cx ψ_Cy ψ_Cz]^T分别是星敏感器B和C相对于星敏感器A的安装误差角向量，v_A、v_B和v_C是测量噪声。

所述相对安装误差项的矩阵表达形式为：

其中，i＝B，C。

再进一步地，其特征在于，所述卫星姿态状态方程为：

其中，表示误差四元数的矢量部分，δb=[δb_x δb_y δb_z]^T表示陀螺漂移误差，为通过陀螺测量获得的航天器姿态角速率；

矩阵为：

η_a是陀螺的角度随机游走噪声，η_a的方差为η_r是陀螺角速率随机游走噪声，η_r的方差为σ_a和σ_r分别为角度随机游走系数和角速率随机游走系数，I和0分布为相应维数的单位矩阵和零矩阵。

还进一步地，所述卫星姿态确定系统的不确定性系统模型为：

x_k＝F_kx_k-1+w_k (5)

y_k＝(H_k+δH_k)x_k+v_k (6)

其中，

x_k为卫星姿态确定系统的状态变量，包括误差四元数的矢量部分和陀螺漂移误差部分，F_k为状态转移矩阵，y_k为卫星姿态确定系统的观测量，H_k为系统观测矩阵，δH_k为由星敏感器相对安装误差引起的不确定项，w_k和v_k为不相关的系统过程噪声和系统测量噪声，满足零均值，协方差阵分别为Q_k和R_k。

又进一步地，将所述不确定性系统模型规范化的模型为求解如下最大最小问题：

其中优化函数为：

其中，为系统状态变量的估计值，为状态变量的预测值，和分别为状态预测残差和观测预测残差的加权矩阵，符号|| ||²为向量的2-范数。

在上述技术方案中，所述鲁棒滤波算法的迭代结构形式为：

其中，K_k为卡尔曼增益矩阵，形式如下：

其中，刻度因子形式如下：

α为一小正数，M_k、E_k及G_k分别为描述星敏感器相对安装误差的刻度矩阵，I为相应维数的单位矩阵，符号||·||表示矩阵的最大奇异值。

进一步地，所述鲁棒滤波算法的迭代结构形式中的加权矩阵为：

其中，ε为给定的正常数，S_k|k-1为估计误差方差一步预测值，而估计误差方g_x为调节因子，为刻度因子，M_k、E_k及G_k分别为描述星敏感器相对安装误差的刻度矩阵，R_k为系统测量噪声的协方差阵，I为相应维数的单位矩阵。

更进一步地，所述新型鲁棒滤波算法模型为：

其中，为系统状态变量的估计值，为状态变量的预测值，K_k为卡尔曼增益矩阵，y_k为卫星姿态确定系统的观测量，H_k为系统观测矩阵，F_k为状态转移矩阵，Σ_k为估计误差方差，为观测噪声协方差阵的改进值，ε为给定的正常数，Q_k为系统过程噪声的协方差阵，g_x为调节因子，M_k为描述星敏感器相对安装误差的刻度矩阵，R_k为系统测量噪声的协方差阵。

以下结合应用实例对本发明实施例上述技术方案进行详细说明：

本实施例中，以星敏感器/陀螺组合为例；

步骤一、根据星敏感器的相对安装误差，构建卫星姿态确定系统的不确定性系统模型；

根据星敏感器的相对安装误差，获取具有相对安装误差项的测量方程：

考虑星敏感器的相对安装误差，星敏感器的测量方程可写为如下形式：

ψ_B＝[ψ_Bx ψ_By ψ_Bz]^T和ψ_C＝[ψ_Cx ψ_Cy ψ_Cz]^T，分别是星敏感器B和C相对于星敏感器A的安装误差角向量，v_A、v_B和v_C是测量噪声。

所述相对安装误差项的矩阵表达形式为：

其中，i＝B，C。

在本步骤中，将星敏感器的相对安装误差在测量方程中表达出，也就是矩阵[ψ_B×]和 [ψ_C×]。

根据卫星姿态状态方程和所述测量方程，得到卫星姿态确定系统的不确定性系统模型，本步骤中，利用误差四元数描述卫星姿态，以姿态运动学方程作为状态方程，具体形式如下：

其中，表示误差四元数的矢量部分，δb＝[δb_x δb_y δb_z]^T表示陀螺漂移误差，为通过陀螺测量获得的航天器姿态角速率；

矩阵为：

将(3)式写为不确定性模型的形式：

用于描述星敏感器相对安装误差的刻度矩阵定义如下：

其中：

其中，参数σ_ij(i＝B，C，j＝x，y，z)为正常数。根据以上各式易于验证，测量模型中的时变不确定误差项δH_k＝M_kΔ_HkE_k成立。

参数σ_ij根据有关相对安装误差幅度的先验知识确定，如果参数σ_ij选的足够大，

和的条件可以得到满足。

同时在状态方程(3)中，记：

此时，星敏感器/陀螺组合定姿系统的不确定性系统模型如下描述：

x_k＝F_kx_k-1+w_k (5)

y_k＝(H_k+δH_k)x_k+v_k (6)

假定w_k和v_k为不相关的零均值白噪声，且满足以下条件：

其中，系统过程噪声和观测噪声的协方差阵Q_k和R_k为已知正定矩阵；并且，假定下列有界性条件得到满足：

步骤二、将所述不确定性系统模型规范化为鲁棒滤波算法的迭代结构形式；

针对(5)、(6)式描述的星敏感器/陀螺组合定姿系统的不确定性系统模型，规范化鲁棒滤波的设计指标是使不确定性对测量残差的最大影响最小化，具体公式如下所示：

其中，

和需根据进一步的设计要求确定的权矩阵，本发明所选择的设计要求是使估计误差的上界最小化。通过比较不难看出，规范化鲁棒滤波算法的设计指标与Kalman滤波的设计指标有相似之处，区别在于在鲁棒滤波的设计指标考虑了δH_k的影响。根据上述设计要求，规范化鲁棒滤波算法的设计可分为两步，第一步是求解如(11)式所示的最小最大问题，得到滤波算法的结构形式；第二步是确定权矩阵和的取值，使得滤波算法估计误差的上界最小化。

假设：

其中，A是已知矩阵，b是已知向量，x是未知向量，Π＝Π^T＞0和W＝W^T>0为给定的权矩阵，δA和δb为不确定性误差项，建模为如下形式：

[δA δb]=CΔ[E_a E_b] (38)

其中C、E_a和E_b为已知矩阵，Δ为满足条件||Δ||≤1的未知矩阵。则优化问题(37)的解如下所示：

其中矩阵和定义为：

而其中α＞0为一正常数，符号||·||表示矩阵的最大奇异值。

下面设法将设计指标(11)式写为(37)的形式。将(12)式中的第2项写为

其中，δD_k∈R^l×l是未知时变矩阵，满足条件：

矩阵δD_k建模为：

δD_k＝Δ_DkG_k (43)

其中，Δ_Dk∈R^l×l是满足下述条件的未知矩阵：

G_k∈R^l×l是刻度矩阵。事实上，引入矩阵G_k是为了方便应用，后面设计完成的规范化鲁棒滤波算法中并不需要确定G_k的值。由(41)式，并且考虑到引入了未知矩阵δD_k，将滤波算法设计指标更新为如下形式：

其中，

在(45)中，令

则优化问题(45)式可写为(37)中的形式，可以得到规范化鲁棒滤波问题解的形式：

其中，

α为一小正数。

定义增益阵K_k为：

则(47)式可写为：

由此，(14)、(15)式结合(13)式给出了规范化后的鲁棒滤波算法的迭代结构形式。

步骤三、基于估计误差方差最小化，确定鲁棒滤波算法的迭代结构形式中的加权矩阵：

在步骤二的规范化鲁棒滤波算法的迭代过程中，加权矩阵和的值尚未确定，本步骤通过对加权矩阵的优化，使得所设计的滤波算法的估计误差上界最小化。

定义估计误差为：

定义预测误差为：

则如下给出了加权矩阵的优化准则：

考虑如(5)、(6)式所示的不确定性系统和如(13)至(15)式所示的鲁棒滤波算法。如果条件(35)、(36)式成立，那么滤波算法的估计误差满足如下所示的有界性条件：

其中，估计误差方差Σ_k是下列差分方程的解；

初始条件满足：

其中，ε为正常数。并且，如果加权矩阵按下式选取：

那么，如(15)式所示的增益阵使得方差上界Σ_k最小化。

步骤四、根据鲁棒滤波算法的迭代结构形式和加权矩阵，构建新型鲁棒滤波算法：

根据步骤一至三，可得新型鲁棒滤波算法为：

将规范化鲁棒滤波算法与Kalman滤波算法进行对比，不难看出，二者在形式上非常接近，这使得规范化鲁棒滤波算法更易于被实际工程所接受。同时，还注意到(42)和(43) 式中定义的未知刻度矩阵G_k并未出现在最终的滤波算法中。

本发明给出的新型鲁棒滤波算法模型的特点在于：在求解规范化最小二乘问题的同时，以估计误差上界最小为设计要求，对权矩阵进行了优化。下面对设计的结果进行对比说明。

对于测量模型中存在不确定性的系统，传统鲁棒滤波算法结构如下所示：

其中：

为了便于比较，将本发明给出的新型鲁棒滤波算法改写为如下所示的等价形式

其中，如(22)式所示。显然，两种算法中的和是不同的。传统鲁棒滤波算法相当于减小测量噪声方差阵的值，而本发明的新型鲁棒滤波算法相当于增大测量噪声方差阵的值。通常认为，通过增大算法中测量噪声方差的取值有助于增强滤波算法克服测量模型不确定性影响的能力，相反，减小测量噪声方差阵会扩大测量模型不确定性的影响。此外，从(54)式还可看出，传统鲁棒滤波算法包含加性项该加性项有可能造成估计偏差；而新型鲁棒滤波算法并不包含加性项。通过以上分析不难看出，与传统鲁棒滤波算法相比，本发明所设计的新型鲁棒滤波算法设计更合理，理论上可以获得更高的姿态估计精度。

步骤五、将新型鲁棒滤波算法对姿态测量数据进行数据处理：

通过陀螺和星敏感器数学模型模拟产生姿态测量数据，分别采用基于传统EKF的姿态滤波算法(不估计安装误差)、基于安装误差扩维估计的E-EKF姿态滤波算法(估计安装误差)、传统鲁棒滤波算法(REKF)和本发明所提出的新型鲁棒滤波算法(NREKF)进行数据处理，将姿态确定结果与通过航天器姿态运动模型仿真产生的标称轨迹进行比较，通过计算三轴姿态角估计误差的均方根来考察定姿精度。

陀螺测量数据通过数值仿真产生，陀螺随机误差建模为角度随机游走和角速率随机游走之和，三个陀螺的角度随机游走系数取为3×10^-4(°)/h，角速率随机游走系数取为5×10^-5(°)/h；采用3个星敏感器进行姿态确定，利用星敏感器误差模型模拟产生星敏感器测量数据，假定星敏感器光轴方向测量随机噪声方差为10"，在此基础上叠加安装误差，对于安装误差，假设可能出现几种不同的情况。

类型1：由于形变及抖动等影响使得星敏感器安装方向(式(3)中的ψ_B,ψ_C)存在均值非零的随机偏差，假设均值为8”。

类型2：卫星在轨位置的不同造成温度等环境因素的不同，使得星敏感器安装方向出现与轨道周期相关的正余弦变化特性，假设：

其中A＝8”，T^*为航天器轨道周期。

对于第一种安装误差，四种不同的姿态滤波结果如下表1所示。

由表1可知，当星敏感器安装误差为常值形式时，基于安装误差扩维估计的E-EKF姿态滤波算法精度最高，这说明在此假设下，不确定性误差模型与扩维的E-EKF滤波算法的模型匹配，所以扩维的E-EKF算法能够较准确的估计出模型误差并将其补偿，进而估计精度较高；而鲁棒滤波算法(REKF和MREKF)，相比传统EKF算法，能很好地抑制模型误差的影响，但是其设计思想是在模型误差存在的情况下，得到受其影响最小的最优估计，而并没有估计模型误差，因此估计精度逊于模型建立较准时的E-EKF算法。不过，扩维 E-EKF算法的计算量相对较大。

表1不同滤波算法的估计性能(安装误差类型1)

而对于第二种安装误差，四种不同的姿态滤波结果如下表2和图2所示。

表2不同滤波算法的估计性能(安装误差类型2)

从表2可知，传统EKF算法由于没有考虑模型误差的影响，导致估计精度较差；扩维E-EKF算法，由于其仍用常值模型代替周期模型来进行估计，误差模型没有很好地体现出实际特性，因此，估计精度仍然较差；而REKF方法与MREKF滤波算法由于考虑了模型误差的影响而显著提高了估计精度；此外，从图2可知，MREKF算法的估计精度与收敛速度均优于传统的REKF算法。

因此，本发明针对安装误差对定姿精度的影响，通过姿态测量系统不确定性模型构建，提出了一种适合处理星敏感器安装误差估计航天器姿态的新型鲁棒滤波算法。通过对加权最小二乘问题的求解，并基于估计误差方差上界最小这一设计指标，对算法的参数进行了优化。最后，将星敏感器测量误差建模为相对安装误差和随机噪声之和，针对相对安装误差的不同类型，对所提出的算法的有效性进行了数学仿真。结果表明，采用所提算法能够显著减小星敏感器测量误差影响。

应该明白，公开的过程中的步骤的特定顺序或层次是示例性方法的实例。基于设计偏好，应该理解，过程中的步骤的特定顺序或层次可以在不脱离本公开的保护范围的情况下得到重新安排。所附的方法权利要求以示例性的顺序给出了各种步骤的要素，并且不是要限于所述的特定顺序或层次。

在上述的详细描述中，各种特征一起组合在单个的实施方案中，以简化本公开。不应该将这种公开方法解释为反映了这样的意图，即，所要求保护的主题的实施方案需要比清楚地在每个权利要求中所陈述的特征更多的特征。相反，如所附的权利要求书所反映的那样，本发明处于比所公开的单个实施方案的全部特征少的状态。因此，所附的权利要求书特此清楚地被并入详细描述中，其中每项权利要求独自作为本发明单独的优选实施方案。

为使本领域内的任何技术人员能够实现或者使用本发明，上面对所公开实施例进行了描述。对于本领域技术人员来说；这些实施例的各种修改方式都是显而易见的，并且本文定义的一般原理也可以在不脱离本公开的精神和保护范围的基础上适用于其它实施例。因此，本公开并不限于本文给出的实施例，而是与本申请公开的原理和新颖性特征的最广范围相一致。

上文的描述包括一个或多个实施例的举例。当然，为了描述上述实施例而描述部件或方法的所有可能的结合是不可能的，但是本领域普通技术人员应该认识到，各个实施例可以做进一步的组合和排列。因此，本文中描述的实施例旨在涵盖落入所附权利要求书的保护范围内的所有这样的改变、修改和变型。此外，就说明书或权利要求书中使用的术语“包含”，该词的涵盖方式类似于术语“包括”，就如同“包括，”在权利要求中用作衔接词所解释的那样。此外，使用在权利要求书的说明书中的任何一个术语“或者”是要表示“非排它性的或者”。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种提高卫星姿态确定精度的方法，其特征在于，所述方法包括：

将新型鲁棒滤波算法对姿态测量数据进行数据处理。

2.根据权利要求1所述的提高卫星姿态确定精度的方法，其特征在于，所述根据星敏感器的相对安装误差，构建卫星姿态确定系统的不确定性系统模型，具体包括：

根据卫星姿态状态方程和所述测量方程，得到卫星姿态确定系统的不确定性系统模型。

3.根据权利要求2所述的提高卫星姿态确定精度的方法，其特征在于，所述测量方程为：

ψ_B=[ψ_Bx ψ_By ψ_Bz]^T和ψ_C＝[ψ_Cx ψ_Cy ψ_Cz]^T分别是星敏感器B和C相对于星敏感器A的安装误差角向量，v_A、v_B和v_C是测量噪声。

所述相对安装误差项的矩阵表达形式为：

其中，i＝B，C。

4.根据权利要求3所述的提高卫星姿态确定精度的方法，其特征在于，所述卫星姿态状态方程为：

矩阵为：

5.根据权利要求4所述的提高卫星姿态确定精度的方法，其特征在于，所述卫星姿态确定系统的不确定性系统模型为：

x_k＝F_kx_k-1+w_k (5)

y_k＝(H_k+δH_k)x_k+v_k (6)

其中，

6.根据权利要求5所述的提高卫星姿态确定精度的方法，其特征在于，将所述不确定性系统模型规范化的模型为求解如下最大最小问题：

其中优化函数为：

7.根据权利要求6所述的提高卫星姿态确定精度的方法，其特征在于，所述鲁棒滤波算法的迭代结构形式为：

其中，K_k为卡尔曼增益矩阵，形式如下：

其中，刻度因子形式如下：

8.根据权利要求7所述的提高卫星姿态确定精度的方法，其特征在于，所述鲁棒滤波算法的迭代结构形式中的加权矩阵为：

9.根据权利要求8所述的提高卫星姿态确定精度的方法，其特征在于，所述新型鲁棒滤波算法为：

其中，为系统状态变量的估计值，状态变量的预测值，K_k为卡尔曼增益矩阵，y_k为卫星姿态确定系统的观测量，H_k为系统观测矩阵，F_k为状态转移矩阵，Σ_k为估计误差方差，为观测噪声协方差阵的改进值，ε为给定的正常数，Q_k为系统过程噪声的协方差阵，g_x为调节因子，M_k为描述星敏感器相对安装误差的刻度矩阵，R_k为系统测量噪声的协方差阵。