CN108303111B - 一种同时将距离、搜索方向作为启发信息的寻找最优路径的估价方法 - Google Patents

一种同时将距离、搜索方向作为启发信息的寻找最优路径的估价方法 Download PDF

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Abstract

一种同时将距离、搜索方向作为启发信息的寻找最优路径的估价方法，在现有只考虑距离因素的估价函数中，引入搜索方向因素，即h(i)＝hr(i)*hd(i)，hd(i)为现有只考虑距离因素的估价函数，仍采用欧几里得距离，hr(i)为引入的基于搜索方向因素的限制，
Figure DDA0001534653870000011
α为搜索方向和终点方向之间的夹角，α越小，hr(i)值越小，相应的h(i)值越小，算法即能以更大的机会选择较小的搜索区域，从而达到限制搜索方向；现有A*算法仅考虑距离作为启发信息，优化后的估价函数能同时将距离、搜索方向作为启发信息，而启发信息越多，A*算法的搜索空间就越小，搜索算法也就更加高效。

Description

一种同时将距离、搜索方向作为启发信息的寻找最优路径的 估价方法
技术领域
本发明属于人工智能、数据科学、智能交通技术领域，特别涉及一种同时将距离、搜索方向作为启发信息的寻找最优路径的估价方法。
背景技术
在智能交通的最优路径规划设计中，现有的典型的最优路径算法有Dijkstra算法、A*算法、蚁群算法等。结合三种算法的特征，从时间效率、空间效率、收敛性、最优解等方面分析对比可以发现：A*算法较为优秀，综合表现较好。但是同时可以注意到的是，传统的A*算法在空间效率、路网加载效率效果一般，A*算法原来有的路径选择估价函数仅考虑了距离启发信息，搜索空间的缩小范围不大。
所以，A*算法虽然具有时间效率尚好、具备收敛性和最优解的效果，然而，在实际应用中，A*算法性能的改进还存在很大空间。
发明内容
为了克服上述现有技术中路径选择估价函数存在的缺点，本发明的目的在于提供一种同时将距离、搜索方向作为启发信息的寻找最优路径的估价方法，同时引入距离和搜索方向作为启发信息，通过限制搜索方向来优化估价函数，从而提高其在空间效率等方面的性能。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种同时将距离、搜索方向作为启发信息的寻找最优路径的估价方法，包括如下步骤：
步骤1：在现有只考虑距离因素的估价函数中，引入搜索方向因素，即h(i)＝hr(i)*hd(i)，hd(i)为现有只考虑距离因素的估价函数，仍采用欧几里得距离，即
Figure GDA0002932072860000011
hr(i)为引入的基于搜索方向因素的限制；
步骤2：完成搜索方向函数设计；
步骤2.1：根据经验及余弦定理、函数单调性等可证，当搜索方向越靠近终点时，寻找到的路径越短，即估价函数估价应越小，为了满足单调性要求，函数应在[0，π]区间上单调递增，初步选取函数f(α)＝-cos(α)作为估价函数，α为搜索方向和终点方向之间的夹角；
步骤2.2：估价函数应同时满足兼容性要求，需对f(α)函数进行优化设计，设在f(α)函数基础上变换得到的符合兼容性要求的估价函数为g(α)，则g(α)的取值区间应在[0，1]，即min(g(α))＝0、max(g(α))＝1；
步骤2.3：对估价函数进行归一化映射，得
Figure GDA0002932072860000021
步骤3：基于搜索方向的限制优化估价函数完成；
步骤3.1：h(i)＝hr(i)*hd(i)，其中
Figure GDA0002932072860000022
α越小，hr(i)值越小，相应的h(i)值越小，算法即能以更大的机会选择较小的搜索区域，从而达到限制搜索方向；
现有A*算法估价函数多为h(i)＝hd(i)，仅考虑距离作为启发信息，优化后的估价函数h(i)＝hr(i)*hd(i)，利用该函数代替原有A*算法中的估价函数，能同时将距离、搜索方向作为启发信息，而启发信息越多，A*算法的搜索空间就越小，搜索算法也就更加高效。
由于现有A*算法估价函数仅将距离作为启发信息，而本发明优化后的估价函数同时将距离、搜索方向作为启发信息，因此时间效率、空间效率和路网更新效率均有提高。
附图说明
图1是本发明优化估价函数的示意图。
图2是本发明时间效率比较的示意图。
图3是本发明空间效率比较的示意图。
图4是本发明路网更新效率比较的示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。
本实施例详细阐述了本发明在SUMO、eclipse环境下使用MySQL数据库的克拉玛依市交通数据情况下具体实施时的实验结果。
图1是对A*算法估价函数进行优化的核心思路。估价函数由h(i)＝hd(i)改为h(i)＝hr(i)*hd(i)，将搜索方向加入启发信息中。图1即为
Figure GDA0002932072860000031
的推导过程。从图1中可以看出hr(i)符合单调性及兼容性等要求。首先是单调性要求，A*算法中，当估价函数h(i)中包含的启发信息越多时，A*算法的搜索空间就越小，并且在生活中，选择越靠近终点的路线，得到的路径就越短，所以当离搜索方向与终点之间角度越小，估价函数得到的值应该越小，所以估价函数在[0,π]上应当单调递增，所以初步设计f(α)＝-cos(α)符合单调性要求，如图1左半部分所示。其次是兼容性要求，应有hr(i)*hd(i)≤hd(i)且hr(i)不应为负值，所以可得0≤hr(i)≤1，由此可知min(hr(i))＝0、max(hr(i))＝1。
将f(α)＝-cos(α)、max(g(α))＝1、min(g(α))＝0代入归一化公式
Figure GDA0002932072860000032
可得
Figure GDA0002932072860000033
综上，将搜索方向
Figure GDA0002932072860000034
与终点距离
Figure GDA0002932072860000035
同时作为启发信息，即将现有A*算法估价函数h(i)＝hd(i)替换为h(i)＝hr(i)*hd(i)，即可包含更多启发信息、缩小搜索空间，进一步提高效率。
图2是实验的时间效率比较。横坐标为实验一、实验二和实验三以及同组实验中的dijkstra算法、A*算法、蚁群算法、优化估价函数后的A*算法，纵坐标为最优路径求解时间。根据三组实验能够看出，最优路径求解时间：优化后的A*算法<A*算法<dijkstra算法<蚁群算法。蚁群算法不同实验中变化幅度略大，但都次于dijkstra，A*算法比dijkstra算法略佳，优化估价函数的A*算法比起原A*算法能有一个较为明显的提升。
图3是实验的空间效率比较。横坐标为实验一、实验二和实验三以及同组实验中的dijkstra算法、A*算法、蚁群算法、优化估价函数后的A*算法，纵坐标为得到最优路径求解时搜索节点的个数。根据三组实验能够看出，搜索节点个数：优化后的A*算法<A*算法<dijkstra算法<蚁群算法。蚁群算法和dijkstra算法搜索个数都比较多，A*算法比蚁群算法和dijkstra算法效果好，优化估价函数的A*算法能在A*算法的效果上再有所提升。
图4是实验的路网空间效率比较。横坐标为实验一、实验二和实验三以及同组实验中的dijkstra算法、A*算法、蚁群算法、优化估价函数后的A*算法，纵坐标为路网加载时间。根据三组实验能够看出，路网加载时间：优化后的A*算法<A*算法、dijkstra算法、蚁群算法。蚁群算法、dijkstra算法和A*算法加载时间相近，都耗时较长，优化估价函数的A*算法在路网加载耗时上效果明显、有近乎一倍的提升。
从以下表1到表3的三个实验数据中可以看出，优化估价函数后的A*算法在各方面性能有所提升的同时能够得到最优解。
表1实验一
评价标准 Dijkstra算法 A*算法 蚁群算法 空间优化A*算法
起点 34091 34091 34091 34091
终点 34201 34201 34201 34201
节点总数 826 826 826 826
加载节点数 826 826 826 42
加载节点耗时 851ms 836ms 801ms 151ms
构建路网耗时 1162ms 1167ms 1087ms 126ms
搜索节点数 76 37 82 23
最短路径耗时 17ms 9ms 63ms 5ms
最短路径长度 2290.95m 2290.95m 2295.08m 2290.95m
表2实验二
评价标准 Dijkstra算法 A*算法 蚁群算法 空间优化A*算法
起点 33898 33898 33898 33898
终点 34100 34100 34100 34100
节点总数 826 826 826 826
加载节点数 826 826 826 156
加载节点耗时 890ms 860ms 801ms 210ms
构建路网耗时 1208ms 1162ms 1093ms 172ms
搜索节点数 204 147 224 92
最短路径耗时 176ms 152ms 2438ms 85ms
最短路径长度 2832.47m 2832.47m 3086.84m 2832.47m
表3实验三
评价标准 Dijkstra算法 A*算法 蚁群算法 空间优化A*算法
起点 33766 33766 33766 33766
终点 33966 33966 33966 33966
节点总数 826 826 826 826
加载节点数 826 826 826 257
加载节点耗时 860ms 875ms 801ms 410ms
构建路网耗时 1186ms 1167ms 1109ms 264ms
搜索节点数 348 212 394 134
最短路径耗时 2564ms 2110ms 18057ms 1142ms
最短路径长度 21415.83m 21415.83m 22365.50m 21415.83m
以上所述为本发明的较佳实施例而已，本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种同时将距离、搜索方向作为启发信息的寻找最优路径的估价方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：在现有只考虑距离因素的估价函数中，引入搜索方向因素，即h(i)＝hr(i)*hd(i)，hd(i)为现有只考虑距离因素的估价函数，仍采用欧几里得距离，即
Figure FDA0002824672390000011
hr(i)为引入的基于搜索方向因素的限制的估价函数，x、y为当前节点位置，xend、yend为终点位置；
步骤2：完成搜索方向函数设计；
步骤2.1：当搜索方向越靠近终点时，寻找到的路径越短，即估价函数估价应越小，为了满足单调性要求，函数应在[0，π]区间上单调递增，初步设计估价函数为f(α)＝-cos(α)，α为搜索方向和终点方向之间的夹角；
步骤2.2：估价函数应同时满足兼容性要求，需对f(α)函数进行优化设计，设在f(α)函数基础上变换得到的符合兼容性要求的估价函数为g(α)，则g(α)的取值区间应在[0，1]，即min(g(α))＝0、max(g(α))＝1；
步骤2.3：对估价函数进行归一化映射，得
Figure FDA0002824672390000012
；
步骤3：基于搜索方向的限制优化估价函数完成；
步骤3.1：h(i)＝hr(i)*hd(i)，其中
Figure FDA0002824672390000013
越小，hr(i)值越小，相应的h(i)值越小，算法即能以更大的机会选择较小的搜索区域，从而达到限制搜索方向。
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