CN102253961A

CN102253961A - 基于Voronoi图的路网k聚集最近邻居节点查询方法

Info

Publication number: CN102253961A
Application number: CN2011101271134A
Authority: CN
Inventors: 孙未未; 朱良; 荆一楠; 毛鼎鼎; 陈楚南; 陈坤杰
Original assignee: Fudan University
Current assignee: Fudan University
Priority date: 2011-05-17
Filing date: 2011-05-17
Publication date: 2011-11-23

Abstract

本发明属于空间数据库技术领域，具体涉及一种基于Voronoi图的路网k聚集最近邻居节点查询（k-ANN）方法。其步骤为：首先通过R树索引求出每一个查询点的第一个最近邻居节点（1-NN），然后构造一个优先级队列存储所有查询点的1-NN，权值为查询点到目标节点的当前聚集距离，接着按照某种顺序在路网Voronoi图的基础上对某个查询点进行扩展，更新这个查询点下一个NN的聚集距离，对优先级队列进行插入或更新等操作，直到发现队首的目标节点被所有查询点扩展到，那么该目标节点就是1-ANN。从队列中删除1-ANN后，第二次满足条件的是2-ANN，依此类推。本发明在用户查询的响应时间和页面访问量上有着出色的性能。

Description

基于Voronoi图的路网k聚集最近邻居节点查询方法

技术领域

本发明属于空间数据库技术领域，具体涉及一种在路网中解决k聚集最近邻居节点查询方法。

背景技术

道路网络中的k最近邻居节点（k-NN）查询及其变种越来越受到研究者们的关注。其中，k聚集最近邻居节点（k-ANN）查询能为多个查询点返回聚集距离最小的前k个被查对象，因此具有较高的研究价值及广阔的应用前景。目前解决该查询问题的主要方法是根据A*算法在路网上通过逐步扩展来搜寻结果，这样会导致响应时间很长，不能满足用户的需求。本发明所涉及的正是为了解决这个问题。

空间数据库领域最开始关注于欧氏空间，最近几年对道路网络的研究越来越受到关注。相比于欧氏空间，在路网环境下处理查询更为复杂。因为无论是目标节点还是查询点都被限制在某条路径上，在路径外的目标节点和查询点是没有意义的，这样两节点之间的距离为它们最短路径中各路径的权值总和；而在欧氏空间中，目标节点和查询点可以任意分布在二维或高维空间中，两节点之间的距离为它们的直线距离。

道路网络可以用一张带权值的无向图来表示，其中，路网中的路口被视为无向图中的顶点，路网中的路径为无向图中的边。我们可以表示一个路网N = {V, E}，V是路口的集合，E是路径的集合。目标节点的集合P = {p ₁, p ₂,…, p _n }。

不同于常规的k-NN查询以及其他的变种，k-ANN查询中有多个查询点。此外，k-ANN查询所返回的结果依赖于特定的聚集函数。聚集函数通常有求和（sum）、最大值（max）和最小值（min）三种。对于不同的聚集函数，查询结果及其意义不同。不妨拿多个人员聚餐作为一个例子，sum函数使得所有人员到餐馆的总距离和最小，这样可以确保总成本最低；而max函数使得到达餐馆所花时间最多（相对于其他人员）的那个人员的时间值最小，这样可以确定聚餐的最早开始时间；最后min函数使得其中一个人的到达成本（到达时间）最小（最早），这样可以尽早地点菜。

如图1所示为一个模拟处理后的路网图。空心顶点n ₁,…, n ₇表示道路的路口，图中的每条边都表示一条道路，边上的权值表示从该条道路的一个路口到另一个路口所花的时间；点p ₁, p ₂, p ₃为目标节点，也即我们要查找的节点，比如上文例子中的餐馆。此外，还有分别位于q ₁和q ₂这两个位置的查询点，现在假如我们想要知道对于查询点q ₁, q ₂的2-ANN结果。不妨令集合P = {p ₁, p ₂, p ₃}，集合Q = {q ₁, q ₂}，dist(p _i, Q)表示从查询点集合Q到目标节点p _i的聚集距离。不难发现，当聚集函数为sum时，dist(p ₁, Q) = 18，dist(p ₂, Q) = 17，dist(p ₃, Q) = 20，所以对于集合Q的2-ANN为{p ₂, p ₁}。当聚集函数为max时，dist(p ₁, Q) = 10，dist(p ₂, Q) = 15，dist(p ₃, Q) = 13，2-ANN为{p ₁, p ₃}，当聚集函数为min时，dist(p ₁, Q) = 8，dist(p ₂, Q) = 4， dist(p ₃, Q) = 7，2-ANN为{p ₂, p ₃}。

一个路网Voronoi图（NVD）是由路网N和目标节点集合P共同决定的。图2是一个图1的NVD例子，在NVD中，由边和虚线所围起来的区域称为路网Voronoi格（Network Voronoi Cell，NVC），每一个NVC对应一个目标节点，可以相应表示为NVP (p _i)，目标节点称为对应NVC的生成点，所有生成点的集合也就是目标节点的集合。因为我们可以描述一个NVD为：NVD(P) = {NVP(p ₁), NVP(p ₂),…, NVP(p _n)}。

目前解决道路网络中的k-ANN查询的方法主要有三种。第一种为IER(Incremental Euclidean Restriction)，利用R树对目标节点进行索引，利用一个优先级队列存储所有查询点到目标节点的聚集欧氏距离，IER要利用A*算法计算所有查询点到目标节点的聚集路网距离，同时更新目前的最佳聚集路网距离值best_dist，直到dist(p, Q)（查询点到p的空间聚集距离）< best_dist为止。注意该算法利用的一个重要性质是查询点q到目标节点的欧氏空间距离（直线距离）要小于等于它们之间的路网距离。这种方法在路网距离不是很接近于欧氏距离时，性能表现较差。

第二种方法称为TA(Threshold Algorithm)，该方法纯粹利用A*算法对各查询点在路网上进行扩展，其关键是利用了阈值T对算法进行控制。这种方法虽然对路网距离与欧氏距离的关系不敏感，但查询响应时间较长，用户可能难以接受。第三种方法是CE(Concurrent Expansion)，它与第二种方法的区别是求路网聚集距离的时机不同。这种方法的性能表现比TA更差。

上述三种方法均存在较大的缺陷，因此亟需要提出一种查询时间响应快的方法以满足用户的要求。

本发明提出的方法是在基于NVD中kNN查询的基础上的。在NVD中解决k-NN查询问题的方法主要包含两个过程：过滤过程和精确计算过程。在过滤过程中会生成一个候选集合，候选集合中包含了所有的可能成为下一个NN的目标节点。每当获得查询点的下一个NN时，过滤过程会把所有与该下一个NN相邻的NVC加入到候选集合中，我们可以通过R树索引找到查询点的1-NN。

精确计算过程会计算查询点到新加入到候选集合NVC的距离，同时会更新查询点到边界点的距离，该过程的思想类似于Dijkstra算法。第k+1个NN所在的NVC一定是与k-NN中某个NVC是相邻的，这个性质确保了该方法的正确性。

发明内容

本发明的目的在于提出一种查询时间响应快的路网k聚集最近邻居节点（k-ANN）查询方法，以满足用户的要求。

本发明提出的解决k-ANN查询的方法，是一种预处理的方法。我们利用路网NVD的特点，把路网模型转化为NVD的模型，在NVD的模型基础上解决k-ANN查询。在介绍本发明的发明内容之前，需要给出一些常见符号的定义。符号定义表如表1所示。

表1. 符号说明

符号	描述
		P	目标节点的集合
Q	查询点的集合, Q = {q ₁,…, q _n}
		S_i	已经计算出的查询点q _i的所有最近邻居节点的集合
p _i1nn	查询点q _i的1-NN (p _i1nn∈ P)
		p _iknn	查询点q _i的第k个最近邻居节点
dist _agg	某个目标节点当前到所有查询点的聚集距离
		p _{i_furthest_nn}	查询点q _i最新计算出的最近邻居节点
dist(p _i, q _j)	目标节点 p _i到查询点q _j的路网最短距离
		dist(p _i1nn, q _i)	查询点q _i到它1-NN的路网最短距离
dist(p _iknn,q _i)	查询点q _i到它k-NN的路网最短距离

本发明的主要思想为利用一个优先级队列，存储所有查询点到目标节点的当前聚集距离，当满足队首的目标节点被所有查询点都扩展到这个条件时，那么第一个出队元素的目标节点是1-ANN，第二个出队元素的目标节点是2-ANN，依次类推。在持续计算某个查询点的下一个NN时，有以下定理：

定理1. 若我们已经计算出查询点q _i的前m个最近邻居节点，其扩展集合S _i = { p _i1nn, p _i2nn,…, p _imnn}，对于 j < k (1 <= j <= m, 1 <= k <= m)，都有dist(p _ijnn, q _i) <= dist(p _iknn, q _i)。

事实上，对于不同的聚集函数，聚集距离dist _agg的计算方法不同。下面我们将对sum聚集函数和max聚集函数分别进行讨论。

当聚集函数为sum时，k-ANN查询的结果是得到使所有查询点到目标节点的距离和最小的前k个目标节点。

定义1. 对于目标节点p'，我们令dist _agg =

，其中

当聚集函数为max时，k-ANN查询的结果是得到使查询点到目标节点中的最大距离最小的前k个目标节点。

定义2. 对于目标节点p'，我们令dist _agg = max{dist(x ₁, q ₁),…, dist(x _n, q _n)}，其中

Figure 2011101271134100002DEST_PATH_IMAGE003

定理2. 当优先级队列H的队首元素的目标节点被所有查询点都扩展到时，该目标节点即为1-ANN。

证明：假设H的队首元素是(

, dist _agg)，且被所有查询点都扩展到，即 S ₁∩ S ₂∩…∩ S _n，那么我们计算dist _agg时，每次都是令

。根据定理1和定义1（定义2）中对dist _agg的定义，我们知道dist _agg其实是所有查询点到目标节点的距离和（最大距离）的下限，那么查询点到优先级队列中其他元素的目标节点的实际路网距离和肯定都会比

的dist _agg要大，所以此时

为1-ANN。

根据定理2，在我们得到1-ANN后，第二个满足条件的队首元素的目标节点为2-ANN，依次类推，这样我们就可以得到k-ANN。

上述在基于Voronoi图的路网中解决k聚集最近邻居节点查询方法，其步骤归纳如下：

（a）通过空间数据库索引（R树索引）查找出每一个查询点的1-NN（1-NN表示第一个最近邻居节点，依次类推），然后初始化每一个查询点的扩展集合S _i = {p _i1nn}，p _i1nn表示查询点q _i的第一个NN;

（b）初始化一个优先级队列H，H中的元素形式为(p _i,dist _agg)，其中，p _i为目标节点，dist _agg表示p _i当前到所有查询点的聚集距离;

（c）按照某种策略不断计算某个查询点q _i的下一个NN，不妨用p'表示，把p'加入q _i的扩展集合S _i；如果p'在队列H中，那么更新目标节点p'的dist _agg，否则计算p'的当前聚集距离dist _agg，接着把(p', dist _agg)插入队列；

（d）在处理完目标节点p'之后，对于每次出队的元素，判断其目标节点是否被所有的查询点扩展到；如果不是的话，对于出队元素的目标节点，更新它的当前聚集距离dist _agg，然后再插入队列；如果是的话，那么第一个出队元素的目标节点是1-ANN（1-ANN表示第一个聚集最近邻居节点，依次类推），第二个出队元素的目标节点是2-ANN；依次类推，得到k-ANN；

本发明所描述的方法中，有三种策略来决定计算哪一个查询点的下一个NN：

1、目前扩展距离最小优先。这种策略是优先计算使得dist(p _{i_furthest_nn}, q _j) (1 <= i <=n)值最小的查询点的下一个NN。它的初衷是考虑到k-ANN的结果大都是趋向于在所有查询点的几何中心点的附近，那么我们每次优先扩展目前离几何中心点远的的查询点，这样使得所有查询点都公平地向几何中心点靠近。根据我们的基于NVD的k-ANN算法，我们可以发现这种策略会有利于满足“目标节点被所有查询点都扩展到”这个条件，从而使我们尽快的得到k-ANN结果，避免了一些无效的扩展。

2、目前扩展距离最大优先。这种策略与第一种策略相反，它优先计算使得dist(p _{i_furthest_nn}, q _j) (1 <= i <=n)值最大的查询点的下一个NN。事实上，它会一直扩展一个查询点，直至该查询点访问了所有的目标节点，然后再扩展下一个查询点。根据我们的k-ANN算法，我们会发现这种策略有着极其低下的性能，因为直到扩展到最后一个查询点，才有可能会满足“目标节点被所有查询点都扩展到”这个条件，这意味着此时才会得到k-ANN结果，这跟最原始的解决k-ANN问题算法的性能差不多，所以在实验中没有采用这种策略。

3、按查询点编号顺序。这种策略是循环的依次扩展查询点，即首先计算查询点q ₁ -的下一个NN，再计算q ₂的下一个NN，直至计算 q _n的下一个NN，再接着计算计算查询点q ₁ -的下一个NN，不断的循环进行。它的初衷是公平地对待每个查询点，但它有可能会带来更多对查询点的无效扩展。

将实验模拟得到的数据绘制成图(见说明书附图2-5)，通过附图可以很清楚地发现绝大多数情况下本发明的方法的响应时间和页面访问量都要比IER和TA要少很多。

附图说明

图1显示了一个2-ANN查询的例子。

图2显示了NVD的一个例子。

图3显示了k-ANN查询的例子。

图4 (a)和图4 (b)分别显示了聚集函数为sum的参数A的查询运行时间和页面访问量的比较。

图5 (a)和图5 (b)分别显示了聚集函数为max的参数A的查询运行时间和页面访问量的比较。

图6 (a)和图6 (b)分别显示了聚集函数为sum的参数K的查询运行时间和页面访问量的比较。

图7 (a)和图7 (b)分别显示了聚集函数为max的参数K的查询运行时间和页面访问量的比较。

图8 (a)和图8 (b)分别显示了聚集函数为sum的参数P的查询运行时间和页面访问量的比较。

图9 (a)和图9 (b)分别显示了聚集函数为max的参数P的查询运行时间和页面访问量的比较。

图10 (a)和图10 (b)分别显示了聚集函数为sum的参数F的查询运行时间和页面访问量的比较。

图11(a)和图11 (b)分别显示了聚集函数为max的参数F的查询运行时间和页面访问量的比较。

具体实施方式

本发明所描述的方法是基于NVD的路网来进行的,下面将通过一个例子详细描述本发明所述的方法的具体实施方式：

图4是一个假设的NVD，其中p ₁, p ₂,…, p ₁₄为目标节点，q ₁, q ₂, q ₃为查询点。注意在图中没有画出NVC内顶点之间的路径和NVC之间顶点之间的路径，只是用虚线标识出了查询点到某些目标节点的路网距离。此外，NVC之间的共同边在计算机里是没有存储的，我们为了能看清楚NVC之间的相邻关系才把它们画出来，事实上，NVC之间的相邻关系，是以表的形式存储的。

现在计算2-ANN：

1、首先通过R树索引查找出查询点的1-NN，初始化优先级队列H = {(p ₁, 4), (p ₂, 4), (p ₃, 4)}，S ₁= {p ₁}， S ₂= {p ₂}，S ₃= {p ₃}；

2、接着计算出q ₁的下一个NN(p ₂)，q ₃的下一个NN(p ₂)，q ₂的下一个NN(p ₁)，于是更新优先级队列H = {(p ₃, 4), (p ₂, 6), (p ₁, 6)}；

3、接着再计算出q ₁的下一个NN(p ₃)，优先级队列H = {(p ₂, 6), (p ₁, 6), (p ₃, 8)}，S ₁= {p ₁, p ₂, p ₃}，S ₂= {p ₂, p ₁},，S ₃= {p ₃, p ₂}。我们发现目标节点p ₂被所有查询点都扩展到且在优先级队列队首，因此p ₂为1-ANN；

4、接着再计算出q ₃的下一个NN(p ₁)，此时优先级队列H = {(p ₁, 7), (p ₃, 8)}，p ₁为2-ANN。

如果要计算其他k-ANN，则在计算出2-ANN后继续循环2-4步的操作。

下面通过实验模拟来验证同IER和TA相比，本发明在查询响应时间上的提高。

首先介绍本实验的实验环境：本实验采用的数据集是真实的道路网络——美国加州的路网。我们均匀地在边上生成目标节点，参数P表示目标节点的密度，密度的计算方法为：目标节点的个数/边的条数。集合Q中的查询点均匀分布在路网的子区域中，用A表示子区域占整个路网的百分比。K表示要得到的目标节点的个数。此外，用参数F表示边的权值和该边两端点欧氏距离的偏离关系，F = 权值/欧氏距离。默认情况下，每次查询，设10个查询点，分布在A=4%的路网图中，目标节点的密度P=0.04，参数F=1，K=10。对于每次实验，实验结果为执行20次的平均效果。实验运行环境为：2.0GHz Pentium (R) 处理器、1GB内存，页面置换策略为LRU，缓冲区大小为1Mb，页面大小为4Kb。

模拟实验中的一些参数可见下表(1):

名称	取值	说明
			A	4%-32%	子区域占整个路网的百分比
K	8-128	要得到的目标节点的个数
			P	0.005-0.08	目标节点的密度
F	1-8	边的权值和该边两端点欧氏距离的偏离关系
			\|Q\|	10	查询点个数

表(1)

通过实验模拟得到的数据，可以绘制成八幅图(图5~12)，以下就是对于这八幅图的分析。

在实验结果图中用Min.sum表示聚集函数为sum，采用的扩展策略为“目前扩展距离最小优先”的算法，其他类似。

图4和图5是聚集函数为sum和max时对参数A的性能测试。可以发现所有方法的性能都会随着A的变大而增加。本发明所描述的方法是因为要扩展更多的NVC，而IER算法和TA算法是因为要扩展更多的路网信息，TA算法表现最差是因为它直到所有查询点都扩展到目标节点时才会计算路网聚集距离，相对IER而言，这会导致扩展更多的路网。但总体来说本发明所描述的方法性能表现要比IER算法和TA算法要好，这主要是因为不用通过路网的节点和边对路网进行扩展，而只需要计算相邻的NVC，这也是基于NVD的最大优势。

图6和图7是对参数K测试的性能效果，总体来说，K的大小的对算法的影响都不是很大。这主要是由于第k+1个ANN结果的位置一般在第k个附近，这样在得到第k个ANN结果时，经过若干次扩展就会使得第k+1个ANN结果被所有查询点都扩展到。

图8和9是对目标节点的密度进行测试的性能效果。IER算法和TA算法对于目标节点密度较大的情况时，性能有较好的表现，这主要是因为此时可以使得对路网中顶点和边的扩展范围较小。试想一下，假如在一个很大的路网中目标节点的个数寥寥无几，那么IER算法和TA算法甚至得扩展完整个路网才能得到k-ANN结果，这肯定会导致很大的成本。而本发明所描述的方法恰恰相反，在目标节点密度小的时候，性能最优，而随着目标节点密度的增大，查询运行时间和页面访问量都会增加。

前面的实验都是在F=1的情况下进行的。从图10和图11可以看出参数F对IER算法的影响最大，而对TA算法和我们的算法基本没什么影响。这是由于IER算法中利用了R树对目标节点索引的缘故。IER算法利用了一条性质是“两节点的欧氏距离要小于等于他们之间的路网距离”。当F值变大时，欧氏距离与路网距离的关联性会变弱，算法的盲目性会增加，从而使得IER算法要扩展更多目标节点。

通过上述几组实验分别对查询响应时间和页面访问量性能进行评估，可以看出本发明所述的方法能够很好的满足查询区域大、查询节点个数大等要求，并且对欧氏距离与路网距离的关联性不敏感。唯一可能影响本发明所描述的方法的性能是目标节点密度较大的情况，但事实上，在实际应用中，提供服务的公共场所密度都会小于0.08（实验中的最大设置），所以本发明所描述的方法有很强的实用性。

Claims

1.一种基于Voronoi图的路网k聚集最近邻居节点查询方法，其特征在于具体步骤为：

（a）通过空间数据库索引查找出每一个查询点的1-NN，然后初始化每一个查询点的扩展集合S _i = {p _i1nn}，p _i1nn表示查询点q _i的第一个NN；

（b）初始化一个优先级队列H，H中的元素形式为(p _i, dist _agg)，其中，p _i为目标节点，dist _agg表示p _i当前到所有查询点的聚集距离；

（c）按照某种策略不断计算某个查询点q _i的下一个NN，用p'表示，把p'加入q _i的扩展集合S _i；如果p'在队列H中，那么更新目标节点p'的dist _agg，否则计算p'的当前聚集距离dist _agg，接着把(p', dist _agg)插入队列；

（d）在处理完目标节点p'之后，对于每次出队的元素，判断其目标节点是否被所有的查询点扩展到；如果不是的话，对于出队元素的目标节点，更新它的当前聚集距离dist _agg，然后再插入队列；如果是的话，那么第一个出队元素的目标节点是1-ANN，第二个出队元素的目标节点是2-ANN；依次类推，得到k-ANN；

其中， NN表示最近邻居节点，ANN 表示聚集最近邻居节点。

2.根据权利要求1所述的基于Voronoi图的路网k聚集最近邻居节点查询方法，其特征在于决定计算哪一个查询点的下一个NN的策略有三种：

（1）、目前扩展距离最小优先，即优先计算使得dist(p _{i_furthest_nn}, q _j) (1 <= i <=n)值最小的查询点的下一个NN；这里，p _{i_furthest_nn}表示查询点q _i最新计算出的最近邻居节点，dist(p _{i_furthest_nn}, q _j)表示节点p _{i_furthest_nn}到查询点q _j的路网最短距离；

（2）、目前扩展距离最大优先，即优先计算使得dist(p _{i_furthest_nn}, q _j) (1 <= i <=n)值最大的查询点的下一个NN；

（3）、按查询点编号顺序，这种策略是循环的依次扩展查询点，即首先计算查询点q ₁ -的下一个NN，再计算q ₂的下一个NN，直至计算 q _n的下一个NN，再接着计算计算查询点q ₁ -的下一个NN，不断的循环进行。