CN108287964B - 一种基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法，将待识别构件划分成M个单元；根据损伤界限值集合建立s个损伤程度区间；根据损伤程度区间以及各个损伤模式的加速度内积向量集合分别建立前件云规则库、后件云规则库；对每个单元进行u次在随机噪声干扰下的损伤检测，每次检测获得一个加速度内积向量；根据前件云规则库以及后件云规则库，为每个单元建立在各种损伤模式下的灰云推理模型；计算每个灰云滴的损伤模式加权值；根据损伤模式加权值计算各个单元的损伤均化指标；根据损伤均化指标进行损伤识别。本发明对噪声干扰具有良好抗性，识别出的损伤程度高低趋势与真实情况一致，接近真实损伤系数，相对于单纯的内积向量指标更直观。

Description

一种基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法
技术领域
本发明属于结构损伤识别技术领域，特别是一种采用加速度内积向量识别方法与灰云推理相结合的结构损伤识别方法。
背景技术
随着建筑业的迅猛发展，土木结构的安全性检测一直备受人们关注，尤其是结构的损伤检测方面，更是受到了广泛的研究。结构损伤会导致结构局部刚度的下降和模态参数发生变化，同时也会引起结构的动力学响应发生改变。因此，目前国内外学者主要是基于结构的模态参数或者动力学响应的变化这两个方面进行结构的损伤识别分析。Koh等利用模态相关性对悬索桥进行了损伤检测，Shi Z Y等利用结构损伤前后的不完全模态位移形状改变进行损伤定位以及损伤程度的分析，Stubbs和Osegueda将结构频率用结构的刚度和质量来表示，并利用结构损伤前后频率敏感性矩阵和刚度敏感性矩阵的广义逆构造损伤识别指标，进行了损伤的定位和定量识别。Seyedpoor提出了一种两阶段的损伤检测方法，该方法利用了粒子群优化算法和模态应变能。郭惠勇等提出一种基于证据理论和模态应变能的损伤识别方法，姜绍飞等将BP神经网络与D-S证据理论结合起来对结构进行损伤识别，并验证了该方法的有效性。王乐等提出了一种基于互相关函数幅值向量的结构损伤定位研究方法，但其抗噪能力有待提高。
由于测量噪声等各种不确定性因素的影响，基于确定性的损伤识别方法难于处理实际结构的不确定性问题。故本文拟采用可以处理不确定性问题的云模型和不确定推理相结合的方法。云模型是李德毅等提出的一种定量和定性之间的转换模型，可以通过定量和定性的映射关系实现不确定传递。云模型和不确定推理技术相结合可形成云推理方法，该方法具有处理不确定性问题的能力。灰云模型是一种特殊的云模型，更适用于不确定问题。故本专利提出了一种灰云模型和不确定推理相结合的损伤识别技术，该技术可称为灰云推理损伤识别技术。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明提供一种基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法，解决现有技术中的结构损伤识别方法受到噪声干扰导致测量结果可靠性低、误差大的技术问题，对噪声干扰具有良好抗性，提高识别精度，所识别出的损伤程度高低趋势与真实情况一致，接近真实的损伤系数，相对于单纯的内积向量指标更为直观和有效。
为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：一种基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立待识别构件的有限元模型，将待识别构件划分成M个单元；
步骤2：设立损伤界限值集合{c1...ci...cs+1}，根据损伤界限值集合划分出s个损伤程度区间，其中，第i个损伤程度区间表示为：[ci,ci+1]，i∈{1,2,.....,s}；每个损伤程度区间对应一种损伤模式；
步骤3：计算损伤界限值集合中各个损伤界限值所对应的加速度内积向量，为各个损伤程度区间建立对应的加速度内积向量集合作为各个损伤模式的加速度内积向量集合，其中，第i种损伤模式的加速度内积向量集合为{Ri,Ri+1}；
步骤4：建立各个损伤模式的前件云规则库以及后建云规则库：
其中，第i种损伤模式的前件云规则库均按如下方式建立：
将第i种损伤模式所对应的加速度内积向量集合{Ri,Ri+1}输入灰云模型中以获得第i种损伤模式的前件云规则库的峰值
Figure GDA0002326396950000021
熵
Figure GDA0002326396950000022
以及超熵
Figure GDA0002326396950000023
从而建立第i种损伤模式的前件云规则库；
其中，第i种损伤模式的后件云规则库按如下方式建立：
将第i种损伤模式所对应的损伤程度区间[ci,ci+1]输入灰云模型中以获得第i种损伤模式的后件云规则库峰值
Figure GDA0002326396950000024
熵
Figure GDA0002326396950000025
以及超熵
Figure GDA0002326396950000026
从而建立第i种损伤模式的后件云规则库；
步骤5：对每个单元进行u次在随机噪声干扰下的损伤检测，根据每次检测获得的加速度响应计算一个对应的加速度内积向量；
步骤6：根据前件云规则库以及后件云规则库，为每个单元建立在各种损伤模式下的灰云推理模型，即每个单元对应s个灰云推理模型；在每个灰云推理模型的定量论域上以确定度μr作为纵坐标轴，以损伤系数xr作为横坐标轴，每输入一个加速度内积向量给灰云推理模型，灰云推理模型便能够扩散出v个灰云滴(xr,μr)；
步骤7：对每个单元所对应的各种损伤模式下的全部灰云推理模型中的每个灰云滴进行损伤模式加权，计算出每个灰云模型中的每个灰云滴的损伤模式加权值；
步骤8：根据各个单元所对应的全部灰云滴的损伤模式加权值计算各个单元的损伤均化指标；
步骤9：根据各个单元的损伤均化指标对各个单元的结构损伤程度进行识别。
优选的，第j个单元在第i种损伤模式下的灰云推理模型按如下方式建立，j∈{1,2,......,M}：
首先，利用前件云发生器从第i种损伤模式的前件云规则库中获取峰值、熵以及超熵，将u次损伤检测所获得的加速度内积向量输入前件云发生器中，前件云发生器根据确定度计算公式计算每个加速度内积向量所对应的确定度；
然后，利用后件云发生器从第i种损伤模式的后件云规则库中获取峰值、熵以及超熵，将前件云发生器所计算出的u个确定度依次输入后件云发生器中，每输入一个确定度，后件云发生器根据v个服从正太分布的随机数En′以及损伤系数计算公式扩散出v个灰云滴，其中，每个灰云滴由确定度与损伤系数组成；第j个单元在第i种损伤模式下的灰云推理模型中由第p个确定度扩散出的第l个灰云滴表示为
Figure GDA0002326396950000031
Figure GDA0002326396950000032
优选的，步骤7中，第j个单元在第i种损伤模式下的灰云推理模型中由第p个确定度扩散出的第l个灰云滴
Figure GDA0002326396950000033
的损伤模式加权值
Figure GDA0002326396950000034
Figure GDA0002326396950000035
优选的，步骤8中，第j个单元的损伤均化指标
Figure GDA0002326396950000036
Figure GDA0002326396950000037
优选的，第i种损伤模式的前件云规则库的峰值
Figure GDA0002326396950000038
熵
Figure GDA0002326396950000039
以及超熵
Figure GDA00023263969500000310
的灰云模型计算公式分别按如下：
Figure GDA00023263969500000311
Figure GDA00023263969500000312
Figure GDA00023263969500000313
其中，k为灰云离散度，Ri、Ri+1为与损伤界限值ci、ci+1分别对应的加速度内积向量。
优选的，第i种损伤模式的后件云规则库的峰值
Figure GDA00023263969500000314
熵
Figure GDA00023263969500000315
以及超熵
Figure GDA00023263969500000316
的灰云模型计算公式分别按如下：
Figure GDA0002326396950000041
Figure GDA0002326396950000042
Figure GDA0002326396950000043
其中，k为灰云离散度。
优选的，确定度μr的计算公式的通式为：
μr＝exp[-(R-En1)2/(2He1)2]；
其中，R表示加速度内积向量，En1表示前件云规则库的熵，He1表示前件云规则库的超熵。
优选的，损伤系数xr的计算公式的通式为：
Figure GDA0002326396950000045
其中，Cs2为后件云规则库的峰值，μr为从前件云发生器获取的确定度，En′为服从正太分布的随机数。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1、由于噪声对损伤检测获得的加速度内积向量存在干扰，并且噪声的干扰具有随机性，因此导致了噪声干扰下的加速度内积向量具有不确定性，故现有方法以确定性推理模型来识别结构损伤，会产生较大偏差。然而，本发明的灰云推理模型是专门针对不确定性加速度内积向量来进行结构损伤识别的，更加切合实际，可靠性高。
2、本发明以受到随机噪声干扰的加速度内积向量作为建立灰云推理模型的基础，并且灰云推理模型利用较少的测量数据，即数量较少的加速度内积向量，随机扩散出数量庞大的灰云滴(使得每个单元对应s*u*v个灰云滴)，达到尽可能的覆盖各种随机噪声干扰下对应损伤情况的目的，然后对每个灰云滴进行加权，根据灰云滴的损伤模式加权值所落入的损伤程度区间，便能预测该灰云滴所对应的损伤模式。
3、由于各个灰云滴的损伤模式加权值会存在不一致的情况，因此需要进行均一化，从而得到损伤均化指标，根据损伤均化指标便能判断是否发生损伤以及损伤程度；同时由于对待测构件进行了有限元分解，每个单元均有对应的损伤均化指标，发生损伤后能快速定位构件发生损伤的部位。
4、本发明所识别出的损伤程度高低趋势与真实情况一致，接近真实的损伤系数，相对于单纯的内积向量指标更为直观和有效。
附图说明
图1是本具体实施方式中基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法的流程图；
图2是Euler-Bernoulli简支梁的有限元模型示意图；
图3是采用单纯内积向量损伤识别方法对第一种工况的测试结果图；
图4是采用本具体实施方式的方法对第一种工况的测试结果图；
图5是采用单纯内积向量损伤识别方法对第二种工况的测试结果图；
图6是采用本具体实施方式的方法对第二种工况的测试结果图。
具体实施方式
一种基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法，包括以下步骤：
步骤1：建立待识别构件的有限元模型，将待识别构件划分成M个单元；
步骤2：设立损伤界限值集合{c1...ci...cs+1}，根据损伤界限值集合划分出s个损伤程度区间，其中，第i个损伤程度区间表示为：[ci,ci+1]，i∈{1,2,.....,s}；每个损伤程度区间对应一种损伤模式；
步骤3：计算损伤界限值集合中各个损伤界限值所对应的加速度内积向量，为各个损伤程度区间建立对应的加速度内积向量集合作为各个损伤模式的加速度内积向量集合，其中，第i种损伤模式的加速度内积向量集合为{Ri,Ri+1}；本步骤中采用威尔逊-θ法计算出各个损伤界限值对应的加速度响应，然后根据解析几何求加速度响应的内积向量；
步骤4：建立各个损伤模式的前件云规则库以及后建云规则库：
其中，第i种损伤模式的前件云规则库均按如下方式建立：
将第i种损伤模式所对应的加速度内积向量集合{Ri,Ri+1}输入灰云模型中以获得第i种损伤模式的前件云规则库的峰值
Figure GDA0002326396950000051
熵
Figure GDA0002326396950000052
以及超熵
Figure GDA0002326396950000053
从而建立第i种损伤模式的前件云规则库；
其中，第i种损伤模式的后件云规则库按如下方式建立：
将第i种损伤模式所对应的损伤程度区间[ci,ci+1]输入灰云模型中以获得第i种损伤模式的后件云规则库峰值
Figure GDA0002326396950000054
熵
Figure GDA0002326396950000055
以及超熵
Figure GDA0002326396950000056
从而建立第i种损伤模式的后件云规则库；
步骤5：对每个单元进行u次在随机噪声干扰下的损伤检测，根据每次检测获得的加速度响应计算一个对应的加速度内积向量；
步骤6：根据前件云规则库以及后件云规则库，为每个单元建立在各种损伤模式下的灰云推理模型，即每个单元对应s个灰云推理模型；在每个灰云推理模型的定量论域上以确定度μr作为纵坐标轴，以损伤系数xr作为横坐标轴，每输入一个加速度内积向量给灰云推理模型，灰云推理模型便能够扩散出v个灰云滴(xr,μr)；
步骤7：对每个单元所对应的各种损伤模式下的全部灰云推理模型中的每个灰云滴进行损伤模式加权，计算出每个灰云模型中的每个灰云滴的损伤模式加权值；
步骤8：根据各个单元所对应的全部灰云滴的损伤模式加权值计算各个单元的损伤均化指标；
步骤9：根据各个单元的损伤均化指标对各个单元的结构损伤程度进行识别。
本具体实施方式中，第j个单元在第i种损伤模式下的灰云推理模型按如下方式建立，j∈{1,2,......,M}：
首先，利用前件云发生器从第i种损伤模式的前件云规则库中获取峰值、熵以及超熵，将u次损伤检测所获得的加速度内积向量输入前件云发生器中，前件云发生器根据确定度计算公式计算每个加速度内积向量所对应的确定度；
然后，利用后件云发生器从第i种损伤模式的后件云规则库中获取峰值、熵以及超熵，将前件云发生器所计算出的u个确定度依次输入后件云发生器中，每输入一个确定度，后件云发生器根据v个服从正太分布的随机数En′以及损伤系数计算公式扩散出v个灰云滴，其中，每个灰云滴由确定度与损伤系数组成；第j个单元在第i种损伤模式下的灰云推理模型中由第p个确定度扩散出的第l个灰云滴表示为
Figure GDA0002326396950000061
Figure GDA0002326396950000062
本具体实施方式中，步骤7中，第j个单元在第i种损伤模式下的灰云推理模型中由第p个确定度扩散出的第l个灰云滴
Figure GDA0002326396950000063
的损伤模式加权值
Figure GDA0002326396950000064
Figure GDA0002326396950000065
本具体实施方式中，步骤8中，第j个单元的损伤均化指标
Figure GDA0002326396950000066
Figure GDA0002326396950000067
本具体实施方式中，第i种损伤模式的前件云规则库的峰值
Figure GDA0002326396950000068
熵
Figure GDA0002326396950000069
以及超熵
Figure GDA00023263969500000610
的灰云模型计算公式分别按如下：
Figure GDA0002326396950000071
Figure GDA0002326396950000072
Figure GDA0002326396950000073
其中，k为灰云离散度，Ri、Ri+1为与损伤界限值ci、ci+1分别对应的加速度内积向量。
本具体实施方式中，第i种损伤模式的后件云规则库的峰值
Figure GDA0002326396950000074
熵
Figure GDA0002326396950000075
以及超熵
Figure GDA0002326396950000076
的灰云模型计算公式分别按如下：
Figure GDA0002326396950000077
Figure GDA0002326396950000078
Figure GDA0002326396950000079
其中，k为灰云离散度。
本具体实施方式中，确定度μr的计算公式的通式为：
μr＝exp[-(R-En1)2/(2He1)2]；
其中，R表示加速度内积向量，En1表示前件云规则库的熵，He1表示前件云规则库的超熵。
本具体实施方式中，损伤系数xr的计算公式的通式为：
Figure GDA00023263969500000711
其中，Cs2为后件云规则库的峰值，μr为从前件云发生器获取的确定度，En′为服从正太分布的随机数。
本具体实施方式中，随机数En′服从以后件云规则库的熵En2为期望，并以后件云规则库的超熵He2为标准差的标准正态分布。
为了更好的体现本发明的有益效果，采用现有技术中的单纯内积向量损伤识别方法与本发明的基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法，对同一结构件Euler-Bernoulli简支梁件进行对比测试：
如图2所示，Euler-Bernoulli简支梁，该结构件通过有限元模型划分为20个单元，梁总长为6m，梁的横截面积A为0.005m2，惯性矩I＝1.67m4，弹性模量E＝32GPa，密度ρ＝2500kg/m3。结构损伤采用刚度降低来模拟，考虑两种多损伤工况，第一种工况，单元2和13发生损伤，刚度分别降低35％和30％；第二种工况，在单元3、9、15发生损伤，刚度分别降低30％，20％和30％。
云推理的相关参数是：选取s＝7种损伤模式，界限值c1到c8分别为0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7，采用威尔逊-θ法得到各界限值对应的加速度响应，然后根据解析几何求加速度响应的内积向量。基于界限值和灰云模型构建前件云和后件云规则库，灰云离散度k＝0.1。对每个单元进行u＝20次在随机高斯白噪声干扰下的损伤检测，噪声水平为3％，获得20个受噪声干扰的加速度内积响应，依次输入灰云推理模型中，每输入一个加速度内积向量给灰云推理模型，灰云推理模型扩散出v＝100个灰云滴。
对于第一种工况，采用单纯内积向量损伤识别方法的结果如图3所示，采用本发明的基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法的结果如图4所示。由图3可知，内积向量损伤指标受到了测量噪声的干扰，产生了部分误识别现象。因该图纵坐标为内积向量值，故内积向量损伤指标无法表示损伤的程度问题，例如单元2损伤程度高，而指标值却不高，单元13损伤程度较低，但指标值相对较高。基于内积向量和灰云模型的损伤识别结果如图4所示。由图4可观察到，灰云模型可以较好的识别结构的损伤问题，而且识别出的损伤程度高低趋势与真实情况一致，其纵坐标为损伤系数，故相对于单纯的内积向量指标可以更有效和更直观的表示损伤问题。
对于第二种工况，采用单纯内积向量损伤识别方法的结果如图5所示，采用本发明的基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法的结果如图6所示。由图5可知，单纯内积向量损伤指标受到了测量噪声的干扰，同样也产生了部分误识别现象，而且内积向量损伤指标无法表示损伤的程度问题。如单元9损伤程度高，而指标值却不高，单元15损伤程度较低，但指标值相对较高。灰云模型的损伤识别结果如图6所示。由图6可发现，灰云推理可以较好的识别损伤的问题，而且识别出的损伤程度高低趋势与真实情况一致，接近真实的损伤系数，其相对于单纯的内积向量指标更为直观和有效。
由以上两个例子可以发现，在考虑测量噪声情况下，单纯的内积向量损伤指标具有一定的损伤定位能力，但易受到测量噪声的部分干扰，由于其纵坐标为加速度的内积，故无法表示损伤的程度。而将內积向量和灰云模型相结合，产生的基于灰云模型的损伤识别方法，可以解决损伤程度的表示问题，还可以处理测量噪声引起的不确定性问题，其识别效果相对较好。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.一种基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立待识别构件的有限元模型，将待识别构件划分成M个单元；
步骤2：设立损伤界限值集合{c1...ci...cs+1}，根据损伤界限值集合划分出s个损伤程度区间，其中，第i个损伤程度区间表示为：[ci,ci+1]，i∈{1,2,.....,s}；每个损伤程度区间对应一种损伤模式；
步骤3：计算损伤界限值集合中各个损伤界限值所对应的加速度内积向量，为各个损伤程度区间建立对应的加速度内积向量集合作为各个损伤模式的加速度内积向量集合，其中，第i种损伤模式的加速度内积向量集合为{Ri,Ri+1}；
步骤4：建立各个损伤模式的前件云规则库以及后件 云规则库：
其中，第i种损伤模式的前件云规则库均按如下方式建立：
将第i种损伤模式所对应的加速度内积向量集合{Ri,Ri+1}输入灰云模型中以获得第i种损伤模式的前件云规则库的峰值
Figure FDA0002326396940000011
熵
Figure FDA0002326396940000012
以及超熵
Figure FDA0002326396940000013
从而建立第i种损伤模式的前件云规则库；
其中，第i种损伤模式的后件云规则库按如下方式建立：
将第i种损伤模式所对应的损伤程度区间[ci,ci+1]输入灰云模型中以获得第i种损伤模式的后件云规则库峰值
Figure FDA0002326396940000014
熵
Figure FDA0002326396940000015
以及超熵
Figure FDA0002326396940000016
从而建立第i种损伤模式的后件云规则库；
步骤5：对每个单元进行u次在随机噪声干扰下的损伤检测，根据每次检测获得的加速度响应计算一个对应的加速度内积向量；
步骤6：根据前件云规则库以及后件云规则库，为每个单元建立在各种损伤模式下的灰云推理模型，即每个单元对应s个灰云推理模型；在每个灰云推理模型的定量论域上以确定度μr作为纵坐标轴，以损伤系数xr作为横坐标轴，每输入一个加速度内积向量给灰云推理模型，灰云推理模型便能够扩散出v个灰云滴(xr,μr)；
步骤7：对每个单元所对应的各种损伤模式下的全部灰云推理模型中的每个灰云滴进行损伤模式加权，计算出每个灰云模型中的每个灰云滴的损伤模式加权值；
步骤8：根据各个单元所对应的全部灰云滴的损伤模式加权值计算各个单元的损伤均化指标；
步骤9：根据各个单元的损伤均化指标对各个单元的结构损伤程度进行识别。
2.根据权利要求1所述的基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法，其特征在于：第j个单元在第i种损伤模式下的灰云推理模型按如下方式建立，j∈{1,2,......,M}：
首先，利用前件云发生器从第i种损伤模式的前件云规则库中获取峰值
Figure FDA0002326396940000021
熵
Figure FDA0002326396940000022
以及超熵
Figure FDA0002326396940000023
将u次损伤检测所获得的加速度内积向量输入前件云发生器中，前件云发生器根据确定度计算公式计算每个加速度内积向量所对应的确定度；
然后，利用后件云发生器从第i种损伤模式的后件云规则库中获取峰值
Figure FDA0002326396940000024
熵
Figure FDA0002326396940000025
以及超熵
Figure FDA0002326396940000026
将前件云发生器所计算出的u个确定度依次输入后件云发生器中，每输入一个确定度，后件云发生器根据v个服从正太分布的随机数En′以及损伤系数计算公式扩散出v个灰云滴，其中，每个灰云滴由确定度与损伤系数组成；第j个单元在第i种损伤模式下的灰云推理模型中由第p个确定度扩散出的第l个灰云滴表示为
Figure FDA0002326396940000027
p∈{1,2,.......u}，l∈{1,2,......,v},i∈{1,2,.....,s},j∈{1,2,......,M}。
3.根据权利要求2所述的基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法，其特征在于：
步骤7中，第j个单元在第i种损伤模式下的灰云推理模型中由第p个确定度扩散出的第l个灰云滴
Figure FDA0002326396940000028
的损伤模式加权值
Figure FDA0002326396940000029
Figure FDA00023263969400000210
4.根据权利要求3所述的基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法，其特征在于：
步骤8中，第j个单元的损伤均化指标
Figure FDA00023263969400000211
Figure FDA00023263969400000212
5.根据权利要求1所述的基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法，其特征在于：步骤3中采用威尔逊-θ法计算出各个损伤界限值对应的加速度响应，然后根据解析几何求加速度响应的内积向量。
6.根据权利要求1所述的基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法，其特征在于：第i种损伤模式的前件云规则库的峰值
Figure FDA00023263969400000213
熵
Figure FDA00023263969400000214
以及超熵
Figure FDA00023263969400000215
的灰云模型计算公式分别按如下：
Figure FDA0002326396940000031
Figure FDA0002326396940000032
Figure FDA0002326396940000033
其中，k为灰云离散度，Ri、Ri+1为与损伤界限值ci、ci+1分别对应的加速度内积向量。
7.根据权利要求1所述的基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法，其特征在于：第i种损伤模式的后件云规则库的峰值
Figure FDA0002326396940000034
熵
Figure FDA0002326396940000035
以及超熵
Figure FDA0002326396940000036
的灰云模型计算公式分别按如下：
Figure FDA0002326396940000037
Figure FDA0002326396940000038
Figure FDA0002326396940000039
其中，k为灰云离散度，ci、ci+1均表示损伤界限值。
8.根据权利要求2所述的基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法，其特征在于：确定度μr的计算公式的通式为：
μr＝exp[-(R-En1)2/(2He1)2]；
其中，R表示加速度内积向量，En1表示前件云规则库的熵，He1表示前件云规则库的超熵。
9.根据权利要求2所述的基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法，其特征在于：损伤系数xr的计算公式的通式为：
Figure FDA00023263969400000310
其中，Cs2为后件云规则库的峰值，μr为从前件云发生器获取的确定度，En′为服从正太分布的随机数。
10.根据权利要求9所述的基于加速度内积向量的灰云推理结构损伤识别方法，其特征在于：随机数En′服从以后件云规则库的熵En2为期望，并以后件云规则库的超熵He2为标准差的标准正态分布。
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