CN108267781A - 任意曲面非均匀介质快速行进程函方程求解射线追踪算法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了在任意曲面非均匀介质快速行进法(FMM)程函方程求解射线追踪的算法。快速行进法在体波中的应用得到了很大的发展，在二维平面的面波射线追踪也得到了很好的使用，但是至今未能将FMM方法程函方程运用在带地形任意曲面中。传统的FMM方法在非正交坐标网格中的算法只有一阶精度，本发明的算法利用了上风网格中的方向导数，使得FMM在非正交网格的计算有更高的精度。此发明提出了在任意曲面、非均匀介质追踪的FMM程函方程算法，解决了在任意复杂地形、非均匀介质快速射线追踪的问题。此发明可用于任意起伏地形的面波勘探和面波层析成像。
Description
技术领域：
本发明涉及任意曲面射线追踪，射线追踪是地震勘探领域和地震层析成像领域中的重要技术。
背景技术：
面波勘探和面波层析成像是地震勘探领域中要技术，不仅是研究大尺度地球科学中的重要手段，也在浅层地震勘探中得到了广泛地应用。地震勘探属于地球物理反演技术，其中效率最高的是走时反演方法。无论是体波勘探和面波勘探，都离不开正演过程，而正演过程中最关键的步骤是射线追踪。射线追踪技术非常丰富，包含无网格法和网格法。其中无网格法包含弯曲法、试射法、波前重建法等技术；而网格法包含了最短路径法、插值法和快速行进法等等。而快速行进法是最近发展起来的最为先进的方法，具有计算精确、算法无条件稳定等优点。快速行进法在体波层析成像中得到了很好的发展和应用(Rawlinson,etal.,2006；Rawlinson&Urvoy,2006等)。
面波层析成像技术来说，传统的方法是计算源和台站之间的大圆路径，既没有考虑面波速度造成的路径弯曲，更没有考虑研究区域地形的起伏变化。如果要考虑地形对面波传播的影响，根据费马原理，需要在曲面进行射线追踪。最易实现的方法是最短路径法，但是最短路径方法精度较差，计算效率也不够高。而FMM方法效率较高，而且精度更高。比如，文献(Saygin,E.2007.Seismic receiver and noise correlation based studies inAustralia,PhD thesis,Australian National University.)考虑了非均匀介质的影响，用FMM方法求解，得到了很好的结果。但是FMM方法是直接在计算程函方程，而程函方程的求解一般都是在正交坐标系下实现。而要实现曲面的射线追踪，不可能完全用正交坐标系。为此，需要发展出一种方法，能够在非正交坐标系中实现FMM程函方程算法，以便能较为精确地计算在复杂地形和非均匀介质中的射线追踪。
发明内容：
本发明完成了FMM算法求解程函方程不能在非正交坐标系下实现的困难，提出了解决这种困难的方法。实现了复杂地形和非均匀介质的射线追踪，为复杂地形和复杂介质的面波层析成像提供了正演计算。
为解决上述技术问题，本发明采用了以下技术方案：
步骤一：建立速度网格模型(Velocity grids)，对曲面进行网格划分，给出每个网格点的速度值，划分得到的网格为三角形网格。一般来说，速度网格和传播网格(Propagation grids)相比较，划分较为粗略。
步骤二：首先建立起伏地形模型，进行传播网格化剖分，划分为三角形网格，划分三角形网格即为建立锐角三角形，具体分为在不考虑地表起伏的水平面建立等边三角形；而若考虑到地形的起伏，所建立的三角形内角在60度附近，为了保证算法的效率，对地形起伏进行一定程度的光滑处理。最后得到有一定光滑度的任意起伏地形模型(图2)。此外，对震源处附近的网格进行细化处理，保证计算的精度。然后根据传播网格周围的速度网格，通过插值方法得到传播网格节点的速度值。为了保证计算的正确，有必要对网格进行检查，并进行适当调整。
步骤三：对每一个三角形网格进行计算。
首先，从震源处所在的网格，开始计算。从震源开始，波前传至周围的网格点。刚开始，震源处的网格点是上风(Upwind)集合，Upwind集合是已经计算好的网格集合，这些正在计算得周围网格点的集合称为窄带(Narrow band)，未计算的网格点集合是下风(Downwind)。如此，从震源处开始计算，一直到曲面上所有的网格点都遍历，都成为Upwind集合，如图2所示。
下面介绍每一个三角形网格点的计算算法。
传统的FMM算法都是在正交网格中进行计算程函方程。
式中，T是波前的走时，s(x)是每一个网格点的慢度值。在正交坐标系中可以求解。但是，对于任意曲面剖分成的任意三角型网格，并不是正交网格，因此，可以应用Sethian1999中的办法解决这一问题。
其中各参数见图3。不同于四边形网格，三角形是任意划分的，无法使用有限差分的高阶算法，因此这种方法只有一阶近似，精度不是很高。为了提高计算精度，我们的发明改进了这一算法。具体方法阐述如下：
如图4所示，已经三角形网格点i和j处的波前到时Ti和Tj，要求To的到时。传统方法中，假设了在三角形走时梯度相同，使用了O点的慢度。因此精度较差。为了增加计算精度，在计算Ti和Tj时，可以利用i和j节点处的走时梯度大小(慢度)和在和方向导数 如果采取这种算法，需要在计算每个节点走时的同时，也要保存每个节点的走时梯度方向。下面的公式(2)和(3)表达了网格点i、j处a和b方向导数和三角形两条边a和b上的平均方向导数之间的关系。
其中和分别表示网格点i、j和o处方向和方向的方向导数，和是三角形a和b上的平均方向导数。利用这两个公式可以用已知网格点i和j上的方向导数和三角形边上的平均方向导数得到网格点O处和方向的方向导数。
然后，我们就可以建立三角形中FMM算法。
图4显示了如何由网格点O处和方向导数，求O处梯度的算法。建立如图4的直角坐标系，所求的O处走时梯度坐标为(x0,y0)，那么建立下列方程组：
其中和分别是网格点O处和方向的方向导数，而且是网格点O到时To的函数(由公式(2)和(3)求得)，SO是网格点O处的慢度。将方程组(4)求得的x0和y0代入公式(5)。最后得到：
由此公式求得网格点O处的到时TO。这样就完成了一个三角形网格中的计算。如此，循环下去，一直到所有网格点都变成上风(Upwind)集合。至此所有网格点的到时都已经计算完成。
步骤四：找出震源至台站的射线路径。从台站开始，在每个网格中求梯度，负梯度的方向就是射线方向，把射线沿途经过的网格点中负梯度都求出来。从接受台站开始，连接所有沿途网格中射线的线段，直至震源处，就得到了震源-台站的射线路径。此外，在计算每个网格点的到时的同时，同时计算每个速度网格节点速度的微小变化对走时的影响，也就是进行走时计算的同时，也计算出Frechet导数值，为面波反演作准备。保存走时信息和Frechet导数值。至此，FMM方法的射线追踪就完成了。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)网格剖分灵活方便，无需特殊软件进行剖分。
(2)能够快速实现在非均匀速度介质中、波动在任意曲面的传播路径，同时计算Frechet导数，为面波反演提供基础。
(3)和最短路径算法相比，计算精度更高，计算效率也更高。
(4)本发明继承了FMM算法以下优点：a)算法无条件稳定性；b)满足波前传播规律；c)计算效率高的波前扩展方式。提高传统FMM算法在非正交网格的计算精度。
(5)本发明可以运用于二维曲面的波动研究，也可以用于面波相速度和群速度射线路径计算，继而为带地形面波反演提供高效的正演计算。
附图说明：
1、图1为任意曲面非均匀介质快速行进法射线追踪算法流程图；
2、图2为FMM算法上风、窄带和下风示意图；
3、图3为FMM传统算法在单个三角形网格中实现的示意图；
4、图4为本发明的FMM算法在单个三角形网格中实现的示意图；
具体实施例
步骤一：建立速度网格模型(Velocity grids)，对曲面进行网格划分，给出每个网格点的速度值。一般来说，速度网格和传播网格(Propagation grids)相比较，划分较为粗略。
步骤二：首先建立起伏地形模型，进行传播网格化剖分，划分为三角形网格，划分三角形网格即为建立锐角三角形，具体分为在不考虑地表起伏的水平面建立等边三角形；而若考虑到地形的起伏，所建立的三角形内角在60度附近。为了保证算法的效率，对地形起伏进行一定程度的光滑处理。最后得到有一定光滑度的任意起伏地形模型(图2)。此外，对震源处附近的网格进行细化处理，保证计算的精度。然后根据传播网格周围的速度网格，通过插值方法得到传播网格节点的速度值。为了保证计算的正确，有必要对网格进行检查，并进行适当调整。
步骤三：对每一个三角形网格进行计算。
首先，从震源处所在的网格，开始计算。从震源开始，波前传至周围的网格点。刚开始，震源处的网格点是上风(Upwind)集合，Upwind集合是已经计算好的网格集合，这些正在计算得周围网格点的集合称为窄带(Narrow band)，未计算的网格点集合是下风(Downwind)。如此，从震源处开始计算，一直到曲面上所有的网格点都遍历，都成为Upwind集合，如图2所示。
下面主要介绍每一个三角形网格点的计算算法。
传统的FMM算法都是在正交网格中进行计算程函方程。
式中，T是波前的走时，s(x)是每一个网格点的慢度值。在正交坐标系中可以求解。但是，对于任意曲面剖分成的任意三角型网格，并不是正交网格，因此，可以应用Sethian1999中的办法解决这一问题。
其中各参数见图3。不同于四边形网格，三角形是任意划分的，无法使用有限差分的高阶算法，因此这种方法只有一阶近似，精度不是很高。为了提高计算精度，我们的发明改进了这一算法。具体方法阐述如下：
如图4所示，已经三角形网格点i和j处的波前到时Ti和Tj，要求To的到时。传统方法中，假设了在三角形走时梯度相同，使用了O点的慢度。因此精度较差。为了增加计算精度，在计算Ti和Tj时，可以利用i和j节点处的走时梯度大小(慢度)和在和方向导数 如果采取这种算法，需要在计算每个节点走时的同时，也要保存每个节点的走时梯度方向。下面的公式(2)和(3)表达了网格点i、j处a和b方向导数和三角形两条边a和b上的平均方向导数之间的关系。
其中和分别表示网格点i、j和o处方向和方向的方向导数，和是三角形a和b上的平均方向导数。利用这两个公式可以用已知网格点i和j上的方向导数和三角形边上的平均方向导数得到网格点O处和方向的方向导数。
然后，我们就可以建立三角形中FMM算法。
图4显示了如何由网格点O处和方向导数，求O处梯度的算法。建立如图4的直角坐标系，所求的O处走时梯度坐标为(x0,y0)，那么建立下列方程组：
其中和分别是网格点O处和方向的方向导数，而且是网格点O到时To的函数(由公式(2)和(3)求得)，SO是网格点O处的慢度。将方程组(4)求得的x0和y0代入公式(5)。最后得到：
由此公式求得网格点O处的到时TO。这样就完成了一个三角形网格中的计算。如此，循环下去，一直到所有网格点都变成上风(Upwind)集合。至此所有网格点的到时都已经计算完成。
步骤四：找出震源至台站的射线路径。从台站开始，在每个网格中求梯度，负梯度的方向就是射线方向，把射线沿途经过的网格点中负梯度都求出来。从接受台站开始，连接所有沿途网格中射线的线段，直至震源处，就得到了震源-台站的射线路径。此外，在计算每个网格点的到时的同时，同时计算每个速度网格节点速度的微小变化对走时的影响，也就是进行走时计算的同时，也计算出Frechet导数值，为面波反演作准备。保存走时信息和Frechet导数值。至此，FMM方法的射线追踪就完成了。
以上仅是本发明技术要点，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。
Claims (3)
1.一种在任意曲面实现射线追踪的任意曲面快速行进方法，其特征在于所述任意曲面快速行进方法的核心技术是在非正交网格实现走时的计算；
所述方法包括以下步骤：
(1)建立速度网格模型(Velocity grids)，对曲面进行网格划分，给出每个网格点的速度值，划分得到的网格为三角形网格；
(2)建立起伏地形模型，进行传播网格化剖分，并对地形起伏进行光滑处理以保证算法的效率；然后得到有光滑度的任意起伏地形模型；对震源处附近的网格进行细化处理以保证计算的精度；然后根据传播网格周围的速度网格，通过插值方法得到传播网格节点的速度值；最后对网格进行检查，并进行适当调整以保证计算的正确；
(3)对每一个三角形网格进行计算；首先，从震源处所在的网格开始计算；即从震源开始，波前传至周围的网格点；从震源处开始计算，一直到曲面上所有的网格点都遍历，完成射线追踪；
(4)找出震源至台站的射线路径；从台站开始，在每个网格中求梯度，负梯度的方向就是射线方向，把射线沿途经过的网格点中负梯度都求出来；从接受台站开始，连接所有沿途网格中射线的线段，直至震源处，得到震源-台站的射线路径；此外，在计算每个网格点的到时的同时，计算每个速度网格节点速度的微小变化对走时的影响，也就是进行走时计算的同时，也计算出Frechet导数值为面波反演作准备；保存走时信息和Frechet导数值，完成FMM方法的射线追踪。
2.如权利要求1所述的任意曲面快速行进方法，其特征在于建立速度网格模型步骤中，将曲面划分三角形网格，并在三角形网格中进行射线追踪。
3.如权利要求2所述的任意曲面快速行进方法，其特征在于划分三角形网格即为建立锐角三角形，具体分为在不考虑地表起伏的水平面建立等边三角形；而若考虑到地形的起伏，所建立的三角形内角在60度附近。
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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