CN108205815B - 基于藕节状四面体坐标系的建立模型间对应关系的方法 - Google Patents

基于藕节状四面体坐标系的建立模型间对应关系的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于藕节状四面体坐标系的建立模型间对应关系的方法。所述方法包括：输入源模型、目标模型，根据输入模型的结构特点，先将输入模型划成对应的几部分；再对各对应部分进行相同的四面体网格划分；然后对每组对应四面体内的数据，通过计算找到源模型中的点在目标模型中的对应点；最终实现从源模型到目标模型的直接对应。由于各部分相连的四面体网格形似藕节，且对应过程计算主要基于四面体坐标系，因此称连接形成的总网格为藕节状四面体坐标系网格。本发明为实现不同模型之间特征对应的光滑渐变，提出了上述直接建立模型间对应关系的新方法，可避免建立复杂参数面或求解复杂的方程，直观且直接地建立模型间的对应关系。

Description

基于藕节状四面体坐标系的建立模型间对应关系的方法
技术领域
本发明具体涉及一种基于藕节状四面体坐标系的建立模型间对应关系的方法，属于计算机图形图像处理技术领域。
背景技术
在计算机动画中，三维渐变是指通过提取两个模型的对应特征，建立对应关系，利用几何变换将两者的特征进行融合，从而光滑地合成中间过渡模型的技术。利用该技术可以产生奇特的视觉效果，被广泛地应用于计算机动画与电影特效的制作中。
如何建立模型间的对应关系是解决三维渐变的两个关键问题之一。三维网格模型间对应关系，按其建立过程中是否需要进行表面参数化分为间接对应法与直接对应法两种。间接对应法，通常指按某种映射方式将源模型与目标模型映射到同一参数面，在参数面经过网格融合生成包含所有输入模型几何信息的新网格，将新网格反映射到源模型与目标模型，建立模型间双映射关系的方法。根据参数面的选择，可将其分为平面参数化、球面参数化、单形参数化与Polycube参数化等；也可在输入模型上构建基础网格，通过一致的网格细分建立起模型间的对应关系。直接对应法，主要是依靠微分坐标技术与能量约束方程直接建立模型的对应关系的方法。Wu H Y,Pan C,Yang Q,et al.ConsistentCorrespondence between Arbitrary Manifold Surfaces[C]//IEEE InternationalConference on Computer Vision.2007:1-8 Conference on Computer Vision.2007:1-8中吴怀宇等提出的直接对应法，将源网格保持形状不变直接映射到目标网格上，以获取其在目标网格上的几何信息，从而建立起保持源模型网格形状不变的对应关系。
但是无论是间接对应法还是直接对应法，都有其弊端，具体如下：
间接对应法由于需要建立同一参数面，在实现模型间双映射关系时操作繁复，耗费时间，而且该方法对基础网格形状的依赖较大。而现有的直接对应法虽然避免了建立同一参数面的复杂操作，但由于需要迭代求解最优化的问题，因此时间复杂度比较高。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种基于藕节状四面体坐标系的建立模型间对应关系的方法，以克服现有技术中的不足。
为实现前述发明目的，本发明采用的技术方案包括：
为实现不同模型之间特征对应的光滑渐变，本发明提出一种直接建立模型间对应关系的新方法。即本发明实施例提供了一种基于藕节状四面体坐标系的建立模型间对应关系的方法，其包括：
输入源模型、目标模型，
根据输入模型的特点，对所输入的模型进行划分，
先将输入模型划成对应的几部分，再对各对应部分进行相同的四面体网格划分，然后对每组四面体内的数据，通过计算找到所述源模型中的点在目标模型中的对应点，最终实现从源模型到目标模型的直接对应。
由于各部分相连的四面体网格形似藕节，且对应过程计算主要基于四面体坐标系，因此称连接形成的总网格为藕节状四面体坐标系网格。
需要说明的是，本发明的藕节，不是指一般意义上的藕的连接处，而是指每一节藕，因此藕节状是指一种类似于多节藕的外部形状。
在一些较为具体的实施方案中，所述建立模型间对应关系的方法具体包括以下步骤：
(1)输入三维模型，包括源模型和目标模型；
(2)划分输入模型；
(3)建立藕节状四面体坐标系网格；
(4)建立粗糙对应关系：部分对部分；
进一步的，所述模型间的粗糙对应为部分对应部分，包括初始的藕节对应，也包括对应藕节上四面体网格之间的对应，最终实现源四面体与目标四面体的对应。
(5)建立细致对应关系：点对点；
进一步的，所述模型间的细致对应为点对应点，即对每组对应的四面体的源、目标四面体内的模型数据，通过相应的计算，实现从源模型上的点到目标模型上点的对应过程。
(6)实现源模型和目标模型间的直接对应。
在一些较为具体的实施方案中，所述藕节状四面体坐标系网格的建立方法包括如下步骤：
(1)将输入的所述源模型划分为m个部分，即m根藕节；
(2)确定每个部分的中心Oi，作为第i节藕节的中心，其中i＝1,2,...,m；
(3)对每根藕节对应的源模型表面的所有特征点进行连接，形成表面三角网格，再将三角网格各顶点与对应的藕节中心连接，形成初始类球状四面体网格Mi，其中i＝1,2,...,m；
(4)对所有藕节，保持藕节中心不变，等比例放大所述初始类球状四面体网格Mi，形成藕节状四面体网格M'i，其中i＝1,2,...,m。
在一些较为具体的实施方案中，所述藕节状四面体网格将所述源模型完全包络。
在一些较为具体的实施方案中，所述建立模型间对应关系的方法包括：在建立所述藕节状四面体网格的过程中，选择所述源模型中的连接处或者半联动位置作为划分位置对所述源模型进行划分。
在一些较为具体的实施方案中，所述建立模型间对应关系的方法包括：采取平面切割法对所述源模型进行划分。
在一些较为具体的实施方案中，所述建立模型间对应关系的方法包括：在建立所述藕节状四面体网格的过程中，使所述藕节的中心Oi位于所述源模型的内部。
在一些较为具体的实施方案中，所述建立模型间对应关系的方法包括：在建立所述藕节状四面体网格的过程中，依据所述源模型的特点，人为指定所述藕节中心Oi于所述三维模型内部的位置。
在一些较为具体的实施方案中，所述建立模型间对应关系的方法包括：在建立所述藕节状四面体网格的过程中，若所述源模型为规则几何形状，则使所述藕节中心Oi位于所述源模型的几何中心。
在一些较为具体的实施方案中，所述建立模型间对应关系的方法包括：在建立所述藕节状四面体网格的过程中，选择源模型表面的、能表达所述源模型本身的特征及利于形状规则的三角网格的构建的点作为特征点。
在一些较为具体的实施方案中，所述建立模型间对应关系的方法包括：根据所述源模型上的每一个点的笛卡尔坐标值以及该点所属的类球状四面体的顶点的笛卡尔坐标值，获得所述源模型上的每一个点在类球状四面体中的四面体坐标值。
进一步的，所述建立模型间对应关系的方法包括：根据所述源模型上的每一个点的四面体坐标值和目标模型的四面体的顶点的笛卡尔坐标值，求得该点在目标模型上的笛卡尔坐标值，进而获得源模型上的点在目标模型上的对应点。
在一些较为具体的实施方案中，若将对源模型、目标模型网格划分的四面体分别定义为四面体To、四面体Ts，所述四面体Ts与To内各有一张曲面Ss，So，并且Ts的四个顶点Os，P'(i)，P'(j)，P'(k)分别与To的四个顶点Oo，Ao，Do，Bo对应，则通过从Oo出发的射线穿过Ts中任一点Ps在To中的映射点Ps'，向量OoPs'与To中曲面So产生的交点Po就是点Ps的对应点。
进一步的，所述建立模型间对应关系的方法还包括：利用余弦相似性判断To中曲面So上距离OoPs'最近的点为Po。
进一步的，所述曲面Ss、So满足从Os或Oo出发的射线与曲面Ss、So最多只有一个交点的条件。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
(1)本发明的建立模型间对应关系的方法实现过程直观，可以避免建立复杂参数面或求解复杂的方程，可以直观且直接地建立模型间的对应关系，从而实现不同模型之间特征对应的光滑渐变；
(2)本发明的建立模型间对应关系的方法算法明晰，时效性强，基于四面体坐标系的独立性，可进行并行计算；
(3)本发明的建立模型间对应关系的方法适用范围广，网格模型与点云模型，零亏格与非零亏格网格均可使用，应用前景广泛。
附图说明
图1为本发明实施例中建立模型间对应关系的方法的流程示意图；
图2为本发明实施例中用于定义四面体坐标系的四面体的示意图；
图3a和图3b分别为本发明实施例中用于解释基于四面体坐标系的建立曲面间对应关系的四面体Ts与四面体To的示意图。
具体实施方式
鉴于现有技术中的不足，本案发明人经长期研究和大量实践，得以提出本发明的技术方案。如下结合附图及实施例将对该技术方案、其实施过程及原理等作进一步的解释说明。但是，应当理解，在本发明范围内，本发明的前述各技术特征和在下文(如实施例)中具体描述的各技术特征之间都可以互相组合，从而构成新的或优选的技术方案。限于篇幅，在此不再一一累述。
为实现不同模型之间特征对应的光滑渐变，本发明提出一种直接建立模型间对应关系的新方法。即本发明实施例提供了一种基于藕节状四面体坐标系的建立模型间对应关系的方法，其包括：
输入源模型、目标模型，
根据输入模型的特点，对所输入的模型进行划分，
先将输入模型划成对应的几部分，再对各对应部分进行相同的四面体网格划分，然后对每组四面体内的数据，通过计算找到所述源模型中的点在目标模型中的对应点，最终实现从源模型到目标模型的直接对应。
由于各部分相连的四面体网格形似藕节，且对应过程计算主要基于四面体坐标系，因此称连接形成的总网格为藕节状四面体坐标系网格。
需要说明的是，本发明的藕节，不是指一般意义上的藕的连接处，而是指每一节藕，因此藕节状是指一种类似于多节藕的外部形状。
在一些较为具体的实施方案中，如图1所示，本实施例的方法具体包括以下步骤：
(1)输入三维模型，包括源模型和目标模型；
(2)划分输入模型；
(3)建立藕节状四面体坐标系网格；
(4)建立粗糙对应关系：部分对部分；
进一步的，所述模型间的粗糙对应为部分对应部分，包括初始的藕节对应，也包括对应藕节上四面体网格之间的对应，最终实现源四面体与目标四面体的对应。
(5)建立细致对应关系：点对点；
进一步的，所述模型间的细致对应为点对应点，即对每组对应的四面体的源、目标四面体内的模型数据，通过相应的计算，实现从源模型上的点到目标模型上点的对应过程。
(6)实现源模型和目标模型间的直接对应。
在一些较为具体的实施方案中，所述藕节状四面体网格的建立方法包括如下步骤：
(1)根据三维模型的结构特点，将输入的三维模型划分为m个部分，共计m根藕节；
(2)确定每个部分的中心Oi，作为第i节藕节的中心，其中，i＝1,2,...,m；
(3)对每根藕节对应的三维模型表面的所有特征点进行恰当连接，形成表面三角网格，再将三角网格各顶点与对应的藕节中心连接，形成初始类球状四面体网格Mi，其中，i＝1,2,...,m；
(4)对所有藕节，保持其藕节中心不变，等比例放大所述初始类球状四面体网格Mi，形成所述藕节状四面体网格M'i，其中，i＝1,2,...,m。
在一些较为具体的实施方案中，所述藕节状四面体网格将所述三维模型完全包络。
在建立藕节状四面体网格的过程中，三维模型的分割部位、藕节中心与特征点的选择需要首先被确定。
在一些较为具体的实施方案中，通常，选择所述三维模型的划分位置为连接处或者半联动位置，采取平面切割法；所述藕节中心Oi位于三维模型的内部，且应有利于建立较规格的四面体网格，可根据三维模型的特点人为指定，对较规则的形状也可通过求几何中心法确定；特征点的确定，既应表达三维模型本身的特征，也应有利于形状规则三角网格的构建。
在一些较为具体的实施方案中，根据所述三维模型上的每一个点的笛卡尔坐标值以及该点所属的类球状四面体的顶点的笛卡尔坐标值，获得所述三维模型上的每一个点在类球状四面体中的四面体坐标值。
进一步的，根据所述三维模型上的每一个点的四面体坐标值和目标模型的四面体的顶点的笛卡尔坐标值，求得该点在目标模型上的笛卡尔坐标值，进而获得源模型上的点在目标模型上的对应点。
具体的，下面以图2为例，详细说明四面体坐标系与笛卡尔坐标系间的转换关系：
(1)从笛卡尔坐标系到四面体坐标系：
在笛卡尔坐标系中，点P是四面体ABCD内部或面上一点，分别记P，A，B，C，D的笛卡尔坐标值分别为(Px,Py,Pz)，(Ax,Ay,Az)，(Bx,By,Bz)，(Cx,Cy,Cz)，(Dx,Dy,Dz)。记四面体的4个顶点为四面体坐标系的原点，那么点P在以A，B，C，D为原点的四面体坐标系中的四面体坐标值为PT(Pa,Pb,Pd)，其中，Pa，Pb和Pd的值被下面的式(1)所定义。
Figure GDA0001211652330000071
式(1)中，VPBCD，VPDAC，VPABC，VABCD分别表示四面体PBCD，PDAC，PABC与ABCD的体积，‘×’表示向量的叉乘，‘·’表示向量的点乘。
以下文中，将对上述的四面体坐标系的逆变换进行说明。四面体坐标系的逆变换指的是将四面体坐标系转换到笛卡尔坐标系。具体是：
四面体坐标系原点为记A，B，C，D，它们的笛卡尔坐标值分别记为(Ax,Ay,Az)，(Bx,By,Bz)，(Cx,Cy,Cz)，(Dx,Dy,Dz)。点P在四面体ABCD中的四面体坐标值为PT(Pa,Pb,Pd)，那么点P的笛卡尔坐标值就可以通过下面的式(2)得出。
Figure GDA0001211652330000072
本发明实施例的基于藕节状四面体坐标系的三维模型间对应关系的建立方法，用数学表述为：
如图3a和图3b所示，四面体Ts与To内各有一张曲面Ss，So，并且Ts的四个顶点Os，P'(i)，P'(j)，P'(k)分别与To的Oo，Ao，Do，Bo对应，求Ts中的曲面Ss上任意点Ps在To中曲面So上的对应点Po。
解决上述曲面间点对应问题的办法为：通过从Oo出发的射线穿过Ts中任一点Ps在To中的映射点Ps'，向量OoPs'与To中曲面产生的交点Po就是点Ps的对应点。然而，由于难以用数学表达式准确表达复杂的模型表面，也无法利用方程直接求取点Po的坐标值，且当采用的模型为网格模型时，OoPs'与To很有可能无交点。因此，本实施例的方法利用余弦相似性来判断To中曲面上距离OoPs'最近的点为Po，具体算法如下：
Step1.依据式(1)计算Ts中点Ps的四面体坐标值PT，将PT代入式(2)计算得到其在To中对应的点Ps'。
Step2.对To中包含的每个点Poi，计算向量OoPs'与OoPoi之间的余弦相似度
Figure GDA0001211652330000081
并与目前最大的余弦相似度dmax比较，若大于dmax，则dmax＝dPs'Poi。
Step3.判断dmax与设定阈值Th的关系，若不小于该阈值，则直接将该点Poi的几何信息赋给点Po，从Step1进入下一个点的对应点查找。否则，进入Step2，计算下一个点Poj的判断。若最终dmax均小于该阈值，采用几个方向dPs'Poi值最大的候选点，求其平均坐标值，并将其几何信息赋给Po。
需要指出的是，曲面Ss，So需满足从Os或Oo出发的射线与曲面最多只有一个交点的条件。一般复杂曲面在较小的局部范围内是满足这个条件的，但如果不满足，可利用高斯曲面平滑法对曲面进行简单处理，然后利用四面体坐标系的对应法则建立曲面间点的对应关系。
综上所述，本发明的方法实现过程直观，可以避免建立复杂参数面或求解复杂的方程，可以直观且直接地建立模型间的对应关系，从而实现不同模型之间特征对应的光滑渐变。
而且本发明的方法算法明晰，时效性强，基于四面体坐标系的独立性，可进行并行计算；适用范围广，网格模型与点云模型，零亏格与非零亏格网格均可使用，应用前景广泛。
应当理解，以上所述的仅是本发明的一些实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明的创造构思的前提下，还可以做出其它变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (11)

1.一种基于藕节状四面体坐标系的建立模型间对应关系的方法，其特征在于包括：
(1)输入三维模型，包括源模型和目标模型；
(2)划分输入模型；
(3)建立藕节状四面体坐标系网格；并且，所述藕节状四面体坐标系网格的建立方法包括：
(3.1)将输入的所述源模型划分为m个部分，即m根藕节；
(3.2)确定每个部分的中心Oi，作为第i节藕节的中心，其中i＝1,2,...,m；
(3.3)对每根藕节对应的源模型表面的所有特征点进行连接，形成表面三角网格，再将三角网格各顶点与对应的藕节中心连接，形成初始类球状四面体网格Mi，其中i＝1,2,...,m；
(3.4)对所有藕节，保持藕节中心不变，等比例放大所述初始类球状四面体网格Mi，形成藕节状四面体网格M'i，其中i＝1,2,...,m；
(4)建立粗糙对应关系：所述模型间的粗糙对应为部分对应部分，包括初始的藕节对应，也包括对应藕节上四面体网格之间的对应，最终实现源四面体与目标四面体的对应；
(5)建立细致对应关系：所述模型间的细致对应为点对应点，即对每组对应的四面体的源、目标四面体内的模型数据，通过相应的计算，实现从源模型上的点到目标模型上点的对应过程；
(6)实现源模型和目标模型间的直接对应，具体包括：根据所述源模型上的每一个点的笛卡尔坐标值以及该点所属的类球状四面体的顶点的笛卡尔坐标值，获得所述源模型上的每一个点在类球状四面体中的四面体坐标值，
以及，根据所述源模型上的每一个点的四面体坐标值和目标模型的四面体的顶点的笛卡尔坐标值，求得该点在目标模型上的笛卡尔坐标值，进而获得源模型上的点在目标模型上的对应点；
所述模型用于计算机动画中三维渐变的过程。
2.根据权利要求1所述的建立模型间对应关系的方法，其特征在于：所述藕节状四面体网格将所述源模型完全包络。
3.根据权利要求1所述的建立模型间对应关系的方法，其特征在于包括：在建立所述藕节状四面体网格的过程中，选择所述源模型中的连接处或者半联动位置作为划分位置对所述源模型进行划分。
4.根据权利要求1或3所述的建立模型间对应关系的方法，其特征在于包括：采取平面切割法对所述源模型进行划分。
5.根据权利要求1所述的建立模型间对应关系的方法，其特征在于包括：在建立所述藕节状四面体网格的过程中，使所述藕节的中心Oi位于所述源模型的内部。
6.根据权利要求5所述的建立模型间对应关系的方法，其特征在于包括：在建立所述藕节状四面体网格的过程中，依据所述源模型的特点，人为指定所述藕节中心Oi于所述三维模型内部的位置。
7.根据权利要求5所述的建立模型间对应关系的方法，其特征在于包括：在建立所述藕节状四面体网格的过程中，若所述源模型为规则几何形状，则使所述藕节中心Oi位于所述源模型的几何中心。
8.根据权利要求1所述的建立模型间对应关系的方法，其特征在于包括：在建立所述藕节状四面体网格的过程中，选择源模型表面的、能表达所述源模型本身的特征及利于形状规则的三角网格的构建的点作为特征点。
9.根据权利要求1所述的建立模型间对应关系的方法，其特征在于：若将对源模型、目标模型网格划分的四面体分别定义为四面体To、四面体Ts，所述四面体Ts与To内各有一张曲面Ss，So，并且Ts的四个顶点Os，P'(i)，P'(j)，P'(k)分别与To的四个顶点Oo，Ao，Do，Bo对应，则通过从Oo出发的射线穿过Ts中任一点Ps在To中的映射点Ps'，向量OoPs'与To中曲面So产生的交点Po就是点Ps的对应点。
10.根据权利要求9所述的建立模型间对应关系的方法，其特征在于还包括：利用余弦相似性判断To中曲面So上距离OoPs'最近的点为Po。
11.根据权利要求9所述的建立模型间对应关系的方法，其特征在于：所述曲面Ss、So满足从Os或Oo出发的射线与曲面Ss、So最多只有一个交点的条件。
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