CN108199368A - 一种确定空载变压器最严重合闸角的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种确定空载变压器最严重合闸角的方法，包括以下步骤：推导得到励磁涌流的准稳态表达式；对励磁涌流的准稳态表达式做傅里叶分解，得到励磁涌流中各次谐波的准稳态表达式；求得各次谐波电压相量的最大值对应的饱和角的大小；求最严重饱和角；求各次谐波对应的驱动点阻抗求出各次谐波电压对应的衰减阻尼率；根据各次谐波电压的衰减阻尼率的大小，对最严重饱和角的求解公式进行修正；根据饱和角和合闸角之间的关系，由最严重饱和角求得最严重合闸角。本发明通过谐波电压相量之和作为评估励磁涌流严重程度的指标，并在计算该指标时涉及了各次谐波电压的衰减特性，从而使我们的计算结果的精度更高。

Description

一种确定空载变压器最严重合闸角的方法

技术领域

本发明涉及电力系统空载变压器投入技术领域，尤其涉及一种确定空载变压器最严重合闸角的方法。

背景技术

目前，特高压在我国的发展如火如荼，其在远距离传输大功率的电能时表现出良好的经济性和可靠性。变压器是特高压技术中的关键设备，而且变压器的空载合闸操作也是电力系统中常见的操作，但是投入空载变压器时会产生严重的励磁涌流，该励磁涌流含有丰富的谐波成分，其在电网中的传播不仅会在电网中产生谐波过电压，而且会导致电网中的电压波形发生畸变，影响电力系统中的逆变器等设备的正常运行。因此，对变压器的空载合闸操作进行研究具有重要的意义。

空载变压器在合闸的瞬间，变压器的端电压发生突变，变压器的磁通迅速增加，变压器的铁芯进入饱和状态，励磁电流增大，产生励磁涌流。如图1所示，设变压器在t＝0时刻空载合闸，加在变压器上的电压为u＝U_m sin(ωt+θ)，其中，U_m为电压的幅值，为电压的初相。根据电压和磁通之间的关系可得

φ＝-φ_m cos(ωt+θ)+φ₍₀₎

式中，φ_m＝U_m/ω为磁通的幅值，φ₍₀₎＝φ_m cos(θ)+φ_r为求解微分方程时附加的常数，φ_r为变压器铁芯的剩磁，它的大小和方向与变压器切除时刻的电压有关。若φ_r>0，cosθ>0，则合闸半个周期后，磁通达到最大值，即φ＝2φ_m cosα+φ_r。所以，在电压过零时刻进行合闸，变压器的饱和情况最为严重。

但由于受到剩磁和变压器母线电压等因素的影响，变压器的最严重合闸角会发生变化。找到产生励磁涌流最为严重的合闸角对于评估励磁涌流在电网中产生的危害具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种确定空载变压器最严重合闸角的方法，能够找到产生励磁涌流最为严重的合闸角，降低励磁涌流在电网中产生的危害。

本发明采用的技术方案为：

一种确定空载变压器最严重合闸角的方法，包括以下步骤：

步骤1、假设变压器的磁化特性曲线采用双折线，且忽略励磁涌流的衰减，推导得到励磁涌流的准稳态表达式；

步骤2、对励磁涌流的准稳态表达式做傅里叶分解，得到励磁涌流中各次谐波的准稳态表达式；

步骤3、对变压器母线的驱动点阻抗进行频率扫描，得到各次谐波对应的驱动点阻抗，并根据步骤2得到的各次谐波的准稳态表达式，得到各次谐波电压相量的表达式，然后求得各次谐波电压相量的最大值对应的饱和角的大小；

步骤4、求各次谐波电压相量之和，然后得到各次谐波电压相量之和的最大值所对应的饱和角，该饱和角即为最严重饱和角，所述饱和角定义为一周期内变压器的磁通链处于饱和区的角度的一半的大小；

步骤5、对待研究的电网系统进行模态频率扫描，找到待研究的电网的谐振频率；并由步骤3得到的各次谐波对应的驱动点阻抗求出各次谐波电压对应的衰减阻尼率；所述的谐波电压的衰减阻尼率定义为各次谐波对应的驱动点阻抗的实部和虚部之比；

步骤6、根据各次谐波电压的衰减阻尼率的大小，对最严重饱和角的求解公式进行修正；

步骤7、根据饱和角和合闸角之间的关系，由最严重饱和角求得最严重合闸角。

步骤1中推导得到了励磁涌流的准稳态表达式，计算过程如下：

假设施加在变压器合闸端口的电压为u＝U_msinωt，U_m为电压的幅值，ω为电压的角频率，则变压器铁芯磁通的表达式为φ＝∫udt＝-φ_mcosωt+φ₍₀₎其中，φ_m＝U_m/ω为磁通的幅值，φ₍₀₎＝φ_r+φ_mcosθ为求解微分方程时附加的常数，其中θ为合闸角，φ_r为剩磁；

定义α为初始饱和角，即磁通初次进入饱和区对应的角度；定义β为饱和角，即一周期内磁通链处于饱和区角度的一半，则，α+β＝π，且其中，φ_sat为变压器的饱和磁通的大小；

假设变压器的磁化曲线为双折线，推导得励磁涌流的准稳态表达式为：

当0<ωt<α或2π-α<ωt<2π，i_u＝0

当α<ωt<2π-α，i_u＝I_m(cosα-cosωt)。

步骤2中对励磁涌流的准稳态表达式进行了傅里叶分解，得到了各次谐波分量的准稳态表达式，计算公式如下：

其中h＝2,3...n，n为常数。

步骤4中所述的谐波电压相量之和为w，用如下公式表示：所述和函数最大值对应的自变量的计算方法如下：

如图2所示为和函数与子函数的近似曲线图假设f(x)是由g(x)和h(x)构成的和函数；子函数g(x)的最大值出现在x＝x₁处，即g(x₁)；子函数h(x)的最大值出现在x＝x₂处，即h(x₂)，且g(x)和h(x)同时满足以下三个条件：

第一，所有子函数的最大值均为正值；

第二，存在一个子函数的最大值远大于其它子函数的最大值；

第三，所有子函数是x-c的同阶或高阶无穷小，其中c为常数；

假定g(x)和h(x)为线性函数，且h(x₂)>>g(x₁)，假设f(x)的最大值为g(x₁)+h(x₂)，且与该最大值对应的自变量为x₀，则，

x₀即为要求的最严重饱和角。

所述步骤5中，根据各次谐波电压的衰减阻尼率的大小，对最严重饱和角的求解公式进行修正具体包括如下步骤：

所述找寻系统谐振频率和变压器母线各次谐波的驱动点阻抗的方法即为：对系统进行模态频率扫描找到系统的谐振频率，对变压器母线的驱动点阻抗进行频率扫描，得到各次谐波对应的驱动点阻抗。

步骤6中为了提高计算结果的精度，计及了各次谐波电压相量的衰减特性，提出了表征各次谐波电压衰减快慢的谐波电压衰减阻尼率的概念，所述的谐波电压的衰减阻尼率为变压器母线的各次谐波对应的驱动点阻抗的实部和虚部之比；具体修正时，需要根据谐振频次谐波电压与非谐振频次谐波电压的衰减阻尼率的大小关系，分别采用不同的最严重饱和角的计算公式，具体如下：

(1)当非谐振频次谐波的衰减阻尼率不大于谐振频次谐波的衰减阻尼率时，此时需要计及非谐振频次谐波的影响

该公式的分子中的上限截止频率一般取为谐振频次；

(2)当非谐振频次谐波的衰减阻尼率大于谐振频次谐波的衰减阻尼率时，此时忽略

非谐振频次谐波的影响

该公式中分子为谐振频次谐波电压。

所述步骤7中最严重合闸角与最严重饱和角之间的关系公式为：

本发明通过谐波电压相量之和作为评估励磁涌流严重程度的指标，并在计算该指标时涉及了各次谐波电压的衰减特性，从而使我们的计算结果的精度更高；进一步的，本发明还提出了计算和函数最大值对应的自变量的新方法，将该方法应用于我们提出的评估励磁涌流严重程度的指标，从而得到最严重的合闸角。

附图说明

图1为本发明所述待测变压器的磁通变化曲线图；

图2本发明所述和函数与子函数近似曲线图；

图3本发明所述三节点系统图；

图4本发明的流程图。

具体实施方式

如图4所示，本发明包括以下步骤：

步骤1、假设变压器的磁化特性曲线采用双折线，且忽略励磁涌流的衰减，推导得到励磁涌流的准稳态表达式；步骤1中推导得到了励磁涌流的准稳态表达式，计算过程如下：

假设施加在变压器合闸端口的电压为u＝U_msinωt，U_m为电压的幅值，ω为电压的角频率，则变压器铁芯磁通的表达式为φ＝∫udt＝-φ_mcosωt+φ₍₀₎其中，φ_m＝U_m/ω为磁通的幅值，φ₍₀₎＝φ_r+φ_mcosθ为求解微分方程时附加的常数，其中θ为合闸角，φ_r为剩磁；

定义α为初始饱和角，即磁通初次进入饱和区对应的角度；定义β为饱和角，即一周期内磁通链处于饱和区角度的一半，则，α+β＝π，且其中，φ_sat为变压器的饱和磁通的大小；

假设变压器的磁化曲线为双折线，推导得励磁涌流的准稳态表达式为：

当0<ωt<α或2π-α<ωt<2π，i_u＝0

当α<ωt<2π-α，i_u＝I_m(cosα-cosωt)。

步骤2、对励磁涌流的准稳态表达式做傅里叶分解，得到励磁涌流中各次谐波的准稳态表达式；步骤2中对励磁涌流的准稳态表达式进行了傅里叶分解，得到了各次谐波分量的准稳态表达式，计算公式如下：

其中h＝2,3...n，n为常数。

步骤3、对变压器母线的驱动点阻抗进行频率扫描，得到各次谐波对应的驱动点阻抗，并根据步骤2得到的各次谐波的准稳态表达式，得到各次谐波电压相量的表达式，然后求得各次谐波电压相量的最大值对应的饱和角的大小；

步骤4、求各次谐波电压相量之和，然后得到各次谐波电压相量之和的最大值所对应的饱和角，该饱和角即为最严重饱和角，所述饱和角定义为一周期内变压器的磁通链处于饱和区的角度的一半的大小；步骤4中所述的谐波电压相量之和为w，用如下公式表示：所述和函数最大值对应的自变量的计算方法如下：

如图2所示为和函数与子函数的近似曲线图假设f(x)是由g(x)和h(x)构成的和函数；子函数g(x)的最大值出现在x＝x₁处，即g(x₁)；子函数h(x)的最大值出现在x＝x₂处，即h(x₂)，且g(x)和h(x)同时满足以下三个条件：

第一，所有子函数的最大值均为正值；

第二，存在一个子函数的最大值远大于其它子函数的最大值；

第三，所有子函数是x-c的同阶或高阶无穷小，其中c为常数；

假定g(x)和h(x)为线性函数(即使不是线性函数，因为满足条件三，所以也是可以近似看做线性的来处理))，且h(x₂)>>g(x₁)，假设f(x)的最大值为g(x₁)+h(x₂)，且与该最大值对应的自变量为x₀，则，

x₀对应最严重饱和角。

步骤5、对待研究的电网系统进行模态频率扫描，找到待研究的电网的谐振频率；并由步骤3得到的各次谐波对应的驱动点阻抗求出各次谐波电压对应的衰减阻尼率；所述的谐波电压的衰减阻尼率定义为各次谐波对应的驱动点阻抗的实部和虚部之比；所述步骤5中，根据各次谐波电压的衰减阻尼率的大小，对最严重饱和角的求解公式进行修正具体包括如下步骤：

所述找寻系统谐振频率和变压器母线各次谐波的驱动点阻抗的方法即为：对系统进行模态频率扫描找到系统的谐振频率，对变压器母线的驱动点阻抗进行频率扫描，得到各次谐波对应的驱动点阻抗。

步骤6、根据各次谐波电压的衰减阻尼率的大小，对最严重饱和角的求解公式进行修正；步骤6中为了提高计算结果的精度，计及了各次谐波电压相量的衰减特性，提出了表征各次谐波电压衰减快慢的谐波电压衰减阻尼率的概念，所述的谐波电压的衰减阻尼率为变压器母线的各次谐波对应的驱动点阻抗的实部和虚部之比；具体修正时，需要根据谐振频次谐波电压与非谐振频次谐波电压的衰减阻尼率的大小关系，分别采用不同的最严重饱和角的计算公式，具体如下：

(1)当非谐振频次谐波的衰减阻尼率不大于谐振频次谐波的衰减阻尼率时，此时需要计及非谐振频次谐波的影响

该公式的分子中的上限截止频率一般取为谐振频次；

(2)当非谐振频次谐波的衰减阻尼率大于谐振频次谐波的衰减阻尼率时，此时忽略

非谐振频次谐波的影响

该公式中分子为谐振频次谐波电压。

步骤7、根据饱和角和合闸角之间的关系，由最严重饱和角求得最严重合闸角。

所述步骤7中最严重合闸角与最严重饱和角之间的关系公式为：

具体的，以图3所示是一个简单的三节点系统进行举例说明，其中，表示电源的开口电压，Z_in表示电源内阻。变压器空载合闸母线在BUS3。

一、根据BUS3的电压，并假设一个变压器的剩磁，如剩磁为10％，变压器的磁化特性曲线采用双折线，且忽略励磁涌流的衰减，推导得到励磁涌流的准稳态表达式；

二、对励磁涌流的准稳态表达式做傅里叶分解，得到励磁涌流中各次谐波电流I(h)的准稳态表达式；

三、根据各次谐波的准稳态表达式，得到各次谐波分量的最大值及其对应的饱和角(饱和角定义为一周期内变压器的磁通链处于饱和区的角度的一半)的大小；

四、对系统进行模态频率扫描，找到系统的谐振频率：再对BUS3的驱动点阻抗进行频率扫描，找到各次频率的驱动点阻抗的大小，并求得各次谐波电压的衰减阻尼率，

五、由变压器的母线上各次谐波的驱动点阻抗和励磁涌流各次谐波的最大值求得各次谐波电压相量之和。由我们提出的和函数最大值对应的自变量的确定方法，

得到最严重的饱和角的大小。即计算公式为：

六、由各次谐波电压的衰减阻尼率的大小(谐波电压的衰减阻尼率定义为各次谐波对应的驱动点阻抗的实部和虚部之比)对最严重饱和角的求解公式进行修正。即根据谐振频次电压和非谐振频次电压的衰减阻尼率的相对大小之间的关系，采用不同的计算最严重饱和角的计算公式。如果非谐振频次谐波的衰减阻尼率不大于谐振频次谐波的衰减阻尼率，此时，非谐振频次电压的影响不能忽略，所以采用原公式：

但此时，公式中k的上限值一般取为谐振频次对应的次数，因为大于谐振频次的谐波电压值一般较小。

如果非谐振频次谐波的衰减阻尼率大于谐振频次谐波的衰减阻尼率：

七、根据最严重合闸角与最严重饱和角之间的关系式，求得最严重的合闸角。

式中，φ_sat为变压器进入饱和区时对应的磁通的大小。

本发明提出的确定变压器最严重合闸角的方法，在仿真分析和工程实践中都具有重要的意义。在仿真分析中，可以根据得到的最严重合闸角，在其值附近进行仿真操作，可以有效的减少仿真的次数；在工程实践中，合空载变压器是常见的操作，可以根据得到的最严重合闸角指导我们的操作，避免产生严重的励磁涌流，保证电力系统的安全稳定运行。

Claims (7)

1.一种确定空载变压器最严重合闸角的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、假设变压器的磁化特性曲线采用双折线，且忽略励磁涌流的衰减，推导得到励磁涌流的准稳态表达式；

步骤2、对励磁涌流的准稳态表达式做傅里叶分解，得到励磁涌流中各次谐波的准稳态表达式；

步骤3、对变压器母线的驱动点阻抗进行频率扫描，得到各次谐波对应的驱动点阻抗，并根据步骤2得到的各次谐波的准稳态表达式，得到各次谐波电压相量的表达式，然后求得各次谐波电压相量的最大值对应的饱和角的大小；

步骤4、求各次谐波电压相量之和，然后得到各次谐波电压相量之和的最大值所对应的饱和角，该饱和角即为最严重饱和角，所述饱和角定义为一周期内变压器的磁通链处于饱和区的角度的一半的大小；

步骤5、对待研究的电网系统进行模态频率扫描，找到待研究的电网的谐振频率；并由步骤3得到的各次谐波对应的驱动点阻抗求出各次谐波电压对应的衰减阻尼率；所述的谐波电压的衰减阻尼率定义为各次谐波对应的驱动点阻抗的实部和虚部之比；

步骤6、根据各次谐波电压的衰减阻尼率的大小，对最严重饱和角的求解公式进行修正；

步骤7、根据饱和角和合闸角之间的关系，由最严重饱和角求得最严重合闸角。

2.根据权利要求1所述的确定空载变压器最严重合闸角的方法，其特征在于，步骤1中推导得到了励磁涌流的准稳态表达式，计算过程如下：

假设施加在变压器合闸端口的电压为u＝U_msinωt，U_m为电压的幅值，ω为电压的角频率，则变压器铁芯磁通的表达式为φ＝∫udt＝-φ_mcosωt+φ₍₀₎其中，φ_m＝U_m/ω为磁通的幅值，φ₍₀₎＝φ_r+φ_mcosθ为求解微分方程时附加的常数，其中θ为合闸角，φ_r为剩磁；

定义α为初始饱和角，即磁通初次进入饱和区对应的角度；定义β为饱和角，即一周期内磁通链处于饱和区角度的一半，则，α+β＝π，且其中，φ_sat为变压器的饱和磁通的大小；

假设变压器的磁化曲线为双折线，推导得励磁涌流的准稳态表达式为：

当0<ωt<α或2π-α<ωt<2π，i_u＝0

当α<ωt<2π-α，i_u＝I_m(cosα-cosωt)。

3.根据权利要求1所述的确定空载变压器最严重合闸角的方法，其特征在于，步骤2中对励磁涌流的准稳态表达式进行了傅里叶分解，得到了各次谐波分量的准稳态表达式，计算公式如下：

其中h＝2,3...n，n为常数。

4.根据权利要求1所述的确定空载变压器最严重合闸角的方法，其特征在于，步骤4中所述的谐波电压相量之和为w，用如下公式表示：所述和函数最大值对应的自变量的计算方法如下：

如图2所示为和函数与子函数的近似曲线图假设f(x)是由g(x)和h(x)构成的和函数；子函数g(x)的最大值出现在x＝x₁处，即g(x₁)；子函数h(x)的最大值出现在x＝x₂处，即h(x₂)，且g(x)和h(x)同时满足以下三个条件：

第一，所有子函数的最大值均为正值；

第二，存在一个子函数的最大值远大于其它子函数的最大值；

第三，所有子函数是x-c的同阶或高阶无穷小，其中c为常数；

假定g(x)和h(x)为线性函数，且h(x₂)>>g(x₁)，假设f(x)的最大值为g(x₁)+h(x₂)，且与该最大值对应的自变量为x₀，则，

x₀即为要求的最严重饱和角。

5.根据权利要求1所述的确定空载变压器最严重合闸角的方法，其特征在于，所述步骤5中，根据各次谐波电压的衰减阻尼率的大小，对最严重饱和角的求解公式进行修正具体包括如下步骤：

所述找寻系统谐振频率和变压器母线各次谐波的驱动点阻抗的方法即为：对系统进行模态频率扫描找到系统的谐振频率，对变压器母线的驱动点阻抗进行频率扫描，得到各次谐波对应的驱动点阻抗。

6.根据权利要求1所述的确定空载变压器最严重合闸角的方法，其特征在于，步骤6中为了提高计算结果的精度，计及了各次谐波电压相量的衰减特性，提出了表征各次谐波电压衰减快慢的谐波电压衰减阻尼率的概念，所述的谐波电压的衰减阻尼率为变压器母线的各次谐波对应的驱动点阻抗的实部和虚部之比；具体修正时，需要根据谐振频次谐波电压与非谐振频次谐波电压的衰减阻尼率的大小关系，分别采用不同的最严重饱和角的计算公式，具体如下：

(1)当非谐振频次谐波的衰减阻尼率不大于谐振频次谐波的衰减阻尼率时，此时需要计及非谐振频次谐波的影响

该公式的分子中的上限截止频率一般取为谐振频次；

(2)当非谐振频次谐波的衰减阻尼率大于谐振频次谐波的衰减阻尼率时，此时忽略

非谐振频次谐波的影响

该公式中分子为谐振频次谐波电压。

7.根据权利要求1所述的确定空载变压器最严重合闸角的方法，其特征在于，所述步骤7中最严重合闸角与最严重饱和角之间的关系公式为：