CN108198091B - 一种基于改进粒子群算法的风电系统无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进粒子群算法的风电系统无功优化方法，属于电力信息技术领域。本发明建立双馈感应电机数学模型，确定风电系统无功输入范围，列出所述电网的节点导纳矩阵，并设定各节点的电压初值，建立所述电网的无功优化模型，输入潮流计算中的原始数据，确定所述电网中控制无功优化的若干变量，初始化粒子种群，进行潮流计算，并计算相关适应度函数值，采用有效群体利用策略的粒子群优化算法，更新粒子位置，用当前群体中粒子位置作为粒子的初始位置进行迭代，输出最优节点电压及有功网损。本发明能够有效地减少计算时间，同时增强粒子全局搜索能力，防止陷入局部最优，从而提高系统的电压水平，减少网损。

Description

一种基于改进粒子群算法的风电系统无功优化方法

技术领域

本发明涉及电力信息技术领域，尤其涉及一种基于改进粒子群算法的风电系统无功优化方法。

背景技术

随着世界经济的快速增长，世界各国对能源的需求也日益增大。风能是一种常见的可再生能源，目前我国风电场主要选择双馈型风电机组，即双馈感应电机(Doubly-FedInduction Generator,DFIG)，其具有造价低、最大程度捕捉风能等优点。

由于风电具有随机性以及不可调控性，因此在并网时会产生电压波动，其中在接入点的电压波动最为明显，所以必须对电力系统进行电压控制。电压大小受无功功率分布的影响，当需要改变节点电压时，依照分层、分区、就地平衡的原则，只需在特定节点或者附近区域对无功功率进行控制即可，因此有必要对含风电系统的电网进行无功优化。

电力系统无功优化是指在电力系统运行阶段，在有功潮流的基础之上，通过调整发电机端电压、变压器变比以及无功补偿装置，同时满足各种运行约束下，使电力系统一个或者多个性能指标达到最优，优化无功潮流分布，降低系统网损，提高电压水平，保证电网的安全性和经济性。

电力系统无功优化可以等效为求解一个高维优化问题，目前，许多算法都应用于电力系统的无功优化，例如粒子群算法和遗传算法，但由于其算法本身较为简单，在解决高维度实际问题时容易过早陷入局部最优，因此迫切需要找到一种解决过早陷入局部最优以求得精确解的算法。

粒子群算法又叫鸟群算法，是由1995年由Eberhart博士和kennedy博士提出的一种进化算法，源于对鸟群捕食的行为研究。该算法最初是受到飞鸟集群活动的规律性启发，进而利用群体智能建立的一个简化模型。粒子群算法在对动物集群活动行为观察基础上，利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得最优解。和模拟退火算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质。

发明内容

本发明的目的是：针对现有技术的不足，提供一种基于改进粒子群算法的风电系统无功优化方法。该方法可以有效地减少计算时间，同时增强粒子全局搜索能力，防止陷入局部最优，从而提高系统的电压水平，减少网损。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现，包括以下步骤：

1)建立双馈感应电机DFIG的数学模型，获取风电场数据，计算在所述风速下风电场发出的有功功率和无功输入范围；

2)列出电网的节点导纳矩阵，并设定各节点的电压初值；

3)建立电网的无功优化模型，包括无功优化的目标函数以及约束方程；

4)输入潮流计算中的原始数据，所述原始数据包括电网的节点和支路信息，选择电网中控制无功优化的控制变量，所述控制变量包括DFIG输入电网的无功功率、可调变压器的变比以及并联电容器的大小；

5)初始化粒子种群，设置最大迭代数目，设置当前迭代数为1，设置改进粒子群算法的最大种群规模，粒子的维度代表步骤4)中的控制变量，随机产生全部粒子的初始位置和速度；

6)将全部粒子中的变量代入潮流程序之中，得到电网的有功网损，从而进一步得到所有粒子的适应度值，得到对应适应度值最小的个体最优解和全局最优解；

7)根据粒子的适应度值，利用有效群体利用策略的粒子群优化EPUS-PSO算法更新粒子的速度与位置；

8)若当前迭代数未达到最大迭代数目，则迭代数加1，并用当前群体中粒子位置作为粒子的初始位置，并返回步骤6)，若达到最大迭代数目，则全局最优解即为相应的控制变量的取值。

上述技术方案的进一步特征在于，所述步骤1)中的DFIG数学模型为：

a)对应风速v，风电机组的有功出力特性如下所示：

式中，P_w和P_r分别为风电机组的有功出力和额定有功出力；v_ci、v_r和v_co分别为风电机组的切入风速、额定风速和切除风速。

b)根据DFIG的有功出力，结合各种约束，确定DFIG的无功出力范围，其中各种约束包括：

定子电流约束：

式中，–P_sm和–Q_sm为从定子流出的功率，V_s为定子电压，I_s为定子电流，I_smax为最大定子电流，r_s为定子侧无功出力范围的半径；

转子电流约束：

式中，R_s和X_s为定子侧的电阻和电抗，X_m为励磁电抗，I_r为转子电流，I_rmax为最大转子电流，r_r为转子侧无功出力范围半径；

考虑转差功率的运行范围：

式中，s为转差率；

网侧变流器容量约束：

式中，Q_gs为网侧流向定子侧的无功功率，S_gN是网侧变流器的额定容量；

综合上述约束，得到无功运行范围为：

其中，Q_wmin为无功运行范围的下限，Q_wmax为无功运行范围的上限。

上述技术方案的进一步特征在于，所述步骤3)中的目标函数是以电网的有功网损最小的函数，约束方程包括节点功率平衡约束方程、风电机组出力约束方程、节点电压幅值和相角约束方程、电容器约束方程以及分接头约束方程。

上述技术方案的进一步特征在于，所述电网的有功网损按以下方法计算：

式中，P_loss为线路的有功网损，G_ij为线路的节点i和j之间的电导，V_i和θ_i分别为节点i的电压幅值和相角，V_j和θ_j分别为节点j的电压幅值和相角，假设电网中共有NL条线路，则电网的有功网损为所有线路的有功网损之和∑P_loss；

上述技术方案的进一步特征在于，所述粒子的适应度值的计算公式如下所示：

式中，N为电网的节点数，λ为违反电压约束的惩罚因子，V_imax和V_imin分别为节点i的最大及最小电压，ΔV_i为节点i超出允许范围的电压差值。

上述技术方案的进一步特征在于，所述步骤7)中，EPUS-PSO算法具体为：

7-1)判断是使用搜索范围共享SRS策略还是使用解共享策略去更新粒子的位置和速度，设定SRS策略的激活概率为Pr(t)，其公式为：

式中iteration是迭代的最大次数，t是当前的迭代次数；在每次迭代过程中，生成一个0到1之间的随机数，当随机数大于或等于Pr(t)时采用SRS策略对粒子位置进行改变，否则采用解共享策略；

所述搜索范围共享策略，是将单个粒子的所有维度在某一特定的解空间内重新设定，由解空间搜索范围的不同分为全局模式和局部模式，在全局模式下，粒子搜索的范围就是粒子的初始设定范围(x_min,x_max)，其中x_min为粒子的初始设定范围的下限，x_max为粒子的初始设定范围的上限；而在局部模式下，则从所有粒子的个体最优解Pbest中选出最大值Pbest_max和最小值Pbest_min，组成(Pbest_min,Pbest_max)，作为粒子位置重新的解空间；

所述解共享策略，则是改变了原有粒子速度更新的单一性，计算公式如下所示：

式中，i和j分别是粒子的序号与维度，v_i,j(t+1)为第t+1次迭代下第i个粒子的第j个维度上的速度，w是惯性权重，v_i,j(t)为第t次迭代下第i个粒子的第j个维度上的速度，c₁和c₂是设定的学习因子，r_1i(t)和r_2i(t)是第t次迭代过程中第i个粒子对应的0到1之间的随机数；

Pbest和Gbest代表个体最优解和全局最优解，其中Pbest_i,j(t)为第t次迭代下第i个粒子第j个维度上的个体最优解，x_i,j(t)为第t次迭代下第i个粒子的第j个维度上粒子的位置，a是从群体中随机抽取的一个粒子的序号，Pbest_a,j(t)为这个粒子第t次迭代第j个维度上的个体最优解，Gbest_j(t)为第t次迭代的全局最优解在第j个维度上的值；

rand为一个0到1之间的随机数；Ps_i按以下公式计算：

式中D是粒子的维度，e是自然常数；

7-2)更新粒子的个体最优解适应度值和全局最优解的适应度值；

7-3)根据粒子全局最优值在最近两次迭代中的更新情况对粒子的数目进行改变，其规则是：

i.如果全局最优解的适应度值在连续两次迭代中均未更新，则群体中增加一个粒子，其位置为：

式中，x为新增粒子的位置，a₁和a₂代表从现有群体中随机抽取两个粒子的序号，Pbest_a1和Pbest_a2分别为这两个粒子当前的个体最优解；

ii.如果全局最优解的适应度值在连续的两次迭代中均得到了更新，则说明粒子的数目已经足够，则将适应度值最差的那个粒子去除。

与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1.本发明所采用的EPUS-PSO算法简单明了，控制参数较少，易于操作，减少了算法的运行时间；

2.本发明所采用的EPUS-PSO算法根据最近两次迭代全局最优解的适应度值合理的改变粒子数目，这种优化方式是的所有粒子能够得到更好的利用，达到了很好的交流效果，极大的提高了算法的全局收敛能力。

附图说明

图1为本发明实施例的流程示意图。

图2为含DFIG风机的IEEE 24节点测试系统。

图3为基于EPUS-PSO和普通PSO算法对系统无功优化时的收敛性比较。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例1：

本实施例为一种基于改进粒子群算法的风电系统无功优化方法，其实施步骤如图1所示。

(1)建立双馈感应电机DFIG的数学模型，获取风电场数据，计算在所述风速下风电场发出的有功功率和无功输入范围。

DFIG数学模型为：

a)对应风速v，风电机组的有功出力特性如下所示：

式中，P_w和P_r分别为风电机组的有功出力和额定有功出力；v_ci、v_r和v_co分别为风电机组的切入风速、额定风速和切除风速。

b)根据DFIG的有功出力，结合各种约束，确定DFIG的无功出力范围，其中各种约束包括：

定子电流约束：

式中，–P_sm和–Q_sm为从定子流出的功率，V_s为定子电压，I_s为定子电流，I_smax为最大定子电流，r_s为定子侧无功出力范围的半径；

转子电流约束：

式中，R_s和X_s为定子侧的电阻和电抗，X_m为励磁电抗，I_r为转子电流，I_rmax为最大转子电流，r_r为转子侧无功出力范围半径；

考虑转差功率的运行范围：

式中，s为转差率；

网侧变流器容量约束：

式中，Q_gs为网侧流向定子侧的无功功率，S_gN是网侧变流器的额定容量；

综合上述约束，得到无功运行范围为：

其中，Q_wmin为无功运行范围的下限，Q_wmax为无功运行范围的上限。

列出电网的节点导纳矩阵，并设定各节点的电压初值。

建立电网的无功优化模型，包括无功优化的目标函数以及约束方程。目标函数是以电网的有功网损最小的函数，电网的有功网损按以下方法计算：

式中，P_loss为线路的有功网损，G_ij为线路的节点i和j之间的电导，V_i和θ_i分别为节点i的电压幅值和相角，V_j和θ_j分别为节点j的电压幅值和相角，假设电网中共有NL条线路，则电网的有功网损为所有线路的有功网损之和∑P_loss。

约束方程包括节点功率平衡约束方程、风电机组出力约束方程、节点电压幅值和相角约束方程、电容器约束方程以及分接头约束方程。具体为：

节点功率约束方程：

式中，ΔP_i和ΔQ_i为节点i对应的有功和无功不平衡量，B_ij为节点i和j之间的电纳，P_εi和Q_εi为节点i的功率设定值，θ_ij为节点i和j之间的相角差，即θ_ij＝θ_i-θ_j，N为电网的节点数。

风电机组无功出力约束方程：

Q_wmin≤Q_w≤Q_wmax

其中Q_wmin和Q_wmax是风电机组无功出力的最小值和最大值，Q_w为风电机组无功出力。

节点电压与相角约束方程

V_imin≤V_i≤V_imax

θ_imin≤θ_i≤θ_imax

V_imin和V_imax是电压幅值的最小最大值，θ_imin和θ_imax是电压相角的最小值和最大值。

电容器和分接头约束方程：

C_imin≤C_i≤C_imax

T_imin≤T_i≤T_imax

C_imin和C_imax是电容器电容的最小最大值，T_imin和T_imax是所处分接头档位的最小值和最大值。C_i是电容器电容，T_i是所处分接头档位。

(2)输入潮流计算中的原始数据，所述原始数据包括电网的节点和支路信息，选择电网中控制无功优化的控制变量，所述控制变量包括DFIG输入电网的无功功率、可调变压器的变比以及并联电容器的大小。

初始化粒子种群，设置最大迭代数目，设置当前迭代数为1，设置改进粒子群算法的最大种群规模，粒子的维度代表电网中控制无功优化的中的控制变量，随机产生全部粒子的初始位置和速度。

(3)将全部粒子中的变量代入潮流程序之中，得到电网的有功网损，从而进一步得到所有粒子的适应度值，得到对应适应度值最小的个体最优解和全局最优解。

粒子的适应度值的计算公式如下所示：

式中，N为电网的节点数，λ为违反电压约束的惩罚因子，V_imax和V_imin分别为节点i的最大及最小电压，ΔV_i为节点i超出允许范围的电压差值。

根据粒子的适应度值，利用有效群体利用策略的粒子群优化EPUS-PSO算法更新粒子的速度与位置。

有效群体利用策略的粒子群优化EPUS-PSO算法(Efficient PopulationUtilization Strategy for Particle Swarm Optimization,EPUS-PSO)，是一种通过有效改变粒子数目的改进型粒子群算法，其最大的改动就是通过群体的全局最优值变化来有效的改变粒子的数目，称为群体管理规则，具体规则是：

(a)如果全局最优解的适应度值在连续两次迭代中均未更新，则群体中增加一个粒子，其位置为：

式中x为新增粒子的位置，a₁和a₂代表从现有群体中随机抽取两个粒子的序号，Pbest_a1和Pbest_a2分别为这两个粒子当前的个体最优解；

(b)如果全局最优解的适应度值在连续的两次迭代中均得到了更新，则说明粒子的数目已经足够，则将适应度值最差的那个粒子去除。

除此之外，为防止粒子过早的陷入局部最优，算法中还加入了搜索范围共享策略(SRS)和解共享策略。搜索范围共享策略的激活概率为Pr(t)，其公式为：

式中iteration是迭代的最大次数，t是当前的迭代次数；在每次迭代过程中，生成一个0到1之间的随机数，当随机数大于或等于Pr(t)时采用SRS策略对粒子位置进行改变，否则采用解共享策略；

所述搜索范围共享策略，是将单个粒子的所有维度在某一特定的解空间内重新设定，由解空间搜索范围的不同分为全局模式和局部模式，在全局模式下，粒子搜索的范围就是粒子的初始设定范围(x_min,x_max)，其中x_min为粒子的初始设定范围的下限，x_max为粒子的初始设定范围的上限；而在局部模式下，则从所有粒子的个体最优解Pbest中选出最大值Pbest_max和最小值Pbest_min，组成(Pbest_min,Pbest_max)，作为粒子位置重新的解空间。

所述解共享策略，则是改变了原有粒子速度更新的单一性，计算公式如下所示：

式中，i和j分别是粒子的序号与维度，v_i,j(t+1)为第t+1次迭代下第i个粒子的第j个维度上的速度，w是惯性权重，v_i,j(t)为第t次迭代下第i个粒子的第j个维度上的速度，c₁和c₂是设定的学习因子，通常c₁＝c₂＝2；r_1i(t)和r_2i(t)是第t次迭代过程中第i个粒子对应的0到1之间的随机数。

Pbest和Gbest代表个体最优解和全局最优解，其中Pbest_i,j(t)为第t次迭代下第i个粒子第j个维度上的个体最优解，x_i,j(t)为第t次迭代下第i个粒子的第j个维度上粒子的位置，a是从群体中随机抽取的一个粒子的序号，Pbest_a,j(t)为这个粒子第t次迭代第j个维度上的个体最优解，Gbest_j(t)为第t次迭代的全局最优解在第j个维度上的值。

rand为一个0到1之间的随机数；Ps_i按以下公式计算：

式中D是粒子的维度，e是自然常数。

综上所述，EPUS-PSO算法的主要步骤如下：

步骤1：设置EPUS-PSO算法的参数，包括总迭代次数、粒子数目和维度以及粒子位置的上下限；

步骤2：建立代价函数，设置迭代次数t＝1；

步骤3：判断粒子采用搜索范围共享策略还是解共享策略；

步骤4：计算所有粒子的适应度值；

步骤5：更新粒子群体的个体最优解的适应度值和全局最优解的适应度值；

步骤6：根据群体管理规则对粒子的数目进行改动；

步骤7：迭代次数t＝t+1；

步骤8：如果迭代次数t满足t<iteration，则跳转至步骤3；否则，结束。

EPUS-PSO算法的伪代码如下：

(4)若当前迭代数未达到最大迭代数目，则迭代数加1，并用当前群体中粒子位置作为粒子的初始位置，并返回(3)，若达到最大迭代数目，则全局最优解即为相应的控制变量的取值。

本实施例的应用例与结果分析：以图2所示的RTS 24节点为例，100台2WM DFIG组成风电场接入电网，等值为单台机组，增加25号节点，线路3-25为变压器线路，相关参数与线路9-11一致。根据某地区风速统计数据，v_ci＝4m/s，v_r＝15m/s，v_co＝25m/s；线路3-24、9-11、9-12、10-11和10-12为5条含有可调变压器的线路，变压器变比调整上下限为0.9-1.1；在节点3、4、8和9上加入并联电容器，并联电容器最大值1pu；节点电压上下限为0.95pu和1.05pu；基准功率为100MVA。

对于DFIG内部，R_s＝0.0078pu，X_s＝0.0794pu，转子侧电阻R_r＝0.025pu，转子侧电抗X_r＝0.4pu，X_m＝4.1039pu；设定风速v＝10m/s，则P_w＝1.0909pu，输入无功的上下限为Q_wmin＝–1.0257pu，Q_wmax＝0.7519pu。EPUS-PSO算法中粒子最大个数为30，粒子维度是10，包括DFIG的无功输入、4个节点的无功补偿以及5个可调变压器的变比，最大迭代次数为100。

图3给出了采用EPUS-PSO算法和普通PSO算法收敛性能比较，表1给出了采用上述两种算法的计算时间的和最终的系统网损，结合图3和表1可以看出普通PSO算法在第15次迭代时就已经陷入局部最优，而EPUS-PSO算法可以找到普通PSO算法难以找到的更好的解，并且在各种参数一致的情况，整体的计算时间下降79.42％。表2给出了两种算法计算后的各控制变量最终值。

表1两种算法对应的电力系统有功网损及计算时间

表2基于两种算法下各控制变量最终值

虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但实施例并不是用来限定本发明的。在不脱离本发明之精神和范围内，所做的任何等效变化或润饰，同样属于本发明之保护范围。因此本发明的保护范围应当以本申请的权利要求所界定的内容为标准。

Claims (5)

1.一种基于改进粒子群算法的风电系统无功优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立双馈感应电机DFIG的数学模型，获取风电场数据，计算在风速v下风电场发出的有功功率和无功输入范围；

2)列出电网的节点导纳矩阵，并设定各节点的电压初值；

3)建立电网的无功优化模型，包括无功优化的目标函数以及约束方程；

4)输入潮流计算中的原始数据，所述原始数据包括电网的节点和支路信息，选择电网中控制无功优化的控制变量，所述控制变量包括DFIG输入电网的无功功率、可调变压器的变比以及并联电容器的大小；

5)初始化粒子种群，设置最大迭代数目，设置当前迭代数为1，设置改进粒子群算法的最大种群规模，粒子的维度代表步骤4)中的控制变量，随机产生全部粒子的初始位置和速度；

6)将全部粒子中的变量代入潮流程序之中，得到电网的有功网损，从而进一步得到所有粒子的适应度值，得到对应适应度值最小的个体最优解和全局最优解；

7)根据粒子的适应度值，利用有效群体利用策略的粒子群优化EPUS-PSO算法更新粒子的速度与位置；EPUS-PSO算法具体为：

7-1)判断是使用搜索范围共享策略还是使用解共享策略去更新粒子的位置和速度，设定搜索范围共享策略的激活概率为Pr(t)，其公式为：

式中iteration是迭代的最大次数，t是当前的迭代次数；在每次迭代过程中，生成一个0到1之间的随机数，当随机数大于或等于Pr(t)时采用搜索范围共享策略对粒子位置进行改变，否则采用解共享策略；

所述搜索范围共享策略，是将单个粒子的所有维度在某一特定的解空间内重新设定，由解空间搜索范围的不同分为全局模式和局部模式，在全局模式下，粒子搜索的范围就是粒子的初始设定范围(x_min,x_max)，其中x_min为粒子的初始设定范围的下限，x_max为粒子的初始设定范围的上限；而在局部模式下，则从所有粒子的个体最优解Pbest中选出最大值Pbest_max和最小值Pbest_min，组成(Pbest_min,Pbest_max)，作为粒子位置重新的解空间；

所述解共享策略，则是改变了原有粒子速度更新的单一性，计算公式如下所示：

式中，i和j分别是粒子的序号与维度，v_i,j(t+1)为第t+1次迭代下第i个粒子的第j个维度上的速度，w是惯性权重，v_i,j(t)为第t次迭代下第i个粒子的第j个维度上的速度，c₁和c₂是设定的学习因子，r_1i(t)和r_2i(t)是第t次迭代过程中第i个粒子对应的0到1之间的随机数；

Pbest和Gbest代表个体最优解和全局最优解，其中Pbest_i,j(t)为第t次迭代下第i个粒子第j个维度上的个体最优解，x_i,j(t)为第t次迭代下第i个粒子的第j个维度上粒子的位置，a是从群体中随机抽取的一个粒子的序号，Pbest_a,j(t)为这个粒子第t次迭代第j个维度上的个体最优解，Gbest_j(t)为第t次迭代的全局最优解在第j个维度上的值；

rand为一个0到1之间的随机数；Ps_i按以下公式计算：

式中D是粒子的维度，e是自然常数；

7-2)更新粒子的个体最优解适应度值和全局最优解的适应度值；

7-3)根据粒子全局最优值在最近两次迭代中的更新情况对粒子的数目进行改变，其规则是：

i.如果全局最优解的适应度值在连续两次迭代中均未更新，则群体中增加一个粒子，其位置为：

式中，x为新增粒子的位置，a₁和a₂代表从现有群体中随机抽取两个粒子的序号，Pbest_a1和Pbest_a2分别为这两个粒子当前的个体最优解；

ii.如果全局最优解的适应度值在连续的两次迭代中均得到了更新，则说明粒子的数目已经足够，则将适应度值最差的那个粒子去除；

8)若当前迭代数未达到最大迭代数目，则迭代数加1，并用当前群体中粒子位置作为粒子的初始位置，并返回步骤6)，若达到最大迭代数目，则全局最优解即为相应的控制变量的取值。

2.根据权利要求1所述的基于改进粒子群算法的风电系统无功优化方法，其特征在于，所述步骤1)中的DFIG数学模型为：

a)对应风速v，风电机组的有功出力特性如下所示：

式中，P_w和P_r分别为风电机组的有功出力和额定有功出力；v_ci、v_r和v_co分别为风电机组的切入风速、额定风速和切除风速；

b)根据DFIG的有功出力，结合各种约束，确定DFIG的无功出力范围，其中各种约束包括：

定子电流约束：

式中，–P_sm和–Q_sm为从定子流出的功率，V_s为定子电压，I_s为定子电流，I_smax为最大定子电流，r_s为定子侧无功出力范围的半径；

转子电流约束：

式中，R_s和X_s为定子侧的电阻和电抗，X_m为励磁电抗，I_r为转子电流，I_rmax为最大转子电流，r_r为转子侧无功出力范围半径；

考虑转差功率的运行范围：

式中，s为转差率；

网侧变流器容量约束：

式中，Q_gs为网侧流向定子侧的无功功率，S_gN是网侧变流器的额定容量；

综合上述约束，得到无功运行范围为：

其中，Q_wmin为无功运行范围的下限，Q_wmax为无功运行范围的上限。

3.根据权利要求1所述的基于改进粒子群算法的风电系统无功优化方法，其特征在于，所述步骤3)中的目标函数是以电网的有功网损最小的函数，约束方程包括节点功率平衡约束方程、风电机组出力约束方程、节点电压幅值和相角约束方程、电容器约束方程以及分接头约束方程。

4.根据权利要求3所述的基于改进粒子群算法的风电系统无功优化方法，其特征在于，所述电网的有功网损按以下方法计算：

式中，P_loss为线路的有功网损，G_ij为线路的节点i和j之间的电导，V_i和θ_i分别为节点i的电压幅值和相角，V_j和θ_j分别为节点j的电压幅值和相角，假设电网中共有NL条线路，则电网的有功网损为所有线路的有功网损之和∑P_loss；

5.根据权利要求4所述的基于改进粒子群算法的风电系统无功优化方法，其特征在于，所述粒子的适应度值的计算公式如下所示：

式中，N为电网的节点数，λ为违反电压约束的惩罚因子，V_imax和V_imin分别为节点i的最大及最小电压，ΔV_i为节点i超出允许范围的电压差值。

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