CN108183757A - 感知时长和资源分配联合优化的分段近似凸分解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种感知时长和资源分配联合优化的分段近似凸分解方法，优化目标为：其中r为数据总速率，τ为感知时隙宽度，X和W分别为用户对各频带的占比矩阵和发射功率矩阵，约束条件：检测和虚警概率、发射功率峰值和均值均受限于预设门限。该方法为：将τ的可行区分成多个子区；在各个子区将原目标函数近似地分解为两个函数和ρ(X,W)的乘积，其中函数仅含变量τ，函数ρ(X,W)仅含资源配置变量{X,W}，从而将原始问题近似地转换为两个独立的凸优化问题，每个子区均独立地并行处理两个凸优化子问题。本发明方法大幅降低了计算复杂度，计算延时的均值和方差也大幅降低，在移动场景下优势显著。

Description

感知时长和资源分配联合优化的分段近似凸分解方法

技术领域

本发明涉及一种认知无线电系统感知时长和资源分配联合优化快速运算技术，属于无线通信技术领域。

背景技术

一个交织模式下认知无线电系统的资源分配的完整过程，涉及受检频谱分配、感知时隙配置和接入方案配置(即通常所说的无线资源分配，通常包含信道、调制方式和发射功率三者)的多参数联合优化问题。此类联合优化问题是一个相当复杂的混合优化问题。有关该方向的研究成果，尽我们所知，目前报道甚少，仅举数例如下。文献[1](R.Fan,H.Jiang,Q.Guo,and Z.Zhang.Joint Optimal Cooperative Sensing andResourceAllocation in Multichannel Cognitive Radio Networks[J].IEEETransactions on Vehicular Technology,2011,60(2):722–729)研究了感知时长和资源分配的联合优化问题，其采用的方法是，各认知用户将检测样本报告协调中心(coordinator)，由其对各信道是否空闲作出最终判断。然后，每个空闲的授权信道对所有认知用户的通信均开放，然而每个认知用户仅能占用每个信道的部分频带，即采用频分复用(frequency division multiple access,FDMA)接入模式。其优化参数为感知时隙宽度(亦称感知时长)、各个认知用户对空闲信道的频域占用比重及其发射功率，优化目标是数据速率最大化，优化方法是双层优化,其中底层是各用户对各信道频域占比及其功率分配的凸优化问题，使用经典凸优化方法求解，而上层是关于感知时隙宽度配置的优化问题，其目标函数重构成包含两个变量的连续的单调函数，是一个非凸的优化问题，采用了polyblock优化方法；文献[2](C.Zhao and K.Kwak,“Joint sensing time and powerallocation incooperatively cognitive networks,”IEEE Commun.Lett.,vol.14,no.2,pp.163–165,Feb.2010)研究了类似联合优化问题，然而其优化目标是包含中继站的无线认知网的吞吐率最大化，优化参数是感知时隙宽度及信道和发射功率分配，且仅限于二用户，其采用的中继模式也仅限于放大转发(amplify and forward,AF)模式；文献[3](G.Scutari,J.Pang.Joint Sensing and Power Allocation in Nonconvex CognitiveRadio Games:Nash Equilibria and Distributed Algorithm[J].IEEETrans.Inf.Thoery,vol.59,no.7,pp.4626–4661)也研究了类似的联合优化问题，然而其优化目标是认知用户竞争性地寻求自身数据速率的最大化，属于分布式优化问题，优化参数是感知时隙宽度、检测门限和发射功率分配，优化方法采用博弈论，其从理论上证明了该问题下Nash均衡点的存在性和唯一性；文献[4](S.Chatterjee,S.P.Maity,andT.Acharya.Energy Efficient Cognitive Radio System for JointSpectrum Sensingand Data Transmission[J].IEEE Journalon Emerging andSelectedTopicsinCircuitsand Systems,2014,4(3):292-300)研究了基于多中继的无线认知系统的能效最大化问题，其优化参数是检测样本数(等于感知时长与信号采样率的乘积)、中继站个数及其信道和功率分配。

本发明所聚焦的问题与文献[1]相同，然而就复杂度与精度的平衡(trade-off)方面，我们提出的方法更具优势。文献[1]的双层优化的上层采用polyblock算法，该算法首先由Tuy提出，其原理是：经过迭代，多个超矩形之并集(数学界称之为polyblock^[5])可从外部无限地逼近可行区，非凸单调函数的全局最优解也随之无限地逼近polyblock的当前最佳顶点(vertex)。该方法已形成完整理论体系，且在通信领域也已获成功之运用,例如，基于该方法分别解决了单小区(monocell)和多小区(multicell)无线通信系统的某些优化问题。然而值得注意的是，由于其原理是基于polyblock从外部逼近可行区，每次迭代均会增加polyblock的顶点数，虽每次迭代需要对其顶点作甄别取舍(此工作本身消耗较多计算量)，但就总体而言计算量仍然惊人。在资源分配问题中，当用户数稍多时，其复杂度之高足以失去实用性。对此，本领域需要一种低复杂度算法来求解上述问题。

计算复杂度可由计算延时来衡量，而计算延时通常是一个随机变量。在移动场景，针对如图1和图2所示的感知时长和无线资源分配的联合优化问题，要求其计算延时尽可能小，否则运算速度可能跟不上信道的变化速度，从而导致系统性能恶化。然而，传统的如文献[1]采用的如图3所描述的解决方案，采用双层优化方案，上层优化过程调用下层优化过程，上下层之间需要参数交换，该方案计算复杂度非常高，计算延时异常大，原因分析如下：

如图3所示的串行运算结构，整体运算耗时可由下式表示：

其中，k和K分别表示上层迭代索引号和迭代总次数，n和N_k分别表示下层被上层调用的事件索引号和上层的第k次迭代过程对下层的调用次数，T_plk+IP表示运算总耗时[plk表示上层采用polyblock算法，IP表示下层采用内点(Interior Point)法]，表示第k次迭代过程扣除调用下层内点法的运行时间；表示第k次迭代过程中第n次调用下层过程所消耗的运算时间。我们可将视为满足同一概率分布，将也视为满足同一概率分布，则有：

其中其中符号E(·)表示数学期望。的第二项就一般而言其因子很大，例如，采用文献[1]的方案和相同的参数设置,精度容差设置为1％，则仿真结果表明和的数量级均为数十，而在时间内下层基于内点法的搜索过程中，目标函数的计算次数也在数十的数量级，因此，至整个优化过程收敛，目标函数的计算总次数达数十万乃至数百万数量级，且随着信道数的增加呈现增加趋势，其增速大于线性，如图6所示。随用户数的增加趋势类似。显然，图3所示的优化运算方案计算复杂度和运算总耗时过大，难以满足实际之需。

就一般而言，对于如图3所示的方案(现有传统方案)，有因而有下式：

由于相互独立，(1.a)式T_plk+IP的方差近似公式亦可推导，如下：

其中，k≠k′,n≠n′。根据方差公式，上式可表示为：

其中，D(·)表示方差。

前已述及，就一般而言很大。由式(1.c)和式(1.d)可知，如图3所示优化算法，T_plk+IP的均值和方差均很大。若将T_plk+IP＞T定义为计算中断，显然，在同样的T_plk+IP均值(方差)下，其方差(均值)越大意味着计算中断的概率越大。本发明拟从因子入手，适度地损失些精度，以求将运算总耗时的均值和方差大幅度降低，以满足实际应用之需。

发明内容

发明目的：针对现有技术存在的问题，本发明目的在于提供一种认知无线电系统中感知时长和资源分配联合优化的分段近似凸分解方法，以降低计算复杂度，满足实际应用之需。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

感知时长和资源分配联合优化的分段近似凸分解方法，其优化问题的目标函数为：其中r为数据总速率，τ为感知时隙宽度，X和W分别为用户对各频带的占比矩阵和发射功率矩阵，约束条件为检测和虚警概率、发射功率峰值和均值均受限于预设门限；方法主要步骤为：将τ的可行区分成多个子区；在各个子区将原目标函数r(τ,X,W)近似地分解为两个函数ζ(τ)和ρ(X,W)的乘积，其中函数ζ(τ)仅含感知时隙宽度变量τ，函数ρ(X,W)仅含资源配置变量{X,W}，从而将原始问题近似地转换为两个独立的凸优化问题，每个子区均独立地并行处理两个凸优化子问题；最后对各个子区的最优解予以优中选优。

在一具体实施方案中，

其中，T为数据帧周期， 和分别为授权信号处于存在和消失两种随机状态的概率，γ_f为在频段f授权信号在认知系统检测端的信噪比，为得到的 为， 为τ的可行区的子区的中点，α_n为考虑用户公平性而设置的权重系数， 和分别为认知用户和授权频段索引集，符号|·|表示集合的势，n为用户索引号，f为频段索引号，Q^-1(·)表示Q函数的反函数，Q函数定义为： 为授权信号存在时认知系统检测正确的概率下限，f_s为检测所用的采样率；和分别为授权信号处于存在和消失情况下认知用户n在频段f上的数据速率，表示如下：

其中：表示认知用户n的发射端至接收端在信道f的电压增益，通过信道估计获取，符号|·|表示复数的模；β为每个授权频段的带宽；σ²为感知信道接收端的噪声电压方差；表示授权系统在频段f的发射功率，表示授权系统发射端至认知用户n的接收端在频段f的电压增益，即认知用户n在信道f所接收到的授权信号功率，其可作为一个物理量通过信号检测获取；x_n,f表示认知用户n对信道f的占用比重(简称占比)，0≤x_n,f≤1，构成X；表示认知用户n在信道f的发射功率，构成W。

在一具体实施方案中，τ的可行区为{τ|τ_min≤τ≤T}，其中下限其中

其中，I表示与同型的全1向量，为授权系统在频段f的发射功率，σ²为感知信道接收端的噪声电压方差， 表示授权系统发射端至认知用户n检测端在频段f的电压增益。

进一步地，该方法的具体步骤包括：

(1)检测授权信号在每个频段f当前的接收功率得到 并计算γ_f，f＝1…F，的均值

(2)将τ的可行区{τ|τ_min≤τ≤T}分为M段，对第m段τ的可行区子集执行如下赋值：其中m为子区索引号，M为大于1的整数，τ₁＝τ_min,τ_M+1＝T；

(3)对每个可行区子集计算得到以及并计算每个频段的其中

(4)基于一维凸优化方法计算ζ(τ)，得到并同时基于多维凸优化方法计算ρ(X,W)，得到最后得到

(5)根据得到最优解

在一具体实施方案中，步骤(4)中采用黄金分割法求解ζ(τ)的优化问题。

在一具体实施方案中，步骤(4)中采用内点法求解ρ(X,W)的优化问题。

有益效果：本发明方法将τ的可行区}分为多个子区段，如此操作获益有三：其一，对于任一子区域，原来的非凸目标函数r(τ,X,W)近似地分解为两个凸函数ζ(τ)和ρ(X,W)之乘积，从而在τ的局部区域将原来的非凸优化问题转换成了凸优化问题，而凸优化问题较非凸优化问题更易于求解乃学界共识；其二，函数ζ(τ)和ρ(X,W)所含的变量交集变成了空集，使得二者的优化过程无需信息交换而可以独立地并行处理，从而避免了针对此类问题的传统的串行处理方法，即双层优化方案：首先解决下层优化问题得到上确界函数u(τ)；然后解决上层优化问题：显然，上述操作过程中上层必须调用下层，上层需要等待下层的输出结果，这样操作不利于快速求解。其三，其计算精度可通过改变可行区的分段数，子区数目越多，计算精度越高。本发明方法大幅降低了计算复杂度，计算延时的均值和方差也大幅降低，虽然精度较传统方法略有不及，然而其复杂度优势明显，尤其在移动场景下，该优势益加显著。

附图说明

图1为具有周期性频谱感知功能的认知无线电数据帧结构示意图；

图2为在数据传送时隙采用的信道和功率分配方案示意图(以4个用户分配4个带宽相同的信道为例)，注：n为用户索引号；f为频段索引号；x_n,f表示认知用户n对频段f的带宽占用比，满足：0≤x_n,f≤1，∑_nx_n,f＝1,其中为频段索引集，所有x_n,f构成矩阵X；表示认知用户n在频段f的发射功率，所有构成矩阵W；

图3为现有求解感知时长和无线资源分配联合优化问题的双层优化串行运算结构示意图；

图4为本发明提出的求解感知时长和无线资源分配联合优化问题的分段近似凸分解(PACD)并行运算结构示意图；

图5为穷举法(exhaustive search)、文献[1]提出的如图3所示双层优化算法和本发明提出的如图4所示分段近似凸分解(PACD)算法在感知时长和资源分配联合优化的最大可达速率性能方面对比图。注：Monte Carlo仿真次数100，仿真参数与文献[1]相同；

图6为分段近似凸分解(PACD)算法最大可达数据速率损率与τ可行区分区数量的关系图。

图7为文献[1]提出的如图3所示双层优化算法和本发明提出的如图4所示分段近似凸分解(PACD)算法在感知时长和资源分配联合优化复杂度方面的对比图。注：复杂度的度量方法为公式r(τ,X,W)的运算次数,r(τ,X,W)即式(14)中的目标函数；横坐标为授权频带数量，纵坐标为r(τ,X,W)计算次数均值；Monte Carlo仿真次数100，仿真参数与文献[1]相同。

具体实施方式

为便于理解本发明的技术方案，对本发明所涉问题相关理论及处理思想和策略详述如下：

1.应用场景：

本发明面对的应用场景与文献[1]相同，描述如下：每个认知用户对所有授权信道并行地予以宽带采样，并将所有检测结果汇总至认知系统的数据融合中心，由其作出某信道是否空闲的判断。若判断为YES，则所有认知用户将以频分复用的方式接入该信道，所采用的信道及发射功率的分配方案如图2所示。为了便于说明问题，图2仅以4个用户分配4个信道且各信道带宽相同为例，实际情况下用户数和信道数可能更多。其中，认知用户的索引号用n表示，授权信道的索引号用f表示，认知用户n在授权信道f分得的频域份额表示为x_n,f，1≤x_n,f≤1,认知用户n在授权信道f其分得的域内，将发射功率调节至来发送数据。为了提高频谱利用率，可采用正交频分复用(orthgonal frequency divisionmultiple access,OFDMA)接入模式,在实际操作中，可将x_n,f(分数)折合成子载波(subcarrier)的数量(若分数，则近似化为整数)。

若需要较深入地了解本发明之原理，需要对认知无线电系统的频谱感知和接入过程分别予以理论分析，如下：

2.频谱感知

令授权系统发射端至认知用户检测器接收端之间的链路称为感知链路，不失一般性，认知用户n在信道f的感知链路表示为L_n,f，其接收端电压可表示为：

其中，和分别表示授权用户处于发射和静默两种状态；f和n分别为信道和认知用户的索引号；和分别为可用信道和认知用户的索引集合，z_n,f表示L_n,f接收端的噪声电压，其概率满足圆周对称复高斯(Circular Symmetric ComplexGaussian,CSCG)概率分布；表示L_n,f的电压增益，其幅度的概率满足瑞利分布；是授权系统发射端(假设仅有一个)的信号电压，假设其符号速率较慢，因而可认为其在一个感知时隙宽度内保持近似不变。在上述情况下，通过L_n,f所获得的授权信号统计量可表示为：

其中，f_s表示检测授权信号所用的采样速率，τ表示感知间隙宽度，k表示受检信号样本的索引号。假设所有授权信道带宽相等，将受检信号样本均分至每个信道，则关于每个信道的样本数为(f_sτ)/F。令：在之假设成立的情况下，认知系统对授权信号的检测结果为授权信号存在的概率称为检测概率，则所有认知用户对信道f予以协作感知的检测概率可表示如下

其中,‖·‖₁表示1-范数；ε_f表示信道f的检测门限；σ²表示噪声电压方差；Q(·)为Q函数，定义为： 为授权信号在信道f上的发射功率；而和∑_f分别由如下二式给出：

其中，N为认知用户数量；I表示与同型的全1向量，令：在之假设下，认知系统对授权信号的检测结果为授权信号存在的概率称为虚警概率(false probability)，则所有认知用户对信道f予以协作感知的虚警概率表示如下

通过消去变量ε_f，将(5.a)和(6)两式合并，消去ε_f，则虚警概率可由表示如下

按照常理，若感知将显得毫无意义，因为由(6)式可看出，即使τ＝0，此意味着无需感知也能达到此虚警概率水平。因此，一般要求令(7)式的根据Q函数的单调减函数性质，等价于下式：

3.无线资源分配

基于(5.a)和(6)式，认知用户n的数据速率可得，如下式表示

其中，T为单个数据帧周期的持续时间，或称之为数据帧周期；和分别表示和两种状态作为随机事件发生的概率。

综上，整个认知网的数据总速率可表示如下

其中，x_n,f表示认知用户n对频段f的占用比，满足0≤x_n,f≤1，∑_nx_n,f＝1, 表示认知用户n在频段f的发射功率，r_f表示认知系统基于检测结果认为信道f空闲时在该信道持续发送数据的总速率，显然，其可表示为

其中，和分别表示在和两种假设成立的情况下认知用户n在信道f上的数据速率，α_n为考虑兼顾各个用户通信的公平性而设置的权重系数。根据香农定理，显然，二者分别可表示为

其中：表示认知用户n的发射端至接收端在信道f的电压增益，通过信道估计获取，符号|·|表示复数的模；β为每个授权频段的带宽(假设每个授权频段相等，此假设符合实际，例如目前普遍使用的电视系统，每个频道占用8MHz带宽)；表示授权系统在频段f的发射功率，表示授权系统发射端至认知用户n的接收端在频段f的电压增益，即认知用户n在信道f所接收到的授权信号功率，其可作为一个物理量通过信号检测获取。

从(10.c～d)可看出，当通信环境所涉的信道状态信息(channel statusinformation,CSI)和认知用户n在信道f所接收到的授权信号功率以及噪声方差σ²获知后，加之信道带宽β了解后，整个认知网的数据总速率仅与如下参数有关：τ,{ε_f},{x_n,f},如何基于当前的通信环境信息自适应地调整上述参数，以达到数据传输总速率最大化，是一个复杂的非凸优化问题。

4.数学建模

上述问题涉及一个复杂的非凸优化问题，可用如下数学模型予以描述：

基于(10.a),建立如下的最优化目标函数：

其约束条件如下：

0≤τ≤T (11.b)

其中，为检测概率的下限，可预先设置，其设置值取决于对授权网通信保护程度的要求，若要求较高，则应设置得较大，反之，则设置得较小。文献[1]指出，仅当方取得最优，该结论已由前人证明，据此，以上优化问题可以等价地转换为如下优化问题：

转换后的优化问题，其目标函数如下:

其中

其中

其中

其中，和仍由(10.c)和(10.d)分别给出，α_n为用户n的数据速率权重该参数由人为设置，旨在兼顾所有用户通信的公平性)。

上式中，对r_f作主要贡献的显然是第一项，我们对其中进行如下处理：

令则由(7)式可得到下式：

在一定的下，上式可重新表示为关于变量τ和γ_f的函数，如下：

其中y_f(τ,γ_f)由下式给出：

其中Q^-1(·)表示Q函数的反函数,为授权信号存在时认知系统检测正确的概率下限，由可编程设置；f_s为检测所用的采样率，也可编程设置；γ_f定义为基于频段f的某种信噪比，由下式表示：

再令然后将(12.d)重写如下：

转换后的优化问题的约束条件如下：

τ_min≤τ≤T (12.j)

(11.e-i) (12.k)

其中，τ_min由下式给出：

其中在解不等式(8)之后得到，如下式所示：

对如(12.a～m)式之优化问题，传统的处理办法，例如文献[1]所提出的基于polyblock算法的双层优化解决方案，是将原问题转换为如下两个子问题予以分层解决：

上层优化目标为：

其中，

r_X,W＝u(τ)-v(τ) (13.b)

其中

上层约束条件为：

τ_min≤τ≤T (13.d)

下层优化目标为：

为了书写简洁起见，我们将(13.e)予以重写，得到如下形式的下层优化目标：

其中，X和W分别为和所构成的矩阵；

下层约束条件为：

(11.e-i) (13.g)

这样，公式(12.a)所描述的整体优化问题，用最简洁的形式可表示如下：

文献[13](X.Gong,S.A.Vorobyov,and C.Tellambura,“Joint bandwidth andpowerallocation with admission control in wireless multi-user networkswithand without relaying,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.59,no.4,pp.1801-1813,2011)已证明，(13.f)式关于X和W中的各元素均为凹函数，且下层的约束条件(13.g)所涉函数也是凸的，因而下层系凸优化问题。对此现已有诸多解决办法,例如内点法，本发明的创新点不在其下层优化方法，因而在此不再赘述。

针对上层的优化问题(13.a～d)，文献[1]指出(13.b)所描述的目标函数非凹，不宜采用一般的凸优化算法求解，因而文献[1]采用基于polyblock算法的双层优化方案，如图3所示。

认知无线电系统在每个上述周期T，亦即传输时间间隔(Transmission TimeInterval,TTI)内，应该基于公式(10.c～d)中的信道参数和接收功率执行如公式(14)所示的优化运算，以对系统参数{τ,X,W}予以实时更新，以求达到传输速率r(τ,X,W)的最大化。然而，在移动场景下，上述两种信道参数均处于快速变化之中，因而要求公式(14)所示的优化运算必须快速地完成，否则系统性能将有显著损失。

然而，传统的如文献[1]采用的公式(13.a～h)和图3所描述的解决方案，计算复杂度非常高，无法适应上述移动场景下的应用需要，其复杂度高的原因如下：(1)运算结构采用了串行结构，如图3所示，整体运算量是上层运算量与下层运算量相乘的关系，如式(1.c)所示，这是主要原因；(2)上层优化采用polyblock算法，该算法设计时主要侧重于精度，对复杂度未多加考虑，这是次要原因。

本发明旨在解决上述问题，处理思想和策略如下：

5.处理思想

目标函数(12.b)非凹的原因源于公式(12.d)中的其与信道的索引号f相关，或者说，与相关，其关系如公式(12.e)所示。上述情况导致(12.d)中的不能提取到(12.c)式的之外。假如我们通过技术手段将 提取到之外，则可将它与(12.b)式的(1-τ/T)合并，构成一个关于τ的新函数，而内将不含变量τ，需要优化的变量仅剩X和W。此外，目标函数(12.b)非凹的另一原因是，公式(12.d)中还存在对r_f也有贡献的即(12.d)式中第二项。就一般认知无线电应用场景而言，第二项数值远小于第一项，因为与在同一数量级。根据实际情况，可以考虑是否忽略之。这里我们仍将其考虑在内。我们从上述两个障碍入手，通过技术手段予以解决。

对此，我们的处理思想是，力求将(12.d)中的分解成两个因式，其中之一仅与τ有关，与f无关，其它形式不变，这样则可将其直接提取到(12.b)的之外，并且与(1-τ/T)合并后形成τ的凹函数；而另一因式仅与f有关，与τ无关，可与合并，形成新函数这样变换丝毫不影响公式(12.d)的结构形式，因此也不会影响公式(12.b)中所形成函数的凹性。

6.处理策略

基于上述处理思想，本发明采用如下策略降低优化问题(12)的复杂度：在τ的某个局部区域，将近似地分解成两个因式，其中第一因式仅与τ有关，第二因式仅与f有关。前已述及，如(12.e)所示的可重写成的形式，如(12.f)所示，我们寻求一个的近似函数，如下得到：

其中， 若与(1-τ/T)相乘将形成一个关于τ的凹函数。 为τ的某个局部区域中点，此处κ^fls(γ)系一个与τ无关的函数，然而严格地说，κ^fls与τ仍相关，相关度取决于(12.f)式的如下导数基于Q函数的特性，存在如下规律：当|y_f|＞3，τ变化对κ^fls几乎无影响；当2≤|y|≤3，τ变化对κ^fls影响略大；当|y_f|<2，τ变化对κ影响较大。因此，在实际操作中也可采用非均匀分段的方法，将τ的可行区[τ_min,T]分为M段，在较大的区域，分段密集些；反之，稀疏些。假设分段的索引号为m,m∈{1,…M},第m段τ的集合为这样则可认为，在近似等于常数其中即第m段中点的τ值。这样，就而言，κ^fls(γ_f)的确定基于

而对于(12.i)式中的可作如下处理：

其中上述≈成立是基于如下考虑：变化不大，且一般有的事实。因而，将常数转换成随τ微变的函数与不随τ变化的之乘积，对优化精度影响不大。

以上分析过程对每一段均相同，不失一般性，我们仍将视为某一段的相应公式，进行如(15)式之分解后，则(12.i)的r_f可由近似，如下：

其中这样(12.b)可由如下公式近似：

其中ζ(τ)和ρ(X,W)均为凹函数，分别表示为：

其中，X和W是由x_n,f和构成的N×F矩阵,x_n,f和含于和之中，分别如(10.c)和(10.d)所示。上述算法的运算结构如图4所示，其伪代码如表1所示。由于在τ的分段后的各子区式(18.a)中的ζ(τ)和ρ(X,W)近似满足凹函数，因而采用凸优化的方法，由此将上述方法命名为“分段近似凸分解算法”，或“piecewise approximateconvex decomposition algorithm”,简称PACD算法。本发明方法整体过程可作为一个处理系统，所涉参数的符号含义见表2，其中一部分是输入参数，一部分是过渡参数(基于输入参数计算获取)，其余部分则为输出参数。其输入参数如何获取，可归纳为三类途径获取，如下：

(1)如下输入参数可通过信号检测获取：

‖∑_f‖₁、α²、和

(2)如下输入参数可通过授权系统公布获取(例如电视频道)：

β

(3)如下输入参数可由认知系统可编程设置：

f_s、T、α_n

上述输入参数经所述算法处理，其输出参数即欲求的目标值

表2文中主要符号索引表

7.算法性能

如图4所示的并行运算结构，整体运算耗时可由下式表示：

其中，m和M分别表示对的τ可行区分割后的子区索引号和数量，和分别表示在第m个子区对τ和{X,W}的优化过程运算耗时，τ和{X,W}的优化分别采用黄金分割(Golden Section)法和内点(Interior Point)法。我们可将视为满足同一概率分布，将也近似视为满足同一概率分布，则下式成立：

其中，

就一般而言，对于如图4所示的方案(改进方案)，有因而有下式：

我们发现，即使将M设置为也可达到与图3所示方案的相近精度。基于该事实，并对比(1.c)式和(19.c)式，一般而言，可得出如下结论：其仿真结果对比如图6所示，且改进方案的精度损失也有限，其仿真结果对比如图5所示。

T_GS+IP的方差也可容易导出，如下：

同理，对比(1.d)式和(19.d)式，一般而言，可得出如下结论：D(T_GS+IP)＜＜D(T_plk+IP)。

综上，本发明所提出的改进方案，以有限的精度损失为代价，换取了大幅降低复杂度的收益，这是其优势所在。

下面结合一具体仿真场景和对比结果说明本发明方法相对于现有方法的优势，场景设置：某认知无线电系统，包含4个认知用户，授权无线电系统包含4个带宽为1MHz的频段,其空闲的概率分别为0.9、0.8、0.7和0.6。若认知系统对授权信号的某个频段的检测结果为空闲，则4个认知用户以频分复用的模式接入该频段，否则不接入，等待机会。每个认知用户的发射功率均值的上限分别为0.5、0.45、0.4和0.35倍的σ²，每个认知用户的发射功率峰值的上限分别为0.8、0.9、1.0和1.2倍的σ²，感知链路和通信链路接收端的信噪比分别为15dB和-15dB，所有上述链路均经历瑞利衰落过程。其它参数设置如下：α_n＝1,f_s＝8MHz，T＝20ms。

我们采用如图1所示的数据帧结构，如图2所示的资源分配形式。为了将本发明提出的算法与现有算法进行性能和复杂度的比较，我们将文献[1]所用的算法作为参照，即上层采用polyblock算法，下层采用内点法，上下层串行执行，其算法结构如图3所示；而本发明所提出的算法采用对τ的可行区分区的方法，分为M个子区，对第m子区参数τ和{X,W}的优化过程独立地并行执行，其算法结构如图4所示，感知时长和资源分配联合优化的具体实施过程如表2所示的算法伪代码所示。

上述输入参数经所述算法处理，其输出参数即欲求的目标值

最后，我们在精度(以最大可达速率作为度量)和复杂度(以目标函数的运算总次数作为度量)方面，将上述两种算法的运行结果进行对比，结果如下：

最大可达数据速率仿真结果对比如图5所示，其中，图5.a和图5.b分别为对参数M进行M＝4和M＝8设置后的仿真结果；图5显示，文献[1]提出的基于串行结构的双层优化算法较好地满足了预设的1％的精度(以最大可达速率为度量)容差，本发明所提出的基于并行结构的PACD算法在对参数M分别进行M＝4和M＝8的设置后，所能满足的精度容差可分别达到5％和2％，分别如图5.a和图5.b所示。由此看出，对于通常精度要求，仅需将τ的可行区分为8个子区，本发明提出的PACD算法，其精度虽有所不及文献[1]提出的双层优化算法，然而已经很接近后者；

令人感兴趣的是，若继续增加M，PACD算法精度将如何变化。对此，我们将M设置为M∈{2,4,8,16,32}之后，其仿真结果如图6所示。该图表明，本发明提出的PACD算法所能达到的精度随参数M的增加而减小，此规律显然符合直觉和常理。并且值得注意，图6另表明，随着参数M的增加，PACD算法精度的增幅不是线性变化的，而是逐渐减少。试验另发现(仿真结果略)，若将文献[1]提出的基于串行结构的双层优化算法的精度容差设置为千分之一，欲使本发明提出的PACD算法达到同样精度，M的数值将高达数百，此时图3和图4两种方案的复杂度也接近了。然而，实际应用中，过分追求精度毫无意义。其实，理论上而言，M→∞意味着PACD算法演变为穷举法。

文献[1]提出的基于串行结构的双层优化算法和本发明提出的基于并行结构的PACD算法，其复杂度对比仿真结果如图7所示，该图以目标函数运算的总次数作为计算延时和复杂度的度量。图中显示，后者的计算延时均值仅为前者的数十分之一至上百分之一，且随着信道数量的增加，上述比例呈减少趋势。若信道数量固定，改变用户数量，情况类似。

综合图5、图6和图7的仿真结果表明，对于计算精度要求一般(最大可达数据速率损率不大于1％或更大些)，然而计算速度要求很高的应用场景(例如快速移动)，本发明所提出的PACD算法其精度稍不及然而接近现有算法，然而，其复杂度较现有算法具有压倒性优势。此外，在计算延时的稳定性方面也优势明显，分析如(1.a-d)式和(19.a-d)式所述。

上述实施例表明，PACD算法较现有算法的优势非常明显，它在保证较高精度的前提下，能更好地满足移动场景对运算速度的需求。

Claims (6)

1.感知时长和资源分配联合优化的分段近似凸分解方法，优化问题的目标函数为：其中r为数据总速率，τ为感知时隙宽度，X和W分别为用户对各频带的占比矩阵和发射功率矩阵，约束条件为检测和虚警概率、发射功率峰值和均值均受限于预设门限；其特征在于，所述方法为：将τ的可行区分成多个子区；在各个子区将原目标函数r(τ,X,W)近似地分解为两个函数ζ(τ)和ρ(X,W)的乘积，其中函数ζ(τ)仅含感知时隙宽度变量τ，函数ρ(X,W)仅含资源配置变量{X,W}，从而将原始问题近似地转换为两个独立的凸优化问题，每个子区均独立地并行处理两个凸优化子问题；最后对各个子区的最优解予以优中选优。

2.根据权利要求1所述的感知时长和资源分配联合优化的分段近似凸分解方法，其特征在于：

其中，T为数据帧周期， 和分别为授权信号处于存在和消失两种随机状态的概率，γ_f为在频段f授权信号在认知系统检测端的信噪比，为得到的 为， 为τ的可行区的子区的中点，α_n为考虑用户公平性而设置的权重系数， 和分别为认知用户和授权频段索引集，符号|·|表示集合的势，n为用户索引号，f为频段索引号，Q^-1(·)表示Q函数的反函数，Q函数定义为： 为授权信号存在时认知系统检测正确的概率下限，f_s为检测所用的采样率；和分别为授权信号处于存在和消失情况下认知用户n在频段f上的数据速率，表示如下：

其中：表示认知用户n的发射端至接收端在频段f的电压增益，通过信道估计获取，符号|·|表示复数的模；β为每个授权频段的带宽；σ²为感知信道接收端的噪声电压方差；表示授权系统在频段f的发射功率，表示授权系统发射端至认知用户n的接收端在频段f的电压增益，即认知用户n在频段f所接收到的授权信号功率，其可作为一个物理量通过信号检测获取；x_n,f表示认知用户n对频段f的占用比重，0≤x_n,f≤1，构成X；表示认知用户n在频段f的发射功率，构成W。

3.根据权利要求2所述的感知时长和资源分配联合优化的分段近似凸分解方法，其特征在于：τ的可行区为{τ|τ_min≤τ≤T}，其中下限其中

其中，I表示与同型的全1向量，为授权系统在频段f的发射功率，符号‖·‖₁表 示1-范数，

4.根据权利要求2所述的感知时长和资源分配联合优化的分段近似凸分解方法，其特征在于，该方法的具体步骤包括：

(1)检测授权信号在每个频段f当前的接收功率据其结果得到并计算γ_f，f＝1…F，的均值

(2)将τ的可行区{τ|τ_min≤τ≤T}分为M段，对第m段τ的可行区子集执行如下赋值：其中m为子区索引号，M为大于1的整数，τ₁＝τ_min,τ_M+1＝T；

(3)对每个可行区子集计算得到以及并计算每个频段的其中

(4)基于一维凸优化方法计算ζ(τ)，得到并同时基于多维凸优化方法计算ρ(X,W)，得到最后得到

(5)根据得到最优解

5.根据权利要求1所述的感知时长和资源分配联合优化的分段近似凸分解方法，其特征在于，步骤(4)中采用黄金分割法求解ζ(τ)的优化问题。

6.根据权利要求1所述的感知时长和资源分配联合优化的分段近似凸分解方法，其特征在于，步骤(4)中采用内点法求解ρ(X,W)的优化问题。