CN108182665A

CN108182665A - 一种基于滤波反投影‐迭代算法的ct系统图像重建方法

Info

Publication number: CN108182665A
Application number: CN201711430228.4A
Authority: CN
Inventors: 林勇康; 马意彭; 赵江; 毛诗涵
Original assignee: Nanjing Post and Telecommunication University
Current assignee: Nanjing Post and Telecommunication University; Nanjing University of Posts and Telecommunications
Priority date: 2017-12-26
Filing date: 2017-12-26
Publication date: 2018-06-19

Abstract

本发明提供一种基于滤波反投影‐迭代算法的CT系统图像重建方法，涉及CT系统图像重建领域，包括如下步骤：第一步：利用CT系统对待测物质测量，用于获取待测物体的投影值数据；第二步：利用滤波函数对获取到的数据进行滤波处理，并利用反投影算法求解出待测物体的衰减系数矩阵；第三步：将反投影算法求得的衰减系数矩阵作为迭代算法的初始迭代值，得到修正的衰减系数矩阵，完成待测物体的图像重建。其能快速成像，具有较好的抗噪声性能，并能保持较好的成像性能。

Description

一种基于滤波反投影‐迭代算法的CT系统图像重建方法

技术领域

本发明涉及CT系统图像重建领域，具体为一种基于滤波反投影‐迭代算法的CT系统图像重建方法。

背景技术

目前CT系统图像重建算法主要包括反投影算法和迭代算法。反投影算法应用广泛，成像速度快，可以实时检测，但是成像性能较差，图像分辨率较低。在噪声较大的环境中，还需要加入滤波函数减小噪声对成像结果的影响。迭代算法的成像效果好，图像分辨率高，但其抗噪声性能差，对环境的变化极其敏感。而且不同迭代算法的收敛速度不同，其中有些迭代算法的收敛速度很慢，导致成像速度达不到实际中的应用要求。通过研究发现，迭代算法收敛速度较慢的原因主要有两种：1.环境噪声使迭代过程出现误差，影响算法收敛速度。2.迭代算法的初始值设置不当，导致算法的迭代次数增多。实际应用中迫切需要对迭代算法进行改良，既能保持较好的成像性能，同时具有抗噪声性能好、成像速度快的特点。

发明内容

本发明提供一种基于滤波反投影-迭代算法的CT系统图像重建方法，其能快速成像，具有较好的抗噪声性能，并能保持较好的成像性能。

为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为，一种基于滤波反投影-迭代算法的CT系统图像重建方法，包括如下步骤：

第一步：利用CT系统对待测物质测量，用于获取待测物体的投影值数据；

第二步：利用滤波函数对获取到的数据进行滤波处理，并利用反投影算法求解出待测物体的衰减系数矩阵；

第三步：将反投影算法求得的衰减系数矩阵作为迭代算法的初始迭代值，得到修正的衰减系数矩阵，完成待测物体的图像重建。

作为本发明改进的技术方案，CT系统包括射线发射源与探测器，射线发射源与探测器分别设于待测物质两侧，并且射线发射源与探测器对应设置。

作为本发明改进的技术方案，射线发射源有若干个，探测器有若干个，若干个射线发射源在待测物质一侧等间距排列，若干个探测器在待测物质另一侧等间距排列；并且每个射线发射源对应一个探测器。

作为本发明改进的技术方案，利用CT系统对待测物质测量时，所有射线发射源始终保持在一条直线上，所有探测器始终保持在一条直线上，射线发射源所在直线与探测器所在直线平行。

作为本发明改进的技术方案，射线发射源发射的射线垂直于探测器平面，每个探测器能看成一个接收点，用于接收穿过待测物体的射线。

作为本发明改进的技术方案，利用CT系统对待测物质测量时，发射器和探测器的相对位置保持不变，发射器和探测器同时绕设定的固定的旋转中心逆时针旋转角度β的范围为0-180°，旋转步长α的范围为0°至2°。

作为本发明改进的技术方案，滤波函数选用R-L滤波函数。

有益效果

因此，本发明引入滤波函数，将反投影算法和迭代算法结合起来，成为滤波反投影-迭代算法。先利用滤波函数滤除环境噪声，并将反投影算法的求解结果作为迭代算法的迭代初始值，可以有效提高算法收敛速度。

本申请采用滤波反投影-迭代算法弥补了迭代算法抗噪声性能差，成像速度慢的缺点，能够在噪声较大的环境中快速稳定的获得分辨率较高的物体重建图像，在医疗、工程等领域可以得到广泛应用。

具体实施方式

为使本申请实施例的目的和技术方案更加清楚，下面将结合本申请实施例对本申请的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本申请的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本申请的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本申请所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

一种基于滤波反投影-迭代算法的CT系统图像重建方法，包括如下步骤：

第二步：利用滤波函数对获取到的数据进行滤波处理，并利用反投影算法求解出待测物体的衰减系数矩阵；滤波函数选用R-L滤波函数；

第三步：将反投影算法求得的衰减系数矩阵作为Richardson迭代算法的初始迭代值，得到修正的衰减系数矩阵，完成待测物体的图像重建。

其中，CT系统，CT系统用于获取待测物体的投影值数据；滤波函数，滤波函数用于对投影值进行滤波，去除噪声；反投影算法，反投影算法用于计算衰减系数矩阵，为迭代算法提供初始值；迭代算法，迭代算法用于提高衰减系数矩阵的精确度，提高重建图像的分辨率。

理论基础：

传统的图像重建代数模型，将待测图像分成若干个像素，不同像素可以对应不同的衰减系数，并合理的假定每个衰减系数为常数。对于m个像素(记j＝1,2,L,m)，n束射线(记i＝1,2,…,n)的情况，用I₀表示射线的入射强度，μ_j表示像素j的衰减系数，Δl_j表示射线在j中的穿行长度，可以得到射线衰减规律等式：

其中，I为每个探测器的实际探测值，J(L_i)表示射线束L_i穿过的像素j的集合，λ为修正参数，由CT系统内部结构决定，可根据实际探测情况确定为一个常数。

考虑到数据处理的难度，在实际应用中为了简单起见，常常将μ_j记为x_j，将λln(I₀/I)记为b_i，a_ij代表射线束L_i在像素j内的长度l_ij与像素边长之比。利用中心法可以将射线的宽度简化为0，当射线束L_i穿过像素j时，记a_ij＝1，否则a_ij＝0。

因此，可写成向量-矩阵的形式：

AX＝b 式二

其中X＝(x₁,x₂,…,x_m)^T，A＝(a_ij)_n×m，b＝(b₁,b₂,L,b_n)^T。

实验数据获取：

目前国内外CT系统探测方法主要采用等距平行束探测或者等角扇形束探测，二者的探测原理基本相同，本申请以平行束为例简要介绍探测数据的获取过程。

在扫描过程中，射线发射源和探测器始终保持在一条直线上。平行入射的射线垂直于探测器平面，每个探测器可看成一个接收点，且等距排列。发射器和探测器的相对位置保持不变，整个CT系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转β(0°≤β≤180°)。令旋转步长为α(0°<α<2°)，则可以获取βα组探测数据。滤波反投影算法过程：

步骤：

1.可设像素坐标为(x,y)，该像素的衰减系数为μ(x,y)。通过探测器可获得在旋转角度下测得的强度数据，将其作一维傅立叶变换后可得到其对应的投影值其中，ρ为空间频率，

2.选用R-L滤波函数对投影值进行滤波处理，滤波的过程即为卷积的过程可得到滤波处理后的投影值：

R-L滤波函数可表示为：

其中，ρ为空间频率，B为一常数，其值为B＝1/2d，d为采样间隔；W(ρ)为窗函数，可以由函数来确定，其服从以下条件：

3.对其中每一个将卷积处理后的接收信息反投影到射线上可得到所对应的点：

J为傅里叶变换中的虚数，r表示投影线段在极坐标系中的长度，θ表示投影线段在极坐标系中与极轴所成角度。

4.最后将在范围内进行累加可得衰减系数的极坐标分布：

计算求出的为衰减系数的极坐标分布，需将其转化为直角坐标以满足实际中的需求。极坐标(r,θ)对应的衰减系数为a(r,θ)，直角坐标(x,y)对应的衰减系数为μ(x,y)，其中a(r,θ)＝μ(x,y)，极坐标与直角坐标之间的转化关系为：

由此得到衰减系数的直角坐标分布。同时，按照从上到下，从左到右的原则给这些像素编号，可以得到第j个像素对应的衰减系数为μ_j，按照上文将μ_j记为x_j，可以得到衰减系数矩阵X。其中，X＝(x₁,x₂,…,x_m)^T，并将其作为下文迭代算法的初始矩阵X₀。

Richardson迭代算法的迭代过程：

根据滤波反投影算法可以为Richardson迭代算法提供迭代初始矩阵：

X＝X⁽⁰⁾ 式八

将X⁽⁰⁾代入迭代算法中可得到第一轮迭代值X⁽¹⁾，即：

X⁽¹⁾＝X⁽⁰⁾+χ⁽⁰⁾(A^Tb-A^TAX⁽⁰⁾) 式九

通过反复依次迭代可以得到最终需要的衰减系数矩阵为：

X^(k+1)＝X^(k)+χ^(k)(A^Tb-A^TAX^(k)),k＝1,2,… 式十

其中，χ^(k)称为松弛因子，特别的取χ^(k)＝χ，且只有当0<χ<2/ρ_max(ρ_max为A^TA的最大特征值)时，式十的解才能收敛到最小二乘解的极小范数解。在实际计算中发现，当χ＝1/ρ_max时，收敛效果最好。

在实际计算中同时需要确定迭代次数k。而判断是否进行下一次迭代的判据有多种，常用的判据为：根据估计值X^(k)在数据空间的投影AX^(k)与已知向量b的某种距离来判断，例如当小于给定的阈值时，则可以认为此时的迭代值已经满足实际精度要求，可以作为衰减系数矩阵的解。

通过迭代算法优化后，衰减系数的精确度大大提高，因此也提高了重建图像的分辨率。与现有技术相比，本发明的一种基于滤波反投影-迭代模型的CT系统图像重建算法，通过将滤波反投影算法和Richardson迭代算法的结合，弥补Richardson迭代算法抗噪声性能差，成像速度慢的缺点，能够在噪声较大的环境中快速稳定的获得分辨率较高的物体重建图像，能在医疗、工程等领域广泛应用。

对于本领域技术人员而言，显然本申请不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本申请的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本申请。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本申请的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本申请内。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims

1.一种基于滤波反投影-迭代算法的CT系统图像重建方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种基于滤波反投影-迭代算法的CT系统图像重建方法，其特征在于，CT系统包括射线发射源与探测器，射线发射源与探测器分别设于待测物质两侧，并且射线发射源与探测器对应设置。

3.根据权利要求2所述的一种基于滤波反投影-迭代算法的CT系统图像重建方法，其特征在于，射线发射源有若干个，探测器有若干个，若干个射线发射源在待测物质一侧等间距排列，若干个探测器在待测物质另一侧等间距排列；并且每个射线发射源对应一个探测器。

4.根据权利要求2所述的一种基于滤波反投影-迭代算法的CT系统图像重建方法，其特征在于，利用CT系统对待测物质测量时，所有射线发射源始终保持在一条直线上，所有探测器始终保持在一条直线上，射线发射源所在直线与探测器所在直线平行。

5.根据权利要求2、3或4所述的一种基于滤波反投影-迭代算法的CT系统图像重建方法，其特征在于，射线发射源发射的射线垂直于探测器平面，每个探测器能看成一个接收点，用于接收穿过待测物体的射线。

6.根据权利要求2、3或4所述的一种基于滤波反投影-迭代算法的CT系统图像重建方法，其特征在于，利用CT系统对待测物质测量时，发射器和探测器的相对位置保持不变，发射器和探测器同时绕设定的固定的旋转中心逆时针旋转角度β的范围为0-180°，旋转步长α的范围为0°至2°。

7.根据权利要求1所述的一种基于滤波反投影-迭代算法的CT系统图像重建方法，其特征在于，滤波函数选用R-L滤波函数。