CN108154484A - 一种基于自适应联合稀疏编码的并行磁共振成像方法、装置及计算机可读介质 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于自适应联合稀疏编码的并行磁共振成像方法、装置以及计算机可读介质。本发明方法通过求解一个l2‑lF‑l2，1最小目标函数，l2范数是数据拟合项，lF范数代表稀疏表达误差，l2，1混合范数代表每个通道之间的联合稀疏约束；再采用分而治之的方法和对应的算法更新稀疏矩阵、字典和K空间数据，最后，通过所有通道的均方根和求得重建图像。本方发明方法利用了l2，1范数开发通道的联合稀疏，开发信息稀疏性的同时，可以免校准，且该方法有较强的鲁棒性。
Description
技术领域
本发明涉及磁共振成像领域，尤其涉及一种基于自适应联合稀疏编码的并行磁共振成像方法、装置以及计算机可读介质。
背景技术
目前，为了提高磁共振成像速度，基于压缩感知的并行磁共振成像比较流行。基于如何使用灵敏度信息，可把重建方法大概分为三类：精确校准，自动校准和免校准。免校准方法结合先验信息，在灵敏度信息上具有较强的鲁棒性。自动校准不依赖于准确的预估计灵敏度信息。K空间自校准灵敏度方法有GRAPPA，L1-SPIRiT等，这些方法的图像重建质量较好。但随着加速倍数提高，这些算法的性能随之降低。针对该缺陷，提出了 JSENSE，SparseBLIP等算法，在估计灵敏度信息的同时还能估计欠采图像。然而同时估计是一个非凸问题，对灵敏度的初始值非常敏感，且计算量非常复杂。免校准的重建方法不需要特殊的校准信息来估计灵敏度。它们在 K空间或图像域通过通道间的关系来重建图像。然而，现在提出的免校准重建方法只是直接从转换域利用联合稀疏性。
发明内容
针对现有技术的上述问题，本发明提出了一种基于自适应联合稀疏编码的并行磁共振成像方法及装置，其基于块的稀疏性，能够提高稀疏性，且能在进一步提高加速倍数的同时，保证重建质量。
本发明提供了一种基于自适应联合稀疏编码的并行磁共振成像方法，包括以下步骤：
步骤a：构建一个基于免校准的联合稀疏编码的并行磁共振成像模型即重建模型，所述模型定义为：
式中，V代表重建的图像，代表过完备(P＞＞M)的字典，θ表示目标函数，代表稀疏矩阵，表示从第j-th通道的图像提取第l-th图像块，FM代表傅里叶变换，vj表示每个通道的图像，所有通道的图像vj合并在一起组成的矩阵即为V，fj代表K空间数据，代表块提取矩阵，M表示原子的尺寸，N表示图像的向量化尺寸，P表示原子的个数，下标F表示傅里叶变换，λ表示数据拟合项权重，β表示联合稀疏正则化权重，||·||2，1表示联合稀疏项，式中，表示第j-th通道的第l-th提取块中第 p-th像素；
步骤b：临时固定X,采用梯度下降的方法求解字典D，
式中γ表示学习率，k表示迭代次数，
由于该公式是重建目标函数对字典D的倒数，H 表示共轭转置，
因此获得下式：
Dk+1＝Dk-γ(DX-RlV)XH (3)
步骤c：更新联合稀疏系数X；
步骤d：通过下式更新vj，
步骤e：通过下述公式更新K空间数据：
其中，表示第j个通道的第k次迭代更新值；
步骤f：对K空间数据进行傅里叶反变换再次更新vj，获得
以及
步骤g：根据所有通道的图像vj，获得更新后的图像。
优选地，步骤a中，构建重建模型即求解一个最小目标函数，其中，范数是数据拟合项，范数代表稀疏表达误差，混合范数代表每个通道之间的联合稀疏约束。
优选地，步骤a中，包括初始化的步骤。
优选地，步骤b中，对原子进行归一化处理，以避免字典原子尺度模糊。
优选地，步骤d中，更新vj进一步包括如下步骤：
步骤d1：根据最小二乘法获得下式：
式中，是一个对角矩阵，对角线上元素值等于对应位置图像像素重叠的块的个数；当假设这些块映射在图像的边缘，则对角线上元素值全部相等，特殊情况下，当填充的距离为单位距离1时，ω＝M；
步骤d2：图像域通过归一化全采傅里叶编码矩阵转换到傅里叶域，获得：
式中，是0和1的对角矩阵，1代表K空间采到的点的位置，ω表示像素重复的个数，IN表示N*N的单位矩阵，表示第j-th通道零填充的傅里叶测量值；
步骤d3：将步骤d2中的公式变换成：
式中，Fvj(kx,ky)表示K空间位置(kx,ky)的更新值，表示第 j-th通道的零填充K空间测量值；η表示一个小标量，Ω表示K空间已经采到的点的集合，
步骤d4：通过步骤c3的公式(9)中频域中的数据通过逆傅里叶变换求得vj。
优选地，步骤g中，对所有通道的图像vj的平方进行求和，然后开方，获得更新后的图像。
本发明的另一个方面提供了一种基于自适应联合稀疏编码的并行磁共振成像装置，包括：模型构建模块，构建一个基于免校准的联合稀疏编码的并行磁共振成像模型即重建模型，所述模型定义为：
式中，V代表重建的图像，代表过完备(P＞＞M)的字典，θ表示目标函数，代表稀疏矩阵，表示从第j-th通道的图像提取第l-th图像块，FM代表傅里叶变换，vj表示每个通道的图像，所有通道的图像vj合并在一起组成的矩阵即为V，fj代表K空间数据，代表块提取矩阵，M表示原子的尺寸，N表示图像的向量化尺寸，P表示原子的个数，下标F表示傅里叶变换，λ表示数据拟合项权重，β表示联合稀疏正则化权重，||·||2，1表示联合稀疏项，式中，表示第j-th通道的第l-th提取块中第 p-th像素；
更新模块，包括：更新联合稀疏编码X的模块、更新字典D的模块、更新每一个通道的图像vj的模块以及更新K空间数据fj的模块；其中，
更新字典D的模块临时固定X,采用梯度下降的方法求解字典D，
式中γ表示学习率，k表示迭代次数，
由于该公式是重建目标函数对字典D的倒数，H 表示共轭转置，
因此获得下式：
Dk+1＝Dk-γ(DX-RlV)XH (3)
更新每一个通道的图像vj的模块通过下式更新vj，
更新K空间数据fj的模块通过下述公式更新K空间数据：
其中，表示第j个通道的第k次迭代更新值；
并且对K空间数据进行傅里叶反变换再次更新vj，获得
成像模块，根据所有通道的图像vj，获得更新后的图像。
优选地，构建重建模型即求解一个最小目标函数，其中，范数是数据拟合项，范数代表稀疏表达误差，混合范数代表每个通道之间的联合稀疏约束。
优选地，所述更新模块在更新字典D时，对原子进行归一化处理，以避免字典原子尺度模糊。
优选地，更新每一个通道的图像vj的模块进一步执行如下步骤：
步骤d1：根据最小二乘法获得下式：
式中，是一个对角矩阵，对角线上元素值等于对应位置图像像素重叠的块的个数；当假设这些块映射在图像的边缘，则对角线上元素值全部相等，特殊情况下，当填充的距离为单位距离1时，ω＝M；
步骤d2：图像域通过归一化全采傅里叶编码矩阵转换到傅里叶域，获得：
式中，是0和1的对角矩阵，1代表K空间采到的点的位置，ω表示像素重复的个数，IN表示N*N的单位矩阵，表示第j-th通道零填充的傅里叶测量值；
步骤d3：将步骤d2中的公式变换成：
式中，Fvj(kx,ky)表示K空间位置(kx,ky)的更新值，表示第 j-th通道的零填充K空间测量值；η表示一个小标量，Ω表示K空间已经采到的点的集合，
步骤d4：通过步骤d3的公式(9)中频域中的数据通过逆傅里叶变换求得vj。
优选地，所述成像模块对所有通道的图像vj的平方进行求和，然后开方，获得更新后的图像。
本发明还提供了一种计算机可读介质，该计算机可读介质具有存储在其中的程序，该程序是计算机可执行的以使计算机执行上述的基于自适应联合稀疏编码的并行磁共振成像方法的各步骤。
有益效果
本方发明方法利用了l2,1范数开发通道的联合稀疏，开发信息稀疏性的同时，可以免校准，且该方法有较强的鲁棒性。
附图说明
图1是本发明的基于自适应联合稀疏编码的并行磁共振成像方法的流程图。
图2是本发明的基于自适应联合稀疏编码的并行磁共振成像装置的框图。
具体实施方式
在下列说明中，为了提供对本发明的彻底了解而提出许多具体细节。本发明可在不具有部分或所有这些具体细节的情况下实施。在其他情况下，为了不对本发明造成不必要的混淆，不详述众所周知的过程操作。虽然本发明将结合具体实施例来进行说明，但应当理解的是，这并非旨在将本发明限制于这些实施例。
下面根据图1对本发明的一个实施例的基于自适应联合稀疏编码的并行磁共振成像方法进行详细说明。
首先，步骤a，构建一个基于免校准的联合稀疏编码的并行磁共振成像模型即重建模型，所述模型定义为：
式中，V代表重建的图像，代表过完备(P＞＞M)的字典，θ表示目标函数，代表稀疏矩阵，表示从第j-th通道的图像提取第l-th图像块，FM代表傅里叶变换，vj表示每个通道的图像，所有通道的图像vj合并在一起组成的矩阵即为V，fj代表K空间数据，代表块提取矩阵，M表示原子的尺寸，N表示图像的向量化尺寸，P表示原子的个数，下标F表示傅里叶变换，λ表示数据拟合项权重，β表示联合稀疏正则化权重，||·||2，1表示联合稀疏项，式中，表示第j-th通道的第l-th提取块中第 p-th像素。
这里，步骤a中，构建重建模型即求解一个最小目标函数，其中，范数是数据拟合项，范数代表稀疏表达误差，混合范数代表每个通道之间的联合稀疏约束。步骤a中，还包括初始化X0,V0,fj 0的步骤。
接着进行步骤b：临时固定X,采用梯度下降的方法求解字典D，
式中γ表示学习率，k表示迭代次数，
由于该公式是重建目标函数对字典D的倒数，H表示共轭转置，因此获得下式：
Dk+1＝Dk-γ(DX-RlV)XH (3)
这里，步骤b中，对原子进行归一化处理，以避免字典原子尺度模糊。
接着进行步骤c：更新联合稀疏系数X，直到内层迭代达到规定次数，
其中，q是内循环又嵌套的一层循环的次数，B表示辅助变量，α表示辅助参数。
接下来进行步骤d：通过下式更新每一个通道的图像vj，
这里，步骤d中，更新vj进一步包括如下步骤：
步骤d1：根据最小二乘法获得下式：
式中，是一个对角矩阵，对角线上元素值等于对应位置图像像素重叠的块的个数；当假设这些块映射在图像的边缘，则对角线上元素值全部相等，特殊情况下，当填充的距离为单位距离1时，ω＝M；
步骤d2：图像域通过归一化全采傅里叶编码矩阵转换到傅里叶域，获得：
式中，是0和1的对角矩阵，1代表K空间采到的点的位置，ω表示像素重复的个数，IN表示N*N的单位矩阵，表示第j-th通道零填充的傅里叶测量值；
步骤d3：将步骤d2中的公式变换成：
式中，Fvj(kx,ky)表示K空间位置(kx,ky)的更新值，表示第 j-th通道的零填充K空间测量值；η表示一个小标量，Ω表示K空间已经采到的点的集合，
步骤d4：通过步骤d3的公式(9)中频域中的数据通过逆傅里叶变换求得vj。
接下来进行步骤e：通过下述公式更新K空间数据：
其中，表示第j个通道的第k次迭代更新值。
接着进行步骤f：对K空间数据进行傅里叶反变换再次更新vj，获得
最后进行步骤g：对所有通道的图像vj的平方进行求和，然后开方，获得更新后的图像。
现有的并行磁共振成像方法中，一般利用二维随机欠采样，该采样模式会使得直接反傅里叶变换的图像有类噪声的伪影且细节丢失与模糊。而本发明提出的方法可以通过整体模型与算法实现4倍加速的高质量磁共振图像重建。具体地，联合稀疏范数可以较好地抑制噪声，字典更新可以自适应地获取图像的结构信息，而整体算法的精确迭代循环求解可以实现最小误差的重建质量。
此外，本发明还提供了一种计算机可读介质，该计算机可读介质具有存储在其中的程序，该程序是计算机可执行的，以使计算机执行包括上述各步骤的处理。
本发明还提供了一种用于上述方法的基于自适应联合稀疏编码的并行磁共振成像装置。该装置包括了不同模块用于实现上述方法中提及的各个步骤。
下面根据图2说明本发明的一个实施例的成像装置。例如，该装置可以包括模型构建模块、更新模块和成像模块。其中，模型构建模块，构建一个基于免校准的联合稀疏编码的并行磁共振成像模型即重建模型。更新模块，包括更新联合稀疏编码X的模块、更新字典D的模块、更新每一个通道的图像vj的模块以及更新K空间数据fj的模块。成像模块，根据所有通道的图像vj，获得更新后的图像。优选地，该成像装置还进一步包括：初始化模块，用于初始化
上述模型构建模块中，构建重建模型即求解一个最小目标函数，其中，范数是数据拟合项，范数代表稀疏表达误差，混合范数代表每个通道之间的联合稀疏约束。
优选地，上述更新模块在更新字典D时，需要对原子进行归一化处理，以避免字典原子尺度模糊。
优选地，上述成像模块对所有通道的图像vj的平方进行求和，然后开方，从而获得更新后的图像。
尽管已经根据优选的实施方案对本发明进行了说明，但是存在落入本发明范围之内的改动、置换以及各种替代等同方案。还应当注意的是，存在多种实现本发明的方法和系统的可选方式。因此，意在将随附的权利要求书解释为包含落在本发明的主旨和范围之内的所有这些改动、置换以及各种替代等同方案。
Claims (13)
1.一种基于自适应联合稀疏编码的并行磁共振成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤a：构建一个基于免校准的联合稀疏编码的并行磁共振成像模型即重建模型，所述模型定义为：
式中，V代表重建的图像，代表过完备(P＞＞M)的字典，θ表示目标函数，代表稀疏矩阵，表示从第j-th通道的图像提取第l-th图像块，FM代表傅里叶变换，vj表示每个通道的图像，所有通道的图像vj合并在一起组成的矩阵即为V，fj代表K空间数据，代表块提取矩阵，M表示原子的尺寸，N表示图像的向量化尺寸，P表示原子的个数，下标F表示傅里叶变换，λ表示数据拟合项权重，β表示联合稀疏正则化权重，||·||2，1表示联合稀疏项，式中，表示第j-th通道的第l-th提取块中第p-th像素；
步骤b：临时固定X,采用梯度下降的方法求解字典D，
式中γ表示学习率，k表示迭代次数，
由于该公式是重建目标函数对字典D的倒数，H表示共轭转置，
因此获得下式：
Dk+1＝Dk-γ(DX-RlV)XH (3)
步骤c：更新联合稀疏系数X；
步骤d：通过下式更新vj，
步骤e：通过下述公式更新K空间数据：
其中，表示第j个通道的第k次迭代更新值；
步骤f：对K空间数据进行傅里叶反变换再次更新vj，获得
以及
步骤g：根据所有通道的图像vj，获得更新后的图像。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤a中，构建重建模型即求解一个最小目标函数，其中，范数是数据拟合项，范数代表稀疏表达误差，混合范数代表每个通道之间的联合稀疏约束。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤a中，包括初始化X0,V0,的步骤。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤b中，对原子进行归一化处理，以避免字典原子尺度模糊。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤d中，更新vj进一步包括如下步骤：
步骤d1：根据最小二乘法获得下式：
式中，是一个对角矩阵，对角线上元素值等于对应位置图像像素重叠的块的个数；当假设这些块映射在图像的边缘，则对角线上元素值全部相等，特殊情况下，当填充的距离为单位距离1时，ω＝M；
步骤d2：图像域通过归一化全采傅里叶编码矩阵转换到傅里叶域，获得：
式中，是0和1的对角矩阵，1代表K空间采到的点的位置，ω表示像素重复的个数，IN表示N*N的单位矩阵，表示第j-th通道零填充的傅里叶测量值；
步骤d3：将步骤d2中的公式变换成：
式中，Fvj(kx,ky)表示K空间位置(kx,ky)的更新值，表示第j-th通道的零填充K空间测量值；η表示一个小标量，Ω表示K空间已经采到的点的集合，
步骤d4：通过步骤d3的公式(9)中频域中的数据通过逆傅里叶变换求得vj。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤g中，对所有通道的图像vj的平方进行求和，然后开方，获得更新后的图像。
7.一种基于自适应联合稀疏编码的并行磁共振成像装置，其特征在于，包括：
模型构建模块，构建一个基于免校准的联合稀疏编码的并行磁共振成像模型即重建模型，所述模型定义为：
式中，V代表重建的图像，代表过完备(P＞＞M)的字典，θ表示目标函数，代表稀疏矩阵，表示从第j-th通道的图像提取第l-th图像块，FM代表傅里叶变换，vj表示每个通道的图像，所有通道的图像vj合并在一起组成的矩阵即为V，fj代表K空间数据，代表块提取矩阵，M表示原子的尺寸，N表示图像的向量化尺寸，P表示原子的个数，下标F表示傅里叶变换，λ表示数据拟合项权重，β表示联合稀疏正则化权重，||·||2，1表示联合稀疏项，式中，表示第j-th通道的第l-th提取块中第p-th像素；
更新模块，包括：更新联合稀疏编码X的模块、更新字典D的模块、更新每一个通道的图像vj的模块以及更新K空间数据fj的模块；其中，
更新字典D的模块临时固定X,采用梯度下降的方法求解字典D，
式中γ表示学习率，k表示迭代次数，
由于该公式是重建目标函数对字典D的倒数，H表示共轭转置，
因此获得下式：
Dk+1＝Dk-γ(DX-RlV)XH (3)
更新每一个通道的图像vj的模块通过下式更新vj，
更新K空间数据fj的模块通过下述公式更新K空间数据：
其中，表示第j个通道的第k次迭代更新值；
并且对K空间数据进行傅里叶反变换再次更新vj，获得
成像模块，根据所有通道的图像vj，获得更新后的图像。
8.根据权利要求7所述的成像装置，其特征在于，还包括：初始化模块，用于初始化X0,V0,
9.根据权利要求7所述的成像装置，其特征在于，构建重建模型即求解一个最小目标函数，其中，范数是数据拟合项，范数代表稀疏表达误差，混合范数代表每个通道之间的联合稀疏约束。
10.根据权利要求7所述的成像装置，其特征在于，所述更新模块在更新字典D时，对原子进行归一化处理，以避免字典原子尺度模糊。
11.根据权利要求7所述的成像装置，其特征在于，更新每一个通道的图像vj的模块进一步执行如下步骤：
步骤d1：根据最小二乘法获得下式：
式中，是一个对角矩阵，对角线上元素值等于对应位置图像像素重叠的块的个数；当假设这些块映射在图像的边缘，则对角线上元素值全部相等，特殊情况下，当填充的距离为单位距离1时，ω＝M；
步骤d2：图像域通过归一化全采傅里叶编码矩阵转换到傅里叶域，获得：
式中，是0和1的对角矩阵，1代表K空间采到的点的位置，ω表示像素重复的个数，IN表示N*N的单位矩阵，表示第j-th通道零填充的傅里叶测量值；
步骤d3：将步骤d2中的公式变换成：
式中，Fvj(kx,ky)表示K空间位置(kx,ky)的更新值，表示第j-th通道的零填充K空间测量值；η表示一个小标量，Ω表示K空间已经采到的点的集合，
步骤d4：通过步骤d3的公式(9)中频域中的数据通过逆傅里叶变换求得vj。
12.根据权利要求7所述的成像装置，其特征在于，所述成像模块对所有通道的图像vj的平方进行求和，然后开方，获得更新后的图像。
13.一种计算机可读介质，该计算机可读介质具有存储在其中的程序，该程序是计算机可执行的以使计算机执行权利要求1-6中任一项所述的基于自适应联合稀疏编码的并行磁共振成像方法的各步骤。
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