CN108152651A - 基于gmapm和som-lvq-ann的输电线路故障综合识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统及其自动化技术领域，公开了一种基于GMAPM和SOM‑LVQ‑ANN的输电线路故障综合识别方法，信息提取环节采用GMAPM，处理含有非持续性和/或突变性的直流、基波、谐波和噪声分量的故障电压/电流信号，实现多路故障电压/电流信号的并行分析；特征识别环节采用SOM‑LVQ‑ANN，既具有SOM‑ANN的强自主学习能力和泛化能力，又具有LVQ‑ANN可预先指定故障类型并进行编码的优点。本发明能同时识别输电线路的低/高阻抗故障和电力系统的异常工况，以及电力系统异常工况下的故障和输电线路的发展性故障。

Description

基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法

技术领域

本发明属于电力系统及其自动化技术领域，尤其涉及一种基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法。

背景技术

输电线路故障识别简称故障识别，也称为故障分类，其雏形为故障选相。故障选相是传统继电保护判据的重要组成部分，更是暂态保护和行波保护等新兴继电保护判据不可或缺的组成部分。当前，故障识别的应用已从单纯的继电保护领域拓展到另外两个新的重要领域。其一为继电保护测试领域。现代测试要求继电保护测试装置具有电力故障波形重现功能，以为被测继电保护及安全自动装置提供真实的故障测试信号，以便分析被测装置在实际故障下的动作细节。要提高电力故障波形重现测试的效率和全面性，需采用故障序列测试，即选择不同的故障组成测试任务序列，然后自动逐一地对被测继电保护及安全自动装置进行测试并记录测试结果。要发挥故障序列测试的优势，组成测试任务序列的故障及其类型就要足够多，这就需要通过故障识别从故障数据库中挑选出各种类型的故障。其二为大电网事故分析和预警防御领域。中国电网现已成为世界上最大、最复杂的交直流混联电网，可能发生的低频振荡和发展性故障给事故分析提出了极大的挑战，基于电网全局信息的事故分析成为设计预警防御策略的重要前提，而故障识别是贯穿其中的一项不可或缺的核心技术。故障识别方法总体上分为信息提取和特征识别2个环节。传统故障选相在信息提取环节主要从故障电压/电流中提取电压/电流相量、对称分量、模故障分量或相电流差工频变化量，其特征识别环节由以不等式为主的判别式构成，优点是简便易行、实时高效，但错误识别事件时有发生，原因在于其判别式主要来源于经验，带有局限性，缺乏适应性。为克服缺点，可在特征识别环节引入了模糊逻辑、有限状态机和分类回归树等，这些措施确实提高了故障选相的正确率。但它们以提高继电保护的正确动作率为宗旨，注重的是对有限种类的故障进行识别的正确率，并不强调识别的全面性；此外，它们均未对信息提取环节进行改进，仅采用了故障电压/电流的基波分量，故障特征空间十分狭窄，限制了识别正确率的提升。而另外两个应用领域则对故障识别的多样性、全面性和正确率提出了很高的要求。为拓展故障特征空间，以满足另外两个应用领域的需求，就需对信息提取环节进行改进，即在该环节采用故障电压/电流的暂态分量，作为暂态信号分析的有力工具，小波变换(wavelet transform，WT)成为首选。考虑到故障电压/电流的暂态分量较之基波分量含有更加丰富的信息，特征识别环节也应做相应的升级，拥有强大搜索能力和识别能力的人工神经网络(artificial neural network，ANN)和支持向量机(support vectormachine，SVM)获得了较多的关注。将2个环节采用的工具相互搭配，即可组成各种不同性能的故障识别方法。比如，将WT与不同类型的ANN结合，或将不同功能的WT与SVM结合，可实现各具特色的故障识别方法，并取得较好的识别效果。然而，WT极大地依赖于小波基函数，几乎不可能找到一种具有通用性的小波基函数使所有情况下的识别性能均为最优；此外，WT的时频表征形式缺乏物理直观性，若出现了计算错误或使用了错误数据，很难发现。另一方面，常规ANN，如反向传播和径向基函数ANN等，虽具有全局逼近性，适合在庞大的非线性特征空间中进行搜索，但却可能陷入局部最优；在有限样本空间中具有强泛化能力的SVM虽在一定程度上克服了常规ANN的缺陷，但SVM最初是为二分类问题设计的，对故障识别这一多分类问题需构造一系列二分类SVM，故实现复杂，执行效率低下；无论采用常规ANN还是SVM，其共同的不足在于有时需反复调整训练样本的次序，才能保证训练的收敛性和所产生的故障识别网络的稳定性。近期，经验模态分解、Hilbert-Huang变换、S变换和分形理论等新方法也受到关注并被用于故障识别，但较之前述主流方法，这些方法尚不成熟。除方法本身的不足外，上述故障识别方法多集中于识别输电线路的金属性短路(即低阻抗故障)，很少考虑高阻抗故障及电力系统的异常工况。高阻抗故障不易察觉，传统方法难以有效检测，安全隐患很大。电力系统的异常工况包括低频振荡、主变铁磁谐振和PT/CT饱和等。低频振荡可能导致距离保护误动，须正确区分故障和振荡，对可能发生误动的距离保护实施振荡闭锁。主变铁磁谐振可能产生过电压危害设备和影响继电保护，其波形与短路故障电压较相似，不易识别。PT/CT饱和会导致二次电压/电流信号失真，使继电保护误动或据动。目前高阻抗故障和电力系统异常工况的识别主要依靠经验判据，适应性差、识别正确率低，不能满足大电网事故分析和预警防御的要求，用于故障波形重现测试也不可靠。

综上所述，现有技术存在的问题是：算法存在缺陷，不能同时识别输电线路的低/高阻抗故障和电力系统的异常工况，以及电力系统异常工况下的故障(如低频振荡中的低/高阻抗故障)和输电线路的发展性故障，不能满足另外两个新应用领域的需求。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法。

本发明是这样实现的，一种基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法，所述基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN输电线路故障综合识别方法，信息提取环节采用广义改进自适应Prony方法(generalized modified adap-tive Prony method，GMAPM)，处理含有非持续性和/或突变性的直流、基波、谐波和噪声分量的故障电压/电流信号，实现多路故障电压/电流信号的并行分析；特征识别环节采用自组织映射-学习向量量化-人工神经网络(self-organizing mapping–learning vector quantization–artificial neuralnetwork，SOM-LVQ-ANN)，既具有SOM-ANN的强自主学习能力和泛化能力，又具有LVQ-ANN可预先指定故障类型并进行编码的优点。本发明能同时识别输电线路的低/高阻抗故障和电力系统的异常工况，以及电力系统异常工况下的故障和输电线路的发展性故障。

进一步，所述基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN输电线路故障综合识别方法具体包括：

A、B、C三相电压和电流按采样频率f_s等距采样后得到的采样序列分别为u_An、u_Bn、u_Cn和i_An、i_Bn、i_Cn，n＝0,1,···,N–1，N为采样序列点数；用x_In、x_IIn、x_IIIn、x_IVn、x_Vn、x_VIn依次代表以上电压/电流采样序列，写出Prony模型：

式中：i＝1,2,···,p；p(0<p≤N/2)为模型阶数；T_s＝1/f_s为采样周期；z_Ii～z_VIi为复指数；b_Ii～b_VIi为复留数；A_Ii～A_VIi为幅值；θ_Ii～θ_VIi为初相角；α_Ii～α_VIi为衰减因子；f_Ii～f_VIi为频率；后4组参数为待求解的特性参数。式(1)是6个p阶齐次前向差分方程的解：

式(2)对应的特征方程为：

将式(2)改写为：

以式(4)第1个方程，将x_In依次延时1个时间单位后代入该方程，得到：

式(5)简记为X_Ia_I＝x_IA；经同样处理，式(4)后5个方程也简记为X_IIa_II＝x_IIA,···,X_VIa_VI＝x_VIA；6个矩阵方程组合在一起构成一个广义矩阵法方程：

式中：O为零矩阵。式(6)进一步简记为：

Xa＝x_A (7)

进一步，以2-范数||Xa–x_A||₂最小化为目标，估计a的LS解a_LS，方法为：首先，对X进行SVD，使X＝UΣV^T，U和V分别为6(N–p)×6(N–p)和6p×6p正交矩阵，Σ为6(N–p)×6p矩阵，其对角元素为X的6p个奇异值σ_t，其余元素为0；其次，将U和V整理为列向量的形式U＝[u₁,u₂,···,u_6(N–p)]和V＝[v₁,v₂,···,v_6p]；最后，由下式计算：

式中：a_I-LS～a_VI-LS为a_I～a_VI的LS解。在底层程序中，将1次SVD分为2次EVD实现，EVD由QR分解迭代法引入快速Givens变换和并行Jacobi方法快速并行地实现，在此过程中以X为整体进行矩阵转置、分块和重排操作。

将求得的a_I-LS～a_VI-LS/a_Ik～a_VIk代入式(3)求解z_Ii～z_VIi；以式(3)第1个方程，特征根z_I为由其系数a_Ik构成的p×p友矩阵A_I的特征值：

同样，由式(3)后5个方程的系数依次组成友矩阵A_II～A_VI，由其特征子空间S_I～S_VI的直和S_I⊕S_II⊕···⊕S_VI构成一广义特征空间，与之对应的特征矩阵为：

式中：O为零矩阵。采用引入快速Givens变换和并行Jacobi方法的QR分解迭代法对A进行1次EVD，求得按顺序排列的特征根z_Ii～z_VIi。

再将求得的z_Ii～z_VIi代入式(1)并代入x_In～x_VIn求解b_Ii～b_VIi；以式(1)第1个方程，其矩阵形式为：

式(11)简记为Z_Ib_I＝x_IB，经同样处理，式(1)后5个方程也简记为Z_IIb_II＝x_IIB,···,Z_VIb_VI＝x_VIB，6个矩阵方程组合成一个广义矩阵法方程：

式中：O为零矩阵。式(12)进一步简记为：

Zb＝x_B (13)

用求解式(7)的方法求解式(13)。

由求得的b_Ii～b_VIi和z_Ii～z_VIi按下式求出6个采样序列各分量的特性参数：

式中：j＝I,II,···,VI；i＝1,2,···,p；|·|和arg[·]∈(–π,π]分别表示复变函数的取模和取幅角主值运算。

以上流程中的p由以下经验公式确定：

p＝int_[N/2]–1 (15)

式中：int_[·]表示负向取整(如int_[6.97]＝6)。

进一步，所述基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法的GMAPM变步长自适应分段方法为：

n_s和n_e为子段起点和终点的序号；n_Δ为搜索步长；L_min、N_Δmax和E_max分别为预先给定的子段最小长度、最大搜索步长和最大误差允许值；6个子段共用以上参数；e_I～e_VI为6个子段的RMSE：

式中：j＝I,II,···,VI；L＝n_e–n_s+1为子段长度；||·||₂为2-范数运算； 和分别为原采样序列的子段向量和模型拟合序列的子段向量；的元素按式(1)计算：

式中：符号∧标识拟合量；n的起始值为0；子段模型阶数按式(15)确定p_s＝int_[(n_e–n_s+1)/2]–1。

开始时取子段长度为L_min，固定n_Δ＝1，并执行分支④；在循环执行若干次分支④后，找出首次使max{e_I,e_II,···,e_VIf}<E_max的n_e，此后在满足该条件的情况下取n_Δ＝N_Δmax，并循环运行于分支②；当出现max{e_I,e_II,···,e_VIf}≥E_max时，程序转而执行分支③，此时将n_Δ从N_Δmax逐渐减半(采用int₄₅[n_Δ/2]实现，符号int₄₅表示4舍5入取整)确定出精确的分界点；当max{e_I,e_II,···,e_VIf}<E_max再次满足时，又转回执行分支②；分支②和③交替执行，直到n_Δ减为0，此时计算并存储当前子段的6组特性参数，同时将n_Δ重置为1并调整n_s和n_e准备下一子段的搜索，这时程序执行分支①。

本发明在信息提取环节采用了GMAPM。Prony方法在电力系统已获得广泛应用，如业内公认的电力系统仿真软件PSD-BPA和PSASP均集成了Prony分析模块，故其通用性和有效性均优于WT，且作为暂态信号的一种时域分析工具具有WT所没有的物理直观性。但考虑到故障电压/电流(特别是发展性故障的电压/电流)常含有非持续性和/或突变性的直流、基波、谐波和噪声分量，而Prony方法的理论前提是信号各分量持续存在且不发生突变。为保证Prony方法的稳定性，需采用改进自适应Prony方法(modified adaptive Pronymethod，MAPM)。又考虑到最完整的故障信息应从3路电压/3路电流中提取，而MAPM一次仅能处理1路信号，为提高信息提取效率，本发明进一步将MAPM多重化和并行化，并由此发明了广义MAPM(generalized MAPM，GMAPM)，实现了多路信号的同时分析。其次，在特征识别环节采用了SOM-LVQ-ANN。SOM-ANN将多组输入样本映射到特定拓扑结构上，采取加强中心、抑制周边的组织策略，贴切地模拟了人脑经自发学习对多路感官输入进行分类的过程，是一种无监督学习模型，具有可与SVM比拟的强泛化能力但较之SVM高效，不过因缺乏监督，其泛化能力可能过剩，可能产生实际中不存在的类型。而LVQ-ANN是一种有监督学习模型，允许预先规定期望得到的分类数量及其类型，这使任一样本最终都能找到特定的归属，不至于产生实际中不存在的类型，但其输出层不具有拓扑结构，故缺乏泛化能力，在检测样本的规律和发掘其间的关系时能力十分薄弱。因此，SOM-ANN和LVQ-ANN这2种先进的ANN正好可以互补，故本发明将其级联组成SOM-LVQ-ANN，以扬长避短。最后，将GMAPM和SOM-LVQ-ANN结合起来，即构成基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法。应指出，本发明将电力系统的异常工况一并归为输电线路的故障以简化表述。

本发明特征识别环节SOM-LVQ-ANN的SOM-ANN子网络是一种无监督学习模型，优点是自主学习能力和泛化能力很强，缺点是缺乏导师信号引导，可能识别出一些实际中不存在的类型；LVQ-ANN子网络是一种有监督学习模型，因预先规定了分类数量，且训练中在考核环节引入了训练样本期望的类型组别作为导师信号，故学习目的明确、不会产生实际中不存在的类型，但输出层节点呈分组线性排列，几乎不具备泛化能力和自动分类能力。SOM-ANN的优点正好对应LVQ-ANN的缺点，SOM-ANN的缺点正好对应LVQ-ANN的优点，本发明将两者级联起来组成SOM-LVQ-ANN，实现了彼此的优劣势互补。

附图说明

图1为本发明实施例提供的GMAPM流程图。

图2为本发明实施例提供的SOM-ANN结构图。

图3为本发明实施例提供的LVQ-ANN结构图。

图4为本发明实施例提供的基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法的实现框图。

图5为本发明实施例提供的SOM-LVQ-ANN的训练流程图。

图6为本发明实施例提供的输电线路的等效双电源模型。

图7为本发明实施例提供的高阻抗故障仿真用电弧模型。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行详细说明。应指出，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的原理和实现过程作详细地描述。

单个环节的实施方法

本发明实施例提供的基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法包括以下2个环节——信息提取环节GMAPM和特征识别环节SOM-LVQ-ANN。

1、信息提取环节GMAPM的实现。

设3路电压和3路电流(各含A、B、C三相)按采样频率f_s等距采样后得到的采样序列分别为u_An、u_Bn、u_Cn和i_An、i_Bn、i_Cn(n＝0,1,···,N–1，N为采样序列点数)。为统一处理，用x_In、x_IIn、x_IIIn、x_IVn、x_Vn、x_VIn依次代表以上电压/电流采样序列，由此写出Prony模型：

式中：i＝1,2,···,p；p(0<p≤N/2)为模型阶数；T_s＝1/f_s为采样周期(s)；z_Ii～z_VIi为复指数；b_Ii～b_VIi为复留数；A_Ii～A_VIi为幅值(V或A)；θ_Ii～θ_VIi为初相角(rad)；α_Ii～α_VIi为衰减因子(无量纲)；f_Ii～f_VIi为频率(Hz)；后4组参数为特性参数。式(1)是6个p阶齐次前向差分方程的解：

与式(2)对应的特征方程为

将式(2)改写为

以式(4)第1个方程为例，将x_In依次延时1个时间单位后代入该方程，得到

将式(5)简记为X_Ia_I＝x_IA。经同样处理，将式(4)后5个方程也简记为X_IIa_II＝x_IIA,···,X_VIa_VI＝x_VIA。将这6个矩阵方程组合在一起，构成一个广义矩阵法方程

式中：O为零矩阵。将式(6)进一步简记为

Xa＝x_A (7)

下面，以2-范数||Xa–x_A||₂最小化为目标，估计a的最小二乘(least square，LS)解a_LS，方法为：首先，对X进行奇异值分解(singularvalue decomposition，SVD)，使X＝UΣV^T，U和V分别为6(N–p)×6(N–p)和6p×6p正交矩阵，Σ为6(N–p)×6p矩阵，其对角元素为X的6p个奇异值σ_t，其余元素为0；其次，将U和V整理为列向量的形式U＝[u₁,u₂,···,u_6(N–p)]和V＝[v₁,v₂,···,v_6p]；最后，由下式计算

式中：a_I-LS～a_VI-LS为a_I～a_VI的LS解。在底层程序中，1次SVD由2次特征值分解(eigen-value decomposition，EVD)实现，EVD由QR分解迭代法通过引入快速Givens变换和并行Jacobi方法快速并行地实现，并以X为整体进行矩阵转置、分块和重排操作。

将求得的a_I-LS～a_VI-LS即a_Ik～a_VIk代入式(3)求解z_Ii～z_VIi。以式(3)第1个方程为例，特征根z_I为由其系数a_Ik构成的p×p友矩阵A_I的特征值：

同样，由式(3)后5个方程的系数依次组成相应的友矩阵A_II～A_VI，并由其特征子空间S_I～S_VI(由全部特征向量及零向量组成的集合)的直和S_I⊕S_II⊕···⊕S_VI构成一广义特征空间，与该广义特征空间相对应的特征矩阵为

式中：O为零矩阵。采用引入快速Givens变换和并行Jacobi方法的QR分解迭代法对A进行1次EVD，快速并行地求得按顺序排列的特征根z_Ii～z_VIi。

再将求得的z_Ii～z_VIi代入式(1)并代入x_In～x_VIn求解b_Ii～b_VIi。以式(1)第1个方程为例，其矩阵形式为

将式(11)简记为Z_Ib_I＝x_IB。经同样处理，将式(1)后5个方程也简记为Z_IIb_II＝x_IIB,···,Z_VIb_VI＝x_VIB。类似式(6)，将这6个矩阵方程组合成一个广义矩阵法方程

式中：O为零矩阵。将式(12)进一步简记为

Zb＝x_B (13)

用求解式(7)的方法求解式(13)。

由求得的b_Ii～b_VIi和z_Ii～z_VIi按下式求出6个采样序列各分量的特性参数：

式中：j＝I,II,···,VI；i＝1,2,···,p；|·|和arg[·]∈(–π,π]分别表示复变函数的取模和取幅角主值运算。

以上是GMAPM的核心流程，其中p由以下经验公式确定：

p＝int_[N/2]–1 (15)

式中：int_[·]表示负向取整(如int_[6.97]＝6)。

以下为GMAPM引入变步长自适应分段策略，以克服Prony方法不能有效处理含非持续性和/或突变性分量的信号的缺点。完整的GMAPM流程如图1所示。图中：n_s和n_e为子段起点和终点的序号；n_Δ为搜索步长(子段每次增加的点数)；L_min、N_Δmax和E_max分别为预先给定的子段最小长度、最大搜索步长和最大误差允许值；6个子段共用以上参数；e_I～e_VI为6个子段的方均根误差(root mean square error，RMSE)：

式中：j＝I,II,···,VI；L＝n_e–n_s+1为子段长度；||·||₂为2-范数运算； 和分别为原采样序列的子段向量和模型拟合序列的子段向量。的元素按式(1)计算：

式中：符号^∧标识拟合量；n的起始值不是n_s，而是与式(1)中相同的0；子段模型阶数按式(15)确定p_s＝int_[(n_e–n_s+1)/2]–1。

下面说明变步长自适应分段策略的实现过程。开始时子段长度为L_min，可能因点数少使max{e_I,e_II,···,e_VIf}≥E_max，此时应保持n_Δ＝1不变，因为若n_Δ>1，则可能使当前子段的n_e跨越分界点延伸至下一子段，继续使max{e_I,e_II,···,e_VIf}≥E_max导致死循环，故程序开始时应固定n_Δ＝1并执行分支④。在循环执行若干次分支④后，可找到首次使max{e_I,e_II,···,e_VIf}<E_max的n_e，此后即可在满足该条件的情况下寻找子段的最大长度：可仍按n_Δ＝1进行，但当子段较长时，每步搜索仅能加入1个新数据点，却要相应地执行1次核心流程，势必花费很多运算时间；提高搜索效率的策略是增大n_Δ(取n_Δ＝N_Δmax)，使每步搜索多包括一些新数据点，以间接减少执行核心流程的次数。易推知，子段越长，增大n_Δ带来的搜索效率的提升越显著，此阶段程序循环运行于分支②。当再次出现max{e_I,e_II,···,e_VIf}≥E_max时，程序转而执行分支③。分支③的目的是确定出精确的分界点，其方法是将n_Δ从N_Δmax逐渐减半，即int₄₅[n_Δ/2]，符号int₄₅表示4舍5入取整；当max{e_I,e_II,···,e_VIf}<E_max再次满足时，程序又转回执行分支②，但此时n_Δ已改变，故不再置其为N_Δmax；分支②和③交替执行，直到n_Δ减为0，此时说明精确分界点已找到，故计算并存储当前子段的6组特性参数，同时将n_Δ重置为1并调整n_s和n_e准备下一子段的搜索，此即分支①。在以上过程中，判断环节max{e_I,e_II,···,e_VI}<E_max的意图是使e_I～e_VI在每一子段上均小于E_max，这首先保证了每个分段对6个采样序列均是整体最优的，其次保证了每个分段的起点和终点对6个采样序列均相同，从而保证了6个采样序列在每一子段上的时间同步性，使其特性参数可以直接进行比较，无需考虑时间偏移。

2、特征识别环节SOM-LVQ-ANN。

SOM-ANN为一双层二维平面网络，结构如图2所示：输入层有L个节点，y＝[y₁,y₂,···,y_L]^T为输入向量；输出层有M个节点，对应M个神经元，第m个神经元的输入为

式中：w_lm为第l个输入层节点与第m个输出层节点间的连接权；w_m＝[w_1m,w_2m,···,w_Lm]^T为第m个神经元的连接权向量。第m个神经元的输出为

v_m＝f(u_m) (19)

式中：f(·)为预先选定的激发函数(如高斯函数、S形函数等)。SOM-ANN将呈一维直线排列的输入层节点映射到二维平面的输出层网格上，贴切地模拟了人脑对多路感官输入进行自发处理的过程，其能学习和检测样本中隐含的规律和特征，实现自动分类。该过程即为自组织学习过程，包括以下3步。

1)竞争。经迭代找出与y距离最小的w_m，将此w_m对应的神经元选为胜出神经元(序号为c)，其连接权向量w_c满足

式中：为两向量之差的2-范数的平方，即两向量之间的Euclidean距离。

2)组织。以胜出神经元为中心，以整数半径r圈出一个拓扑邻域，仅对获胜神经元及其邻域内的神经元的连接权进行迭代更新(即加强中心、抑制周边)。作为示例，图2示出了胜出神经元c在r＝3,2,1,0时的4个邻域。在迭代学习过程中，r按线性递减规律变化(即所圈邻域线性缩小)；设r的初始值为R，则

r(k)＝int₊[R(1–k/K)]，k＝0,1,···,K (21)

式中：r(k)为r经第k次迭代后的值；int₊表示正向取整(如int₊[3.05]＝4)；K为总迭代次数。

3)更新。迭代更新拓扑邻域内神经元的连接权向量，其余神经元连接权向量保持不变：

w_m(k+1)＝w_m(k)+η(k)[y–w_m(k)] (22)

式中：w_m(k+1)和w_m(k)分别为第k+1次和第k次迭代后w_m的值；η(k)为第k次迭代时的学习速率

η(k)＝η₀(1–k/K) (23)

式中：0<η₀<1为初始学习速率。

式(22)是Hebb学习规则，而Hebb学习规则是一种经典的无监督学习规则，故SOM-ANN是一种无监督学习模型。其优点是自主学习能力和泛化能力很强，缺点是因缺乏导师信号引导，很可能识别出一些实际中不存在的类型。

LVQ-ANN也为一双层网络，结构如图3所示(为便于对比沿用SOM-ANN的符号)：输入层有L个节点，y＝[y₁,y₂,···,y_L]^T为输入向量；输出层有M个节点，对应M个神经元；w_lm为第l个输入层节点与第m个输出层节点间的连接权；w_m＝[w_1m,w_2m,···,w_Lm]^T为第m个神经元的连接权向量。第m个神经元的输入和输出仍按式(18)和(19)计算，但激发函数选定为单位样值函数，即输出

式中：m＝1,2,···,M；c∈[1,2,···,M]为竞争胜出的神经元的序号。v_m的数值非1即0，可清晰直观地指示样本的所属类别；预先对输出层节点进行分组，令每组节点代表1个类型，作为示例，图3中输出层节点被分为P组，分别代表P个类型。LVQ-ANN的量化学习过程包括以下3步。

1)竞争。LVQ-ANN与SOM-ANN同属竞争型ANN，本步直接沿用式(20)的竞争策略。

2)考核。由式(24)计算胜出神经元(序号为c)的输出，检查其是否落入训练样本期望的类型组别：若落入(即分类正确)，则列为奖励对象；若未落入(即分类错误)，则列为惩罚对象。

3)更新。对列为奖励对象的胜出神经元按下式更新其连接权向量w_c，使w_c靠近y平移：

w_c(k+1)＝w_c(k)+η(k)[y–w_c(k)] (25)

式中：k＝0,1,···,K；w_c(k+1)和w_c(k)分别为第k+1次和第k次迭代后w_c的值；K为总迭代次数；η(k)为第k次迭代时的学习速率，按式(23)计算。对列为惩罚对象的胜出神经元按下式更新w_c，使w_c远离y平移：

w_c(k+1)＝w_c(k)–η(k)[y–w_c(k)] (26)

式中符号与式(25)相同，除胜出神经元外的其它神经元的连接权向量保持不变。

因为预先规定了分类数量，且训练中在考核环节引入了训练样本期望的类型组别作为导师信号，故LVQ-ANN是一种有监督学习模型，学习目的明确、不会产生实际中不存在的类型是其最大优点。但由图3可见，其输出层节点仅呈简单的分组线性排列，故几乎不具备泛化能力和自动分类能力。

总体的实施方法

SOM-ANN的优点正好对应LVQ-ANN的缺点，而SOM-ANN的缺点正好对应LVQ-ANN的优点，故本发明将SOM-ANN与LVQ-ANN级联起来组成SOM-LVQ-ANN，以实现彼此的优劣势互补，SOM-LVQ-ANN的结构参见图4。

下面将GMAPM和SOM-LVQ-ANN结合起来实现输电线路故障综合识别方法。在实现过程中，需针对实际情况对算法进行适当调整：①将有名值采样序列x_In～x_VIn以额定电压/电流为基准转换为标幺值采样序列，以避免电压和电流各分量的特性参数在数值上相差过大影响ANN训练的稳定性，同时也使算法能兼容不同电压等级的输电线路；②仅提取6个采样序列各子段按幅值排序前10的10个主导分量的特性参数用于故障识别，因为将p_s个分量的特性参数全部用于故障识别，会使各子段的特性参数总数发生变化不便于ANN处理，且实验也表明，取前10个主导分量对原始信号已有很高的拟合精度，多余的分量主要为噪声分量，对故障识别意义不大；③在对LVQ-ANN的输出层节点进行预先分组时，设定每组仅含1个节点，即把多个节点代表1个类型简化为1个节点代表1个类型，以利于故障类型编码。

经以上调整后的输电线路故障综合识别方法的实现框图如图4所示。因6个采样序列经GMAPM后得到I～VI组特性参数，故SOM-ANN子网络的输入层仅需设置6个节点。而SOM-ANN的泛化能力与其输出层二维平面网格的节点数成正比，故理论上输出层的节点数越多越好，但实际中由此产生的训练计算量会呈几何级数增加，故须折中考虑；仿真实验表明，输出层节点数≥16×16＝256后识别正确率趋于稳定，故适当增加一点裕度，取输出层节点数为17×17＝289，即选定输出层为17×17的二维平面网格(为使图形清晰，将二维平面网格进行了简化，仅示例性地绘出了几个节点)。级联时，将LVQ-ANN子网络仅有传输作用的输入层略去，直接与SOM-ANN子网络的输出层相连，即组成SOM-LVQ-ANN。LVQ-ANN子网络输出层的每1个节点代表1个类型，且被预先指定了故障类型名称，共计13个故障类型名称，故输出层节点数设置为13(若需增加故障类型数则相应增加输出层节点数即可)。若“A相”节点输出1，则表示A相发生了故障；若“高阻抗”节点输出1，则表示发生了高阻抗故障；以此类推。若“A相”节点、“接地”节点和“高阻抗”节点均输出1，则表示发生了A相高阻抗接地故障；以此进一步类推。可见，将LVQ-ANN子网络输出层节点设计为仅输出1和0，不仅可直接表示单一类型的故障，将若干个输出1的节点进行组合还可表示多重类型的故障，即实现故障类型编码，比如：编码[0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0]表示单一的低频振荡，编码[0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0]表示低频振荡过程中发生的B相低阻抗接地故障，等等。显然，采用编码形式表示故障类型较之枚举形式简明高效，特别在类型的组合繁多时更是如此。应指出，本发明新增了2个特殊的故障类型，即“正常”和“待定”，这是多数现有方法未考虑的。就是说，多数现有方法均未给正常运行信号和一些特殊信号留“出口”，这使其能识别故障信号，当输入正常运行信号时反而不能识别了；并且，若输入一些特殊信号，如周期性的方波信号或有较长时段错误数据的信号，这时既不应判为正常更不能判为故障，宜判为“待定”。故新增“正常”和“待定”这2个特殊故障类型可提高输电线路故障综合识别方法的兼容性和鲁棒性。

本发明设计的SOM-LVQ-ANN的训练流程，如图5所示。训练样本，即输入输出数据对，分别由GMAPM提供的I～VI组特性参数与如前所述的13位已知故障类型编码构成。

实施例

下面结合实施例对本发明的应用效果作详细地描述。验证输电线路故障综合识别方法性能的理想方法是采用故障录波器记录的实际故障波形数据作为训练样本和测试样本，但因无法预知实际故障的类型，依靠经验和现有故障识别方法又不能完全可靠的识别，故最好采用仿真实验进行验证。

1、仿真模型。

为保证仿真接近实际，所选仿真模型的原型为华中电网某条500kV、346km的超高压输电线路，其等效双电源模型如图6所示：由10个Π形等值电路级联组成，以便在不同距离设置故障，R、C和X分别为等值电路的电阻、电容和电抗；和Z_A和Z_B分别为输电线路A侧和B侧电网的等效电源电动势和等值阻抗；S_LD为接于B母线的区域电网负荷的等值容量；图形下方给出了Z_A、Z_B和S_LD的数值及R、C和X的单位长度数值，且分别以下标“1”和“0”标识正序和零序参数，其中Z_A、Z_B和S_LD为等值计算值，R、C和X的单位长度数值为测试报告中的实测值。

2、仿真方法。

采用MATLAB编程实现输电线路故障综合识别方法的仿真，采用SIMULINK建模实现输电线路故障的仿真，两者结合实现联合仿真，采用该技术路线主要出于以下考虑：①MATLAB强大的矩阵和复数处理功能及便捷的绘图功能对编程实现复杂的GMAPM算法具有重要的辅助作用；②借助MATLAB的ANN工具箱函数可简洁高效地编程实现SOM-LVQ-ANN；③SIMULINK可与MATLAB方便地实现数据交互，为后者提供训练和测试样本，而大多数电力系统仿真软件都未开放数据接口；④随着RT-LAB平台使SIMULINK具备了实时仿真能力，仿真结果的准确性为大量动模试验、现场试验和实际运行数据所证实；⑤编写完成的MATLAB程序可由编译器编译生成相应的C++程序，便于应用或与现有软件融合。SIMULINK建模仿真的目的是通过仿真制备充足的具有多样性和完备性的训练和测试样本，其中应较均匀地包括图5所示的13种故障类型及其组合，以及发展性故障。各种故障的仿真方法已较为成熟，故仅对其中关键问题做简要说明，并补充说明通过SIMULINK与MATLAB数据交互提高样本制备效率的方法。

1)高阻抗故障仿真。高阻抗故障不能简单地理解为接地/过渡电阻较大的短路故障，故不能通过在故障点和地之间增加阻抗而实现仿真。其与低阻抗故障的区别在于电弧燃烧的间歇性，仿真的重点就是要体现此特点。可采用如图7所示电弧模型实现仿真，图中：R_g和L_g为接地电阻和接地电感；ZnO为氧化锌避雷器，有专门模型可用。

2)低频振荡仿真。分间接仿真法和直接仿真法。间接仿真法需首先确定振荡机群，后在振荡机群间的关键联络线上设置短路故障，再在被研究线路上检测低频振荡，这要求进行全网级的仿真，会给建模带来较大的工作量；此外，低频振荡与网架结构、元件参数和系统运行方式等有关，且关系复杂，并不能保证在关键联络线上制造的故障一定能引起被研究线路上的低频振荡，这就使仿真带有随机性。鉴于以上问题，宜采用直接仿真法。直接仿真法通过直接控制振荡时和出现的频率偏差(滑差频率)来控制振荡特征，具有较大的可控性和灵活性。以和的A相时域表达式为例(另两相加减2π/3即可)：

式中：E_Am和E_Bm为幅值(kV)；和为初相角(rad)，设f_A和f_B为和的频率(Hz)，设其变化量均为Δf(t)(此即振荡频率)，则有：

式中：f₀＝50Hz为f_A和f_B的初始值；Δf(t)计算如下：

式中：f_d1和f_d2为单位时间的频率变化率(Hz/s)；t_π为和的相位差δ由δ₀变到π所需时间(s)；t_d为振荡持续时间(s)；δ计算如下：

δ＝2π(f_A–f_B)t+δ₀＝4πΔf(t)t+δ₀ (30)

当δ＝π、t＝t_π时振荡中心的电压为0，对距离保护影响最严重，此时Δf(t_π)＝f_d1t_π，代入式(30)解得：

当t＝t_d时有最大振荡频率Δf_m，代入式(29)解得：

故可通过f_d1和f_d2控制t_π和t_d。因控制效果最终体现在f_A和f_B上，故仅需2个变频电源来模拟和即可实现仿真，可选用可控电压源模型。仿真参数如下：E_Am＝763.56kV，E_Bm＝717.25kV，f_m＝10Hz，f_d1和f_d2在0.1～10Hz/s间取值。以上实现的是纯低频振荡的仿真，要仿真低频振荡中的故障，仅需增设低/高阻抗故障即可。

3)主变铁磁谐振仿真。铁磁谐振可能发生在主变或PT上，但其为两个不同的主体，不宜混为一谈。而铁磁谐振是PT饱和的主要原因，故将PT铁磁谐振归于PT饱和。为使主变容易产生铁磁谐振，宜将和S_LD置0，使主变处于空载状态。设输电线路长度为l_L(km)、主变励磁电抗为X_m(Ω)，仿真时调整比值[1/(ωc₀l_L)]/X_m，使之分别处于0.01～0.07、0.07～0.55和0.55～2.8，即可实现分频谐振、基频谐振和高频谐振的仿真。仿真模型选用磁饱和变压器模型。

4)PT/CT饱和仿真。PT/CT虽与变压器类似，但功能和用途不同，故仿真模型不同。仿真时应调整PT/CT仿真模型的磁滞回线的参数，使之接近由互感器特性测试仪测得的实际磁滞回线，然后在输电线路上设置短路故障制造冲击，使之逐渐进入饱和状态。

5)发展性故障仿真。按时间先后依次设置2个故障即可实现发展性故障，但故障类型的选择须符合实际，须考虑故障类型间的互斥性，不能任意组合，比如，两相接地短路不可能再发展为单相接地短路。仅考虑连续发生2次故障的情况是因为在实际电网中，连续发生2次故障后，故障还未被切除的情况几乎不存在。在仿真过程中须注意记录2次故障的切换。

6)样本制备方法。要制备足够多的样本，每次仿真均靠手工调整参数和转存结果数据，工作量是非常大的。可考虑在仿真同一类型故障时，在MATLAB中采用sim函数调用SIMULINK模型同时修改其参数并完成仿真，而SIMULINK模型采用“ToWorkspace”模块将仿真结果保存至工作空间供MATLAB读取并转存为数据文件。采用以上流程可实现样本的自动制备和存储，从而提高样本制备的效率。

3、实验结果。

通过建立仿真模型，采用上述仿真方法，设置如图4所示的13种故障类型及其组合，并改变故障过程参数，共制备了1320组仿真实验样本，其中440组用于训练(训练样本)，880组用于测试(测试样本)。训练SOM-LVQ-ANN时采用的参数如下：K＝500，R＝18，η₀＝0.95。用训练样本训练完后，SOM-LVQ-ANN即定型，后续则用测试样本对其进行测试。

表1列出了输电线路故障综合识别方法对880组测试样本的识别正确率统计数据(识别正确率＝正确识别样本数/样本总数×100％)。可见，各细分故障类型的识别正确率均达到100％，这说明基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法的性能是非常优良的。

表1输电线路故障综合识别方法识别正确率统计

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法，其特征在于，所述基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法，信息提取环节采用GMAPM，处理含有非持续性和/或突变性的直流、基波、谐波和噪声分量的故障电压/电流信号，实现多路故障电压/电流信号的并行分析；特征识别环节采用SOM-LVQ-ANN。

2.如权利要求1所述的基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法，其特征在于，所述基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法具体包括：

A、B、C三相电压和电流按采样频率f_s等距采样后得到的采样序列分别为u_An、u_Bn、u_Cn和i_An、i_Bn、i_Cn，n＝0,1,···,N–1，N为采样序列点数；用x_In、x_IIn、x_IIIn、x_IVn、x_Vn、x_VIn依次代表以上电压/电流采样序列，写出Prony模型：

式中：i＝1,2,···,p；p(0<p≤N/2)为模型阶数；T_s＝1/f_s为采样周期；z_Ii～z_VIi为复指数；b_Ii～b_VIi为复留数；A_Ii～A_VIi为幅值；θ_Ii～θ_VIi为初相角；α_Ii～α_VIi为衰减因子；f_Ii～f_VIi为频率；后4组参数为待求解的特性参数；式(1)是6个p阶齐次前向差分方程的解：

式(2)对应的特征方程为：

将式(2)改写为：

以式(4)第1个方程，将x_In依次延时1个时间单位后代入该方程，得到：

式(5)简记为X_Ia_I＝x_IA；经同样处理，式(4)后5个方程也简记为X_IIa_II＝x_IIA,···,X_VIa_VI＝x_VIA；6个矩阵方程组合在一起构成一个广义矩阵法方程：

式中：O为零矩阵；式(6)进一步简记为：

Xa＝x_A (7)。

3.如权利要求2所述的基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法，其特征在于，以2-范数||Xa–x_A||₂最小化为目标，估计a的LS解a_LS，方法为：首先，对X进行SVD，使X＝UΣV^T，U和V分别为6(N–p)×6(N–p)和6p×6p正交矩阵，Σ为6(N–p)×6p矩阵，其对角元素为X的6p个奇异值σ_t，其余元素为0；其次，将U和V整理为列向量的形式U＝[u₁,u₂,···,u_6(N–p)]和V＝[v₁,v₂,···,v_6p]；最后，由下式计算：

式中：a_I-LS～a_VI-LS为a_I～a_VI的LS解；在底层程序中，将1次SVD分为2次EVD实现，EVD由QR分解迭代法引入快速Givens变换和并行Jacobi方法快速并行地实现，在此过程中以X为整体进行矩阵转置、分块和重排操作；

将求得的a_I-LS～a_VI-LS/a_Ik～a_VIk代入式(3)求解z_Ii～z_VIi；以式(3)第1个方程，特征根z_I为由其系数a_Ik构成的p×p友矩阵A_I的特征值：

同样，由式(3)后5个方程的系数依次组成友矩阵A_II～A_VI，由其特征子空间S_I～S_VI的直和构成一广义特征空间，与之对应的特征矩阵为：

式中：O为零矩阵；采用引入快速Givens变换和并行Jacobi方法的QR分解迭代法对A进行1次EVD，求得按顺序排列的特征根z_Ii～z_VIi；

再将求得的z_Ii～z_VIi代入式(1)并代入x_In～x_VIn求解b_Ii～b_VIi；以式(1)第1个方程，其矩阵形式为：

式(11)简记为Z_Ib_I＝x_IB，经同样处理，式(1)后5个方程也简记为Z_IIb_II＝x_IIB,···,Z_VIb_VI＝x_VIB，6个矩阵方程组合成一个广义矩阵法方程：

式中：O为零矩阵；式(12)进一步简记为：

Zb＝x_B (13)

用求解式(7)的方法求解式(13)；

由求得的b_Ii～b_VIi和z_Ii～z_VIi按下式求出6个采样序列各分量的特性参数：

式中：j＝I,II,···,VI；i＝1,2,···,p；|·|和arg[·]∈(–π,π]分别表示复变函数的取模和取幅角主值运算；

以上流程中的p由以下经验公式确定：

p＝int–[N/2]–1 (15)

式中：int–[·]表示负向取整(如int–[6.97]＝6)。

4.如权利要求1所述的基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法，其特征在于，所述基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法的GMAPM变步长自适应分段方法为：

n_s和n_e为子段起点和终点的序号；n_Δ为搜索步长；L_min、N_Δmax和E_max分别为预先给定的子段最小长度、最大搜索步长和最大误差允许值；6个子段共用以上参数；e_I～e_VI为6个子段的RMSE：

式中：j＝I,II,···,VI；L＝n_e–n_s+1为子段长度；||·||₂为2-范数运算； 和分别为原采样序列的子段向量和模型拟合序列的子段向量；的元素按式(1)计算：

式中：符号∧标识拟合量；n的起始值为0；子段模型阶数按式(15)确定p_s＝int–[(n_e–n_s+1)/2]–1；

开始时取子段长度为L_min，固定n_Δ＝1，并执行分支④；在循环执行若干次分支④后，找出首次使max{e_I,e_II,···,e_VIf}<E_max的n_e，此后在满足该条件的情况下取n_Δ＝N_Δmax，并循环运行于分支②；当出现max{e_I,e_II,···,e_VIf}≥E_max时，程序转而执行分支③，此时将n_Δ从N_Δmax逐渐减半(采用int₄₅[n_Δ/2]实现，符号int₄₅表示4舍5入取整)确定出精确的分界点；当max{e_I,e_II,···,e_VIf}<E_max再次满足时，又转回执行分支②；分支②和③交替执行，直到n_Δ减为0，此时计算并存储当前子段的6组特性参数，同时将n_Δ重置为1并调整n_s和n_e准备下一子段的搜索，这时程序执行分支①。

5.如权利要求1所述的基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法，其特征在于，所述基于GMAPM和SOM-LVQ-ANN的输电线路故障综合识别方法的SOM-LVQ-ANN，将SOM-ANN和LVQ-ANN级联起来组成SOM-LVQ-ANN，实现两者优劣势的互补。