CN108139435B - 用于确定周期性波形的相量分量的方法和系统 - Google Patents

用于确定周期性波形的相量分量的方法和系统 Download PDF

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Abstract

本公开涉及确定周期性波形的相量分量的方法，其中该方法包括：a)对周期性波形采样；b)借助于利用高斯窗口函数的频率变换来确定被采样的周期性波形的频谱，其中由周期性波形的采样的持续时间(T0)除以高斯窗口函数的宽度参数(tw)所定义的比率np至少为5；c)选择频谱的包含频率峰值的区域，该频率峰值由连续频率仓的组定义，每个频率仓由频率值和幅度值定义；以及d)基于该连续频率仓的组确定周期性波形的相量分量。

Description

用于确定周期性波形的相量分量的方法和系统
技术领域
本公开总体涉及波形分析。具体地，其涉及用于确定周期性波形的相量分量的方法和系统。
背景技术
在许多领域中都期望准确的波形测量。一个示例是电气测量，例如阻抗测量。通常，这些类型的测量涉及频域中的信号的分析。
传统上，使用频率分析的振幅测量需要采样速度、分析时间和信号频率适于使得正好整数数量的周期被分析。这被称为同步采样。在这种情况下，必须在测量之前始终知晓信号频率，否则所估计的振幅将接收到误差，该误差取决于假定频率与信号的实际频率之间的差值。
为了减少同步采样的问题，可以使用插值快速傅立叶变换(FFT)，如在例如“High-Accuracy measurements via Interpolated FFT”(作者Jain等，发表于IEEETransactions on Instruments and Measurements，第Im-28卷，第2期，1978年6月)中所公开的。在此，一般两个或最多三个的频率仓被使用以用于插值。
使用用于谐波分析的窗口来检测存在宽带噪声和存在附近谐波干扰的谐波信号也是众所周知的，如在“On the Use of Windows for Harmonic Analysis with DiscreteFourier Transform”(作者Harris，发表于Proceedings of the IEEE，第66卷，第1期，1978年1月)中所公开的。
在为高压设备的测试和开发所执行的测量中，介电响应测量的精度要求非常高。现代绝缘材料通常具有在10-4或更小的范围内的损失，而在大多数其它电气测量中，10-2的精度就足够了。
为了实现高精度，大多数介电响应技术使用平衡电路来抑制主导电容性电流。传统上，这是在桥电路中完成的，其中一个桥臂被调节以使差值电流最小化。平衡技术需要仔细的控制和明确的波形，并且因此其不可能在运行中的设备上执行。
现代仪器仪表技术已经取得了很大进展，分辨率高达10-6的用于的测量的仪器仪表可商业应用于高达10kHz或更高的频率范围。
J.Hedberg和T.Bengtsson在Nord-IS 2005、论文27上发表的论文“StraightDielectric Response Measurements with High Precision”公开了具有高精度的介电响应仪器。根据这篇论文，由测量电路进行的测量的数字处理涉及测量数据的离散傅里叶变换，以提取经傅里叶变换的数据的峰值中的频率和复振幅。还公开了对非常长的记录采样以改善准确度是有利的。
发明内容
本发明人已经认识到除了样本大小之外的数字领域中的另外的方面可能影响波形分析的精度。
本公开的目的因此是提供解决或至少缓解现有技术的问题的方法和系统。
因此，根据本公开的第一方面，提供了确定周期性波形的相量分量的方法，其中方法包括：a)对周期性波形采样；b)借助于利用高斯窗口函数的频率变换来确定被采样的周期性波形的频谱，其中由周期性波形的采样的持续时间除以高斯窗口函数的宽度参数所定义的比率np至少为5；c)选择频谱的包含频率峰值的区域，频率峰值由连续频率仓的组定义，每个频率仓由频率值和幅度值定义；以及d)基于该连续频率仓的组确定周期性波形的相量分量。
本发明人已经认识到，所使用的采样窗口影响了频域测量的精确度。特别感兴趣的是溢出水平，溢出水平是远离频域中的频率峰值的振幅函数。使用高斯窗口函数用于高精度测量是非常有益，因为溢出水平可以被调节成数据中的噪声水平。溢出因此可以变得微不足道，从而使得例如谐波等靠得很近的频率能够适当地被测量。频率峰值因此能够以高的精确度被近似。通过利用等于或大于5的np值，噪声水平将被充分抑制以能够在更大的频率峰值附近找到非常弱的频率峰值。周期性波形的相量分量的非常精确的确定由此可以被获得。
根据一个实施例，步骤d)涉及通过使高斯函数的振幅和频率适于拟合所述连续频率仓的组来估计频率峰值的振幅和频率峰值的频率，该高斯函数基于高斯窗口函数的傅里叶变换。借助于利用高斯窗口函数的傅立叶变换以及借助于大于5的np，可以进行非常精确的振幅估计。与具有1/T0的频率分辨率和在实际的30％以内的振幅的常规FFT相比，根据本发明构思，可以在实验室测量中获得百万分之几内的测量精确度，并且可以在电网测量中获得0.01％的精确度。
一个实施例包括获得频率仓中的至少一些频率仓的由频率变换提供的相应相位，并且在该相位之间插值以确定频率峰值相位，该频率峰值相位是该频率峰值的相位。
根据一个实施例，形成高斯窗口函数的高斯函数的宽度参数被设定成包含周期性波形的至少两个周期。
根据一个实施例，该频率仓的组包含至少五个频率仓。
根据一个实施例，频率变换是离散傅立叶变换。高斯函数在傅立叶变换下具有唯一的特性，即它是其自身的变换函数，并且频率峰值可以借助于高斯函数以高的精确度而被近似。因此，协作效应通过高斯窗口函数、离散傅里叶变换、以及使用高斯函数(其是高斯窗口函数的傅里叶变换)来近似频率峰值的组合而被获得。所确定的振幅和频率值相对于同量级的实际的振幅和频率的精确度比率作为频率峰值振幅与频率峰值振幅周围的噪声之间的比率由此可以被获得。
根据一个实施例，高斯窗口函数由高斯函数e^(-((t-To/2)/tw)^2)定义。
根据一个实施例，周期性波形是电压和电流之一的测量。
根据本公开的第二方面，提供了用于确定周期性波形的相量的计算机程序，计算机程序包括计算机代码，当计算机代码在相量确定系统的处理单元上运行时，使得相量确定系统：对周期性波形采样；借助于利用高斯窗口函数的频率变换来确定被采样的周期性波形的频谱，其中由周期性波形的采样的持续时间除以所述高斯窗口函数的宽度参数所定义的比率np至少为5；选择频谱的包含频率峰值的区域，该频率峰值由连续频率仓的组定义，每个频率仓由频率值和幅度值定义；以及基于连续频率仓的组确定周期性波形的相量分量。
根据本公开的第三方面，提供了计算机程序产品，该计算机程序产品包括根据第二方面的计算机程序和计算机可读介质，计算机程序被存储在计算机可读介质上。
根据本公开的第四方面，提供了相量确定系统，其被配置成确定周期性波形的相量，包括：处理电路，其被配置成：对周期性波形采样；借助于利用高斯窗口函数的频率变换来确定被采样的周期性波形的频谱，其中由周期性波形的采样的持续时间除以所述高斯窗口函数的宽度参数所定义的比率np至少为5；选择频谱的包含频率峰值的区域，该频率峰值由连续频率仓的组定义，每个频率仓由频率值和幅度值定义；以及基于连续频率仓的组确定周期性波形的相量分量。
根据一个实施例，处理电路被配置成通过使高斯函数的振幅和频率适于拟合该连续频率仓的组来估计频率峰值的振幅和频率峰值的频率，该高斯函数基于高斯窗口函数的傅里叶变换。
根据一个实施例，处理电路被配置成获得频率仓中的至少一些频率仓的由频率变换提供的相应相位，并且在该相位之间插值以确定频率峰值相位。
根据一个实施例，形成高斯窗口函数的高斯函数的宽度参数被设定成包含周期性波形的至少两个周期。
根据一个实施例，周期性波形是电流和电压之一的测量。
通常，权利要求中使用的所有术语根据它们在技术领域中的普通含义来解释，除非本文另外明确定义。除非另有明确说明，否则所有对“一/一个元件、装置、部件、器件等”的引用都应被公开地解释为指代元件、装置、部件、器件等的至少一个实例。此外，除非明确说明，否则本文呈现的方法的任何步骤不需要必须以所描述的顺序执行。
附图说明
现在将参照附图通过示例的方式来描述本发明构思的具体实施例，其中：
图1是相量确定系统的示例的框图；
图2是确定波形的相量的方法的流程图；
图3a-3b示出频域中的高斯窗口函数和被选择的频率峰值；
图4示出频域中频率峰值的近似或曲线拟合的示例；以及
图5示出将图2中的方法的波形的频谱的精确度与借助于傅立叶变换获得频谱的传统方式的频谱的精确度进行比较的示例。
具体实施方式
现在将在下文中参照附图更充分地描述本发明构思，其中示出了示例性实施例。然而，本发明构思可以以许多不同的形式来实施，并且不应该被解释为限于本文阐述的实施例；相反，通过示例的方式提供这些实施例，使得本公开将是彻底和完整的，并且将向本领域技术人员充分传达本发明构思的范围。在整个说明书中，相同的数字指代相同的元件。
图1示出了被配置成确定周期性波形的相量分量的相量确定系统1的示例。相量分量是定义波形的特征，并且它们是振幅、频率和相位。
相量确定系统1包括处理电路3。根据一个变型的相量确定系统1另外可以包括存储介质5。
处理电路3使用能够执行本文公开的任何操作或步骤的适当的中央处理单元(CPU)、多处理器、微控制器、数字信号处理器(DSP)、专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)等中的一个或多个的任何组合。
特别地，处理电路3被配置成使得相量确定系统1执行一组操作或步骤a)-d)。这些操作或步骤a)-d)将在下文公开。例如，存储介质5可以存储该组操作，并且处理电路3可以被配置成从存储介质5取回该组操作以使得相量确定系统1执行该组操作。备选地，处理电路3可以被配置成通过其本身使得相量确定系统1执行该组操作。该组操作可以作为一组可执行指令被提供。
因此，处理电路3从而被布置成执行本文公开的方法。存储介质5还可以包括永久存储器，其例如可以是磁存储器、光存储器、固态存储器或甚至远程安装的存储器中的任何单个或其组合。
参照图2，现在将描述确定或估计周期性波形的相量的方法。
在步骤a)中，处理电路3被配置成对周期性波形采样。
周期性波形是从信号测量中获得的。为此，周期性波形可以借助于波形测量传感器而被测量并且被提供至处理电路3。相量确定系统1因此还可以包括可操作地连接至处理电路3的波形测量传感器。
对于任何数量的样本，尽管本方法提供比现有方法更高的准确度，但对于任何固定的高斯窗口函数宽度，尽可能使用高采样频率是有益的。
高斯窗口函数可以通过高斯函数e^(-((t-To/2)/tw)^2)来定义，其中tw是高斯窗口函数的宽度参数，以及To/2是高斯窗口函数的中心。高斯窗口函数因此被集中在被分析/被采样的持续时间To的周期性波形的中间。
在步骤b)中，处理电路2被配置成借助于利用高斯窗口函数7的频率变换来确定被采样的周期性波形的频谱。由周期性波形的采样的持续时间To除以高斯窗口函数的宽度参数tw所定义的比率np至少为5。该频率变换有益地是离散傅立叶变换，例如快速傅里叶变换(FFT)。
在步骤c)中，包含频率峰值的频谱的区域被选择，频率峰值由连续频率仓的组定义，每个连续频率仓由频率值和幅度值定义。该选择例如可以由处理电路3通过识别频谱的具有明显的频率峰值的区域而被获得。
在步骤d)中，周期性波形的相量分量基于该连续频率仓的组而被确定。
根据一个变型，步骤d)涉及通过使高斯函数的振幅和频率适于拟合该连续频率仓的组来估计频率峰值的振幅和频率峰值的频率，该高斯函数基于高斯窗口函数的傅立叶变换。基于高斯窗口函数的傅里叶变换的高斯函数通过改变该高斯函数的振幅和频率参数因此而被拟合至频率峰值。
在此，最佳拟合可以通过使频率仓振幅值和对应的高斯函数值之间的差值最小化而被获得。
借助于步骤d)，频率峰值的振幅和频率的非常精确的估计可以被获得。
有利地，由于高斯窗口函数的使用，高斯函数非常适合于近似频率峰值，所以多个频率仓，例如频率仓的组中的至少五个、至少十个或至少15-20个频率仓可以在近似过程中被使用。从而可以获得更好的曲线拟合，导致对频率峰值的频率和振幅的更精确的估计。
高斯窗口函数的傅立叶变换的形式是exp((-1/4)ω2tw 2)。本文中被用于近似频率峰值的高斯函数是基于高斯的傅里叶变换，并且其形式可以例如是Ao*exp(-(π(f-fo)tw)^2)，其中Ao是频率峰值的振幅以及fo是频率峰值的频率，并且其中由于从角速度到频率的转变以及描述在频率fo处的峰值，ω已经被2π(f-fo)代替。振幅Ao和频率fo的值因此被改变，并且使高斯函数的振幅和频率仓幅度值之间的差值最小化的那个高斯函数的振幅值Ao和对应的频率值fo被选择。由此频率峰值的振幅和频率被确定。具体而言，频率峰值的振幅和频率从而通过由噪声的幅度确定的精确度而被确定。
方法可以针对频谱的多个频率峰值而被执行，以使基本上周期性波形的整个频谱(即所有频率)可以以精确的方式而被确定或被估计。因此，步骤d)通常针对频谱的每个被选择的频率峰值(即明显的峰值)而被执行。
对于振幅和频率在步骤d)中已经被确定的频率峰值的相位也可以根据方法的一个变型而被确定。相位可以基于定义被选择的频率峰值的频率仓中的至少一些频率仓的相位而被确定。每个频率仓是通过频率变换获得的复数值序列的分量，并且每个频率仓因此与相应的振幅和相位相关联。通过在这些相位之间插值，频率峰值相位，即在步骤d)中通过确定高斯函数的最大值和对应的频率而获得的频率峰值的相位，可以被确定。
图3a示出高斯窗口函数7和周期性波形8的示例。宽度参数tw在该图中被指示出，周期性波形的采样的持续时间T0也被指示出。如前所述，由比率np＝To/tw定义的因子np根据一个变型可以至少为5。优选地，np在6-7的范围内，但是np也可以大于7，例如8、9、10或者甚至更大。np的值越大，可以在频域中获得更好的溢出抑制。np确定了频率峰值的宽度和溢出水平。
在图3b中，溢出水平被示出在频率峰值的下方。可以看出，频率峰值的高度取决于比率np＝To/tw，频率峰值的宽度也是如此。频率峰值的宽度由比率
Figure BDA0001619529180000081
求出。
图4示出由频率仓的组Ho-H6定义的频率峰值P的示例。每个频率仓Ho-H6具有相应的幅度值和频率值。借助于方法的步骤d)，频率峰值P的形状可以通过高斯函数来近似，如用虚线示意性地所示出的。以这种方式，近似频率峰值P的高斯函数的振幅可以被获得。此外，如从图4中可以理解的，振幅A以及频率fo提供了特定频率峰值的实际振幅和频率的更精确的估计，其由频率变换提供的频率仓H3/H4与振幅A之间的振幅差值d1以及频率仓(例如频率仓H3)的频率与被估计的频率fo之间的差值d2所示出。
图5示出了借助于长记录矩形窗口所确定的频谱的第一曲线C1与借助于本文呈现的方法所确定的频谱的第二曲线C2之间的比较。第三曲线C3示出了FFT的两个周期。可以看出，第二曲线C2比第一曲线C1更详细。
本文呈现的方法可以被用于许多应用。一个使用的领域是在电气或电子测量内，例如用于阻抗测量，包括上游阻抗测量、介质响应、变压器监测、发电机保护和在线电缆诊断。
以上主要参照几个示例来描述本发明构思。然而，如本领域技术人员容易理解的，除了上文公开的实施例以外的其它实施例同样可能在由所附权利要求限定的本发明构思的范围内。

Claims (13)

1.一种确定周期性波形的相量分量的方法，其中所述方法包括：
a)对所述周期性波形采样，
b)借助于利用高斯窗口函数(7)的频率变换来确定被采样的所述周期性波形的频谱，其中由所述周期性波形的所述采样的持续时间(T0)除以所述高斯窗口函数的宽度参数(tw)所定义的比率np至少为5，其中所述高斯窗口函数由高斯函数e^(-((t-T0/2)/tw)^2)定义，其中tw是所述高斯窗口函数的宽度，并且T0是所述周期性波形的所述采样的持续时间，
c)选择所述频谱的包含频率峰值(P)的区域，所述频率峰值由连续频率仓(H0-H6)的组定义，每个频率仓由频率值和幅度值定义，以及
d)基于所述连续频率仓(H0-H6)的组确定所述周期性波形的相量分量。
2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤d)涉及通过使高斯函数的振幅和频率适于拟合所述连续频率仓的组来估计所述频率峰值的振幅和所述频率峰值的频率，所述高斯函数基于所述高斯窗口函数的傅里叶变换。
3.根据前述权利要求中任一项所述的方法，包括：获得所述频率仓(H0-H6)中的至少一些频率仓的、由所述频率变换提供的相应相位，并且在所述相位之间插值以确定频率峰值相位，所述频率峰值相位是所述频率峰值的相位。
4.根据权利要求1和2中任一项所述的方法，其中形成所述高斯窗口函数的高斯函数的宽度参数(tw)被设定成包含所述周期性波形(8)的至少两个周期。
5.根据权利要求1和2中任一项所述的方法，其中所述频率仓(H0-H6)的组包含至少五个频率仓。
6.根据权利要求1和2中任一项所述的方法，其中所述频率变换是离散傅里叶变换。
7.根据权利要求1和2中任一项所述的方法，其中所述周期性波形(8)是电压和电流之一的测量。
8.一种计算机可读介质，在其上存储有用于确定周期性波形的相量分量的计算机程序，所述计算机程序包括计算机代码，当所述计算机代码在相量确定系统的处理单元上运行时，使得所述相量确定系统：对所述周期性波形采样；借助于利用高斯窗口函数(7)的频率变换来确定被采样的所述周期性波形的频谱，其中由所述周期性波形的所述采样的持续时间(T0)除以所述高斯窗口函数(7)的宽度参数(tw)所定义的比率np至少为5；其中所述高斯窗口函数由高斯函数e^(-((t-T0/2)/tw)^2)定义，其中tw是所述高斯窗口函数的宽度，并且T0是所述周期性波形的所述采样的持续时间，选择所述频谱的包含频率峰值(P)的区域，所述频率峰值由连续频率仓(H0-H6)的组定义，每个频率仓由频率值和幅度值定义；以及基于所述连续频率仓(H0-H6)的组确定所述周期性波形的相量分量。
9.一种相量确定系统(1)，其被配置成确定周期性波形的相量分量，所述相量确定系统(1)包括：
存储介质以及处理电路(3)，所述存储介质具有存储在其上的指令，所述指令在被执行时使得所述处理电路(3)：
对周期性波形采样，
借助于利用高斯窗口函数(7)的频率变换来确定被采样的所述周期性波形的频谱，其中由所述周期性波形的所述采样的持续时间(T0)除以所述高斯窗口函数的宽度参数(tw)所定义的比率np至少为5，其中所述高斯窗口函数由高斯函数e^(-((t-T0/2)/tw)^2)定义，其中tw是所述高斯窗口函数的宽度，并且T0是所述周期性波形的所述采样的持续时间，
选择所述频谱的包含频率峰值(P)的区域，所述频率峰值由连续频率仓(H0-H6)的组定义，每个频率仓由频率值和幅度值定义，以及
基于所述连续频率仓(H0-H6)的组确定所述周期性波形的相量分量。
10.根据权利要求9所述的相量确定系统，其中所述处理电路被配置成通过使高斯函数的振幅和频率适于拟合所述连续频率仓的组来估计所述频率峰值的振幅和所述频率峰值的频率，所述高斯函数基于所述高斯窗口函数的傅里叶变换。
11.根据权利要求9或10所述的相量确定系统(1)，其中所述处理电路(3)被配置成获得所述频率仓(H0-H6)中的至少一些频率仓的、由所述频率变换提供的相应相位，并且在所述相位之间插值以确定频率峰值相位。
12.根据权利要求9-10中任一项所述的相量确定系统(1)，其中形成所述高斯窗口函数的高斯函数的宽度参数(tw)被设定成包含所述周期性波形(8)的至少两个周期。
13.根据权利要求9-10中任一项所述的相量确定系统(1)，其中所述周期性波形(8)是电流和电压之一的测量。
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