CN108122006A - 基于不等权局部保持嵌入的故障诊断方法 - Google Patents

基于不等权局部保持嵌入的故障诊断方法 Download PDF

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商亮亮
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Abstract

本发明公开了一种基于不等权局部保持嵌入的故障诊断方法，该方法旨在解决的问题是：针对现代工业过程数据的复杂动态特性，如何构建动态的有向图谱结构，既保持原始样本的局部近邻关系，又能保持原始特征变量的局部结构关系，嵌入后的低维数据结构关系与原始空间的保持一致。该发明方法利用图谱的不等权连接边构建有向网络，并计算概率距离引导的样本相似度矩阵，形成不等权局部保持嵌入模型，有效表征动态过程的样本局部近邻关系；同时，将特征变量也纳入图谱构建中，保留特征变量的局部关系信息，选取对过程故障产生重要影响的特征变量，进一步增强诊断模型的分类精度。与邻域保持嵌入方法相比，本发明方法不仅表征了过程数据的拓扑结构关系，而且构建了不等权局部保持的有向图谱，获取了样本之间的近邻关系，更好地表征特征变量的局部流形结构，反映过程的动态变化情况。因此，本发明方法所涉及的不等权局部保持嵌入模型能取得更优越的动态过程的故障诊断效果。

Description

基于不等权局部保持嵌入的故障诊断方法
技术领域
本发明属于工业过程监控领域，尤其涉及一种基于不等权局部保持嵌入的故障诊断方法，利用近邻样本的概率距离构建不等权邻接的有向图谱，同时保持特征空间的近邻样本和局部特征变量与原始空间中的一致，抓取数据的潜在流形结构，反映动态过程的变化情况。
背景技术
现代工业过程的故障诊断对保障生产安全、提高产量等具有举足轻重的作用。随着分布式控制系统的发展，生产过程具有大量的多种特征变量。这些含有噪音、变化幅度很小的故障变量难以诊断。因此，提取或选择有效的、重要的特征变量对诊断模型的分类性能产生重要影响。基于数据驱动的多元统计过程控制方法在过程监测中取得了成功的应用。主元分析(Principal Component Analysis)提取全局最大方差的方向，利用获得的主元建立诊断模型；线性鉴别分析(Linear Discriminant Analysis,LDA)通过最大化类间散布矩阵和最小化类内散布矩阵，提取低维的子空间信息，将故障从正常样本中分离出来。然而，这些诊断方法忽略了局部内在结构信息，仅关注全局结构信息，影响了模型的诊断能力。
最近，流形学习方法也成功应用于过程监测。邻域保持嵌入(NeighborhoodPreserving Embedding,NPE)便是流形学习中的一种方法，利用近邻建立重构图谱矩阵，寻找数据潜在的局部几何结构的低维表示。然而，动态的过程需及时抓取数据内部结构的变化，挖掘潜在的样本关系。NPE重构过程中并没有关注近邻的距离；而且，如果采用欧氏距离表示样本与近邻之间的距离，容易受到噪音的干扰，也未能较好地反映动态的结构变化。不等权描述了样本至近邻的概率距离，反映有向图谱的邻接权重。因此，不等权局部保持嵌入方法用于提取动态过程变化特征。此外，NPE目标是特征空间的数据局部结构与原始空间中的保持一致，但是忽略了特征变量的局部保持能力，导致NPE可能无法有效抓取图谱的结构变化。
鉴于流形学习和图谱不等权邻接权重的优势，不等权局部保持嵌入方法被提出来，既表示数据的重构关系，又反映图谱中样本之间的概率距离。该方法发现原始数据的低维表征形式，保持样本点的近邻关系和特征变量的局部关系，挖掘动态过程的潜在数据变化，抓取动态特征。
发明内容
鉴于现有方法存在的不足，本发明的目的在于提供一种基于不等权局部保持嵌入的故障诊断方法。在邻域保持嵌入方法的基础上，针对动态过程潜在的结构复杂特性，利用近邻样本的概率距离构建不等权邻接的有向图谱，不仅保持原始数据的局部几何关系，同时考虑了特征变量的局部保持能力。提出的不等权局部保持嵌入方法可以抓取动态过程的内在变化关系，选取有重要意义的故障变量。相比传统的流形学习方法，可以获得更高的诊断精度。
基于不等权局部保持嵌入的故障诊断方法，利用近邻样本的概率距离构建不等权邻接的有向图谱，保持原始数据的局部几何关系，抓取动态过程的内在变化关系；并将特征变量融入重构图谱，度量特征变量的局部结构保持能力，增强不等权局部保持嵌入方法的故障诊断能力。
步骤如下：
(1)建立NPE模型，获得样本的重构权重W。求解样本的重构权重矩阵的子步骤如下所示：
a.给定数据集X＝[x1,x2,…,xn]∈Rm×n，则NPE的目标函数为：
s.t.∑jw′ij＝1,j＝1,2,…,n (1)
利用Lagrange乘子法，获得xij的重构权重w′ij＝1TC-1/1TC-11，其中C＝(xi-xj)T(xi-xk)，k为近邻xj的个数，1为元素全为1的矩阵。Wi＝(wi1,wi2,…,wik)为Wi中不等于0的k个元素。
b.进一步利用相同类标的近邻来表征每个样本点，重构权重重新定义为：
式中，l(xi)∈{1,2,…,s}为xi的类标。样本的重构权重矩阵为：W＝[wij]。
(2)根据有向邻接图谱，生成邻接顶点的不等权重，获取顶点之间的概率距离，再利用概率距离计算图谱的相似度矩阵，描述顶点样本之间的不等权边。求解有向图谱的相似度矩阵的子步骤如下所示：
a.构建动态过程的有向邻接图谱，计算邻接顶点之间的权重Gij，表示为：
其中，μl是第l类样本的平均距离。
b.邻接顶点的不等权重可定义为：
式中，Qij不一定等于Qji，意味着Q为不对称矩阵，表征了有向图谱的邻接顶点之间的不等权值，反映了一对邻接顶点样本对过程变化的贡献程度是不一样的。
c.根据不等权矩阵Q，求解邻接顶点之间的概率距离，表示为：
Pij＝1-logQij (5)
d.因此，概率距离引导的相似度矩阵S可以表示为：
式中，σ是幅宽参数。S描述了有向图谱的顶点样本之间的不等权连接边，有效揭示了过程潜在的动态结构关系，反映动态过程的实时变化。
(3)构建不等权局部保持嵌入模型，原始空间的同类样本可以在低维空间保持局部性和动态性。求解高维数据的低维表示的子步骤表示为：
a.不等权局部保持嵌入模型的目标函数定义为：
minV∑ij‖yi-Ywi‖2Sij＝minV∑ij‖VTxi-VTXwi‖2Sij (7)
式中，V为投影矩阵。
b.目标函数进一步简化为：
minVtr(VTXLXTV) (8)
其中，L＝D-T为拉普拉斯矩阵，D为对角矩阵，且Dii＝∑j(Sij+Sji)/2，T＝SWT+WS-WDWT。
c.为了保证问题解的收敛性，增加约束条件VTXXTV＝I。根据拉格朗日乘子和泛化的特征值求解，得到：
XLXTV＝λXXTV (9)
列向量v1,v2,…,vd对应前d个最小的特征值λ1,λ2,…,λd。
d.利用获得的投影矩阵V，低维的嵌入表示为：
Y＝VTX,VT＝[v1,v2,…,vd] (10)
式中，Y＝[y1,y2,…,yn],yi∈Rd(d＜＜m)。高维的数据X投影到低维空间，保持了同类近邻样本的几何关系和样本潜在的动态结构关系。
(4)建立动态过程的故障诊断模型：根据Fisher鉴别函数，构造多元统计鉴别函数为：
式中，μl和Σl分别是第l类的训练样本在低维空间的均值和协方差。则新的测试样本可以划分到第l类，当满足下式时：
C(xt)＝arg min1≤l≤s{gl(xt)} (12)
(5)建立局部特征变量保持嵌入模型，设计一局部鉴别分值标准，选择最具代表性的特征变量，评估变量对图谱结构保持的能力。选出对过程变化具有重要影响的特征变量的子步骤如下：
a.计算每个特征变量fr的重构权值H，定义为：
式中，邻域集δ设置为一个很小的正数。第r个特征变量fr的重构权重矩阵为
b.评估特征变量重要性的标准为局部鉴别分值LDSr，定义为：
小分值的特征变量具体较好的结构保持能力。因此，根据局部鉴别分值升序排列后，选出M个特征变量作为最优的变量子集，进一步优化分类器的诊断性能。
(6)根据选择的重要的特征变量，构建诊断模型。根据采集的测试样本，划分测试样本的故障类型。
本发明相对于现有技术具有以下优点：
通过近邻样本的概率距离构建动态过程的有向网络图谱，计算图谱的顶点之间的邻接边，利用不等权邻接表征过程的动态变化，同时，将特征变量信息融入图谱结构，选择重要的特征变量，具备原始数据样本和特征变量的局部结构保持能力。本方法在局部保持嵌入的基础上，融合了样本和特征变量的局部关系信息，构建了不等权的有向图谱，可以有效抓取过程的变化特性。因此，本发明方法适合动态过程的监测。
附图说明
图1是本发明方法的实施流程图；
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行详细的说明。
如图1所示，本发明涉及了一种基于不等权局部保持嵌入的故障诊断方法，该方法的具体实施步骤如下所示：
(1)建立NPE模型，获得样本的重构权重W。求解样本的重构权重矩阵的子步骤如下所示：
(1.1)给定不同类标的数据集X＝[x1,x2,…,xn]∈Rm×n，则NPE的目标函数为：
minW′∑i||xi-∑jw′ijxj||2
s.t.∑jw′ij＝1,j＝1,2,…,n (1)
利用Lagrange乘子法，获得xij的重构权重w′ij＝1TC-1/1TC-11，其中C＝(xi-xj)T(xi-xk)，k为近邻xj的个数，1为元素全为1的矩阵。Wi＝(wi1,wi2,…,wik)为Wi中不等于0的k个元素。
(1.2)进一步利用相同类标的近邻来表征每个样本点，重构权重重新定义为：
式中，l(xi)∈{1,2,…,s}为xi的类标。样本的重构权重矩阵为：W＝[wij]。
(2)根据有向邻接图谱，生成邻接顶点的不等权重，获取顶点之间的概率距离，再利用概率距离计算图谱的相似度矩阵，描述顶点样本之间的不等权边。求解有向图谱的相似度矩阵的子步骤如下所示：
(2.1)构建动态过程的有向邻接图谱，计算邻接顶点之间的权重Gij，表示为：
其中，μl是第l类样本的平均距离。
(2.2)邻接顶点的不等权重可定义为：
式中，Qij不一定等于Qji，意味着Q为不对称矩阵，表征了有向图谱的邻接顶点之间的不等权值，反映了一对邻接顶点样本对过程变化的贡献程度是不一样的。
(2.3)根据不等权矩阵Q，求解邻接顶点之间的概率距离，表示为：
Pij＝1-logQij (5)
(2.4)因此，概率距离引导的相似度矩阵S可以表示为：
式中，σ是幅宽参数。S描述了有向图谱的顶点样本之间的不等权连接边，有效揭示了过程潜在的动态结构关系，反映动态过程的实时变化。
(3)构建不等权局部保持嵌入模型，原始空间的同类样本可以在低维空间保持局部性和动态性。求解高维数据的低维表示的子步骤表示为：
(3.1)不等权局部保持嵌入模型的目标函数定义为：
minV∑ij‖yi-Ywi‖2Sij＝minV∑ij‖VTxi-VTXwi‖2Sij (7)
式中，V为投影矩阵。
(3.2)目标函数进一步简化为：
minVtr(VTXLXTV) (8)
其中，L＝D-T为拉普拉斯矩阵，D为对角矩阵，且Dii＝∑j(Sij+Sji)/2，T＝SWT+WS-WDWT。
(3.3)为了保证问题解的收敛性，增加约束条件VTXXTV＝I。根据拉格朗日乘子和泛化的特征值求解，得到：
XLXTV＝λXXTV (9)
列向量v1,v2,…,vd对应前d个最小的特征值λ1,λ2,…,λd。
(3.4)利用获得的投影矩阵V，低维的嵌入表示为：
Y＝VTX,VT＝[v1,v2,…,vd] (10)
式中，Y＝[y1,y2,…,yn],yi∈Rd(d＜＜m)。高维的数据X投影到低维空间，保持了同类近邻样本的几何关系和样本潜在的动态结构关系。
(4)建立动态过程的故障诊断模型：根据Fisher鉴别函数，构造多元统计鉴别函数为：
式中，μl和Σl分别是第l类的训练样本在低维空间的均值和协方差。则新的测试样本可以划分到第l类，当满足下式时：
C(xt)＝arg min1≤l≤s{gl(xt)} (12)
(5)建立局部特征变量保持嵌入模型，设计一局部鉴别分值标准，选择最具代表性的特征变量，评估变量对图谱结构保持的能力。选出对过程变化具有重要影响的特征变量的子步骤如下：
(5.1)计算每个特征变量fr的重构权值H，定义为：
式中，邻域集δ设置为一个很小的正数。第r个特征变量fr的重构权重矩阵为
(5.2)评估特征变量重要性的标准为局部鉴别分值LDSr，定义为：
小分值的特征变量具体较好的结构保持能力。因此，根据局部鉴别分值升序排列后，选出M个特征变量作为最优的变量子集，进一步优化分类器的诊断性能。
(6)根据选择的重要的特征变量，构建诊断模型。根据采集的测试样本，划分测试样本的故障类型。
本发明通过近邻样本的概率距离构建动态过程的有向网络图谱，计算图谱的顶点之间的邻接边，利用不等权邻接表征过程的动态变化，同时，将特征变量信息融入图谱结构，选择重要的特征变量，具备原始数据样本和特征变量的局部结构保持能力。本方法在局部保持嵌入的基础上，融合了样本和特征变量的局部关系信息，构建了不等权的有向图谱，可以有效抓取过程的变化特性。因此，本发明方法适合动态过程的监测。
申请人又一声明，本发明通过上述实施例来说明本发明的实现方法及流程结构，但本发明并不局限于上述实施方式，即不意味着本发明必须依赖上述方法及结构才能实施。所属技术领域的技术人员应该明了，对本发明的任何改进，对本发明所选用实现方法等效替换及步骤的添加、具体方式的选择等，均落在本发明的保护范围和公开的范围之内。
本发明并不限于上述实施方式，凡采用和本发明相似结构及其方法来实现本发明目的的所有方式，均在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于不等权局部保持嵌入的故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：
A、建立NPE模型，获得样本的重构权重W；
B、根据有向邻接图谱，生成邻接顶点的不等权重，获取顶点之间的概率距离，再利用概率距离计算有向图谱的相似度矩阵，描述顶点样本之间的不等权边；
C、构建不等权局部保持嵌入模型，原始空间的同类样本在低维空间保持局部性和动态性，即求解高维数据的低维表示；
D、建立动态过程的故障诊断模型：根据Fisher鉴别函数，构造多元统计鉴别函数为：
<mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>l</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
式中，μl和Σl分别是第l类的训练样本在低维空间的均值和协方差，则新的测试样本划分到第l类，当满足下式时：
C(xt)＝arg min1≤l≤s{gl(xt)}
E、建立局部特征变量保持嵌入模型，设计一局部鉴别分值标准，选择最具代表性的特征变量，评估变量对图谱结构保持的能力；
F、根据选择的重要的特征变量，构建诊断模型，根据采集的测试样本，划分测试样本的故障类型。
2.根据权利要求1所述的一种基于不等权局部保持嵌入的故障诊断方法，其特征在于：所述求解样本的重构权重矩阵的子步骤如下所示：
a.给定数据集X＝[x1，x2，...，xn]∈Rm×n，则NPE的目标函数为：
minW′ ∑i||xi-∑jw′ijxj||2
s.t.∑jw′ij＝1，j＝1，2，...，n
利用Lagrange乘子法，获得xij的重构权重wij＝1TC-1/1TC-11，其中C＝(xi-xj)T(xi-xk)，k为近邻xj的个数，1为元素全为1的矩阵，Wi＝(wi1，wi2，...，wik)为Wi中不等于0的k个元素；
b.进一步利用相同类标的近邻来表征每个样本点，重构权重重新定义为：
式中，l(xi)∈{1，2，...，s}为xi的类标，样本的重构权重矩阵为：W＝[wij]；
3.根据权利要求1所述的一种基于不等权局部保持嵌入的故障诊断方法，其特征在于：所述求解有向图谱的相似度矩阵的子步骤如下所示：
a.构建动态过程的有向邻接图谱，计算邻接顶点之间的权重Gij，表示为：
其中，μl是第l类样本的平均距离；
b.邻接顶点的不等权重可定义为：
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中，Qij不一定等于Qji，意味着Q为不对称矩阵，表征了有向图谱的邻接顶点之间的不等权值，反映了一对邻接顶点样本对过程变化的贡献程度是不一样的；
c.根据不等权矩阵Q，求解邻接顶点之间的概率距离，表示为：
Pij＝1-logQij
d.因此，概率距离引导的相似度矩阵S可以表示为：
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;sigma;</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，σ是幅宽参数，S描述了有向图谱的顶点样本之间的不等权连接边，有效揭示了过程潜在的动态结构关系，反映动态过程的实时变化；
4.根据权利要求1所述的一种基于不等权局部保持嵌入的故障诊断方法，其特征在于：所述求解高维数据的低维表示的子步骤表示为：
a.不等权局部保持嵌入模型的目标函数定义为：
minV∑ij||yi-Ywi||2Sij＝minV∑ij||VTxi-VTXwi||2Sij
式中，V为投影矩阵；
b.目标函数进一步简化为：
minVtr(VTXLXTV)
其中，L＝D-T为拉普拉斯矩阵，D为对角矩阵，且Dii＝∑j(Sij+Sji)/2，T＝SWT+WS-WDWT；
c.为了保证问题解的收敛性，增加约束条件VTXXTV＝I，根据拉格朗日乘子和泛化的特征值求解，得到：
XLXTV＝λXXTV
列向量v1，v2，...，vd对应前d个最小的特征值λ1，λ2，...，λd；
d.利用获得的投影矩阵V，低维的嵌入表示为：
Y＝VTX，VT＝[v1，v2，...，vd]
式中，Y＝[y1，y2，...，yn]，yi∈Rd 高维的数据X投影到低维空间，保持了同类近邻样本的几何关系和样本潜在的动态结构关系；
5.根据权利要求1所述的一种基于不等权局部保持嵌入的故障诊断方法，其特征在于：所述选出重要的特征变量的子步骤如下：
a.计算每个特征变量fr的重构权值H，定义为：
<mrow> <msub> <mi>min</mi> <msup> <mi>h</mi> <mi>r</mi> </msup> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>j</mi> </msub> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>r</mi> </msubsup> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>&amp;Sigma;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>h</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>r</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow>
式中，邻域集δ设置为一个很小的正数，第r个特征变量fr的重构权重矩阵为
b.评估特征变量重要性的标准为局部鉴别分值LDSr，定义为：
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小分值的特征变量具体较好的结构保持能力，因此，根据局部鉴别分值升序排列后，选出M个特征变量作为最优的变量子集，进一步优化分类器的诊断性能。
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