CN108120573A - 时间反演超分辨率管道泄漏监测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种时间反演超分辨率管道泄漏监测方法，与现有技术相比，本发明针对现有方案需要在信号源附近使用超材料元器件才能实现超分辨率成像定位，这一缺点，提出并设计了一种时间反演超分辨率时域调节函数，通过调整该函数，可提高分辨率，并且突破分辨率衍射极限。由于该方案通过算法实现超分辨率，不需要使用超材料元器件，所以，相较于现有时间反演超分辨率成像定位方案，其实用性更强，成本更低。因此，该新技术可以实现长距离输气管道的低成本、超高分辨率泄漏监测。
Description
技术领域
本发明涉及工业检测领域，尤其涉及一种时间反演超分辨率管道泄漏监测方法。
背景技术
输气管道泄漏时会产生负压力波信号，通过利用压电传感器捕捉该信号，并且用算法进行处理，可以获得该泄漏点的位置信息。但是，受衍射极限的限制，定位分辨率往往大于二分之一个波长，即目标像的-3dB区域不小于二分之一个波长。由于负压力波频率很低、波长很大，所以现有定位技术在计算泄漏点位置时，分辨率往往较低，这导致定位的精确性大为降低，同时很难对泄漏区域的情况进行准确的评估。
输气管道泄漏检测技术可分为：红外线成像输气管检漏技术、漏磁输气管检漏技术、分布式光纤检漏技术、负压波输气管检漏技术。
常景龙描述了一种红外线成像输气管检漏技术,具体方法是用直升机装载着精密的红外线摄像仪，沿着输气管移动，记录输气管道周围不规则的地热辐射效应，利用光谱分析检测来判断是否发生管道泄漏并且确定泄漏的具体位置。该方法使用交通设备搭载仪器移动监测，因此，监测成本昂贵，且无法实现实时监测。
黄辉介绍了漏磁输气管检漏技术。金属管道泄漏产生的缺损会导致的磁力线泄漏，该技术通过紧贴管壁的探头来检测漏磁场，判断是管道否存在缺陷。只有在金属管道上产生磁力线，因此，对非金属输气管，该方法无法进行有效的监测。
陈志刚利用分布式光纤检漏技术进行输气管道的检漏。该技术沿着管道大范围的铺设光纤，用光纤布拉格光栅作为传感器，获取天然气管道沿途的应变信号，通过对取得的信号的分析和处理，可以检测出输气管道泄漏的位置。由于光纤成本较高，对于长距离管道，需要铺设大量光纤，成本太高。
马小林介绍了负压波输气管检漏技术。该技术利用安装在管道两端的压力传感器，检测输气管道泄漏时产生的负压力波动信号，并且根据两端接收到负压波的时间差，来确定管道泄漏的具体位置。虽然该方法可以实现实时监测，但负压力波波长太长，根据衍射极限，该技术定位分辨率很差。
总体说来，大多数检漏办法无法实现低成本、高分辨率的实时泄漏监测。
由于受到衍射极限的影响，无源成像定位技术的分辨率大于二分之一个波长。近期，国际上提出使用局部谐振超材料结合时间反演成像定位技术来实现信号源的超高分辨率定位与成像，突破二分之一个波长的极限。
Fabrice Lemoult介绍了一种基于周期方形格框架结构的方法。整个结构共有400根40cm长的导线构成，每根导线之间的距离为1.2cm。将该结构放置于信号源周围，通过时间反演技术，该作者将分辨率提高到八十分之一个波长。
Anthony Grbic构造了一种传输线网格结构来提高分辨率。该结构建立在1.52mm的基片上，共由5*19格网格的印刷微带铜线构成。铜线上安置电容和电感。在目标源近场区域放置此结构，可获得0.21个波长的分辨率。
Cheng Lv开发了一种平面双曲线超材料结构来提高分辨率。相互粘连的金属块和介质块作为其基本单元，多个基本单元构成一个完整的该结构。当基本单元的数量达到1000个，并且贴近信号源时，器可实现0.098个波长的分辨率。
Matthieu Rupin也发明了一种可实现超分辨率的结构。该结构由多根长为61cm、直径为6.35mm的细金属棒构成。将该结构置于信号源的四周较近位置，配合反演滤波器定位方法，可实现0.16个波长的分辨率。
Ren Wang发明了一种平面超分辨率结构。该结构由多个平面裂缝环谐振器并排构成。每个裂缝环谐振器大小为0.1个波长*0.1个波长。当该结构与信号源的相距0.5mm的时候(远小于一个波长)，配合反演匹配成像定位方法，可将分辨率提高到0.1个波长。
Liao T H利用16层介质组成超材料厚片，利用该厚片强化波传播过程中多径效应，从而扩大监测系统的物理口径，提高分辨率。当该厚片被放置在离目标较近的位置时，利用时间反演技术，可将分辨率提高到0.4个波长。
以上技术通过使用局部谐振超材料，加强衰逝波，获取更多信号源的空间信息，从而提高了分辨率，甚至突破衍射极限。由于负压力波检漏技术是对负压力波信号源的检测定位，因此结合超材料的时间反演定位技术可以在一定程度上改善负压力波检漏技术的定位分辨率。可是，以上技术方案，需要使用所谓的超材料器件(周期介质结构、多金属棒结构、多裂缝环谐振器结构等)，这无疑增加了系统成本。
此外，现有的时间反演超分辨率技术，必须将超材料结构紧贴信号源，即放置于信号源的近场区域。由于管道的泄漏点位置较为随机，所以需要在输气管道的每个位置均安放超材料元器件，才能使用现有超分辨率方案对整段输气管道进行监测；可是，输气管道往往很长，这将需要使用大量的超材料元器件。因此，现有的技术方案实用性很低。
发明内容
本发明的目的就在于为了解决上述问题而提供一种时间反演超分辨率管道泄漏监测方法。
本发明通过以下技术方案来实现上述目的：
本发明包括以下步骤：
在输气管道的两端安置两个压电传感器，即压电传感器1和压电传感器2，用于检测泄漏时产生的负压力波信号；设泄漏点位于rL，泄漏所产生的负压力波信号为e(rL,t)；设rL和rn之间的信道冲激响应函数为
hm(rn,rL,t)＝an,L,mδ(t-tn,L,m) (1)
其中，an,L,m为rL和rn之间的信号衰减系数，δ(t-tn,L,m)为冲激信号，tn,L,m为负压力波在rL和rn之间的传播时间，符号“m”代表对应函数通过测量获得；
则，位于rn的第个n传感器收到的负压力波信号表示成，
x(rn,rL,t)＝e(rL,t)*hm(rn,rL,t)*δ(t-TL) (2)
其中，“*”表示卷积，TL为泄漏发生的时间；
一种时间反演时域超分辨率函数用于提高泄漏点定位分辨率，其设计过程如下：
1)压电传感器2所得泄漏负压力波信号进行时间反演运算，得
x(r1,rL,-t)＝e(rL,-t)*hm(r1,rL,-t)*δ(-t+TL) (3)
2)将压电传感器2的时间反演信号，与压电传感器1信号进行卷积得
y(t)＝x(r1,rL,t)*x(r2,rL,-t)
＝e(rL,t)*e(rL,-t)*a1,L,ma2,L,mδ(t-t1,L,m+t2,L,m) (4)
3)将压电传感器1所得负压力波信号进行时间反演运算，并且与压电传感器1的原信号进行卷积得
y'(t)＝x(r1,rL,t)*x(r1,rL,-t)
＝e(rL,t)*e(rL,-t)*a1,L,ma1,L,mδ(t) (5)
4)计算y(t)的傅里叶变换Y(ω)，和y'(t)的傅里叶变换Y'(ω)，用Y(ω)除以Y'(ω)得到
H'1,L,2(ω)＝Y(ω)/Y'(ω) (6)
5)对H'1,L,2(ω)进行傅里叶反变换得，
6)对式(7)归一化处理，并且将归一化结果进行p-1次自卷积，得到时间反演时域超分辨率函数s12(t)，即，
s12(t)＝δ(t-p×t1,L,m+p×t2,L,m) (8)
利用s12(t)，对两个传感器所接收到的原信号分别做以下处理，
x'(r1,rL,t)＝x(r1,rL,t)*s12(-t)
＝e(rL,t)*a1,L,mδ(t-t1,L,m-TL+p×t1,L,m-p×t2,L,m)
＝e(rL,t)*a1,L,mδ(t-TL+(p-1)×t1,L,m-p×t2,L,m) (9)
x'(r2,rL,t)＝x(r2,rL,t)*s12(t)
＝e(rL,t)*a2,L,mδ(t-TL-p×t1,L,m+(p-1)×t2,L,m) (10)
为新信号x'(r1,rL,t)和x'(r2,rL,t)，设计相应的定位背景函数；对于rk，x'(r1,rL,t)的定位背景函数为
hc(r1,rk,t)＝δ(t+(p-1)×t1,k,c-p×t2,k,c) (11)
对于rk，x'(r2,rL,t)的定位背景函数为
hc(r2,rk,t)＝δ(t+(p-1)×t2,k,c-p×t1,k,c) (12)
在式(11)和(12)中，t1,k,c为负压力波在rk和r1之间的传播时间，t2,k,c为负压力波在rk和r2之间的传播时间；符号“c”代表对应函数通过计算获得；
最后，对x'(r1,rL,t)和x'(r2,rL,t)进行时间反演处理，并且通过以下定位函数对输气管道泄漏点进行定位，
当测量值和计算值一致时，即tn,k,c＝tn,k,m，泄漏点的定位函数输出为
Io(rk)＝Max[(a1,L,m+a2,L,m)e(rL,-t-TL)] (14)
由于时间反演技术的时空聚焦特性，各信号在泄漏点处，聚焦于在t＝-TL处；因此，泄漏点的输出值由各信号的峰值叠加而成，即Io(rL)＝(a1,L,m+a2,L,m)e(rL,0)，该值大于其他位置的函数输出值；可以通过在管道上寻找最大信号值来确定泄漏点的位置；
对于传统的时间反演定位技术，其定位函数为
其中，hc′(rn,rk,t)＝δ(t-tn,k,c)，为从rk到rn的冲激响应；
则，泄漏点的函数输出值为
Ic(rL)＝(a1,L,m+a2,L,m)e(rL,0) (16)
可见两个方法在泄漏点的输出值一样；
接下来探讨两个方法的分辨率，先考虑管道上的点rz，tn,z,c为负压力波在rz和rn之间的传播时间，并且整理为，tn,z,c＝tn,L,c+Δtn,z,L；
对于传统TR，假设点rz，最大值在t'，
Ic(rz)＝Max(a1,L,me(rL,-t)*δ(t+TL+Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t)*δ(t+TL+Δt2,z,L))
＝a1,L,me(rL,-t'-TL-Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t'-TL-Δt2,z,L) (17)
对于新定位方法，假设点rz，最大值在t”
Io(rz)＝Max(a1,L,me(rL,-t)*δ(t+TL+(p-1)Δt1,z,L-pΔt2,z,L)
+a2,L,me(rL,-t)*δ(t+TL+(p-1)Δt2,z,L-pΔt1,z,L))
＝a1,L,me(rL,-t”-TL-(p-1)Δt1,z,L+pΔt2,z,L)+a2,L,me(rL,-t”-TL-(p-1)Δt2,z,L+pΔt1,z,L) (18)
由于两个传感器位于管道的两端，点rz靠近其中一端，则会等距离的远离另一端，因此可以得到，Δt1,z,L＝-Δt2,z,L；所以上两式又可以表示成
Ic(rz)＝a1,L,me(rL,-t'-TL-Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t'-TL+Δt1,z,L) (19)
Io(rz)＝a1,L,me(rL,-t”-TL-(2p-1)Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t”-TL+(2p-1)Δt1,z,L)(20)
由上式可以看到，公式(20)中的两个信号分量a1,L,me(rL,-t”-TL-(2p-1)Δt1,z,L)和a2,L,me(rL,-t”-TL+(2p-1)t1,z,L)之间的时间间隔为(4p-2)Δt1,z,L；而且，(4p-2)Δt1,z,L随着p的增大而增大，即公式(20)中的两个信号分量时间轴上相距越来越远；并且，对于泄漏产生的负压力波信号，信号值从峰值时刻向两边衰减；上述两个因素使得，公式(20)中的两个信号分量在重合时刻的信号值也越来越小，由此带来，其叠加后的值也在变小；
对于新方法，当p＞1时，(2p-1)t1,z,L＞t1,z,L，因此
Io(rz)＜a1,L,me(rL,-t”-TL-Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t”-TL+Δt1,z,L) (21)
对于传统TR，点rz，最大值在t'；因此，
a1,L,me(rL,-t”-TL-Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t”-TL+Δt1,z,L)＜Ic(rz) (22)
即，Io(rz)＜Ic(rz)；由于，对于同一点，新方法的输出值比传统方法更小，因此，其-3dB区域比传统时间反演定位方法所包含的空间点更少，区域更小，分辨率更高。
现有的时间反演超分辨率成像定位方法使用超材料器件才可以实现超分辨率，而新的方法可以不借助任何元器件实现分辨率的提高，甚至可以通过增大p的取值，突破二分之一个波长的分辨率极限；
本发明的有益效果在于：
本发明是一种时间反演超分辨率管道泄漏监测方法，与现有技术相比，本发明针对现有方案需要在信号源附近使用超材料元器件才能实现超分辨率成像定位，这一缺点，提出并设计了一种时间反演超分辨率时域调节函数，通过调整该函数，可提高分辨率，并且突破分辨率衍射极限。由于该方案通过算法实现超分辨率，不需要使用超材料元器件，所以，相较于现有时间反演超分辨率成像定位方案，其实用性更强，成本更低。因此，该新技术可以实现长距离输气管道的低成本、超高分辨率泄漏监测。
附图说明
图1是本发明的一个全尺寸的输气PVC管道模型图
图2是传感器1采集到的两个泄漏点产生的负压力波信号频谱图
图3是基于新方法和传统方法的泄漏点L1信号能量峰值分布图
图4是基于新方法和传统方法的泄漏点L2信号能量峰值分布图
图5传统时间反演定位方法与不同p值下新方法计算的结果
图6基于新方法的泄漏点L1信号能量峰值分布图
图7基于新方法的泄漏点L2信号能量峰值分布图
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明：
本发明包括以下步骤：
在输气管道的两端安置两个压电传感器，即压电传感器1和压电传感器2，用于检测泄漏时产生的负压力波信号；设泄漏点位于rL，泄漏所产生的负压力波信号为e(rL,t)；设rL和rn之间的信道冲激响应函数为
hm(rn,rL,t)＝an,L,mδ(t-tn,L,m) (1)
其中，an,L,m为rL和rn之间的信号衰减系数，δ(t-tn,L,m)为冲激信号，tn,L,m为负压力波在rL和rn之间的传播时间，符号“m”代表对应函数通过测量获得；
则，位于rn的第个n传感器收到的负压力波信号表示成，
x(rn,rL,t)＝e(rL,t)*hm(rn,rL,t)*δ(t-TL) (2)
其中，“*”表示卷积，TL为泄漏发生的时间；
一种时间反演时域超分辨率函数用于提高泄漏点定位分辨率，其设计过程如下：
1)压电传感器2所得泄漏负压力波信号进行时间反演运算，得
x(r1,rL,-t)＝e(rL,-t)*hm(r1,rL,-t)*δ(-t+TL) (3)
2)将压电传感器2的时间反演信号，与压电传感器1信号进行卷积得
y(t)＝x(r1,rL,t)*x(r2,rL,-t)
＝e(rL,t)*e(rL,-t)*a1,L,ma2,L,mδ(t-t1,L,m+t2,L,m) (4)
3)将压电传感器1所得负压力波信号进行时间反演运算，并且与压电传感器1的原信号进行卷积得
y'(t)＝x(r1,rL,t)*x(r1,rL,-t)
＝e(rL,t)*e(rL,-t)*a1,L,ma1,L,mδ(t) (5)
4)计算y(t)的傅里叶变换Y(ω)，和y'(t)的傅里叶变换Y'(ω)，用Y(ω)除以Y'(ω)得到
H'1,L,2(ω)＝Y(ω)/Y'(ω) (6)
5)对H'1,L,2(ω)进行傅里叶反变换得，
6)对式(7)归一化处理，并且将归一化结果进行p-1次自卷积，得到时间反演时域超分辨率函数s12(t)，即，
s12(t)＝δ(t-p×t1,L,m+p×t2,L,m) (8)
利用s12(t)，对两个传感器所接收到的原信号分别做以下处理，
x'(r1,rL,t)＝x(r1,rL,t)*s12(-t)
＝e(rL,t)*a1,L,mδ(t-t1,L,m-TL+p×t1,L,m-p×t2,L,m)
＝e(rL,t)*a1,L,mδ(t-TL+(p-1)×t1,L,m-p×t2,L,m) (9)
x'(r2,rL,t)＝x(r2,rL,t)*s12(t)
＝e(rL,t)*a2,L,mδ(t-TL-p×t1,L,m+(p-1)×t2,L,m) (10)
为新信号x'(r1,rL,t)和x'(r2,rL,t)，设计相应的定位背景函数；对于rk，x'(r1,rL,t)的定位背景函数为
hc(r1,rk,t)＝δ(t+(p-1)×t1,k,c-p×t2,k,c) (11)
对于rk，x'(r2,rL,t)的定位背景函数为
hc(r2,rk,t)＝δ(t+(p-1)×t2,k,c-p×t1,k,c) (12)
在式(11)和(12)中，t1,k,c为负压力波在rk和r1之间的传播时间，t2,k,c为负压力波在rk和r2之间的传播时间；符号“c”代表对应函数通过计算获得；
最后，对x'(r1,rL,t)和x'(r2,rL,t)进行时间反演处理，并且通过以下定位函数对输气管道泄漏点进行定位，
当测量值和计算值一致时，即tn,k,c＝tn,k,m，泄漏点的定位函数输出为
Io(rk)＝Max[(a1,L,m+a2,L,m)e(rL,-t-TL)] (14)
由于时间反演技术的时空聚焦特性，各信号在泄漏点处，聚焦于在t＝-TL处；因此，泄漏点的输出值由各信号的峰值叠加而成，即Io(rL)＝(a1,L,m+a2,L,m)e(rL,0)，该值大于其他位置的函数输出值；可以通过在管道上寻找最大信号值来确定泄漏点的位置；
对于传统的时间反演定位技术，其定位函数为
其中，hc′(rn,rk,t)＝δ(t-tn,k,c)，为从rk到rn的冲激响应；
则，泄漏点的函数输出值为
Ic(rL)＝(a1,L,m+a2,L,m)e(rL,0) (16)
可见两个方法在泄漏点的输出值一样；
接下来探讨两个方法的分辨率，先考虑管道上的点rz，tn,z,c为负压力波在rz和rn之间的传播时间，并且整理为，tn,z,c＝tn,L,c+Δtn,z,L；
对于传统TR，假设点rz，最大值在t'，
Ic(rz)＝Max(a1,L,me(rL,-t)*δ(t+TL+Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t)*δ(t+TL+Δt2,z,L))
＝a1,L,me(rL,-t'-TL-Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t'-TL-Δt2,z,L) (17)
对于新定位方法，假设点rz，最大值在t”
Io(rz)＝Max(a1,L,me(rL,-t)*δ(t+TL+(p-1)Δt1,z,L-pΔt2,z,L)
+a2,L,me(rL,-t)*δ(t+TL+(p-1)Δt2,z,L-pΔt1,z,L))
＝a1,L,me(rL,-t”-TL-(p-1)Δt1,z,L+pΔt2,z,L)+a2,L,me(rL,-t”-TL-(p-1)Δt2,z,L+pΔt1,z,L) (18)
由于两个传感器位于管道的两端，点rz靠近其中一端，则会等距离的远离另一端，因此可以得到，Δt1,z,L＝-Δt2,z,L；所以上两式又可以表示成
Ic(rz)＝a1,L,me(rL,-t'-TL-Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t'-TL+Δt1,z,L) (19)
Io(rz)＝a1,L,me(rL,-t”-TL-(2p-1)Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t”-TL+(2p-1)Δt1,z,L)(20)
由上式可以看到，公式(20)中的两个信号分量a1,L,me(rL,-t”-TL-(2p-1)Δt1,z,L)和a2,L,me(rL,-t”-TL+(2p-1)t1,z,L)之间的时间间隔为(4p-2)Δt1,z,L；而且，(4p-2)Δt1,z,L随着p的增大而增大，即公式(20)中的两个信号分量时间轴上相距越来越远；并且，对于泄漏产生的负压力波信号，信号值从峰值时刻向两边衰减；上述两个因素使得，公式(20)中的两个信号分量在重合时刻的信号值也越来越小，由此带来，其叠加后的值也在变小；
对于新方法，当p＞1时，(2p-1)t1,z,L＞t1,z,L，因此
Io(rz)＜a1,L,me(rL,-t”-TL-Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t”-TL+Δt1,z,L) (21)
对于传统TR，点rz，最大值在t'；因此，
a1,L,me(rL,-t”-TL-Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t”-TL+Δt1,z,L)＜Ic(rz) (22)
即，Io(rz)＜Ic(rz)；由于，对于同一点，新方法的输出值比传统方法更小，因此，其-3dB区域比传统时间反演定位方法所包含的空间点更少，区域更小，分辨率更高。
现有的时间反演超分辨率成像定位方法使用超材料器件才可以实现超分辨率，而新的方法可以不借助任何元器件实现分辨率的提高，甚至可以通过增大p的取值，突破二分之一个波长的分辨率极限；
实验验证
申请人通过试验对新方法进行了应用和验证。一个全尺寸的输气PVC管道模型如图1所示，全长55.8m，其由6节9.1m的长管、十个90度转接头和五节0.2m的短管构成。两个压电传感器安置在管道的两头外壁上。两个传感器分别距离起始点1.52m和54.08m远。管道上两个手动控制的泄漏阀分别距离起始点24.84m和34.21m。利用空气压缩机对管道进行输气，并用稳压计对压力进行监测，以防压力过大造成危险。通过打开阀门模拟输气管道泄漏，并且用两端的压电传感器对负压力波信号进行捕捉。
计算采集到信号的频谱图，如图2所示。两个泄漏点激发的负压力波信号频率很低。低频仅为1Hz；而，对于高频部分，在80Hz处，信号能量已衰减为零。因此，所得信号的中心频率为40.5Hz。负压力波速度约为300m/s。因此，试验中，负压力波波长为7.4m。
采用本专利描述的新算法和传统时间反演定位算法对试验获得的信号分别进行处理。结果如图3和4所示，新方法和传统方法均能有效的定位两个泄漏点，但新方法显示的泄漏区域更小，定位分辨率更高。为了更好的描述新方法的性能，在图5中，展示了传统方法的-3dB区域和不同p值下的新方法-3dB区域。从该图中，可以看到，传统方法的虽然可以标出泄漏的位置，但由于衍射极限的限制，-3dB区域远大于二分之一个波长(约为3.7m)。新方法不仅能获得与传统方法一样的泄漏点位置，还可获得更高的分辨率。如图5所示，当p＝8时，新方法所示的两个泄漏点-3dB区域已分别降到0.36m和0.3m，达到二十分之一波长的水平。而且，随着p值得增大，还将进一步的缩小。当p＝80时，新方法所示的两个泄漏点-3dB区域已分别降到0.03m和0.03m，达到1/247波长的水平，不仅高于传统时间反演定位方法，还远高于现有时间反演超分辨率定位成像方法。在图6和图7中，我们绘制了p＝80时，基于新方法的两个泄漏点信号能量峰值分布图。从图6-7中，也可看到图5所述结果。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征及本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
Claims (1)
1.一种时间反演超分辨率管道泄漏监测方法，其特征在于，包括以下步骤：
在输气管道的两端安置两个压电传感器，即压电传感器1和压电传感器2，用于检测泄漏时产生的负压力波信号；设泄漏点位于rL，泄漏所产生的负压力波信号为e(rL,t)；设rL和rn之间的信道冲激响应函数为
hm(rn,rL,t)＝an,L,mδ(t-tn,L,m) (1)
其中，an,L,m为rL和rn之间的信号衰减系数，δ(t-tn,L,m)为冲激信号，tn,L,m为负压力波在rL和rn之间的传播时间，符号“m”代表对应函数通过测量获得；
则，位于rn的第个n传感器收到的负压力波信号表示成，
x(rn,rL,t)＝e(rL,t)*hm(rn,rL,t)*δ(t-TL) (2)
其中，“*”表示卷积，TL为泄漏发生的时间；
一种时间反演时域超分辨率函数用于提高泄漏点定位分辨率，其设计过程如下：
1)压电传感器2所得泄漏负压力波信号进行时间反演运算，得
x(r1,rL,-t)＝e(rL,-t)*hm(r1,rL,-t)*δ(-t+TL) (3)
2)将压电传感器2的时间反演信号，与压电传感器1信号进行卷积得
y(t)＝x(r1,rL,t)*x(r2,rL,-t)
＝e(rL,t)*e(rL,-t)*a1,L,ma2,L,mδ(t-t1,L,m+t2,L,m) (4)
3)将压电传感器1所得负压力波信号进行时间反演运算，并且与压电传感器1的原信号进行卷积得
y'(t)＝x(r1,rL,t)*x(r1,rL,-t)
＝e(rL,t)*e(rL,-t)*a1,L,ma1,L,mδ(t) (5)
4)计算y(t)的傅里叶变换Y(ω)，和y()'t的傅里叶变换Y'(ω)，用Y(ω)除以Y'(ω)得到
H'1,L,2(ω)＝Y(ω)/Y'(ω) (6)
5)对H'1,L,2(ω)进行傅里叶反变换得，
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6)对式(7)归一化处理，并且将归一化结果进行p-1次自卷积，得到时间反演时域超分辨率函数s12(t)，即，
s12(t)＝δ(t-p×t1,L,m+p×t2,L,m) (8)
利用s12(t)，对两个传感器所接收到的原信号分别做以下处理，
x'(r1,rL,t)＝x(r1,rL,t)*s12(-t)
＝e(rL,t)*a1,L,mδ(t-t1,L,m-TL+p×t1,L,m-p×t2,L,m)
＝e(rL,t)*a1,L,mδ(t-TL+(p-1)×t1,L,m-p×t2,L,m) (9)
x'(r2,rL,t)＝x(r2,rL,t)*s12(t)
＝e(rL,t)*a2,L,mδ(t-TL-p×t1,L,m+(p-1)×t2,L,m) (10)
为新信号x'(r1,rL,t)和x'(r2,rL,t)，设计相应的定位背景函数；对于rk，x'(r1,rL,t)的定位背景函数为
hc(r1,rk,t)＝δ(t+(p-1)×t1,k,c-p×t2,k,c) (11)
对于rk，x'(r2,rL,t)的定位背景函数为
hc(r2,rk,t)＝δ(t+(p-1)×t2,k,c-p×t1,k,c) (12)
在式(11)和(12)中，t1,k,c为负压力波在rk和r1之间的传播时间，t2,k,c为负压力波在rk和r2之间的传播时间；符号“c”代表对应函数通过计算获得；
最后，对x'(r1,rL,t)和x'(r2,rL,t)进行时间反演处理，并且通过以下定位函数对输气管道泄漏点进行定位，
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当测量值和计算值一致时，即tn,k,c＝tn,k,m，泄漏点的定位函数输出为
Io(rk)＝Max[(a1,L,m+a2,L,m)e(rL,-t-TL)] (14)
由于时间反演技术的时空聚焦特性，各信号在泄漏点处，聚焦于在t＝-TL处；因此，泄漏点的输出值由各信号的峰值叠加而成，即Io(rL)＝(a1,L,m+a2,L,m)e(rL,0)，该值大于其他位置的函数输出值；可以通过在管道上寻找最大信号值来确定泄漏点的位置；
对于传统的时间反演定位技术，其定位函数为
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</mrow>
</mrow>
其中，h′c(rn,rk,t)＝δ(t-tn,k,c)，为从rk到rn的冲激响应；
则，泄漏点的函数输出值为
Ic(rL)＝(a1,L,m+a2,L,m)e(rL,0) (16)
可见两个方法在泄漏点的输出值一样；
接下来探讨两个方法的分辨率，先考虑管道上的点rz，tn,z,c为负压力波在rz和rn之间的传播时间，并且整理为，tn,z,c＝tn,L,c+Δtn,z,L；
对于传统TR，假设点rz，最大值在t'，
Ic(rz)＝Max(a1,L,me(rL,-t)*δ(t+TL+Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t)*δ(t+TL+Δt2,z,L))
＝a1,L,me(rL,-t'-TL-Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t'-TL-Δt2,z,L) (17)
对于新定位方法，假设点rz，最大值在t”
Io(rz)＝Max(a1,L,me(rL,-t)*δ(t+TL+(p-1)Δt1,z,L-pΔt2,z,L)
+a2,L,me(rL,-t)*δ(t+TL+(p-1)Δt2,z,L-pΔt1,z,L))
＝a1,L,me(rL,-t”-TL-(p-1)Δt1,z,L+pΔt2,z,L)+a2,L,me(rL,-t”-TL-(p-1)Δt2,z,L+pΔt1,z,L) (18)
由于两个传感器位于管道的两端，点rz靠近其中一端，则会等距离的远离另一端，因此可以得到，Δt1,z,L＝-Δt2,z,L；所以上两式又可以表示成
Ic(rz)＝a1,L,me(rL,-t'-TL-Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t'-TL+Δt1,z,L) (19)
Io(rz)＝a1,L,me(rL,-t”-TL-(2p-1)Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t”-TL+(2p-1)Δt1,z,L)(20)
由上式可以看到，公式(20)中的两个信号分量a1,L,me(rL,-t”-TL-(2p-1)Δt1,z,L)和a2,L,me(rL,-t”-TL+(2p-1)t1,z,L)之间的时间间隔为(4p-2)Δt1,z,L；而且，(4p-2)Δt1,z,L随着p的增大而增大，即公式(20)中的两个信号分量时间轴上相距越来越远；并且，对于泄漏产生的负压力波信号，信号值从峰值时刻向两边衰减；上述两个因素使得，公式(20)中的两个信号分量在重合时刻的信号值也越来越小，由此带来，其叠加后的值也在变小；
对于新方法，当p＞1时，(2p-1)t1,z,L＞t1,z,L，因此
Io(rz)＜a1,L,me(rL,-t”-TL-Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t”-TL+Δt1,z,L) (21)
对于传统TR，点rz，最大值在t'；因此，
a1,L,me(rL,-t”-TL-Δt1,z,L)+a2,L,me(rL,-t”-TL+Δt1,z,L)＜Ic(rz) (22)
即，Io(rz)＜Ic(rz)；由于，对于同一点，新方法的输出值比传统方法更小，因此，其-3dB区域比传统时间反演定位方法所包含的空间点更少，区域更小，分辨率更高。
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|---|---|---|---|---|
| CN110557225A (zh) * | 2019-08-09 | 2019-12-10 | 东莞理工学院 | 受能节点探测信号的产生方法及无线输能方法 |
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|---|
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| CN110557225B (zh) * | 2019-08-09 | 2022-03-08 | 东莞理工学院 | 受能节点探测信号的产生方法及无线输能方法 |
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