CN108090828A - 一种基于遗传算法的汇率分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于遗传算法的汇率分析方法，包括如下步骤：第一步、将汇率价格数据进行预处理；第二步、将经过预处理的汇率价格数据输入汇率模型中，采用适应度函数对汇率模型进行参数优化：第三步、将优化后的结果进行验证，验证通过数据结果，验证未通过，进行孟德尔遗传算法处理后再重复第二步和第三步，直至优化后的结果通过验证，输出结果。本发明的方法比标准的遗传算法和普通最小二乘法具有更好的搜索能力。
Description
技术领域
本发明涉及计算机软件技术，尤其涉及一种基于遗传算法的汇率分析方法。
背景技术
汇率变动模型在国际金融领域里是一项艰巨的任务。在学术研究中的一个强烈共识为宏观经济基本因素在汇率短期波动方面没有解释力[1,2]。相反，微观结构方法着重于信息与宏观基本因素、非基本因素和其在外汇市场的传输，以及对汇率波动的影响。实证证据表明了汇率和其对应的同期订单流之间有着积极的联系，其被定义为买方发起的贸易和销售商发起的贸易之间的净值[3-5]。
其他进化计算(EC)方法和其他金融研究也提出了对于汇率分析方法的研究。在1996年，Hann和Steurer[6]通过人工神经网络(ANNs)分析了数据频率对于美元的影响(马克预测)。研究表明当月度数据被应用时，ANN并没有极大地提高预测的准确性。在2003年，齐和吴[7]提出了一种多层次前馈网络来预测汇率，计算结果得出的结论是：人工神经网络在样本外预测精度时不能有效地执行。2007年，亚达夫等[8]为了预测自2002年到2004年之间的汇率，运用标准的多层神经网络(SMN)来预测一系列时间序列数据。
在2005年，Rimcharoen等人[9]提出了将一种自适应进化策略(ESs)方法用来预测泰国的股票交易，其中GA方法与ES方法被结合应用。自此，再也没有对于ES方法用来预测汇率的进一步研究。
Worasucheep和Chongstitvatana[10]在2009年提出的差分进化算法(DE)中结合了多种策略的优点，但并没有进一步研究运用DE或DE相关的方法来分析汇率。
粒子群优化(PSO)方法是一个群智能算法，这是一个以人群为基础，根据个人的社会行为(颗粒)在一个多维搜索空间之间移动的搜索算法。enortaite和Simutis[11]于2004年，Zhao和Yang[12]于2009年，都运用PSO与人工神经网络结合的方法来预测股市，但没有任何研究是关于运用PSO的方法来预测汇率的。
在20世纪70年代，遗传算法被Holland[13]引入密歇根大学。受达尔文进化论的启发，该大学将三个基本遗传算子——选择、交叉和突变应用到人口的问题中。实际问题的特点往往是由一些非相称的性能和竞争的措施或目标，施加了一些限制的决策变量。从所有非劣效性的选择中选择一个合适的折中解决方案不是问题唯一所依赖的，它通常也依赖于决策者的主观偏好。因此，最终的解决问题的办法是优化和决策过程。
近年来，许多文献中已经提出了运用孟德尔法则的遗传算法的应用领域[14～19]。如图1所示。在以前的研究中[16～19]，孟德尔算子往往被插入到突变算子之后。基于突变的概率Pm，基因突变可能会产生不稳定的种群，这将会导致整个遗传过程输出值被污染[20,21]。通常情况下，变异算子是随机通过改变一个二进制位从'0'到'1'产生的，反之亦然。突变的基本方法是能够在给定的概率下，对于改进的解的重新组合，但也有可能会损害主导种群，失去优良的解和收敛趋势[22～24]。孟德尔算子将通过其局部搜索能力，从微进化的观点出发，放大这种不稳定的群落。
发明内容
汇率值的确定一直被视为高频时间序列的交易应用中最具挑战性的[3-5,29,30]。为提供给投资者和研究人员更为精确的预测，一些不同的模型被描述为价格遵循随机游走的现象，这很适合具有随机性和非线性搜索能力的遗传算法。孟德尔遗传算法将被应用到经验性的分析汇率值的研究中，它可以提供一个进化和计算方法以解决汇率值判定的问题。因此，本发明的目的是提供一种基于遗传算法的汇率分析方法，尤其是一种基于孟德尔遗传算法的汇率分析方法。
本发明的技术方案为：一种基于遗传算法的汇率分析方法，包括如下步骤：
第一步、将汇率价格数据进行预处理；预处理包括去除远离均值的数据，归一化等；
第二步、将经过预处理的汇率价格数据输入汇率模型中，采用适应度函数对汇率模型进行参数优化：
第三步、将优化后的结果进行验证，验证通过输出数据结果，验证未通过，进行孟德尔遗传算法处理后再重复第二步和第三步，直至优化后的结果通过验证，输出结果。
第二步中以适应度函数对汇率模型进行参数优化的方法如下：
确定汇率模型，以订单流来确定汇率，如式(2)
其中，Δ为序列的一阶差分；，St+1是t+1时间的汇率，St是即期汇率，它被定义为外国货币的国内价格，见式(1)；εt+1为干扰项，如式(3)所示，表示未来汇率的变化是位于即期汇率与期望的基本因素之间缺口的函数；b为贴现因子；f(xt)为在t时间的基本因素；xt为同时刻的订单流；
q为今后的定期因子,为市场决策者对于在t时间之q段时间的基本因素的期望，在t时间具有信息条件，t+q是表示时间段，例如，t＝1秒，q＝5秒。对应的是t+1时刻,对应的是t时刻,括号里面的xt+q+1对应的是x的t+q+1时刻,xt+q对应的是x的t+q时刻，其实是表示x这个序列里面，在t时刻，向后取t+q+1个数据来计算。
采用基于孟德尔算子的遗传算法对式(2)进行迭代计算:
A、初始化各个参数
B、对所有变量进行编码；
C、进行遗传算法的选择操作；
D、采用孟德尔算子进行计算；
E、进行遗传算法的交叉操作；
F、进行遗传算法的突变操作；
H、解码：重复迭代A-H步骤获得最优解，采用适应性函数评价解码后最优解是否满足此次优化计算的要求，若满足要求，获取最终优化解集；否则，修改运行参数，重新计算直到获取最终优化解集。
所述编码为二进制编码。
用于评价解码后最优解的适应度函数如式(10)和(11)，当获得的最优解能够使R2接近最大时，满足优化计算的要求：
其中，β1，β2和β3分别是3个系数，xi定义为一种外汇所被观测到的COF值(累计订单流)，yi定义为外汇与本国币通过log(/)所得到的比例。本国币如下式：
Yi＝log(外汇/本国币)×10000
Δxi(t)和Δyi(t-1)是在时间t和t-1的数据预处理过程中得到的差分数据序列，如方程(14)和(15)所示。
Δxi(t)＝xi(t)-xi(t-1) (14)
Δyi(t-1)＝yi(t-1)-yi(t-2) (15)
孟德尔算子的计算方法如下；
父代种群中的每个染色体位被分配一个属性，有三个属性类型的基因：D属性代表占主导地位，纯种和优势基因，R属性代表隐性的，纯种的和隐性基因和H属性代表混合，杂交基因；
任选父代种群中的两条染色体作为亲代染色体进行交叉试验获得子代染色体，若亲代染色体位的属性都为D,则子代染色体位的属性为D；若亲代染色体位的属性都为R,则子代染色体位的属性为R；若一条亲代染色体位的属性为R,另一条亲代染色体位的属性为D,则子代染色体位的属性为H；若一条亲代染色体位的属性为D，另一条亲代染色体位的属性为H,则子代染色体位50％为D,50％为H；若一条亲代染色体位的属性为R，另一条亲代染色体位的属性为H,则子代染色体位50％为R,50％为H；若一条亲代染色体位的属性为H，另一条亲代染色体位的属性为H,则子代染色体位25％为R,25％为D,50％为H。与表1代表孟德尔遗传算子的算法。
父代种群中的每个染色体位被随机分配一个属性。
附图说明
图1是基于计算智能辅助设计框架的汇率分析方法；
图2是孟德尔遗传算法工作流程图
图3是孟德尔算子：亲代到子代；
图4是判定系数R2的定义；
图5是原始数据预处理过程和适应度函数生成；
图6是日元对美元的进化拟合数据；
图7是数据1的抽样和建模(马克对美元)；
图8是数据2的抽样和建模(日元对美元)；
图9是β3与R2的关系曲线(β3VS.Δlog(DM/USD)当(β1＝-4.9297，β2＝0.2211))
图10是β3与R2的关系曲线(β3VS.Δlog(JPY/USD)当(β1＝-4.9625，β2＝0.3185))
具体实施方式
近年来，许多文献中已经提出了运用孟德尔法则的遗传算法的应用领域[14～19]。本申请提出了一种新的基于孟德尔遗传算法的模型，该模型与标准遗传算法以及之前研究的区别有以下几个方面：
(1)在本申请中，孟德尔算子在选择算子之后插入，这可以有效的利用孟德尔算子局部搜索能力的优势，如图2示。在以前的研究[16～19]，一般的孟德尔算子往往被插入到突变算子之后。基于突变的概率Pm，基因突变可能会产生不稳定的种群，这将会导致整个遗传过程输出值被污染[20,21]。通常情况下，变异算子是随机通过改变一个二进制位从'0'到'1'产生的，反之亦然。突变的基本方法是能够在给定的概率下，对于改进的解的重新组合，但也有可能会损害主导种群，失去优良的解和收敛趋势[22～24]。孟德尔算子将通过其局部搜索能力，从微进化的观点出发，放大这种不稳定的群落。
(2)孟德尔遗传算法是以孟德尔算子为特征，其很容易与多目标的GA过程同步，如多目标遗传算法(MOGA)[25]，小生境遗传算法(NPGA)[26]，非支配排序遗传算法(NSGA)[27]非支配排序遗传算法II(NSGAII)[28]。
(3)标准遗传算法是基于达尔文的理论，这是由差别生存和成功繁殖为特征。在孟德尔遗传算法中，孟德尔定律所指出的相等的配子，其结合于随机形成等概率的受精卵和等概率的繁殖植物的过程中，这也贯穿于生命周期的各个阶段。
如图1所示,基于孟德尔遗传算法的汇率分析方法具有如下几个优点：(1)调动计算资源；(2)减少计算成本。
汇率值的确定一直被视为高频时间序列的交易应用中最具挑战性的。[3-5,29,30]为提供给投资者和研究人员更为精确的预测，一些不同的模型被描述为价格遵循随机游走的现象，这很适合具有随机性和非线性搜索能力的遗传算法。孟德尔遗传算法将被应用到经验性的分析汇率值的研究中，它可以提供一个进化和计算方法以解决汇率值判定的问题。具体来说，是尝试比较孟德尔遗传算法和传统的估值方法，例如，普通最小二乘法(OLS)或线性最小二乘(LS)估计。OLS和LS是用来估计在线性回归模型中未知参数的方法。这些方法使所观察到的响应中的数据集之间的平方距离的总和最小化，以及预测线性近似的响应。相比较于OLS或LS，孟德尔遗传算法，通过进化过程，可以处理线性和非线性模型，且具有较高的复杂性，而且它是弹性的，可以作为积极优化求解方法从而进行模型之间的转换。
1、汇率确定模型
2001年，Killeen等人[4]发现的汇率与累计订单流(COF)之间的协整关系，这是在所有微观结构模型价格最接近的决定因素。在2003年佩恩[5]使用非标准向量自相关来考察订单流与汇率之间的因果关系。
订单流被定义为净买方和卖方的订单流货币的交易，这是作为衡量净买入压力[3]。根据之前的报道[1,4,5,31,32]，订单流是与一组广泛的当前和预期的宏观经济基本面密切相关的，这样的订单流被当做对汇率的变动的一个有用预测。
微观结构的方法是使用订单流来代理反映汇率波动的信息。Obstfeld和Rogoff[1]在2000年做了一个深入的研究，表明订单流包含的信息是有关汇率变动。从传统的汇率理论出发，汇率可被表示为现在和预期的基本因素的贴现现值(见式1)。[1,4,5,32,33]
其中，St是即期汇率，它被定义为外国货币的国内价格，b为贴现因子；q为今后的定期因子,f(xt)为在t时间的基本因素；xt为同时刻的订单流；为市场决策者对于在t时间之q段时间的基本因素的期望，在t时间具有信息条件.
具体而言，即期汇率St和同期订单流xt之间的关系,可以写成如下形式，通过迭代式(2)。
其中，
Δ为序列的一阶差分；εt为干扰项，如式(3)所示[34]，这表明未来汇率的变化是位于即期汇率与期望的基本因素之间缺口的函数。这也是一个在长期对基本因素的预期变化。
捕捉购买外币为外国货币的需求增加，导致外币的升值和国内货币贬值，即期汇率价格得到增加。我们预测即期汇率和相应的订单流呈正相关关系。
2、运用孟德尔原则的遗传算法
孟德尔的原则(有些生物学家将孟德尔的原则称之为法则)运用于传统自然环境中的基因遗传。孟德尔的结论在两个原则可以概括这些豌豆实验。[14,15,35]
(i)分离的原则-在生物的体细胞中，控制同一性状的遗传因子成对存在，不相融合；在形成配子时，成对的遗传因子发生分离，分离后的遗传因子分别进入不同的配子中，随配子遗传给后代。
(ii)自由组合原则-控制不同性状的遗传因子的分离和组合是互不干扰的；在形成配子时，决定同一性状的成对的遗传因子彼此分离，决定不同性状的遗传因子自由组合。
如图3中所示，我们已包含了孟德遗传法则在GA中的整体进化框架，它可以从微观进化的角度准确的描述在遗传算法过程中细胞分裂的遗传过程。一个孟德尔遗传算法的方法，可以被定义为当一个孟德尔遗传算子引入遗传算法中，然后应用最优化研究和参数估计来建立汇率值确定的回归模型。
3、孟德尔算子
在本文中，孟德尔遗传算法的编码/解码操作是利用二进制编码方法。通常情况下，所有位(基因)的染色体可以使用两个二进制编码字母'1'和'0'，其中，“1”代表的基因被激活，而'0'则表示无效。
如图3中所示，'0'和'1'是两个位的二进制值编码的染色体，染色体的长度，或二进制数，都是孟德尔遗传算子，被称作孟德尔年龄的百分比(MP)，其中，MP是一个比例因子，包括平衡亲本染色体二进制数长度。孟德尔算子根据每个二进制数的属性，产生的来自亲本染色体的后代的染色体Xo1和Xo2，这用Punnet-aquare来定义[14,15]。两个亲本染色体Xp1和Xp2可以生成一个子染色体的Xo1，如图3示，为获得的第二个子代的Xo2染色体，产生过程需要反复进行。
正如表1中所示，在针对孟德尔遗传算子的Punnet-square中，每个染色体位被分配一个属性，其中包括基因相应的字符的类型。有三个属性类型的基因：D(占主导地位，纯种和优势基因)，R(隐性的，纯种的和隐性基因)和H(混合，杂交基因)。attrP1和attrP2是亲本染色体Xp1和Xp2一个二进制位的属性；attrO的是子代染色体Xo1或Xo2一个二进制位的属性。
表1.1位染色体的旁氏表
4、适应度函数的定义
4.1.测量的拟合优度-判定系数
回归分析的系数是两个或两个以上变量之间的功能关系的研究，其中判定系数(R2)中所采用的回归模型是一个数量测量交流计数，通过图4中的模型[30,36]，和较大的R2值(接近统一)被认为是更好的可变性的数据，如方程(4)给出。
其中，
R2是两个给定的数据序列yi和的判定系数，如图5所示，yi为实现数据，为虚线数据，yi是兑换贸易的观测数据[37]；为样本数据，来自于Mendel-GA的估过程；为所观察到的数据yi的平均值数据；k为两个给定数据序列的样本大小；SStot总校正平方和，如式(5)中所示。
其中，
SSerr是残差平方和，作为式(6)中所示[30,36]，这是传统OLS估计的目标，OLS方法的目的就是最小化SSerr。
同时，R2还可以测量独立变量的方差比例[38]，因此，通过比较被解释的方差与总方差的方程(4)从方差的角度出发可以被重新写为方程式(7)。
其中，
为被解释变量，作为模型预测中的变量如方程(8)所示。
为总变量，如方程(9)中所示。
4.2回归模型的拟合函数
为了评估孟德尔遗传算法在具有现有的汇率和COF功能情况下的性能，R2为适应度函数的定义被借用，它作为观测数据序列和孟德尔遗传算法生成的样本yi之间的协议数据序列的一个测量统计。利用R2所应用的基本思想，汇率和COF的联系可以通过方程(10)来描述，本文定义的适应度函数如式(11)所示，其目的是利用孟德尔遗传算法找到最好的参数使R2接近最大。
斜率系数和历史数据，其中，Xi定义为一种外汇所被观测到的COF值，Yi定义为外汇与美元同通过log(/)所得到的比例。式(12)和(13)为德国马克对美元和日元对美元的数据换算。
Δxi(t)和Δyi(t-1)是在时间t和t-1的数据预处理过程中得到的差分数据序列，如方程(14)和(15)所示。
Δxi(t)＝xi(t)-xi(t-1) (14)
Δyi(t-1)＝yi(t-1)-yi(t-2) (15)
可以分别通过等式(4)来看出，数值仿真通过和产生了微小的误差，该误差可能造成精度的损失。出于对计算精度的保护，通过缩放的比例因子，数值误差的计算精度可以被缩放到可接受的数值范围。比例因子可以根据具体情况逐一选择。如图中6所示，为了降低数值仿真误差产生的可能性，数据序列yi一直被多次缩放到一个数量。在DM对美元和日元对美元的情况下，一个缩放因子(常数)10,000。然后，生成Δxi(t)和Δyi(t)的差分数据序列，接下来的步骤是通过等式(11)产生拟合函数。
1.实证结果和结论
表2.孟德尔遗传算法的经验参数
原始的汇率数据来自Evans和Lyons采集于2002年，其中有两组交易数据：
实证结果均使用特别设计的基于孟德尔遗传算法的MATLAB仿真工具箱(该仿真工具箱即该申请中的基于孟德尔遗传算法的汇率分析方法经过编程获得的工具箱)，之后将用SGALAB来统一说明[39]。除非另有说明，否则所有的结果都通过下列遗传算法的参数产生，如表2所示，在孟德尔遗传进化过程中都采用了二进制编码/解码，联赛选择，单点交叉和变异。孟德尔遗传算法的结果也与标准遗传算法和OLS方法的结果进行了比较。
如表2所示，总的实验数为1000，对于拟合结果，拟合的最大值，最小值和平均值用来显示孟德尔遗传算法的单次运行性能(fitmaxi，fitmini和fitmeani)，而孟德尔遗传算法运行1000次的总结果，所有实验的fitmaxi，fitmini和fitmeani的平均数据如图中所示。
与此同时，对于孟德尔遗传算法全部的1000次实验，所有实验的最大适应度值的E(*)和方差VAR(*)可作为指标，用来评估孟德尔遗传算法的整体性能，如表3-6中所示。
图5和图6分别描述了Data-I(DM相对于美元)和Data-II(日元对美元)评价过程中的拟合值。在整个进化中，时间被定义为最大种群代数，适应度在表2所示的初始参数的设定下，从一个快速增长的状态到达一个稳定的状态。图5和图6中的实线表示是总适应度的平均值，适应度值标记为“+”，在顶端的数据为平均总适应度的最大值，在底部的数据标记为'+'是平均总适应度的最小值。
Data-I(DM对USD)的均值和方差的结果在表3和表4中所示。具体而言，在表3中，孟德尔遗传算法、标准GA和OLS算法中的E[β1]，E[β2]和E[β3]，三者都是相接近的。在孟德尔遗传算法，标准遗传算法和OLS三者E[R2]的比较中，孟德尔遗传算法的E[R2]是最大的，标准遗传算法的E[R2]是第二大，OLS的E[R2]最小，这表明孟德尔遗传算法优于其他两个。
表4显示了孟德尔遗传算法、标准遗传算法和OLS算法的VAR[β1]，VAR[β2]和VAR[β3]，三者略有不同，孟德尔遗传算法的VAR[R2]小于标准GA遗传算法，这意味着，孟德尔遗传算法的结果相比较于标准遗传算法停留在一个更小的分散范围内。OLS算法的VAR[*]值是零，因为它不是由传统的数值方法所解决的，其结果在每一个实验中都相同。
同样的，表5和表6中所示的Data-II(日元对美元的)的平均值和方差的结果，它可以用来证明孟德尔遗传算法比标准的遗传算法和OLS法具有更好的搜索能力。
如图7和图8所示，用'o'代表的数据点来自样本数据，用'*'代表的数据点是如方程(10)所给出的自回归模型，它们都显示了回归模型如何估计汇率交易行为。对于β1，β2和β3的估计在表3和表5中给出。根据孟德尔GA方法得到的仿真结果所示，β1和β2处于一个相对稳定的状态，β3显示了Δyi(t-1)的历史数据如何估图9和图10显示了β3是如何对R2产生影响的，其衡量了回归模型的性能。如表3和表5所示，相比较于Evans和Lyons的研究结果[37]，判定系数得到提高：其中，对于马克/美元，判定系数得到提高到60％→64％，
对于日元/美元，判定系数得到一点点改善，从40％→40.73％。
表3.数据1(马克对美元)的孟德尔遗传算法下的平均值
表4.数据1(马克对美元)的孟德尔遗传算法下的方差值
表5.数据2(日元对美元)的孟德尔遗传算法下的平均值
表6.数据2(日元对美元)的孟德尔遗传算法下的方差值
比较孟德尔遗传算法，标准遗传算法和OLS算法的结果，它表明孟德尔遗传算法优于标准遗传算法和OLS。
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Claims (6)
1.一种基于遗传算法的汇率分析方法，包括如下步骤：
第一步、将汇率价格数据进行预处理；
第二步、将经过预处理的汇率价格数据输入汇率模型中，采用适应度函数对汇率模型进行参数优化：
第三步、将优化后的结果进行验证，验证通过数据结果，验证未通过，进行孟德尔遗传算法处理后再重复第二步和第三步，直至优化后的结果通过验证，输出结果。
2.根据权利要求1所述的基于遗传算法的汇率分析方法，其特征在于，第二步中以适应度函数对汇率模型进行参数优化的方法如下：
确定汇率模型，以订单流来确定汇率，如式(2)
<mrow>
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<mi>&Delta;S</mi>
<mrow>
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</mrow>
其中，Δ为序列的一阶差分；St+1是t+1时间的汇率，St是即期汇率，它被定义为外国货币的国内价格，见式(1)；εt+1为干扰项，如式(3)所示，表示未来汇率的变化是位于即期汇率与期望的基本因素之间缺口的函数；b为贴现因子；f(xt)为在t时间的基本因素；xt为同时刻的订单流；
<mrow>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
q为今后的定期因子,为市场决策者对于在t时间之q段时间的基本因素的期望，在t时间具有信息条件，t+q是表示时间段。
3.根据权利要求1所述的基于遗传算法的汇率分析方法，其特征在于，采用基于孟德尔算子的遗传算法对式(2)进行迭代计算:
A、初始化各个参数；
B、对所有变量进行编码；
C、进行遗传算法的选择操作；
D、采用孟德尔算子进行计算；
E、进行遗传算法的交叉操作；
F、进行遗传算法的突变操作；
H、解码：重复迭代A-H步骤获得最优解，采用适应性函数评价解码后最优解是否满足此次优化计算的要求，若满足要求，获取最终优化解集；否则，修改运行参数，重新计算直到获取最终优化解集。
4.根据权利要求3所述的基于遗传算法的汇率分析方法，其特征在于，所述编码为二进制编码。
5.根据权利要求3所述的基于遗传算法的汇率分析方法，其特征在于，用于评价解码后最优解的适应度函数如式(10)和(11)，当获得的最优解能够使R2接近最大时，满足优化计算的要求：
<mrow>
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</mrow>
其中，β1，β2和β3分别是3个系数，xi定义为一种外汇所被观测到的COF值(累计订单流)，yi定义为外汇与本国币通过log(/)所得到的比例。本国币如下式：
Yi＝log(外汇/本国币)×10000
Δxi(t)和Δyi(t-1)是在时间t和t-1的数据预处理过程中得到的差分数据序列，如方程(14)和(15)所示。
Δxi(t)＝xi(t)-xi(t-1) (14)
Δyi(t-1)＝yi(t-1)-yi(t-2) (15)
6.根据权利要求3所述的基于遗传算法的汇率分析方法，其特征在于，孟德尔算子的计算方法如下；
父代种群中的每个染色体位被分配一个属性，有三个属性类型的基因：D属性代表占主导地位，纯种和优势基因，R属性代表隐性的，纯种的和隐性基因,H属性代表混合，杂交基因；
任选父代种群中的两条染色体作为亲代染色体进行交叉试验获得子代染色体，若亲代染色体位的属性都为D,则子代染色体位的属性为D；若亲代染色体位的属性都为R,则子代染色体位的属性为R；若一条亲代染色体位的属性为R,另一条亲代染色体位的属性为D,则子代染色体位的属性为H；若一条亲代染色体位的属性为D，另一条亲代染色体位的属性为H,则子代染色体位50％为D,50％为H；若一条亲代染色体位的属性为R，另一条亲代染色体位的属性为H,则子代染色体位50％为R,50％为H；若一条亲代染色体位的属性为H，另一条亲代染色体位的属性为H,则子代染色体位25％为R,25％为D,50％为H。
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