CN108090026A - 一种水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法 - Google Patents

一种水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法 Download PDF

Info

Publication number
CN108090026A
CN108090026A CN201711234423.XA CN201711234423A CN108090026A CN 108090026 A CN108090026 A CN 108090026A CN 201711234423 A CN201711234423 A CN 201711234423A CN 108090026 A CN108090026 A CN 108090026A
Authority
CN
China
Prior art keywords
phase
saturation
oil
convection
seepage
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201711234423.XA
Other languages
English (en)
Other versions
CN108090026B (zh
Inventor
詹美礼
魏源
郑惠峰
闫萍
盛金昌
罗玉龙
刘星星
黄泰仁
鄢镜
孙来
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Hohai University HHU
PowerChina Huadong Engineering Corp Ltd
Original Assignee
Hohai University HHU
PowerChina Huadong Engineering Corp Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Hohai University HHU, PowerChina Huadong Engineering Corp Ltd filed Critical Hohai University HHU
Priority to CN201711234423.XA priority Critical patent/CN108090026B/zh
Publication of CN108090026A publication Critical patent/CN108090026A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN108090026B publication Critical patent/CN108090026B/zh
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G06F17/13—Differential equations

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
  • Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)

Abstract

本发明公开了一种水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法，包括使用伽辽金有限单元法对水汽油三相渗流微分方程进行离散求解；使用八结点单元体确定形函数；通过加权余量积分建立线性代数方程组，对单元离散结点处的代数方程组使用中点增量法迭代求解；依据饱和度为1的条件对可能出现的不收敛解进行修正；针对对流占优引起的数值振荡问题采用重新定义彼克列数法进行修正。本发明考虑对流影响，不但可预测压力水头、水汽油三相的饱和度的变化，模拟结果与实际工程情况更接近，且可大大缩短计算驱替时间，提高了地下水石油污染处理和油藏能源开采效率，对当前地下流体渗流技术分析探究提供了重要的保障。

Description

一种水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法
技术领域
本发明涉及一种水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法，属于地下流体渗流技术领域。
背景技术
在油藏开采过程中，石油物质沿地下水非饱和带横向移动扩散，影响周围地质、水质环境以及人民城市生活用水，甚至会造成重大环境污染与财产损失，因此治理地下水中的石油污染问题刻不容缓。
入渗到地下水质中的石油被认为是一种非水相液体，当石油密度小于水的密度时，油组分无法下潜，其向地下渗透的过程属于多相流渗流。目前在多相流的渗流过程中，各相流体之间会有诸如浓度等物理量的相互影响，体现为对流扩散效应，在传统的数学模拟计算中，对流扩散作用常常被忽略。如各相饱和度差距过大时多相流驱替问题。初始状态为水油二相，在水力驱替下，随着历时持续，最终转化为一相流(水)。油的饱和度接近于零，此时压力梯度下降为次要因素，而其他相引起的对流扩散作用转化为主要因素。在对流扩散过程中由流体质点所携带的某种物理量发生的衰减或增长是多相流的渗流运动后期非常重要的环节，对该问题进一步研究有着实际意义。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法，解决现有技术中各相饱和度差距过大时多相流驱替的量化解析的技术问题。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法，包括如下步骤：
使用伽辽金有限单元法对水汽油三相渗流微分方程进行离散求解；
使用八结点单元体确定形函数；
通过加权余量积分建立线性代数方程组，对单元离散结点处的代数方程组使用中点增量法迭代求解；
依据饱和度为1的条件对可能出现的不收敛解进行修正；
针对对流占优引起的数值振荡问题采用重新定义彼克列数法进行修正。
所述水汽油三相渗流微分方程为：
式中：φ为多孔介质的孔隙度；t为时间；i为相数；si为水汽油三相第i相饱和度；s1，s2，s3分别为水汽油三相的第一相饱和度、第二相饱和度、第三相饱和度；Bi为第i相体积系数，且ρ0为流体整体密度；ρi为第i相流体密度；μi为第i相动力粘滞系数；K为绝对渗透率；Kri为第i相相对渗透率；Pi为第i相所受压力；求解忽略毛细压力作用，即认为Pi＝P，P为作用在多孔介质上的压力；g为重力加速度；H为标高，同时把标高H认为是Z轴上的函数。
使用八节点单元体确定形函数的具体方法如下：
以八节点立方体为基本单元，定义各节点的压力Pr与饱和度s1,s2,s3为该定解问题的近似解，Nj为j个线性无关的形函数，表达式如下：
空间坐标采用(ξ,η,ζ)坐标系，笛卡尔坐标系中用(x,y,z)表示，各单元第j个节点的空间位置坐标用(ξj,ηj,ζj)表示，j为单元中的节点号，j＝1,2,3，…，8；Prj为第j个节点的压力，sij为第j个节点的第i相的饱和度；
对于第i相流体在控制单元体Ω内的微分方程可写为
通过加权余量积分建立线性代数方程组的方法如下：
将近似解代入原方程，对于控制单元体Ω，产生一个剩余量Rj，定义误差函数Rj∈Ω，则有
此时，形函数Nj作为权函数，使此时误差函数Rj的加权积分为零，如下式：
代入，可得：
求得方程的近似解，利用分布积分和格林公式，在Δt时间内，可以转换为：
s0表示多相流体总体平均饱和度，n为控制单元体Ω顺流方向上曲面的外法线单位矢量；Γ为单元体表面外侧；由于P和Nj在渗流区域内不同单元体上表达式不同，以每个基本单元为单位逐个计算求和，得到八节点单元体的每个节点处的离散方程，从而形成线性方程组。
依据饱和度为1的条件对可能出现的不收敛解进行修正的具体方法如下：
定义状态变量(P,s1,s2,s3)，饱和度相容条件为参考广义剪应力定义：设各相流体的流动状态变量为(si,ρi)，其中，si为第i相饱和度，ρi为第i相流体密度，多相流体总体平均饱和度记为
定义各相流体的实际饱和度偏量为故此，各相流体实际饱和度与饱和度偏量存在如下关系：si＝s0+εsi；
假定各相流体饱和度偏量与对应相流体的压力偏量，假设参数τ，各相流体的压力偏量εi与压应力σi存在εi＝τσi关系，对εi＝τσi应用最小二乘法，得到
采用力学变形模拟理论，确定参数τ在数学上使得相对误差最小且满足参数的非负性，具体为：
ε1、ε2、ε3分别表示水汽油三相的第一相压力偏量、第二相压力偏量、第三相压力偏量，P1、P2、P3分别表示水汽油三相的第一相压力、第二相压力、第三相压力，因此，有以下关系
si＝s0+εi＝s0+τσi
代入多相流运动方程得到
其中：m为孔隙度，K0为绝对渗透率；Ki(si)为第i相相对渗透率；νi为第i相的运动粘度；设定参数λ满足si＝s0+εsi＝s0+λσi＝s0+λ(Pi-P0),0≤si≤1的条件，其中，P0为初始压力；
则上式表述为
进行有限元离散，得到
Pi,0为第i相的初始压力，Prj,0为八节点中第j个节点的初始压力；
将上式整理得到
针对对流占优引起的数值振荡问题采用重新定义彼克列数法进行修正的具体方法如下：
对于原有的无量纲的特征参数Pe定义如下：
式中，v是渗流速度，L为特征长度，D为流体的扩散系数；
对于单元体重新定义，即维持单元体形心处的场变量值不变，对场变量梯度值修正为允许梯度，依据泰勒级数展开寻求单元各节点值，此即为修正后单元节点场变量值：
当彼克列数达到20以上时，近似认为以对流为主，将临界彼克列数设定Pecp＝20，当Pe'>20时，彼克列数修正为：
对流扩散问题的数值计算通过对流扩散方程来实现，具体方法如下：
将对流扩散方程写为
式中，Ci为第i相的质量浓度，ux,uy,uz为流速在x,y,z方向上的分量，ri为微元体内化学反应生成的量，Dik为i相在另一相k相内的分子扩散系数；
对于多相流渗流，不考虑ri，对Ci在微分方程中用饱和度进行改写，从而对上述方程组作如下补充：
式中，为对流项，为扩散项，Dk为扩散系数；sk为水汽油三相中的k相的饱和度；uk,x，uk,y，uk,z为水汽油三相k相的流速在x,y,z方向上的分量；
在水汽油三相流中的对流扩散过程中，第i相流体渗流微分方程中的对流项表示物理量随着流体流动在其他两相中的增长，为负项；扩散项表示流场中该相流体由高浓度向低浓度的移动时发生的分子扩散及湍流扩散，为正项，相应的第i相流体渗流微分方程有限元离散补充如下：
针对对流占优引起的数值振荡问题采用重新定义彼克列数法进行修正的水汽油三相渗流的基本方程改写为：
其中，为各相对流扩散问题中的彼克列数修正值。
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：模拟结果表明，本发明能较好地刻画出孔隙结构水汽油三相随时间演变及空间分布情况；同时，还可预测压力水头，水汽油三相的饱和度的变化；
本发明具有良好的精度，为直观、方便地了解水油驱替过程中的水油分布提供可能，解决了各相饱和度差距过大时多相流驱替的量化解析问题，大大缩短了计算驱替时间，模拟结果与实际工程情况更接近；
本发明通过模拟水油驱替过程中水油分布情况，为地下水石油污染处理和油藏能源开采提供依据从而提高能源的开采效率。
附图说明
图1为本发明的三维模型示意图；
图2为油相平均饱和度与驱替历时的关系图；
图3为中心线各点在渗流历时第30天的油相饱和度分布图；
图4为中心线各点在渗流历时第100天的油相饱和度分布图；
图5为中心线各点在渗流历时第200天的油相饱和度分布图；
图6为中心线各点在渗流历时第320天的油相饱和度分布图；
图7为中心线观测点第51m处流体瞬时压力随渗流时间过程的变化图
图8为中心线观测点第102m处流体瞬时压力随渗流时间过程的变化图
图9为中心线观测点第150m处流体瞬时压力随渗流时间过程的变化图
图10为中心线观测点第297m处流体瞬时压力随渗流时间过程的变化图
图11为渗流历时第30天剖面压力水头分布图；
图12为渗流历时第100天剖面压力水头分布图；
图13为渗流历时第200天剖面压力水头分布图；
图14为渗流历时第320天剖面压力水头分布图；
图15为渗流历时第30天剖面油相饱和度分布图；
图16为渗流历时第100天剖面油相饱和度分布图；
图17为渗流历时第200天剖面油相饱和度分布图；
图18为渗流历时第320天剖面油相饱和度分布图。
具体实施方式
一种水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法，使用伽辽金有限单元法对水汽油三相渗流微分方程进行离散求解；使用八结点单元体确定形函数；通过加权余量积分建立线性代数方程组，对单元离散结点处的代数方程组使用中点增量法迭代求解；依据饱和度为1的条件对可能出现的不收敛解进行修正；针对对流占优引起的数值振荡问题采用重新定义彼克列数法进行修正。具体包括以下步骤：
1)采用有限单元法中的伽辽金方法，对水汽油三相渗流的基本控制方程组
式中：φ为多孔介质的孔隙度；t为时间；i为相数；si为水汽油三相第i相饱和度；s1，s2，s3分别为水汽油三相的第一相饱和度、第二相饱和度、第三相饱和度；Bi为第i相体积系数，且ρ0为流体整体密度；ρi为第i相流体密度；μi为第i相动力粘滞系数；K为绝对渗透率；Kri为第i相相对渗透率；Pi为第i相所受压力；求解忽略毛细压力作用，即认为Pi＝P，P为作用在多孔介质上的压力；g为重力加速度；H为标高，同时把标高H认为是Z轴上的函数；
以八结点立方体为基本单元，定义各节点的压力Pr与饱和度s1,s2,s3为该定解问题的近似解，Nj为j个线性无关的形函数，表达式如下：
各个节点的空间位置坐标用(ξj,ηj,ζj)表示，空间坐标采用(ξ,η,ζ)坐标系，笛卡尔坐标系中用(x,y,z)表示，j为单元中的节点号，j＝1,2,3，…，8；Prj为第j个节点的压力，sij为第j个节点的第i相的饱和度；
对于第i相流体在控制单元体Ω内的微分方程可写为
将近似解代入原方程，对于控制单元体Ω，产生一个剩余量Rj，定义误差函数Rj∈Ω，则有
此时，形函数Nj作为权函数，使此时误差函数Rj的加权积分为零，如下式：
代入，可得：
求得方程的近似解，利用分布积分和格林公式，在Δt时间内，可以转换为：
s0表示多相流体总体平均饱和度，n为控制单元体Ω顺流方向上曲面的外法线单位矢量；Γ为单元体表面外侧；由于P和Nj在渗流区域内不同单元体上表达式不同，以每个基本单元为单位逐个计算求和，得到八结点单元体的每个结点处的离散方程，从而形成线性方程组。给定解的一个初始近似值，使用中点增量法进行迭代求解(依前一时段的变化速率计算本时段中点场变量)。
2)在方程组迭代求解的过程中，有可能出现饱和度之和不为1的情况，这时可以对饱和度进行修正。定义状态变量(P,s1,s2,s3)，饱和度相容条件为参考广义剪应力定义：设各相流体的流动状态变量为(si,ρi)，其中，si为第i相饱和度，ρi为第i相流体密度，多相流体总体平均饱和度记为
定义各相流体的实际饱和度偏量为故此，各相流体实际饱和度与饱和度偏量存在如下关系：si＝s0+εsi；
假定各相流体饱和度偏量与对应相流体的压力偏量，假设参数τ，各相流体的压力偏量εi与压应力σi存在εi＝τσi关系，对εi＝τσi应用最小二乘法，得到
采用力学变形模拟理论，确定参数τ在数学上使得相对误差最小且满足参数的非负性，具体为：
ε1、ε2、ε3分别表示水汽油三相的第一相压力偏量、第二相压力偏量、第三相压力偏量，P1、P2、P3分别表示水汽油三相的第一相压力、第二相压力、第三相压力，因此，有以下关系
si＝s0+εi＝s0+τσi
代入多相流运动方程得到
其中：m为孔隙度，K0为绝对渗透率；Ki(si)为第i相相对渗透率；νi为第i相的运动粘度；设定参数λ满足si＝s0+εsi＝s0+λσi＝s0+λ(Pi-P0),0≤si≤1的条件，其中，P0为初始压力；
则上式表述为
进行有限元离散，得到
Pi,0为第i相的初始压力，Prj,0为八节点中第j个节点的初始压力；
将上式整理得到
3)对流扩散问题的数值计算通过对流扩散方程来实现，该方程表征了流动系统的质量传递规律。通常将对流扩散方程写为
式中，Ci为第i相的质量浓度，ux,uy,uz为流速在x,y,z方向上的分量，ri为微元体内化学反应生成的量，Dik为i相在另一相k相内的分子扩散系数；
对于多相流渗流，不考虑ri，对Ci在微分方程中用饱和度进行改写，从而对上述方程组作如下补充：
式中，为对流项，为扩散项，Dk为扩散系数；sk为水汽油三相中的k相的饱和度；uk,x，uk,y，uk,z为水汽油三相k相的流速在x,y,z方向上的分量；
在水汽油三相流中的对流扩散过程中，第i相流体渗流微分方程中的对流项表示物理量随着流体流动在其他两相中的增长，为负项；扩散项表示流场中该相流体由高浓度向低浓度的移动时发生的分子扩散及湍流扩散，为正项，相应的第i相流体渗流微分方程有限元离散补充如下：
4)针对对流占优引起的数值振荡问题将原有的无量纲的特征参数Pe：
式中，v是渗流速度，L为特征长度，D为流体的扩散系数；
对于单元体重新定义，即维持单元体形心处的场变量值不变，对场变量梯度值修正为允许梯度，依据泰勒级数展开寻求单元各节点值，此即为修正后单元节点场变量值：
当彼克列数达到20以上时，近似认为以对流为主，将临界彼克列数设定Pecp＝20，当Pe'>20时，彼克列数修正为：
水汽油三相渗流的基本方程改写为
其中，为各相对流扩散问题中的彼克列数修正值。
在具体处理上，为了编程方便，采用罚参数法进行处理。在考虑对流扩散的基础上对三相流渗流的方程求解问题进一步编程并进行数值模拟，从而针对不同工况下的水汽油三相流渗流问题进行研究。
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
实施例1：
本实施例的待模拟的三维模型如图1所示，建立一个三维各项同性介质的渗流区域，尺寸为15m×300m×15m，通过前处理程序对该区域进行网格剖分，剖分为10×10×100的网格单元，获得其单元与节点编号信息。
设定入流边界施加压力水头为3015m，出流边界压力水头为15m，通过程序处理得到模型边界信息文件。设置参数如下表1，并编写为参数文件：
参数设置表1
设置初始水相饱和度为30％，气相饱和度为0.1％，油相饱和度为69.9％，本次以对流作用为主要研究对象，因此采用了较小的弥散系数。通过运行多相流有限元程序，可以得到一系列数据文件FLD_J_T.TXT，该文件为不同时刻T时该模型内各单元结点处的坐标、饱和度分布与流体压力，以及文件SBDCP.TXT，该文件为模型整体的油相平均饱和度随时间的变化过程。
模拟结束后，参照图2，以油相平均饱和度由69.9％降低到15％所用的驱替历时为参考对象，在考虑对流作用时，驱替历时为248天，而不考虑对流作用时则需要2400天。即在考虑对流作用时，水汽油三相渗流的水油驱动渗流过程有明显的缩短，这说明对流作用在水汽油三相渗流的运动过程中起着推动作用。在驱替初始，压力水头的驱替作用占优，两种情况下的油相平均饱和度均呈现线性下降趋势，同时下降速度较快。当多相流内部油相饱和度减小到一定值时，油相的移动过程以水的携带作用为主，此时对流作用占主导地位，压力水头则转化为次要动力。而对流作用力度小于压力水头作用，因此饱和度的下降速度减慢。考虑对流作用的情况下，驱替运动可以继续进行，而不考虑对流作用的情况下，由于压力驱替的作用过于微弱，饱和度下降速度非常缓慢，因此由计算结果来看所花驱替时间会变的相当长，这种情况下得到的结果是不符合现实意义的。
取模型中心线为f(x,y,z)＝f(7.5,y,7.5),y＝0～300.
参照图3至图6可以看出，绘制该线上各点在渗流历时T为第30天、第100天、第200天、第320天的油相饱和度分布。
首先将图3至图6进行对比，可以看出，随着渗流历时的增长，水对油驱替过程的峰面逐渐向出流面移动，考虑对流作用情况下，峰面总是移动较快，且与不考虑对流作用情况下的峰面差距随时间逐渐增大。以图4考虑对流作用的渗流运动为例进行分析，可以认为这种驱替运动是逐渐进行的，前一部分水对油的驱替形成了一种新比例的水汽油三相流，再对下一部分进行作用，因此造成每一时刻时已发生驱替运动的部分，每一点处饱和度都不相同。在峰面上每一点处的油相饱和度都比前一点的低，并且这种变化过程是非线性的，在峰面之后，每一点处的油相饱和度保持平衡。
取模型中心线，对该线上几个观察点a(y＝51)、b(y＝102)、c(y＝150)、d(y＝297)，画出该点出的流体瞬时压力随渗流时间过程的变化规律，如图4至图10所示：
首先对比图7至图10，可以看出，在有对流作用和无对流作用时，模型的流体压力始终是沿入流边界到出流边界降低的。而对于某一点处的流体压力，以图9模型中心线上第150m处有对流作用的压力水头变化线为例，该点处的流体压力先以小幅度近似线性升高，经过T1时间，流体压力呈现较大幅度的曲线上升，至渗流历时达到T2时，流体压力以曲线形式逐渐降低，接近与初始流体压力。当不考虑对流作用时，每一过程的耗时都更久，与考虑对流扩散相比，流体压力开始下降时，前者还远远未达到最大值。同时对比图4与图9中考虑对流作用的渗流运动过程，在图4中渗流历时第100天，峰面移动到模型中心线第150m，在图9中T1近似为100天。在峰面移动到该位置的过程中，流体压力略有增长；当峰面到达该位置时，即该点水对油的驱替开始造成油相饱和度发生变化，此时流体压力受驱替运动影响开始有明显的增长；当驱替继续进行一段时间，该点处油相饱和度较低，水相饱和度较高，流体压力因此逐渐下降。而不考虑对流作用时，仅依靠压力驱替油相饱和度变化较慢，因此每一阶段持续的时间都较长，流体压力水头的增长就会变的缓慢。
利用surfer绘图软件，将沿模型中心线的竖直剖面上不同时刻的流体压力场与油相饱和度场分布图绘制如下，压力水头等值线单位为m，坐标轴水平方向为模型长，竖直方向为模型高，单位均为m。
从图11至图14剖面压力水头分布图可以看出，在模型的竖直剖面上，始终存在一个压力梯度较大的区域。以图13渗流历时第100天为例，无对流作用时约为第75m处，有对流作用时约为第128m处，结合图2，该位置对应峰面到达的位置，随渗流时间增长向出流面移动，在相同时刻下，考虑对流扩散时该位置始终比不考虑对流扩散时更接近出流面。渗流第320天时，考虑对流扩散时该位置为275m左右处，说明驱替接近尾声，而不考虑对流扩散时该位置为160m左右处，差距已非常明显。另一方面，以图11至图14考虑对流扩散的压力水头分布图为例，在驱替初期，模型整体压力梯度是平均分布的，随着驱替时间的增长，模型前端压力梯度逐渐减小，模型后端压力梯度逐渐增大，整体压力分布依次向峰面到达位置集中，在驱替后期，模型整体的压力梯度则会再次趋于平稳。从剖面油相饱和度等值线分布图来看，与压力水头相对应的，峰面到达处的油相饱和度的变化梯度(这里指沿模型渗流方向上单位长度的油相饱和度变化值，即等值线密集部分)也明显大于剖面其他位置。渗流第200天时，有对流作用的情况下，模型进流部分的剖面上油相饱和度已经低于5％，且达到稳定，油相的运移已非常微弱；而无对流作用的情况下，该部位油相饱和度为15％，且饱和度仍在下降。也进一步验证不考虑对流扩散时，水驱油的驱替时间大大增加，驱替过程缓慢。另一方面，结合图15至图18考虑对流扩散作用的油相饱和度分布图可以看出，在驱替初期峰面上油相饱和度分布较平均，峰面后油相饱和度保持平衡，随着驱替时间增长，油相饱和度分布发生改变。中心线各点在渗流历时T为第30天、第100天、第320天的驱替过程中峰面逐渐向出流面移动。可以认为这种驱替运动是逐渐进行的，前一部分水对油的驱替形成了一种新比例的水汽油三相流，再对下一部分进行作用，因此造成每一时刻时已发生驱替运动的部分，每一点处饱和度都不相同。在峰面上每一点处的油相饱和度都比前一点的低，并且这种变化过程是非线性的，在峰面之后，每一点处的油相饱和度保持平衡。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：
使用伽辽金有限单元法对水汽油三相渗流微分方程进行离散求解；
使用八结点单元体确定形函数；
通过加权余量积分建立线性代数方程组，对单元离散结点处的代数方程组使用中点增量法迭代求解；
依据饱和度为1的条件对可能出现的不收敛解进行修正；
针对对流占优引起的数值振荡问题采用重新定义彼克列数法进行修正。
2.根据权利要求1所述的水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法，其特征在于，所述水汽油三相渗流微分方程为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mfrac> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>KK</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>g</mi> <mi>H</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中：φ为多孔介质的孔隙度；t为时间；i为相数；si为水汽油三相第i相饱和度；s1，s2，s3分别为水汽油三相的第一相饱和度、第二相饱和度、第三相饱和度；Bi为第i相体积系数，且ρ0为流体整体密度；ρi为第i相流体密度；μi为第i相动力粘滞系数；K为绝对渗透率；Kri为第i相相对渗透率；Pi为第i相所受压力；求解忽略毛细压力作用，即认为Pi＝P，P为作用在多孔介质上的压力；g为重力加速度；H为标高，同时把标高H认为是Z轴上的函数。
3.根据权利要求2所述的水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法，其特征在于，使用八节点单元体确定形函数的具体方法如下：
以八节点立方体为基本单元，定义各节点的压力Pr与饱和度s1,s2,s3为该定解问题的近似解，Nj为j个线性无关的形函数，表达式如下：
<mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>8</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>Pr</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>8</mn> </munderover> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>Pr</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>8</mn> </munderover> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>Pr</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>8</mn> </munderover> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>Pr</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>8</mn> </munderover> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>Pr</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>8</mn> </munderover> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>8</mn> </munderover> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
空间坐标采用(ξ,η,ζ)坐标系，笛卡尔坐标系中用(x,y,z)表示，各单元第j个节点的空间位置坐标用(ξj,ηj,ζj)表示，j为单元中的节点号，j＝1,2,3，…，8；Prj为第j个节点的压力，sij为第j个节点的第i相的饱和度；
对于第i相流体在控制单元体Ω内的微分方程可写为
<mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mfrac> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>KK</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>g</mi> <mi>H</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mfrac> <mi>&amp;phi;</mi> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>KK</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>g</mi> <mi>H</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>.</mo> </mrow>
4.根据权利要求3所述的水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法，其特征在于，通过加权余量积分建立线性代数方程组的方法如下：
将近似解代入原方程，对于控制单元体Ω，产生一个剩余量Rj，定义误差函数Rj∈Ω，则有
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>KK</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>g</mi> <mi>H</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mfrac> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
此时，形函数Nj作为权函数，使此时误差函数Rj的加权积分为零，如下式：
<mrow> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow>
代入，可得：
<mrow> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>KK</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>g</mi> <mi>H</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mfrac> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow>
求得方程的近似解，利用分布积分和格林公式，在Δt时间内，可以转换为：
<mrow> <mfrac> <mi>&amp;phi;</mi> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>KK</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>PN</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>KK</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>g</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mfrac> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow>
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mi>&amp;phi;</mi> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>KK</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> </munder> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>&amp;Gamma;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>KK</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>KK</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>g</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mfrac> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
s0表示多相流体总体平均饱和度，n为控制单元体Ω顺流方向上曲面的外法线单位矢量；Γ为单元体表面外侧；由于P和Nj在渗流区域内不同单元体上表达式不同，以每个基本单元为单位逐个计算求和，得到八节点单元体的每个节点处的离散方程，从而形成线性方程组。
5.根据权利要求4所述的水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法，其特征在于，依据饱和度为1的条件对可能出现的不收敛解进行修正的具体方法如下：
定义状态变量(P,s1,s2,s3)，饱和度相容条件为参考广义剪应力定义：设各相流体的流动状态变量为(si,ρi)，其中，si为第i相饱和度，ρi为第i相流体密度，多相流体总体平均饱和度记为
定义各相流体的实际饱和度偏量为故此，各相流体实际饱和度与饱和度偏量存在如下关系：si＝s0+εsi；
假定各相流体饱和度偏量与对应相流体的压力偏量，假设参数τ，各相流体的压力偏量εi与压应力σi存在εi＝τσi关系，对εi＝τσi应用最小二乘法，得到
采用力学变形模拟理论，确定参数τ在数学上使得相对误差最小且满足参数的非负性，具体为：
<mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow>
ε1、ε2、ε3分别表示水汽油三相的第一相压力偏量、第二相压力偏量、第三相压力偏量，P1、P2、P3分别表示水汽油三相的第一相压力、第二相压力、第三相压力，因此，有以下关系
si＝s0+εi＝s0+τσi
代入多相流运动方程得到
<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>g&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>H</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mfrac> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中：m为孔隙度，K0为绝对渗透率；Ki(si)为第i相相对渗透率；νi为第i相的运动粘度；设定参数λ满足si＝s0+εsi＝s0+λσi＝s0+λ(Pi-P0),0≤si≤1的条件，其中，P0为初始压力；
则上式表述为
<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>g&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>H</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>8</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>8</mn> </munderover> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>Pr</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
进行有限元离散，得到
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <msub> <mi>K</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>g</mi> <mi>H</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>=</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>m</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> <mn>8</mn> </mfrac> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>8</mn> </munderover> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>Pr</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Pr</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> </munder> <msub> <mi>K</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>&amp;Gamma;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <msub> <mi>K</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
Pi,0为第i相的初始压力，Prj,0为八节点中第j个节点的初始压力；
将上式整理得到
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>m</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> <mn>8</mn> </mfrac> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>8</mn> </munderover> <mfrac> <msub> <mi>Pr</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> </munder> <msub> <mi>K</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>&amp;Gamma;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <msub> <mi>K</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> <mn>8</mn> </mfrac> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>8</mn> </munderover> <mfrac> <msub> <mi>Pr</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <msub> <mi>K</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
6.根据权利要求5所述的水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法，其特征在于，针对对流占优引起的数值振荡问题采用重新定义彼克列数法进行修正的具体方法如下：
对于原有的无量纲的特征参数Pe定义如下：
<mrow> <mi>P</mi> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mi>v</mi> <mo>|</mo> </mrow> <mi>L</mi> </mrow> <mi>D</mi> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
式中，v是渗流速度，L为特征长度，D为流体的扩散系数；
对于单元体重新定义，即维持单元体形心处的场变量值不变，对场变量梯度值修正为允许梯度，依据泰勒级数展开寻求单元各节点值，此即为修正后单元节点场变量值：
<mrow> <msup> <mi>Pe</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>x</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>
当彼克列数达到20以上时，近似认为以对流为主，将临界彼克列数设定Pecp＝20，当Pe'>20时，彼克列数修正为：
7.根据权利要求6所述的水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法，其特征在于，对流扩散问题的数值计算通过对流扩散方程来实现，具体方法如下：
将对流扩散方程写为
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>x</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>y</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>z</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow>
式中，Ci为第i相的质量浓度，ux,uy,uz为流速在x,y,z方向上的分量，ri为微元体内化学反应生成的量，Dik为i相在另一相k相内的分子扩散系数；
对于多相流渗流，不考虑ri，对Ci在微分方程中用饱和度进行改写，从而对上述方程组作如下补充：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mfrac> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>KK</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>g</mi> <mi>H</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <munderover> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中，为对流项，为扩散项，Dk为扩散系数；sk为水汽油三相中的k相的饱和度；uk,x，uk,y，uk,z为水汽油三相k相的流速在x,y,z方向上的分量；
在水汽油三相流中的对流扩散过程中，第i相流体渗流微分方程中的对流项表示物理量随着流体流动在其他两相中的增长，为负项；扩散项表示流场中该相流体由高浓度向低浓度的移动时发生的分子扩散及湍流扩散，为正项，相应的第i相流体渗流微分方程有限元离散补充如下：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mi>&amp;phi;</mi> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>=</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>KK</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> </munder> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>&amp;Gamma;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>KK</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>KK</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>g</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mfrac> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <mo>&amp;lsqb;</mo> <munderover> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> </munder> <munderover> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msub> <mi>D</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>&amp;Gamma;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <munder> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> </mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> </munder> <munderover> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msub> <mi>D</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>.</mo> </mrow>
8.根据权利要求6所述的水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法，其特征在于，针对对流占优引起的数值振荡问题采用重新定义彼克列数法进行修正的水汽油三相渗流的基本方程改写为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mfrac> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>KK</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>g</mi> <mi>H</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <munderover> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>i</mi> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>Pe</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <msub> <mi>D</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，为各相对流扩散问题中的彼克列数修正值。
CN201711234423.XA 2017-11-30 2017-11-30 一种水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法 Expired - Fee Related CN108090026B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711234423.XA CN108090026B (zh) 2017-11-30 2017-11-30 一种水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711234423.XA CN108090026B (zh) 2017-11-30 2017-11-30 一种水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN108090026A true CN108090026A (zh) 2018-05-29
CN108090026B CN108090026B (zh) 2021-07-06

Family

ID=62173407

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201711234423.XA Expired - Fee Related CN108090026B (zh) 2017-11-30 2017-11-30 一种水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN108090026B (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110263382A (zh) * 2019-05-27 2019-09-20 中国石油大学(北京) 垂向注气裂缝油气水微观渗流规律的预测方法及系统

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20060025976A1 (en) * 2000-06-29 2006-02-02 Object Reservoir, Inc. Method and system for representing reservoir systems
CN106529198A (zh) * 2016-12-13 2017-03-22 中国科学院、水利部成都山地灾害与环境研究所 一种泥石流全过程数值模拟及数值计算方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20060025976A1 (en) * 2000-06-29 2006-02-02 Object Reservoir, Inc. Method and system for representing reservoir systems
CN106529198A (zh) * 2016-12-13 2017-03-22 中国科学院、水利部成都山地灾害与环境研究所 一种泥石流全过程数值模拟及数值计算方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
JIAGUANG LIU ET AL.: "Research on Computational Approaches Using Element-Free Galerkin Methods", 《PROCEEDINGS OF THE IEEE INTERNATIONAL CONFERENCE ON AUTOMATION AND LOGISTICS》 *
覃荣高 等: "非均质含水层中渗流与溶质运移研究进展", 《地球科学进展》 *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110263382A (zh) * 2019-05-27 2019-09-20 中国石油大学(北京) 垂向注气裂缝油气水微观渗流规律的预测方法及系统
CN110263382B (zh) * 2019-05-27 2020-04-17 中国石油大学(北京) 垂向注气裂缝油气水微观渗流规律的预测方法及系统

Also Published As

Publication number Publication date
CN108090026B (zh) 2021-07-06

Similar Documents

Publication Publication Date Title
EP2831804B1 (en) System and method for automatic local grid refinement in reservoir simulation systems
CN103775078B (zh) 幂律流体在多孔介质中的有效粘度的预测方法
CN106951641B (zh) 一种缝洞型油藏数值模拟的方法及系统
CN108241292A (zh) 一种基于扩张状态观测器的水下机器人滑模控制方法
CN111502652A (zh) 一种三孔介质气藏水平井产量递减及生产动态预测方法
CN108090026B (zh) 一种水汽油三相渗流相间对流的数值模拟方法
CN104809363B (zh) 基于bk近似动态规划的三元复合驱优化方法
CN113919201A (zh) 一种水力压裂裂缝多尺度扩展的网格自适应方法
CN111894561B (zh) 一种适用于欠平衡钻井的地层特性随钻解释方法
CN105653845A (zh) 一种获取三相相对渗透率曲线的方法及装置
CN106468160B (zh) 一种确定co2驱泡沫流油组分的方法以及co2驱的模拟方法
CN106484930A (zh) 用于确定非均质油藏复杂结构井产量的方法及系统
CN111400854B (zh) 一种注气混相驱油藏注气突破时间预测方法
CN112685970B (zh) 一种水驱油藏流动单元渗流界面定量表征方法及系统
CN116306186A (zh) 一种活性纳米颗粒油/水界面吸附-扩散行为模拟方法和装置
Dutta et al. Effect of self-stratification on sediment diffusivity in channel flows and boundary layers: a study using direct numerical simulations
CN109783991A (zh) 一种无已知底滑面的滑坡滑动过程模拟方法
CN110991084B (zh) 一种基于流线数值试井的储层渗透率计算方法
CN108226010A (zh) 一种流体在多孔介质中渗透性能的测定方法
Ji et al. A revised solution of equivalent permeability tensor for discontinuous fractures
CN113919247A (zh) 一种复杂裂缝网络性油藏流动模拟方法
CN107133373B (zh) 一种页岩气藏、井筒及地面管网的耦合模拟方法
Zakharov et al. Two-component incompressible fluid model for simulating the cohesive soil erosion
CN111364955A (zh) 注采井间流场演化模拟方法
CN111852461B (zh) 一种模拟致密油藏基岩与裂缝间非稳态窜流的方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee

Granted publication date: 20210706

CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee