CN108038277B - 一种航天器有限元模型的二次缩聚方法 - Google Patents

一种航天器有限元模型的二次缩聚方法 Download PDF

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Abstract

一种航天器有限元模型的二次缩聚方法，先分别建立航天器主结构及各个次级结构的有限元物理模型，然后采用一种混合界面模态综合法将部分次级结构的有限元物理模型进行一次缩聚，并将各次级结构的有限元物理模型或一次缩聚模型与航天器主结构的有限元物理模型装配起来，获得混合模型；最后，采用固定界面模态综合法将混合模型二次缩聚到航天器与运载火箭的器箭界面主结点上，获得二次缩聚后的刚度和质量矩阵，以及内部响应点对应的转换矩阵，输出结果用于航天器与火箭的耦合载荷分析。本发明不仅解决了现有一次缩聚方法无法处理二次缩聚的难题，而且增加了对缩聚误差的计算评估，提高了计算效率与准确性。

Description

一种航天器有限元模型的二次缩聚方法
技术领域
本发明涉及一种航天器有限元模型的二次缩聚方法，二次缩聚后的模型可以提供给运载火箭研制方用于耦合载荷分析。
背景技术
有限元缩聚技术是利用模态综合法，将有限元物理模型所有内部结点的刚度、质量信息缩聚在少量边界结点上，生成缩聚模型并代替物理模型进行力学分析的技术。采用有限元缩聚模型进行力学分析，既可以避免输出结构设计的技术细节，在模型传递时起到技术保密的作用，还可以显著地减少模型本身的自由度数目，有利于提高力学分析的计算效率。
耦合载荷分析(Coupled Load Analysis)是航天器研制过程中与运载火箭协同开展的一项极为重要的分析工作，其流程是：先将航天器的有限元物理模型利用缩聚技术缩聚到航天器与火箭的连接界面上；然后将航天器的缩聚模型提供给运载方，由运载方完成航天器模型和火箭模型的装配，并仿真分析出火箭飞行过程中器箭界面及航天器内部响应点的动力响应。耦合载荷分析的结果既是验证航天器结构能否满足运载要求的重要证据，也是制定航天器正弦振动试验条件的重要依据。
目前的耦合载荷分析过程主要采用航天器有限元模型的一次缩聚方法获得缩聚模型，即采用固定模态综合法，将整器的有限元物理模型一次缩聚到器箭连接界面的主结点上。缩聚模型包括三部分：缩聚后的刚度矩阵、缩聚后的质量矩阵，以及用于计算航天器内部响应点动力响应的转换矩阵。现有方法具有如下缺点：
(1)要求缩聚前的航天器有限元模型无论是航天器主结构还是次级结构(如天线、太阳翼、贮箱、气瓶等)都必须是纯粹的物理模型，不能包含任何次级结构的缩聚模型。然而，随着我国航天技术的不断发展，已开始出现部分次级结构的研制单位为了对结构设计的技术细节保密，只允许将次级结构的缩聚模型提供给航天器总体部门的新情况。此时，如何规范次级结构的一次缩聚方法，并将一次缩聚模型组装至航天器整器有限元模型，进而将整器模型二次缩聚为可供耦合载荷分析的二次缩聚模型，是亟待解决的难题；
(2)现有方法要求航天器次级结构的研制单位必须采用Nastran商用有限元软件对次级结构建模，而不能采用其他商业有限元软件建模，这在一定程度上限制了现有方法的应用范围；
(3)随着目前航天器研制越来越向大型化、复杂化的方向发展，航天器主结构和次级结构的有限元物理模型的自由度数目也越来越多，而现有方法不支持对次级结构进行一次缩聚，这使得航天器有限元模型自由度数目总数往往达到数百万之巨，无论是力学分析还是耦合载荷分析缩聚所需的计算资源均较多，计算时间长；
(4)现有方法缺乏对航天器缩聚模型结果的误差评估，总体设计人员对缩聚模型的计算精度无法有效判断。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种航天器有限元模型的二次缩聚方法，解决现有一次缩聚方法无法处理二次缩聚的难题，同时增加对缩聚模型的误差评估，并提高计算效率和方法的拓展性。
本发明的技术解决方案是：一种航天器有限元模型的二次缩聚方法，包括如下步骤：
步骤一、建立航天器主结构发射状态的有限元物理模型；
步骤二、建立航天器全部次级结构在发射收拢状态的有限元物理模型；
步骤三、将需要一次缩聚的次级结构有限元物理模型分别缩聚到各自的一组固定界面边界点和自由界面边界点上，获得次级结构的一次缩聚数学模型；
步骤四、将航天器主结构的有限元物理模型依次和每个次级结构有限元物理模型或一次缩聚模型通过梁单元或多点约束单元模拟安装螺钉装配在一起，获得含一次缩聚次级结构的航天器有限元混合模型；
步骤五、选取器箭耦合载荷分析需要计算的内部响应点集合，提取航天器有限元混合模型的刚度矩阵和质量矩阵，将混合模型缩聚到航天器与运载火箭的器箭界面主结点上，并获得二次缩聚后的刚度矩阵和质量矩阵，以及内部响应点对应的转换矩阵。
所述步骤三中利用一种混合界面模态综合法获得次级结构的一次缩聚数学模型；其中，固定界面边界点应设置为次级结构与航天器主结构的安装连接点，自由界面边界点应从次级结构的外轮廓点及外表面上振动响应最大的1～5个点中选取。
所述步骤四中，当采用多点约束单元装配时，主结点设置为各缩聚模型的固定界面边界点，从结点应设置为次级结构在航天器主结构上对应的安装点。
所述步骤五中采用固定界面模态综合法将混合模型缩聚到航天器与运载火箭的器箭界面主结点上。
所述步骤五中，选择航天器有限元混合模型中各结构舱板及各次级结构的振动响应最大的1～5个结点作为器箭耦合载荷分析需要计算的内部响应点集合。
所述步骤三中利用一种混合界面模态综合法获得次级结构的一次缩聚数学模型的具体方法为：
31)记共有m个次级结构的有限元模型需要一次缩聚，对每个次级结构i，i＝1，……，m，从有限元软件中提取次级结构i在自由边界条件下的刚度矩阵K(i)和质量模型M(i)；
32)选择次级结构i的
Figure BDA0001486338370000031
个固定界面边界点和
Figure BDA0001486338370000032
个自由界面边界点作为缩聚模型的保留结点，用
Figure BDA0001486338370000033
个PLOTEL显示单元将保留结点连接起来，获得次级结构缩聚模型的显示轮廓；其中，固定界面边界点应设置为次级结构与航天器主结构的安装连接点，自由界面边界点应从次级结构的外轮廓点及外表面上振动响应最大的1～5个点中选取；记固定和自由界面边界点对应的自由度集合分别为B(i)集和C(i)集，记剩余的内部自由度集合为O(i)集；并将K(i)和M(i)按B(i)集、C(i)集、O(i)集的自由度顺序重新排列为如下矩阵分块形式：
Figure BDA0001486338370000041
式中上标(i)及下标B、C、O表示第(i)个次级结构的刚度、质量矩阵中对应于B(i)集、C(i)集、O(i)集的行或列；
33)确定次级结构i的缩聚模型需保留的广义自由度总个数为q(i)，q(i)的取值一般为50～200，记其集合为Q(i)集，用Lanczos特征值解法求解次级结构i的广义特征值问题
Figure BDA0001486338370000042
的前q(i)个特征值
Figure BDA00014863383700000415
和特征向量
Figure BDA00014863383700000414
式中
Figure BDA0001486338370000044
为前q(i)个特征值组成的对角矩阵，
Figure BDA0001486338370000045
为前q(i)个特征向量组成的向量矩阵；
34)计算次级结构i一次缩聚后的刚度矩阵
Figure BDA0001486338370000046
和质量矩阵
Figure BDA0001486338370000047
其中缩聚转换矩阵T(i)具有如下形式：
Figure BDA0001486338370000048
式中
Figure BDA0001486338370000049
和
Figure BDA00014863383700000410
均为单位矩阵，0表示零矩阵；
35)将次级结构i的一次缩聚模型整理为有限元软件可识别的数据文件，存储如下内容：a)缩聚后的刚度矩阵
Figure BDA00014863383700000411
和质量矩阵
Figure BDA00014863383700000412
b)
Figure BDA00014863383700000413
个固定界面边界点和
Figure BDA0001486338370000051
个自由界面边界点结点编号和坐标，坐标系需与航天器主结构坐标系保持一致；c)缩聚后的刚度、质量矩阵的自由度编号与
Figure BDA0001486338370000052
个固定界面边界点、
Figure BDA0001486338370000053
个自由界面边界点和q(i)个广义坐标点自由度的对应关系；d)
Figure BDA0001486338370000054
个PLOTEL显示单元与
Figure BDA0001486338370000055
个固定界面边界点和
Figure BDA0001486338370000056
个自由界面边界点之间的定义关系。
所述步骤五中采用固定界面模态综合法获得二次缩聚后的刚度矩阵和质量矩阵，以及内部响应点对应的转换矩阵的具体方法为：
51)选择航天器有限元混合模型中重点关心的各主结构舱板上，以及天线、太阳翼、气瓶、贮箱等次级结构上的振动响应最大的1～5个点作为载荷耦合分析需要计算的内部响应点，其自由度集合记为U集；
52)记航天器有限元混合模型与运载火箭的器箭界面主结点的自由度集合为B集，其余自由度集合为O集，提取航天器有限元混合模型在自由边界条件下的刚度矩阵K和质量矩阵M，并将它们按B集、O集的顺序排列为：
Figure BDA0001486338370000057
53)用Lanczos特征值解法求解广义特征值问题KOOΦOQ＝MOOΦOQΛQ在0～150Hz频段内的q个特征值λk和特征向量
Figure BDA00014863383700000514
式中ΛQ＝diag[λ1,…,λq]是前q个特征值组成的对角矩阵，
Figure BDA0001486338370000059
是前q个特征向量组成的矩阵；下标Q表示q个特征值及特征向量对应的q个广义自由度组成的集合，即Q集；
54)计算航天器混合模型二次缩聚后的刚度矩阵
Figure BDA00014863383700000510
和质量矩阵
Figure BDA00014863383700000511
其中缩聚转换矩阵
Figure BDA00014863383700000512
式中IBB是单位矩阵，
Figure BDA00014863383700000513
是B集对应的约束模态；
55)从转换矩阵T中提取对应于U集的行向量，获得内部响应点自由度集合的转换矩阵TU＝[GUB ΦUQ]；式中GUB和ΦUQ分别是GOB和ΦOQ对应于U集自由度的行组成的。
获得二次缩聚后的内部响应点对应的转换矩阵后，按如下步骤评估二次缩聚后得到的刚度矩阵
Figure BDA0001486338370000061
和质量矩阵
Figure BDA0001486338370000062
及内部响应点转换矩阵TU的计算误差是否满足要求：
I、利用有限元软件，分别在航天器有限元混合模型的器箭主节点上施加X、Y、Z方向5～100Hz的1g正弦振动强迫激励条件，约束主节点的其他自由度，完成频响分析计算，获得内部响应点自由度集合U集在三个振动方向下的响应
Figure BDA0001486338370000063
r＝1,2,3表示X、Y、Z三个振动方向，f表示激励频率；
II、利用有限元软件，分别在航天器缩聚模型的器箭主节点上施加X、Y、Z方向5～100Hz的1g正弦振动强迫激励条件，约束主节点的其他自由度，完成频响分析计算，获得缩聚模型边界自由度B集和广义自由度Q集在三个振动方向下的响应
Figure BDA0001486338370000064
和
Figure BDA0001486338370000065
并用转换矩阵TU＝[GUB ΦUQ]计算出航天器内部响应点自由度集合U集在三个振动方向下的响应
Figure BDA0001486338370000066
Figure BDA0001486338370000067
III、记
Figure BDA0001486338370000068
s＝1,…,LU；LU是U集的自由度总数；
Figure BDA0001486338370000069
那么对于r＝1,2,3，s＝1,…,LU，计算
Figure BDA00014863383700000610
和
Figure BDA00014863383700000611
之间的相关系数
Figure BDA00014863383700000612
Figure BDA00014863383700000613
式中
Figure BDA00014863383700000614
表示
Figure BDA00014863383700000615
和
Figure BDA00014863383700000616
的协方差，
Figure BDA00014863383700000617
和
Figure BDA00014863383700000618
分别表示
Figure BDA00014863383700000619
和
Figure BDA00014863383700000620
的标准差；
IV、计算内部响应点自由度集合U集的平均误差
Figure BDA00014863383700000621
Figure BDA00014863383700000622
如果平均误差
Figure BDA0001486338370000071
小于5％，表示二次缩聚模型具有足够的计算精度；否则需在步骤五中求解KOOΦOQ＝MOOΦOQΛQ时保留更多的模态总个数q，例如保留0～180Hz内的全部模态，并重复步骤五、六，直至
Figure BDA0001486338370000072
满足要求。
本发明与现有技术相比的优点在于：
首先，本发明引入了一种混合界面模态综合法，可以先将航天器的部分次级结构分别缩聚到其各自的固定及自由界面点上，再将次级结构的一次缩聚模型代替其物理模型与航天器主结构物理模型完成装配，以获得航天器混合模型及其刚度、质量矩阵；这一改进使得
(1)航天器混合模型的刚度、质量矩阵不仅在数学上具有了二次缩聚的可行性，而且与现有方法具有良好的相容性和自洽性，从而解决了现有技术不能适应二次缩聚需求的难题；
(2)次级结构研制单位可以采用任何商业有限元软件对次级结构进行有限元建模，并由航天器总体用自研软件实现的混合界面模态综合法，直接将次级结构的有限元物理模型缩聚为满足Nastran软件装配需求的一次缩聚模型，从而放松了现有技术对次级结构建模软件的要求限制；
(3)总体设计人员可以自主选择对自由度数目较多的次级结构进行一次缩聚，从而使航天器有限元混合模型的自由度数目与不缩聚的航天器有限元物理模型相比大大减少，以提高航天器耦合载荷分析模型缩聚过程及其他力学分析过程的计算效率；
其次，本发明还通过引入一种航天器耦合载荷分析缩聚模型平均误差的计算方法，使得
(4)航天器总体设计人员可以对航天器缩聚模型的计算误差进行评估，从而合理调节计算参数，提高航天器耦合载荷分析缩聚过程的准确性和计算精度。
附图说明
图1是本发明技术方案的流程图。
图2是卫星的主结构有限元物理模型图。
图3是卫星两副太阳翼收拢状态的有限元物理模型图。
图4是卫星可展开式天线收拢状态的有限元物理模型图。
图5是卫星固面天线的有限元物理模型图。
图6是卫星固面天线的有限元一次缩聚模型图。
图7是卫星发射状态的有限元混合模型图。
图8是卫星有限元混合模型和二次缩聚模型关于某内部响应点的加速度响应对比图。
具体实施方式
下面结合附图和一个具体实施例对本发明技术方案中的一些细节做进一步说明。
一种航天器有限元模型的二次缩聚方法，流程如图1所示，包括如下步骤：
步骤一、用MSC.Patran软件建立卫星在发射状态主结构的有限元物理模型，如图2所示，该卫星采用“中心承力筒+箱板式”的主结构，主结构的有限元物理模型采用壳单元建模，共有24567个结点，25134个单元；其中，中心承力筒轴向与卫星坐标系Z轴平行，坐标系的X向和Y向分别与卫星舱板的两个法向平行；卫星内的有效载荷仪器设备主要安装在法向方向为+Y和-Y向舱板的内表面，在建立有限元模型时，这些仪器设备以“均布质量”形式模拟；中心承力筒的-Z端的环形界面即为星箭界面，环形界面的圆心是星箭界面的主结点，也即坐标系的原点；环形界面上的有限元结点定义为星箭界面的从结点，主结点和从结点通过多点约束单元连接；
步骤二、用MSC.Patran软件依次建立卫星各次级结构在发射收拢状态下的有限元物理模型，包括二副收拢的太阳翼，如图3所示，一副收拢的可展开式天线，如图4所示，以及一副固面天线，如图5所示；其中，二副太阳翼共有8526个结点，可展开式天线有4296个结点，固面天线共有12421个结点；
步骤三、利用MSC.Nastran软件的超单元界面定义命令BSET、CSET和超单元输出命令EXTSOUT，或者采用MATLAB软件编程实现文献(Majed,A.,Henkel,E.E.,and Wilson,C.,Improved method of mixed-boundary component-mode representation forstructural dynamic analysis,Journal of spacecraft and rockets,Vol.42,No.5,2005,pp.825-831.)中介绍的一种“改进的Hintz混合界面模态综合法，Modified Hintz’sMixed-Boundary method”，将次级结构中结点及自由度数目最多的固面天线进行一次缩聚；采用MATLAB编程实现一次缩聚的详细流程为：
I.选择固面天线与卫星主结构安装的18个安装点作为缩聚模型的固定界面边界点，选择固面天线反射面、馈源及支承结构边缘上39个点作为缩聚模型的自由界面边界点，并用54个PLOTEL显示单元将保留的自由界面点连接起来，获得固面天线一次缩聚模型的显示轮廓，如图6所示；
II.固面天线有限元物理模型共有61978个自由度，记18个固定界面边界点对应的108个自由度集合为B(1)集，记39个自由界面边界点对应的234个自由度编号集合为C(1)集，记剩余的61636个内部自由度集合为O(1)集，上标(1)表示这是要缩聚的第一个次级结构；利用MSC.Nastran软件DMAP二次开发语言的output命令，提取固面天线有限元物理模型在自由边界条件下的61978×61978阶刚度矩阵K(1)和质量模型M(1)，并将它们按B(1)集、C(1)集、O(1)集的自由度顺序重新排列为如下分块形式：
Figure BDA0001486338370000091
III.设置固面天线的缩聚模型需保留的广义自由度总个数为100，记其集合为Q(1)集，利用MATLAB软件的eigs命令求解广义特征值问题
Figure BDA0001486338370000092
的前100个特征值
Figure BDA0001486338370000093
和特征向量
Figure BDA0001486338370000094
100；式中
Figure BDA0001486338370000095
是前100个特征值组成的对角矩阵，
Figure BDA0001486338370000101
是前100个特征向量组成的向量矩阵；
IV.计算
Figure BDA0001486338370000102
Figure BDA0001486338370000103
Figure BDA0001486338370000104
V.计算一次缩聚的刚度矩阵
Figure BDA0001486338370000105
以及一次缩聚的质量矩阵
Figure BDA0001486338370000106
(6)和(7)式中，
Figure BDA0001486338370000107
为一次缩聚的转换矩阵，
Figure BDA0001486338370000108
和
Figure BDA0001486338370000109
分别是108×108和234×234阶单位矩阵；按上述计算的
Figure BDA00014863383700001010
和
Figure BDA00014863383700001011
均为442×442阶矩阵，自由度数目仅为442，远小于缩聚前的自由度数目61978；
Figure BDA00014863383700001012
和
Figure BDA00014863383700001013
具有如下形式
Figure BDA00014863383700001014
Figure BDA0001486338370000111
(9)和(10)式中，
Figure BDA0001486338370000112
是100×100阶对角矩阵，
Figure BDA0001486338370000113
是100×100阶单位矩阵，其他项满足
Figure BDA0001486338370000114
Figure BDA0001486338370000115
VI.将固面天线的一次缩聚模型整理为MSC.Nastran软件可以识别的文件格式，存储如下数据：a)缩聚后的442×442阶刚度矩阵
Figure BDA0001486338370000116
和442×442阶质量矩阵
Figure BDA0001486338370000117
b)18个固定界面边界点和39个自由界面边界点结点编号和坐标(坐标系与航天器主结构坐标系保持一致)；c)缩聚后的刚度、质量矩阵的442个自由度的编号与18个固定界面边界点、39个自由界面边界点和100个广义自由度的对应关系；d)54个PLOTEL显示单元与18个固定界面边界点和39个自由界面边界点之间的定义关系；
步骤四、利用MSC.Patran和MSC.Nastran软件，将二副太阳翼的有限元物理模型通过多点约束单元分别安装在卫星主结构+Y侧和-Y侧的舱板模型上；将一副可展开式天线的有限元物理模型通过多点约束单元安装在卫星主结构+X侧的舱板模型上；将固面天线一次缩聚模型通过多点约束单元安装在卫星+Z侧的舱板模型上，其中多点约束单元的主结点应设置为其缩聚模型的18个固定界面边界点，从结点应设置为固面天线在卫星+Z侧舱板模型上对应的安装点；最终获得的卫星发射状态的有限元混合模型如图7所示，该模型共有37430个结点，37283个单元，185206个自由度；
步骤五、利用MSC.Nastran软件的DMAP二次开发语言，或者采用MATLAB软件编程实现文献(Craig,R.R.,Jr.,and Bampton,M.C.C.,Coupling of substructures fordynamic analysis,AIAA Journal,Vol.6,No.7,1968,pp.1313-1319)中介绍的Craig-Bampton固定界面模态综合法，对卫星的有限元混合模型进行二次缩聚；采用MATLAB编程的实现二次缩聚的详细流程为：
I.选择卫星有限元混合模型中重点关心的28个特征响应点作为耦合载荷分析需要计算的内部响应点，每个结点需计算X、Y、Z三个自由度的响应，共计有84个自由度，其集合记为U集；这28个特征响应点的分布和选取原因如表1所示：
表1 卫星内部响应点选取列表
Figure BDA0001486338370000121
II.卫星有限元混合模型的自由度总数为185206，选择卫星有限元混合模型与运载火箭的星箭界面主结点的6个自由度为固定界面，其集合记为B集，其余185200个自由度的集合为O集；利用MSC.Nastran软件DMAP二次开发语言的output命令，提取航天器有限元混合模型在自由边界条件下185206×185206阶的刚度矩阵K和质量矩阵M，并将它们按B集、O集的顺序排列为：
Figure BDA0001486338370000131
III.利用MATLAB软件的eigs命令求解广义特征值问题
KOOΦOQ＝MOOΦOQΛQ(14)在0～150Hz频段内的270个特征值λk和特征向量
Figure BDA00014863383700001311
式中ΛQ＝diag[λ1,…,λ270]是这270个特征值组成的270×270阶对角矩阵，
Figure BDA00014863383700001310
是这270个特征向量组成的185200×270矩阵；下标Q表示270个特征值及特征向量对应的270个广义自由度组成的集合，即Q集；
IV.计算约束模态，一个185200×6阶的矩阵即
Figure BDA0001486338370000133
V.计算卫星二次缩聚后的276×276阶刚度矩阵
Figure BDA0001486338370000134
以及二次缩聚的276×276阶质量矩阵
Figure BDA0001486338370000135
(16)和(17)式中，
Figure BDA0001486338370000136
为二次缩聚的185206×276阶转换矩阵，IBB是6×6阶的单位矩阵；按上述计算的
Figure BDA0001486338370000137
和
Figure BDA0001486338370000138
具有如下形式
Figure BDA0001486338370000139
Figure BDA0001486338370000141
(19)和(20)式中，ΛQ是(14)式的270个特征值组成的对角矩阵，IQQ是270×270阶单位矩阵，其他项满足
Figure BDA0001486338370000142
卫星二次缩聚后仅有一个结点即星箭主结点，且仅有276个自由度，包括主节点上的6个自由度和270个广义自由度，远小于缩聚前卫星混合模型的185206个自由度；
VI.从转换矩阵T中提取对应于28个内部响应点的84个自由度集合(U集)的那些行向量，组成U集的84×276阶转换矩阵TU；由于U集是O集的一个子集，因此TU具有如下形式
TU＝[GUB ΦUQ]，(22)
式中GUB是(18)式中GOB对应于U集自由度的行组成的84×6阶矩阵，ΦUQ是(18)式中ΦOQ对应于U集自由度的行组成的84×270阶矩阵；
步骤六、按如下步骤计算出卫星二次缩聚后刚度矩阵
Figure BDA0001486338370000143
质量矩阵
Figure BDA0001486338370000144
以及内部响应点转换矩阵TU的平均误差为0.2％，小于5％，具有足够的计算精度，可以提供给运载方进行耦合载荷分析；计算的详细流程为：
I.利用MSC.Nastran软件，分别在卫星有限元混合模型的星箭主节点上施加X、Y、Z方向5～100Hz的1g正弦振动强迫激励条件，约束主节点的其他5个自由度，依次完成频响分析计算，获得内部响应点自由度集合U集在三个振动方向下的响应
Figure BDA0001486338370000145
r＝1,2,3表示X、Y、Z三个振动方向，f∈[5Hz,100Hz]表示激励频率；
II.利用MSC.Nastran软件，分别在卫星二次缩聚模型的星箭主节点上施加X、Y、Z方向5～100Hz的1g正弦振动强迫激励条件，约束主节点的其他5个自由度，依次完成频响分析计算，获得缩聚模型6个边界自由度B集和270个广义自由度Q集在三个振动方向下的响应
Figure BDA0001486338370000151
和
Figure BDA0001486338370000152
III.利用
Figure BDA00014863383700001521
和转换矩阵TU＝[GUB ΦUQ]计算出卫星二次缩聚模型被缩聚掉的28个内部响应点的84个自由度集合U集在三个振动方向下的响应
Figure BDA0001486338370000153
Figure BDA0001486338370000154
IV.记
Figure BDA0001486338370000155
s＝1,…,84；
Figure BDA0001486338370000156
那么对于r＝1,2,3，s＝1,…,84，计算
Figure BDA0001486338370000157
和
Figure BDA0001486338370000158
之间的相关系数
Figure BDA0001486338370000159
Figure BDA00014863383700001510
式中
Figure BDA00014863383700001511
表示
Figure BDA00014863383700001512
和
Figure BDA00014863383700001513
的协方差，
Figure BDA00014863383700001514
和
Figure BDA00014863383700001515
分别表示
Figure BDA00014863383700001516
和
Figure BDA00014863383700001517
的标准差；作为示例，图8给出了卫星有限元混合模型及二次缩聚模型在Y向单位正弦激励下，第19个星内响应点Y向响应曲线对比情况，它们之间的相关系数为0.99879；
V.计算28个内部响应点的84个自由度相关系数的平均误差
Figure BDA00014863383700001518
Figure BDA00014863383700001519
本例中，
Figure BDA00014863383700001520
小于5％，说明卫星的二次缩聚模型具有足够的计算精度，可以提供给运载方进行耦合载荷分析。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (6)

1.一种航天器有限元模型的二次缩聚方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤一、建立航天器主结构发射状态的有限元物理模型；
步骤二、建立航天器全部次级结构在发射收拢状态的有限元物理模型；
步骤三、将需要一次缩聚的次级结构有限元物理模型分别缩聚到各自的一组固定界面边界点和自由界面边界点上，获得次级结构的一次缩聚数学模型；
步骤四、将航天器主结构的有限元物理模型依次和每个次级结构有限元物理模型或一次缩聚模型通过梁单元或多点约束单元模拟安装螺钉装配在一起，获得含一次缩聚次级结构的航天器有限元混合模型；
步骤五、选取器箭耦合载荷分析需要计算的内部响应点集合，提取航天器有限元混合模型的刚度矩阵和质量矩阵，将混合模型缩聚到航天器与运载火箭的器箭界面主结点上，并获得二次缩聚后的刚度矩阵和质量矩阵，以及内部响应点对应的转换矩阵；
所述步骤三中利用一种混合界面模态综合法获得次级结构的一次缩聚数学模型；其中，固定界面边界点应设置为次级结构与航天器主结构的安装连接点，自由界面边界点应从次级结构的外轮廓点及外表面上振动响应最大的1～5个点中选取；
所述步骤四中，当采用多点约束单元装配时，主结点设置为各缩聚模型的固定界面边界点，从结点应设置为次级结构在航天器主结构上对应的安装点；
所述步骤五中采用固定界面模态综合法将混合模型缩聚到航天器与运载火箭的器箭界面主结点上；
所述步骤五中，选择航天器有限元混合模型中各结构舱板及各次级结构的振动响应最大的1～5个结点作为器箭耦合载荷分析需要计算的内部响应点集合。
2.根据权利要求1所述的一种航天器有限元模型的二次缩聚方法，其特征在于：所述步骤三中利用一种混合界面模态综合法获得次级结构的一次缩聚数学模型的具体方法为：
31)记共有m个次级结构的有限元模型需要一次缩聚，对每个次级结构i，i＝1，……，m，从有限元软件中提取次级结构i在自由边界条件下的刚度矩阵K(i)和质量模型M(i)；
32)选择次级结构i的
Figure FDA0002763619240000021
个固定界面边界点和
Figure FDA0002763619240000022
个自由界面边界点作为缩聚模型的保留结点，用
Figure FDA0002763619240000023
个PLOTEL显示单元将保留结点连接起来，获得次级结构缩聚模型的显示轮廓；其中，固定界面边界点应设置为次级结构与航天器主结构的安装连接点，自由界面边界点应从次级结构的外轮廓点及外表面上振动响应最大的1～5个点中选取；记固定和自由界面边界点对应的自由度集合分别为B(i)集和C(i)集，记剩余的内部自由度集合为O(i)集；并将K(i)和M(i)按B(i)集、C(i)集、O(i)集的自由度顺序重新排列为如下矩阵分块形式：
Figure FDA0002763619240000024
式中上标(i)及下标B、C、O表示第(i)个次级结构的刚度、质量矩阵中对应于B(i)集、C(i)集、O(i)集的行或列；
33)确定次级结构i的缩聚模型需保留的广义自由度总个数为q(i)，q(i)的取值一般为50～200，记其集合为Q(i)集，用Lanczos特征值解法求解次级结构i的广义特征值问题
Figure FDA0002763619240000025
的前q(i)个特征值
Figure FDA0002763619240000026
和特征向量
Figure FDA0002763619240000027
式中
Figure FDA0002763619240000028
为前q(i)个特征值组成的对角矩阵，
Figure FDA0002763619240000029
为前q(i)个特征向量组成的向量矩阵；
34)计算次级结构i一次缩聚后的刚度矩阵
Figure FDA0002763619240000031
和质量矩阵
Figure FDA0002763619240000032
其中缩聚转换矩阵T(i)具有如下形式：
Figure FDA0002763619240000033
式中
Figure FDA0002763619240000034
和
Figure FDA0002763619240000035
均为单位矩阵，0表示零矩阵；
35)将次级结构i的一次缩聚模型整理为有限元软件可识别的数据文件，存储如下内容：a)缩聚后的刚度矩阵
Figure FDA0002763619240000036
和质量矩阵
Figure FDA0002763619240000037
b)
Figure FDA0002763619240000038
个固定界面边界点和
Figure FDA0002763619240000039
个自由界面边界点结点编号和坐标，坐标系需与航天器主结构坐标系保持一致；c)缩聚后的刚度、质量矩阵的自由度编号与
Figure FDA00027636192400000310
个固定界面边界点、
Figure FDA00027636192400000311
个自由界面边界点和q(i)个广义坐标点自由度的对应关系；d)
Figure FDA00027636192400000312
个PLOTEL显示单元与
Figure FDA00027636192400000313
个固定界面边界点和
Figure FDA00027636192400000314
个自由界面边界点之间的定义关系。
3.根据权利要求2所述的一种航天器有限元模型的二次缩聚方法，其特征在于：所述步骤五中采用固定界面模态综合法获得二次缩聚后的刚度矩阵和质量矩阵，以及内部响应点对应的转换矩阵的具体方法为：
51)选择航天器有限元混合模型中重点关心的各主结构舱板上，以及次级结构上的振动响应最大的1～5个点作为载荷耦合分析需要计算的内部响应点，其自由度集合记为U集；
52)记航天器有限元混合模型与运载火箭的器箭界面主结点的自由度集合为B集，其余自由度集合为O集，提取航天器有限元混合模型在自由边界条件下的刚度矩阵K和质量矩阵M，并将它们按B集、O集的顺序排列为：
Figure FDA00027636192400000315
53)用Lanczos特征值解法求解广义特征值问题KOOΦOQ＝MOOΦOQΛQ在0～150Hz频段内的q个特征值λk和特征向量
Figure FDA0002763619240000041
式中ΛQ＝diag[λ1,…,λq]是前q个特征值组成的对角矩阵，
Figure FDA0002763619240000042
是前q个特征向量组成的矩阵；下标Q表示q个特征值及特征向量对应的q个广义自由度组成的集合，即Q集；
54)计算航天器混合模型二次缩聚后的刚度矩阵
Figure FDA0002763619240000043
和质量矩阵
Figure FDA0002763619240000044
其中缩聚转换矩阵
Figure FDA0002763619240000045
式中IBB是单位矩阵，
Figure FDA0002763619240000046
是B集对应的约束模态；
55)从转换矩阵T中提取对应于U集的行向量，获得内部响应点自由度集合的转换矩阵TU＝[GUB ΦUQ]；式中GUB和ΦUQ分别是GOB和ΦOQ对应于U集自由度的行组成的。
4.根据权利要求3任意所述的一种航天器有限元模型的二次缩聚方法，其特征在于：所述步骤33)和步骤53)中采用Lanczos特征值解法求解广义特征值问题。
5.根据权利要求3所述的一种航天器有限元模型的二次缩聚方法，其特征在于：获得二次缩聚后的内部响应点对应的转换矩阵后，按如下步骤评估二次缩聚后得到的刚度矩阵
Figure FDA0002763619240000047
和质量矩阵
Figure FDA0002763619240000048
及内部响应点转换矩阵TU的计算误差是否满足要求：
I、利用有限元软件，分别在航天器有限元混合模型的器箭主节点上施加X、Y、Z方向5～100Hz的1g正弦振动强迫激励条件，约束主节点的其他自由度，完成频响分析计算，获得内部响应点自由度集合U集在三个振动方向下的响应
Figure FDA0002763619240000049
r＝1,2,3表示X、Y、Z三个振动方向，f表示激励频率；
II、利用有限元软件，分别在航天器缩聚模型的器箭主节点上施加X、Y、Z方向5～100Hz的1g正弦振动强迫激励条件，约束主节点的其他自由度，完成频响分析计算，获得缩聚模型边界自由度B集和广义自由度Q集在三个振动方向下的响应
Figure FDA0002763619240000051
和
Figure FDA0002763619240000052
并用转换矩阵TU＝[GUBΦUQ]计算出航天器内部响应点自由度集合U集在三个振动方向下的响应
Figure FDA0002763619240000053
Figure FDA0002763619240000054
III、记
Figure FDA0002763619240000055
LU是U集的自由度总数；
Figure FDA0002763619240000056
那么对于r＝1,2,3，s＝1,…,LU，计算
Figure FDA0002763619240000057
和
Figure FDA0002763619240000058
之间的相关系数
Figure FDA0002763619240000059
Figure FDA00027636192400000510
式中
Figure FDA00027636192400000511
表示
Figure FDA00027636192400000512
和
Figure FDA00027636192400000513
的协方差，
Figure FDA00027636192400000514
和
Figure FDA00027636192400000515
分别表示
Figure FDA00027636192400000516
和
Figure FDA00027636192400000517
的标准差；
IV、计算内部响应点自由度集合U集的平均误差
Figure FDA00027636192400000518
Figure FDA00027636192400000519
如果平均误差
Figure FDA00027636192400000520
小于5％，表示二次缩聚模型具有足够的计算精度；否则需在步骤五中求解KOOΦOQ＝MOOΦOQΛQ时保留更多的模态总个数q，并重复步骤五、六，直至
Figure FDA00027636192400000521
满足要求。
6.根据权利要求5所述的一种航天器有限元模型的二次缩聚方法，其特征在于：所述保留更多的模态采用：保留0～180Hz内的全部模态。
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Families Citing this family (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
FR3064089B1 (fr) * 2017-03-14 2019-04-19 Centre National D'etudes Spatiales Procede d'analyse d'un systeme couple vehicule/passager
CN109818668A (zh) * 2018-12-28 2019-05-28 航天东方红卫星有限公司 一种航天器在非均匀随机振动条件下的载荷预估方法
CN110956001B (zh) * 2019-12-05 2022-06-10 哈尔滨工业大学 一种针对固支边界条件的分步模型修正方法
CN112580239B (zh) * 2020-12-15 2022-07-05 中南大学 一种子结构响应重构方法及系统、存储介质
CN113779831B (zh) * 2021-09-02 2023-04-18 西北工业大学 一种基于区域分解的缩聚feti工程数值方法
CN114218754A (zh) * 2021-11-23 2022-03-22 中国电子产品可靠性与环境试验研究所（（工业和信息化部电子第五研究所）（中国赛宝实验室）） 无人机数字孪生方法、系统、计算机设备和存储介质

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106407588A (zh) * 2016-09-29 2017-02-15 北京大学 航天器热扰动响应仿真分析平台
CN106960093A (zh) * 2017-03-22 2017-07-18 清华大学 一种考虑齿轮和轴承非线性耦合的传动系统数值模拟方法
CN107346357A (zh) * 2017-06-29 2017-11-14 大连理工大学 一种基于整体耦合模型的海上风机疲劳分析系统

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US9754053B2 (en) * 2014-08-11 2017-09-05 The Boeing Company System and method for reading geometric data from a computer-aided design (CAD) model

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106407588A (zh) * 2016-09-29 2017-02-15 北京大学 航天器热扰动响应仿真分析平台
CN106960093A (zh) * 2017-03-22 2017-07-18 清华大学 一种考虑齿轮和轴承非线性耦合的传动系统数值模拟方法
CN107346357A (zh) * 2017-06-29 2017-11-14 大连理工大学 一种基于整体耦合模型的海上风机疲劳分析系统

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
航天器结构动力模型修正中的缩聚方法;朱安文 等;《中国空间科学技术》;20030425(第2期);6-10,64 *

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