CN108036923B - 一种收敛-发散型层流状态空化测试装置的设计方法 - Google Patents
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Abstract
一种收敛‑发散型层流状态空化测试装置的设计方法，属于空化试验技术领域。其特征在于：包括空化室(5)，在空化室(5)内设有空化腔，实验介质自进液口(17)进入空化室(5)流经空化腔后自出液口(15)输出，空化腔包括实验介质依次流经的进液直线段(27)、由宽而窄的收敛段(26)、由窄而宽的发散段(24)以及出液直线段(21)；在空化室(5)的外部还设有与进液口(17)和出液口(15)连接的循环管路，转轴(8)自转后驱动实验介质在循环管路与空化室(5)的空化腔内形成循环。在本收敛‑发散型层流状态空化测试装置的设计方法中，在转轴的驱动下，实验介质流经收敛段和发散段时发生空化现象，结构更为简单且可靠性更高。
Description
技术领域
一种收敛-发散型层流状态空化测试装置的设计方法，属于空化试验技术领域。
背景技术
空化是指液体内局部压力降低时，液体内部或液固交界面上蒸气或气体的空穴(空泡)的形成、发展和溃灭的过程。空化是很多工业领域常见的一种现象，比如，当流体流经阀门、弯头、孔板时，泵或螺旋桨中心处。空化可导致水力机械设备性能下降，引起振动、噪声和空蚀破坏等，但空化现象释放的能量也可以加以利用，以实现对化学、物理等过程的强化，达到增效、节能、降耗等效果，因此空化是很多领域重点研究的对象，所以空化实验装置是产生空化，以满足空话研究的重要设备。
相关资料指出，目前空化试验装置按照是否包含运动部件可以分为两类，一类是固定式，固定式空化设备按照空化发生的机理又分为两种机械结构：(1)基于伯努利原理和基于节流原理：空化室呈现出渐缩-渐扩形式，在喉部处流道最窄，流速最快，压力最小，产生空化，典型代表为文丘里管式，如申请号为201710574828.1、201710576033.4的发明专利；(2)基于节流原理的是指空化室内部安装有节流部件，流体流经节流部件之后产生较大的能量损失，压力降低，典型代表如孔板式，如申请号为201710575452.6的发明专利。
固定式的空化试验装置具有无运动部件、可靠性高的特点，但是受其原理的限制，通过时需要较高的流体流速，导致流体处于强湍流状态，阻力损失较大，需要的流体输送机械具有较大的扬程。
另一类是旋转式，旋转式空化试验装置是指在空化室中轴旋转带动轴上叶片旋转，流体被甩向四周，在叶片中心处形成低压区，产生空化，较为典型的代表如类似于泵或螺旋桨式，如申请号为201710173513.6。这种旋转式的空化试验装置需要的转速较高，且空化室内流动复杂，处于强湍流状态，给空化研究带来一定不便。
综上所述，现有的空化试验装置受其原理限制均处于强湍流状态，首先，在很多场合如滑动轴承，止推轴承、机械密封等小间隙流场中，流态一般处于层流状态，所以上述空化试验装置不能进行有效的试验。其次，湍流本身的复杂性无疑为的空化机理雪上加霜。最后，强烈的湍流状态导致空化大量产生，引起空蚀，严重缩短了试验设备寿命。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种在转轴的驱动下，实验介质流经收敛段和发散段时发生空化现象，结构更为简单且可靠性更高的收敛-发散型层流状态空化测试装置的设计方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：该收敛-发散型层流状态空化测试装置，其特征在于：包括空化室，在空化室内设有空化腔，实验介质自进液口进入空化室流经空化腔后自出液口输出，空化腔包括实验介质依次流经的进液直线段、由宽而窄的收敛段、由窄而宽的发散段以及出液直线段；设置有穿过空化腔的转轴，转轴自转后驱动实验介质流动；
空化室内设置有弧顶相背设置的内弧板和外弧板，转轴自内弧板和外弧板之间穿过，转轴与弧形板配合在转轴两侧分别间隔形成收敛段和发散段。
优选的，所述的空化室包括通透的空化室本体，在空化室本体两侧开口处各设置有一块盖板，盖板与空化室本体两侧的开口密封设置。
密封设置有一块盖板，空化室本体与两侧块盖板配合形成所述的空化腔。
优选的，所述的空化室本体包括内壳体和罩设在内壳体外部的外壳体；外壳体包括外弧板以及连接在外弧板两侧的直板，内壳体包括内弧板以及连接在内弧板两侧的直板，外壳体与内壳体同侧的直板分别间隔形成进液直线段和出液直线段。
优选的，在所述的外壳体中，外弧板为半椭圆形板，直板为连接在外弧板两侧的第一外直线板和第二外直线板，第一外直线板和第二外直线板平行设置且镜面对称固定于外弧板的两端，外弧板的弧顶位于第一外直线板和第二外直线板的外侧。
优选的，在所述的内壳体中，内弧板为半圆形板，直板为连接在内弧板两侧的第一内直线板和第二内直线板，第一内直线板和第二内直线板平行设置且镜面对称固定于内弧板的两端，内弧板的弧顶位于第一内直线板和第二内直线板的内侧。
优选的，所述内壳体以及外壳体内的直板等长。
优选的，所述的转轴通过齿轮箱连接驱动电机，空化室的两侧分别设置有对转轴进行支撑的支撑轴承；
还设置有储油罐，出液口连接储油罐的入口，储油罐的出口处经由管路依次通过不锈钢滤芯、熔喷滤芯后分别连接高精密滤网和聚结脱水器的入口，高精密滤网和聚结脱水器的出口同时连接进液口；在储油上还开设有喷水孔、喷气孔和磨屑孔。
其中，实验过程中若研究不同杂质含量对于空化的影响，则调整不同过滤等级，不锈钢滤芯起到对于杂质的初级过滤，熔喷滤芯进行杂质的深度过滤；若研究不同含水量对于空化的影响，则打开喷水孔，同时调整高效点聚结脱水器的功率，进行不同程度的脱水。若研究不同含气量的的影响，则打开喷气孔，同时调整高精度精密滤网的过滤精度，进行不同程度的脱气处理。二者可同时进行，也可分开进行。
一种收敛-发散型层流状态空化测试装置设计方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤I，确定空化室的宽度La以及转轴的直径D，D＝(2.0～2.5)La；
步骤II，计算内弧板与转轴之间的间隙c，c的最小值cmin为：cmin＝0.1％Rj
其中Rj为转轴的半径；
步骤III，计算外弧板的弧顶与转轴圆心之间的距离b；
步骤IV，计算外弧板的端点与转轴圆心之间的距离a；
步骤V，计算进液直线段或出液直线段的宽度w：w＝a-Rc，
其中a为外弧板的端点与转轴圆心之间的距离，Rc为内弧板的半径；
步骤VI，判断内弧板与转轴之间间隙c的最大值cmax是否合格，如果合格，则执行步骤VII，如果不合格，返回步骤III，
cmax＝w/(50～60)
其中w为进液直线段或出液直线段的宽度；
步骤VII，设计结束。
优选的，步骤III中所述外弧板的弧顶与转轴圆心之间的距离b的计算公式为：
其中，Re为雷诺数，Re<2000，ρ为实验介质的密度，单位为kg/m3，μ为实验介质的粘度，单位为Pa·s，nmin为转轴的最小转速，单位为r/min，Rj为转轴的半径，cmin为内弧板与之间间隙c的最小值；
步骤IV中所述外弧板的端点与转轴圆心之间的距离a的计算公式为：
其中，Rj为转轴的半径，b为外弧板的弧顶与转轴圆心之间的距离。
优选的，所述进液直线段或出液直线段的长度L为：L＝D，D为转轴的直径。
与现有技术相比，本发明所具有的有益效果是：
1、在本收敛-发散型层流状态空化测试装置的设计方法中，转轴转动后驱动实验介质流动，在转轴的驱动下，实验介质流经收敛段和发散段时发生空化现象，与传统的固定式空化设备相比，本收敛-发散型层流状态空化测试装置内的实验介质流速低，流量小，所以避免了大量的能量损失，而与常规的泵或螺旋桨式旋转式空化测试装置相比，本申请旋转部件没有叶轮等部件，结构更为简单，因此可靠性更高。
2、在储油罐上开设有喷水孔、喷气孔和磨屑孔，可以分别向储油罐内添加水、气体以及碎屑，添加的水、气体以及碎屑随油路循环经过空化室，方便观察在不同添加物状态下的空化效果。
3、在本收敛-发散型层流状态空化测试装置中，虽然也存在有泵，但是由于泵无需为实验介质的流动提供动力，仅需要将实验介质从出口输送回入口，因此本收敛-发散型层流状态空化测试装置中与传统的旋转式空化试验装置相比，所需要泵的功率和扬程较小，对于驱动装置的要求较低；
4、在本收敛-发散型层流状态空化测试装置设计方法中，采用最小油膜处雷诺数进行设计，能保证整体流动状态为层流，进而能够实现层流状态的空化试验，弥补了层流状态空化试验研究的不足。
附图说明
图1为收敛-发散型层流状态空化测试装置结构示意图。
图2为收敛-发散型层流状态空化测试装置空化室立体图。
图3为收敛-发散型层流状态空化测试装置空化室爆炸图。
图4为收敛-发散型层流状态空化测试装置空化室正视图。
图5为图4中A-A方向剖视图。
图6为收敛-发散型层流状态空化测试装置空化室本体结构示意图。
图7为收敛-发散型层流状态空化测试装置气相体积分数分布曲线图。
图8为收敛-发散型层流状态空化测试装置设计方法流程图。
其中：1、变频器2、驱动电机3、齿轮箱4、第一支撑轴承5、空化室6、支撑板7、第二支撑轴承8、转轴9、储油罐10、高精密滤网11、聚结脱水器12、熔喷滤芯13、不锈钢滤芯14、空化室本体15、出液口16、盖板17、进液口18、外壳体19、内壳体20、内弧板21、出液直线段22、第一内直线板23、第一外直线板24、发散段25、外弧板26、收敛段27、进液直线段28、第二内直线板29、第二外直线板。
具体实施方式
图1～8是本发明的最佳实施例，下面结合附图1～8对本发明做进一步说明。
如图1所示，一种收敛-发散型层流状态空化测试装置，包括驱动电机2，驱动电机2的输出轴通过齿轮箱3连接转轴8。设置有空化室5，空化室5由支撑板6进行支撑。转轴8从空化室5内穿过后在驱动电机2的带动下发生自转，转轴8转动时通过分别设置在空化室5两侧的第一支撑轴承4和第二支撑轴承7实现支撑。还设置有对驱动电机2进行调速的变频器1。
设置有储油罐9，在储油罐9的上方设置有入口，下方设置有出口，储油罐9的入口和出口分别通过管路与空化室5的出液口15和进液口17(见图2)连接形成油液的循环管路，油液在循环管路中循环流通。储油罐9的出口处经由管路依次通过不锈钢滤芯13、熔喷滤芯12后分为两路，两路通过管路分别接入高精密滤网10和聚结脱水器11的入口，高精密滤网10和聚结脱水器11的出口汇于一处后通过管路同时连接空化室5的进液口17，空化室5的出液口15通过管路连接储油罐9上方的入口，从而形成油液循环。
在上述实验介质的循环中，还可以设置额外的驱动机构，如泵。当上述循环管路为密闭管路时，实验介质的循环中可以利用泵提供动力使实验介质自空化室5的出口返回其入口；当上述循环管路为非密闭管路时，可以通过泵将实验介质由空化室5出口处的容器泵回其入口处的容器中。在试验过程中由转轴8自转提供动力驱动实验介质流动。利用转轴8作为动力，其转速的可控性更好，更有利于试验的进行。同时在转轴8转速较低的情况下仍可实现空化现象，弥补了层流状态空化试验研究的不足。
在本收敛-发散型层流状态空化测试装置中，虽然也存在有泵，但是由于泵无需为实验介质的流动提供动力，仅需要将实验介质从出口输送回入口，因此本收敛-发散型层流状态空化测试装置中与传统的旋转式空化试验装置相比，所需要泵的功率和扬程较小，对于驱动装置的要求较低；
在储油罐9上还开设有喷水孔、喷气孔和磨屑孔(图中未画出)，可以分别向储油罐9内添加水、气体以及碎屑，添加的水、气体以及碎屑随油路循环经过空化室5，方便观察在不同添加物状态下的空化效果。
其中，实验过程中若研究不同杂质含量对于空化的影响，则调整不同过滤等级，不锈钢滤芯13起到对于杂质的初级过滤，熔喷滤芯12进行杂质的深度过滤；若研究不同含水量对于空化的影响，则打开喷水孔，同时调整聚结脱水器11的功率，进行不同程度的脱水。若研究不同含气量的影响，则打开喷气孔，同时调整高精度精密滤网的过滤精度，进行不同程度的脱气处理。二者可同时进行，也可分开进行。
如图2～4所示，空化室5包括通透的空化室本体14，在空化室本体14的两侧开口处分别设置有盖板16，盖板16密闭设置在空化室本体14的两侧形成空化室5内的空化腔。上述的转轴8分别穿过两侧的盖板16后从空化腔中穿过，转轴8与两侧盖板16之间的结合面处采用迷宫密封的密封方式实现密封，有效保证空化腔处于密闭环境。在空化腔径向两侧设置有镜面对称的两条通道，在两条通道的端口处分别形成上述的进液口17和出液口15。
为方便对空化效果的观察，两个盖板16中至少与收敛段26和发散段24所对应的位置采用透明钢化玻璃材质，另一块盖板16内表面涂敷深色涂料，两块盖板16与空化室本体14之间采用粘接固定。
如图5～6所示，空化室本体14包括外壳体18和内壳体19，外壳体18罩设在内壳体19的外部。外壳体18和内壳体19间隔形成上述的空化腔。
其中外壳体18由第一外直线板23、外弧板25和第二外直线板29依次连接组成，第一外直线板23和第二外直线板29平行设置且镜面对称固定于外弧板25的两端，外弧板25的弧顶位于第一外直线板23和第二外直线板29的外侧。外弧板25为半椭圆形弧面，第一外直线板23与第二外直线板29与外弧板25之间通过弧面过渡。第一外直线板23和第二外直线板29等长设置。
内壳体19由第一内直线板22、内弧板20以及第二内直线板28依次连接组成，第一内直线板22和第二内直线板28平行设置且镜面对称固定于内弧板20的两端，内弧板20的弧顶位于第一内直线板22和第二内直线板28的内侧，内弧板20为半圆形弧面。第一内直线板22和第二内直线板28等长设置。
外壳体18和内壳体19配合安装形成空化腔之后，第一外直线板23和第一内直线板22间隔形成空化腔的出液直线段21，第二外直线板29和第二内直线板28间隔形成空化腔的进液直线段27，第一外直线板23和第一内直线板22同时等长设置，因此第一外直线板23、第二外直线板29、第一内直线板22以及第二内直线板28等长设置。
外弧板25与内弧板20配合形成近似于圆形的腔体，上述的转轴8从该圆形腔体中穿过。转轴8与外弧板25之间还分别间隔形成收敛段26和发散段24，其中收敛段26进入端入口处与进液直线段27的输出端连接，收敛段26的输出端与发散段24的输入端连接，发散段24的输出端与出液直线段21连接。
由上述可知，实验介质在由进液口17进入空化腔后，依次经过进液直线段27、收敛段26、发散段24以及出液直线段21。在收敛段26的尽头处由于收敛楔形的存在，使得实验介质的流通间隙骤降，因此实验介质的压力骤增，而在进入发散段24之后，由于发散段24的尽头处实验介质的流通间隙骤增，使得实验介质的压力骤降，从而出现空化，如图7所示。在图7中，横坐标为外弧板25所在椭圆的y值，其中坐标原点(负值)至0值之间表示收敛段26的y值变化，0值至正值之间表示发散段24的y值变化，y值单位为(mm)，图7中纵坐标表示气相体积分数(％)。
如图8所示，收敛-发散型层流状态空化测试装置设计方法包括如下步骤：
步骤1001，选定空化室5的宽度La以及空化室5直板段的长度L；
步骤1002，选定转轴8的直径D。
步骤1003，选定空化室5直板段的长度L。
转轴8直径D计算公式为：
D＝(2.0～2.5)La；
其中La为空化室5的宽度，空化室5的宽度定义为第一外直线板23与第二外直线板29之间的距离。
例如，根据占地面积得到空化室5的宽度La＝25mm，则D＝(2.0～2.5)La＝50～62.5mm。
由于第一外直线板23、第二外直线板29、第一内直线板22以及第二内直线板28等长设置，因此直线板长度L第一外直线板23、第二外直线板29、第一内直线板22以及第二内直线板28中任意一条的长度，并令L≈D＝50～62.5mm。
步骤1004，计算内弧板20与转轴8之间的间隙c。
考虑到加工精度和装配误差，内弧板20与转轴8之间间隙c的最小值cmin计算公式为：
cmin＝0.1％Rj＝0.025mm～0.03125mm
其中Rj为转轴8的半径。
步骤1005，计算外弧板25短半轴长度b；
如上所述，由于外弧板25为半椭圆形板，因此根据椭圆形的特性，外弧板25存在短半轴和长半轴，其中短半轴长度b最大值bmax的计算公式为：
其中，Re为雷诺数，为确保流动状态为层流，取Re<2000，ρ为实验介质的密度，单位为kg/m3，μ为实验介质的粘度，单位为Pa·s，nmin为转轴8的最小转速，单位为r/min。
例如：令转轴8的最小转速nmin＝2000r/min，雷诺数Re为2000，验介质的粘度μ为0.02Pa·s，实验介质的密度ρ为850kg/m3，转轴8的直径D为50mm，可得：
同时为了保证内型线曲线段为层流状态，bmin由下式确定：外弧板25短半轴长度b最小值bmin的计算公式为：
bmin＝Rj+cmin
其中：Rj为转轴8的半径，cmin为内弧板20与转轴8之间间隙c的最小值。令cmin取值为0.025mm，则：bmin＝Rj+cmin＝25+0.025＝25.025mm。
因此外弧板25短半轴长度b的取值范围为：
步骤1006，计算外弧板25长半轴的长度a；
外弧板25长半轴的长度a的取值范围计算公式为：
其中，Rj为转轴8的半径，b为外弧板25短半轴长度。根据该公式结合上述各参数的取值，令a取值为30mm。
步骤1007，计算直线段宽度w；
进液直线段27(或出液直线段21)的宽度w的计算公式为：
w＝a-Rc＝30-25.025≈5mm
其中：a为外弧板25长半轴长度，Rc为内弧板20的半径。
步骤1008，判断内弧板20与转轴8之间间隙c的最大值cmax是否合格。
判断内弧板20与转轴8之间间隙c的最大值cmax是否合格，如果合格，则执行步骤1009，如果不合格，返回步骤1005；
为了保证流体大多数经由出液直线段21处流出而不在转轴8上部发生回流，防止影响空化现象的观察，内弧板20与转轴8之间间隙c的最大值cmax的计算公式为：
cmax＝w/(50～60)＝0.08～0.1mm
其中w为直线段宽度(进液直线段27或出液直线段21)的宽度，所以取c＝0.05mm可满足要求。
步骤1009，结束。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。
Claims (9)
1.一种收敛-发散型层流状态空化测试装置的设计方法，其特征在于：包括测试装置，测试装置包括空化室(5)，在空化室(5)内设有空化腔，实验介质自进液口(17)进入空化室(5)流经空化腔后自出液口(15)输出，空化腔包括实验介质依次流经的进液直线段(27)、由宽而窄的收敛段(26)、由窄而宽的发散段(24)以及出液直线段(21)；设置有穿过空化腔的转轴(8)，转轴(8)自转后驱动实验介质流动；
空化室(5)内设置有弧顶相背设置的内弧板(20)和外弧板(25)，转轴(8)自内弧板(20)和外弧板(25)之间穿过，转轴(8)与弧形板配合在转轴(8)两侧分别间隔形成收敛段(26)和发散段(24)；
还包括如下步骤：
步骤I，确定空化室(5)的宽度La以及转轴(8)的直径D，D＝(2.0～2.5)La；
步骤II，计算内弧板(20)与转轴(8)之间的间隙c，c的最小值cmin为：cmin＝0.1％Rj
其中Rj为转轴(8)的半径；
步骤III，计算外弧板(25)的弧顶与转轴(8)圆心之间的距离b；
步骤IV，计算外弧板(25)的端点与转轴(8)圆心之间的距离a；
步骤V，计算进液直线段(27)或出液直线段(21)的宽度w：w＝a-Rc，
其中a为外弧板(25)的端点与转轴(8)圆心之间的距离，Rc为内弧板(20)的半径；
步骤VI，判断内弧板(20)与转轴(8)之间间隙c的最大值cmax是否合格，如果合格，则执行步骤VII，如果不合格，返回步骤III，
cmax＝w/(50～60)
其中w为进液直线段(27)或出液直线段(21)的宽度；
步骤VII，设计结束。
2.根据权利要求1所述的收敛-发散型层流状态空化测试装置的设计方法，其特征在于：所述的空化室(5)包括通透的空化室本体(14)，在空化室本体(14)两侧开口处各设置有一块盖板(16)，盖板(16)与空化室本体(14)两侧的开口密封设置。
3.根据权利要求2所述的收敛-发散型层流状态空化测试装置的设计方法，其特征在于：所述的空化室本体(14)包括内壳体(19)和罩设在内壳体(19)外部的外壳体(18)；外壳体(18)包括外弧板(25)以及连接在外弧板(25)两侧的直板，内壳体(19)包括内弧板(20)以及连接在内弧板(20)两侧的直板，外壳体(18)与内壳体(19)同侧的直板分别间隔形成进液直线段(27)和出液直线段(21)。
4.根据权利要求3所述的收敛-发散型层流状态空化测试装置的设计方法，其特征在于：在所述的外壳体(18)中，外弧板(25)为半椭圆形板，直板为连接在外弧板(25)两侧的第一外直线板(23)和第二外直线板(29)，第一外直线板(23)和第二外直线板(29)平行设置且镜面对称固定于外弧板(25)的两端，外弧板(25)的弧顶位于第一外直线板(23)和第二外直线板(29)的外侧。
5.根据权利要求3所述的收敛-发散型层流状态空化测试装置的设计方法，其特征在于：在所述的内壳体(19)中，内弧板(20)为半圆形板，直板为连接在内弧板(20)两侧的第一内直线板(22)和第二内直线板(28)，第一内直线板(22)和第二内直线板(28)平行设置且镜面对称固定于内弧板(20)的两端，内弧板(20)的弧顶位于第一内直线板(22)和第二内直线板(28)的内侧。
6.根据权利要求3所述的收敛-发散型层流状态空化测试装置的设计方法，其特征在于：所述内壳体(19)以及外壳体(18)内的直板等长。
7.根据权利要求1所述的收敛-发散型层流状态空化测试装置的设计方法，其特征在于：所述的转轴(8)通过齿轮箱(3)连接驱动电机(2)，空化室(5)的两侧分别设置有对转轴(8)进行支撑的支撑轴承；
还设置有储油罐(9)，出液口(15)连接储油罐(9)的入口，储油罐(9)的出口处经由管路依次通过不锈钢滤芯(13)、熔喷滤芯(12)后分别连接高精密滤网(10)和聚结脱水器(11)的入口，高精密滤网(10)和聚结脱水器(11)的出口同时连接进液口(17)；在储油罐(9)上还开设有喷水孔、喷气孔和磨屑孔。
8.根据权利要求1所述的收敛-发散型层流状态空化测试装置的设计方法，其特征在于：
步骤III中所述外弧板(25)的弧顶与转轴(8)圆心之间的距离b的计算公式为：
其中，Re为雷诺数，Re<2000，ρ为实验介质的密度，单位为kg/m3，μ为实验介质的粘度，单位为Pa·s，nmin为转轴(8)的最小转速，单位为r/min，Rj为转轴(8)的半径，cmin为内弧板(20)与转轴(8)之间间隙c的最小值；
步骤IV中所述外弧板(25)的端点与转轴(8)圆心之间的距离a的计算公式为：
其中，Rj为转轴(8)的半径，b为外弧板(25)的弧顶与转轴圆心之间的距离。
9.根据权利要求1所述的收敛-发散型层流状态空化测试装置的设计方法，其特征在于：所述进液直线段(27)或出液直线段(21)的长度L为：L＝D，D为转轴(8)的直径。
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