CN108009988A - 一种优化粒子群的图像分形插值方法 - Google Patents
一种优化粒子群的图像分形插值方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种优化粒子群的图像分形插值方法，包括以下步骤：1)对待插值图像L(x,y)提取特征量；2)对待插值图像进行分形插值；3)对插值参数进行优化。本发明采用的粒子群‑分形方法具有高度优化、自适应能力，可以根据图像自身特征进行插值操作，其插值精度完全可以满足后续图像分解要求，插值效率也能满足后续图像分解的实时性要求。由此可见，基于优化粒子群‑分形的图像插值方法可以取得良好地插值效果，也为相关理论和技术的发展具有良好的探索价值。
Description
技术领域
本发明涉及一种图像处理方法，具体涉及一种优化粒子群的图像分形插值方法。
背景技术
经验模式分解算法从提出开始，诸多学者就对其插值算法不断丰富和发展，目前采用的插值算法主要有：多项式插值、阿克玛(Akima)插值、分段Hermit插值和样条插值。插值得到的极值点在一维空间拟合相对比较简单，而二维经验模式分解涉及的插值拟合需要在二维空间完成相关操作，这些问题就变得复杂。
二维经验模式分解起初将图像信号分别按照行、列进行插值，再对插值结果进行合成，然后进行图像分解，本质上仍是利用一维信息分别进行分析，并未考虑二维信号的关联特性。此后，2000年新加坡National University of Singapore的Chang提出了仿照小波变换思想将一维扩展到二维的张量积方法，分别从垂直和水平两个正交方向进行插值得到图像的二维包络信号，该方法较适合垂直和水平方向之外其他方向相关性不强的图像信号。为了进一步解决该问题，有学者提出对提取得到的极值点进行整体二维插值拟合。该类算法主要有：法国巴黎第一大学Nunes等人在2003年提出了基于形态学操作和径向基函数插值(Radial Basis Functions，RBF)的包络曲面插值拟合方法，但是计算效率较低。Nunes在随后的2005年提出了该算法的改进版本，取得了一定效果，但是并未从根本上解决插值精度和插值效率问题；2004年中国科学院自动化所的Liu等人提出了DEMD算法，插值精度有所提高，纹理图像处理效果也较佳，但是计算效率无法得到保证。2011年重庆大学的Lei提出了二维化B样条插值，插值效果有所提高，但是仍没有解决插值效率问题。因此，二维图像信号插值算法的未来发展方向应该是合理、准确和快速，这是因为二维经验模式分解插值算法的优劣直接影响其推广和应用，故学术界对插值算法的研究更注重合理性、准确性和快速性，如2016年德国University of Regensbug的Saad等人提出了一种基于Green函数的快速插值算法，实现图像快速分解，但是插值性能较差；2016年中国地质大学的Xu提出了克里金包络内插法，尝试解决插值问题，并应用到地球化学识别上，但是计算效率偏低。综上可知，到目前为止，在二维经验模式分解算法的插值问题上，还没有提出一种相对较好的快速自适应图像插值算法。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的是提供一种优化粒子群的图像分形插值方法，该方法能够根据图像自身特征进行自适应插值，并且具有较优的插值效率。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种优化粒子群的图像分形插值方法，包括以下步骤：
1)对待插值图像L(x,y)提取特征量，具体过程如下：
待插值图像L(x,y)的布朗运动用一维分形布朗函数LH(t)进行表示，通过如下随机过程进行描述：对于Rn空间内任意两个点t1和t2均有
LH(t1)-LH(t2)符合高斯分布 (1)
E(|LH(t2)-LH(t1)|2)∞|t2-t1| (2)
式中，E代表数学期望，LH(t)为一维分形布朗函数，t代表Rn空间的某个点；
若把公式(2)调整为下式
Var(L(t2)-L(t1))∞|Δt|2H (3)
其中Var为方程，L(t)为一维分形布朗函数，则H从原来的H＝1/2变为0<H<1，它表示L(t)的不规则程度；
分形布朗运动是连续的函数，设t∈Rn，L(t)是关于t的实值随机函数，如果存在常数H(0<H<1)，使得函数
若F(x)与Δt、t无关，则L(t)为分形布朗运动；t代表Rn空间的某个点，Δt代表该点的偏移量，||Δt||表示欧式距离，F(x)表示高斯随机分布函数，LH(t)定义的分形维数表示如下：
D＝E+1-H (5)
式(5)中，D代表拓扑维数；
LH(t)具有如下性质：
E[LH(t+Δt)-LH(t)]2＝E|LH(t+1)-LH(t)|2||Δt||2H (6)
由此得到第一个特征量E|LH(t+Δt)-LH(t)|2，其表示图像中值为Δt的空间距离的像素亮度差期望值；
此外，还需要确定的特征量有尺度极限参数|Δt|min及|Δt|max、参数H以及像素灰度正态分布标准差δ，确定方法如下：
①画出分形维数图，也就是logE|LH(t+Δt)-LH(t)|相对于log|Δt|的曲线，其中直线段的上下限分别为|Δt|min及|Δt|max；
②根据公式(6)得到如下关系
logE|LH(t+Δt)-LH(t)|2-2Hlog|Δt|＝logσ2 (7)
式中，σ＝E|LH(t+1)-LH(t)|2；H和σ通过求解上述方程得到；
2)对待插值图像进行分形插值，具体过程如下：
分形插值算法本质上是随机中点位移法递归实现的过程，而且也包含相应的垂直比例因子、初始化值、惯性权重等的确定，而基本插值通过下式实现：对于图像中的像素点(i,j)，假设i,j均为奇数时，它的灰度值LH已经确定，则对i,j均为偶数时，可以得到
当i,j有且仅有一个偶数时有
式中，G是服从N(0,1)分布的Gauss随机变量，‖Δ‖为样本间距离，故可以利用原图像特征描述信息的H和σ共同作用得到插值点亮度；
在达到设定空间分辨率之前，不断重新上述过程；
3)对插值参数进行优化，具体如下：
为了进一步提高分形插值算法的计算效率，对分形插值算法过程中的垂直比例因子、初始化等参数进行粒子群优化操作，具体流程为：
对于粒子中的第i个，用Xi＝(xi1,xi2,…,xiD)表示，其最好位置用pbest代表，用P＝(pi1,pi2,…,piD)表示；对整个群体中的最好位置用gbest进行表示；用Vi＝(vi1,vi2,…,viD)表示粒子i的速度；对每个粒子每代的第d维(1≤d≤D)利用相关方法变化处理，具体为：
vid＝wvid+c1rand()(pid-xid)+c2Rand()(pgd-xid) (10)
xid＝xid+vid (11)
式中，w为惯性权重，可以通过支持向量机进行优化得到，c1、c2为取1-5常数，rand()和Rand()为在[0,1]范围内的随机函数。
所述步骤3)中，对垂直比例因子、初始化等参数优化的具体步骤为：
(1)种群初始化，在此假定粒子为n个，位置及速度分别用及进行表示，并对迭代次数进行设定；
(2)通过计算得到所有粒子在某个状态下的适应度，记作pi；
(3)将通过步骤(2)中计算得到的适应度数值pi与自身寻优得到的最优解进行对比，若则用新的适应度数值代替前一个步骤得到的最优化解，用新的粒子取代前一个阶段的粒子，也就是
(4)通过对比群体中每个粒子最优适应度数值与所有粒子最优适应度数值若则用此粒子的取代所有粒子的同时将这个粒子所在的位置和状态进行保存，即
(5)经过步骤(1)～(4)的计算，可以得到粒子的新速度和位置，用以替换原来粒子相应数值，从而产生新的粒子；
(6)若通过步骤(1)～(5)操作并未达到设定优化条件，则重新返还步骤(2)进行操作，直到满足设定条件为止。
所述步骤3)中，对垂直比例因子、初始化等参数优化后，再对系统的惯性权重ω进行自适应混沌优化，具体过程如下：
(a)利用公式(12)及公式(13)对ω进行混沌操作，再将其权值映射到(α,β)中：
ω(i+1)＝4.0ω(i)·(1-ω(i)) (12)
ω(i)＝α+(β-α)·ω(i) (13)
式中，i＝1,2,…,Tm，Tm代表系统最多迭代数；惯性权值取值范围为α＝0.4，β＝0.9。
(b)为了避免随机取值所引起的计算效率过低问题，将混沌引入到随机常数r1，r2当中，Logistic映射更新为
ri(t+1)＝4.0ri(t)·(1-ri(t)) (14)
式中，ri(t)∈(0,1)，i＝1,2。
本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明首先对获得的原始图像进行预处理，通过预处理后图像中值为Δt的空间距离的像素亮度差期望值，再确定尺度极限参数|Δt|min及|Δt|max，对参数H和像素灰度正态分布标准差δ进行计算。2、本发明利用具有良好自适应特性的分形方法对图像进行插值。3、本发明为了更好地提高插值效率，利用具有高度优化能力的粒子群算法、混沌分别对分形插值过程的参数如垂直比例因子、初始化值等进行优化，得到最优化参数。4、本发明采用的粒子群-分形方法具有高度优化、自适应能力，可以根据图像自身特征进行插值操作，其插值精度完全可以满足后续图像分解要求，插值效率也能满足后续图像分解的实时性要求。由此可见，基于优化粒子群-分形的图像插值方法可以取得良好地插值效果，也为相关理论和技术的发展具有良好的探索价值。本发明可以广泛应用于图像插值中。
附图说明
图1是分形插值基本原理示意图；
图2是粒子群算法的流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。
本发明提出了一种优化粒子群的图像分形插值方法，包括以下步骤：
1)对待插值图像L(x,y)提取特征量，具体过程如下：
布朗运动作为一种随机运动，它是很多粒子与相邻粒子连续不断碰撞导致粒子的运动方向不断变化的运动，该变化轨迹是一条不规则曲线。待插值图像L(x,y)的布朗运动用一维分形布朗函数LH(t)进行表示，可以通过如下随机过程进行描述：对于Rn空间内任意两个点t1和t2均有
LH(t1)-LH(t2)符合高斯分布 (1)
E(|LH(t2)-LH(t1)|2)∞|t2-t1| (2)
式中，E代表数学期望，LH(t)为一维分形布朗函数，t代表Rn空间的某个点。
若把公式(2)调整为下式
Var(L(t2)-L(t1))∞|Δt|2H (3)
其中Var为方程，L(t)为一维分形布朗函数。则H从原来的H＝1/2变为0<H<1，它表示L(t)的不规则程度。
分形布朗运动是连续的函数，设t∈Rn，L(t)是关于t的实值随机函数，如果存在常数H(0<H<1)，使得函数
若F(x)与Δt、t无关，则L(t)为分形布朗运动。t代表Rn空间的某个点，Δt代表该点的偏移量，||Δt||表示欧式距离，F(x)表示高斯随机分布函数，LH(t)定义的分形维数表示如下：
D＝E+1-H (5)
式(5)中，D代表拓扑维数。
LH(t)具有如下性质：
E[LH(t+Δt)-LH(t)]2＝E|LH(t+1)-LH(t)|2||Δt||2H (6)
由此得到第一个特征量E|LH(t+Δt)-LH(t)|2，其表示图像中值为Δt的空间距离的像素亮度差期望值。
此外，还需要确定的特征量有尺度极限参数|Δt|min及|Δt|max、参数H以及像素灰度正态分布标准差δ，确定方法如下：
①如果图像是理想分形特征，那么分形维数为常数。但是，实际图像并不一定是完全理想分形，故需要确定一个尺度范围，以保证在该范围内的分形维数是一个常数。具体确定方法为：画出分形维数图，也就是logE|LH(t+Δt)-LH(t)|相对于log|Δt|的曲线，其中直线段的上下限分别为|Δt|min及|Δt|max。
②根据公式(6)得到如下关系
logE|LH(t+Δt)-LH(t)|2-2Hlog|Δt|＝logσ2 (7)
式中，σ＝E|LH(t+1)-LH(t)|2。H和σ可以通过求解上述方程得到。
2)对待插值图像进行分形插值，具体过程如下：
分形插值算法本质上是随机中点位移法递归实现的过程，而且也包含相应的垂直比例因子、初始化值、惯性权重等的确定(此部分在后文通过优化得到)，而基本插值通过下式实现：对于图像中的像素点(i,j)，假设i,j均为奇数时，它的灰度值LH已经确定，则对i,j均为偶数时，可以得到
当i,j有且仅有一个偶数时有
式中，G是服从N(0,1)分布的Gauss随机变量，‖Δ‖为样本间距离，故可以利用原图像特征描述信息的H和σ共同作用得到插值点亮度。
在达到设定空间分辨率之前，不断重新上述步骤。其中每一次迭代过程中，需要插入的中点均为高斯随机变量，期望值为四个相邻点的均值。点的偏移量可以通过能够描述图像特性信息的H和σ共同决定。当H＝0时，此点相对与其相邻四个点均值的偏移量需通过σ决定；而H＝1，方差为0，得到的相邻四个点均值相当于线性插值。如果σ取值一定的情况下，则H越小，插值点随机性就会更大。具体插值原理如图1所示。
日常生产生活中被测图像具有极高的自相似特性，而对于图像进行分形插值，是对这种自相似性进行逆反映。因此，这也是分形插值算法能够得到较好插值效果的最重要原因。
3)对插值参数进行优化，具体如下：
为了进一步提高分形插值算法的计算效率，对分形插值算法过程中的垂直比例因子、初始化等参数进行粒子群优化操作，具体流程为：
对于粒子中的第i个，用Xi＝(xi1,xi2,…,xiD)表示，其最好位置用pbest代表，用P＝(pi1,pi2,…,piD)表示。对整个群体中的最好位置用gbest进行表示。用Vi＝(vi1,vi2,…,viD)表示粒子i的速度。对每个粒子每代的第d维(1≤d≤D)利用相关方法变化处理，具体为：
vid＝wvid+c1rand()(pid-xid)+c2Rand()(pgd-xid) (10)
xid＝xid+vid (11)
式中，w为惯性权重，可以通过支持向量机进行优化得到，c1、c2为取1-5常数，rand()和Rand()为在[0,1]范围内的随机函数。
粒子群算法对本文提出的插值算法涉及的参数进行优化的基本步骤如下(如图2所示)：
(1)种群初始化，在此假定粒子为n个，位置及速度分别用及进行表示，并对迭代次数进行设定；
(2)通过计算得到所有粒子在某个状态下的适应度，记作pi；
(3)将通过步骤(2)中计算得到的适应度数值pi与自身寻优得到的最优解进行对比，若则用新的适应度数值代替前一个步骤得到的最优化解，用新的粒子取代前一个阶段的粒子，也就是
(4)通过对比群体中每个粒子最优适应度数值与所有粒子最优适应度数值若则用此粒子的取代所有粒子的同时将这个粒子所在的位置和状态进行保存，即
(5)经过步骤(1)～(4)的计算，可以得到粒子的新速度和位置，用以替换原来粒子相应数值，从而产生新的粒子；
(6)若通过步骤(1)～(5)操作并未达到设定优化条件，则重新返还步骤(2)进行操作，直到满足设定条件为止。
为了进一步提升相关插值性能，对以上参数再次进行自适应混沌优化，基本步骤为：
(1)本文通过混沌的伪随机性、自身规律性来对系统内的粒子位置及速度初始化，就利用了混沌理论所独特的特性提高群体的搜索能力和多样性，同时具备不改变粒子群算法初始化的随机性特点。
(2)为了更为有效地解决局部搜索和全局搜索之间的矛盾，改进算法寻优能力使得收敛速度得到进一步提高，利用混沌理论来对系统的惯性权重ω进行优化，就使得粒子具备连续不间断的遍历搜索能力，本文利用公式(12)及公式(13)对ω进行混沌操作，再将其权值映射到(α,β)中，具体为
ω(i+1)＝4.0ω(i)·(1-ω(i)) (12)
ω(i)＝α+(β-α)·ω(i) (13)
式中，i＝1,2,…,Tm，Tm代表系统最多迭代数；惯性权值取值范围为α＝0.4，β＝0.9。
(3)为了避免随机取值所引起的计算效率过低问题，将混沌引入到随机常数r1，r2当中，Logistic映射更新为
ri(t+1)＝4.0ri(t)·(1-ri(t)) (14)
式中，ri(t)∈(0,1)，i＝1,2。
上述各实施例仅用于说明本发明，其中方法的实施步骤等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。
Claims (3)
1.一种优化粒子群的图像分形插值方法，包括以下步骤：
1)对待插值图像L(x,y)提取特征量，具体过程如下：
待插值图像L(x,y)的布朗运动用一维分形布朗函数LH(t)进行表示，通过如下随机过程进行描述：对于Rn空间内任意两个点t1和t2均有
LH(t1)-LH(t2)符合高斯分布 (1)
E(|LH(t2)-LH(t1)|2)∞|t2-t1| (2)
式中，E代表数学期望，LH(t)为一维分形布朗函数，t代表Rn空间的某个点；
若把公式(2)调整为下式
Var(L(t2)-L(t1))∞|Δt|2H (3)
其中Var为方程，L(t)为一维分形布朗函数，则H从原来的H＝1/2变为0<H<1，它表示L(t)的不规则程度；
分形布朗运动是连续的函数，设t∈Rn，L(t)是关于t的实值随机函数，如果存在常数H(0<H<1)，使得函数
<mrow>
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若F(x)与Δt、t无关，则L(t)为分形布朗运动；t代表Rn空间的某个点，Δt代表该点的偏移量，||Δt||表示欧式距离，F(x)表示高斯随机分布函数，LH(t)定义的分形维数表示如下：
D＝E+1-H (5)
式(5)中，D代表拓扑维数；
LH(t)具有如下性质：
E[LH(t+Δt)-LH(t)]2＝E|LH(t+1)-LH(t)|2||Δt||2H (6)
由此得到第一个特征量E|LH(t+Δt)-LH(t)|2，其表示图像中值为Δt的空间距离的像素亮度差期望值；
此外，还需要确定的特征量有尺度极限参数|Δt|min及|Δt|max、参数H以及像素灰度正态分布标准差δ，确定方法如下：
①画出分形维数图，也就是logE|LH(t+Δt)-LH(t)|相对于log|Δt|的曲线，其中直线段的上下限分别为|Δt|min及|Δt|max；
②根据公式(6)得到如下关系
logE|LH(t+Δt)-LH(t)|2-2Hlog|Δt|＝logσ2 (7)
式中，σ＝E|LH(t+1)-LH(t)|2；H和σ通过求解上述方程得到；
2)对待插值图像进行分形插值，具体过程如下：
分形插值算法本质上是随机中点位移法递归实现的过程，而且也包含相应的垂直比例因子、初始化值、惯性权重等的确定，而基本插值通过下式实现：对于图像中的像素点(i,j)，假设i,j均为奇数时，它的灰度值LH已经确定，则对i,j均为偶数时，可以得到
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<mi>G</mi>
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</mrow>
式中，G是服从N(0,1)分布的Gauss随机变量，‖Δ‖为样本间距离，故可以利用原图像特征描述信息的H和σ共同作用得到插值点亮度；
在达到设定空间分辨率之前，不断重新上述过程；
3)对插值参数进行优化，具体如下：
为了进一步提高分形插值算法的计算效率，对分形插值算法过程中的垂直比例因子、初始化等参数进行粒子群优化操作，具体流程为：
对于粒子中的第i个，用Xi＝(xi1,xi2,…,xiD)表示，其最好位置用pbest代表，用P＝(pi1,pi2,…,piD)表示；对整个群体中的最好位置用gbest进行表示；用Vi＝(vi1,vi2,…,viD)表示粒子i的速度；对每个粒子每代的第d维(1≤d≤D)利用相关方法变化处理，具体为：
vid＝wvid+c1rand()(pid-xid)+c2Rand()(pgd-xid) (10)
xid＝xid+vid (11)
式中，w为惯性权重，可以通过支持向量机进行优化得到，c1、c2为取1-5常数，rand()和Rand()为在[0,1]范围内的随机函数。
2.如权利要求1所述的一种优化粒子群的图像分形插值方法，其特征在于：所述步骤3)中，对垂直比例因子、初始化等参数优化的具体步骤为：
(1)种群初始化，在此假定粒子为n个，位置及速度分别用xi 0及vi 0进行表示，并对迭代次数进行设定；
(2)通过计算得到所有粒子在某个状态下的适应度，记作pi；
(3)将通过步骤(2)中计算得到的适应度数值pi与自身寻优得到的最优解进行对比，若则用新的适应度数值代替前一个步骤得到的最优化解，用新的粒子取代前一个阶段的粒子，也就是
(4)通过对比群体中每个粒子最优适应度数值与所有粒子最优适应度数值若则用此粒子的取代所有粒子的同时将这个粒子所在的位置和状态进行保存，即
(5)经过步骤(1)～(4)的计算，可以得到粒子的新速度和位置，用以替换原来粒子相应数值，从而产生新的粒子；
(6)若通过步骤(1)～(5)操作并未达到设定优化条件，则重新返还步骤(2)进行操作，直到满足设定条件为止。
3.如权利要求2所述的一种优化粒子群的图像分形插值方法，其特征在于：所述步骤3)中，对垂直比例因子、初始化等参数优化后，再对系统的惯性权重ω进行自适应混沌优化，具体过程如下：
(a)利用公式(12)及公式(13)对ω进行混沌操作，再将其权值映射到(α,β)中：
ω(i+1)＝4.0ω(i)·(1-ω(i)) (12)
ω(i)＝α+(β-α)·ω(i) (13)
式中，i＝1,2,…,Tm，Tm代表系统最多迭代数；惯性权值取值范围为α＝0.4，β＝0.9。
(b)为了避免随机取值所引起的计算效率过低问题，将混沌引入到随机常数r1，r2当中，Logistic映射更新为
ri(t+1)＝4.0ri(t)·(1-ri(t)) (14)
式中，ri(t)∈(0,1)，i＝1,2。
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- 2017-12-04 CN CN201711260082.3A patent/CN108009988A/zh active Pending
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