CN108009363A - 一种泥石流冲刷桥墩的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种泥石流冲刷桥墩的计算方法，包括建立泥石流冲刷桥梁的侵蚀速率公式：假设泥石流是均匀混合物，且在运动过程中处于不可压缩状态，引入经验参数ξ，得到修订后的侵蚀速率公式；根据泥石流冲刷桥梁确定的工况物理参数完成数值计算：将修订后的侵蚀速率计算公式转化为向量形式并进行时间和空间上的离散，确定泥石流的物理参数并进行赋值，采用有限体积法进行通量黎曼问题求解；在x和y方向按照上述离散方程和计算格式分别进行求解，并按照修订后的侵蚀速率公式进行冲刷条件判断，从而完成一个计算循环；可视化处理，获得冲刷信息结果：利用计算机图形学和图像处理技术，将计算数据转换成图形或图像输出，获得泥石流冲刷桥墩的结论。

Description

一种泥石流冲刷桥墩的计算方法

技术领域

本发明涉及一种计算方法，特别涉及一种泥石流冲刷桥墩的计算方法。

背景技术

泥石流广泛分布于我国山区，是破坏力极强的山地灾害之一，对山区经济发展、人民生命财产安全都有着极大的威胁。泥石流暴发时巨大的冲刷作用可能导致桥墩失稳；泥石流淤积会造成桥梁净空丧失，发生泥石流漫流，使得道路中断与损毁。国内外对泥石流对桥墩的冲击作用开展了许多工作，如《考虑弹塑性变形的泥石流大块石冲击力计算》(岩石力学与工程学报，2007，26(8)：1664-1669)一文中以Hertz接触理论为基础，考虑结构的弹塑性特性，给出泥石流大块石冲击力的计算方法。但对泥石流冲刷桥墩的研究工作并不多，没有一个完整的针对泥石流对桥墩冲刷深度的计算方法。

《公路工程水文勘测设计规范》中提出了一个非粘性土河床桥墩局部冲刷的公式：65-1修正式：

当V≤V₀ h_b＝K_ξK_η1B₁ ^0.6(V-V′₀)

当V＞V₀

式中，h_b——桥墩局部冲刷深度(m)；

K_ξ——墩形系数；

K_η1——河床颗粒影响系数；

B₁——桥墩计算宽度(m)；

h_p——一般冲刷后的最大水深(m)；

——河床泥沙平均粒径(mm)；

n₁——指数；

V——一般冲刷后墩前行近流速(m/s)；

V₀——河床泥沙起动流速(m/s)；

V′₀——墩前泥沙起冲流速(m/s)；

该公式广泛应用于洪水对桥墩的冲刷计算中，并经验证具有较高的计算精度。但该公式未考虑泥石流本身特征，如泥石流固液体积分数、颗粒组成比例以及颗粒粒径大小等等，因此，其计算得到的洪水对桥墩的冲刷数据与真实工况相差较大，无法很好的直接适用于泥石流冲刷桥墩计算中。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中所存在的上述不足，提供一种泥石流冲刷桥墩的计算方法，通过理论推导、高精度数值计算、可视化处理等技术获得泥石流冲刷桥墩的全过程，能够确定在不同条件、不同位置处桥墩的受冲刷程度，为泥石流灾害下桥墩冲刷防治工程设计提供科学依据，且该计算考虑全面，能够适应工程需要。

为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：

一种石流冲刷桥墩的计算方法，包括以下步骤：

步骤一：建立泥石流冲刷桥梁的侵蚀速率公式

假设泥石流是均匀混合物，且在运动过程中处于不可压缩状态，二维浅水波侵蚀数值模型可表达为：

式中：h——泥石流厚度，t——时间，u、v——泥石流沿地表顺流以及横向速度，e_b——侵蚀速率；

将上式沿深度方向进行积分，可得：

式中：

u_bot、v_bot——泥石流基底边界速度；

ρ——与泥石流固相体积分数α_s有关的泥石流密度，其中，ρ＝(1-α_s)ρ_f+α_sρ_s，ρ_s和ρ_f分别代表泥石流固相和液相的密度；

τ_bx、τ_by——泥石流基底分别在x、y方向上所受到的阻力；

g_x、g_y、g_z——泥石流在x、y、z方向所受到的重力加速度分量；

v_t——湍流粘性系数；

k——侧压力系数；

k_ap——与泥石流动摩擦角有关的土压力摩擦系数。

其中k_ap可表示为：

式中：

“-”——泥石流处于发散状态时的主动土压力

“+”——泥石流处于压缩状态时的被动土压力

——泥石流物质的内摩擦角；

——基底剪切摩擦角。

为计算侵蚀速率，其方程可表示为：

式中：

τ_1bot——基底剪切力；

τ_2top——基底阻力；

u_1bot——侵蚀边界上的泥石流及基底沉积物速度，其取值通常与泥石流的垂向速度分布有关，可表示为u_1bot＝(1-s)u，其中s是与速度分布有关的系数，取值范围从0(如没有基底剪切力的平推流)到1(纯剪流)；

u_2top——侵蚀边界上的基底沉积物速度，通常来说，基底沉积物处于静止状态，故u_2top＝0。

对τ_1bot采取修正的基底剪切力公式，对τ_2top假设为遵守库伦失效准则，可表示为：

式中：γ——固液密度比，可表示为ρ_f/ρ；C_z——谢才系数；c——基底沉积物的粘聚力；——泥石流物质内摩擦角；——基底剪切摩擦角；——基底沉积物内摩擦角；λ——沉积物的液化程度，其取值范围从0(干颗粒)到1(完全饱和状态)，考虑到在大多数情况下泥石流的启动条件要有充足的降雨，故其所在区域的地表沉积物应处于接近或达到饱和状态。

同时为了防止无限大侵蚀速率的产生，引入经验参数ξ，修订后的侵蚀速率公式为：

式中：ξ——经验参数，取值为0.06。

步骤二：根据泥石流冲刷桥梁确定的工况物理参数完成数值计算

A.方程离散

将修订后的侵蚀速率计算公式转化为向量形式：

式中：w，f，m，s和t——分别代表变量在x和y方向上的通量和在x和y方向上源项的向量形式，可表示为：

将上述向量方程进行时间和空间上的离散，可得：

式中：i——网格节点，Δt——时间步长，Δx——网格在x方向上的边界长度，Δy——网格在y方向上的边界长度，f_e——网格节点上通过东方向的通量，f_w——网格节点上通过西方向的通量，m_n——网格节点上通过南方向的通量，m_s——网格节点上通过北方向的通量；

B.确定实际物理区域以及进行计算域网格划分；

C.根据室内土工实验、水力实验确定泥石流的各个工况物理参数，并对物理参数进行赋值；

D.采用有限体积法进行通量黎曼问题求解，并在每个计算步中采用防数值震荡处理；

E.在x和y方向按照上述离散方程和计算格式分别进行求解，并按照修订后的侵蚀速率公式进行冲刷条件判断，其判断条件为：

当e_b＞0时，发生冲刷；

当e_b＜0时，不发生冲刷；

从而完成一个计算循环。

步骤三：可视化处理，获得冲刷信息结果

利用计算机图形学和图像处理技术，将计算数据转换成图形或图像输出，进行图像解读，并获得泥石流冲刷桥墩的结论。

本发明引入侵蚀作用并建立了二维浅水波侵蚀数值模型，考虑了泥石流自身固相体积分数与外部河床泥沙平均粒径等因素，对泥石流冲刷桥墩过程进行了数值模拟，通过理论推导、高精度数值计算、可视化处理等技术获得泥石流冲刷桥墩的全过程，能够确定在不同条件、不同位置处桥墩的受冲刷程度，为泥石流灾害下桥墩冲刷防治工程设计提供科学依据，且该计算考虑全面，能够适应工程需要。

优选的，所述物理参数包括：

ω——密度比(ρ_s/ρ_f)；

——基底沉积物的内摩擦角；

——基底剪切摩擦角；

α_s——固相体积分数；

ρ_s——固相颗粒密度；

ρ_f——液相密度；

C_z——谢才系数；

λ——沉积物的液化程度；

c——基底沉积物的粘聚力；

——河床泥沙平均粒径。

泥石流冲刷现象是泥石流运动过程中较为显著的特征之一，其冲刷程度往往受泥石流本身特征与基底侵蚀材料特征影响，因此，在物理参数的选取上应尽可能全面，各个参数的取值可根据室内土工实验、水力实验获得。

优选的，所述计算方法还包括步骤四：敏感性分析，对各个物理参数在不同取值情况下的泥石流侵蚀过程进行模拟，以获得不同参数下泥石流的侵蚀过程，从而可计算得到相关的冲刷深度、侵蚀速度等结果参数。

优选的，所述敏感性分析包括对不同固相体积分数α_s下的泥石流侵蚀过程进行模拟。

优选的，还包括步骤五，所述步骤五根据所述步骤四的计算结果，对《公路工程水文勘测设计规范》中的65-1修正式进行修正，得到泥石流冲刷桥墩深度公式：

当V≤V₀ h_b＝K_ωK_ξK_η1B₁ ^0.6(V-V′₀)

当V＞V₀

式中：K_ω为泥石流类型影响系数。

通过敏感性分析，得到不同固相体积分数α_s下的泥石流侵蚀过程，将数值计算中得到的泥石流冲刷桥墩深度，跟65-1修正式计算得到的冲刷桥墩深度进行对比，根据对比结果可知，二者基本呈线性关系，并进行数值拟合，最终得到泥石流类型影响系数K_ω。

本发明通过理论分析、数值计算和敏感性分析，考虑了泥石流本身特征，引入了泥石流类型影响系数，对65-1修正式进行修正，使其可直接适用于泥石流冲刷桥墩的计算中，能合理确定不同情况下泥石流对桥墩的冲刷深度。

优选的，所述K_ω的取值为稀性泥石流取1.1～1.3，粘性泥石流取1.3～1.5。根据上述的敏感性分析和数值拟合，可得到不同泥石流特性下的K_ω的取值。其中，稀性泥石流是指固体物质含量较低(体积分数10％～40％)，容重1.3～1.5吨/立方米，黏度小于0.3帕·秒的泥石流。黏性泥石流的固体物质含量高，其体积分数大于40％，容重大于1.5t/m³，黏度大于0.3帕·秒，是具明显阵流性的泥石流。

优选的，所述敏感性分析包括对不同河床泥沙平均粒径下的泥石流侵蚀过程进行模拟。

优选的，所述步骤二中在有限体积法Godunov-type格式的基础上，结合HLLC格式来求解黎曼问题。

HLLC格式是一种单调高分辨率格式，能够精确捕捉激波、接触间断和稀疏波，在可压缩流动中具有很高的应用价值。黎曼问题的求解，关键在于网格边界上的通量求解，如f_w可以通过以下方式求解：

式中：

f_l、f_r——同一网格边界上左侧和右侧的通量，由相应的黎曼状态的变量w_l和w_r求解；

S_l、S_m、S_r——黎曼问题中的左、中和右区域内的速度；

——黎曼接触波左右两侧的通量。

式11中黎曼接触波左右两侧的通量和可表示为：

式中：

v_l、v_r——黎曼解中左右两侧的切向速度。

式12中处于中间区域的通量f_*需要由计算得出，可表示为：

同时考虑到黎曼问题中干湿边界的处理，对波速进一步的修正，可表示为：

其中u_*和h_*代表黎曼平均状态，可表示为：

优选的，所述步骤二中采用MUSCL(Monotonic Upstream-Centered Scheme forConservation Laws)格式与HLLC进行耦合计算，对于w_l和w_r进行重构可得：

其中：

功能函数M采用min-mod flux限制器，可表示为：

M(x)＝max(0，min(1，q)) 式20

优选的，所述步骤二的物理区域由实际工况下桥墩受泥石流冲刷的范围确定，计算域以物理区域为背景进行计算网格划分，计算网格分别设定x方向和y方向的网格大小Δx及Δy，并在边界处延伸虚拟网格以方便进行边界处理。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

(1)引入侵蚀作用并建立了二维浅水波侵蚀数值模型，考虑了泥石流自身固相体积分数与外部河床泥沙平均粒径等因素，对泥石流冲刷桥墩过程进行了数值模拟，通过理论推导、高精度数值计算、可视化处理等技术获得泥石流冲刷桥墩的全过程，能够确定在不同条件、不同位置处桥墩的受冲刷程度，为泥石流灾害下桥墩冲刷防治工程设计提供科学依据，且该计算考虑全面，能够适应工程需要。

(2)通过理论分析、数值计算和敏感性分析，考虑了泥石流本身特征，引入了泥石流类型影响系数，对65-1修正式进行修正，使其可直接适用于泥石流冲刷桥墩的计算中，能合理确定不同情况下泥石流对桥墩的冲刷深度。

附图说明：

图1为实施例1所述的泥石流冲刷桥墩在不同时刻的计算结果。

图2为实施例2所述的不同固相体积分数下泥石流冲刷桥墩的计算结果。

图3为实施例3所述的不同河床泥沙平均粒径下泥石流冲刷桥墩的计算结果。

具体实施方式

下面结合试验例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

实施例1

一种石流冲刷桥墩的计算方法，包括以下步骤：

步骤一：建立泥石流冲刷桥梁的侵蚀速率公式

假设泥石流是均匀混合物，且在运动过程中处于不可压缩状态，二维浅水波侵蚀数值模型可表达为：

式中：h——泥石流厚度，t——时间，u、v——泥石流沿地表顺流以及横向速度，e_b——侵蚀速率；

将上式沿深度方向进行积分，可得：

式中：

u_bot、v_bot——泥石流基底边界速度；

ρ——与泥石流固相体积分数α_s有关的泥石流密度，其中，ρ＝(1-α_s)ρ_f+α_sρ_s，ρ_s和ρ_f分别代表泥石流固相和液相的密度；

τ_bx、τ_by——泥石流基底分别在x、y方向上所受到的阻力；

g_x、g_y、g_z——泥石流在x、y、z方向所受到的重力加速度分量；

v_t——湍流粘性系数；

k——侧压力系数；

k_ap——与泥石流动摩擦角有关的土压力摩擦系数。

其中k_ap可表示为：

式中：

“-”——泥石流处于发散状态时的主动土压力

“+”——泥石流处于压缩状态时的被动土压力

——泥石流物质的内摩擦角；

——基底剪切摩擦角。

为计算侵蚀速率，其方程可表示为：

式中：

τ_1bot——基底剪切力；

τ_2top——基底阻力；

u_1bot——侵蚀边界上的泥石流及基底沉积物速度，其取值通常与泥石流的垂向速度分布有关，可表示为u_1bot＝(1-s)u，其中s是与速度分布有关的系数，取值范围从0(如没有基底剪切力的平推流)到1(纯剪流)；

u_2top——侵蚀边界上的基底沉积物速度，通常来说，基底沉积物处于静止状态，故u_2top＝0。

对τ_1bot采取修正的基底剪切力公式，对τ_2top假设为遵守库伦失效准则，可表示为：

式中：γ——固液密度比，可表示为ρ_f/ρ；C_z——谢才系数；c——基底沉积物的粘聚力；——泥石流物质内摩擦角；——基底剪切摩擦角；——基底沉积物内摩擦角；λ——沉积物的液化程度，其取值范围从0(干颗粒)到1(完全饱和状态)，考虑到在大多数情况下泥石流的启动条件要有充足的降雨，故其所在区域的地表沉积物应处于接近或达到饱和状态。

同时为了防止无限大侵蚀速率的产生，引入经验参数ξ，修订后的侵蚀速率公式为：

式中：ξ——经验参数，取值为0.06。

步骤二：根据泥石流冲刷桥梁确定的工况物理参数完成数值计算

A.方程离散

将修订后的侵蚀速率计算公式转化为向量形式：

式中：w，f，m，s和t——分别代表变量在x和y方向上的通量和在x和y方向上源项的向量形式，可表示为：

将上述向量方程进行时间和空间上的离散，可得：

式中：i——网格节点，Δt——时间步长，Δx——网格在x方向上的边界长度，Δy——网格在y方向上的边界长度，f_e——网格节点上通过东方向的通量，f_w——网格节点上通过西方向的通量，m_n——网格节点上通过南方向的通量，m_s——网格节点上通过北方向的通量。

B.确定实际物理区域以及进行计算域网格划分：物理区域由实际工况下桥墩受泥石流冲刷的范围确定，计算域以物理区域为背景进行计算网格划分，计算网格分别设定x方向和y方向的网格大小Δx及Δy，并在边界处延伸虚拟网格以方便进行边界处理。

C.根据室内土工实验、水力实验确定泥石流的各个物理参数，并对物理参数进行赋值，所述物理参数包括：

ω——密度比(ρ_s/ρ_f)；

——基底沉积物的内摩擦角；

——基底剪切摩擦角；

α_s——固相体积分数；

ρ_s——固相颗粒密度；

ρ_f——液相密度；

C_z——谢才系数；

λ——沉积物的液化程度；

c——基底沉积物的粘聚力；

——河床泥沙平均粒径。

根据泥石流室内冲刷试验以及现场监测资料，模型模拟所用参数ω取0.5，取35，取25°，α_s取0.5，ρ_s取2700kg/m³，ρ_f取1000kg/m³，C_z取12，λ取0.8，c取400，取10mm。考虑到在大多数情况下泥石流的启动条件要有充足的降雨，故其所在区域的地表沉积物应处于接近或达到饱和状态，故λ取值较高，相应的基底沉积物的粘聚力较低。

将所得参数带入公式得到τ_1bot、τ_2top，并带入修正的侵蚀公式(式8)确定侵蚀速率。

D.在matlab平台上，采用有限体积法进行通量黎曼问题求解，并在每个计算步中采用防数值震荡处理；

在有限体积法Godunov-type格式的基础上，结合HLLC格式来求解黎曼问题。HLLC格式是一种单调高分辨率格式，能够精确捕捉激波、接触间断和稀疏波，在可压缩流动中具有很高的应用价值。黎曼问题的求解，关键在于网格边界上的通量求解，如f_w可以通过以下方式求解：

式中：

f_l、f_r——同一网格边界上左侧和右侧的通量，由相应的黎曼状态的变量w_l和w_r求解；

S_l、S_m、S_r——黎曼问题中的左、中和右区域内的速度；

——黎曼接触波左右两侧的通量。

式11中黎曼接触波左右两侧的通量和可表示为：

式中：

v_l、v_r——黎曼解中左右两侧的切向速度。

式12中处于中间区域的通量f_*需要由计算得出，可表示为：

同时考虑到黎曼问题中干湿边界的处理，对波速进一步的修正，可表示为：

其中u_*和h_*代表黎曼平均状态，可表示为：

为了提高计算精度和防止数值震荡现象的出现，采用MUSCL(MonotonicUpstream-Centered Scheme for Conservation Laws)格式与HLLC进行耦合计算，对于w_l和w_r进行重构可得：

其中：

功能函数M采用min-mod flux限制器，可表示为：

M(x)＝max(0，min(1，q)) 式20

E.在x和y方向按照上述离散方程和计算格式分别进行求解，并按照修订后的侵蚀速率公式进行冲刷条件判断，当e_b＞0时，发生冲刷，当e_b＜0时，不发生冲刷，从而完成一个计算循环。

步骤三：可视化处理，获得冲刷信息结果

利用计算机图形学和图像处理技术，将计算数据转换成图形或图像输出，进行图像解读，并获得泥石流冲刷桥墩的结论。

模型所模拟的泥石流冲刷桥墩在不同时刻的计算结果如图1所示，在冲刷过程中，起初由于泥石流遇到桥墩时具有较高的速度，桥墩正面及斜两侧侵蚀较为明显。然而随着泥石流的不断涌入，由于桥墩正面的拦截作用，泥石流在桥墩正面发生堆积，速度减弱导致桥墩正面的侵蚀程度减弱。反之，桥墩两侧的基底沉积物由于泥石流的绕流作用，被侵蚀程度大大增加，由图1可见，泥石流绕流现象距离桥墩越远，现象越不明显，其基底沉积物的侵蚀程度也随之减弱。泥石流在越过桥墩的拦截后，在桥墩后方的一定区域内发生汇集，然而由于桥墩的拦截作用，其速度相对减弱，相比于桥墩斜两侧其侵蚀程度相对较低，同时随着泥石流流量的增加，桥墩后方被侵蚀区域也逐步向桥墩扩大。

本发明引入侵蚀作用并建立了二维浅水波侵蚀数值模型，考虑了泥石流自身固相体积分数与外部河床泥沙平均粒径等因素，对泥石流冲刷桥墩过程进行了数值模拟，通过理论推导、高精度数值计算、可视化处理等技术获得泥石流冲刷桥墩的全过程，能够确定在不同条件、不同位置处桥墩的受冲刷程度，为泥石流灾害下桥墩冲刷防治工程设计提供科学依据，且该计算考虑全面，能够适应工程需要。

实施例2

本实施例与实施例1的不同之处在于，所述计算方法还包括步骤四：敏感性分析，对不同固相体积分数α_s下的泥石流侵蚀过程进行模拟，并将计算结果进行比对。图2所示在不同固相体积分数下相同时间内泥石流冲刷程度的对比，固相体积分数分别为0.35、0.5、0.8时，最大侵蚀深度分别为0.52m，1.51m和2.52m，由此可见固相体积分数越大，泥石流冲刷能力越强，对桥墩的危害性也越大。

还包括步骤五，所述步骤五根据所述步骤四的计算结果，对《公路工程水文勘测设计规范》中的65-1修正式进行修正，得到泥石流冲刷桥墩深度公式：

当V≤V₀ h_b＝K_ωK_ξK_η1B₁ ^0.6(V-V′₀)

当V＞V₀

式中：K_ω为泥石流类型影响系数。所述K_ω的取值为稀性泥石流取1.1～1.3，粘性泥石流取1.3～1.5。根据上述的敏感性分析和数值拟合，可得到不同泥石流特性下的K_ω的取值。其中，稀性泥石流是指固体物质含量较低(体积分数10％～40％)，容重1.3～1.5吨/立方米，黏度小于0.3帕·秒的泥石流。黏性泥石流的固体物质含量高，其体积分数大于40％，容重大于1.5t/m³，黏度大于0.3帕·秒，是具明显阵流性的泥石流

通过敏感性分析，得到不同固相体积分数α_s下的泥石流侵蚀过程，将数值计算中得到的泥石流冲刷桥墩深度，跟65-1修正式计算得到的冲刷桥墩深度进行对比，根据对比结果可知，二者基本呈线性关系，并进行数值拟合，最终得到泥石流类型影响系数K_ω。

本发明通过理论分析、数值计算和敏感性分析，考虑了泥石流本身特征，引入了泥石流类型影响系数，对65-1修正式进行修正，使其可直接适用于泥石流冲刷桥墩的计算中，能合理确定不同情况下泥石流对桥墩的冲刷深度。

实施例3

本实施例与实施例1的不同之处在于，所述计算方法还包括步骤四：敏感性分析，对不同河床泥沙平均粒径下的泥石流侵蚀过程进行模拟。如图3所示，以简单的溃坝实验为例，在沉积物颗粒粒径为3mm、8mm、10mm、16mm、24mm的条件下其侵蚀程度。由此可见，随着基底沉积物的颗粒粒径增大，其被侵蚀程度降低。

以上实施例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案，尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行了详细的说明，但本发明不局限于上述具体实施方式，因此任何对本发明进行修改或等同替换；而一切不脱离发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.一种泥石流冲刷桥墩的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立泥石流冲刷桥梁的侵蚀速率公式

假设泥石流是均匀混合物，且在运动过程中处于不可压缩状态，二维浅水波侵蚀数值模型可表达为：

<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mi>h</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mi>h</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow>

式中：h——泥石流厚度，t——时间，u、v———泥石流沿地表顺流以及横向速度，e_b——侵蚀速率；

将上式沿深度方向进行积分，可得侵蚀速率计算公式为：

<mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>

式中：τ_1bot——基底剪切力，τ_2top——基底阻力，ρ——泥石流密度，u_1bot——侵蚀边界上的泥石流及基底沉积物速度，u_2top——侵蚀边界上的基底沉积物速度；

对τ_1bot采取修正的基底剪切力公式，对τ_2top假设为遵守库伦失效准则，同时为了防止无限大侵蚀速率的产生，引入经验参数ξ，修订后的侵蚀速率公式为：

<mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mi>o</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>t</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mi>u</mi> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>|</mo> <mi>u</mi> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：s——与速度分布有关的系数，取值范围从0到1，ξ——经验参数，取值为0.06；

步骤二：根据泥石流冲刷桥梁确定的工况物理参数完成数值计算

A.方程离散

将修订后的侵蚀速率计算公式转化为向量形式：

<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>w</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mi>t</mi> </mrow>

式中：w，f，m，s和t——分别代表变量在x和y方向上的通量和在x和y方向上源项的向量形式；

将上述向量方程进行时间和空间上的离散，可得：

<mrow> <msubsup> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>w</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>n</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>s</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>t</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：i——网格节点，Δt——时间步长，Δx——网格在x方向上的边界长度，Δy——网格在y方向上的边界长度，f_e——网格节点上通过东方向的通量，f_w——网格节点上通过西方向的通量，m_n——网格节点上通过南方向的通量，m_s——网格节点上通过北方向的通量；

B.确定实际物理区域以及进行计算域网格划分；

C.根据室内土工实验、水力实验确定泥石流的各个工况物理参数，并对物理参数进行赋值；

D.采用有限体积法进行通量黎曼问题求解，并在每个计算步中采用防数值震荡处理；

E.在x和y方向按照上述离散方程和计算格式分别进行求解，并按照修订后的侵蚀速率公式进行冲刷条件判断，其判断条件为：

当e_b＞0时，发生冲刷；

当e_b＜0时，不发生冲刷；

从而完成一个计算循环；

步骤三：可视化处理，获得冲刷信息结果

利用计算机图形学和图像处理技术，将计算数据转换成图形或图像输出，进行图像解读，并获得泥石流冲刷桥墩的结论。

2.根据权利要求1所述的一种泥石流冲刷桥墩的计算方法，其特征在于，所述物理参数包括

ω——密度比；

——基底沉积物的内摩擦角；

-—基底剪切摩擦角；

α_s——固相体积分数；

ρ_s———固相颗粒密度；

ρ_f——液相密度；

C_z————谢才系数；

λ——沉积物的液化程度；

c————基底沉积物的粘聚力；

——河床泥沙平均粒径。

3.根据权利要求2所述的一种泥石流冲刷桥墩的计算方法，其特征在于，所述计算方法还包括步骤四：敏感性分析，对各个物理参数在不同取值情况下的泥石流侵蚀过程进行模拟。

4.根据权利要求3所述的一种泥石流冲刷桥墩的计算方法，其特征在于，所述敏感性分析包括对不同固相体积分数α_s下的泥石流侵蚀过程进行模拟。

5.根据权利要求4所述的一种泥石流冲刷桥墩的计算方法，其特征在于，还包括步骤五，所述步骤五根据所述步骤四的计算结果，对《公路工程水文勘测设计规范》中的65-1修正式进行修正，得到泥石流冲刷桥墩深度公式：

当

当

式中：K_ω为泥石流类型影响系数。

6.根据权利要求5所述的一种泥石流冲刷桥墩的计算方法，其特征在于，所述K_ω的取值为稀性泥石流取1.1～1.3，粘性泥石流取1.3～1.5。

7.根据权利要求3所述的一种泥石流冲刷桥墩的计算方法，其特征在于，所述敏感性分析包括对不同河床泥沙平均粒径下的泥石流侵蚀过程进行模拟。

8.根据权利要求1所述的一种泥石流冲刷桥墩的计算方法，其特征在于，所述步骤二中在有限体积法Godunov-type格式的基础上，结合HLLC格式来求解黎曼问题。

9.根据权利要求8所述的一种泥石流冲刷桥墩的计算方法，其特征在于，所述步骤二中采用MUSCL格式与HLLC进行耦合计算。

10.根据权利要求1-9任一所述的一种泥石流冲刷桥墩的计算方法，其特征在于，所述步骤二的物理区域由实际工况下桥墩受泥石流冲刷的范围确定，计算域以物理区域为背景进行计算网格划分，计算网格分别设定x方向和y方向的网格大小Δx及Δy，并在边界处延伸虚拟网格以方便进行边界处理。