CN107957591B - 一种基于正则化的最小二乘偏移优化方法及系统 - Google Patents

一种基于正则化的最小二乘偏移优化方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于正则化的最小二乘偏移优化方法及系统，该方法包括：建立最小二乘偏移成像正则化反演目标泛函；采用最小二乘偏移迭代求解所述正则化反演目标泛函，其中，在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型，并将去噪结果作为下一迭代步的先验信息以进行正则化。本发明可以有效的去除成像中的偏移假象和随机噪音，提高成像质量。

Description

一种基于正则化的最小二乘偏移优化方法及系统
技术领域
本发明属于地震勘探技术领域，具体地说，尤其涉及一种基于正则化的最小二乘偏移优化方法及系统。
背景技术
最小二乘叠前深度偏移的主要目的是对地下反射系数实现真振幅估计。通常采用梯度导引的方法来迭代求解最小二乘偏移。但是处理实际数据时，由于背景速度不准，子波未知，数据中含有非一次散射波等因素，使得求解的反问题为病态的，增加反演的不确定性，给反演解中引入假象。王彦飞等(2009,2010)基于Tikhonov正则化的偏移反演成像方法和快速梯度迭代实现算法，实现了带正则化的偏移反演成像。但传统Tikhonov正则化方法作用在于减弱原不适定问题近似解的震荡性，会导致解的过度光滑。在实际应用中，地下介质大多是不规则的，并且具有明显的成层性，此时经典的正则化方法因其过度光滑的特点已不再适用
发明内容
为解决以上问题，本发明提供了一种基于正则化的最小二乘偏移优化方法及系统，可以有效的去除成像中的偏移假象和随机噪音，提高成像质量。
根据本发明的一个方面，提供了一种基于正则化的最小二乘偏移优化方法，包括：
建立最小二乘偏移成像正则化反演目标泛函；
采用最小二乘偏移迭代求解所述正则化反演目标泛函，其中，在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型，并将去噪结果作为下一迭代步的先验信息以进行正则化。
根据本发明的一个实施例，所述正则化反演目标泛函为：
其中，dobs表示地震观测数据；L表示线性正演矩阵算子；m表示反射系数成像；R(m)表示正则化项，λ表示正则化参数，表示最小二乘偏移，表示最小值。
根据本发明的一个实施例，所述去噪模型为TV去噪模型。
根据本发明的一个实施例，在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型的迭代算法格式为：
其中，k表示迭代次数；αk表示步长；表示梯度，LT表示线性正演矩阵算子L的转置，表示偏移算子；mk表示k次迭代成像，mk+1表示k+1次迭代成像，uk表示第k迭代步中的TV去噪模型，dobs表示地震观测数据，λ表示正则化参数。
根据本发明的一个实施例，在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型进行迭代处理时采用Split Bregman算法。
根据本发明的另一个方面，还提供了一种基于正则化的最小二乘偏移优化系统，包括：
反演目标泛函建立模块，建立最小二乘偏移成像正则化反演目标泛函；
迭代求解模块，采用最小二乘偏移迭代求解所述正则化反演目标泛函，其中，在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型，并将去噪结果作为下一迭代步的先验信息进行正则化。
根据本发明的一个实施例，所述反演目标泛函建立模块建立的正则化反演目标泛函为：
其中，dobs表示地震观测数据；L表示线性正演矩阵算子；m表示反射系数成像；R(m)表示正则化项，λ表示正则化参数，表示最小二乘偏移，表示最小值。
根据本发明的一个实施例，所述迭代求解模块采用的去噪模型为TV去噪模型。
根据本发明的一个实施例，所述迭代求解模块在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型的迭代算法格式为：
其中，k表示迭代次数；αk表示步长；表示梯度，LT表示线性正演矩阵算子L的转置，表示偏移算子；mk表示k次迭代成像，mk+1表示k+1次迭代成像，uk表示第k迭代步中的TV去噪模型，dobs表示地震观测数据，λ表示正则化参数。
根据本发明的一个实施例，所述迭代求解模块在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型进行迭代处理时采用Split Bregman算法。
本发明的有益效果：
本发明通过对最小二乘偏移中每一迭代步中的成像进行去噪处理，去噪处理的结果作为下一迭代步的先验信息，进行正则化，可以有效的去除成像中的偏移假象和随机噪音，提高成像质量。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要的附图做简单的介绍：
图1是根据本发明的一个实施例的方法流程图；
图2a是采用现有常规最小二乘偏移成像结果示意图；
图2b是根据本发明的一个实施例的采用TV正则化下的最小二乘偏移成像结果示意图。
具体实施方式
以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明中的各个实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。
在Born近似假设下，地震数据中的一次反射波d与反射系数成像m之间的关系可以表示为如下的线性关系式：
d＝Lm (1)
其中，L表征线性正演矩阵算子。
最小二乘偏移是在Born近似(弱散射条件)的假设下，给定准确的背景速度，估计速度模型的高波数(反射系数)，从而获得高精度反射系数成像。通过求解如(2)式所示目标泛函J(m)的极小值，得到最小二乘偏移的解：
其中，dobs表示地震观测数据；Lm表示反偏移正演模拟数据；J(m)表示观测数据与反偏移正演模拟数据之间的误差泛函；表示最小二乘偏移，表示最小值。
求解(2)式的梯度迭代格式为：
其中，k表示迭代次数；αk表示步长；表示梯度，LT是正演矩阵算子的转置，表示偏移算子；mk表示k次迭代成像，mk+1表示k+1次迭代成像。
从(3)式可以看出，最小二乘偏移是基于反演理论的成像方法，算法核心是根据反偏移模拟数据与观测数据的匹配程度来判定成像的准确性，并根据残差对成像结果进行修正。在实际应用时，观测数据中存在数据模拟算法能够模拟的一次反射波之外的波场及噪音，其次，背景速度不准确会导致模拟数据的地震同相轴与观测数据的同相轴有时移，而且，正演矩阵算子无法准确地模拟地震波传播等因素。以上的这些因素均会增加反演的不确定性，给反演解中引入假象。
因此，本发明提出了一种基于正则化的最小二乘偏移优化方法。具体的，本发明在常规的最小二乘偏移迭代求解流程中，加入去噪步骤，即对每一迭代步的最小二乘偏移结果进行一次去噪处理，去除反演过程中的假象，同时凸显构造边界，使得最终成像剖面中的噪音被压制，构造更清晰，成像精度更高。如图1所示为根据本发明的一个实施例的方法流程图，以下参考图1来对本发明进行详细说明。
首先是步骤S110，建立最小二乘偏移成像正则化反演目标泛函。具体的，本发明在式(2)所示的的目标泛函基础上，从模型约束方面引入正则化，使得最小二乘偏移反问题的求解更稳定，成像更精确。在本发明的一个实施例中，在模型中引入正则化的正则化反演目标泛函可表示为：
其中，R(m)表示正则化项，λ表示正则化参数。
接着是步骤S120，采用最小二乘偏移迭代求解所述正则化反演目标泛函，其中，在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型，并将去噪结果作为下一迭代步的先验信息进行正则化。
具体的，在本发明的一个实施例中，在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入的去噪模型为TV去噪模型。引入TV去噪模型的最小二乘偏移迭代算法的每一迭代步的算法格式为：
其中，uk表示第k迭代步中的TV去噪模型。将TV去噪模型加入到最小二乘偏移的迭代求解步骤中，可以实现最小二乘偏移的模型TV正则化。当然，此处的去噪模型不限于TV去噪模型，也可以采用其他正则化去噪模型。引入TV去噪模型的最小二乘偏移迭代算法的每一迭代步算法的具体实现步骤如下：
初始化：u0＝m0k＝0
m(k)＝u(k)
k＝k+1
其中，TV正则化具有如(5)式所示形式，可以利用Split Bregman算法求解。SplitBregman算法是一种用于图像去噪处理的图像处理算法，其迭代格式如式(7)所示：
其中，为2D情形下m在空间点(i,j)处的方向导数。
本发明通过对最小二乘偏移中每一迭代步中的成像进行去噪处理，去噪处理的结果作为下一迭代步的先验信息，进行正则化，可以有效的去除成像中的偏移假象和随机噪音，提高成像质量。
以下通过一个具体的数值试验实施例来对本发明所述的方法进行验证说明，如图2a所示为采用现有常规最小二乘偏移成像结果示意图，图2b是根据本发明的一个实施例的采用TV正则化下的最小二乘偏移成像结果示意图。由于炮点非常稀疏，并且含有噪音，如图2a所示的常规最小二乘偏移成像结果中会存在大量的偏移假象。利用本发明的TV正则化下的最小二乘偏移处理后的成像图如图2b所示，所得成像结果中偏移假象得到很好地压制，随机噪音消失，保留了图像的边界信息，提高了成像质量。
根据本发明的另一个方面，还提供了一种基于正则化的最小二乘偏移优化系统，该系统包括反演目标泛函建立模块和迭代求解模块。其中，反演目标泛函建立模块建立最小二乘偏移成像正则化反演目标泛函；迭代求解模块采用最小二乘偏移迭代求解所述正则化反演目标泛函，其中，在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型，以对最小二乘偏移的成像结果进行优化。
在本发明的一个实施例中，反演目标泛函建立模块建立的正则化反演目标泛函为如式(4)所示。
在本发明的一个实施例中，迭代求解模块采用的去噪模型为TV去噪模型。
在本发明的一个实施例中，所述迭代求解模块在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型的迭代算法格式如式(5)所示。
在本发明的一个实施例中，迭代求解模块在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型进行迭代处理时采用Split Bregman算法。
虽然本发明所公开的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所公开的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。

Claims (6)

1.一种基于正则化的最小二乘偏移优化方法，包括：
建立最小二乘偏移成像正则化反演目标泛函；
采用最小二乘偏移迭代求解所述正则化反演目标泛函，其中，在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型，并将去噪结果作为下一迭代步的先验信息以进行正则化，
其中，所述去噪模型为TV去噪模型，并且
其中，在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型的迭代算法格式为：
其中，k表示迭代次数；αk表示步长；表示梯度，LT表示线性正演矩阵算子L的转置，表示偏移算子；mk表示k次迭代成像，mk+1表示k+1次迭代成像，uk表示第k迭代步中的TV去噪模型，dobs表示地震观测数据，λ表示正则化参数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述正则化反演目标泛函为：
其中，dobs表示地震观测数据；L表示线性正演矩阵算子；m表示反射系数成像；R(m)表示正则化项，λ表示正则化参数，表示最小二乘偏移，表示最小值。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型进行迭代处理时采用Split Bregman算法。
4.一种基于正则化的最小二乘偏移优化系统，包括：
反演目标泛函建立模块，建立最小二乘偏移成像正则化反演目标泛函；
迭代求解模块，采用最小二乘偏移迭代求解所述正则化反演目标泛函，其中，在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型，并将去噪结果作为下一迭代步的先验信息进行正则化，
其中，所述迭代求解模块采用的去噪模型为TV去噪模型，并且
其中，所述迭代求解模块在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型的迭代算法格式为：
其中，k表示迭代次数；αk表示步长；表示梯度，LT表示线性正演矩阵算子L的转置，表示偏移算子；mk表示k次迭代成像，mk+1表示k+1次迭代成像，uk表示第k迭代步中的TV去噪模型，dobs表示地震观测数据，λ表示正则化参数。
5.根据权利要求4所述的系统，其特征在于，所述反演目标泛函建立模块建立的正则化反演目标泛函为：
其中，dobs表示地震观测数据；L表示线性正演矩阵算子；m表示反射系数成像；R(m)表示正则化项，λ表示正则化参数，表示最小二乘偏移，表示最小值。
6.根据权利要求4所述的系统，其特征在于，所述迭代求解模块在每一迭代步的最小二乘偏移结果中引入去噪模型进行迭代处理时采用Split Bregman算法。
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