CN107869309B - 小井斜情况下的井眼轨迹控制方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种小井斜情况下的井眼轨迹控制方法，其包括：根据导向钻具与井眼轨迹之间的相互作用机理，建立了小井斜情况下的导向钻具工作特性与井眼轨迹空间形态之间的相互约束关系；提供了用工具造斜率和定向方位角表征导向钻具工作特性的方法，建立了导向钻具的工作特性方程以及工作特性曲线制作方法，能随钻监测导向钻具的工作特性，并便于比较实际与设计工作特性的符合情况；提供了利用导向钻具的工作特性曲线控制井眼轨迹的方法，提高了井眼轨迹控制的有效性和实用性。本发明适用于定向井、水平井、大位移井等各种复杂结构井的设计与施工，适用于滑动导向、旋转导向、复合导向等各种钻井方式，具有广阔的应用前景。
Description
技术领域
本发明涉及石油钻井中的井眼轨迹控制，具体而言，涉及小井斜情况下的井眼轨迹控制方法及装置。
背景技术
井眼轨迹的控制目标是井眼轨迹的井斜角、方位角及其变化规律，其技术途径是控制导向钻具的工作特性。导向钻具的工作特性普遍使用工具造斜率和工具面角来表征。然而。当井斜角α＝0°时不存在井眼高边，也就不存在以井眼高边为基准的工具面角，从而无法使用工具面角进行定向/导向。事实上，当井斜角较小时井眼高边方向的稳定性差，此时不宜使用工具面角进行定向。为解决小井斜情况下的定向问题，业内引入了磁性工具面角的概念，但是还没有解决磁性工具面角与井眼轨迹之间的关系问题。
此外，当前普遍使用垂直投影图、水平投影图、三维轨迹图等监测井眼轨迹，以对比分析实钻井眼轨迹与设计井眼轨迹的符合情况。但是，没有与井眼轨迹相适应的导向钻具的工作特性曲线图，致使导向钻具控制与井眼轨迹控制之间脱节，也不便于对比分析实际工作特性与设计工作特性的符合情况。
关于导向钻具与井眼轨迹之间的相互作用关系，现有技术主要研究了滑动导向钻井和空间圆弧模型，对于其它的导向钻井方式和井眼轨迹模型有局限性。
因此，亟需解决小井斜情况下的定向及井眼轨迹控制问题。
发明内容
本发明为解决上述技术问题，提供了一种小井斜情况下的井眼轨迹控制方法。该方法包括以下步骤：
S101、根据地质和工程要求预先设计井眼轨迹，得到井眼轨迹的节点及分点参数，然后提取井眼轨迹上各点处的特征参数，其中所述特征参数包括井斜角、井斜变化率、方位变化率；
S102、根据所述井眼轨迹的特征参数，计算导向钻具的工作特性参数，其中所述工作特性参数包括工具造斜率和定向方位角；
S103、根据所述工作特性参数，以井深为自变量，绘制导向钻具的工作特性曲线；
S104、在导向钻井过程中，随时测量导向钻具的实际工作特性参数，将实际与设计的导向钻具工作特性参数绘制在同一张图上，用以监测导向钻具的实际工作特性是否符合设计，当导向钻具的实际与设计工作特性偏差较大时，应校正控制方案。
在根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制方法中，优选的是，在步骤S102中，设计导向钻具的工作特性参数时，井眼轨迹的特征参数与导向钻具的工作参数之间的特定关系满足以下关系式：
其中，α为井斜角，单位为度；φ为方位角，单位为度；κα为井斜变化率，单位为度/30米；κφ为方位变化率，单位为度/30米；κ为工具造斜率，单位为度/30米；φw为定向方位角，单位为度。
在根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制方法中，优选的是，在步骤S103中，绘制导向钻具的工作特性曲线包括以下步骤：
以κφsinα为横轴、以κα为纵轴建立直角坐标系，使得工具造斜率κ相当于极坐标系的矢径，定向方位角φw相当于极坐标系的极角；
将导向钻具的工作特性参数绘制在该坐标系上，以得到随井深变化的工具造斜率κ和定向方位角φw的关系曲线。
在根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制方法中，优选的是，在步骤S104中，将实际测量的工具造斜率κ和定向方位角φw与设计的导向钻具工作特性曲线绘制在同一张图上，用以监测和控制导向钻具的实际工作特性，从而有效地控制实钻井眼轨迹。
在根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制方法中，优选的是，所述井眼轨迹特征参数适用于所有的井眼轨迹模型，所述导向钻井方式包括滑动导向、旋转导向和复合导向钻井。
根据本发明的另一个方面，还提供了一种小井斜情况下的井眼轨迹控制装置。根据本发明的井眼轨迹控制装置包括以下单元：
井眼轨迹设计特征参数提取单元，其用于根据地质和工程要求预先设计井眼轨迹，得到井眼轨迹的节点及分点参数，然后提取井眼轨迹上各点处的特征参数，其中所述特征参数包括井斜角、井斜变化率、方位变化率；
导向钻具工作特性设计单元，其用于根据所述井眼轨迹的特征参数，计算导向钻具的工作特性参数，其中所述工作特性参数包括工具造斜率和定向方位角；
导向钻具工作特性曲线绘制单元，其用于根据所述工作特性参数，以井深为自变量，绘制导向钻具的工作特性曲线；
导向钻具实际工作特性监控单元，其用于在导向钻井过程中，随时测量导向钻具的实际工作特性参数，将实际与设计的导向钻具工作特性参数绘制在同一张图上，用以监测导向钻具的实际工作特性是否符合设计，当导向钻具的实际与设计工作特性偏差较大时，实时校正控制方案。
根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制装置，优选的是，在导向钻具工作特性设计单元中，导向钻具的工作特性与井眼轨迹的特征参数之间的特定关系式为：
其中，α为井斜角，单位为度；φ为方位角，单位为度；κα为井斜变化率，单位为度/30米；κφ为方位变化率，单位为度/30米；κ为工具造斜率，单位为度/30米；φw为定向方位角，单位为度。
根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制装置，优选的是，在导向钻具工作特性曲线绘制单元中，绘制导向钻具的工作特性曲线包括：
以κφsinα为横轴、以κα为纵轴建立直角坐标系，使得工具造斜率κ相当于极坐标系的矢径，定向方位角φw相当于极坐标系的极角；
将导向钻具的工作特性参数绘制在该坐标系上，以得到随井深变化的工具造斜率κ和定向方位角φw的关系曲线。
根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制装置，优选的是，在导向钻具实际工作特性监控单元中，随钻测量导向钻具的实际工作特性参数，将实际与设计的导向钻具工作特性参数绘制在同一张图上，用以监测导向钻具的实际工作特性是否符合设计，当导向钻具的实际与设计工作特性偏差较大时，实时校正控制方案。
根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制装置，优选的是，所述井眼轨迹特征参数适用于所有的井眼轨迹模型，所述导向钻井方式包括滑动导向、旋转导向和复合导向钻井。
本发明的有益之处在于，研究揭示了导向钻具与井眼轨迹空间形态之间的相互约束关系，建立了小井斜情况下导向钻具的工作特性方程和工作特性曲线，提出了利用导向钻具的工作特性曲线控制井眼轨迹的方法，适用于各种导向钻井方式和井眼轨迹模型。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例共同用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：
图1为导向钻具的工作姿态表征方法；
图2显示了根据本发明的导向钻具的工作特性曲线绘制原理图；
图3显示了根据本发明的实施例的导向钻具的工作特性曲线图；
图4显示了根据本发明的实施例进行井眼轨迹控制的方法流程图；以及
图5显示了根据本发明的实施例进行井眼轨迹控制的装置结构框图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，以下结合附图对本发明实施例作进一步地详细说明。
本发明将研究揭示导向钻具与井眼轨迹之间的相互作用机理，建立导向钻具工作特性与井眼轨迹空间形态之间的相互约束关系，提出小井斜情况下的定向方法。进而建立适用于小井斜情况的导向钻具的工作特性方程及工作特性曲线，并据此形成简洁实用的井眼轨迹控制方法，还要解决井眼轨迹控制方法对于导向钻井方式及井眼轨迹模型的适应性问题。
如图1所示，导向钻具的工具面角ω为工具面与井斜平面之间的夹角。对于井底点P，用单位向量t表示井眼前进方向，即井眼轨迹的切线方向；用单位向量h表示井眼高边方向，它位于井斜平面与井底平面的交线上，指向增井斜方向；用单位向量n表示定向方向，它位于工具面与井底平面的交线上，从井眼中心指向钻头的方向。因此，工具面角ω也是定向方向n与井眼高边方向h之间的夹角。
对于井眼轨迹上任一点P而言，可以确定出井眼高边方向h。所以，如果给定工具面角ω，就可以确定出定向方向n。反之，如果给定定向方向n，也可以确定出工具面角ω。为解决小井斜情况下的定向问题，本发明采用定向方向n来表征导向钻具的工作姿态。
定向方向n与铅垂方向以及定向方向n的水平分量与正北方向之间的夹角，可分别简称为定向井斜角和定向方位角。显然，定向方向n可用定向井斜角和定向方位角来确定。对于导向钻具的定向问题，主要研究定向方位角φw。当井斜角α＝0°时，不存在工具面角ω，但存在定向方位角φw，这正是定向方位角的存在意义。
在导向钻井过程中，导向钻具控制钻头破碎岩石形成井眼轨迹。一方面，导向钻具的造斜能力体现为井眼轨迹的井眼曲率，所以工具造斜率与井眼曲率的数值相等。另一方面，导向钻具在井眼前进方向和定向方向上施加钻压和侧向力，迫使钻头在井眼轨迹的切线方向和主法线方向上产生位移，所以导向钻具的定向方向与井眼轨迹的主法线方向一致。
基于这些研究结果，可以得到导向钻具与井眼轨迹之间的相互作用关系为
式中，α为井斜角，单位为度；φ为方位角，单位为度；κα为井斜变化率，单位为度/30米；κφ为方位变化率，单位为度/30米；κ为工具造斜率，单位为度/30米；φw为定向方位角，单位为度。
这样，根据井眼轨迹控制方案中所设计的井斜角α、方位角φ、井斜变化率κα、方位变化率κφ等参数，由式(1)便可确定出所需的工具造斜率κ和定向方位角φw，从而实现井眼轨迹控制。
由式(1)可以看出，工具造斜率κ为κα和κφsinα的函数。若以κφsinα为横轴、以κα为纵轴建立直角坐标系，则工具造斜率κ可表示为极坐标系的矢径。按行业惯例，方位角以正北为基准，顺时针方向为正，所以若以正北为极轴，则定向方位角φw相当于极坐标系的极角，如图2所示。
据此，将井眼轨迹上各点绘制在这张图上，便可得到随井深变化的κ～φw关系曲线。在导向钻井过程中，利用κ～φw关系曲线，便于实时获取造斜工具所需的工作特性。同时，可将实际的工具造斜率和定向方位角也绘制在同一张图上，以便随钻监测实际工作特性与设计工作特性的符合情况。根据井眼轨迹控制方案所确定的κ～φw关系曲线，通过实时控制和监测造斜工具的工作特性，便可实现井眼轨迹控制。
基于上述导向钻具的工作特性方程和工作特性曲线，本发明包括如下步骤：
(1)设计并提取设计井眼轨迹的特征参数。根据对井眼轨迹的井眼方向、空间坐标等控制要求，设计井眼轨迹，得到井眼轨迹上各点处的井斜角、方位角、井斜变化率、方位变化率等参数。在设计井眼轨迹时，既可采用现有的井眼轨迹模型，也可使用新的井眼轨迹模型，本发明不限制具体的井眼轨迹模型。
(2)设计导向工具的工作特性。根据井眼轨迹的井斜角、方位角、井斜变化率、方位变化率等参数，由式(1)确定所需的工具造斜率和定向方位角，得到导向钻具的工作特性。将井眼轨迹上各点的工具造斜率κ和定向方位角φw，按图2所示方法绘图，将得到基于井眼轨迹的导向钻具的工作特性曲线。
(3)调控导向工具的工作特性。根据所设计的导向钻具的工作特性曲线，选择/调控导向钻具的造斜率、定向方位角等工作特性，实施导向钻井作业。
(4)监测导向工具的工作特性。在导向钻井过程中，实时监测导向钻具的实际造斜率和定向方位角，并将它们也绘制在工作特性曲线图上，便可随钻监测导向钻具的实际工作特性与设计工作特性的符合情况。对比二者之间的偏差，并进行实时校正，控制井眼轨迹钻达预定目标。
以上方法可采用计算机程序的方式自动进行。具体地，根据本发明的井眼轨迹控制方法的流程图请参见图4。如图4所示，方法步骤开始于S101。在步骤S101中，根据地质和工程要求预先设计井眼轨迹，得到井眼轨迹的节点及分点参数，然后提取井眼轨迹上各点处的特征参数，其中所述特征参数包括井斜角、井斜变化率、方位变化率。
接下来，在步骤S102中，根据所述井眼轨迹的特征参数，计算导向钻具的工作特性参数，其中所述工作特性参数包括工具造斜率和定向方位角；
在步骤S103中，根据所述工作特性参数，以井深为自变量，绘制导向钻具的工作特性曲线；
然后，在步骤S104中，在导向钻井过程中，随时测量导向钻具的实际工作特性参数，将实际与设计的导向钻具工作特性参数绘制在同一张图上，用以监测导向钻具的实际工作特性是否符合设计，当导向钻具的实际与设计工作特性偏差较大时，实时校正控制方案。
在根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制方法中，优选的是，在步骤S102中，设计导向钻具的工作特性参数时，井眼轨迹的特征参数与导向钻具的工作参数之间的特定关系式为：
其中，α为井斜角，单位为度；φ为方位角，单位为度；κα为井斜变化率，单位为度/30米；κφ为方位变化率，单位为度/30米；κ为工具造斜率，单位为度/30米；φw为定向方位角，单位为度。
在根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制方法中，优选的是，在步骤S103中，绘制导向钻具的设计工作特性曲线包括以下步骤：
以κφsinα为横轴、以κα为纵轴建立直角坐标系，使得工具造斜率κ相当于极坐标系的矢径，定向方位角φw相当于极坐标系的极角；
将导向钻具的工作特性参数绘制在该坐标系上，以得到随井深变化的工具造斜率κ和定向方位角φw的关系曲线。
在根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制方法中，优选的是，在步骤S104中，将实际测量的工具造斜率κ和定向方位角φw与设计的导向钻具工作特性曲线绘制在同一张图上，用以监测和控制导向钻具的实际工作特性，从而有效地控制实钻井眼轨迹。
在根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制方法中，优选的是，所述井眼轨迹特征参数适用于所有的井眼轨迹模型，所述导向钻井方式包括滑动导向、旋转导向和复合导向钻井。
根据本发明的另一个方面，还提供了一种小井斜情况下的井眼轨迹控制装置。如图5所示，根据本发明的井眼轨迹控制装置包括以下单元：
井眼轨迹设计特征参数提取单元501，其用于根据地质和工程要求预先设计井眼轨迹，得到井眼轨迹的节点及分点参数，然后提取井眼轨迹上各点处的特征参数，其中所述特征参数包括井斜角、井斜变化率、方位变化率；
导向钻具工作特性设计单元502，其用于根据所述井眼轨迹的特征参数，计算导向钻具的工作特性参数，其中所述工作特性参数包括工具造斜率和定向方位角；
导向钻具工作特性曲线绘制单元503，其用于根据所述工作特性参数，以井深为自变量，绘制导向钻具的工作特性曲线；
导向钻具实际工作特性监控单元504，其用于在导向钻井过程中，随时测量导向钻具的实际工作特性参数，将实际与设计的导向钻具工作特性参数绘制在同一张图上，用以监测导向钻具的实际工作特性是否符合设计，当导向钻具的实际与设计工作特性偏差较大时，实时校正控制方案。
根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制装置，优选的是，在导向钻具工作特性设计单元中，导向钻具的工作特性与井眼轨迹的特征参数之间的特定关系式为：
其中，α为井斜角，单位为度；φ为方位角，单位为度；κα为井斜变化率，单位为度/30米；κφ为方位变化率，单位为度/30米；κ为工具造斜率，单位为度/30米；φw为定向方位角，单位为度。
根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制装置，优选的是，在导向钻具工作特性曲线绘制单元中，绘制导向钻具的设计工作特性曲线包括：
以κφsinα为横轴、以κα为纵轴建立直角坐标系，使得工具造斜率κ相当于极坐标系的矢径，定向方位角φw相当于极坐标系的极角；
将导向钻具的工作特性参数绘制在该坐标系上，以得到随井深变化的工具造斜率κ和定向方位角φw的关系曲线。
根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制装置，优选的是，在导向钻具实际工作特性监控单元中，随钻测量导向钻具的实际工作特性参数，将实际与设计的导向钻具工作特性参数绘制在同一张图上，用以监测导向钻具的实际工作特性是否符合设计，当导向钻具的实际与设计工作特性偏差较大时，实时校正控制方案。
根据本发明的小井斜情况下的井眼轨迹控制装置，优选的是，所述井眼轨迹特征参数适用于所有的井眼轨迹模型，所述导向钻井方式包括滑动导向、旋转导向和复合导向钻井。
本发明揭示了导向钻具工作特性与井眼轨迹空间形态之间的相互约束关系，建立了基于井眼轨迹的导向钻具的工作特性方程和工作特性曲线，提出了利用导向钻具的工作特性曲线控制井眼轨迹的方法，适用于各种导向钻井方式和井眼轨迹模型。
本发明可用于定向井、水平井、大位移井等各种复杂结构井的设计与施工，适用于滑动导向、旋转导向、复合导向等各种钻井方式，具有广阔的应用前景。
下面结合实施例进一步描述本发明。本发明的范围不受实施例的限制，本发明的范围在权利要求书中提出。
假设某井段起始点A的井斜角αA＝2°、方位角φA＝50°，要求继续钻进ΔLAB＝60米后，井斜角αB＝26°、方位角φB＝86°，试设计井眼轨迹控制方案。
根据本发明的技术方案，首先分别按圆柱螺线模型和自然曲线模型设计井眼轨迹，得到井斜角α、方位角φ、井斜变化率κα、方位变化率κφ等井眼轨迹参数；然后再确定工具造斜率κ、定向方位角φw等导向钻具的工作特性参数，并绘制工作特性曲线。
这些结果表明：①井眼轨迹模型不同，所对应的导向钻具的工作特性也不同，据此能按照不同的控制要求来控制井眼轨迹；②本发明不局限于现有的导向钻井方式和井眼轨迹模型，其控制方法具有普遍适用性。结果见表1和图2。
表1实施例的井眼轨迹控制方案
应该理解的是，本发明所公开的实施例不限于这里所公开的特定结构、处理步骤或材料，而应当延伸到相关领域的普通技术人员所理解的这些特征的等同替代。还应当理解的是，在此使用的术语仅用于描述特定实施例的目的，而并不意味着限制。
说明书中提到的“一个实施例”或“实施例”意指结合实施例描述的特定特征、结构或特性包括在本发明的至少一个实施例中。因此，说明书通篇各个地方出现的短语“一个实施例”或“实施例”并不一定均指同一个实施例。
虽然本发明所公开的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所公开的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。
Claims (10)
1.一种小井斜情况下的井眼轨迹控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
S101、根据地质和工程要求预先设计井眼轨迹，得到井眼轨迹的节点及分点参数，然后提取井眼轨迹上各节点及分点处的特征参数，其中所述特征参数包括井斜角、井斜变化率、方位变化率；
S102、根据所述井眼轨迹的特征参数，计算导向钻具的工作特性参数，其中所述工作特性参数包括工具造斜率和定向方位角；
S103、根据所述工作特性参数，绘制导向钻具的工作特性曲线；
S104、在导向钻井过程中，随时测量导向钻具的实际工作特性参数，将实际与设计的导向钻具工作特性参数绘制在同一张图上，用以监测导向钻具的实际工作特性是否符合设计，当导向钻具的实际与设计工作特性偏差较大时，应校正控制方案。
2.如权利要求1所述的小井斜情况下的井眼轨迹控制方法，其特征在于，在步骤S102中，设计导向钻具的工作特性参数时，井眼轨迹的特征参数与导向钻具的工作参数之间的特定关系式为：
其中，α为井斜角，单位为度；φ为方位角，单位为度；κα为井斜变化率，单位为度/30米；κφ为方位变化率，单位为度/30米；κ为工具造斜率，单位为度/30米；φw为定向方位角，单位为度。
3.如权利要求2所述的小井斜情况下的井眼轨迹控制方法，其特征在于，在步骤S103中，绘制导向钻具的工作特性曲线包括以下步骤：
以κφsinα为横轴、以κα为纵轴建立直角坐标系，使得工具造斜率κ相当于极坐标系的矢径，定向方位角φw相当于极坐标系的极角；
将导向钻具的工作特性参数绘制在该坐标系上，以得到随井深变化的工具造斜率κ和定向方位角φw的关系曲线。
4.如权利要求3所述的小井斜情况下的井眼轨迹控制方法，其特征在于，在步骤S104中，将实际测量的工具造斜率κ和定向方位角φw与设计的导向钻具工作特性曲线绘制在同一张图上，用以监测和控制导向钻具的实际工作特性，从而有效地控制实钻井眼轨迹。
5.如权利要求1-4中任一项所述的小井斜情况下的井眼轨迹控制方法，其特征在于，所述井眼轨迹特征参数适用于所有的井眼轨迹模型，所述导向钻井过程包括滑动导向过程、旋转导向过程和复合导向钻井过程。
6.一种小井斜情况下的井眼轨迹控制装置，其特征在于，所述装置包括以下单元：
井眼轨迹设计特征参数提取单元，其用于根据地质和工程要求预先设计井眼轨迹，得到井眼轨迹的节点及分点参数，然后提取井眼轨迹上各点处的特征参数，其中所述特征参数包括井斜角、井斜变化率、方位变化率；
导向钻具工作特性设计单元，其用于根据所述井眼轨迹的特征参数，计算导向钻具的工作特性参数，其中所述工作特性参数包括工具造斜率和定向方位角；
导向钻具工作特性曲线绘制单元，其用于根据所述工作特性参数，以井深为自变量，绘制导向钻具的工作特性曲线；
导向钻具实际工作特性监控单元，其用于在导向钻井过程中，随时测量导向钻具的实际工作特性参数，将实际与设计的导向钻具工作特性参数绘制在同一张图上，用以监测导向钻具的实际工作特性是否符合设计，当导向钻具的实际与设计工作特性偏差较大时，实时校正控制方案。
7.如权利要求6所述的小井斜情况下的井眼轨迹控制装置，其特征在于，在导向钻具工作特性设计单元中，导向钻具的工作特性与井眼轨迹的特征参数之间的特定关系式为：
其中，α为井斜角，单位为度；φ为方位角，单位为度；κα为井斜变化率，单位为度/30米；κφ为方位变化率，单位为度/30米；κ为工具造斜率，单位为度/30米；φw为定向方位角，单位为度。
8.如权利要求7所述的小井斜情况下的井眼轨迹控制装置，其特征在于，在导向钻具工作特性曲线绘制单元中，绘制导向钻具的工作特性曲线包括：
以κφsinα为横轴、以κα为纵轴建立直角坐标系，使得工具造斜率κ相当于极坐标系的矢径，定向方位角φw相当于极坐标系的极角；
将导向钻具的工作特性参数绘制在该坐标系上，以得到随井深变化的工具造斜率κ和定向方位角φw的关系曲线。
9.如权利要求8所述的小井斜情况下的井眼轨迹控制装置，其特征在于，在导向钻具实际工作特性监控单元中，随钻测量导向钻具的实际工作特性参数，将实际与设计的导向钻具工作特性参数绘制在同一张图上，用以监测导向钻具的实际工作特性是否符合设计，当导向钻具的实际与设计工作特性偏差较大时，实时校正控制方案。
10.如权利要求6-9中任一项所述的小井斜情况下的井眼轨迹控制装置，其特征在于，所述井眼轨迹特征参数适用于所有的井眼轨迹模型，所述导向钻井过程包括滑动导向过程、旋转导向过程和复合导向钻井过程。
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