CN107843943B - 一种基于函数基的三维水汽探测方法 - Google Patents

一种基于函数基的三维水汽探测方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107843943B
CN107843943B CN201711033706.8A CN201711033706A CN107843943B CN 107843943 B CN107843943 B CN 107843943B CN 201711033706 A CN201711033706 A CN 201711033706A CN 107843943 B CN107843943 B CN 107843943B
Authority
CN
China
Prior art keywords
water vapor
observation
function
equation
layer
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Expired - Fee Related
Application number
CN201711033706.8A
Other languages
English (en)
Other versions
CN107843943A (zh
Inventor
赵庆志
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Xian University of Science and Technology
Original Assignee
Xian University of Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Xian University of Science and Technology filed Critical Xian University of Science and Technology
Priority to CN201711033706.8A priority Critical patent/CN107843943B/zh
Publication of CN107843943A publication Critical patent/CN107843943A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN107843943B publication Critical patent/CN107843943B/zh
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01W—METEOROLOGY
    • G01W1/00—Meteorology
    • G01W1/08—Adaptations of balloons, missiles, or aircraft for meteorological purposes; Radiosondes
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02A—TECHNOLOGIES FOR ADAPTATION TO CLIMATE CHANGE
    • Y02A90/00—Technologies having an indirect contribution to adaptation to climate change
    • Y02A90/10—Information and communication technologies [ICT] supporting adaptation to climate change, e.g. for weather forecasting or climate simulation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Environmental & Geological Engineering (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Atmospheric Sciences (AREA)
  • Biodiversity & Conservation Biology (AREA)
  • Ecology (AREA)
  • Environmental Sciences (AREA)
  • Position Fixing By Use Of Radio Waves (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于函数基的三维水汽探测方法，包括步骤：一、观测数据接收和解算；二、大气对流层参数解算；三、卫星信号斜路径上大气水汽含量SWV的计算；四、建立函数基观测方程；五、构建先验约束方程；六、建立基于函数基的三维水汽层析模型；七、确定函数基三维水汽层析模型中各类参数权比；八、基于函数基的三维水汽层析模型的待估参数解算及结果显示。本发明以函数基观测方程为基础，建立新的函数基层析模型，通过引入函数基观测方程，保证待估水汽密度参数的空间连续性，降低待估参数的个数，增强层析模型结构的稳定性，确保重构水汽结果的精度和可靠性。

Description

一种基于函数基的三维水汽探测方法
技术领域
本发明属于气象水汽探测技术领域，具体涉及一种基于函数基的三维水汽探测方法。
背景技术
全球定位系统探测水汽技术已经成为获取大气中三维水汽信息的主要技术之一。传统的GPS层析技术采用像素基水汽层析方法，即将研究区域在三维方向上划分为若干的网格，并假定每个网格内的水汽密度信息在给定的时间范围内为一常数，然后利用穿过研究区域的卫星信号建立观测方程。由于研究区域内接收机几何位置的确定性以及卫星星座的几何结构影响，在研究区域的底面，射线集中穿过接收机所在的网格，研究区域的底面未设置接收机的网格以及研究区域的侧面很少有射线穿过，因此，需要加入某些约束条件，如水平约束和垂直约束等，对没有射线穿过的网格进行约束。上述基于像素基的三维水汽重构方法存在一定的缺陷，如将研究区域强制性地分为若干个三维立体网格时，破坏了水汽在空间和时间分布上的连续性；引入水平约束和垂直约束等信息时，引入的信息对于网格间的约束可能并不是十分准确，会导致三维水汽重构结果质量较低，甚至偏离其真值；此外，即使加入水平和垂直约束等先验信息，也没有很好地解决层析法方法在求逆过程中的秩亏问题。因此，本发明针对传统像素基三维水汽层析方法的缺陷，提出了一种基于函数基的三维水探测方法。该方法未在层析模型中引入水平约束和垂直约束等信息，避免先验模型信息不准确对网格间相互约束的影响；未对水平方向上的研究区域进行强制性网格划分，保证了水汽在空间分布上的连续性和一致性；降低了待估水汽参数的个数，只对水汽函数系数进行估计，提高解算效率。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于函数基的三维水汽探测方法，以函数基观测方程为基础，建立新的函数基层析数学模型，通过引入函数基层析观测方程，保证待估水汽密度参数的空间连续性，降低待估参数的个数，增强层析模型结构的稳定性，确保重构水汽结果的精度和可靠性，便于推广使用。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种基于函数基的三维水汽探测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤一、观测数据接收和解算：在研究区域的底面上布设GPS接收机，采用GPS接收机接收卫星射线的伪距和载波相位观测数据，测站处理机利用精密单点定位原理对观测数据进行解算得到天顶对流层总延迟ZTD、卫星射线东西方向上的梯度GW和卫星射线南北方向上的梯度GN，采用气象传感器实时采集GPS接收机所处位置的气温和气压数据；
步骤二、大气对流层参数解算：根据公式
Figure GDA0002225859850000021
计算天顶静力学延迟ZHD和天顶湿延迟量ZWD，其中，P为地表气压，
Figure GDA0002225859850000022
为GPS接收机的纬度，H为GPS接收机距离地面的高度；
步骤三、卫星信号斜路径上大气水汽含量SWV的计算：根据公式SWD＝mw(ele)·ZWD+mw(ele)·cot(ele)·(GN·cos(azi)+GW·sin(azi))，计算卫星信号斜路径上的湿延迟SWD，再根据公式
Figure GDA0002225859850000023
计算卫星信号斜路径上大气水汽含量SWV，其中，mw表示湿映射函数，ele表示卫星高度角，azi表示卫星方位角，∏为转换因子，Rv为水汽气体常数且Rv＝461.495J·kg-1·K-1，k3和k'2均为气体常数，k'2＝22.1±2.2K·mb-1，k3＝373900K2·mb-1，Tm为加权平均温度且Tm＝70.2+0.72Ts，Ts为气象传感器实测的地面温度且Ts的单位为K；
步骤四、建立函数基观测方程：将所述研究区域在垂直方向上分为多层水汽空间，保证每一层上水汽空间分布的连续性，采用测站处理机获取每一层的函数基，即每i层水汽空间的水汽密度函数
Figure GDA0002225859850000031
其中，i为水汽空间层数编号且i≥1，ai0～ai7为第i层水汽空间的水汽密度函数的多项式的系数，bi为卫星射线与第i层水汽空间中线交点的经度，li为卫星射线与第i层水汽空间中线交点的纬度；
根据公式
Figure GDA0002225859850000032
计算卫星射线p在第i层水汽空间内射线路径上的SWV值
Figure GDA0002225859850000033
其中，
Figure GDA0002225859850000034
为卫星射线p在第i层水汽空间内射线路径的截距且
Figure GDA0002225859850000035
其中，(bp,i,lp,i,hp,i)为卫星射线p与第i层水汽空间上面的交点坐标，(bp,i-1,lp,i-1,hp,i-1)为卫星射线p与第i层水汽空间下面的交点坐标，(bp,1,lp,1,hp,1)为卫星射线p与每1层水汽空间上面的交点坐标，(bp,0,lp,0,hp,0)为卫星射线p对应所述研究区域的底面上GPS接收机的坐标位置，所述研究区域的底面为每1层水汽空间下面；
采用测站处理机对卫星射线信号路径上大气水汽含量SWV建立基于函数基的观测方程：
Figure GDA0002225859850000036
其中，(a10,...,a17,a20,...,a27,...,aI0,...,aI7)为划分了I层水汽空间的所述研究区域中水汽密度函数的8×I个待估参数，其中，I为水汽空间层数划分的总层数；
步骤五、构建先验约束方程：将无线电探空仪搭载在气象气球上，所述气象气球从地面上升至大气层，利用所述气象气球上升过程采用无线电探空仪获取水汽空间每一层上无线电探空仪在所处位置的温度和水汽压并将数据传输至测站处理机，采用测站处理机根据公式
Figure GDA0002225859850000037
计算第k层水汽空间上的水汽密度初值
Figure GDA0002225859850000038
其中，ek为无线电探空仪获取的第k层水汽空间上的水汽压，Tk为无线电探空仪获取的第k层水汽空间上的温度；采用测站处理机根据函数基的表达形式建立先验约束方程：
Figure GDA0002225859850000041
(bk-1,k,lk-1,k)为无线电探空仪所在位置的坐标，ak0～ak7为先验约束方程中第k层水汽空间的系数且k≤I；
步骤六、建立基于函数基的三维水汽层析模型：测站处理机通过函数基的观测方程和先验约束方程建立三维水汽层析模型，如下：
Figure GDA0002225859850000042
LB为由函数基的观测方程组成的列向量，ρP为由分层的先验约束方程组成的列向量，m1为观测方程的个数，m2为先验约束方程的个数，n为待估参数的个数，B为观测方程的系数矩阵，P为先验约束方程的系数矩阵，an×1为由n个待估参数的组成的列向量，Δ为三维水汽层析模型的噪声；
步骤七、确定函数基三维水汽层析模型中各类参数权比，过程如下：
步骤701、观测方程的观测值权比的确定：根据公式Pele＝pow(sin(ele),2)，计算观测方程受卫星高度角的影响时的比重Pele，其中，pow(·)为幂函数；根据公式PDist＝1/(1+Dist)，计算观测方程受卫星射线在研究区域内截距影响时的比重PDist，其中，Dist为卫星射线在研究区域内截距且
Figure GDA0002225859850000043
(bp,I,lp,I,hp,I)为卫星射线p与所述研究区域最高层的中心线的交点坐标；根据公式PTcorr＝cos(Tcorr)，计算观测方程受时间间隔Tcoor影响时的比重PTcorr，其中，
Figure GDA0002225859850000044
Obstime为观测方程的观测历元，Tomtime为实际的层析历元，Tinterval为实际的层析时间间隔；根据公式
Figure GDA0002225859850000045
计算观测方程的观测值权比
Figure GDA0002225859850000046
步骤702、先验约束方程的观测值权比的确定：测站处理机利用实际的层析历元Tomtime前S天无线电探空仪获取的水汽空间每一层的水汽密度值的标准差stdi，计算水汽空间每一层的先验约束方程的观测值权比
Figure GDA0002225859850000047
步骤703、初始化观测方程和先验约束方程的单位权方差：利用测站处理机初始化观测方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000051
和先验约束方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000052
使
Figure GDA0002225859850000053
步骤704、对步骤六中的三维水汽层析模型进行最小二乘平差，得到由n个待估参数的组成的列向量an×1的初值a0且a0＝(UTV0U)-1UTV0Q，其中，U、V0和Q均为中间变量，
Figure GDA0002225859850000054
Figure GDA0002225859850000055
为由水汽空间每一层的先验约束方程的观测值权比组成的列向量；根据公式v0＝Ua0-Q，计算由观测方程的观测验后残差v0B和先验约束方程的观测验后残差v0P组成的观测验后残差阵v0；
步骤705、根据公式
Figure GDA0002225859850000056
计算第j次迭代的观测方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000057
和第j次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000058
其中，v(j-1)B为第j-1次迭代的观测方程的验后残差，
Figure GDA0002225859850000059
为第j-1次迭代的观测方程的权比，v(j-1)P为第j-1次迭代的先验约束方程的验后残差，
Figure GDA00022258598500000510
为第j-1次迭代的先验约束方程的权比，N＝UTVj-1U，
Figure GDA00022258598500000511
NB＝BTP0 BB，
Figure GDA00022258598500000512
j为迭代次数且j≥1；
步骤706、判断第j次迭代的观测方程的单位权方差
Figure GDA00022258598500000513
和第j次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure GDA00022258598500000514
是否相等：采用测站处理机利用一致性检验方法来判断第j次迭代的观测方程的单位权方差
Figure GDA00022258598500000515
和第j次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure GDA00022258598500000516
是否具有统计意义上的相等，当第j次迭代的观测方程的单位权方差
Figure GDA00022258598500000517
和第j次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure GDA00022258598500000518
具有统计意义上的相等时，测站处理机输出第j-1次迭代的观测方程的权比
Figure GDA00022258598500000519
作为函数基三维水汽层析模型中观测方程的最终权比PB'，同时测站处理机输出第j-1次迭代的先验约束方程的权比
Figure GDA00022258598500000520
为作为函数基三维水汽层析模型中先验约束方程的最终权比PP'；当第j次迭代的观测方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000061
和第j次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000062
不具有统计意义上的相等时，执行步骤707；
步骤707、更新权比：根据方程
Figure GDA0002225859850000063
对第j-1次迭代的观测方程的权比
Figure GDA0002225859850000064
和第j-1次迭代的先验约束方程的权比
Figure GDA0002225859850000065
进行更新；
步骤708、循环步骤705，直至观测方程的单位权方差和先验约束方程的单位权方差具有统计意义上的相等为止；
步骤八、基于函数基的三维水汽层析模型的待估参数解算及结果显示：测站处理机根据步骤706输出的观测方程的最终权比PB'和先验约束方程的最终权比PP'解算待估参数，得an×1＝(UTVj-1U)-1UTVj-1Q，并通过与测站处理机连接的显示器显示待估参数an×1＝(UTVj-1U)-1UTVj-1Q以及三维水汽密度值。
上述的一种基于函数基的三维水汽探测方法，其特征在于：步骤三中转换因子∏的取值范围为：0.13≤∏≤0.17。
上述的一种基于函数基的三维水汽探测方法，其特征在于：所述GPS接收机的数量为多个，多个GPS接收机分别布设在研究区域的底面不同位置处，所述气象传感器的数量与GPS接收机的数量相等且气象传感器与GPS接收机一一对应，所述卫星射线的数量为多条。
上述的一种基于函数基的三维水汽探测方法，其特征在于：所述迭代次数3≤j≤10。
上述的一种基于函数基的三维水汽探测方法，其特征在于：步骤702中测站处理机利用实际的层析历元Tomtime前3天无线电探空仪获取的水汽密度值的标准差stdi，无线电探空仪每天获取2次水汽空间每一层的温度和水汽压。
上述的一种基于函数基的三维水汽探测方法，其特征在于：所述水汽空间层数划分的总层数I为整数且8≤I≤20。
上述的一种基于函数基的三维水汽探测方法，其特征在于：所述三维水汽层析模型的噪声Δ为白噪声。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、本发明对研究区域在垂直方向上分为多层水汽空间，保证每一层上水汽空间分布的连续性，确定每一层上水汽空间水汽密度函数，计算卫星射线p在每一层水汽空间内射线路径上的SWV值，建立函数基观测方程，改善了层析模型设计的稳定性，保证了三维水汽层析结果的质量和可靠性，便于推广使用。
2、本发明通过气象气球从地面上升至大气层的动态过程，将无线电探空仪搭载在气象气球上，无线电探空仪随着气象气球的上升遍历划分层数的大气层的每一层，利用无线电探空仪获取水汽空间每一层上无线电探空仪在所处位置的水汽密度确切点值并将数据传输至测站处理机，构建先验约束方程，克服了传统层析方法中引入不准确的水平约束和垂直约束对最终层析结果的影响，降低了层析模型中待估参数的个数，可靠稳定，使用效果好。
3、本发明方法步骤简单，引入函数基层析观测方程建立基于函数基的三维水汽层析模型，利用观测方程的观测值权比的确定和先验约束方程的观测值权比的确定，对三维水汽层析模型进行最小二乘平差，使观测方程的单位权方差和先验约束方程的单位权方差具有统计意义上的相等，获取函数基三维水汽层析模型中待估参数，确保重构水汽结果的精度和可靠性，保证待估水汽密度参数的空间连续性，对于全球导航卫星系统在气象学领域的进一步发展和应用具有重要的研究意义和应用价值，便于推广使用。
综上所述，本发明以函数基观测方程为基础，建立新的函数基层析数学模型，通过引入函数基层析观测方程，保证待估水汽密度参数的空间连续性，降低待估参数的个数，增强层析模型结构的稳定性，确保重构水汽结果的精度和可靠性，便于推广使用。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明采用的数据探测设备的电路原理框图。
图2为本发明接收机接收卫星射线建立基于函数基的三维水汽层析模型的原理图。
图3为本发明三维水汽探测方法的方法流程框图。
图4为本发明确定函数基三维水汽层析模型中各类参数权比的方法流程框图。
附图标记说明:
1—GPS接收机； 2—气象传感器； 3—无线电探空仪；
4—测站处理机； 5—显示器。
具体实施方式
如图1至图4所示，本发明的一种基于函数基的三维水汽探测方法，包括以下步骤：
步骤一、观测数据接收和解算：在研究区域的底面上布设GPS接收机1，采用GPS接收机1接收卫星射线的伪距和载波相位观测数据，测站处理机4利用精密单点定位原理对观测数据进行解算得到天顶对流层总延迟ZTD、卫星射线东西方向上的梯度GW和卫星射线南北方向上的梯度GN，采用气象传感器2实时采集GPS接收机1所处位置的气温和气压数据；
本实施例中，所述GPS接收机1的数量为多个，多个GPS接收机1分别布设在研究区域的底面不同位置处，所述气象传感器2的数量与GPS接收机1的数量相等且气象传感器2与GPS接收机1一一对应，所述卫星射线的数量为多条。
需要说明的是，研究区域的占地面积优选为2500km2～10000km2，本实施例以西安大气对流层为研究区域，所述研究区域为一立体空间，在所述研究区域的底面上布设12个分别位于不同位置的GPS接收机1，所述GPS接收机优选的采用Leica GR50，每个GPS接收机1近端配备一个气象传感器2，所述气象传感器优选的采用Paroscientific Met4/4A传感器测量对应GPS接收机1的地表气压和地面温度，西安大气对流层上布设的12个GPS接收机1均与多颗卫星通信，每颗卫星均向12个GPS接收机1发射卫星射线，实际使用中，优选的西安大气对流层上布设的12个GPS接收机1与6～12颗卫星通信。
实际使用中，GPS接收机1还可以采用欧盟的伽利略卫星接收机、俄罗斯的格洛纳斯接收机或中国的北斗接收机之间的任意组合。
步骤二、大气对流层参数解算：根据公式
Figure GDA0002225859850000091
计算天顶静力学延迟ZHD和天顶湿延迟量ZWD，其中，P为地表气压，
Figure GDA0002225859850000092
为GPS接收机1的纬度，H为GPS接收机1距离地面的高度；
步骤三、卫星信号斜路径上大气水汽含量SWV的计算：根据公式SWD＝mw(ele)·ZWD+mw(ele)·cot(ele)·(GN·cos(azi)+GW·sin(azi))，计算卫星信号斜路径上的湿延迟SWD，再根据公式
Figure GDA0002225859850000093
计算卫星信号斜路径上大气水汽含量SWV，其中，mw表示湿映射函数，ele表示卫星高度角，azi表示卫星方位角，∏为转换因子，Rv为水汽气体常数且Rv＝461.495J·kg-1·K-1，k3和k'2均为气体常数，k'2＝22.1±2.2K·mb-1，k3＝373900K2·mb-1，Tm为加权平均温度且Tm＝70.2+0.72Ts，Ts为气象传感器2实测的地面温度且Ts的单位为K；
本实施例中，步骤三中转换因子∏的取值范围为：0.13≤∏≤0.17。
需要说明的是，步骤三的目的是通过大气对流层参数计算任意一颗卫星与任意一个GPS接收机1通信时卫星信号斜路径上大气水汽含量SWV，为后期的函数基三维水汽层析模型计算提供可靠的数据基础。
步骤四、建立函数基观测方程：将所述研究区域在垂直方向上分为多层水汽空间，保证每一层上水汽空间分布的连续性，采用测站处理机4获取每一层的函数基，即每i层水汽空间的水汽密度函数
Figure GDA0002225859850000101
其中，i为水汽空间层数编号且i≥1，ai0～ai7为第i层水汽空间的水汽密度函数的多项式的系数，bi为卫星射线与第i层水汽空间中线交点的经度，li为卫星射线与第i层水汽空间中线交点的纬度；
根据公式
Figure GDA0002225859850000102
计算卫星射线p在第i层水汽空间内射线路径上的SWV值
Figure GDA0002225859850000103
其中，
Figure GDA0002225859850000104
为卫星射线p在第i层水汽空间内射线路径的截距且
Figure GDA0002225859850000105
其中，(bp,i,lp,i,hp,i)为卫星射线p与第i层水汽空间上面的交点坐标，(bp,i-1,lp,i-1,hp,i-1)为卫星射线p与第i层水汽空间下面的交点坐标，(bp,1,lp,1,hp,1)为卫星射线p与每1层水汽空间上面的交点坐标，(bp,0,lp,0,hp,0)为卫星射线p对应所述研究区域的底面上GPS接收机1的坐标位置，所述研究区域的底面为每1层水汽空间下面；
采用测站处理机4对卫星射线信号路径上大气水汽含量SWV建立基于函数基的观测方程：
Figure GDA0002225859850000106
其中，(a10,...,a17,a20,...,a27,...,aI0,...,aI7)为划分了I层水汽空间的所述研究区域中水汽密度函数的8×I个待估参数，其中，I为水汽空间层数划分的总层数；
本实施例中，所述水汽空间层数划分的总层数I为整数且8≤I≤20。
需要说明的是，对研究区域在垂直方向上分为多层水汽空间，保证每一层上水汽空间分布的连续性，确定每一层上水汽空间水汽密度函数，计算任意卫星射线p在每一层水汽空间内射线路径上的SWV值，实际分层中，总层数I优选的取10，对研究区域在垂直方向上分为10层水汽空间，通过10层水汽空间上卫星射线p在各层水汽空间内射线路径上的SWV值的叠加，建立函数基观测方程，改善了层析模型设计的稳定性，保证了三维水汽层析结果的质量和可靠性，其中，每层水汽空间上的水汽密度函数中包含8个未知系数，10层水汽空间即包含80个待估参数。
步骤五、构建先验约束方程：将无线电探空仪3搭载在气象气球上，所述气象气球从地面上升至大气层，利用所述气象气球上升过程采用无线电探空仪3获取水汽空间每一层上无线电探空仪3在所处位置的温度和水汽压并将数据传输至测站处理机4，采用测站处理机4根据公式
Figure GDA0002225859850000111
计算第k层水汽空间上的水汽密度初值
Figure GDA0002225859850000112
其中，ek为无线电探空仪3获取的第k层水汽空间上的水汽压，Tk为无线电探空仪3获取的第k层水汽空间上的温度；采用测站处理机4根据函数基的表达形式建立先验约束方程：
Figure GDA0002225859850000113
(bk-1,k,lk-1,k)为无线电探空仪3所在位置的坐标，ak0～ak7为先验约束方程中第k层水汽空间的系数且k≤I；
需要说明的是，通过气象气球从地面上升至大气层的动态过程，将无线电探空仪搭载在气象气球上，无线电探空仪随着气象气球的上升遍历划分层数的大气层的每一层，利用无线电探空仪获取水汽空间每一层上无线电探空仪在所处位置的水汽密度确切点值并将数据传输至测站处理机，构建先验约束方程，无线电探空仪遍历10层水汽空间，可增加10个先验约束方程辅助计算待估参数，克服了传统层析方法中引入不准确的水平约束和垂直约束对最终层析结果的影响，降低了层析模型中待估参数的个数，实际使用中，气象气球可采用氦气球或氢气球，无线电探空仪由氦气球或氢气球搭载进入大气层。
步骤六、建立基于函数基的三维水汽层析模型：测站处理机4通过函数基的观测方程和先验约束方程建立三维水汽层析模型，如下：
Figure GDA0002225859850000114
LB为由函数基的观测方程组成的列向量，ρP为由分层的先验约束方程组成的列向量，m1为观测方程的个数，m2为先验约束方程的个数，n为待估参数的个数，B为观测方程的系数矩阵，P为先验约束方程的系数矩阵，an×1为由n个待估参数的组成的列向量，Δ为三维水汽层析模型的噪声；
本实施例中，所述三维水汽层析模型的噪声Δ为白噪声。
需要说明的是，每个GPS接收机1与1颗卫星构建1个观测方程，12个GPS接收机1与6～12颗卫星构建72～144个观测方程，先验约束方程的个数m2为10，实际使用时，GPS接收机1与卫星30秒可完成一组数据通信，可采用连续5分钟内GPS接收机1与卫星进行通信的10组数据，利用最小二乘平差解算待估参数，即730～1450个方程解算80个待估参数，解算有效可靠。
步骤七、确定函数基三维水汽层析模型中各类参数权比，过程如下：
步骤701、观测方程的观测值权比的确定：根据公式Pele＝pow(sin(ele),2)，计算观测方程受卫星高度角的影响时的比重Pele，其中，pow(·)为幂函数；根据公式PDist＝1/(1+Dist)，计算观测方程受卫星射线在研究区域内截距影响时的比重PDist，其中，Dist为卫星射线在研究区域内截距且
Figure GDA0002225859850000121
(bp,I,lp,I,hp,I)为卫星射线p与所述研究区域最高层的中心线的交点坐标；根据公式PTcorr＝cos(Tcorr)，计算观测方程受时间间隔Tcoor影响时的比重PTcorr，其中，
Figure GDA0002225859850000122
Obstime为观测方程的观测历元，Tomtime为实际的层析历元，Tinterval为实际的层析时间间隔；根据公式
Figure GDA0002225859850000123
计算观测方程的观测值权比
Figure GDA0002225859850000124
步骤702、先验约束方程的观测值权比的确定：测站处理机4利用实际的层析历元Tomtime前S天无线电探空仪3获取的水汽空间每一层的水汽密度值的标准差stdi，计算水汽空间每一层的先验约束方程的观测值权比
Figure GDA0002225859850000125
本实施例中，步骤702中测站处理机4利用实际的层析历元Tomtime前3天无线电探空仪3获取的水汽密度值的标准差stdi，无线电探空仪3每天获取2次水汽空间每一层的温度和水汽压。
步骤703、初始化观测方程和先验约束方程的单位权方差：利用测站处理机4初始化观测方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000131
和先验约束方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000132
使
Figure GDA0002225859850000133
初始化观测方程和先验约束方程的单位权方差，使
Figure GDA0002225859850000134
的目的是可使方程组进行最小二乘平差，为三维水汽层析模型的解算提供计算先决条件。
步骤704、对步骤六中的三维水汽层析模型进行最小二乘平差，得到由n个待估参数的组成的列向量an×1的初值a0且a0＝(UTV0U)-1UTV0Q，其中，U、V0和Q均为中间变量，
Figure GDA0002225859850000135
Figure GDA0002225859850000136
为由水汽空间每一层的先验约束方程的观测值权比组成的列向量；根据公式v0＝Ua0-Q，计算由观测方程的观测验后残差v0B和先验约束方程的观测验后残差v0P组成的观测验后残差阵v0；
步骤705、根据公式
Figure GDA0002225859850000137
计算第j次迭代的观测方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000138
和第j次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000139
其中，v(j-1)B为第j-1次迭代的观测方程的验后残差，
Figure GDA00022258598500001310
为第j-1次迭代的观测方程的权比，v(j-1)P为第j-1次迭代的先验约束方程的验后残差，
Figure GDA00022258598500001311
为第j-1次迭代的先验约束方程的权比，N＝UTVj-1U，
Figure GDA00022258598500001312
Figure GDA00022258598500001313
NB＝PTP0 PP，j为迭代次数且j≥1；
需要说明的是，当j＝1时，利用观测方程的观测值权比
Figure GDA00022258598500001314
和水汽空间每一层的先验约束方程的观测值权比
Figure GDA00022258598500001315
组成的列向量
Figure GDA00022258598500001316
获取第1次迭代的观测方程的单位权方差
Figure GDA00022258598500001317
和第1次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure GDA00022258598500001318
步骤706、判断第j次迭代的观测方程的单位权方差
Figure GDA00022258598500001319
和第j次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure GDA00022258598500001320
是否相等：采用测站处理机4利用一致性检验方法来判断第j次迭代的观测方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000141
和第j次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000142
是否具有统计意义上的相等，当第j次迭代的观测方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000143
和第j次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000144
具有统计意义上的相等时，测站处理机4输出第j-1次迭代的观测方程的权比
Figure GDA0002225859850000145
作为函数基三维水汽层析模型中观测方程的最终权比PB'，同时测站处理机4输出第j-1次迭代的先验约束方程的权比
Figure GDA0002225859850000146
为作为函数基三维水汽层析模型中先验约束方程的最终权比PP'；当第j次迭代的观测方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000147
和第j次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000148
不具有统计意义上的相等时，执行步骤707；
利用一致性检验方法来判断第1次迭代的观测方程的单位权方差
Figure GDA0002225859850000149
和第1次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure GDA00022258598500001410
是否具有统计意义上的相等，实际计算时，还可以采用阈值法计算迭代的观测方程的单位权方差和对应迭代的先验约束方程的单位权方差是否一致，当第1次迭代的观测方程的单位权方差
Figure GDA00022258598500001411
和第1次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure GDA00022258598500001412
具有统计意义上的相等时，迭代结束；当第1次迭代的观测方程的单位权方差
Figure GDA00022258598500001413
和第1次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure GDA00022258598500001414
不具有统计意义上的相等时，更新权比，获取第1次迭代的观测方程的权比P1 B和先验约束方程的权比P1 P，将第1次迭代的观测方程的权比P1 B和先验约束方程的权比P1 P带入步骤705，进行第2次迭代，以此类推，不再赘述。
步骤707、更新权比：根据方程
Figure GDA00022258598500001415
对第j-1次迭代的观测方程的权比
Figure GDA00022258598500001416
和第j-1次迭代的先验约束方程的权比
Figure GDA00022258598500001417
进行更新；
步骤708、循环步骤705，直至观测方程的单位权方差和先验约束方程的单位权方差具有统计意义上的相等为止；
本实施例中，所述迭代次数3≤j≤10。
步骤八、基于函数基的三维水汽层析模型的待估参数解算及结果显示：测站处理机4根据步骤706输出的观测方程的最终权比PB'和先验约束方程的最终权比PP'解算待估参数，得an×1＝(UTVj-1U)-1UTVj-1Q，并通过与测站处理机4连接的显示器5显示待估参数an×1＝(UTVj-1U)-1UTVj-1Q以及三维水汽密度值。
本发明使用时，引入函数基层析观测方程建立基于函数基的三维水汽层析模型，利用观测方程的观测值权比的确定和先验约束方程的观测值权比的确定，对三维水汽层析模型进行最小二乘平差，使观测方程的单位权方差和先验约束方程的单位权方差具有统计意义上的相等，获取函数基三维水汽层析模型中待估参数，确保重构水汽结果的精度和可靠性，保证待估水汽密度参数的空间连续性，对于全球导航卫星系统在气象学领域的进一步发展和应用具有重要的研究意义和应用价值。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (7)

1.一种基于函数基的三维水汽探测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤一、观测数据接收和解算：在研究区域的底面上布设GPS接收机(1)，采用GPS接收机(1)接收卫星射线的伪距和载波相位观测数据，测站处理机(4)利用精密单点定位原理对观测数据进行解算得到天顶对流层总延迟ZTD、卫星射线东西方向上的梯度GW和卫星射线南北方向上的梯度GN，采用气象传感器(2)实时采集GPS接收机(1)所处位置的气温和气压数据；
步骤二、大气对流层参数解算：根据公式
Figure FDA0002225859840000011
计算天顶静力学延迟ZHD和天顶湿延迟量ZWD，其中，P为地表气压，
Figure FDA0002225859840000014
为GPS接收机(1)的纬度，H为GPS接收机(1)距离地面的高度；
步骤三、卫星信号斜路径上大气水汽含量SWV的计算：根据公式SWD＝mw(ele)·ZWD+mw(ele)·cot(ele)·(GN·cos(azi)+GW·sin(azi))，计算卫星信号斜路径上的湿延迟SWD，再根据公式
Figure FDA0002225859840000012
计算卫星信号斜路径上大气水汽含量SWV，其中，mw表示湿映射函数，ele表示卫星高度角，azi表示卫星方位角，∏为转换因子，Rv为水汽气体常数且Rv＝461.495J·kg-1·K-1，k3和k'2均为气体常数，k'2＝22.1±2.2K·mb-1，k3＝373900K2·mb-1，Tm为加权平均温度且Tm＝70.2+0.72Ts，Ts为气象传感器(2)实测的地面温度且Ts的单位为K；
步骤四、建立函数基观测方程：将所述研究区域在垂直方向上分为多层水汽空间，保证每一层上水汽空间分布的连续性，采用测站处理机(4)获取每一层的函数基，即每i层水汽空间的水汽密度函数
Figure FDA0002225859840000013
其中，i为水汽空间层数编号且i≥1，ai0～ai7为第i层水汽空间的水汽密度函数的多项式的系数，bi为卫星射线与第i层水汽空间中线交点的经度，li为卫星射线与第i层水汽空间中线交点的纬度；
根据公式
Figure FDA0002225859840000021
计算卫星射线p在第i层水汽空间内射线路径上的SWV值
Figure FDA0002225859840000022
其中，
Figure FDA0002225859840000023
为卫星射线p在第i层水汽空间内射线路径的截距且
Figure FDA0002225859840000024
其中，(bp,i,lp,i,hp,i)为卫星射线p与第i层水汽空间上面的交点坐标，(bp,i-1,lp,i-1,hp,i-1)为卫星射线p与第i层水汽空间下面的交点坐标，(bp,1,lp,1,hp,1)为卫星射线p与每1层水汽空间上面的交点坐标，(bp,0,lp,0,hp,0)为卫星射线p对应所述研究区域的底面上GPS接收机(1)的坐标位置，所述研究区域的底面为每1层水汽空间下面；
采用测站处理机(4)对卫星射线信号路径上大气水汽含量SWV建立基于函数基的观测方程：
Figure FDA0002225859840000025
其中，(a10,...,a17,a20,...,a27,...,aI0,...,aI7)为划分了I层水汽空间的所述研究区域中水汽密度函数的8×I个待估参数，其中，I为水汽空间层数划分的总层数；
步骤五、构建先验约束方程：将无线电探空仪(3)搭载在气象气球上，所述气象气球从地面上升至大气层，利用所述气象气球上升过程采用无线电探空仪(3)获取水汽空间每一层上无线电探空仪(3)在所处位置的温度和水汽压并将数据传输至测站处理机(4)，采用测站处理机(4)根据公式
Figure FDA0002225859840000026
计算第k层水汽空间上的水汽密度初值
Figure FDA0002225859840000027
其中，ek为无线电探空仪(3)获取的第k层水汽空间上的水汽压，Tk为无线电探空仪(3)获取的第k层水汽空间上的温度；采用测站处理机(4)根据函数基的表达形式建立先验约束方程：
Figure FDA0002225859840000028
(bk-1,k,lk-1,k)为无线电探空仪(3)所在位置的坐标，ak0～ak7为先验约束方程中第k层水汽空间的系数且k≤I；
步骤六、建立基于函数基的三维水汽层析模型：测站处理机(4)通过函数基的观测方程和先验约束方程建立三维水汽层析模型，如下：
Figure FDA0002225859840000031
LB为由函数基的观测方程组成的列向量，ρP为由分层的先验约束方程组成的列向量，m1为观测方程的个数，m2为先验约束方程的个数，n为待估参数的个数，B为观测方程的系数矩阵，P为先验约束方程的系数矩阵，an×1为由n个待估参数的组成的列向量，Δ为三维水汽层析模型的噪声；
步骤七、确定函数基三维水汽层析模型中各类参数权比，过程如下：
步骤701、观测方程的观测值权比的确定：根据公式Pele＝pow(sin(ele),2)，计算观测方程受卫星高度角的影响时的比重Pele，其中，pow(·)为幂函数；根据公式PDist＝1/(1+Dist)，计算观测方程受卫星射线在研究区域内截距影响时的比重PDist，其中，Dist为卫星射线在研究区域内截距且
Figure FDA0002225859840000032
(bp,I,lp,I,hp,I)为卫星射线p与所述研究区域最高层的中心线的交点坐标；根据公式PTcorr＝cos(Tcorr)，计算观测方程受时间间隔Tcoor影响时的比重PTcorr，其中，
Figure FDA0002225859840000033
Obstime为观测方程的观测历元，Tomtime为实际的层析历元，Tinterval为实际的层析时间间隔；根据公式
Figure FDA0002225859840000034
计算观测方程的观测值权比
Figure FDA0002225859840000035
步骤702、先验约束方程的观测值权比的确定：测站处理机(4)利用实际的层析历元Tomtime前S天无线电探空仪(3)获取的水汽空间每一层的水汽密度值的标准差stdi，计算水汽空间每一层的先验约束方程的观测值权比
Figure FDA0002225859840000036
步骤703、初始化观测方程和先验约束方程的单位权方差：利用测站处理机(4)初始化观测方程的单位权方差
Figure FDA0002225859840000037
和先验约束方程的单位权方差
Figure FDA0002225859840000038
使
Figure FDA0002225859840000039
步骤704、对步骤六中的三维水汽层析模型进行最小二乘平差，得到由n个待估参数的组成的列向量an×1的初值a0且a0＝(UTV0U)-1UTV0Q，其中，U、V0和Q均为中间变量，
Figure FDA0002225859840000041
Figure FDA0002225859840000042
为由水汽空间每一层的先验约束方程的观测值权比组成的列向量；根据公式v0＝Ua0-Q，计算由观测方程的观测验后残差v0B和先验约束方程的观测验后残差v0P组成的观测验后残差阵v0；
步骤705、根据公式
Figure FDA0002225859840000043
计算第j次迭代的观测方程的单位权方差
Figure FDA0002225859840000044
和第j次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure FDA0002225859840000045
其中，v(j-1)B为第j-1次迭代的观测方程的验后残差，
Figure FDA0002225859840000046
为第j-1次迭代的观测方程的权比，v(j-1)P为第j-1次迭代的先验约束方程的验后残差，
Figure FDA0002225859840000047
为第j-1次迭代的先验约束方程的权比，N＝UTVj-1U，
Figure FDA0002225859840000048
Figure FDA0002225859840000049
j为迭代次数且j≥1；
步骤706、判断第j次迭代的观测方程的单位权方差
Figure FDA00022258598400000410
和第j次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure FDA00022258598400000411
是否相等：采用测站处理机(4)利用一致性检验方法来判断第j次迭代的观测方程的单位权方差
Figure FDA00022258598400000412
和第j次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure FDA00022258598400000413
是否具有统计意义上的相等，当第j次迭代的观测方程的单位权方差
Figure FDA00022258598400000414
和第j次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure FDA00022258598400000415
具有统计意义上的相等时，测站处理机(4)输出第j-1次迭代的观测方程的权比
Figure FDA00022258598400000416
作为函数基三维水汽层析模型中观测方程的最终权比PB'，同时测站处理机(4)输出第j-1次迭代的先验约束方程的权比
Figure FDA00022258598400000417
为作为函数基三维水汽层析模型中先验约束方程的最终权比PP'；当第j次迭代的观测方程的单位权方差
Figure FDA00022258598400000418
和第j次迭代的先验约束方程的单位权方差
Figure FDA00022258598400000419
不具有统计意义上的相等时，执行步骤707；
步骤707、更新权比：根据方程
Figure FDA0002225859840000051
对第j-1次迭代的观测方程的权比
Figure FDA0002225859840000052
和第j-1次迭代的先验约束方程的权比
Figure FDA0002225859840000053
进行更新；
步骤708、循环步骤705，直至观测方程的单位权方差和先验约束方程的单位权方差具有统计意义上的相等为止；
步骤八、基于函数基的三维水汽层析模型的待估参数解算及结果显示：测站处理机(4)根据步骤706输出的观测方程的最终权比PB'和先验约束方程的最终权比PP'解算待估参数，得an×1＝(UTVj-1U)-1UTVj-1Q，并通过与测站处理机(4)连接的显示器(5)显示待估参数an×1＝(UTVj-1U)-1UTVj-1Q以及三维水汽密度值。
2.按照权利要求1所述的一种基于函数基的三维水汽探测方法，其特征在于：步骤三中转换因子∏的取值范围为：0.13≤∏≤0.17。
3.按照权利要求1所述的一种基于函数基的三维水汽探测方法，其特征在于：所述GPS接收机(1)的数量为多个，多个GPS接收机(1)分别布设在研究区域的底面不同位置处，所述气象传感器(2)的数量与GPS接收机(1)的数量相等且气象传感器(2)与GPS接收机(1)一一对应，所述卫星射线的数量为多条。
4.按照权利要求1所述的一种基于函数基的三维水汽探测方法，其特征在于：所述迭代次数3≤j≤10。
5.按照权利要求1所述的一种基于函数基的三维水汽探测方法，其特征在于：步骤702中测站处理机(4)利用实际的层析历元Tomtime前3天无线电探空仪(3)获取的水汽密度值的标准差stdi，无线电探空仪(3)每天获取2次水汽空间每一层的温度和水汽压。
6.按照权利要求1所述的一种基于函数基的三维水汽探测方法，其特征在于：所述水汽空间层数划分的总层数I为整数且8≤I≤20。
7.按照权利要求1所述的一种基于函数基的三维水汽探测方法，其特征在于：所述三维水汽层析模型的噪声Δ为白噪声。
CN201711033706.8A 2017-10-30 2017-10-30 一种基于函数基的三维水汽探测方法 Expired - Fee Related CN107843943B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711033706.8A CN107843943B (zh) 2017-10-30 2017-10-30 一种基于函数基的三维水汽探测方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711033706.8A CN107843943B (zh) 2017-10-30 2017-10-30 一种基于函数基的三维水汽探测方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN107843943A CN107843943A (zh) 2018-03-27
CN107843943B true CN107843943B (zh) 2020-04-21

Family

ID=61681763

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201711033706.8A Expired - Fee Related CN107843943B (zh) 2017-10-30 2017-10-30 一种基于函数基的三维水汽探测方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107843943B (zh)

Families Citing this family (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111722304B (zh) * 2019-07-01 2022-01-18 广东海洋大学 一种探空观测青藏高原大气水汽的方法
CN111126466B (zh) * 2019-12-16 2020-09-22 西安科技大学 一种多源pwv数据融合方法
CN113281748B (zh) * 2021-05-24 2022-02-11 西南石油大学 一种地表形变监测方法
CN114357770B (zh) * 2022-01-04 2022-10-11 中南大学 一种对流层层析方法
CN115099159B (zh) * 2022-07-20 2023-03-07 武汉大学 基于神经网络且顾及地表差异的modis水汽反演方法
CN116068670B (zh) * 2023-03-30 2023-06-06 中国科学院精密测量科学与技术创新研究院 一种无地面网络区适用的北斗水汽场实时重构方法及装置

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2006209712A (ja) * 2005-01-25 2006-08-10 Kaiyo Chosa Kyokai 津波検知装置
CN103267970A (zh) * 2013-05-24 2013-08-28 重庆绿色智能技术研究院 一种基于北斗gps联合层析法的大气水汽探测方法及系统
CN103323888A (zh) * 2013-04-24 2013-09-25 东南大学 Gnss大气探测数据中对流层延迟误差的消除方法
CN205920233U (zh) * 2016-07-19 2017-02-01 西安科技大学 一种基于gis的气象监测及预警系统

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2006209712A (ja) * 2005-01-25 2006-08-10 Kaiyo Chosa Kyokai 津波検知装置
CN103323888A (zh) * 2013-04-24 2013-09-25 东南大学 Gnss大气探测数据中对流层延迟误差的消除方法
CN103267970A (zh) * 2013-05-24 2013-08-28 重庆绿色智能技术研究院 一种基于北斗gps联合层析法的大气水汽探测方法及系统
CN205920233U (zh) * 2016-07-19 2017-02-01 西安科技大学 一种基于gis的气象监测及预警系统

Also Published As

Publication number Publication date
CN107843943A (zh) 2018-03-27

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN107843943B (zh) 一种基于函数基的三维水汽探测方法
Guerova et al. Review of the state of the art and future prospects of the ground-based GNSS meteorology in Europe
US9091757B2 (en) GNSS atmospheric estimation with federated ionospheric filter
Champollion et al. GPS water vapour tomography: preliminary results from the ESCOMPTE field experiment
Vázquez B et al. GPS-PWV estimation and validation with radiosonde data and numerical weather prediction model in Antarctica
Mengistu Tsidu et al. Observations of precipitable water vapour over complex topography of Ethiopia from ground-based GPS, FTIR, radiosonde and ERA-Interim reanalysis
Yao et al. A novel, optimized approach of voxel division for water vapor tomography
Cardellach et al. Sensing heavy precipitation with GNSS polarimetric radio occultations
Bi et al. An introduction to China FY3 radio occultation mission and its measurement simulation
Opperman et al. Development of a regional GPS-based ionospheric TEC model for South Africa
Lin et al. CSES GNSS ionospheric inversion technique, validation and error analysis
CN109613565A (zh) 基于多星座gnss的电离层层析方法及系统
Foelsche et al. Errors in GNSS radio occultation data: Relevance of the measurement geometry and obliquity of profiles
Zhang et al. GNSS-RS tomography: Retrieval of tropospheric water vapor fields using GNSS and RS observations
Liu et al. Evaluation of HY-2A satellite-borne water vapor radiometer with shipborne GPS and GLONASS observations over the Indian Ocean
CN111126466B (zh) 一种多源pwv数据融合方法
Ge et al. The double interpolation and double prediction (DIDP) approach for InSAR and GPS integration
Brenot et al. GNSS meteorology and impact on NRT position
Braun et al. Development of a water vapor tomography system using low cost L1 GPS receivers
De Haan et al. Comparison of GPS slant delay measurements to a numerical model: case study of a cold front passage
Shrestha Investigations into the estimation of tropospheric delay and wet refractivity using GPS measurements
Tang et al. PPP-derived tropospheric ZWD augmentation from local CORS network tested on bridge monitoring points
Manning Sensing the dynamics of severe weather using 4D GPS tomography in the Australian region
Kalinnikov et al. Determination of troposphere characteristics using signals of satellite navigation systems
Yang et al. An innovative approach for atmospheric error mitigation using new GNSS signals

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee

Granted publication date: 20200421

Termination date: 20201030

CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee