CN107843389A - 用于扭摆系统的冲量测量误差评定方法 - Google Patents
用于扭摆系统的冲量测量误差评定方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种用于扭摆系统的冲量测量误差评定方法，实现脉冲冲量测量的误差精确评定。该方法将冲量测量误差分为冲量模型误差和冲量噪声误差。冲量模型误差由采用冲量瞬间作用模型计算冲量引起，与阻尼比和脉冲力作用时间与系统固有周期的比值有关；冲量噪声误差影响因素较多，利用瞬间作用模型计算的冲量值和根据系统参数估计的冲量值统计获得；将冲量模型误差和冲量噪声误差合成即为冲量测量误差。本发明充分利用二阶扭摆测量系统的参数信息，结合最小二乘法等数据处理方法，精确评定二阶扭摆测量系统的脉冲冲量测量误差。
Description
技术领域
本发明涉及航天器微推进领域的冲量测量技术。
背景技术
冲量是微推力器的重要推进性能指标，对工况参数选择、工况优选、推力器设计都有很强的工程指导意义。微小冲量测量通常采用扭摆二阶振动结构测量。脉冲力通常作用时间较短，脉冲力的冲量瞬间作用在测量系统上，将冲量的测量转化为对测量系统振幅的测量，认为冲量与测量系统的最大振幅成线性关系。这种简化会引入误差。同时，微小冲量测量具有很大的挑战性，易受影响，测量噪声包括测量环境、位移传感器、冲量加载冲击等。因此，如何正确评定微小冲量测量误差是亟待解决的技术问题。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于：针对微小冲量测量误差的评定问题，提出用于扭摆系统的冲量测量误差评定方法。将脉冲冲量测量误差分为冲量模型误差和冲量噪声误差，根据力作用时间与测量系统周期的比值以及阻尼比确定冲量模型误差，基于瞬间作用模型，根据最小二乘法确定冲量噪声误差。
具体技术方案为：
冲量测量误差由冲量模型误差和冲量噪声误差合成得到，其步骤为：
第一步，根据力作用时间与测量系统周期的比值以及阻尼比，计算冲量瞬间作用模型的冲量模型相对误差εM：
第二步，根据冲量瞬间作用模型，计算冲量S的估计值和方差得到冲量噪声相对误差为εN；
第三步，冲量测量相对误差为ε＝εM+εN，冲量测量绝对误差为
上述步骤一中，冲量模型的相对误差εM为：
式中， i＝0,1,2,...，ζ为系统阻尼比，ωd为系统有阻尼固有角频率，Td为系统有阻尼固有周期，T0为脉冲力作用时间。
上述步骤二中，根据实际系统响应测量值Θ(ti)(i＝1,2,…,n)，冲量采用最小二乘法可表示为
式中， 和为振动频率ωd、阻尼比ζ和转动惯量J等系统参数通过标定得到的估计值，为通过千分尺测量和统计计算得到的力臂估计值。
冲量估计值的方差为
根据估计值和方差给定概率1-α的置信区间为
上述步骤三中，冲量测量相对误差为冲量测量误差ΔS为
与现有技术项目，采用本发明可以达到以下技术效果：
1.本发明具有较好的通用性，适用于类似扭摆系统的二阶振动测量系统的冲量测量误差评定；
2.本发明实施方便，充分利用测量系统的标定信息，基于最小二乘理论，容易求解测量误差。
附图说明
图1为本发明的实施步骤图；
图2为冲量瞬间作用模型相对误差εM随着kt的变化；
图3为系统响应第一个周期内冲量瞬间作用模型相对误差εM随着kt和阻尼比的变化；
图4为第一个极值点附近模型相对误差εM随着kt的变化；
图5为扭摆振动位移随着时间变化。
具体实施方案
结合附图对用于扭摆系统的冲量测量误差评定方法做进一步详细描述。利用扭摆系统进行推力测量，如果推力作用时间与测量系统周期比值较小，并且主要关注重点是推力所产生的冲量大小测量，就是冲量测量问题。冲量测量误差来源于计算模型和测量噪声，由于采用瞬间冲量作用模型引起的冲量测量误差，称为冲量模型误差；由于测量噪声引起的冲量测量误差，称为冲量噪声误差。
图1为本发明的实施步骤图。冲量测量误差由冲量模型误差和冲量噪声误差合成得到，其步骤为：
第一步，根据力作用时间与测量系统周期的比值以及阻尼比，计算冲量瞬间作用模型的冲量模型相对误差εM：
第二步，根据冲量瞬间作用模型，计算冲量S的估计值和方差得到冲量噪声相对误差为εN；
第三步，冲量测量相对误差为ε＝εM+εN，冲量测量绝对误差为
下面分别阐述步骤一中冲量模型误差和步骤二中冲量噪声误差的评定方法。
(1)冲量模型误差评定方法
冲量大小为S的瞬间冲量作用下(冲量作用时间趋近于零，忽略不计)，测量系统自由振动响应为
式中，Lf为冲量作用力臂，ζ为系统阻尼比，ωd为系统有阻尼固有角频率，ωn为系统无阻尼固有角频率，J为转动惯量。
式(1)是冲量瞬间作用的理想模型。但实际的力总是有一定的作用时间，设作用力为f(t)＝f0(0≤t≤T0)，T0为力作用时间，测量系统响应为
t＞T0时，以初始扭转角为θ1(T0)，初始角速度为进行自由振动，并且有
则自由振动阶段的系统响应为
式中，
为了讨论方便，引入无量纲量
可得
自由振动方程改写为
这是冲量作用下系统的真实响应，与冲量瞬间作用理想模型有区别。
为了分析和讨论方便，将时间采用测量系统周期Td＝2π/ωd无量纲化，设kt＝t/Td＝t/(2π/ωd)，则冲量测量问题中，如果T0/Td≤1/4则要求如果t≥T0则要求
令τ＝T0s可得，
在力作用时间为T0的冲量S作用下，当t≥T0时，实际观测得到的是真实系统响应θ2(t-T0)，但是采用冲量瞬间作用模型计算冲量，将真实系统响应和时间，代入冲量瞬间作用模型计算冲量值为S′，即有
代入简化可得
实际施加的冲量为S，根据冲量瞬间作用模型，冲量的估计值为S′，冲量的相对误差为
此式就是冲量瞬间作用模型的相对误差分析公式，影响误差的因素为阻尼比ζ和作用力与周期的比值参数仅反映误差随着时间变化。
当ζ＝0.1和时，图2为冲量瞬间作用模型相对误差εM随着kt的变化，随着kt增大，模型的相对误差εM周期性变化，除了扭转角为零对应时间kt＝0,0.5,1.0…,附近以外，冲量瞬间作用模型的相对误差基本满足|εM|≤10-4。
当时，阻尼比取ζ＝0.3/0.2/0.1，图3为系统响应第一个周期内冲量瞬间作用模型相对误差εM随着kt和阻尼比的变化，随着阻尼比增大，模型相对误差稍有增大。
上述分析可知，当扭转角趋近于零时，模型误差急剧增大，当扭转角趋近于极值点时，模型相对误差最小，所以采用冲量瞬间作用模型，计算冲量时，所选择扭转角应尽量趋近极值点附近。此时，冲量瞬间作用模型的相对误差为
式中，i＝0,1,2,...，依次对应第一个极大值点、第一个极小值点、第二个极大值点、第二个极小值点。
举例说明冲量模型误差的评定。设某扭摆冲量测量系统的参数标定结果为振动周期为Td＝0.536506s，阻尼比为ζ＝6.47×10-4，力作用时间为T0＜10-7s，有根据式(21)得到第一个极值点附近模型相对误差εM随着kt变化，图4所示，只要0.1≤kt≤0.4，模型误差|εM|≤10-6，模型相对误差可忽略不计。
(2)冲量噪声误差评定方法
在冲量瞬间作用模型误差忽略不计条件下，下面讨论冲量噪声误差。冲量S瞬间作用下，实际扭转角为
式中，测量噪声为Δθ(t)～N(0,σ2)。
设振动频率ωd、阻尼比ζ和转动惯量J等系统参数的标定值为和真实扭转角的估计值为
式中，为通过千分尺测量和统计计算得到的力臂估计值。
根据实际系统响应测量值Θ(ti)(i＝1,2,…,n)和估计值可得残差为采用最小二乘法，使得残差的平方和最小。设
其中
令
可得
整理，可得冲量的估计值为
由于Δθ(ti)为零均值正态分布随机变量，因此，也是正态分布随机变量，其均值为
显然，是冲量S的无偏估计值。其方差为
因此建立了估计值的方差与Δθ(ti)的方差σ2之间的关系。
得到冲量估计值后，残差表示为
则有
求和可得
由于
可得
由于
可得
因此有
等式两边取均值，可得
式中，用到E{[Δθ(ti)][Δθ(tj)]}＝0(i≠j)。
又由于
等式两边取均值，可得
因此，方差σ2的估计值为
因此，冲量估计值的方差为
已知冲量S的估计值和方差给定概率1-α的置信区间为
式中，u1-α/2为常用的标准正态分布分位数。
举例说明冲量噪声误差的评定。某扭摆测量系统的系统参数估计值为：系统振动频率为标准差为阻尼比为标准差为σζ＝4.642321×10-4rad/s；转动惯量和相对误差为J≈3.744161×10-4kg·m2和|dJ/J|≤3.4％。扭摆测量系统在瞬间作用冲量下产生振动，测量臂为Ls＝145mm，图5为该点处位移h(t)随着时间变化。
冲量作用时间小于100ns，即冲量作用时间T0≤10-7s，由于扭摆测量系统的周期为Td≈1.5s，即T0/Td≤10-7，因此，可以采用冲量瞬间作用模型并且冲量模型误差可忽略不计。
取
式中，
由实际系统响应测量值为[ti,Θ(ti)]可知，残差为
令其平方和为最小，即
采用最小二乘方法，可得到最佳逼近的实际系统响应的平均位置曲线，此时，Sc＝3.388539×10-4，其标准差为
由于
冲量噪声误差和相对噪声误差，分别为
由于Sc＝3.388539×10-4和标准差为其相对误差不大于0.1％，由于力臂Lf＝90mm采用千分尺测量，其相对误差也是0.1％量级，故两者相对误差影响可忽略不计，可得
即冲量噪声相对误差与转动惯量相对误差近似相等。
转动惯量和相对误差为J≈3.744161×10-4kg·m2和|dJ/J|≤3.4％，将实验数据代入上述公式，可得
故冲量测量值S＝1.409693×10-6N·s，并且测量误差不大于3.4％。
(3)测量误差的合成
求出冲量模型相对误差εM、估计值和方差冲量噪声相对误差为εN后，冲量测量相对误差为冲量测量误差ΔS为
本申请不局限于说明书和权利要求文字部分所限定的内容，任何本领域范围内公知的修改和变化都属于本申请的范围，说明书具体实施例部分仅是对本发明示例性的说明，不是对本发明的具体限定。
Claims (4)
1.用于扭摆系统的冲量测量误差评定方法，其特征在于：
冲量测量误差由冲量模型误差和冲量噪声误差合成得到，其步骤为：
第一步，根据力作用时间与测量系统周期的比值以及阻尼比，计算冲量瞬间作用模型的冲量模型相对误差εM；
第二步，根据冲量瞬间作用模型，计算冲量S的估计值和方差得到冲量噪声相对误差为εN；
第三步，冲量测量相对误差为ε＝εM+εN，冲量测量绝对误差为
2.如权利要求1所述的用于扭摆系统的冲量测量误差评定方法，其特征在于：
冲量模型的相对误差εM为：
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式中， ζ为系统阻尼比，ωd为系统有阻尼固有角频率，Td为系统有阻尼固有周期，T0为脉冲力作用时间。
3.如权利要求1所述的用于扭摆系统的冲量测量误差评定方法，其特征在于：
根据实际系统响应测量值Θ(ti)(i＝1,2,…,n)，冲量的估计值采用最小二乘法可表示为
<mrow>
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</mrow>
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</mrow>
式中， 和为振动频率ωd、阻尼比ζ和转动惯量J等系统参数通过标定得到的估计值，为通过千分尺测量和统计计算得到的力臂估计值；
冲量估计值的方差为
根据估计值和方差给定概率1-α的置信区间为
4.如权利要求1所述的用于扭摆系统的冲量测量误差评定方法，其特征在于：
冲量测量相对误差为冲量测量误差ΔS为
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| CB02 | Change of applicant information | ||
| CB02 | Change of applicant information |
Address after: 101416 3380 mailbox No. 86, equipment college, Bayi Road, Huairou District, Beijing, No. 86 Applicant after: China People's Liberation Army Strategic Support Unit Space Engineering University Address before: 101416 3380 mailbox No. 86, equipment college, Bayi Road, Huairou District, Beijing, No. 86 Applicant before: PLA 'S Equipment College |
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| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |